人教版八年级下册18.1.2平行四边形的判定课件(共29张PPT)
文档属性
| 名称 | 人教版八年级下册18.1.2平行四边形的判定课件(共29张PPT) |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.1MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-08-02 17:16:34 | ||
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文档简介
(共29张PPT)
18.1.2 平行四边形的判定
（第2课时）
如图，在下列各题中，再添上一个条件使结论成立：
（1）∵ AB∥CD， ，
∴ 四边形ABCD是平行四边形．
（2）∵ AB=CD， ，
∴ 四边形ABCD是平行四边形．
（3）∵ ∠A=∠B， ，
∴ 四边形ABCD是平行四边形．
AD∥BC
AD=BC
复习反思
A
B
C
D
∠B=∠D
平行四边形的判定4：
对角线互相平分的四边形是平行四边形。
∵ OA=OC,OB=OD（已知）
∴四边形ABCD是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形。）
B
D
A
C
O
A
B
C
D
四边形ABCD是什么样的图形？
猜测：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
将一根木棒从AB平移到DC，AB与DC之间有何位置关系、数量关系？
A
B
C
D
已知：AB∥CD， AB＝CD.
求证：四边形ABCD是平行四边形.
证明：连接BD.
∵ AB∥CD，
∴∠ABD ＝ ∠CDB，
又∵ AB ＝CD ，BD ＝ DB，
∴△ABD ≌△CDB，
∴AD ＝ CB，
∴四边形ABCD是平行四边形.
平行四边形判定5：
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
例1.已知：如图，AD⊥AC,
BD⊥AD,且AB=CD.
求证：四边形ABDC为
平行四边形.
D
C
A
B
两组对边分别相等
两组对角分别相等
对角线互相平分
两组对边分别平行
平行四边形的判定方法共有几种？
一组对边平行且相等
四边形是平行四边形
边
角
对角线
请你识别下列四边形哪些是平行四边形 请说明理由。
说一说
A
D
C
B
120°
60°
120°
⑴
⑷
⑶
A
B
C
D
120°
60°
5㎝
5㎝
A
B
C
D
O
5㎝
5㎝
4㎝
4㎝
B
A
D
C
5㎝
5㎝
⑵
7㎝
7㎝
1.①有一组对边平行的四边形是平行四边形. ( )
②有两条边相等，并且另外的两条边也相等的四
边形一定是平行四边形. ( )
③对角线相等的四边形是平行四边形. ( )
④一条对角线平分另一条对角线的四边形是
平行四边形. ( )
判断正误
【跟踪训练】
×
×
×
×
2、如图, 四边形ABCD中,已知AB∥CD，那么再添加一个条件_________,使得四边形ABCD是一个平行四边形.
A
D
C
B
解析：答案不唯一，满足题意即可
答案： AD∥BC（答案不唯一）
18.1.2 平行四边形的判定
第3课时
温故知新
平行四边形的判定
边
角
对角线
两组对边分别平行的四边形是平行四边形
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
两组对边分别相等的四边形是平行四边形
两组对角分别相等的四边形是平行四边形
对角线互相平分的四边形是平行四边形
探究思考
请同学们按要求画图：
画任意△ABC中，画AB、AC边中点D、E，
连接DE．
D
E
定义：像DE这样，连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．
问题1：
一个三角形有几条中位线？
D
E
F
三条
问题2：
三角形中位线与三角形中线有什么区别？
D
E
D
端点不同
问题3：
如图，DE是△ABC的中位线，
DE与BC有怎样的关系？
D
E
两条线段的关系
位置关系
数量关系
分析：
DE与BC的关系
猜想：
DE∥BC
？
度量一下你手中的三角形，看看是否有同样的结论？并用文字表述这一结论．
问题4：
猜想：
三角形的中位线平行于三角形的
第三边且等于第三边的一半．
D
E
问题5：如何证明你的猜想？
已知，如图，D、E分别是△ABC的边AB、
AC的中点. 求证：DE∥BC， ．
D
E
平行
角
平行四边形
或
线段相等
一条线段是另一条线段的一半
倍长短线
分析1：
D
E
分析2：
D
E
互相平分
构造
平行四边形
倍长DE
证明：
D
E
延长DE到F，使EF=DE．
连接AF、CF、DC ．
