高中数学新人教A版必修二滚动习题（十）[范围10.1]（Word版含解析）

新人教A版高一滚动习题（十）
1.以下事件是随机事件的是（ ）
A.在标准大气压下，水加热到 必会沸腾
B.长和宽分别为 的矩形，其面积为
C.走到十字路口，遇到红灯
D.三角形的内角和为
2.下列事件中随机事件的个数是（ ）
①同性电荷，互相排斥；②明天天晴；③自由下落的物体做匀速直线运动；④函数 ,且 在定义域上是增函数.
A. B. C. D.
3.甲、乙两队准备进行一场足球赛，根据以往的经验知甲队获胜的概率是 两队打平的概率是 则这次比赛乙队不输的概率是（ ）
A. B. C. D.
4.从装有 个红球和 个白球的罐子里任取两个球，下列各组中的两个事件互斥而不对立的是（ ）
A.“至少有一个红球”和“至少有一个白球”
B.“恰有一个红球”和“都是白球”
C.“至少有一个红球”和“都是白球”
D.“至多有一个红球”和“都是红球”
5.从装有大小材质完全相同的 个红球和 个黑球的不透明口袋中，随机摸出两个小球，则两个小球同色的概率是（ ）
A. B. C. D.
6.某中学举行广播体操比赛，共 个队参赛，为了确定出场顺序，学校制作了从 到 共 个出场序号签供大家抽签，高一 班先抽，则他们抽到的出场序号小于 的概率为（ ）
A. B. C. D.
7.在一次随机试验中，已知 三个事件发生的概率分别为 则下列说法一定正确的是（ ）
A. 与 是互斥事件 B. 与 是对立事件
C. 是必然事件 D.
8.若 ｛ ｝，则函数 有零点的概率为（ ）
A. B. C. D.
9.某战士射击一次中靶的概率为 中靶环数大于 的概率为 则中靶环数大于 且小于 的概率为 .(只考虑整数环数)
10.记事件 “某人射击一次中靶”，且 则事件 的对立事件是 ，它发生的概率是 .
11.按文献记载，《百家姓》成书于北宋初年，表 记录了《百家姓》开头的 大姓氏：
表
赵 钱 孙 李 周 吴 郑 王 冯 陈 褚 卫
蒋 沈 韩 杨 朱 秦 尤 许 何 吕 施 张
表 记录了 年中国人口最多的前 大姓氏：
表
：李 ：王 ：张 ：刘 ：陈
：杨 ：赵 ：黄 ：周 ：吴
从《百家姓》开头的 大姓氏中随机选取 个姓氏，则这个姓氏是 年中国人口最多的前 大姓氏之一的概率为 .
12.把红、黄、蓝、白 张纸牌随机地分发给甲、乙、丙、丁 个人，事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是 .(填序号)
①对立事件；②不可能事件；③互斥但不对立事件；④对立但不互斥事件.
13.已知射手甲射击一次，命中 环(含 环)以上的概率为 命中 环的概率为 命中 环的概率为 .
(1)求甲射击一次，命中不足 环的概率；
(2)求甲射击一次，至少命中 环的概率.
14.在“六一”联欢会上设有一个抽奖游戏.抽奖箱中共有 张纸条，分一等奖、二等奖、三等奖、无奖四种.从中任取一张，不中奖的概率为 ，中二等奖或三等奖的概率是 .
(1)求任取一张，中一等奖的概率；
(2)若中一等奖或二等奖的概率是 ，求任取一张，中三等奖的概率.
15.学校组织学生参加某项比赛，参赛选手必须有很好的语言表达能力和文字组织能力.学校对 位已入围的学生进行语言表达能力和文字组织能力的测试，测试成绩分为 三个等级，其统计结果如下表：
语言表达能力
文字组织能力



