2021-2022学年人教版九年级数学暑假预习（1）（Word版含答案）

2021-2022学年人教版八年级数学暑假抢先知（1）
一、知识详解
1.一元二次方程的概念
定义：等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程.
满足三个条件：①是整式方程；
②只含有一个未知数；
③未知数的最高次数是2.
2.一元二次方程的一般形式
一般形式 .
项及项的系数 二次项为；二次项系数为.
一次项为；一次项系数为.
常数项为.
特点 方程左边时关于未知数的二次整式，方程右边为0.
3.一元二次方程的解（根）
概念 使方程左右两边相等的未知数的值就是这个一元二次方程的解，一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根.
判断一个数是否是一元二次方程的根 将这个数代入一元二次方程的左右两边，看是否相等，若相等，则该数是这个方程的根；若不相等，则该数不是这个方程的根.
二、练习
1.若方程是关于x的一元二次方程，则m的值是( )
A.2 B.-2 C. D.3
2.方程化成一元二次方程的一般形式后，其二次项系数、一次项系数和常数项分别是( )
A.4，0，81 B.0，4，-81 C.4，0，-81 D.-4，0，-81
3.2017——2018赛季中国男子篮球职业联赛，釆用双循环制（每两队之间都进行两场比赛），比赛总场数为380，若设参赛队伍有x支，则可列方程为( )
A. B. C. D.
4.若是方程的一个根，则m的值是( )
A.-5 B.5 C.-6 D.6
5.在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图，如果要使整个挂图的面积是5400，设金色纸边的宽为x cm，那么x所满足的方程是( )
A. B. C. D.
6.将一元二次方程化成二次项系数大于零的一般式后，其一次项系数是_________.
7.若关于x的方程是一元二次方程，则a的取值范围为_____________.
8.根据以下问题，列出方程，并将其化为一元二次方程的一般形式.
如果一个直角三角形的两条直角边长之和为14 cm，面积为24，求它的两条直角边的长.
答案以及解析
1.答案：B
解析：方程是关于x的一元二次方程，且，解得，故选B.
2.答案：C
解析：方程整理得，二次项系数为4，一次项系数为0，常数项为-81，故选C.
3.答案：B
解析：若参赛队伍有x支，则.故选B.
4.答案：D
解析：把代入中，得，解得.故选D.
5.答案：B
解析：整个挂图的长为cm，宽为cm，故可得，整理得.
6.答案：-3
解析：由，得+5，则，即，化成一般式后，其一次项系数是-3.
7.答案：
解析：由，得，关于x的方程是一元二次方程，，即.
8.答案：设其中一条直角边的长为x cm，则另一条直角边的长为cm.
根据题意得，整理得.
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