华师大版八年级上册13.5 互逆命题与互逆定理（第1课时）课件 (共17张PPT)

(共17张PPT)
第13章 全等三角形
13.5 逆命题与逆定理
第1课时 互逆命题与互逆定理
学习目标
1．理解原命题、逆命题、互逆命题、逆定理、互逆定理的概念，通过比较，提高辨析与表达能力；（重点、难点）
2.通过独立思考、小组合作，培养学生说理有据，有条理地表达自己想法的良好意识.
1:什么是命题
对某一件事情作出正确或不正确的判断的句子叫做命题．
命题的结构：命题由题设、结论组成
命题有真有假.
正确的命题是真命题，错误的命题是假命题
2.下列句子是命题的( )
A.画∠AOB=45° B.小于直角的角是锐角吗？
C.连结 CD D.三角形的中位线平行且等于第三边的一半
D
回顾知新
填表：
假
a＝b
a2＝b2
⑷如果a2＝b2，那么a＝b
真
a2＝b2
a＝b
⑶如果a＝b，那么a2＝b2
真
两直线平行
同位角相等
⑵同位角相等，两直线平行
真
同位角相等
两直线平行
⑴两直线平行，同位角相等
真假
结论
条件
命题
观察表中的命题，命题⑴与命题⑵有什么关系？命题⑶与命题⑷呢？
互逆命题
在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题.
我们把其中的一个叫做原命题，另一个叫做它的逆命题.
知识讲解
注意:
每一个命题都有逆命题，只要将原命题的题设改成结论，并将结论改成题设，便可得到原命题的逆命题．但是原命题正确，它的逆命题未必正确． 例如:真命题“如果a＝b，那么a2＝b2”的逆命题为“如果a2＝b2，那么a＝b”，此命题就是一个假命题．
做一做:说出下列命题的逆命题，并判定原命题和　　　　　　　逆命题的真假：
1、既是中心对称，又是轴对称的图形是圆.
2、有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
圆既是中心对称，又是轴对称的图形.
真命题
平行四边形有一组对边平行且相等.
真命题
假命题
真命题
3、磁悬浮列车是一种高速行驶时不接触地面的交通工具.
假命题
高速行驶时不接触地面的交通工具是磁悬浮列车.
真命题
平行四边形的两组对边分别相等.
(平行四边形的性质定理)
如果一个定理的逆命题能被证明是真命题，那么就叫它是原定理的逆定理，这两个定理叫互逆定理.
两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
(平行四边形的判定定理)
互逆定理
（1）对角线互相平分的四边形是平行四边形.
做一做:下列定理中，哪些有逆定理？如果有逆定理，请说出其逆定理：
（2）三角形的中位线平行于第三边.
（3）等腰三角形的两个底角相等.
平行四边形的对角线互相平分
有两个角相等的三角形是等腰三角形
（4）同旁内角互补,两直线平行.
两直线平行,同旁内角互补.
没有逆定理
做一做:下列说法哪些正确，哪些不正确？
（1）每个定理都有逆定理.
（2）每个命题都有逆命题.
（3）假命题没有逆命题.
（4）真命题的逆命题是真命题.
√
×
×
×
例1 说出定理“线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等”的逆命题.
解:　这个定理的逆命题是: 到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．
练习：举例说明下列命题的逆命题是假命题：
(2)如果两个角都是直角，那么这两个角相等．
(1)如果一个整数的个位数字是5，那么这个整数能被5整除．
如50，50整数能被5整除，但它的个位数字不是5．
∠1=∠2=30°，但∠1与∠2都不是直角
例2 说出命题“如果一个四边形是平行四边形，那么它的一条对角线把它分为两个全等三角形”的逆命题，判断这个命题的真假.
解：逆命题是 “ 如果四边形被它的一条对角线分成两个全等三角形，那么这个四边形是平行四边形”.假命题
1.指出下列命题的条件和结论，并说出它们的逆命题.
(1)如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个锐角互余.
条件：一个三角形是直角三角形.
结论：它的两个锐角互余.
逆命题：如果一个三角形的两个锐角互余，那么这个三角形是直角三角形.
随堂练习
(2)等边三角形的每个角都等于60°.
条件：一个三角形是等边三角形;
结论：它的每个角都等于60°.
逆命题：如果一个三角形的每个角都等于60°，那么这个三角形是等边三角形.
2.在你学过的定理中，有哪些定理的逆命题是真命题？试举出几个例子说明.
(1)同旁内角互补，两直线平行.
逆命题：两直线平行，同旁内角互补.
真
(2)有两个角相等的三角形是等腰三角形.
逆命题：如果一个三角形是等腰三角形，那么它有两个角相等.
真
课堂总结
互逆命题与互逆定理
互逆命题
互逆定理
一个定理的逆命题也是定理，这两个定理叫做互逆定理
第一个命题的条件是第二个命题的结论；第一个命题的结论是第二个命题的条件
概念
概念