高二理科数学
一、选择题
1、D
2、A
3、D
4、B
5、C
6、D
7、B
8、C
解析：
由三视图可得，底面圆半径为，
高为，
∴母线长PD为.
∴S表＝πr2＋πrl
＝π·()2＋π··
＝(＋2)π.
9、C
10、D
11、A
12、C
二、填空题
13、
14、
15、
16、1
解析：∵为f(x)的一个对称中心，
∴f＝4sin ＝0
∴－w＋＝kπ. k∈Z.
w＝1－6k，k∈Z.
又∵w∈N*，∴k≤0，k∈Z.
∴f(x)＝4sin
由f(x)在上单调．
区间长度为：π－π＝.
∴f′(x)≥0或f′(x)≤0 在上恒成立．
f′(x)＝4cos (1－6k)≥0或≤0恒成立 cos ≥0
或≤0恒成立．
当k＝0，w＝1，令g(x)＝cos .
此时g(x)>0恒成立，w＝1可取．
k＝－1时，w＝7，g(x)＝cos .
(π<)<7x＋<，此时g(x)不恒正，恒负，矛盾．
π<π＝π.
综上wmin＝1.
三、解答题
17、
解：(1)设2人都不是高中以下学历为事件A,
则 . 4分
(2)由题意可知：. 10分
所以犯错误的概率低于0.001 12分
18、
解：选①②
设等差数列的公差为，则
2分
又因为，，成等比数列，所以，即 4分
联立解得： 6分
所以 ，为等差数列 8分
所以=15 12分
选①③
设等差数列的公差为，则
2分
4分
联立解得： 6分
所以 ，为等差数列 8分
10分
，所以，，成等比数列 12分
选②③
设等差数列的公差为，
因为，，成等比数列，所以，即 3分
5分
联立解得： 8分
所以 10分
所以 12分
19、解
(1)AB∥平面DEF，理由如下：……1分
在△ABC中，由E，F分别是AC，BC的中点，得EF∥AB.……2分
又因为AB 平面DEF，EF 平面DEF，……3分
所以AB∥平面DEF.……4分
(2)以点D为坐标原点，直线DB，DC，DA分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系(如图所示)，则D(0,0,0)，A(0,0,2)，B(2,0,0)，C(0,2，0)，E(0，，1)，故＝(0，，1)．……6分
假设存在点P(x，y,0)满足条件，
则＝(x，y，－2)，·＝y－2＝0，
所以y＝.……8分
又＝(x－2，y,0)，＝(－x,2－y,0)，∥，
所以(x－2)(2－y)＝－xy，所以x＋y＝2.……10分
把y＝代入上式得x＝，所以＝，
所以在线段BC上存在点P使AP⊥DE，此时＝.……12分
20、解：
（1）p（x）=f’（x）=xlnx+ax2-a，x>0,
p’（x）=lnx+1+2ax，x>0,p’ ’（x）=+2a，x>0,
则令p’’（x）=0得x=，
X （0，） （，+∞）
p’’（x） + 0 -
P’（x） ↗ ↘
所以P’（x）在（0，）上单调递增，在（，+∞）上单调递减，
[P’（x）]max=P’（）=ln（）,……2分
时当a≤时，ln（）≤0，则P’（x）在（0，+∞）上恒小于等于0，
所以p（x）在（0，+∞）上单调递减. ……4分
（2）
①若，则p’’（x）>0，p’（x）在(0,+∞)上单调递增，
又因为当x→0+时，p’（x）→-∞；当x→+∞时，p’（x）→+∞，
所以p’（x）有唯一零点，记为，
x （0，） （，+∞）
p’（x） - 0 +
p（x） ↘ 极小值 ↗
所以P（x）在（0，）上单调递减，在（，+∞）上单调递增，
所以p（x）有1个极小值点，无极大值点. ……6分
②若a＜0，则令p’’（x）=0得x=，
x （0，） （，+∞）
p’’（x） + 0 -
P’（x） ↗ ↘
所以P’（x）在（0，）上单调递增，在（，+∞）上单调递减，
[P’（x）]max=P’（）=ln（）,
（Ⅰ）若ln（）≤0，即a≤，则P’（x）在（0，+∞）上恒小于等于0，
所以p（x）在（0，+∞）上单调递减，无极值点.……8分
（Ⅱ）若ln（）＞0，即＜a＜0，则
因为当x→0+时，p’（x）→-∞；当x→+∞时，p’（x）→-∞，
所以P’（x）在（0，）和（，+∞）内各有一个零点，分别记为和，
x （0，） （，） （，+∞）
p’（x） - 0 + 0 -
p（x） ↘ 极小值 ↗ 极大值 ↘
所以P（x）在（0，）上单调递减，在（，）上单调递增，在（，+∞）上单调递减，
所以p（x）有1个极小值点，1个极大值点. ……10分
综上，若，则P（x）在（0，）上单调递减，在（，+∞）上单调递增，
p（x）有1个极小值点，无极大值点；
若a≤，则p（x）在（0，+∞）上单调递减，无极值点；
若＜a＜0，则P（x）在（0，）上单调递减，在（，）上单调递增，在（，
+∞）上单调递减，p（x）有1个极小值点，1个极大值点.……12分
21、解：
(1)因为F，在抛物线方程y2＝2px中，
令x＝，可得y＝±p.……2分
于是当直线与x轴垂直时，|AB|＝2p＝4，解得p＝2.
