第25章 概率初步（全章导学案）

《概率初步》1第一节随机事件
学习目标：
【知识与技能】
了解必然发生的事件、不可能发生的事件、随机事件的特点。
【过程与方法】
经历体验、操作、观察、归纳、总结的过程，发展从纷繁复杂的表象中，提炼出本质特征并加以抽象概括的能力。
【情感、态度与价值观】
通过亲身体验、亲自演示，感受数学就在身边，使学生乐于亲近数学，感受数学，喜欢数学。
【重点】
随机事件的特点
【难点】
判断现实生活中哪些事件是随机事件。
学习过程:
一、自主学习
（一）复习巩固
5名同学参加演讲比赛，以抽签方式决定每个人的出场顺序。签筒中有5根形状大小相同的纸签，上面分别标有出场的序号1，2，3，4，5。小军首先抽签，他在看不到的纸签上的数字的情况从签筒中随机（任意）地取一根纸签。请考虑以下问题：
1、抽到的序号有几种可能的结果？
2、抽到的序号是0，可能吗？
3、抽到的序号小于6，可能吗？
4、抽到的序号是1，可能吗？
5、你能列举与问题4相似的事件吗？
（二）自主探究
小伟掷一个质地均匀的正方形骰子，骰子的六个面上分别刻有1至6的点数。请考虑以下问题，掷一次骰子，观察骰子向上的一面：
1、可能出现哪些点数？
2、出现的点数是7，可能吗？ 21 3、出现的点数大于0，可能吗？
4、出现的点数是4，可能吗？
（三）、归纳总结：
1．必然事件是指
上述两个实验中哪些是必然事件：
2、不可能事件是指：
上述两个实验中哪些是不可能事件：
必然事件与不可能事件统称为：
3、怎样的事件称为随机事件呢？
举例说明：
（四）自我尝试：
指出下列事件中哪些是必然发生的,哪些是不可能发生的，哪些是随机事件？
1.通常加热到100°C时，水沸腾；
2.姚明在罚球线上投篮一次，命中；
3.掷一次骰子，向上的一面是6点；
4.度量三角形的内角和，结果是360°；
5. 经过城市中某一有交通信号灯的路口，遇到红灯；
6.某射击运动员射击一次，命中靶心；
7.太阳东升西落；
8.人离开水可以正常生活100天；
9.正月十五雪打灯；
10.宇宙飞船的速度比飞机快.
二、教师点拔
1、必然事件是？不可能事件是？确定事件是？
2、随机事件是？
3、本节学习的数学方法是动手操作和合理想象。
三、课堂检测
练习（一）指出下列事件中，哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件。
（1）两直线平行，内错角相等；
（2）刘翔再次打破110米栏的世界纪录；
（3）打靶命中靶心；（
4）掷一次骰子，向上一面是3点；
（5）13个人中，至少有两个人出生的月份相同；
（6）经过有信号灯的十字路口，遇见红灯；
（7）在装有3个球的布袋里摸出4个球
（8）物体在重力的作用下自由下落。（9）抛掷一千枚硬币，全部正面朝上。
练习（二）下列问题哪些是必然事件（ ）哪些是不可能事件（ ）哪些是随机事件（ ）（填序号即可）
①在标准大气压下且温度低于0℃时，冰融化；
②某人的体温是40℃；
③掷一枚硬币，出现正面向上；
④导体通电后发热；
⑤没有水分，种子发芽；
练习（三）下列问题哪些是必然事件 哪些是不可能事件（ ）哪些是随机事件（ ） （填序号即可）
①如果a>b，那么a－b>0；
②a2+b2=－1(其中a,b都是实数)；
③一元二次方程x2+2x+3=0无实数解；
④2010年2月有29天；
⑤相等的圆心角所对的弧相等。
四、课外训练
1：指出下列事件中，必然事件是 ；不可能事件是 ；随机事件的是 。（填序号即可）
（1）两直线平行，内错角相等； （2）刘翔再次打破110米栏的世界纪录；
（3）打靶命中靶心； （4）掷一次骰子，向上一面是3点；
（5）13个人中，至少有两个人出生的月份相同；（6）经过有信号灯的十字路口，遇见红灯；（7）在装有3个球的布袋里摸出4个球 （8）物体在重力的作用下自由下落。
（9）抛掷一百枚硬币，全部正面朝上。
2、下列事件是随机事件的是( )
A: 人长生不老 B: 2010年广州亚运会会中国队获180枚金牌
C: 掷两枚质地均匀的正方体骰子朝上一面的点数之积为21 D: 一个星期为七天
