24.2.2 直线和圆的位置关系（切线的性质定理） 同步跟踪测试（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台
24.2.2 直线和圆的位置关系（切线的性质定理）
一、单选题
1．如图，PA是⊙O的切线，切点为A，PO的延长线交⊙O于点B，若∠P=40°，则∠B的度数为 （ ）21·cn·jy·com
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．20° B．25° C．40° D．50°
2．如图，PA、PB是⊙O切线，A、B为切点，点C在⊙O上,且∠ACB＝55°，则∠APB等于( )
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．55° B．70° C．110° D．125°
3．如图，AB为的切线，切点为A，连接AO、BO，，BO与交于点C，延长BO与交于点D，连接AD，若，则的度数为( )www.21-cn-jy.com
A. B. C. D.
4．如图，.分别与相切于.两点，点为上一点，连接.，若，则的度数为（ ）.【来源：21·世纪·教育·网】
A．； B．； C．； D．.
5．如图，AB是⊙O的弦，AO的延长线与过点B的⊙O的切线交于点C，如果∠ABO＝20°，则∠C的度数是（ ）21·世纪*教育网
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．70° B．50° C．45° D．20°
6．如图，AB是⊙O的直径，BD，CD分别是过⊙O上点B，C的切线，且∠BDC＝110°.连结AC，则∠A的度数是( )【出处：21教育名师】
( http: / / www.21cnjy.com / )
A.15° B.30° C.35° D.45°
7．如图，已知的直径与弦的夹角为，过点的切线与的延长线交于点，，则的半径为（ ）【版权所有：21教育】
( http: / / www.21cnjy.com / )
A. B. C. D.
8．如图，AC是⊙O的切线，切点为C，BC是⊙O的直径，AB交⊙O于点D，连结OD，若∠BAC＝55°，则∠COD的大小为(　　)21教育名师原创作品
( http: / / www.21cnjy.com / )
A.70° B.60° C.55° D.35°
9．如图，为的直径，为上一点，和过点的切线互相垂直，垂足为.若，则的度数为（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B． C． D．
10．如图，等边三角形的边长为8，以上一点为圆心的圆分别与边，相切，则的半径为（　　） ( http: / / www.21cnjy.com / )21教育网
A． B．3 C．4 D．
二、填空题
11．如图，PA、PB是的切线，A、B为切点，∠OAB=38°，则∠P=__76__．
( http: / / www.21cnjy.com / )
12．如图，AB是⊙O的弦，点C在过点B的切线上，且OC⊥OA，OC交AB于点P，已知∠OAB=22°，则∠OCB=__________．
( http: / / www.21cnjy.com / )
13．如图，点A，B，D在⊙O上，∠A=20°，BC是⊙O的切线，B为切点，OD的延长线交BC于点C，则∠OCB=_____度．2-1-c-n-j-y
( http: / / www.21cnjy.com / )
14．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的点，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D．若∠A=32°，则∠D=_____度．
( http: / / www.21cnjy.com / )
15．如图，在圆O中，AB为直径，AD为弦，过点B的切线与AD的延长线交于点C，AD＝DC，则∠C＝________度.
( http: / / www.21cnjy.com / )
三、解答题
16．如图，为⊙的直径，为⊙上一点，为的中点．过点作直线的垂线，垂足为，连接．
（1）求证：；
（2）与⊙有怎样的位置关系？请说明理由．
( http: / / www.21cnjy.com / )
17．如图，点P在⊙O外，PC是⊙O的切线，C为切点，直线PO与⊙O相交于点A、B.
（1）若∠A＝30°，求证：PA＝3PB；
（2）小明发现，∠A在一定范围内变化时，始终有∠BCP＝（90°﹣∠P）成立.请你写出推理过程.
( http: / / www.21cnjy.com / )
24.2.2 直线和圆的位置关系（切线的性质定理）参考答案
一、单选题
1．如图，PA是⊙O的切线，切点为A，PO的延长线交⊙O于点B，若∠P=40°，则∠B的度数为 （ B ）2·1·c·n·j·y
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．20° B．25° C．40° D．50°
2．如图，PA、PB是⊙O切线，A、B为切点，点C在⊙O上,且∠ACB＝55°，则∠APB等于( B )
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．55° B．70° C．110° D．125°
3．如图，AB为的切线，切点为A，连接AO、BO，，BO与交于点C，延长BO与交于点D，连接AD，若，则的度数为( D )www-2-1-cnjy-com
A. B. C. D.
4．如图，.分别与相切于.两点，点为上一点，连接.，若，则的度数为（ D ）.【来源：21cnj*y.co*m】
A．； B．； C．； D．.
