§3.3.1函数的单调性与导数 课件（共19张PPT）

(共19张PPT)
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复习引入：
1、导数的定义
导数的几何意义
函数在一点处的导数，就是对应的函数图像在该点的切线的斜率。
复习引入：
2、函数的单调性的定义
对于给定区间上的函数f(x)，如果对于属于这个区间的任意两个自变量的值x1，x2，
当x1那么f(x)在这个区间上是增函数.
　.
即x1-x2与f(x1)-f(x2)同号,即
当x1f (x2)，
那么f(x)在这个区间上是减函数
此时x1-x2与f(x1)-f(x2)异号,即
函数y=x2的图象：
y
x
0
单增区间：（0，+∞）.
单减区间：(－∞，0).
注意：
如果在某个区间内恒有f′(x)=0,则f(x)为常数函数.
例1、已知导函数的下列信息：
试画出函数 图象的大致形状。
A
B
x
y
o
2
3
题组一、应用导数信息确定函数大致图象
例2：求函数f(x)=2x3-6x2+7的单调区间，
并画出草图.
解:函数的定义域为R,f′(x)=6x2-12x
令6x2-12x>0,解得x<0或x>2，
则f(x)的单增区间为（－∞，0）和
（2，＋∞）.
再令6x2-12x<0,解得0则f(x)的单减区间(0,2).
注:当x=0或2时, f′(x)=0,即函数在该点单
调性发生改变.
题组二、用导数判定函数的单调区间
巩固练习：求下列函数的单调区间
（3）
（2）
（1）y=sinx-x,x∈(0, π)
0
y
x
1
2
-1
-2
单增区间：(-∞，-1)和
（1，+∞）.
单减区间：(-1，0）和
（0，1）.
讨论函数　　　　　的单调性。
设 是函数 的导函数， 的图象如
右图所示,则 的图象最有可能的是( )
x
y
o
1
2
x
y
o
1
2
x
y
o
1
2
x
y
o
1
2
x
y
o
2
(A)
(B)
(C)
(D)
C
题组三、导数图像与原函数图象的关系
(全国卷理)
B
x
y
o
如果函数f（x）在某区间单增，则在该区间内 一定有 ？
结论：
如果函数f（x）在某区间单增，则在该区间内 有
如果在某区间内 ，则函数f（x）在该区间一定单增吗？
总结：根据导数确定函数的单调性
1.确定函数f(x)的定义域.
2.求出函数的导数.
3.解不等式f ′(x)>0,得函数单增区间;解不等式f′(x)<0,得函数单减区间.
作业
课本P26 1题（2）、（4）；2题
思考题
(2)函数y=f(x)在定义域 内可导，其图象如图，记y=f(x)
的导函数为y=f′(x)，则不等式f′(x)<0的解集为　　　　.
【课后练习】(1)(2015·益阳高二检测)设函数f(x)在定义域内可导，y=f(x)的图象如图所示，则导函数y=f′(x)可能为(　　)
解：由已知得
因为函数在（0，1]上单调递增