3、下列事件是随机事件（ ）
①小王数学下次月考考150分 ②多哈亚运会中国队金牌总数第一名 ③异性电荷，相互吸引 ④明天下雪 ⑤一袋中有若干球,其中有2个红球,小红从中摸出3个球,都是红球
(A) ①③⑤ (B) ②④ (C) ①④ (D) ②⑤
4、下列成语故事所描述事件为必然发生的是　（　　）
Ａ水中捞月　 Ｂ　拔苗助长 Ｃ守株待兔 Ｄ瓮中捉鳖
5、.在1，2，3，…，10这10个数字中，任取3个数字，那么“这三个数字的和大于6”这一事件是（ ）
A.必然事件 B.不可能事件 C.随机事件 D.以上选项均不正确
6、下列说法错误的是( )
A.“在标准大气压下，水加热到100 ℃时沸腾”是必然事件
B.“姚明在一场比赛中投球的命中率为60%”是随机事件
C.“在不受外力作用的条件下，做匀速直线运动的物体改变其匀速直线运动状态”是不可能事件
D.“赤峰市明年今天的天气与今天一样”是必然事件
7、小伟掷一个质地均匀的正方形骰子，骰子的六个面上分别刻有1至6的点数。请考虑以下问题，掷一次骰子，观察骰子向上的一面：
（1）出现的点数是8，可能吗？这是什么事件？
（2）出现的点数大于0，可能吗？这是什么事件？
（3）出现的点数是3，可能吗？这是什么事件？
《概率初步》2 第一节随机事件导学案
学习目标：
【知识与技能】
随机事件发生可能性的大小
【过程与方法】
经历“猜测——试验并收集数据——分析试验结果”的活动过程，体会随机事件发生的可能性的大小
【情感、态度与价值观】
由简单的生活实践，感受理论和实践的联系，体会数学来源于生活，又指导生活实践
【重点】
随机事件可能性的大小
【难点】
由实践操作方法确定随机事件发生的可能性的大小
学习过程:
一、自主学习
（一）复习巩固
1．必然事件是指
写出两个是必然事件：
2、不可能事件是指：
写出两个是不可能事件：
必然事件与不可能事件统称为：
3、怎样的事件称为随机事件呢？
举例说明：
（二）自主探究
1、袋子中装有4个黑球2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同. 在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出一个球.
（1）这个球是白球还是黑球？
（2）如果两种球都有可能被摸出，那么摸出黑球和摸出白球的可能性一样大吗？
2、有4个黄球，2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同.在看不到球的条件下，要使摸出白球和黄球的可能性一样大,你有办法吗
3、上面的摸球活动中，“摸出黑球”和“摸出白球”是两个随机事件. 一次摸球可能发生“摸出黑球”，也可能发生“摸出白球”，事先不能确定哪个事件发生，但是，由于两种球的数量不等，所以事实上“摸出黑球”与“摸出白球”的可能性的大小是不一样的，“摸出黑球”的可能性大于“摸出白球”的可能性，你们的试验结果能说明这种规律吗？
（三）、归纳总结：
现实世界中存在有 事件、 事件和 事件。 事件也称偶然性事件，随机事件发生的 是有 的，不同的随机事件发生的 可能不同。
（四）自我尝试：
1、 能否通过改变袋子中某种颜色的球的数量，使“摸出黑球”和“摸出白球”的可能性大小相同？
2. 你能列举一些生活中的随机事件的例子吗？你能列举一些在同样条件下重复进行试验时，不可能发生或必然发生的事件吗？
二、教师点拔
1、本节学习的数学知识是随机事件发生的 ；
2、本节学习的数学方法是实践操作和合理想象。
3、请用“一定”、“很可能”、“可能性极小”、“可能”、“不太可能”、“不可能”等语言来描述下列事件的可能性：
⑴买10注数字型彩票，获得特等奖；
⑵袋中有20个球，1个白球，19个红球，任取一球摸到白球；
⑶掷一枚均匀骰子，4点朝上；
⑷100件产品中有2件次品，98件正品，从中任取一件刚好是正品；
⑸早晨太阳从东方升起；
⑹小刚跳高，能跳6米高。
三、课堂检测
1、已知地球表面陆地面积与海洋面积的比约为3：7，如果宇宙中飞来一块陨石落在地球上，“落在海洋里”与“落在陆地上”哪个可能性更大？