5．如图，AB是⊙O的弦，AO的延长线与过点B的⊙O的切线交于点C，如果∠ABO＝20°，则∠C的度数是（ B ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．70° B．50° C．45° D．20°
6．如图，AB是⊙O的直径，BD，CD分别是过⊙O上点B，C的切线，且∠BDC＝110°.连结AC，则∠A的度数是( C )
( http: / / www.21cnjy.com / )
A.15° B.30° C.35° D.45°
7．如图，已知的直径与弦的夹角为，过点的切线与的延长线交于点，，则的半径为（ A ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A. B. C. D.
8．如图，AC是⊙O的切线，切点为C，BC是⊙O的直径，AB交⊙O于点D，连结OD，若∠BAC＝55°，则∠COD的大小为(　A　)
( http: / / www.21cnjy.com / )
A.70° B.60° C.55° D.35°
9．如图，为的直径，为上一点，和过点的切线互相垂直，垂足为.若，则的度数为（ B ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B． C． D．
10．如图，等边三角形的边长为8，以上一点为圆心的圆分别与边，相切，则的半径为（　A　） ( http: / / www.21cnjy.com / )21cnjy.com
A． B．3 C．4 D．
二、填空题
11．如图，PA、PB是的切线，A、B为切点，∠OAB=38°，则∠P=__76__．
( http: / / www.21cnjy.com / )
12．如图，AB是⊙O的弦，点C ( http: / / www.21cnjy.com )在过点B的切线上，且OC⊥OA，OC交AB于点P，已知∠OAB=22°，则∠OCB=______44°____．21世纪教育网版权所有
( http: / / www.21cnjy.com / )
13．如图，点A，B，D在⊙O上，∠A=20°，BC是⊙O的切线，B为切点，OD的延长线交BC于点C，则∠OCB=___50__度．21*cnjy*com
( http: / / www.21cnjy.com / )
14．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的点，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D．若∠A=32°，则∠D=___26__度．21*cnjy*com
( http: / / www.21cnjy.com / )
15．如图，在圆O中，AB为直径，AD为弦，过点B的切线与AD的延长线交于点C，AD＝DC，则∠C＝____45____度.
( http: / / www.21cnjy.com / )
三、解答题
16．如图，为⊙的直径，为⊙上一点，为的中点．过点作直线的垂线，垂足为，连接．
（1）求证：；
（2）与⊙有怎样的位置关系？请说明理由．
( http: / / www.21cnjy.com / )
解：(1)连接，为的中点，∴，，
，；
(2)与⊙相切，理由如下： ，，∴∠ODE+∠E=180°，
，∴∠E=90°，∴∠ODE=90°，，
又∵OD是半径，∴DE与⊙相切． ( http: / / www.21cnjy.com / )
17．如图，点P在⊙O外，PC是⊙O的切线，C为切点，直线PO与⊙O相交于点A、B.
（1）若∠A＝30°，求证：PA＝3PB；
（2）小明发现，∠A在一定范围内变化时，始终有∠BCP＝（90°﹣∠P）成立.请你写出推理过程.
( http: / / www.21cnjy.com / )
解：(1)连接OC， ( http: / / www.21cnjy.com / )
∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，
又∵∠A=30°，∴∠ABC=90°-30°=60°，
∵OB=OC，∴△OBC是等边三角形，∴OB=BC=OC，∠COB=60°，
∵PC是⊙O的切线，OC是半径，∴∠OCP=90°，∴∠P＝90°-∠BOC＝30°，
∴PO=2OC，∴PB=OB，∵AB=2OB，∴AP=AB+PB=3PB；
(2)如图，连接OC， ( http: / / www.21cnjy.com / )
∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，即∠ACO+∠BCO=90°，
∵PC是⊙O的切线，OC是半径，∴∠OCP=90°，即∠BCP+∠BCO=90°，∴∠BCP=∠ACO，
∵OA=OC，∴∠A=∠ACO，∴∠BCP＝∠A，
∵∠A+∠P+∠ACB+∠BCP＝180°，且∠ACB＝90°，∴2∠BCP＝180°﹣∠P，
∴∠BCP＝ (90°﹣∠P).
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)