基本不等式[下学期]
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课件12张PPT。主讲人:程秋民第一课时1.课题导入 如图是在北京召开的第24界国际数学家大会的会标，会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去象一个风车。你能在这个图案中找出一些相等关系或不等关系吗？2.讲授新课 1．探究图形中的不等关系 由于4个直角三角形的面积小于正方形的面积，我们就得到了一个不等式： 探究图形变化过程当直角三角形变为等腰直角三角形，即a=b时，正方形EFGH缩为一个点，这时有
2．得到结论：3．思考：你能给出它的证明吗？ 证明：因为 4．1）认识基本不等式只要证 要证（2），只要证 要证（3），只要证 显然，（4）是成立的。当且仅当a=b时，（4）中的等号成立。 用分析法证明： 3、例题讲解解：∵x，y都是正数 =2（当且仅当x=y时，式中取等号。）(2)(x＋y)(x2＋y2)(x3＋y3)≥８x3y3.解：∵x，y都是正数∴ x2＞0， y2＞0，x3＞0，y3＞0∴(x＋y)(x2＋y2)(x3＋y3)≥＝８x3y3 即(x＋y)(x2＋y2)(x3＋y3)≥８x3y3. （当且仅当x=y时，式中取等号）（当且仅当x=y时，式中取等号）4.随堂练习 1.已知a、b、c都是正数，求证
(a＋b)(b＋c)(c＋a)≥８abc 解：∵a，b，c都是正数 ∴(a＋b)(b＋c)(c＋a)≥即(a＋b)(b＋c)(c＋a)≥８abc. =8abc(当且仅当a=b=c时，上式取等号）?5.课时小结 5.课外作业
课本第113页习题[A]组的第1题
2．得到结论：3．思考：你能给出它的证明吗？ 证明：因为 4．1）认识基本不等式只要证 要证（2），只要证 要证（3），只要证 显然，（4）是成立的。当且仅当a=b时，（4）中的等号成立。 用分析法证明： 3、例题讲解解：∵x，y都是正数 =2（当且仅当x=y时，式中取等号。）(2)(x＋y)(x2＋y2)(x3＋y3)≥８x3y3.解：∵x，y都是正数∴ x2＞0， y2＞0，x3＞0，y3＞0∴(x＋y)(x2＋y2)(x3＋y3)≥＝８x3y3 即(x＋y)(x2＋y2)(x3＋y3)≥８x3y3. （当且仅当x=y时，式中取等号）（当且仅当x=y时，式中取等号）4.随堂练习 1.已知a、b、c都是正数，求证
(a＋b)(b＋c)(c＋a)≥８abc 解：∵a，b，c都是正数 ∴(a＋b)(b＋c)(c＋a)≥即(a＋b)(b＋c)(c＋a)≥８abc. =8abc(当且仅当a=b=c时，上式取等号）?5.课时小结 5.课外作业
课本第113页习题[A]组的第1题