2、一个袋子里装有20个形状、质地、大小一样的球，其中4个白球，2个红球，3个黑球，其它都是黄球，从中任摸一个，摸中哪种球的可能性最大？
4.一个人随意翻书三次，三次都翻到了偶数页，我们能否说翻到偶数页的可能性就大？
5.袋子里装有红、白两种颜色的小球，质地、大小、形状一样，小明从中随机摸出一个球，然后放回，如果小明5次摸到红球，能否断定袋子里红球的数量比白球多？怎样做才能判断哪种颜色的球数量较多？
四、课外训练
1．下列事件中是随机事件有
(1)在标准大气压下水在0℃时开始结成冰；
(2)掷一枚六个面分别标有l～6的数字的均匀骰子，骰子停止转动后偶数点朝上；
3)从一副扑克牌中任意抽出一张牌，花色是红桃；
(4)打开电视机，正在转播足球比赛；
(5)小麦的亩产量为1000公斤．
2．下列说法：(1)不可能发生和必然发生的都是确定的；(2)可能性很大的事情是必然发生的；(3)不可能发生的事情包括几乎不可能发生的事情；(4)冬天里武汉一定会下雪．其中，正确的个数为（ ）．
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
3、下列事件中，是随机事件的有______________ ．
（1）如果a，b 都是实数，那么a·b=b·a
（2）打开电视机，正在播少儿节目
（3）校对印刷厂送来的清样，每一万字中有错、漏字 10 个
（4）掷一枚骰子，“点数不超过5”
4、从100张分别写有1——100的数字卡片中，随意抽取一张，抽到的5的倍数与抽到是6的倍数的可能性一样大吗？为什么？
《概率初步》3第一节概率意义导学案
学习目标：
【知识与技能】
从概率的稳定性的角度了解概率的意义
了解可能性与频率的关系
【过程与方法】
经历试验、统计、分析、归纳、总结，进而了解并感受概率的意义的过程，引导学生从数学的视角观察客观世界；用数学的思维思考客观世界；以数学的语言描述客观世界。
【情感、态度与价值观】
经历试验、整理、分析、归纳、确认等数学活动，感受数学活动充满了探索性与创造性，感受量变与质变的对立统一规律，同时为概率的精准、新颖、独特的思维方式所震撼。
【重点】
概率意义的理解
【难点】
对随机现象的统计规律性的深刻认识
学习过程:
一、自主学习
（一）复习巩固
1、⑴必然事件：
⑵不可能事件：
⑶随机事件：
2、下列事件中，那些是必然事件，哪些是随机事件，哪些是不可能事件？
⑴、一个玻璃杯从10层高楼落到水泥地面上会摔碎；
⑵、明天太阳从西方升起；
⑶、掷一枚硬币，正面朝上；
⑷、某人买彩票，连续两次中头奖；
⑸、今天天气不好，飞机会晚些到达。
（二）自主探究
1、思考：在同样条件下,某一随机事件可能发生,也可能不发生,那么它发生的可能性有多大呢 能否用数值进行刻画呢
实验一：从分别标有1、2、3、4、5号的5根纸签中随机抽取一根，抽出的签上的号码有（ ）种可能，即（ ），由于纸签的形状、大小相同，又是随机抽取的，所以我们认为：每个号码抽到的可能性是否相等（ ），都是（ ）。
实验二：掷一个骰子，向上一面的点数有（ ）种可能，即（ ），由于骰子的构造、质地均匀，又是随机掷出的所以我们断言：每种结果的可能性（ ）都是（ ）。
总结：一般地对于一个随机事件A,我们把刻画其发生可能性大小的 ，称为随机事件A发生的概率，记作_________。
观察与思考：以上两个试验有两个共同特点：
（1）_______________________________________________________________________
（2）_______________________________________________________________________
（三）、归纳总结：
1、概率：
2、随机事件概率的大小：
⑴、当Ａ是必然发生的事件时，P(A)=_______.
⑵、当Ａ是不可能发生的事件时，P(A)=_______.
⑶、当A是随机事件时，______P(A)__________.
