鲁教版（五四学制）六年级下7.2探索直线平行的条件教案

山东教育出版社标准实验教科书初一下册第七章第二节
§7.2 探索直线平行的条件
【设计依据】
1、教材的地位与作用
《探索直线平行的条件》在初中学段鲁教版教材中是图形与几何部分第三章的第二节，它是在研究了基本的平面图形和平行线定义的基础上，进一步探索直线平行的条件，从本章开始比较 系统的学习合情推理。这节课，从内容上看，是图形与几何学习的重要基础；从方法上看，是借 助几何直观发展学生的合情推理能力，为后续学习三角形、平行四边形等打下基础，并提供研究 方法；从教材处理上看，与以往“借助同位角相等两直线平行这一基本事实，探索并证明平行线 的两个判定定理：内错角相等两直线平行，同旁内角互补两直线平行”不同。 考虑到学生发现 判定直线平行的三个条件的顺序没有先后之分，三种判定方法是等价的关系，所以把本节两课时 的内容进行适当整合，这节课我在学生实践操作的基础上，放手让学生发现问题、提出问题，得 到判定两条直线平行的三种方法:借助第三条直线利用角的数量关系得到两条直线的位置关系。
学情分析
初一学生刚刚开始学习几何的合情推理，能力尚未形成；本节课的设计是在学生还没有三线八角基础时，让学生自主发现并提出有价值的问题，具有挑战性；角的数量关系转化为直线的位置关系，对学生来说有一定的跳跃性；转化思想的培养还需要在实践、讨论、归纳中提升。
3、教学目标
（1）识别同位角、内错角、同旁内角。
（2）理解并掌握直线平行的条件。
（3）通过观察、操作、猜想、交流等活动，经历探索直线平行的条件的过程，培养学生合情推理的能力，提高学生自主发现问题、提出问题的能力。
（4）在画图、探索、交流的过程中，培养学生的问题意识，养成与人协作的习惯和严谨科学 的求知态度。
4、重点难点
教学重点：经历探索发现、概括归纳“两直线平行的条件”的过程，发展学生发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力。
教学难点：是由画平行线的各种方法中发现借助第三条直线，利用角的数量关系得到两直线
的位置关系。
【教法学法】
教法：问题驱动、引导发现、启发归纳。
学法：动手操作，发现问题；积极探索，提出问题；合作交流，分析问题；学以致用，解决问题。
【教学准备】
教师：课前准备教具和课件。
学生：
1。用三根木条（或纸条）制作如图所示的一个学具。
2。用多种方法画平行线，由此你发现了什么？ 设计意图：安排两个前置作业的目的是既可以节省课堂的学习时间，又能促使学生边实践边
思考，为这节课发现和提出问题做好铺垫。
【教学过程】
因为新课标中提出要“运用数学的思维方式进行思考，增强发现和提出问题的能力、分析和 解决问题的能力。”所以，本节课的教学过程我主要从“创设情境，引出问题——合作探究，发 现问题——运用新知，解决问题——反思总结，归纳提升——布置作业，拓展延伸”五个环节设 计：
一、创设情境，引出问题
请同学们欣赏画面并思考：看完这组图片后，你有什么发现吗？学生可能会发现图片中都有 平行线。继续追问：生活中有如此多的平行线，你有什么问题或想法吗？预计学生可能会提出平行线是怎么得到的？怎样才能画出平行线？它们为什么平行等问题。学生可能会想到从图形 上观察两条直线不相交来判定平行，接着追问：你可以肯定它们不相交吗？这时学生觉察到用此 种方法从操作性上来看不好实现，因此，要探寻切实可行的方法。
二、合作探究，发现问题 针对学生提出的问题，我引导学生通过“议一议——比一比——谈一谈”来找到本质，发现直线平行的条件。 活动任务：以小组为单位，议一议前置作业画平行线的方法及发现，并选出作法最具合理性的画法准备展示。 设计意图：组内交流每个成员的画法，选择最优展示，在尝试说明是平行线的过程中，学生会发现画平行线时需要借助第三条直线，为下一步发现角的数量关系与直线的位置关系做好铺垫。
在各组充分讨论的基础上，比一比各组的画法，学生可能会通过就地取材直接画、推三角板、 利用量角器、拼三角板、折纸等方法得到平行线如下：
（一）直接画平行线：有的在方格纸上垂直画、水平画、斜画，有的借助校园一卡通、三角 板等工具直接画平行线。
（二）推三角板画平行线
画法 1：沿着直尺边缘推直角得到平行线。
图 1 图 2
