课件13张PPT。江苏省东台市唐洋中学二元一次不等式组与
简单的线性规划问题一、引例： 某工厂生产甲、乙两种产品，生产1t甲两种产品需要A种原料4t、 B种原料12t，产生的利润为2万元；生产乙种产品需要A种原料1t、 B种原料9t，产生的利润为1万元。现有库存A种原料10t、 B种原料60t，如何安排生产才能使利润最大？江苏省东台市唐洋中学在关数据列表如下：江苏省东台市唐洋中学设生产甲、乙两种产品的吨数分别为x、y利润何时达到最大？江苏省东台市唐洋中学二、二元一次不等式表示的平面区域问题1：在平面直坐标系中，
表示的点的集合表示什么图形？问题2：不等式 表示的点的集合表示什么图形？问题3：不等式 表示的点的集合表示什么图形？江苏省东台市唐洋中学一般结论：直线y=kx+b把平面分成两个区域，y>kx+b表示直线上方的平面区域；y＜kx+b表示直线下方的平面区域。江苏省东台市唐洋中学例1：画出下列不等式所表示的平面区域：（1）2x+y－6>0（2）3x－4y－12>0江苏省东台市唐洋中学(1)例2：根据所给图形，把图中的平面区域用不等式表示出来：江苏省东台市唐洋中学(2)江苏省东台市唐洋中学(3)江苏省东台市唐洋中学(4)江苏省东台市唐洋中学2、画图时应力求准确，否则将得不到正确结果。1、若不等式中不含0，则边界应画成虚线，否则应画成实线。应该注意的几个问题：江苏省东台市唐洋中学作业:P78/4、5课件15张PPT。江苏省东台市唐洋中学简单线性规划(2)江苏省东台市唐洋中学可行域上的最优解江苏省东台市唐洋中学一.复习回顾1.在同一坐标系上作出下列直线:2x+y=0;2x+y=1;2x+y=-3;2x+y=4;2x+y=7xYo江苏省东台市唐洋中学2.作出下列不等式组的所表示的平面区域江苏省东台市唐洋中学y问题1：x 有无最大（小）值？问题2：y 有无最大（小）值？问题3：2x+y 有无最大（小）值？江苏省东台市唐洋中学二.提出问题把上面两个问题综合起来:设z=2x+y,求满足时,z的最大值和最小值.江苏省东台市唐洋中学y直线L越往右平移,t随之增大.以经过点A(5,2)的直线所对应的t值最大;经过点B(1,1)的直线所对应的t值最小.江苏省东台市唐洋中学线性目标函数线性约束条件线性规划问题任何一个满足不等式组的（x,y）可行解可行域所有的最优解江苏省东台市唐洋中学有关概念由x，y 的不等式(或方程)组成的不等式组称为x，y 的约束条件。关于x，y 的一次不等式或方程组成的不等式组称为x，y 的线性约束条件。欲达到最大值或最小值所涉及的变量x，y 的解析式称为目标函数。关于x，y 的一次目标函数称为线性目标函数。求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值问题称为线性规划问题。满足线性约束条件的解（x，y）称为可行解。所有可行解组成的集合称为可行域。使目标函数取得最大值或最小值的可行解称为最优解。江苏省东台市唐洋中学三、课堂练习(1)已知
求z=2x+y的最大值和最小值。江苏省东台市唐洋中学551Oxyy-x=0x+y-1=01-1y+1=0A(2,-1)B(-1,-1)江苏省东台市唐洋中学练习2、已知
求z=3x+5y的最大值和最小值。江苏省东台市唐洋中学551Oxy1-15x+3y=15X-5y=3y=x+1A(-2,-1)B(3/2,5/2)江苏省东台市唐洋中学解线性规划问题的步骤： （2）移：在线性目标函数所表示的一组平行 线中，利用平移的方法找出与可行域有公共点且纵截距最大或最小的直线； （3）求：通过解方程组求出最优解； （4）答：作出答案。 （1）画：画出线性约束条件所表示的可行域；江苏省东台市唐洋中学几个结论：1、线性目标函数的最大（小）值一般在可行域的顶点处取得，也可能在边界处取得。
2、求线性目标函数的最优解，要注意分析线性目标函数所表示的几何意义 ——在y轴上的截距或其相反数。课件9张PPT。江苏省东台市唐洋中学简单线性规划(3)江苏省东台市唐洋中学线性规划的应用(1)江苏省东台市唐洋中学一.复习回顾江苏省东台市唐洋中学使z=2x+y取得最大值的可行解 ，