（四）自我尝试：
投币实验：每组中有一名同学投掷硬币，另一名同学作记录，其余同学观察试验。在抛掷过程中采取同一种方式：都向正上方抛，下落时用手把它接住，这样可以保证在同一条件下进行试验。每组掷币50次，要以实事求是的态度，认真统计“正面朝上” 的频数及“正面朝上”的频率，将数据填入下表中：
投掷次数n 50
“正面向上”的频数m
“正面向上”的频率m/n
思考：频率与概率有什么区别与联系
二、教师点拔
1、本节学习的数学知识是概率的意义；
2、本节学习的数学方法是统计思想。
3、概率是通过大量重复试验中频率的稳定性得到的一个0——1的常数。它反映了事件发生可能性的大小的规律。而大量试验所反映的规律并非在每一次试验中一定存在。如天气预报说今天下雨的概率是85%。而今天并未下雨。这并不奇怪，也不矛盾，因为天气预报是根据大量统计记录而来，是符合大多数同等气象条件下的实际情况的，个别意外情况是可能也是允许发生的。
4、通过实验方法用频率来估计概率的大小，要求实验必须是要相同条件下进行的；在相同条件下，实验的次数越多，就越有可能得到较好的估计值，但各人所得的值也并不相同。
三、课堂检测
1、在生产的100件产品中，有95件正品，5件次品。从中任抽一件是次品的概率为( ).
A.0.05 B.0.5 C.0.95 D.95
2、下列说法中正确的是（ ）.
A.抛一枚均匀的硬币，出现正面、反面的概率不能确定；
B、抛一枚均匀的硬币，出现正面的概率比较大；
C、抛一枚均匀的硬币，出现反面的概率比较大；
D、抛一枚均匀的硬币，出现正面、反面的概率相等。
3、从不透明的口袋中摸出红球的概率为1/5，若袋中红球有3个，则袋中共有球( ).
A、5个 B、8个 C、10个 D、15个
4、柜子里有5双鞋，取出一只鞋是右脚鞋的概率是（ ）.A、；B、；C、;D、。
5、某储蓄卡的密码是一组四位数字，每一位上的数字可以在0-9这10个数字中选取。某人未记准储蓄卡密码的最后一位数字，他在使用这张储蓄卡时，如果随意地输入密码的最后一位数字，正好输对密码的概率是多少？
四、课外训练
1、小新抛一枚质地均匀的硬币，连续抛三次，硬币落地均正面朝上，如果他第四次抛硬币，那么硬币正面朝上的概率为（ ） A.; B、； C、1； D、。
2、从只装有4个红 2、从只装有4个红球的袋中随机摸出一球，若摸到白球的概率是，摸到红球的概率是，则（ ）。
A.; B、； C、； D、。
3、袋里有红、绿、黄三种除颜色外其余都相同的球，其中有红球4个，绿球5个，任意摸出一个绿球的概率是。
求：⑴、袋中黄球的个数；】
⑵、任意摸出一个球为红球的概率。
4、2011年8月，某书店各类图书的销售情况如下图：
某书店2011年8月各类图书销售情况统计图
(1)这个月数学书与自然科学书销售量的比是多少？
(2)这个月总共销售了多少图书？
(3)数学书占了总销售量的百分之多少？
(4)四种类型的书籍中哪一种所占的百分比最大？哪一种最小呢？
5、小明和小刚正在做掷骰子游戏，两人各掷一枚骰子．当两枚骰子的点数之和为奇数，小刚得1分，否则小明得1分，这个游戏对双方公平吗？
《概率初步》4第二节用列举法求概率导学案
学习目标：
【知识与技能】
掌握用列表法求事件的概率.
【过程与方法】
通过对“应用一般的列举法求概率”的探究，体会获得事件发生的概率的方法，培养分析、判断的能力。
【情感、态度与价值观】
通过分析探究事件的概率，培养学生良好的动脑习惯，提高用数学的意识，激发学习兴趣
【重点】
用列举法求事件的概率
【难点】
选择恰当的方法分析事件的概率
学习过程:
一、自主学习
（一）复习巩固
1、投掷一个骰子,观察向上一面的点数,求下列事件的概率.
(1)点数为2;
(2)点数为奇数;
(3)点数大于2小于5.