画法 2：沿着直尺边缘推 60°或 45°也能得到平行线。
图 3 图 4
（三）利用量角器画平行线
（四）拼三角板画平行线 学生借助两个相同三角板拼出的图形，得到两条平行线，学生的拼法可能会很多，我们暂
以这几种为例展示。
（五）折纸法
此时白板和黑板上会展示出各组所有的画法
针对学生展示的诸多画法，首先肯定同学们在课前做了积极思考和探索。 接着提出：如何说明你画出的两条直线是平行的？谈一谈它们之间有何相同之处？你能发现
什么？（此时本节课的难点已经呈现，学生若能谈发现，让学生畅所欲言；若一时无从下手，为 使学生从繁杂的方法中找到问题的本质，我就加以引导，这节我们以下面这几种画法为例来研 究。）
预设一：学生通过观察能够发现“角”的作用。
图 1 图 2 图 3 图 4 学生可能会发现图 1 旋转 90°即可得到图 2；它们分别是沿直角边或斜边画平行线；图 1、图 2 是利用直角来画平行线，图 3、图 4 是利用锐角来画的。所以这四种画法可归为一类。
有的学生虽然能够发现角的作用，但无法用语言表述清楚。让学生进一步 观察发现在推动三角板直角边时，直尺必须保持不动，所以，直尺可以看作是 一条直线，这条直线与画出的两平行线构成了角. 我们把这条直线叫做第三条 直线。
预设二：学生通过观察发现不了“角”的作用。始终说不出“角”，这时我撤掉直尺，引发 学生思考能否画出平行线？
设计意图：撤掉直尺，学生在找替代直尺的办法中悟到：要画出两个角，必须有第三条直线 做依靠，“逼”出第三条直线。
突破了本节课的难点后，请学生画出每个图中的第三条直线， 提出：具备什么条件，两直线平行？ 预设：学生可能会说出：两角相等时，两直线平行。但结合图形会发现这里不仅仅是两角，
为了表述清楚，我们规定具有这种位置关系的两个角，我们称之为同位角。那刚才大家得到的结 论可以怎样叙述？学生会回答：同位角相等，两直线平行。
提出：你还有什么发现？ 预设：估计有的学生类比着同位角的研究方法，发现拼三角板的画法中，是把重合的边看作
是一条直线，从而得出结论“内错角相等，两直线平行.”
问题：对于判定两直线平行的条件，你还有什么新的发现？ 预设：学生可能会进一步发现拼三角板或量角器的画法中，是把直尺看作是一条直线，从而得出结论“同旁角互补，两直线平行.”
问题：刚才画的同位角、内错角、同旁内角都是利用三角板上的特殊角来画的， 当这个角是一般角的时候，例如任意两个同位角相等时，两直线平行吗？
预设：首先让学生借助学具探究（这里学具学生可利用几何画板制作出学具进行探索，也可 制作学具进行探究。学生即可直观感受到两个同位角相等时，两直线平行，又可通过几何画板演示来验证，通过观察发现结论仍然成立。
设计意图：根据学具抽象出三线八角图，对比同位角、内错角、同旁内角的位置关系，让学 生明确三个概念，明确概念后从图中找出所有的同位角、内错角、同旁内角，这样三线八角图的 模型初步建立，为学生进一步探究直线平行的条件做好铺垫。
设计意图：安排这一环节目的在于让学生经历从特殊到一般的探究过程。由学具抽象出三线 八角图，我结合图形进一步规范学生的说法：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那 么两直线平行。
以上过程，让学生体会由角的数量关系得到两直线平行的位置关系的转化思想，渗透数形结 合思想。
三、运用新知，解决问题 因为数学来源于生活，并服务于生活，首先提出：用今天探究得到的结论，说明为什么前面
通过折纸得到的折痕是平行线？ 设计意图：通过学生的说理，前后呼应，既验证了折法的正确性，又展现了学生的多种思维
方式，巩固了直线平行的条件，提高了学生发散思维的能力，培养了学生分析问题和解决问题的 能力。
四、反思总结，归纳提升 让学生从知识、探索过程和思想方法等方面反思总结后，师生共同归纳提升，形成知识结构，
内化为认知结构。
五、当堂达标，检测反馈
学生登录网络即时反馈平台进行检测、反思与反馈。
六、布置作业，拓展延伸 本节课的作业分为两部分：必做题和拓展。
设计意图：必做题是为了进一步完善直线平行的条件，拓展题是为了是引导学生养成用数学 解决生活问题的习惯。
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