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※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
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学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
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绝密★启用前
第六章计数原理 单元检测卷
试卷副标题
考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
请点击修改第I卷的文字说明
一、单选题
1．二项式展开式的各项系数的和为（ ）
A．81 B．80 C．27 D．26
【答案】A
【解析】
【分析】
令即可得二项式展开式的各项系数的和.
【详解】
解:令可得二项式的展开式的各项系数的和为．
故选A．
【点睛】
本题考查了二项式定理的应用,考查了推理能力与计算能力,属于基础题.
2．将数字1，2，3，4，5，6排成一列，记第个数为（），若，，，，则不同的排列方法种数为
A．18 B．30 C．36 D．48
【答案】B
【解析】
【详解】
分两步：（1）先排 时，有 种； 时，有 种； 时，有 种；共有 种；（2）再排共有 种，故不同的排列方法为 ，故选B.
3．有30个完全相同的苹果，分给4个不同的小朋友，每个小朋友至少分得4个苹果，问有多少种不同的分配方案？
A．680 B．816 C．1360 D．1456
【答案】A
【解析】
【详解】
先给每个小朋友分三个苹果，剩余个苹果利用“隔板法”，
个苹果有个空，插入三个 “板”，共有680种方法.
故选：A.
4．6把椅子摆成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为
A．144 B．120 C．72 D．24
【答案】D
【解析】
【详解】
试题分析：先排三个空位，形成4个间隔，然后插入3个同学，故有种
考点：排列、组合及简单计数问题
5．有名优秀毕业生到母校的个班去作学习经验交流，则每个班至少去一名的不同分派方法种数为
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
:根据题意，分析可得人数分配上有两种方式即1，2，2与1，1，3，分别计算两种情况下的情况数目，相加可得答案．
【详解】
人数分配上有两种方式即1，2，2与1，1，3．
若是1，1，3，则有种，
若是1，2，2，则有种
所以共有150种不同的方法，
故选A．
考点：排列、组合及简单计数问题．
6．设凸n (n≥3)棱锥中任意两个顶点的连线段的条数为f(n)，则f(n＋1)－f(n)＝( )
A．n－1 B．n
C．n＋1 D．n＋2
【答案】C
【解析】
【详解】
,故选C.
7．若，则的值是（ ）
A．-2 B．-1 C．0 D．1
【答案】A
【解析】
【分析】
利用赋值法，令和，即可得答案；
【详解】
当时，；
当时，，
因此．
故选：A.
【点睛】
本题考查利用赋值法解决二项式定理中的求值问题，考查运算求解能力.
8．对于满足的正整数n，（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
根据排列数定义，确定元素总数和选取个数即可得出结论.
【详解】
根据排列数定义，要确定元素总数和选取个数，元素总数为，
选取个数为，.
故选：C．
【点睛】
本题考查排列数的概念，属于基础题型.
9．设，由到上的一一映射中，有7个数字和自身对应的映射个数是
A．120 B．240 C． D．360
【答案】B
【解析】
【详解】
有个元素，则由到上的一一映射中，分两步：先挑出个数字和自身对应共有种方法，剩余三个元素都不与自身对应共有种对应方式，所以，有个数字和自身对应的映射个数是种，故选B.
【方法点睛】本题主要考查分类计数原理与分步计数原理及排列组合的应用，属于难题.有关排列组合的综合问题，往往是两个原理及排列组合问题交叉应用才能解决问题，解答这类问题理解题意很关键，一定多读题才能挖掘出隐含条件.解题过程中要首先分清“是分类还是分步”、“是排列还是组合”，在应用分类计数加法原理讨论时，既不能重复交叉讨论又不能遗漏，这样才能提高准确率.
10．如图，小圆圈表示网络结点，结点之间的连线表示它们之间有网线连接，连线标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量，现从结点A向结点B发送信息，信息可以分开沿不同的路线同时传递，则单位时间内传递的最大信息量为
A．19 B．20 C．24 D．26
【答案】A
【解析】
【详解】
试题分析：由题意得，首先找出到的路线，（1）单位时间内从结点经过上面一个中间结点向结点传递的最大信息量，从结点向中间的结点传成个信息量，在该结点处分流为和个，此时信息量为；在传到结点最大传递分别为和个，此时信息量为个；（2）单位时间从结点经过下面一个中间节点向结点传递的最大信息量是个信息量，在中间节点分流为个和个，但此时总信息量为；再往下到结点最大传递个，但此时前一结点最多只有个，另一条路线到最大只能传递个到结点，所以此时信息量为个；综上结果，单位时间内从结点向结点传递的最大信息量为个，故选A．
考点：简单的合情推理．
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明
二、双空题
11．若的二项展开式中的所有二项式系数之和等于256，则__________，该展开式中常数项的值为__________．
【答案】 8 1120
【解析】
【分析】
先根据二项式系数性质求得再根据二项式定理通项公式求常数项.
