24.1.2 垂直于弦的直径同步跟踪测试（含答案）
文档属性
| 名称 | 24.1.2 垂直于弦的直径同步跟踪测试（含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 1.6MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-08-02 15:55:48 | ||
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文档简介
中小学教育资源及组卷应用平台
24.1.2 垂直于弦的直径
一、单选题
1．将半径为3cm的圆形纸片沿AB折叠后，圆弧恰好能经过圆心O，则∠AOB的度数为（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．90° B．120° C．135° D．150°
2．把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知，则球的半径长是（ ）
A．2 B．2.5 C．3 D．4
3．已知⊙O的直径为cm，弦AB为8cm，P为弦AB上的一动点，若OP的长度为整数，则满足条件的点P有（ ）21世纪教育网版权所有
A．2个 B．3个 C．5个 D．7个
4．如图，在⊙O中，AB，AC为互相垂直且相等的两条弦，OD⊥AB，OE⊥AC，垂足分别为点D，E，若AC＝2cm，则⊙O的半径为（ ）www.21-cn-jy.com
( http: / / www.21cnjy.com / )
A.1 cm B.2 cm C.cm D.4 cm
5．如图,圆O的直径垂直于弦，垂足是，，，则的长为（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B．4 C． D．8
6．如图，图半径为，弓形高为，则弓形的弦的长为（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B． C． D．
7．如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点P，AP=2，BP=6，∠APC=30°，则CD的长为（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B．2 C．2 D．8
8．下列说法中正确的有（ ）
①垂直平分弦的直线经过圆心；
②平分弦的直径一定垂直于弦；
③一条直线平分弦，那么这条直线垂直这条弦；
④平分弦的直线，必定过圆心；
⑤平分弦的直径，平分这条弦所对的弧．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．如图，已知圆O的半径为10，AB⊥CD，垂足为P，且AB＝CD＝16，则OP的长为( )
( http: / / www.21cnjy.com / )
A.6 B.6 C.8 D.8
10．如图，两圆圆心相同，大圆的弦AB与小圆相切，AB=8，则图中阴影部分的面积是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A.8π B.4π C.64π D.16π
二、填空题
11．如图，⊙O的直径垂直于弦CD，垂足为E，∠A=15°，半径为2，则CD的长为 ．
( http: / / www.21cnjy.com / )
12．某排水管的截面如图，已知截面圆半径OB=10cm，水面宽AB是16cm，则截面水深CD为_____．21·cn·jy·com
( http: / / www.21cnjy.com / )
13．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E.若AB＝8，AE＝1，则弦CD的长是____.
( http: / / www.21cnjy.com / )
14．如图所示，⊙O的半径OA=4，∠AOB=120°，则弦AB长为____________.
( http: / / www.21cnjy.com / )
15．如图，AB是⊙O的直径，CD为⊙O的一条弦，CD⊥AB于点E，已知CD=4，AE=1，则⊙O的半径为______．21·世纪*教育网
( http: / / www.21cnjy.com / )
三、解答题
16．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点F在⊙O上，FD恰好经过圆心O，连接FB．（1）若∠F=∠D，求∠F的度数；2-1-c-n-j-y
（2）若CD=24，BE=8，求⊙O的半径．
( http: / / www.21cnjy.com / )
17．如图⊙O是△ABC的外接圆，圆心O在这个三角形的高AD上，AB=10，BC=12，求⊙O的半径．【出处：21教育名师】
( http: / / www.21cnjy.com / )
18．如图，有一座拱桥是圆弧形，它的跨度AB=60米，拱高PD=18米．
（1）求圆弧所在的圆的半径r的长；
（2）当洪水泛滥到跨度只有30米时，要采取紧急措施，若拱顶离水面只有4米，即PE=4米时，是否要采取紧急措施？21*cnjy*com
( http: / / www.21cnjy.com / )
24.1.2 垂直于弦的直径参考答案
一、单选题
1．将半径为3cm的圆形纸片沿AB折叠后，圆弧恰好能经过圆心O，则∠AOB的度数为（ B ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．90° B．120° C．135° D．150°
2．把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知，则球的半径长是（ B ）
A．2 B．2.5 C．3 D．4
