黑龙江省哈尔滨市宾县第二中学2021-2022学年高二下学期期末考试数学试题（Word版含答案）

宾县第二中学2021-2022学年度下学期期末考试
高二数学试卷
考试时间：120分钟；总分：150分
注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息；2．请将答案规范填写在答题卡上。
一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1、若全集，，，则集合等于（ ）
A． B． C． D．
2、“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3、现有一圆桌，周边有标号为1，2，3，4的四个座位，甲、乙、丙、丁四位同学坐在一起探讨一个数学课题，每人只能坐一个座位，甲先选座位，且甲、乙不能相邻，则所有选座方法有（ ）．
A. 6种 B. 8种 C. 12种 D. 16种
4、 下列说法正确的是（ ）
A. 线性回归方程对应的直线至少经过其样本数据点中的一个点
B. 概率为0的事件一定不可能发生
C. 某高中为了解在校学生对参加某项社会实践活动意向，拟采用分层抽样的方法从该校三个年级的学生中抽取一个容量为60的样本，已知该校高一、高二、高三年级学生之比为6∶5∶4，则应从高二年级中抽取20名学生
D. 从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”是互斥而不对立的事件
5、 已知随机变量X的分布列为P(X＝k)＝，k＝1,2，…，则P(2＜X≤4)等于（ ）
A. B. C. D.
6、若为实数，且，则下列命题正确的是（ ）
A． B． C． D．
7、已知函数f（x）＝lnx+2x2﹣4x，则函数f（x）的图象在x＝1处的切线方程为（　　）
A．x﹣y+3＝0 B．x+y﹣3＝0 C．x﹣y﹣3＝0 D．x+y+3＝0
8、为了考察某种中成药预防流感的效果，抽样调查40人，得到如下数据：
项目 患流感 未患流感
服用药 2 18
未服用药 8 12
下表是χ2独立性检验中几个常用的小概率值和相应的临界值：
α 0.1 0.05 0.01 0.005
2.706 3.841 6.635 7.579
根据表中数据，计算，若由此认为“该药物有效”，则该结论出错的概率不超过（ ）
A. 0.05 B. 0.1 C. 0.01 D. 0.005
9、的展开式中，项的系数是（ ）
A．30 B．-30 C．60 D．-60
10、 若函数在区间内存在单调递增区间，则实数的取值范围是( )
A． B． C． D．
多项选择题：本题共2小题，每小题5分，共10分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的，没有错误选项的得3分．
11、下列求导运算错误的是（ ）
A． B． C． D．
12、一袋中装有10个大小相同的小球，其中6个黑球，编号分别为1，2，3，4，5，6，4个白球，编号分别为7，8，9，10，下列结论中正确的是（　　　）
A．若有放回地摸取4个球，则取出的球中白球个数X服从二项分布
B．若一次性地摸取4个球，则取出的球中白球个数Y服从超几何分布
C．若一次性地摸取4个球，则取到2个白球的概率为
D．若一次性地摸取4个球，则取到的白球个数大于黑球个数的概率为
填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13、已知随机变量ξ服从正态分布ξ～N(0，σ2)．若P(ξ>2)＝0.023，则P(－2≤ξ≤2)等于 ________．
14、已知t＞0，则函数y＝的最小值为________．
15、在二项式的展开式中，所有的二项式系数之和为64，则该展开式中的的系数是________．
16、已知函数f（x）＝ex+ae﹣x在[0，1]上不单调，则实数a的取值范围为　　　　　．
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17、已知集合，或.
(1)当时，求；(2)若，求的取值范围.
18、一汽车销售公司对开业4年来某种型号的汽车“五一”优惠金额与销售量之间的关系进行分析研究并做了记录，得到如下资料：
日期 第一年 第二年 第三年 第四年
优惠金额x/千元 10 11 13 12
销售量y/辆 22 24 31 27
(1)求出y关于x的经验回归方程＝x＋；
(2)若第5年优惠金额8.5千元，估计第5年的销售量y(辆)的值．
参考公式：，.
19、现有6本不同的书，如果
（1）分成三组，一组3本，一组2本，一组1本；
（2）分给三个人，一人3本，一人2本，一人1本；
（3）平均分成三个组每组两本．
分别求分法种数．
20、设甲、乙两位同学上学期间，每天7：30之前到校的概率均为．假定甲、乙两位同学到校情况互不影响，且任一同学每天到校情况相互独立．
（Ⅰ）用X表示甲同学上学期间的三天中7：30之前到校的天数，求随机变量X的分布列和数学期望；
（Ⅱ）设M为事件“上学期间的三天中，甲同学在7：30之前到校的天数比乙同学在7：30之前到校的天数恰好多2”，求事件M发生的概率．
21、已知函数.
（1）求函数的单调递减区间；
（2）求函数在上的最大值和最小值.
22、已知函数的图象在点处的切线为．
（1）求函数的解析式；
（2）设，求证：；
宾县第二中学2021-2022学年度高二下学期期末考试
数学答案
一、二选择题：
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
D A B C A D C A C D ABD ABD
三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。）
13、0.954
14、-2
15、160
16、（1，e2）
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17、【答案】(1)
(2)
【解析】
(1)
由题意得，或，
，故.
(2)
当时，，符合题意，
当时，由，得，
故a的取值范围为．
18、解：(1)由题中数据可得＝11.5，＝26，xiyi＝1 211，x＝534，
∴＝＝＝＝3，
故＝－＝26－3×11.5＝－8.5，∴y关于x的经验回归方程为＝3x－8.5.
(2)由(1)得，当x＝8.5时，＝17，
∴第5年优惠金额为8.5千元时，销售量估计为17辆．
19、【解题思路】（1）根据题意，由分步计数原理直接计算可得答案；
（2）根据题意，先将6本书分为1、2、3的三组，再将分好的三组分给3人，由分步计数原理计算可得答案；
（3）根据题意，由平均分组公式计算可得答案．
【解答过程】解：（1）根据题意，第一组3本，有C63种分法，第二组2本，有C32种分法，第三组1本，有1种分法，
则有C63C32×1＝60种分法，
（2）根据题意，先将6本书分为1、2、3的三组，有C63C32×1＝60种分法，
再将分好的三组分给3人，有A33＝6种情况，
则有60×6＝360种分法，
（3）根据题意，将6本书平均分为3组，有15种不同的分法．
20、【解答】解：（I）甲上学期间的三天中到校情况相互独立，且每天7：30之前到校的概率均为，
故X～B（3，），
从而P（X＝k），k＝0，1，2，3．
所以，随机变量X的分布列为：
X 0 1 2 3
P
随机变量X的期望E（X）＝32．
（II）设乙同学上学期间的三天中7：30到校的天数为Y，则Y～B（3，），
且M＝{X＝3，Y＝1}∪{X＝2，Y＝0}，由题意知{X＝3，Y＝1}与{X＝2，Y＝0}互斥，且{X＝3}与{Y＝1}，{X＝2}与{Y＝0}相互独立，
由（I）知，P（M）＝P（{X＝3，Y＝1}∪{X＝2，Y＝0}）＝P（{X＝3，Y＝1}）+P（{X＝2，Y＝0}）
＝P（X＝3）P（Y＝1）+P（X＝2）P（Y＝0）
21、【详解】（1），
令，得，所以的减区间为.
（2）由（1），令，得或知：，为增函数，
，为减函数，，为增函数.
，，，.
所以在区间上的最大值为，最小值为.
22、【详解】（1）在切线方程中，时，，所以切点为，所以，，；
（2）由（1），则，
时，，递减，时，，递增，
所以，所以．