所以抛物线的方程为y2＝4x.……4分
(2)因为抛物线y2＝4x的准线方程为x＝－1，
由已知可求得直线AB的方程为y＝x－1，
所以M(－1，－2)．……5分
联立消去x，得y2－4y－4＝0.……6分
设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则y1＋y2＝4，y1y2＝－4.
若点P(x0，y0)满足条件，则2kPM＝kPA＋kPB，
即2·＝＋，……8分
因为点P，A，B均在抛物线上，
所以x0＝，x1＝，x2＝.
代入化简可得＝，
将y1＋y2＝4，y1y2＝－4代入，解得y0＝±2.……10分
将y0＝±2代入抛物线方程，可得x0＝1.
于是点P(1，±2)为满足题意的点．……12分
22、解：(1) 4分
(2) 由P点的极坐标为，所以P点的直角坐标为
圆心为，半径为
过点P做圆C切线PN,|PN|= 5分
由切割线定理可得：|PA|·｜PB｜=|PN|2=15
当且仅当|AB|=2时，S△MAB面积取得最大值1.
所以｜PA｜｜PB｜·S△MAB取得最大值15. 10分
23、解：
(1)当时
当时，不等式，解得： 1分
当时，不等式，解得： 2分
当时，不等式，解得： 3分
综上：不等式的解集为： 5分
(2)由题意得，不等式在区间上成立
等价于：
即：在区间上成立
当时，，解得：
当时，不大于3，解得：
当时，，解得： 8分
综上：的取值范围为：｛m|m≥1或m≤-6｝ 10分银仁市2022年高二年级质量检测试卷
数学理科
试卷共4页，23题。全港满分150分。考试用时120分生
注意事项：
1,签题前，先将自己的姓名、准考狂号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上
2,越解是的布名务小题餐后的用阳铅艺北苍十上对痘题用的零聚特号涂五.写在议多、
的指定位置。
享稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3.津迪排题的作落调里包基字笔直接答在答道中上对应的答题区腹内。写在议老草稿纸和答题
卡上的非答题区域均无效。
4,考试结来后，请将本试卷和答题卡一并上交
一选择题：本大题共12小题，每小题5分：共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，
1.已知A=1A.(1,5}
B.{1,2,4}
C.{1,2,5}
()
约
2.若复数z满足(1-)z=3十i,则复数x对应的点在
D.{1,2,4,5}
A.第一象限
B第二象限
C,第三象限
谢
3.已知平面向量a=(1十x,x-3),b=(1-x,2),a·b=-4,则a与b的夹角为
D.第四象限
专出更
长
A哥
B晋
c
4.若sin0=-4
，-D经
郑
A司
B.
C.7
杯
D.-7
断
5,叶广泥是一种相对新兴的物理吸附材料，有多孔隙结构特点的除甲醛材料，它有微小的孔隙能够收纳
甲醛、甲苯等有害气体分子，因此是除甲醛的一种新材料，用来除甲醛基本上立竿见影.经研究发现，叶
广泥除甲醛的量Q与叶广泥的质量m的关系是Q=21g,0,当除甲醛的量为8个单位时，其质量m
为多少个单位
A.2
（)
B28,号
C.160
D.6
6.下表反应的是铜仁市2021年12月~2022年6月份全社会固定资产投资及增长率情况，根据图表，下
列叙述正确的是
()
2021年12月一2022年6月全社会固定资产投资及增长率
(亿元)
1054,5(%)
1000
939.9
25.0
900
20.0
21.7
800.8
20.0
16.7687,7
15.0
500
500
506.1
590.8
10.0
400
415.8
2
12
30
5.0
00
100
0.0
心全社会固定资产投资一增长率
12
人捕长率量大的月份全社会因定资产投资必最大
C.增长率平均值低于17%
.增长率降低，说明全社会固定资产投资减少
D.全社会图定资产投资的中位数低于其平均数
高二数学试卷（理）共4页第1页
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