2、文具盒中有4支铅笔,3支圆珠笔,1支钢笔,下列说法表述正确的是 （ ）
A.P(取到铅笔)= B.P(取到圆珠笔)=
C.P(取到圆珠笔)= D.P(取到钢笔)=1
（二）自主探究
1、一项广告称:本次抽奖活动的中奖率为20%,其中一等奖的中奖率为1%,小王看到广告后细想,20%=1/5 ,那么我抽5张就会有一张中奖,抽100张就会有一张中一等奖,你对小王的想法有何看法
2、某商场设立了一个可以自由转动的转盘,如下图所示,并规定:顾客购物10元以上就能获得一次转动转盘的机会,当转盘停止时,指针落在哪个区域就可以获得相应的奖品,下表是活动进行中的一组统计数据:
转动转盘的次数n 100 150 200 500 800 1000
落在铅笔的次数m 68 111 136 345 564 701
落在铅笔的次数m/n
(1)请填表;（2)假如你去转动该转盘一次,你获得铅笔的概率是多少
(3)该转盘中,表有铅笔区域的扇形的圆心角大约是多少 (精确到1度)
（三）、归纳总结：
当A是必然发生的事件时，P（A）= ------------------------。
当B是不可能发生的事件时，P（B）= --------------------。
当C是随机事件时，P（C）的范围是-----------------------
（四）自我尝试：
1、有一只小狗在如下图所示的地板上随意地走动,若小狗最后停留在某一个方砖内部,这只小狗最终停在黑色方砖上的概率是多少
二、教师点拔
概率是通过大量重复试验中频率的稳定性得到的一个0-1的常数,它反映了事件发生的可能性的大小.需要注意,概率是针对大量试验而言的,大量试验反映的规律并非在每次试验中一定存在.
(即使概率很大也有可能不发生;即使概率非常小,但在一次实验中可能会发生).
三、课堂检测
1、投掷一枚骰子，出现点数不超过4的概率约是
2、一次抽奖活动中，印发奖券10 000张，其中一等奖一名奖金5000元，那么第一位抽奖者，（仅买一张）中奖概率为
3、设计一个两人参加的游戏,使游戏双方公平;
4、设计一个两人参加的游戏,使一方获胜的概率为1/4,另一方获胜的概率为3/4.
四、课外训练
一）填空题
1.从数1、2、3、4、5中任取两个数字，得到的都是偶数，这一事件是_____.
2.一个口袋中装有红、黄、蓝三个大小和形状都相同的三个球，从中任取一球得到红球与得到蓝球的可能性_____.
3.小明参加普法知识竞答，共有10个不同的题目，其中选择题6个，判断题4个，今从中任选一个，选中_____的可能性较小.
4.3张飞机票2张火车票分别放在五个相同的盒子中，小亮从中任取一个盒子决定出游方式，则取到_____票的可能性较大.
5.在某次花样滑冰比赛中，发生裁判受贿事件，竞赛委员会决定将裁判由原来的9名增加到14人，其中任取7名裁判的评分作为有效分，这样做的目的是_____.
6.在线段AB上任三点x1、x2、x3，则x2位于x1与x3之间的可能性_____（填写“大于”、“小于”或“等于”）x2位于两端的可能性.
二）选择题
7.一个口袋内装有大小和形状相同的一个白球和两个红球，从中任取一个球，得到白球，这个事件是( )
A.必然事件 B.随机事件 C.不可能事件 D.不能确定
8.有5个人站成一排，“小亮站在正中间”与“小亮站在两端”这两个事件发生的可能性 ( )
A.相等 B.不相等C.有时相等，有时不等 D.不能确定
9.从一副扑克牌中任取一张摸到大王与摸到小王的可能性( )
A.相等 B.不相等 C.有时相等，有时不等 D.无法确定
10.某班共有学生36人，其中男生20人，女生16人，今从中选一名班长，任何人都有同样的当选机会，下列叙述正确的是( )
A.男生当选与女生当选的可能性相等 B.男生当选的可能性大于女生当选的可能性
C.男生当选的可能性小于女生当选的可能性 D.无法确定
11.8个足球队中有2个强队，现将这8个队任意分成两组，每组4个队进行比赛，对两个强队是否在同一组的可能性大小叙述正确的是( )
A.两个强队在同一组与不在同一组的可能性大小相同 B.在同一组的可能性较大
C.不在同一组的可能性较大 D.无法确定
《概率初步》5第二节列表法概率导学案
学习目标：
【知识与技能】
在具体情境中了解概率的意义，能够运用列表法计算简单事件发生的概率，并阐述理由；
掌握如何列表的方法；
【过程与方法】
经历试验、统计、分析、归纳、总结，进而了解并感受概率的意义的过程，引导学生从数学的视角观察客观世界；用数学的思维思考客观世界；以数学的语言描述客观世界。
【情感、态度与价值观】
通过对“应用一般的列举法求概率”与“应用列表法求概率”这两种不同方法的比较的探究，进一步发展学生抽象概括的能力
【重点】
用列表法求概率
【难点】
何时用列表法的判断
学习过程:
一、自主学习
（一）复习巩固
1、计算概率的两个前提条件是：
一次试验中，可能出现的结果 多个；
各种结果发生的可能性 .