【详解】
因为二项展开式中的所有二项式系数之和等于，故，
所以，
当时，即时，常数项的值为．
故答案为：8，1120
【点睛】
本题考查二项式系数性质、二项式定理通项公式，考查基本分析求解能力，属基础题.
12．若且，则__________，__________．
【答案】 1 1或-3
【解析】
【分析】
利用赋值法得以及，解得结果.
【详解】
若，
则令可得，
令，可得，
则实数，或．
故答案为：1；1或-3.
【点睛】
本题考查利用赋值法求项系数以及部分系数和，考查基本分析求解能力，属基础题.
13．集合有5个元素，集合有4个元素，则
（1）从集合A到集合B可以建立__________个不同的映射．
（2）从集合B到集合A可以建立__________个不同的映射．
【答案】
【解析】
【分析】
根据映射定义，以及分步计数原理可得,即可得答案；
【详解】
故根据映射定义，以及分步计数原理可得．
（1）可建立起（个）不同的映射；
（2）可建立起（个）不同的映射．
【点睛】
本题考查分类计数原理的应用，考查对概念的理解，属于基础题.
14．现安排甲、乙、丙、丁、戊5名大学生去杭州、宁波、金华三个城市进行暑期社会实践活动，每个城市至少安排一人，则不同的安排方式共有____种，学生甲被单独安排去金华的概率是___．
【答案】
【解析】
【详解】
根据题意，按五名同学分组的不同分2种情况讨论：
①、五人分为2、2、1的三组，有 种分组方法，对应三项志愿者活动，有 种安排方案，
②、五人分为3、1、1的三组，有种分组方法，对应三项志愿者活动，有 种安排方案，
则共有 种不同的安排方案；
学生甲被单独安排去金华时，共有种不同的安排方案，则学生甲被单独安排去金华的概率是
三、填空题
15．的展开式中的系数为____．（用数字填写答案）
【答案】14
【解析】
【详解】
的展开式中的系数为
.
故答案为： .
16．某活动中，有42人排成6行7列，现从中选出3人进行礼仪表演，要求这3人中的任意2人不同行也不同列，则不同的选法种数为_____（用数字作答）．
【答案】4200
【解析】
【详解】
先按顺序依次选三人共有，
再去掉顺序数：
故答案为：4200.
17．，则__________．
【答案】
【解析】
【分析】
本题首先可通过得出，然后通过的展开式的通项为以及仅的展开式中含有项即可得出结果.
【详解】
由题可知，
令，则，
的展开式中含有项，的展开式的通项为，
令，则，，故，
故答案为：.
【点睛】
本题考查特殊项的系数的求法，考查二项展开式通项的应用，二项式展开式的通项为，考查推理能力与计算能力，是中档题.
四、解答题
18．已知的边上有5个点，边上有6个点，用这些点和点为顶点，能构成多少个不同的三角形？
【答案】165个
【解析】
【分析】
以O为三角形顶点，余两顶点分别在和上取，O不为顶点，在上取两点，上取一点；或在上取一点，上取两点，分别求得个数，然后再利用分类计数原理求解.
【详解】
以O为三角形顶点，其余两顶点分别在和上取，能构成个三角形；
O不为顶点，又可分为两类：即在上取两点，上取一点；
或在上取一点，上取两点，
则能构成个三角形．
故能构成不同的三角形共有：个．
故答案为：165
【点睛】
本题主要组合应用问题以及分类计数原理，还考查了分类讨论的思想方法，属于基础题.
19．（1）若，，从集合A到集合B可以建立多少个不同的映射？从集合B到集合A呢？
（2）已知集合，，设映射，如果B中的元素都是A中的元素在下的对应元素，这样的映射有几个？
【答案】（1）8个；9个；（2）30个.
【解析】
【分析】
（1）由映射的定义直接求解即可；
（2）先求出集合A到集合B的映射总个数，再排除A中1，2，3，4，5都对应-1和1，2，3，4，5都对应-2这两个，即可求解．
【详解】
（1），，
则从A到B的映射共有：个．
反过来从B到A的映射共有：个．
（2）由题意知，从集合A到集合B的映射总个数是，
因为B中的元素都是A中的元素在f下的对应元素，
所以要除去A中1，2，3，4，5都对应-1和1，2，3，4，5都对应-2这两个，
故满足题意的映射共有个．
【点睛】
本题主要考查学生对映射的理解和应用，属于基础题．
20．从6名运动员中选出4个参加接力赛，如果甲不跑第一棒，乙不跑第四棒，共有多少种不同的参赛方法？
【答案】252
【解析】
【分析】
以甲跑第四棒和甲不跑第四棒，进行分类讨论，再结合排列组合即可得解.
【详解】
若甲跑第四棒，则有种不同的安排方法，
若甲不跑第四棒，则从剩余的4人中选一人跑第四棒，
再从除甲外的四人中选一人跑第一棒，其余的任意选排，
共有种不同的排法．
由加法原理得共有种不同的安排方法．
【点睛】
本题考查了排列组合，考查了分类讨论思想，在解题过程中注意找到一个讨论标准进行讨论，即讨论点，做到不重不漏，属于中档题.
