24.1.3 弧、弦、圆心角同步跟踪测试（含答案）

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24.1.3 弧、弦、圆心角
一、单选题
1．如图，在⊙O中，圆心角∠AOB=120°，P为弧AB上一点，则∠APB度数是（ ）
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A.100° B.110° C.120° D.130°
2．如图，是的直径，弦于点，，的半径为，则圆心到弦的距离为（ ）
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A．2.5 cm B．3cm C．3 cm D．6cm
3．如图，AB是⊙O的直径，==，∠COD=34°，则∠AEO的度数是（ ）
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A.51° B.56° C.68° D.78°
4．如图，AB和CD是⊙O的两条直径，弦DE∥AB，若弧DE为40°的弧，则∠BOC=（ ）
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A.110° B.80° C.40° D.70°
5．如图，在⊙O中，弦AB与CD交于点E，BE=DE，∠B=40°，则∠A的度数是( )
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A．20° B．30° C．40° D．80°
6．如图，BC为⊙O直径，交弦AD于点E，若B点为中点，则说法错误的是（　）
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A.AD⊥BC B. C.AE=DE D.OE=BE
7．如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠C=16°,则∠BOC的度数是（ ）
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A．74° B．48° C．32° D．16°
8．如图，已知A，B，C，D是圆上的点，弧AD＝弧BC，AC，BD交于点E，则下列结论正确的是（　　）21世纪教育网版权所有
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A.AB＝AD B.BE＝CD C.AC＝BD D.BE＝AD
9．如图，圆心角∠AOB=25°，将弧AB旋转n°得到弧CD，则∠COD等于（　　）
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A.25° B.25°+n° C.50° D.50°+n°
10．如图，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A、B、C三点，那么弧AC所对的圆心角的大小是（　　）21cnjy.com
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A.60° B.75° C.80° D.90°
二、填空题
11．如图所示，在⊙O中，若点C是的中点，∠A=45°，则∠BOC=________.
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12．如图，已知AB,CD是⊙O的直径，CE是弦，且AB∥CE , ∠C=35°，则弧BE的度数 ________.21·cn·jy·com
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13．下列四种说法：①顶点在圆心的角是圆心 ( http: / / www.21cnjy.com )角；②两个圆心角相等，它们所对的弦也相等；③两条弧的长度相等，则这两条弧所对的圆心角相等；④在等圆中，圆心角不等，所对的弦也不等．其中正确的是______．（填序号）www.21-cn-jy.com
14．如图，把一个圆分成三个扇形，则圆心角∠AOB=______度．
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15．如图，在⊙O中，点C是弧AB的中点，∠A＝50°，则∠BOC等于_____度．
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三、解答题
16．如图，在直角中，，以点C为圆心，BC为半径的圆交AB于点D，交AC于点E．
若，求弧DE的度数；
若，，求BD的长．
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17．如图，D、E分别是⊙O两条半径OA、OB的中点， ．
（1）求证：CD=CE．
（2）若∠AOB=120°，OA=x，四边形ODCE的面积为y，求y与x的函数关系式．
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18．如图，CD是⊙O的直径，点A在DC的延长线上，∠A=20°，AE交⊙O于点B，且AB=OC．
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（1）求∠AOB的度数
（2）求∠EOD的度数
24.1.3 弧、弦、圆心角参考答案
一、单选题
1．如图，在⊙O中，圆心角∠AOB=120°，P为弧AB上一点，则∠APB度数是（ C ）
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A.100° B.110° C.120° D.130°
2．如图，是的直径，弦于点，，的半径为，则圆心到弦的距离为（ A ）
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A．2.5 cm B．3cm C．3 cm D．6cm
3．如图，AB是⊙O的直径，==，∠COD=34°，则∠AEO的度数是（ A ）
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A.51° B.56° C.68° D.78°
4．如图，AB和CD是⊙O的两条直径，弦DE∥AB，若弧DE为40°的弧，则∠BOC=（A ）
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A.110° B.80° C.40° D.70°
5．如图，在⊙O中，弦AB与CD交于点E，BE=DE，∠B=40°，则∠A的度数是( C )
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A．20° B．30° C．40° D．80°
6．如图，BC为⊙O直径，交弦AD于点E，若B点为中点，则说法错误的是（　D）
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A.AD⊥BC B. C.AE=DE D.OE=BE
7．如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠C=16°,则∠BOC的度数是（ C ）
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A．74° B．48° C．32° D．16°
8．如图，已知A，B，C，D是圆上的点，弧AD＝弧BC，AC，BD交于点E，则下列结论正确的是（　C　）21教育网
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A.AB＝AD B.BE＝CD C.AC＝BD D.BE＝AD
9．如图，圆心角∠AOB=25°，将弧AB旋转n°得到弧CD，则∠COD等于（　A　）
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A.25° B.25°+n° C.50° D.50°+n°
10．如图，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A、B、C三点，那么弧AC所对的圆心角的大小是（　D　）2·1·c·n·j·y
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A.60° B.75° C.80° D.90°
二、填空题
11．如图所示，在⊙O中，若点C是的中点，∠A=45°，则∠BOC=___45°_____.
