华师大版八年级上册14.1.1 反证法（第3课时 ） 课件(共18张PPT)

(共18张PPT)
第14章 勾股定理
14.1 勾股定理
第3课时 反证法
学习目标
1.掌握反证法的步骤.（重点）
2.利用反证法解决相关问题.（难点）
乙：这不可能，5月4号上午还看见你和丙在长安街逛街呢！
甲：在五一长假里，我和爸爸、妈妈去新加坡玩了整整6天，真是太高兴了.
丙：是啊,5月4号我确实和甲在长安街逛街！
新课导入
假设甲去新加坡玩了6天，
乙：甲没有去新加坡玩了6天.
那么甲从5月1号至6号或是2号至7号在新加坡，
即5月4号甲在新加坡，
这与“5月4号甲在长安街矛盾,
所以假设“甲去新加坡玩了6天”不正确,
于是“甲没有去新加坡玩了6天”正确.
　1.反证法的概念
反证法是一种间接证明命题的基本方法，通常在证明一个数学命题时，如果运用直接法比较困难或难以证明时，可运用反证法进行证明.
　　从命题结论的反面出发，引出矛盾，从而证明原命题成立，这样的证明方法叫做反证法.
知识讲解
2.反证法证题的步骤
（1）假设命题的结论不成立，即假设结论的反面成立；
（2）从假设出发，经过推理，得出矛盾；
（3）由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确.
反证法的一般步骤:
假设命题结论不成立
假设不成立
假设命题结论反面成立
与已知条件矛盾
假设
推理得出的结论
与定理，定义，公理矛盾
所证命题成立
什么时候运用反证法呢？
动动脑
一般什么时候，适合用反证法？
（1）结论本身是以否定形式出现的.
如：证明“不可能……”，“没有……”，“不存在……”等等.
（2）有关结论是以“至多……”、“至少……”的形式出现的命题.
（3）关于唯一性、存在性的问题.
（4）结论的反面比原结论更具体，更简单容易证明的命题.
常用的互为否定的表述方式：
是——不是； 存在——不存在
平行——不平行；垂直——不垂直
等于——不等于；都是——不都是
大于——不大于；小于——不小于
至少有一个——一个也没有
至少有三个——至多有两个
至少有n个——至多有(n-1)个
“对角线相等的四边形是矩形”
是真命题吗？为什么？
你能说说举反例和反证法的联系和区别吗？
你是用什么方法说明的？
考考你
证明：假设a与b不止一个交点，不妨假设有两个交点A和A′.
因为两点确定一条直线，即经过点A和A′的直线有且只有一条，这与已知两条直线矛盾,假设不成立.
　所以两条直线相交只有一个交点.
例1 求证：两条直线相交只有一个交点.
已知：如图两条相交直线a、b.
求证：a与b只有一个交点.
a
b
A
●
A′
●
例2 求证：在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°.
已知：△ABC，
求证：△ABC中至少有一个内角小于或等于60°.
证明：假设△ABC中没有一个内角小于或等于60°，
则∠A>60°,∠B>60°,∠C>60°，
即　∠A+∠B+∠C>180°.
这与三角形的内角和为180°矛盾，假设不成立．
∴ △ABC中至少有一个内角小于或等于60°.
∴ ∠A+∠B+∠C>60°+60°+60°=180°，
1.已知，在△ABC中，∠C=90°.
求证： ∠B一定是锐角.
A
C
B
随堂练习
证明：假设∠B不是锐角，即∠B是直角或钝角.
综合① 和②知假设不成立,
所以∠B一定是锐角.
①当∠B是直角，即∠B= 90°时,
②当∠B是钝角，即∠B ＞ 90°时,
∠B+ ∠C=90° +90°=180°,
于是∠ A+∠B+ ∠C= ∠ A +180°＞180°,
这与三角形的内角和等于180°相矛盾;
∠B+ ∠C ＞ 90° +90°=180°,
于是∠ A+∠B+ ∠C ＞ ∠ A +180°＞180°,
这与三角形的内角和等于180° 相矛盾.
2.证明：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.
已知：如图，AB//EF，CD//EF，
求证：AB//CD.
O
证明：
∵AB//EF，CD//EF,
∴过点O有两条直线AB、CD与直线EF平行,
这与“过直线外一点有且只有一条直线和这条直线平行”矛盾，
∴假设不成立,
∴AB//CD.
假设AB不平行CD，即AB与CD相交于点O.
2.反证法的一般步骤：（1）反设；（2）归谬；（3）结论.
3.反证法与举反例的区别与联系.
1.体会了反证法源于生活又应用于生活,有时反证法的威力很大.
这节课你有什么收获
课堂小结