一元二次不等式[上学期]
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课件18张PPT。一元二次不等式考试大纲
(1)会从实际情景中抽象出一元二次不等式模型.
(2)通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系.
(3)会解一元二次不等式,给定的一元二次不等式,会设计求解的程序框图.引入：5x2－10x+4.8<0 ②一元二次不等式：一元二次方程：5x2－10x+4.8＝0 ③y=5x2－10x+4.8 ④由图像可看出：当y=0时，X=0.8或x=1.2；当y>0时，X<0.8或x>1.2；0.8如图所示。所以不等式5x2－10x+4.8<0的解集为：(1)…..(2)…..(3)….. 2、上面这种利用对应的二次函数的图像解一元二次不等式的方法叫图像法。数形结合作用大例1、解下列不等式(1) x2-7x+12>0; (2) -x2-2x+3 ≥ 0;
(3) x2-2x+1<0; (4) x2-2x+2<0.反思：求解一元二次不等式首先要看对应一元二次方程根的情况！求解一元二次不等式首先要看对应一元二次方程根的情况！你能简述求解不等式ax2+bx+c<0(a>0)的步骤吗？流程图吗输入a,b,c△＝b2-4ac△>0N输出”解集为ф”Y输出{x|x1X1=X2=x0
当⊿＜0 时，方程无解
{x∣x＜x1
或 x＞x2}{ x∣x≠x0}R{x∣x1＜x＜x2 }??若a<0呢?练习：P71： 1、2 、3、4说明：数形结合要牢记心中，但书写过程可简化。解不等式：2x2-5x+3<0解：因为，原不等式可化为(2x-3)(x-1)<0例1. x2 + 5ax + 6 > 0解：由题意，得：⊿=25a2－241.当⊿=25a2－24>0 ，2.当⊿=25a2－24=0 ，3.当⊿=25a2－24<0,解集为：解集为：解集为：R.二、典型题选讲（ 含参不等式的解法）变式1. x2 + 5ax + 6a2 > 0 解：因式分解，得:（x+3a)(x+2a) > 0， 方程（x+3a)(x+2a) ＝0的两根为－3a、－2a. ①当－3a >－2a 即a <0时， 解集为：{x︱x>－3a 或 x<－2a}; ②当－3a =－2a 即a =0时， 解集为：{x︱x∈R且x≠0}；
③当－3a <－2a 即a >0时，综上：当a >0时，解集为：{x︱x> －2a或x< －3a}.
当a =0时，解集为： {x︱x∈R且x≠0};当a <0时，解集为：{x︱x> －3a或x< －2a};
解集为：{x︱x> －2a 或 x< －3a}.原不等式为 x2>0变式2. ax2 + (6a+1)x + 6 > 0二、当a≠0时，①当a<0时，一、当a=0时， ②当a>0时，⑴⑶⑵∴综上，得注： 解形如ax2+bx+c>0的不等式时分类讨 论的标准有： 1、讨论a 与0的大小；2、讨论⊿与0的大小；3、讨论两根的大小；例2 关于x的二次不等式a2x2+6ax+9－b2 ≤ 0的解集是[－1，2]，求a,b
解：依题意知方程a2x2+6ax+9—b2=0 的两根为—1,2∴
???
（1）二次不等式a x2 +bx +c > 0恒成立例题：已知关于x的不等式：(a-2)x2 + (a-2)x +1 ≥ 0恒成立， 解：由题意知： ①当a -2=0，即a =2时，不等式化为②当a -2≠0，即a ≠2时，原题等价于综上：试求a的取值范围.1 ≥ 0，它恒成立，满足条件.知识概要（2）二次不等式a x2 +bx +c < 0恒成立（3）二次不等式a x2 +bx +c ≥ 0恒成立（4）二次不等式a x2 +bx +c ≤ 0恒成立(二)含参不等式恒成立的问题借助图象例2：解关于x的不等式x2-(a+1)x+a>0变形1：解关于x的不等式 x2-ax - (a+1) >0 (a≠0)引申1：解关于x的不等式 ax2-(a+1)x+1>0 (a≠0)作业与思考R-12-2-2≤a≤6作业：73页 第1、2题
(1)会从实际情景中抽象出一元二次不等式模型.