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12．如图，已知AB,CD是⊙O的直径，CE是弦，且AB∥CE , ∠C=35°，则弧BE的度数 _____35°___.【来源：21·世纪·教育·网】
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13．下列四种说法：①顶点在圆心的角是 ( http: / / www.21cnjy.com )圆心角；②两个圆心角相等，它们所对的弦也相等；③两条弧的长度相等，则这两条弧所对的圆心角相等；④在等圆中，圆心角不等，所对的弦也不等．其中正确的是___①④___．（填序号）21·世纪*教育网
14．如图，把一个圆分成三个扇形，则圆心角∠AOB=___72___度．
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15．如图，在⊙O中，点C是弧AB的中点，∠A＝50°，则∠BOC等于___40__度．
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三、解答题
16．如图，在直角中，，以点C为圆心，BC为半径的圆交AB于点D，交AC于点E．
若，求弧DE的度数；
若，，求BD的长．
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解：（1）连接CD， ( http: / / www.21cnjy.com / )
∵在△ABC中，∠C=90°，∠A=25°，∴∠B=65°，
∵BC=CD,∴∠BDC=65°,∴∠BCD=50°，∴弧DE的度数是90°-50°=40°；
（2）作CH⊥BD，如图，则BH=DH， ( http: / / www.21cnjy.com / )
在Rt△ACB中，AB===，
∵ CH AB=BC AC，∴CH==，
在Rt△BCH中，BH==，∴BD=2BH=.
17．如图，D、E分别是⊙O两条半径OA、OB的中点， ．
（1）求证：CD=CE．
（2）若∠AOB=120°，OA=x，四边形ODCE的面积为y，求y与x的函数关系式．
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解：（1）证明：连接OC， ( http: / / www.21cnjy.com / )
∵，∴∠COA=∠COB，
∵D、E分别是⊙O两条半径OA、OB的中点，∴OD=OE，
在△COD和△COE中，，
∴△COD≌△COE（SAS）∴CD=CE；
（2）连接AC，∵∠AOB=120°，∴∠AOC=60°，又OA=OC，∴△AOC为等边三角形，
∵点D是OA的中点，∴CD⊥OA，OD=OA=x，
在Rt△COD中，CD=OD tan∠COD=，∴四边形ODCE的面积为y=×OD×CD×2=x2．
18．如图，CD是⊙O的直径，点A在DC的延长线上，∠A=20°，AE交⊙O于点B，且AB=OC．
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（1）求∠AOB的度数
（2）求∠EOD的度数
解：（1）连OB，如图，∵AB=OC，OB=OC，∴AB=BO，∴∠AOB=∠1=∠A=20°
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（2）解：∵∠2=∠A+∠1，∴∠2=2∠A，
∵OB=OE，∴∠2=∠E，∴∠E=2∠A，∴∠DOE=∠A+∠E=3∠A=60°．
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