2、如何计算概率？
一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率为
（二）自主探究
1、掷一颗普通的正方形骰子，求：
（1）“点数为1”的概率；（2）“点数为1或3”的概率；
（3）“点数为偶数”的概率；（4）“点数大于2”的概率.
2、 同时掷两个质地均匀的骰子，计算下列事件的概率：
（1）两个骰子的点数相同；
（2）两个骰子点数的和是9；
（3）至少有一个骰子的点数为2．
分析：列举时如何才能尽量避免重复和遗漏？用列表法解决上题
1 2 3 4 5 6
1
2
3
4
5
6
如果把2题中的“同时掷两个骰子”改为“把一个骰子掷两次”，所得到的结果有变化吗？
（三）、归纳总结：
当一次试验要涉及两个因素并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法。填完表后，再确定所关注可能结果的个数除以所有可能结果的总数，即得所关注的可能结果发生的概率；
（四）自我尝试：
在6张卡片上分别写有1——6的整数. 随机地抽取一张后放回，再随机地抽取一张. 那么两次取出数学的积是6的整数倍的的概率是多少？
二、教师点拔
一般地，当一次试验要涉及两个因素，且可能出现的结果数目较多时，可用“列表法”； 列表法是将两个步骤分别列在表头中，所有可能性写在表格中，再把组合情况填在表内各空中。
三、课堂检测
1、一套丛书共6册，随机地放到书架上，求各册从左至右或从右至左恰成1,2，3,4，5,6的顺序的概率。
2、甲、乙两人参加普法知识问答，共有10个不同的题目，其中选择题6个，判断题4个，甲、乙两人依次各抽一题。
　（1）甲抽到选择题、乙抽到判断题的概率是多少？
　（2）甲、乙两人至少有一人抽到选择题的概率是多少？
四、课外训练
1、一部书共6册，任意摆放到书架的同一层上，试计算：自左向右，第一册不在第1位置，第2册不在第2位置的概率。
2、用数字1,2，3,4，5组成五位数，求其中恰有4个相同的数字的概率。
3、把4个不同的球任意投入4个不同的盒子内（每盒装球不限），计算：
　（1）无空盒的概率；
　（2）恰有一个空盒的概率。
4、 在一次口试中，要从20道题中随机抽出6道题进行回答，答对了其中的5道就获得优秀，答对其中的4道题就获得及格，某考生会回答12道题中的8道，试求：
　（1）他获得优秀的概率是多少？
　（2）他获得及格与及格以上的概率有多大？
5、某人有5把钥匙，但忘记了开房门的是哪一把，于是，他逐把不重复地试开，问
（1）恰好第三次打开房门锁的概率是多少？
（2）三次内打开的概率是多少？
（3）如果5把内有2把房门钥匙，那么三次内打开的概率是多少？
《概率初步》6 第二节利用树形图求概率导学案
学习目标：
【知识与技能】
学会根据问题的特点，用统计频率来估计事件发生的概率，培养分析问题、解决问题的能力。
【过程与方法】
通过对问题过程的分析，理解用频率来估计概率的方法，渗透转化和估算的思想方法
【情感、态度与价值观】
通过研究如何用统计概率求一些现实生活中的概率问题，培养使用数学的良好意识，激发学习兴趣，体验数学的应用价值。
【重点】
通过对事件发生的频率的分析来估计事件发生的概率
【难点】
大量重复试验得到频率稳定值的分析和事件的模拟试验。
学习过程:
一、自主学习
（一）复习巩固
A、B两个带指针的转盘分别被分成三个面积相等的扇形，转盘A上的数字分别是1，6，8，转盘B上的数字分别是4，5，7（两个转盘除表面数字不同外，其他完全相同）。每次选择2名同学分别拨动A、B两个转盘上的指针，使之产生旋转，指针停止后所指数字较大的一方为获胜者，负者则表演一个节目（若箭头恰好停留在分界线上，则重转一次）。作为游戏者，你会选择哪个装置呢？并请说明理由。
（二）自主探究
1、甲口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母A和B；乙口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有字母C、D和E；丙口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母H和I.从3个口袋中各随机地取出1个小球.