3．已知⊙O的直径为cm，弦AB为8cm，P为弦AB上的一动点，若OP的长度为整数，则满足条件的点P有（ C ）21教育网
A．2个 B．3个 C．5个 D．7个
4．如图，在⊙O中，AB，AC为互 ( http: / / www.21cnjy.com )相垂直且相等的两条弦，OD⊥AB，OE⊥AC，垂足分别为点D，E，若AC＝2cm，则⊙O的半径为（ C ）2·1·c·n·j·y
( http: / / www.21cnjy.com / )
A.1 cm B.2 cm C.cm D.4 cm
5．如图,圆O的直径垂直于弦，垂足是，，，则的长为（ C ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B．4 C． D．8
6．如图，图半径为，弓形高为，则弓形的弦的长为（ C ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B． C． D．
7．如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点P，AP=2，BP=6，∠APC=30°，则CD的长为（C ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B．2 C．2 D．8
8．下列说法中正确的有（ B ）
①垂直平分弦的直线经过圆心；
②平分弦的直径一定垂直于弦；
③一条直线平分弦，那么这条直线垂直这条弦；
④平分弦的直线，必定过圆心；
⑤平分弦的直径，平分这条弦所对的弧．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．如图，已知圆O的半径为10，AB⊥CD，垂足为P，且AB＝CD＝16，则OP的长为( B )
( http: / / www.21cnjy.com / )
A.6 B.6 C.8 D.8
10．如图，两圆圆心相同，大圆的弦AB与小圆相切，AB=8，则图中阴影部分的面积是（ D ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A.8π B.4π C.64π D.16π
二、填空题
11．如图，⊙O的直径垂直于弦CD，垂足为E，∠A=15°，半径为2，则CD的长为 2 ．
( http: / / www.21cnjy.com / )
12．某排水管的截面如图，已知截面圆半径OB=10cm，水面宽AB是16cm，则截面水深CD为___4cm__．21cnjy.com
( http: / / www.21cnjy.com / )
13．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E.若AB＝8，AE＝1，则弦CD的长是__2__.
( http: / / www.21cnjy.com / )
14．如图所示，⊙O的半径OA=4，∠AOB=120°，则弦AB长为______4______.
( http: / / www.21cnjy.com / )
15．如图，AB是⊙O的直径，CD为⊙O的一条弦，CD⊥AB于点E，已知CD=4，AE=1，则⊙O的半径为______．【来源：21·世纪·教育·网】
( http: / / www.21cnjy.com / )
三、解答题
16．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点F在⊙O上，FD恰好经过圆心O，连接FB．（1）若∠F=∠D，求∠F的度数；www-2-1-cnjy-com
（2）若CD=24，BE=8，求⊙O的半径．
( http: / / www.21cnjy.com / )
解：（1）∵OF=OB，∴∠B=∠F，∴∠DOB=∠B+∠F=2∠B，
∵∠DOE+∠D=90°∴2∠B+∠D=90°，
∵∠B=∠D，∴2∠D+∠D=90°，∴∠D=30°；
（2）设⊙O的半径为r，∵AB⊥CD，∴CE=DE=CD=×24=12，
在Rt△ODE中，OE=OB-BE=r-8，OD=r，∵OE2+DE2=OD2，∴（r-8）2+122=r2，解得r=13，
∴⊙O的半径为13．【来源：21cnj*y.co*m】
17．如图⊙O是△ABC的外接圆，圆心O在这个三角形的高AD上，AB=10，BC=12，求⊙O的半径．【版权所有：21教育】
( http: / / www.21cnjy.com / )
解：如图，连接OB． ( http: / / www.21cnjy.com / )∵AD是△ABC的高．∴BD= BC=6
在Rt△ABD中，AD= = =8．设圆的半径是R．则OD=8﹣R．
在Rt△OBD中，根据勾股定理可以得到：R2=36+（8﹣R）2 解得：R= ．
18．如图，有一座拱桥是圆弧形，它的跨度AB=60米，拱高PD=18米．
（1）求圆弧所在的圆的半径r的长；
（2）当洪水泛滥到跨度只有30米时，要采取紧急措施，若拱顶离水面只有4米，即PE=4米时，是否要采取紧急措施？21教育名师原创作品
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解：（1）连结OA， ( http: / / www.21cnjy.com / )
由题意得：AD=AB=30，OD=（r-18）,
在Rt△ADO中，由勾股定理得：r2=302+（r-18）2，解得，r=34；
（2）连结OA′，∵OE=OP-PE=30，
∴在Rt△A′EO中，由勾股定理得：A′E2=A′O2-OE2，
即：A′E2=342-302，解得：A′E=16．∴A′B′=32．
∵A′B′=32＞30，∴不需要采取紧急措施．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)
24.1.2 垂直于弦的直径
一、单选题
1．将半径为3cm的圆形纸片沿AB折叠后，圆弧恰好能经过圆心O，则∠AOB的度数为（ ）
