24.2.2 直线和圆的位置关系（切线长定理） 同步跟踪测试（含答案）

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24.2.2 直线和圆的位置关系（切线长定理）
一、单选题
1．如图，P为⊙O外一点 ( http: / / www.21cnjy.com )，PA、PB分别切⊙O于点A、B，CD切⊙O于点E，分别交PA、PB于点C、D，若PA＝6，则△PCD的周长为（　　）21世纪教育网版权所有
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A.8 B.6 C.12 D.10
2．如图，PA，PB分别与相切于A，B两点，PO与AB相交于点C，，，则OC的长等于　　
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A. B.3 C. D.
3．如图，PA，PB是切线，A，B为切点，C是线段不包括端点上一动点，若C由A向P运动，过C引CD与切于点E，与PB交于点D，则的周长　　
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A．变大 B．变小 C．先变大再变小 D．不变
4．如图，的内切圆⊙与，，分别相切于点，且，，则的周长为(　　)
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A.16 B.14 C.12 D.10
5．如图，在 APBC中，∠C＝40°，若⊙O与PA、PB相切于点A、B，则∠CAB＝（ ）
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A．40° B．50° C．60° D．70°
6．如图，从圆外一点引圆的两条切线，，切点分别为，，如果， ，那么弦AB的长是（ ）21教育网
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A． B． C． D．
7．如图，P为⊙外一点，PA、PB分别切⊙于A、B两点，若，则（ ）
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A．2 B．3 C．4 D．5
8．如图，AB、AC是⊙O的两条切线，B、C是切点，若∠A=70°，则∠BOC的度数为（ ）
A．130° B．120° C．110° D．100°
9．《九章算术》是我国古代 ( http: / / www.21cnjy.com )内容极为丰富的数学名著．书中有下列问题“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何？”其意思是“今有直角三角形(如图)，勾(短直角边)长为8步，股(长直角边)长为15步，问该直角三角形能容纳的圆形(内切圆)直径是多少？”( )
A．3步 B．5步 C．6步 D．8步
10．如图，PA，PB分别是⊙O的切线，A，B分别为切点，点E是⊙O上一点，且∠AEB＝60°，则∠P为（　　）21cnjy.com
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A．120° B．60° C．30° D．45°
二、填空题
11．如图，已知：⊙O与△ABC的边AB，AC，BC分别相切于点D，E，F，若AB＝4，AC＝5，AD＝1，则BC＝________．21·世纪*教育网
12．如图，ABC的周长为16，⊙O与BC相切于点D，与AC的延长线相切于点E，与AB的延长线相切于点F，则AF的长为_____.2-1-c-n-j-y
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13．直线PA、PB是⊙O的两条切线，A、B分别为切点且∠APB＝60°，若⊙O的半径为2，则切线长PA＝______．21*cnjy*com
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14．如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，AC是⊙O的直径，∠BAC=15°，则∠P的度数为_____．【出处：21教育名师】
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15．如图，PA、PB是的切线，A、B为切点，点C、D在⊙O上．若∠P＝102°，则∠A＋∠C＝_________°．【来源：21·世纪·教育·网】
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三、解答题
16．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，⊙O是Rt△ABC的内切圆，切点为D、E、F.
（1）求证：四边形OECF是正方形；
（2）若AF＝10，BE＝3，求⊙O的面积.
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17．如图，Rt△ABC的内切圆⊙O与AB，BC，AC分别切于点D，E，F，且AC＝13，AB＝12，∠ABC＝90°，求⊙O的半径长．【版权所有：21教育】
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24.2.2 直线和圆的位置关系（切线长定理）参考答案
一、单选题
1．如图，P为⊙O外一点 ( http: / / www.21cnjy.com )，PA、PB分别切⊙O于点A、B，CD切⊙O于点E，分别交PA、PB于点C、D，若PA＝6，则△PCD的周长为（　C　）21·cn·jy·com
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A.8 B.6 C.12 D.10
2．如图，PA，PB分别与相切于A，B两点，PO与AB相交于点C，，，则OC的长等于　A　www-2-1-cnjy-com
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A. B.3 C. D.
3．如图，PA，PB是切线，A，B为切点，C是线段不包括端点上一动点，若C由A向P运动，过C引CD与切于点E，与PB交于点D，则的周长　D　
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A．变大 B．变小 C．先变大再变小 D．不变
4．如图，的内切圆⊙与，，分别相切于点，且，，则的周长为(　B　)
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A.16 B.14 C.12 D.10
5．如图，在 APBC中，∠C＝40°，若⊙O与PA、PB相切于点A、B，则∠CAB＝（ D ）
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A．40° B．50° C．60° D．70°
6．如图，从圆外一点引圆的两条切线，，切点分别为，，如果， ，那么弦AB的长是（ C ）21教育名师原创作品
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A． B． C． D．
7．如图，P为⊙外一点，PA、PB分别切⊙于A、B两点，若，则（ B ）
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A．2 B．3 C．4 D．5
8．如图，AB、AC是⊙O的两条切线，B、C是切点，若∠A=70°，则∠BOC的度数为（ C ）
A．130° B．120° C．110° D．100°
9．《九章算术》是我国古代 ( http: / / www.21cnjy.com )内容极为丰富的数学名著．书中有下列问题“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何？”其意思是“今有直角三角形(如图)，勾(短直角边)长为8步，股(长直角边)长为15步，问该直角三角形能容纳的圆形(内切圆)直径是多少？”( C )
A．3步 B．5步 C．6步 D．8步
10．如图，PA，PB分别是⊙O的切线，A，B分别为切点，点E是⊙O上一点，且∠AEB＝60°，则∠P为（　B　）21*cnjy*com
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A．120° B．60° C．30° D．45°
二、填空题
11．如图，已知：⊙O与△ABC的边AB，AC，BC分别相切于点D，E，F，若AB＝4，AC＝5，AD＝1，则BC＝_____7___．【来源：21cnj*y.co*m】
12．如图，ABC的周长为16，⊙O与BC相切于点D，与AC的延长线相切于点E，与AB的延长线相切于点F，则AF的长为__8___.
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13．直线PA、PB是⊙O的两条切线，A、B分别为切点且∠APB＝60°，若⊙O的半径为2，则切线长PA＝______．
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14．如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，AC是⊙O的直径，∠BAC=15°，则∠P的度数为___30°__．
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15．如图，PA、PB是的切线，A、B为切点，点C、D在⊙O上．若∠P＝102°，则∠A＋∠C＝______219___°．
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三、解答题
16．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，⊙O是Rt△ABC的内切圆，切点为D、E、F.
（1）求证：四边形OECF是正方形；
（2）若AF＝10，BE＝3，求⊙O的面积.
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解：（1）证明：∵⊙O是Rt△ABC的内切圆，∴OE⊥BC，OF⊥AC，OD⊥AB，
即∠C=∠CFO=∠OEC=90°，∴四边形OECF是矩形，
又∵OE=OF，∴矩形OECF是正方形.
（2）解：∵AF=10，BE=3，根据切线长性质可得：AD=AF=10，BD=BE=3，即AB=13，
设CE=FC=x，在Rt△ABC中：，
解得（舍去）,，即CE=FC=2，
∴OE=2，∴.
17．如图，Rt△ABC的内切圆⊙O与AB，BC，AC分别切于点D，E，F，且AC＝13，AB＝12，∠ABC＝90°，求⊙O的半径长．www.21-cn-jy.com
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解：在Rt△ABC中，∵AC=13，AB=12，
∵Rt△ABC的内切圆⊙O与AB、 ( http: / / www.21cnjy.com )BC分别切于点D、E，∴OD⊥AB，OE⊥BC，
∵∠ABC=90°，∴四边形BEOD为正方形，∴BD=BE=OD，
设⊙O的半径为r，则BE=BD=r，AD=AB-BD=12-r，CE=BC-BE=5-r，
∵Rt△ABC的内切圆⊙O与AB、BC、AC分别切于点D、E、F，∴AF=AD=12-r，CF=CE=5-r，
∴12-r+5-r=13，解得r=2，即⊙O的半径长为2．2·1·c·n·j·y
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