24.4 弧长和扇形的面积同步跟踪测试（含答案）

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24.4 弧长和扇形的面积
一、单选题
1．如图，在中，以BC为直径的半圆O交斜边AB于点D，则图中阴影部分的面积为（ ）
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A． B． C． D．
2．一个圆锥的主视图是边长为4cm的正三角形，则这个圆锥的侧面积等于　　
A. B. C. D.
3．如图,从一块直径为的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形.则此扇形的面积为（ ）
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A. B. C. D.
4．如图，ABCDEF为⊙O的内接正六边形，AB=a，则图中阴影部分的面积是（　　）
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A. B. C. D.
5．如图，△ABC中，D为BC的中 ( http: / / www.21cnjy.com )点，以D为圆心，BD长为半径画一弧交AC于E点，若∠A=60°，∠B=100°，BC=4，则扇形BDE的面积为何？（　　）21世纪教育网版权所有
A. B. C. D.
6．如图，正三角形ABC的边长为4cm，D ( http: / / www.21cnjy.com )，E，F分别为BC，AC，AB的中点，以A，B，C三点为圆心，2cm为半径作圆．则图中阴影部分面积为（　　）21教育网
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A．（2-π）cm2 B．（π-）cm2 C．（4-2π）cm2 D．（2π-2）cm2
7．如图，一段公路的转弯处是一段圆弧，则的展直长度为（　　）
A.3π B.6π C.9π D.12π
8．如图，在中，，，，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交AB于点D，则的长为( )www.21-cn-jy.com
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A. B. C. D.
9．如图，正方形ABCD内接于圆O，AB＝4，则图中阴影部分的面积是（ ）
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A. B. C. D.
10．已知扇形半径为3，弧长为π，则它所对的圆心角的度数为（　　）
A.120° B.60° C.40° D.20°
二、填空题
11．如图，直角中，，，，以为圆心，长为半径画四分之一圆，则图中阴影部分的面积是_______.（结果保留）【来源：21·世纪·教育·网】
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12．如图，圆锥侧面展开得到扇形，此扇形半径 CA=6，圆心角∠ACB=120°， 则此圆锥高 OC 的长度是_______．21·世纪*教育网
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13．如图，正六边形ABCDE ( http: / / www.21cnjy.com )F的边长为1，以点A为圆心，AB的长为半径，作扇形ABF，则图中阴影部分的面积为_____（结果保留根号和π）．www-2-1-cnjy-com
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14．如图，在边长为4的正方形ABCD中，以 ( http: / / www.21cnjy.com )点B为圆心，以AB为半径画弧，交对角线BD于点E，则图中阴影部分的面积是_____（结果保留π）21教育名师原创作品
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15．如图，用一个半径为20cm，面积为的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥(不计接头损耗)，则圆锥的底面半径r为______cm．【来源：21cnj*y.co*m】
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三、解答题
16．如图，已知等腰三角形ABC的底角为30°，以BC为直径的⊙O与底边AB交于点D，过D作DE⊥AC，垂足为E．
(1)证明：DE为⊙O的切线；
(2)若BC=4，求阴影部分的面积．
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17．如图，AB是⊙O的直径，AC切⊙O于点A，BC交⊙O于点D．已知⊙O的半径为6，∠C=40°．
（1）求∠B的度数．
（2）求 的长．（结果保留π）
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24.4 弧长和扇形的面积参考答案
一、单选题
1．如图，在中，以BC为直径的半圆O交斜边AB于点D，则图中阴影部分的面积为（ A ）
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A． B． C． D．
2．一个圆锥的主视图是边长为4cm的正三角形，则这个圆锥的侧面积等于　C　
A. B. C. D.
3．如图,从一块直径为的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形.则此扇形的面积为（ A ）
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A. B. C. D.
4．如图，ABCDEF为⊙O的内接正六边形，AB=a，则图中阴影部分的面积是（　B　）
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A. B. C. D.
5．如图，△ABC中，D为BC的中点 ( http: / / www.21cnjy.com )，以D为圆心，BD长为半径画一弧交AC于E点，若∠A=60°，∠B=100°，BC=4，则扇形BDE的面积为何？（　C　）21·cn·jy·com
A. B. C. D.
6．如图，正三角形ABC的边长为4cm，D ( http: / / www.21cnjy.com )，E，F分别为BC，AC，AB的中点，以A，B，C三点为圆心，2cm为半径作圆．则图中阴影部分面积为（　C　）2·1·c·n·j·y
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A．（2-π）cm2 B．（π-）cm2 C．（4-2π）cm2 D．（2π-2）cm2
7．如图，一段公路的转弯处是一段圆弧，则的展直长度为（　B　）
A.3π B.6π C.9π D.12π
8．如图，在中，，，，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交AB于点D，则的长为( C )【出处：21教育名师】
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A. B. C. D.
9．如图，正方形ABCD内接于圆O，AB＝4，则图中阴影部分的面积是（ B ）
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A. B. C. D.
10．已知扇形半径为3，弧长为π，则它所对的圆心角的度数为（　B　）
A.120° B.60° C.40° D.20°
二、填空题
11．如图，直角中，，，，以为圆心，长为半径画四分之一圆，则图中阴影部分的面积是________.（结果保留）
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12．如图，圆锥侧面展开得到扇形，此扇形半径 CA=6，圆心角∠ACB=120°， 则此圆锥高 OC 的长度是____4___．21cnjy.com
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13．如图，正六边形ABCDEF的边长为1，以点A为圆心，AB的长为半径，作扇形ABF，则图中阴影部分的面积为__﹣___（结果保留根号和π）．2-1-c-n-j-y
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14．如图，在边长为4的 ( http: / / www.21cnjy.com )正方形ABCD中，以点B为圆心，以AB为半径画弧，交对角线BD于点E，则图中阴影部分的面积是__8﹣2π___（结果保留π）【版权所有：21教育】
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15．如图，用一个半径为20cm，面积为的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥(不计接头损耗)，则圆锥的底面半径r为___7.5___cm．21*cnjy*com
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三、解答题
16．如图，已知等腰三角形ABC的底角为30°，以BC为直径的⊙O与底边AB交于点D，过D作DE⊥AC，垂足为E．21*cnjy*com
(1)证明：DE为⊙O的切线；
(2)若BC=4，求阴影部分的面积．
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解：（1）证明：连接OD，CD， ( http: / / www.21cnjy.com / )
∵BC为⊙O直径，∴∠BDC=90°，
∵△ABC是等腰三角形，∴AD=BD，
∵OB=OC，∴OD∥AC，
∵DE⊥AC，∴OD⊥DE，∴DE为⊙O的切线；
（2）∵∠A=∠B=30°，BC=4，∴CD=BC=2，CE=CD=1，DE=CD cos30°=，
∴S阴=S四边形ODEC﹣S扇形ODC=（1+2）×﹣=﹣．
17．如图，AB是⊙O的直径，AC切⊙O于点A，BC交⊙O于点D．已知⊙O的半径为6，∠C=40°．
（1）求∠B的度数．
（2）求 的长．（结果保留π）
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解：（1）∵AC切⊙O于点A，∠BAC=90°，
∵∠C=40°，∴∠B=50°；
（2）如图，连接OD，∵∠B=50°，∴∠AOD=2∠B=100°，
∴的长为． ( http: / / www.21cnjy.com / )
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