(2)通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系.
(3)会解一元二次不等式,给定的一元二次不等式,会设计求解的程序框图.引入：5x2－10x+4.8<0 ②一元二次不等式：一元二次方程：5x2－10x+4.8＝0 ③y=5x2－10x+4.8 ④由图像可看出：当y=0时，X=0.8或x=1.2；当y>0时，X<0.8或x>1.2；0.8
(3) x2-2x+1<0; (4) x2-2x+2<0.反思：求解一元二次不等式首先要看对应一元二次方程根的情况！求解一元二次不等式首先要看对应一元二次方程根的情况！你能简述求解不等式ax2+bx+c<0(a>0)的步骤吗？流程图吗输入a,b,c△＝b2-4ac△>0N输出”解集为ф”Y输出{x|x1
当⊿＜0 时，方程无解
{x∣x＜x1
或 x＞x2}{ x∣x≠x0}R{x∣x1＜x＜x2 }??若a<0呢?练习：P71： 1、2 、3、4说明：数形结合要牢记心中，但书写过程可简化。解不等式：2x2-5x+3<0解：因为，原不等式可化为(2x-3)(x-1)<0例1. x2 + 5ax + 6 > 0解：由题意，得：⊿=25a2－241.当⊿=25a2－24>0 ，2.当⊿=25a2－24=0 ，3.当⊿=25a2－24<0,解集为：解集为：解集为：R.二、典型题选讲（ 含参不等式的解法）变式1. x2 + 5ax + 6a2 > 0 解：因式分解，得:（x+3a)(x+2a) > 0， 方程（x+3a)(x+2a) ＝0的两根为－3a、－2a. ①当－3a >－2a 即a <0时， 解集为：{x︱x>－3a 或 x<－2a}; ②当－3a =－2a 即a =0时， 解集为：{x︱x∈R且x≠0}；
③当－3a <－2a 即a >0时，综上：当a >0时，解集为：{x︱x> －2a或x< －3a}.
当a =0时，解集为： {x︱x∈R且x≠0};当a <0时，解集为：{x︱x> －3a或x< －2a};
解集为：{x︱x> －2a 或 x< －3a}.原不等式为 x2>0变式2. ax2 + (6a+1)x + 6 > 0二、当a≠0时，①当a<0时，一、当a=0时， ②当a>0时，⑴⑶⑵∴综上，得注： 解形如ax2+bx+c>0的不等式时分类讨 论的标准有： 1、讨论a 与0的大小；2、讨论⊿与0的大小；3、讨论两根的大小；例2 关于x的二次不等式a2x2+6ax+9－b2 ≤ 0的解集是[－1，2]，求a,b
解：依题意知方程a2x2+6ax+9—b2=0 的两根为—1,2∴
???
（1）二次不等式a x2 +bx +c > 0恒成立例题：已知关于x的不等式：(a-2)x2 + (a-2)x +1 ≥ 0恒成立， 解：由题意知： ①当a -2=0，即a =2时，不等式化为②当a -2≠0，即a ≠2时，原题等价于综上：试求a的取值范围.1 ≥ 0，它恒成立，满足条件.知识概要（2）二次不等式a x2 +bx +c < 0恒成立（3）二次不等式a x2 +bx +c ≥ 0恒成立（4）二次不等式a x2 +bx +c ≤ 0恒成立(二)含参不等式恒成立的问题借助图象例2：解关于x的不等式x2-(a+1)x+a>0变形1：解关于x的不等式 x2-ax - (a+1) >0 (a≠0)引申1：解关于x的不等式 ax2-(a+1)x+1>0 (a≠0)作业与思考R-12-2-2≤a≤6作业：73页 第1、2题