2、布袋中有2个球,颜色分别为红、绿，从中先摸出一个球，先后摸三次,每次摸后再放回.写出所有可能的结果，并求两次摸到相同颜色的球的概率？
（三）、归纳总结：
1、当一次试验要涉及3个或更多的因素时,列表就不方便了,为不重不漏地列出所有可能的结果,通常采用树形图.
2、用树形图可以清晰地表示出某个事件所有可能出现的结果，从而使我们较容易求简单事件的概率.
（四）自我尝试：
1、小丽到外婆家过暑假,带了两件上衣(一件红色,一件绿色)和三条裙子(一条绿色,一条橙色,一条黑色),则她拿出一件上衣和一条裙子是同色的概率是多少
二、教师点拔
1、画树形图求概率的步骤:
①把第一个因素所有可能的结果列举出来.
②随着事件的发展,在第一个因素的每一种可能上都会发生第二个因素的所有的可能.
③随着事件的发展,在第二步列出的每一个可能上都会发生第三个因素的所有的可能.
2、用树形图法求概率时应注意什么情况？
利用树形图可以清晰地表示出某个事件发生的所有可能出现的结果;从而较方便地求出
某些事件发生的概率.当试验包含两步时,列表法比较方便,当然,此时也可以用树形图法,当试验在三步或三步以上时,用树形图法方便.
三、课堂检测
1、小明是个小马虎,晚上睡觉时将两双不同的袜子放在床头，早上起床没看清随便穿了两只就去上学，问小明正好穿的是相同的一双袜子的概率是多少？
2、经过某十字路口的汽车,它可能继续直行,也可能向左转或向右转,如果这三种可能性大小相同.三辆汽车经过这个十字路口,求下列事件的概率.
(1)三辆车全部继续直行
(2)两辆车向右转,一辆车向左转
(3)至少有两辆车向左转
四、课外训练
1、盒子中有白色乒乓球8个和黄色乒乓球若干个，为求得盒中黄色乒乓球的个数，某同学进行了如下实验：每次摸出一个乒乓球记下它的颜色，如此重复360次，摸出白色乒乓球90次，则黄色乒乓球的个数估计为 ( )
A．90个 B．24个 C．70个 D．32个
2．从生产的一批螺钉中抽取1000个进行质量检查，结果发现有5个是次品，那么从中任取1个是次品概率约为（ ）．
A． B． C． D．
3．下列说法正确的是( )．
A．抛一枚硬币正面朝上的机会与抛一枚图钉钉尖着地的机会一样大；
B．为了解汉口火车站某一天中通过的列车车辆数，可采用全面调查的方式进行；
C．彩票中奖的机会是1％，买100张一定会中奖；
D．中学生小亮，对他所在的那栋住宅楼的家庭进行调查，发现拥有空调的家庭占100％，于是他得出全市拥有空调家庭的百分比为100％的结论．
4、小颖有20张大小相同的卡片，上面写有1~20这20个数字，她把卡片放在一个盒子中搅匀，每次从盒中抽出一张卡片，记录结果如下：
实验次数 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200
3的倍数的频数 5 13 17 26 32 36 39 49 55 61
3的倍数的频率
（1）完成上表；
（2）频率随着实验次数的增加，稳定于什么值左右？
（3）从试验数据看，从盒中摸出一张卡片是3的倍数的概率估计是多少？
（4）根据推理计算可知，从盒中摸出一张卡片是3的倍数的概率应该是多少？
《概率初步》7 第三节用频率估计概率导学案
学习目标：
【知识与技能】
学会根据问题的特点，用统计概率来估计事件发生的概率，培养分析问题、解决问题的能力
【过程与方法】
通过对问题过程的分析，理解用频率来估计概率的方法，渗透转化和估算的思想方法
【情感、态度与价值观】
通过研究如何用统计概率求一些现实生活中的概率问题，培养使用数学的良好意识，激发学习兴趣，体验数学的应用价值
【重点】
通过对事件发生的频率的分析来估计事件发生的概率
【难点】
大量重复试验得到频率稳定值的分析和事件的模拟试验
学习过程:
一、自主学习
（一）复习巩固
1、古典概率条件是什么？用什么方法求？
2、用列举法求概率有哪几种？
（二）自主探究
思考：当实验的所有结果不是有限个;或各种可能结果发生的可能性不相等时.又该如何求事件发生的概率呢 如：１）某射击运动员射击一次，命中靶心的概率是＿＿
２）掷一次骰子，向上的一面数字是６的概率是＿＿＿＿．
1、历史上曾有人作过抛掷硬币的大量重复实验，结果如下表所示
抛掷次数（n) 2048 4040 12000 30000 24000
正面朝上数(m) 1061 2048 6019 14984 12012
频率(m/n)
实验结论: 当抛硬币的次数很多时,出现下面的频率值是稳定的,接近于常数 ,在它附近摆动.
