高中数学新人教A版必修二滚动习题（一）[范围6.1--6.2]（Word含答案）

新人教A版高一滚动习题（一）
1.对于向量 与 下列说法中正确的是（ ）
A.若 则 与 是共线向量
B.若 则
C.若存在向量 使得 且 则
D.若 则
2.如图，在四边形 中，若 则下列各组向量中相等的是（ ）
A. 与 B. 与 C. 与 D. 与
3.如图，平行四边形 的对角线相交于点 若 则用 表示 为（ ）
A. B. C. D.
4.已知向量 满足 则 （ ）
A. B. C. D.
5.若 则 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
6.设 是非零向量，则“存在实数 使得 ”是“ ”的（ ）
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
7.设非零向量 满足 则 与 的夹角
（ ）
A. B. C. D.
8.已知向量 满足 则向量 在向量 上的投影向量为（ ）
A. B. C. D.
9.若 为已知向量，且 则 .
10.已知非零向量 满足 则 与 的夹角为 .
11.已知等边三角形 中 为 上一点，若 则 .
12.已知 与 的夹角为 则使向量 与 的夹角是锐角的实数 的取值范围为 .
13.已知 为两个不共线的向量，若四边形 满足 ， ， .
(1)用 表示 ；
(2)证明：四边形 为梯形.
14.已知 与 的夹角 ，求:
(1)
(2)
(3)
15.如图在边长为 的菱形 中 是线段 上一点，且满足 设 .
(1)用 表示 .
(2)在线段 上是否存在一点 满足 ？若存在，确定点 的位置，并求 ；若不存在，请说明理由.
参考答案
1.【答案】:D
【解析】:两个向量的模相等时，它们不一定共线，故 错误； 向量不能比较大小，故 错误；当 为零向量时，由 且 不能得出 故 错误.故选 .
2.【答案】:D
【解析】:因为 所以 瘙綉 所以四边形 是平行四边形，所以 互相平分， 所以 ．故选D．
3.【答案】:D
【解析】: 平行四边形 的对角线相交于点 点 为 的中点， .故选D.
4.【答案】:B
【解析】: 故选B.
5.【答案】:C
【解析】:当 与 共线且方向相反时 取得最大值，最大值为 ；
当 与 共线且方向相同时 取得最小值，最小值为 .
故 的取值范围是 .故选C.
6.【答案】:B
【解析】:存在实数 使得 说明向量 共线，当 同向时， 成立， 当 反向时， 不成立，所以充分性不成立. 当 成立时，有 同向，所以存在实数 使得 必要性成立. 故“存在实数 使得 ”是“ ”的必要而不充分条件.故选B.
7.【答案】:B
【解析】:由 且 得 平方得 .
8.【答案】:A
【解析】:如图，作 .延长 至点 使 以 为邻边作矩形 则 即为 与 的夹角

则向量 在向量 上的投影向量为 .
9.【答案】:
【解析】:

化简得
.
10.【答案】:
【解析】:

解得 与 的夹角为 .
11.【答案】:
【解析】:
12.【答案】: 且
【解析】: 与 的夹角为 当 与 同向共线时，满足 则 得 ． 若向量 与 的夹角是锐角，则 且 即 且 即 且 即 且 得 且 ．
13
(1)【答案】 .
(2)【答案】证明：因为 ，
所以 与 方向相同，且 的长度为 的长度的 倍，
即在四边形 中， ，
且 ，
所以四边形 是梯形.
14
(1)【答案】
(2)【答案】
(3)【答案】
15
(1)【答案】根据题意得

.
(2)【答案】在线段 上存在一点 满足 此时 .
理由如下：
设 则
.
在边长为 的菱形 中

.



解得 从而


.
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