分数除法工程问题课件六年级上册数学人教版(共17张PPT)

(共17张PPT)
《工程问题》
人教版六年级数学上册
复习旧知
（1）修一条360米的公路，甲队修12天完成，平均每天修多少米？
（2）修一条360米的公路，甲队每天修18米，多少天能完成？
360÷12=30（米）
工作总量÷工作时间=工作效率
360÷18=20（天）
工作总量÷工作效率=工作时间
复习旧知
（3）两列火车同时从相距450千米的两城相对开出，一列火车每小时行60千米，另一列火车每小时行90千米，经过几小时两车可以相遇？
450÷(60+90)=3(小时）
路程÷（速度和）=相遇时间
一项工程，4天完成，平均每天完成几分之几？
口答下列各题，并说出所用到的数量关系式。
工作效率=工作总量÷工作时间
工作总量
工作时间
工作效率
（天）
工作时间=工作总量÷工作效率
工作总量
工作效率
工作时间
一项工程, 每天完成，几天可以完成？
二、创设情境，设疑导入
某村准备新修一条公路。两个工程队，一队单独修12天完成，二队单独修要18天完成。
如果两队合修，多少天能修完？
某村准备新修一条公路。两个工程队，一队单独修12天完成，二队单独修要18天完成。
如果两队合修，多少天能修完？
估一估，大约要几天？为什么？
1、求合修的时间，需要知道什么条件？
2、怎么计算合修时间？
3、公路全长是不知道的，怎么办？
10天、15天、20天
假设公路的全长72千米、36千米、100千米
选一个当做公路全长来求一下吧
某村准备新修一条公路。两个工程队，一队单独修12天完成，二队单独修要18天完成。
如果两队合修，多少天能修完？
假设全长为72千米
一队效率：72÷12=6（千米）
二队效率：72÷18=4（千米）
两队合修时间：72÷（6+4）
=7.2(天)
假设全长为100千米
一队效率：100÷12=（千米）
二队效率：100÷18= （千米
两队合修时间：100÷（ + ）
= 7.2 (天)
假设全长为36千米
一队效率：36÷12=3（千米）
二队效率：36÷18=2（千米）
两队合修时间：36÷（3+2）
=7.2(天)
假设全长为1
一队效率：1÷12=
二队效率：1÷18=
两队合修时间：1÷（ + ）
=7.2(天)
假设公路的全长
都是先分别求出两队的工作效率，再用工作总量÷两队工作效率和=两队合修时间
在假设时，我们还可以把公路的全长假设为一个具体数学，还可以假设成单位1
某村准备新修一条公路。两个工程队，一队单独修12天完成，二队单独修要18天完成。
如果两队合修，多少天能修完？
1÷
（天）
答：两个队一起修路， 天能修完。
工作总量
一队的工作效率
二队的工作效率
两个队的效率和
1、比较两种方法，它有什么相同点，有什么不同点？
注意：解决工程问题时工作总量和工作效率要统一，要么都是具体的数量，要么都用分率表示。
相同点：两种方法所用数量关系相同
不同点：工作总量假设为具体数时，工作总量和工作效率是一个数量
工作总量看作单位1时，工作效率是几分之一，是一个分率。
思考：
四、小结建模，策略优化
讨论思考：1、同学们各自假设的道路总长不同，但答案都是7.2天，说明什么？
2、在道路总长发生变化的时候，哪些量在变，哪些量没有变？
说明完成时间和道路总长没有关系。
每队每天修这条路的“几分之几”没有变。　
工作总量不知道的情况下，可以把工作总量看成单位1，用工作总量÷工作效率和=合作时间，这类问题统称为“工程问题”
两队合作，几天能种完？
①300÷（8+10）……（ ）
②300÷（300÷8+300÷10）……（ ）
③300÷ ……（ ）
④1÷（300÷8+300÷10） ……（ ）
⑤1÷ ……（ ）
下列算式正确吗
为什么？
√
×
×
√
×
注意：解决工程问题时工作总量和工作效率要统一，要么都是具体的数量，要么都用分率表示。
1．甲车从A城市到B城市要行驶2小时，乙车从B城市到A城市要行驶3小时。两车同时分别从A城市和
B城市出发，几小时后相遇？
1÷（ ＋ ）
=1÷
= （小时）
2．某水库遭遇暴雨，水位已经超过警戒线，急需泄洪。这个水库有两个泄洪口。只打开A口，8小时可以完成任务，只打开B口，6小时可以完成任务。如果两个泄洪口同时打开，几小时可以完成任务？
1÷（ ＋ ）
=1÷
= （小时）
如果两辆车一起运，多少次能运完这批货物？
只用我的车运，
3次就能运完。
这批货物，只用我的车运，6次才能运完。
1÷（ + ）=2(次)
1
6
1
3
4.一项工程，甲队单独做每天完成工程的，乙队
单独做每天完成工程的，两队合作，完成这项
工程的需要几天？
(天)
两队合作的工作效率：
工作时间=工作总量÷工作效率
答：两队合作，完成这项工程的需要 天。
两队合作需要的天数：