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A．90° B．120° C．135° D．150°
2．把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知，则球的半径长是（ ）
A．2 B．2.5 C．3 D．4
3．已知⊙O的直径为cm，弦AB为8cm，P为弦AB上的一动点，若OP的长度为整数，则满足条件的点P有（ ）21世纪教育网版权所有
A．2个 B．3个 C．5个 D．7个
4．如图，在⊙O中，AB，AC为互相垂直且相等的两条弦，OD⊥AB，OE⊥AC，垂足分别为点D，E，若AC＝2cm，则⊙O的半径为（ ）www.21-cn-jy.com
( http: / / www.21cnjy.com / )
A.1 cm B.2 cm C.cm D.4 cm
5．如图,圆O的直径垂直于弦，垂足是，，，则的长为（ ）
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A． B．4 C． D．8
6．如图，图半径为，弓形高为，则弓形的弦的长为（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B． C． D．
7．如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点P，AP=2，BP=6，∠APC=30°，则CD的长为（ ）
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A． B．2 C．2 D．8
8．下列说法中正确的有（ ）
①垂直平分弦的直线经过圆心；
②平分弦的直径一定垂直于弦；
③一条直线平分弦，那么这条直线垂直这条弦；
④平分弦的直线，必定过圆心；
⑤平分弦的直径，平分这条弦所对的弧．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．如图，已知圆O的半径为10，AB⊥CD，垂足为P，且AB＝CD＝16，则OP的长为( )
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A.6 B.6 C.8 D.8
10．如图，两圆圆心相同，大圆的弦AB与小圆相切，AB=8，则图中阴影部分的面积是（ ）
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A.8π B.4π C.64π D.16π
二、填空题
11．如图，⊙O的直径垂直于弦CD，垂足为E，∠A=15°，半径为2，则CD的长为 ．
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12．某排水管的截面如图，已知截面圆半径OB=10cm，水面宽AB是16cm，则截面水深CD为_____．21·cn·jy·com
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13．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E.若AB＝8，AE＝1，则弦CD的长是____.
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14．如图所示，⊙O的半径OA=4，∠AOB=120°，则弦AB长为____________.
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15．如图，AB是⊙O的直径，CD为⊙O的一条弦，CD⊥AB于点E，已知CD=4，AE=1，则⊙O的半径为______．21·世纪*教育网
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三、解答题
16．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点F在⊙O上，FD恰好经过圆心O，连接FB．（1）若∠F=∠D，求∠F的度数；2-1-c-n-j-y
（2）若CD=24，BE=8，求⊙O的半径．
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17．如图⊙O是△ABC的外接圆，圆心O在这个三角形的高AD上，AB=10，BC=12，求⊙O的半径．【出处：21教育名师】
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18．如图，有一座拱桥是圆弧形，它的跨度AB=60米，拱高PD=18米．
（1）求圆弧所在的圆的半径r的长；
（2）当洪水泛滥到跨度只有30米时，要采取紧急措施，若拱顶离水面只有4米，即PE=4米时，是否要采取紧急措施？21*cnjy*com
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24.1.2 垂直于弦的直径参考答案
一、单选题
1．将半径为3cm的圆形纸片沿AB折叠后，圆弧恰好能经过圆心O，则∠AOB的度数为（ B ）
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A．90° B．120° C．135° D．150°
2．把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知，则球的半径长是（ B ）
A．2 B．2.5 C．3 D．4
3．已知⊙O的直径为cm，弦AB为8cm，P为弦AB上的一动点，若OP的长度为整数，则满足条件的点P有（ C ）21教育网
A．2个 B．3个 C．5个 D．7个
4．如图，在⊙O中，AB，AC为互 ( http: / / www.21cnjy.com )相垂直且相等的两条弦，OD⊥AB，OE⊥AC，垂足分别为点D，E，若AC＝2cm，则⊙O的半径为（ C ）2·1·c·n·j·y