2、某林业部门要考察某种幼树在一定条件的移植成活率，就采用什么具体做法？
某林业部门要考查某种幼树在一定条件的移植成活率．
(1)它能够用列举法求出吗？为什么？
(2)它应用什么方法求出？
(3)请完成下表，并求出移植成活率．
移植总数（n） 成活数（m） 成活的频率（）
10 8 0.80
50 47 ____
270 235 0.871
400 369 ____
750 662 ____
1500 1335 0.890
3500 3203 0.915
7000 6335 _____
900 8073 _____
14000 12628 0.902
由上表可以发现，幼树移植成活的频率在＿＿＿＿左右摆动，并且随着移植棵数越来越大，这种规律愈加明显. 所以估计幼树移植成活的概率为＿＿＿＿＿．
（三）、归纳总结：
1、一般地,在大量重复试验中,如果事件A发生的频率 稳定于某个常数p,那么事件A发生概率的概率 ： P(A)= p
通常我们用频率估计出来的概率要比频率保留的数位要少。
（四）自我尝试：
1、一水塘里有鲤鱼、鲫鱼、鲢鱼共1 000尾，一渔民通过多次捕获实验后发现：鲤鱼、鲫鱼出现的频率是31%和42%，则这个水塘里有鲤鱼_______尾,鲢鱼_______尾.
2、动物学家通过大量的调查估计出，某种动物活到20岁的概率为0.8，活到25岁的概率是0.5，活到30岁的概率是0.3.现年20岁的这种动物活到25岁的概率为多少？现年25岁的这种动物活到30岁的概率为多少？
二、教师点拔
弄清了一种关系------频率与概率的关系
当试验次数很多或试验时样本容量足够大时,一件事件发生的频率与相应的概率会非常接近.此时,我们可以用一件事件发生的频率来估计这一事件发生的概率.
了解了一种方法-------用多次试验频率去估计概率
体会了一种思想：用样本去估计总体
用频率去估计概率
三、课堂检测
1．在做布斗的投针实验时，若改变平行线间的距离与针的长度的比值，则( )
A．针与平行线相交的概率不变 B．针与平行线相交的概率会改变
C．针与平行线相交的概率可能会改变; D．以上说法都不对
2．当试验的所有可能结果不是有限个，或各种可能结果发生的可能性不相等时，求(估计)概率是用( )．
A．通过统计频率估计概率 B．用列举法求概率 C．用列表法求概率 D．用树形图法求概率
3．布斗投针实验的概率是________________________．
4．事件发生的概率随着_________的增加，逐渐_________在某个数值附近，我们可以用平稳时________来估计这一事情的概率．
四、课外训练
1、某水果公司以2元/千克的成本新进了10000千克的柑橘，如果公司希望这种柑橘能够获得利润5000元，那么在出售柑橘(已经去掉损坏的柑橘)时，每千克大约定价为多少元比较合适？
销售人员首先从所有的柑橘中随机地抽取若干柑橘，进行了“柑橘损坏表”统计，并把获得的数据记录在下表中，请你帮忙完成下表．
柑橘总质量（）/千克 损坏柑橘质量（）/千克 柑橘损坏的频率（）
50 5.50 0.110
100 10.50 0.105
150 15.50 _____
200 19.42 _____
250 24.25 _____
300 30.93 _____
350 35.32 _____
400 39.24 _____
450 44.57 _____
500 51.54 _____
2、．一个学习小组有6名男生3名女生，老师要从小组的学生中先后随机地抽取3人参加几项测试，并且每名学生都可被重复抽取，你能设计一种试验来估计“被抽取的3人中有2名男生1名女生”的概率吗？
可乐
铅笔
第1个
1
6
8
A
4
5
7
B
图1 联欢晚会游戏转盘