由于部分数据丢失，只知道从这 位参加测试的学生中随机抽取一位，抽到语言表达能力或文字组织能力为 的学生的概率为 .
(1)求 的值；
(2)从测试成绩均为 或 的学生中任意抽取 位，求其中至少有一位语言表达能力或文字组织能力为 的学生的概率.
参考答案
1.【答案】:C
【解析】:在A中，在标准大气压下，水加热到 必会沸腾，该事件是必然事件；
在B中，长和宽分别为 的矩形，其面积为 该事件是必然事件；
在C中，走到十字路口，遇到红灯，该事件是随机事件；
在D中，三角形的内角和为 该事件是必然事件．故选C．
2.【答案】:C
【解析】:由随机事件、必然事件、不可能事件的定义可知，②④是随机事件，①是必然事件，③是不可能事件．故选C.
3.【答案】:C
【解析】:由题意，“甲队获胜”与“乙队不输”是对立事件，因为甲队获胜的概率是 所以这次比赛乙队不输的概率是 故选C．
4.【答案】:B
【解析】:易知A选项中的两个事件可以同时发生，故不互斥；C，D选项中的两个事件为对立事件； B选项中的两个事件互斥，但事件“都是红球”也有可能发生，故不对立．故选B．
5.【答案】:B
【解析】:将大小材质完全相同的 个红球和 个黑球分别记为 随机摸出两个小球，则试验的样本空间为
｛ ｝，共包含 个样本点，其中“两个小球同色”包含的样本点有 共 个，所以两个小球同色的概率 故选B．
6.【答案】:D
【解析】:由题知样本空间中样本点的个数 事件“高一 班抽到的出场序号小于 ”包含的样本点的个数 所求概率 ．故选D．
7.【答案】:D
【解析】:在A中 与 有可能同时发生，不一定是互斥事件，故A错误；
在B中 和 有可能同时发生，不一定是对立事件，故B错误；
在C中， 不一定是互斥事件，故 不一定是必然事件，故C错误；
在D中 不一定是互斥事件， 故D正确．故选D．
8.【答案】:A
【解析】:方法一：易知该试验共有 个样本点，当 时 无论 取｛ ｝中的何值，函数 必有零点，所以满足条件的取法有 种，故有 个样本点符合要求；当 时，函数 为二次函数，要使 有零点，须有 即 即 所以 取值组成的数对可以为
故满足条件的样本点有 个.综上，符合条件的样本点的个数为 故所求概率为 故选A.
方法二(排除法)：易知该试验共有 个样本点，要使函数 无零点，须有 且 即 所以 取值组成的数对可以为 故有 个样本点符合条件.所以所求概率为 故选A．
9.【答案】:
【解析】:因为“中靶环数大于 ”与“中靶环数大于 且小于 ”是互斥事件，且两个事件的和事件为“射击一次中靶”，因此中靶环数大于 且小于 的概率为 .
10.【答案】:“某人射击一次未中靶”；
【解析】:事件 “某人射击一次中靶”，则事件 的对立事件为“某人射击一次未中靶”，它发生的概率 ．
11.【答案】:
【解析】:由题意得《百家姓》开头的 大姓氏中，是 年中国人口最多的前 大姓氏的有 个 从《百家姓》开头的 大姓氏中随机选取 个姓氏，则这个姓氏是 年中国人口最多的前 大姓氏之一的概率 ．
12.【答案】:③
【解析】:根据题意，把红、黄、蓝、白 张纸牌随机地分发给甲、乙、丙、丁 个人，每人分得 张纸牌，事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”不可能同时发生，故它们是互斥事件；又事件“丙分得红牌”与事件“丁分得红牌”也是有可能发生的，故事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”不是对立事件.故两事件之间的关系是互斥但不对立.
13
(1)【答案】事件“甲射击一次，命中不足 环”即为 由互斥事件的概率加法公式， 知 ．
故甲射击一次，命中不足 环的概率是 ．
(2)【答案】方法一：记“甲射击一次，命中 环”为事件
“甲射击一次，命中 环(含 环)以上”为事件
则事件“甲射击一次，至少命中 环”为
则

故甲射击一次，至少命中 环的概率为 ． ．
方法二：因为“甲射击一次，至少命中 环”为事件
所以
故甲射击一次，至少命中 环的概率为 ．
14
(1)【答案】设任取一张，中一等奖、二等奖、三等奖和不中奖的事件分别为 ，它们两两互斥.
由条件可得 ， ，
由对立事件的概率公式知 ，
任取一张，中一等奖的概率为 .
(2)【答案】 ， ，
,
又 ，
，
任取一张，中三等奖的概率为 .
15
(1)【答案】依题意可知语言表达能力或文字组织能力为 的学生共有 人，
所以 解得 ，因为 所以 ．
(2)【答案】测试成绩均为 或 的学生共有 人，其中语言表达能力和文字组织能力均为 的有 人，设为 其余 人设为 ．
从这 人中任取 人，则该试验的样本空间
｛ ,
｝,
样本点的个数为 “选出的 人的语言表达能力和文字组织能力均为 ”包含的样本点有 共 个，
所以至少有一位语言表达能力或文字组织能力为 的学生的概率 ．
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