∵AE=EC，DE=EF ，
∴四边形ADCF是平行四边形．
F
∴四边形BCFD是平行四边形．
证法1：
∴CF AD ．
∴CF BD ．
又 ，
∴DF BC ．
∴ DE∥BC， ．
D
E
证明：
延长DE到F，使EF=DE．
F
∴四边形BCFD是平行四边形．
∴△ADE≌△CFE．
∴∠ADE=∠F
连接FC．
∵∠AED=∠CEF，AE=CE，
(下面证明同证法1)
证法2：
，AD CF．
∴BD CF．
三角形的中位线平行于三角形的
第三边且等于第三边的一半．
D
E
△ABC中，若D、E分别是边AB、AC的中点，
则DE∥BC，DE= BC．
三角形中位线定理：
符号语言：
D
E
三角形的中位线
平行
一条线段是另一条线段的2倍或
三角形中位线定理：
学以致用
1. 如图，△ABC中，D、E分别是AB、AC中点．
（1） 若DE=5，则BC= ．
（2） 若∠B=65°，则∠ADE= °．
（3） 若DE+BC=12，则BC= ．
10
65
x
2x
x+2x=12
x=4
8
2. 如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外选一点
C，连接AC和BC，怎样量出A、B两点间的距离？
根据是什么？
分别画出AC、BC中点M、N，
量出M、N两点间距离，则AB=2MN.
N
M
根据是三角形中位线定理．
3：如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA中点．
求证：四边形EFGH是平行四边形．
四边形问题
连接对角线
三角形问题
（三角形中位线定理）
归纳小结
知识方面：三角形中位线概念；
三角形中位线定理．
思想方法方面：转化思想．
6. (宿迁·中考）如图，在□ ABCD中，点E,F是对角线AC上两点，且AE=CF.
求证：∠EBF=∠FDE.
【证明】∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB∥CD,AB=CD,
∴∠BAE=∠DCF,
∵AE=CF,
∴△ABE≌△CDF,
∴BE=DF,∠AEB=∠CFD,
∴∠BEF=∠DFE,
∴BE∥DF,
∴四边形BEDF是平行四边形,
∴∠EBF=∠FDE.
18.1.2 平行四边形的判定
（第2课时）
如图，在下列各题中，再添上一个条件使结论成立：
（1）∵ AB∥CD， ，
∴ 四边形ABCD是平行四边形．
（2）∵ AB=CD， ，
∴ 四边形ABCD是平行四边形．
（3）∵ ∠A=∠B， ，
∴ 四边形ABCD是平行四边形．
AD∥BC
AD=BC
复习反思
A
B
C
D
∠B=∠D
平行四边形的判定4：
对角线互相平分的四边形是平行四边形。
∵ OA=OC,OB=OD（已知）
∴四边形ABCD是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形。）
B
D
A
C
O
A
B
C
D
四边形ABCD是什么样的图形？
猜测：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
将一根木棒从AB平移到DC，AB与DC之间有何位置关系、数量关系？
A
B
C
D
已知：AB∥CD， AB＝CD.
求证：四边形ABCD是平行四边形.
证明：连接BD.
∵ AB∥CD，
∴∠ABD ＝ ∠CDB，
又∵ AB ＝CD ，BD ＝ DB，
∴△ABD ≌△CDB，
∴AD ＝ CB，
∴四边形ABCD是平行四边形.
平行四边形判定5：
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
例1.已知：如图，AD⊥AC,
BD⊥AD,且AB=CD.
求证：四边形ABDC为
平行四边形.
D
C
A
B
两组对边分别相等
两组对角分别相等
对角线互相平分
两组对边分别平行
平行四边形的判定方法共有几种？
一组对边平行且相等
四边形是平行四边形
边
角
对角线
请你识别下列四边形哪些是平行四边形 请说明理由。
说一说
A
D
C
B
120°
60°
120°
⑴
⑷
⑶
A
B
C
D
120°
60°
5㎝
5㎝
A
B
C
D
O
5㎝
5㎝
4㎝
4㎝
B
A
D
C
5㎝
5㎝
⑵
7㎝
7㎝
1.①有一组对边平行的四边形是平行四边形. ( )
②有两条边相等，并且另外的两条边也相等的四
边形一定是平行四边形. ( )
③对角线相等的四边形是平行四边形. ( )
④一条对角线平分另一条对角线的四边形是
平行四边形. ( )
判断正误
【跟踪训练】
×
×
×
×
2、如图, 四边形ABCD中,已知AB∥CD，那么再添加一个条件_________,使得四边形ABCD是一个平行四边形.