且最大值为 ；复习引入1.已知二元一次不等式组（1）画出不等式组所表示的平面区域；满足 的解(x,y)都叫做可行解；z=2x+y 叫做 ；（2）设z=2x+y，则式中变量x,y满足的二元一次不等式组叫做x,y的 ；y=-1x-y=0x+y=12x+y=0(-1,-1)(2,-1)3使z=2x+y取得最小值的可行解 ，
且最小值为 ；
这两个可行解都叫做问题的 。江苏省东台市唐洋中学例题分析练习:某工厂生产甲、乙两种产品.已知生产甲种产品1吨需消耗A种矿石10吨、B种矿石5吨、煤4吨；生产乙种产品1吨需消耗A种矿石4吨、B种矿石4吨、煤9吨.每1吨甲种产品的利润是600元,每1吨乙种产品的利润是1000元.工厂在生产这两种产品的计划中要求消耗A种矿石不超过300吨、消耗B种矿石不超过200吨、消耗煤不超过360吨.甲、乙两种产品应各生产多少(精确到0.1吨),能使利润总额达到最大?列表：51046004491000江苏省东台市唐洋中学例题分析解:设生产甲、乙两种产品.分别为x 吨、y吨,利润总额为z元,那么{10x+4y≤3005x+4y≤2004x+9y≤360x≥0y ≥0z=600x+1000y.作出以上不等式组所表示的可行域作出一组平行直线 600x+1000y=t，10x+4y=3005x+4y=2004x+9y=360600x+1000y=0M答:(略)(12.4,34.4)经过可行域上的点M时,目标函数在y轴上截距最大.此时z=600x+1000y取得最大值.江苏省东台市唐洋中学P64,练习2课堂练习列表:解:没每天应配制甲种饮料x杯,乙种饮料y杯，那么江苏省东台市唐洋中学在平面上作出可行域：江苏省东台市唐洋中学2.附加练习深圳市福田区水泥制品厂生产两种水泥，已知生产甲种水泥制品1吨，需矿石4吨，煤3吨；生产乙种水泥制品1吨，需矿石5吨，煤10吨，每1吨甲种水泥制品的利润为7万元，每1吨乙种水泥制品的利润是12万元，工厂在生产这两种水泥制品的计划中，要求消耗的矿石不超过200吨，煤不超过300吨，甲乙两种水泥制品应生产多少，能使利润达到最大值？课件13张PPT。江苏省东台市唐洋中学简单线性规划片头江苏省东台市唐洋中学练习1.画出不等式组表示的平面区域。解：①画直线x-y+5=0，确定不等式x-y+5≥0表示的区域；②画直线x+y=0，确定不等式x+y≥0表示的区域；③画直线x=3，确定不等式x≤3表示的区域；④取公共区域部分。练习江苏省东台市唐洋中学2.作出下列不等式组的所表示的平面区域江苏省东台市唐洋中学y问题1：x 有无最大（小）值？问题2：y 有无最大（小）值？问题3：2x+y 有无最大（小）值？江苏省东台市唐洋中学提出问题:把上面两个问题综合起来:设z=2x+y,求满足时,z的最大值和最小值.江苏省东台市唐洋中学y直线L越往右平移,t随之增大.以经过点A(5,2)的直线所对应的t值最大;经过点B(1,1)的直线所对应的t值最小.江苏省东台市唐洋中学有关概念由x，y 的不等式(或方程)组成的不等式组称为x，y 的约束条件。关于x，y 的一次不等式或方程组成的不等式组称为x，y 的线性约束条件。欲达到最大值或最小值所涉及的变量x，y 的解析式称为目标函数。关于x，y 的一次目标函数称为线性目标函数。求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值问题称为线性规划问题。满足线性约束条件的解（x，y）称为可行解。所有可行解组成的集合称为可行域。使目标函数取得最大值或最小值的可行解称为最优解。江苏省东台市唐洋中学线性目标函数线性约束条件线性规划问题任何一个满足不等式组的（x,y）可行解可行域所有的最优解江苏省东台市唐洋中学结论：1、线性目标函数的最大（小）值一般在可行域的顶点处取得，也可能在边界处取得。2、求线性目标函数的最优解，要注意分析线性目标函数所表示的几何意义 ——在y轴上的截距或其相反数。江苏省东台市唐洋中学解线性规划问题的步骤： （2）移：在线性目标函数所表示的一组平行 线中，利用平移的方法找出与可行域有公共点且纵截距最大或最小的直线； （3）求：通过解方程组求出最优解； （4）答：作出答案。 （1）画：画出线性约束条件所表示的可行域；江苏省东台市唐洋中学[练习]解下列线性规划问题：1.求z=2x+y的最大值，使式中的x、y满足约束条件：江苏省东台市唐洋中学Zmin=-3Zmax=3江苏省东台市唐洋中学 实数x、y满足不等式组 求:z = x + y的取值范围. 作业:
