24.3 正多边形和圆同步跟踪测试（含答案）

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24.3 正多边形和圆
一、单选题
1．已知圆内接正三角形的面积为，则该圆的内接正六边形的边心距是（ ）
A. B. C. D.
2．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若四边形ABCD是平行四边形，则∠ADC的大小为( )
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A． B． C． D．
3．如图，正五边形内接于⊙，为上的一点（点不与点重合），则的度数为（ ）
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A． B． C． D．
4．已知圆的半径是，则该圆的内接正六边形的面积是（ ）
A． B． C． D．
5．一个正六边形的半径为R，边心距为r，那么R与r的关系是( )
A.r＝R B.r＝R C.r＝R D.r＝R
6．如图，已知正五边形内接于，连结，则的度数是（ ）
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A． B． C． D．
7．若正六边形的半径长为4，则它的边长等于（ ）
A．4 B．2 C． D．
8．若正方形的外接圆半径为2，则其内切圆半径为(　　)
A. B.2 C. D.1
9．已知正六边形的边长是2，则该正六边形的边心距是（　　）
A.1 B. C.2 D.
10．如图，有一个边长为2cm 的正六边形纸片，若在该纸片上剪一个最大圆形，则这个圆形纸片的直径是 （ ） .21世纪教育网版权所有
A.cm B.2cm C.2cm D.4cm
二、填空题
11．如图，在正五边形ABCDE中，AC与BE相交于点F，则∠AFE的度数为_____．
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12．同一个圆的内接正方形和正三角形的边心距的比为_____．
13．如图，是半径为2的圆内接正三角形，则图中阴影部分的面积是______结果用含的式子表示． ( http: / / www.21cnjy.com / )21·cn·jy·com
14．如图，在边长为2的正八边形中，把其不相邻的四条边均向两边延长相交成一个四边形ABCD，则四边形ABCD的周长是_____．www.21-cn-jy.com
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15．如图，正六边形 ABCDEF 内接于⊙O．若直线 PA 与⊙O 相切于点 A，则∠PAB＝ ．2·1·c·n·j·y
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三、解答题
16．如图，已知正三角形ABC内接于，AD是的内接正十二边形的一条边长，连接CD，若，求的半径．www-2-1-cnjy-com
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17．如图所示，已知⊙O的周长等于6cm，求以它的半径为边长的正六边形ABCDEF的面积．
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24.3 正多边形和圆参考答案
一、单选题
1．已知圆内接正三角形的面积为，则该圆的内接正六边形的边心距是（ B ）
A. B. C. D.
2．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若四边形ABCD是平行四边形，则∠ADC的大小为( C )
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B． C． D．
3．如图，正五边形内接于⊙，为上的一点（点不与点重合），则的度数为（ B ）
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A． B． C． D．
4．已知圆的半径是，则该圆的内接正六边形的面积是（C ）
A． B． C． D．
5．一个正六边形的半径为R，边心距为r，那么R与r的关系是( A )
A.r＝R B.r＝R C.r＝R D.r＝R
6．如图，已知正五边形内接于，连结，则的度数是（C ）
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A． B． C． D．
7．若正六边形的半径长为4，则它的边长等于（ A ）
A．4 B．2 C． D．
8．若正方形的外接圆半径为2，则其内切圆半径为(　A　)
A. B.2 C. D.1
9．已知正六边形的边长是2，则该正六边形的边心距是（　B　）
A.1 B. C.2 D.
10．如图，有一个边长为2cm 的正六边形纸片，若在该纸片上剪一个最大圆形，则这个圆形纸片的直径是 （ B ） .21教育网
A.cm B.2cm C.2cm D.4cm
二、填空题
11．如图，在正五边形ABCDE中，AC与BE相交于点F，则∠AFE的度数为___72°__．
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12．同一个圆的内接正方形和正三角形的边心距的比为_____．
13．如图，是半径为2的圆内接正三角形，则图中阴影部分的面积是______结果用含的式子表示． ( http: / / www.21cnjy.com / )21cnjy.com
14．如图，在边长为2的正八边形中，把其不相邻的四条边均向两边延长相交成一个四边形ABCD，则四边形ABCD的周长是__8+8___．【来源：21·世纪·教育·网】
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15．如图，正六边形 ABCDEF 内接于⊙O．若直线 PA 与⊙O 相切于点 A，则∠PAB＝ 30° ．21·世纪*教育网
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三、解答题
16．如图，已知正三角形ABC内接于，AD是的内接正十二边形的一条边长，连接CD，若，求的半径．2-1-c-n-j-y
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解：如图所示，连接OA、OD、OC， ( http: / / www.21cnjy.com / )
等边内接于，AD为内接正十二边形的一边，
，，
，
，是等腰直角三角形，
，即的半径为6cm．
17．如图所示，已知⊙O的周长等于6cm，求以它的半径为边长的正六边形ABCDEF的面积．
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解：设正六边形边长为a，则圆O半径为a，
由题意得：2a=6，∴a=3．
如图，设AB为正六边形的一边，O为它的中心，
过O作OD⊥AB，垂足为D， ( http: / / www.21cnjy.com / )
则OD=r6，则∠DOA==30°，AD=AB=，
在Rt△ABC中，OD=r6=cm，∴S=6·ar6=×3××6= cm2．
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