A
D
C
B
解析：答案不唯一，满足题意即可
答案： AD∥BC（答案不唯一）
18.1.2 平行四边形的判定
第3课时
温故知新
平行四边形的判定
边
角
对角线
两组对边分别平行的四边形是平行四边形
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
两组对边分别相等的四边形是平行四边形
两组对角分别相等的四边形是平行四边形
对角线互相平分的四边形是平行四边形
探究思考
请同学们按要求画图：
画任意△ABC中，画AB、AC边中点D、E，
连接DE．
D
E
定义：像DE这样，连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．
问题1：
一个三角形有几条中位线？
D
E
F
三条
问题2：
三角形中位线与三角形中线有什么区别？
D
E
D
端点不同
问题3：
如图，DE是△ABC的中位线，
DE与BC有怎样的关系？
D
E
两条线段的关系
位置关系
数量关系
分析：
DE与BC的关系
猜想：
DE∥BC
？
度量一下你手中的三角形，看看是否有同样的结论？并用文字表述这一结论．
问题4：
猜想：
三角形的中位线平行于三角形的
第三边且等于第三边的一半．
D
E
问题5：如何证明你的猜想？
已知，如图，D、E分别是△ABC的边AB、
AC的中点. 求证：DE∥BC， ．
D
E
平行
角
平行四边形
或
线段相等
一条线段是另一条线段的一半
倍长短线
分析1：
D
E
分析2：
D
E
互相平分
构造
平行四边形
倍长DE
证明：
D
E
延长DE到F，使EF=DE．
连接AF、CF、DC ．
∵AE=EC，DE=EF ，
∴四边形ADCF是平行四边形．
F
∴四边形BCFD是平行四边形．
证法1：
∴CF AD ．
∴CF BD ．
又 ，
∴DF BC ．
∴ DE∥BC， ．
D
E
证明：
延长DE到F，使EF=DE．
F
∴四边形BCFD是平行四边形．
∴△ADE≌△CFE．
∴∠ADE=∠F
连接FC．
∵∠AED=∠CEF，AE=CE，
(下面证明同证法1)
证法2：
，AD CF．
∴BD CF．
三角形的中位线平行于三角形的
第三边且等于第三边的一半．
D
E
△ABC中，若D、E分别是边AB、AC的中点，
则DE∥BC，DE= BC．
三角形中位线定理：
符号语言：
D
E
三角形的中位线
平行
一条线段是另一条线段的2倍或
三角形中位线定理：
学以致用
1. 如图，△ABC中，D、E分别是AB、AC中点．
（1） 若DE=5，则BC= ．
（2） 若∠B=65°，则∠ADE= °．
（3） 若DE+BC=12，则BC= ．
10
65
x
2x
x+2x=12
x=4
8
2. 如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外选一点
C，连接AC和BC，怎样量出A、B两点间的距离？
根据是什么？
分别画出AC、BC中点M、N，
量出M、N两点间距离，则AB=2MN.
N
M
根据是三角形中位线定理．
3：如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA中点．
求证：四边形EFGH是平行四边形．
四边形问题
连接对角线
三角形问题
（三角形中位线定理）
归纳小结
知识方面：三角形中位线概念；
三角形中位线定理．
思想方法方面：转化思想．
6. (宿迁·中考）如图，在□ ABCD中，点E,F是对角线AC上两点，且AE=CF.
求证：∠EBF=∠FDE.
【证明】∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB∥CD,AB=CD,
∴∠BAE=∠DCF,
∵AE=CF,
∴△ABE≌△CDF,
∴BE=DF,∠AEB=∠CFD,
∴∠BEF=∠DFE,
∴BE∥DF,
∴四边形BEDF是平行四边形,
∴∠EBF=∠FDE.