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A.1 cm B.2 cm C.cm D.4 cm
5．如图,圆O的直径垂直于弦，垂足是，，，则的长为（ C ）
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A． B．4 C． D．8
6．如图，图半径为，弓形高为，则弓形的弦的长为（ C ）
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A． B． C． D．
7．如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点P，AP=2，BP=6，∠APC=30°，则CD的长为（C ）
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A． B．2 C．2 D．8
8．下列说法中正确的有（ B ）
①垂直平分弦的直线经过圆心；
②平分弦的直径一定垂直于弦；
③一条直线平分弦，那么这条直线垂直这条弦；
④平分弦的直线，必定过圆心；
⑤平分弦的直径，平分这条弦所对的弧．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．如图，已知圆O的半径为10，AB⊥CD，垂足为P，且AB＝CD＝16，则OP的长为( B )
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A.6 B.6 C.8 D.8
10．如图，两圆圆心相同，大圆的弦AB与小圆相切，AB=8，则图中阴影部分的面积是（ D ）
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A.8π B.4π C.64π D.16π
二、填空题
11．如图，⊙O的直径垂直于弦CD，垂足为E，∠A=15°，半径为2，则CD的长为 2 ．
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12．某排水管的截面如图，已知截面圆半径OB=10cm，水面宽AB是16cm，则截面水深CD为___4cm__．21cnjy.com
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13．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E.若AB＝8，AE＝1，则弦CD的长是__2__.
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14．如图所示，⊙O的半径OA=4，∠AOB=120°，则弦AB长为______4______.
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15．如图，AB是⊙O的直径，CD为⊙O的一条弦，CD⊥AB于点E，已知CD=4，AE=1，则⊙O的半径为______．【来源：21·世纪·教育·网】
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三、解答题
16．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点F在⊙O上，FD恰好经过圆心O，连接FB．（1）若∠F=∠D，求∠F的度数；www-2-1-cnjy-com
（2）若CD=24，BE=8，求⊙O的半径．
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解：（1）∵OF=OB，∴∠B=∠F，∴∠DOB=∠B+∠F=2∠B，
∵∠DOE+∠D=90°∴2∠B+∠D=90°，
∵∠B=∠D，∴2∠D+∠D=90°，∴∠D=30°；
（2）设⊙O的半径为r，∵AB⊥CD，∴CE=DE=CD=×24=12，
在Rt△ODE中，OE=OB-BE=r-8，OD=r，∵OE2+DE2=OD2，∴（r-8）2+122=r2，解得r=13，
∴⊙O的半径为13．【来源：21cnj*y.co*m】
17．如图⊙O是△ABC的外接圆，圆心O在这个三角形的高AD上，AB=10，BC=12，求⊙O的半径．【版权所有：21教育】
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解：如图，连接OB． ( http: / / www.21cnjy.com / )∵AD是△ABC的高．∴BD= BC=6
在Rt△ABD中，AD= = =8．设圆的半径是R．则OD=8﹣R．
在Rt△OBD中，根据勾股定理可以得到：R2=36+（8﹣R）2 解得：R= ．
18．如图，有一座拱桥是圆弧形，它的跨度AB=60米，拱高PD=18米．
（1）求圆弧所在的圆的半径r的长；
（2）当洪水泛滥到跨度只有30米时，要采取紧急措施，若拱顶离水面只有4米，即PE=4米时，是否要采取紧急措施？21教育名师原创作品
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解：（1）连结OA， ( http: / / www.21cnjy.com / )
由题意得：AD=AB=30，OD=（r-18）,
在Rt△ADO中，由勾股定理得：r2=302+（r-18）2，解得，r=34；
（2）连结OA′，∵OE=OP-PE=30，
∴在Rt△A′EO中，由勾股定理得：A′E2=A′O2-OE2，
即：A′E2=342-302，解得：A′E=16．∴A′B′=32．
∵A′B′=32＞30，∴不需要采取紧急措施．
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