2021-2022学年人教版九年级数学暑假预习（3）（Word版含答案）

2021-2022学年人教版八年级数学暑假抢先知（3）
一、知识详解
列一元二次方程解应用题的一般步骤
列方程解应用题，指的是先把实际问题抽象为数学问题（即建立方程模型），然后通过解决数学问题来解决实际问题.
列一元二次方程解应用题的一般步骤与列一元一次方程解应用题一样，也可归纳为：审、设、列、解、检、答.
步骤 内容摘要 注意事项
①审 审清题意，明确已知和未知，找到它们之间的等量关系. 等量关系往往体现在关键词句中.
②设 设未知数，一种是直接设法，另一种是间接设法. 一般要带单位.
③列 用含有未知数的代数式表示有关的量，根据等量关系列出方程. 方程两边单位要统一.
④解 根据方程的特点，选择适当解法求出未知数的值. 一般不必写出解方程的过程.
⑤检 检验未知数的值是否满足所列方程，检验该值在实际问题中是否有意义. 一般两个根中只有一个符合实际意义.
⑥答 写出实际问题的答案. 注意带上单位.
【注意】
（1）一般情况下，题中问什么就设什么，即直接设所求的量为未知数，这种设元的方法叫直接设元法；如果直接设元列方程比较困难或列出的方程比较复杂，此时可以设其他相关的量为未知数，把问题中所求的量用含未知数的代数式表示，这种设元的方法叫间接设元法.某些问题中，为了便于列方程，还可以设辅助未知数.
（2）利用方程解应用题的关键是找出等量关系.分析等量关系时，要抓住关键词，联想基本关系式，删除实际背景的文字描述，呈现数学化的形式，列出方程.
常见实际问题的数量关系及表示方法
常见问题 公式 注意
平均增长率（降低率）问题 为起始量，为终止量，为增长（或降低）的次数，平均增长率公式：（为平均增长率）；平均降低率公式：（为平均降低率）. 传播问题、复息存款问题的本质与平均增长率问题相同.在传播问题中，为传染源数，在复息存款问题中，利率相当于增长率.
几何图形面积问题 涉及的常见计算与证明有三角形的三边关系、三角形全等、勾股定理、各种规则图形的面积、体积或周长公式. 图形问题常将数量关系隐含在图形中，审题时需要结合图形分析，当所涉及的图形是不规则图形时，需割补成规则图形或用“求补”（即“总体-多余”）的方法来处理.
存款利息问题 本息和=本金+利息； 利息=本金×利率×期数. 如果存在利息税，利息的计算要扣除交税的部分，本算法是“单息存款”的算法.“复息”即“利滚利”的算法同增长率.
数字问题 （1）两位数=十位上的数字×10+个位上的数字 （2）三位数=百位上的数字×100+十位上的数字×10+个位上的数字. 用数位上的数字乘以它的计数单位，就可以将这个数表示出来.审题时一定要注意数与数字之间的联合与区别.
商品销售问题 ； ； ； . 在理解的基础上记忆公式，针对实际问题理清各个量之间的关系.
二、练习
1.某省加快新旧动能转换，促进企业创新发展.某企业一月份的营业额是1000万元，月平均增长率相同，第一季度的总营业额是3990万元.若设月平均增长率是x，那么可列出的方程是( )
A. B.
C. D.
2.在某篮球邀请赛中,参赛的每两个队之间都要比赛一场,共比赛36场.设有x个队参赛,根据题意,可列方程为( )
A. B. C. D.
3.王叔叔从市场上买了一块长80cm，宽70cm的矩形铁皮，准备制作一个工具箱，如图，他将矩形铁皮的四个角各剪掉一个边长x cm的正方形后，剩余的部分刚好能围成一个底面积为3000的无盖长方形工具箱，根据题意列方程为( )
A. B.
C. D.
4.若两个连续奇数的积为323，则这两个数分别为( )
A.11，13 B.17，19 C.-17，-19 D.17，19或-17，-19
5.宾馆客房部有60个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天200元时，房间可以住满.当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲.对有游客入住的房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用.若该宾馆客房部每天的利润达到15210元，则每个房间的定价应为每天( )
A.100元 B.210元 C.410元 D.600元
6.我国南宋数学家杨辉在《田亩比类乘除算法》中提出这样一个问题：“直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问阔及长各几步？”大意如下：“一个矩形田地的面积等于864平方步，且它的宽比长少12步，则这个矩形田地的长与宽各是多少步？”若设矩形田地的宽为x步，则可列方程为____________.
7.如图,在一块长15 m、宽10 m的矩形空地上,修建两条同样宽的相互垂直的道路,剩余部分栽种花草,要使绿化面积为,则修建的路宽应为_________m.
8.某商品现在的售价为每件60元，每月可卖出300件.市场调查发现：每件商品每降价1元，每月可多卖出20件.已知商品的进价为每件40元，在顾客尽可能得到实惠的前提下，若商家想每月获利6120元，则该商品每件应降价多少元？每月销售这种商品多少件？
答案以及解析
1.答案：B
解析：设月平均增长的百分率是x，则该超市二月份的营业额为万元，三月份的营业额为万元，
依题意，得.
故选：B.
2.答案：A
解析：根据题意,可列方程为.
3.答案：C
解析：由题意可得，，故选C.
4.答案：D
解析：设较小数为x，则较大数为，根据题意，得，解得，.当时，；当时，.故选D.
5.答案：C
解析：设每个房间每天的定价增加x元，则每天入住的房间数为间.根据题意，得.化简，得.解得.所以.所以若该宾馆客房部每天的利润达到15210元，则每个房间的定价应为每天410元.故应选C.
6.答案：
解析：这个矩形田地的宽为x步，那么长就应该是步.
依题意，得.故答案为.
7.答案：1
解析：设道路的宽为,由题意，得，解得（舍去），∴道路的宽为1 m.
8.答案：360
解析：设该商品每件降价x元.根据题意，得.
解得，.
由于要让顾客尽可能得到实惠，所以.
当时，.
答：该商品每件应降价3元，每月销售这种商品360件.
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