21．（1）求展开式中系数最大项；
（2）求展开式中系数最大项．
【答案】（1）；（2）.
【解析】
【分析】
（1）本题要求二项式中系数最大的项，设出第项系数最大，则这一项不小于它的前一项且不小于它的后一项，列出不等式组，解不等式组，根据是正整数得到结果．
（2）根据（1）可得展开式系数绝对值最大项，结合系数的正负，即可得出结论．
【详解】
解：（1）设第项系数最大，则有，
即，即，
且，，
．
系数最大项为；
（2）展开式中系数的绝对值等于展开式中对应项的系数，
根据（1）可得展开式中系数的绝对值为第六项，
而第6项的系数为负数，所以展开式中系数最大为第5项或第7项，
只需比较和两项系数大小即可．
，，
系数最大的项是第五项为．
【点睛】
本题是一个典型的二项式问题，主要考查二项式的性质，注意二项式系数和项的系数之间的关系，这是容易出错的地方，本题考查展开式的通项式，这是解题的关键，属于中档题．
22．按照下列要求,分别求有多少种不同的方法 (用数字作答)
(1) 个不同的小球放入个不同的盒子；
(2) 个不同的小球放入个不同的盒子,每个盒子至少一个小球；
(3) 个相同的小球放入个不同的盒子,每个盒子至少一个小球；
(4) 个不同的小球放入个不同的盒子,恰有个空盒.
【答案】（1）4096（2）1560（3）10（4）2160
【解析】
【详解】
试题分析：解 (1)46＝4 096； 3分
(2)＝1 560； 6分
(3) ＋4＝10；或 ＝10； 9分
(4) ＝2 160. 12分
考点：排列组合的运用
点评：主要是考查了排列组合的运用，属于中档题．
试卷第1页，共3页
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学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
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绝密★启用前
第六章计数原理 单元检测卷
试卷副标题
考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
请点击修改第I卷的文字说明
一、单选题
1．二项式展开式的各项系数的和为（ ）
A．81 B．80 C．27 D．26
2．将数字1，2，3，4，5，6排成一列，记第个数为（），若，，，，则不同的排列方法种数为
A．18 B．30 C．36 D．48
3．有30个完全相同的苹果，分给4个不同的小朋友，每个小朋友至少分得4个苹果，问有多少种不同的分配方案？
A．680 B．816 C．1360 D．1456
4．6把椅子摆成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为
A．144 B．120 C．72 D．24
5．有名优秀毕业生到母校的个班去作学习经验交流，则每个班至少去一名的不同分派方法种数为
A． B． C． D．
6．设凸n (n≥3)棱锥中任意两个顶点的连线段的条数为f(n)，则f(n＋1)－f(n)＝( )
A．n－1 B．n
C．n＋1 D．n＋2
7．若，则的值是（ ）
A．-2 B．-1 C．0 D．1
8．对于满足的正整数n，（ ）
A． B． C． D．
9．设，由到上的一一映射中，有7个数字和自身对应的映射个数是
A．120 B．240 C． D．360
10．如图，小圆圈表示网络结点，结点之间的连线表示它们之间有网线连接，连线标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量，现从结点A向结点B发送信息，信息可以分开沿不同的路线同时传递，则单位时间内传递的最大信息量为
A．19 B．20 C．24 D．26
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明
二、双空题
11．若的二项展开式中的所有二项式系数之和等于256，则__________，该展开式中常数项的值为__________．
12．若且，则__________，__________．
13．集合有5个元素，集合有4个元素，则
（1）从集合A到集合B可以建立__________个不同的映射．
（2）从集合B到集合A可以建立__________个不同的映射．
14．现安排甲、乙、丙、丁、戊5名大学生去杭州、宁波、金华三个城市进行暑期社会实践活动，每个城市至少安排一人，则不同的安排方式共有____种，学生甲被单独安排去金华的概率是___．
三、填空题
15．的展开式中的系数为____．（用数字填写答案）
16．某活动中，有42人排成6行7列，现从中选出3人进行礼仪表演，要求这3人中的任意2人不同行也不同列，则不同的选法种数为_____（用数字作答）．
17．，则__________．
四、解答题
18．已知的边上有5个点，边上有6个点，用这些点和点为顶点，能构成多少个不同的三角形？
19．（1）若，，从集合A到集合B可以建立多少个不同的映射？从集合B到集合A呢？
（2）已知集合，，设映射，如果B中的元素都是A中的元素在下的对应元素，这样的映射有几个？
20．从6名运动员中选出4个参加接力赛，如果甲不跑第一棒，乙不跑第四棒，共有多少种不同的参赛方法？
21．（1）求展开式中系数最大项；
（2）求展开式中系数最大项．
22．按照下列要求,分别求有多少种不同的方法 (用数字作答)
(1) 个不同的小球放入个不同的盒子；
(2) 个不同的小球放入个不同的盒子,每个盒子至少一个小球；
(3) 个相同的小球放入个不同的盒子,每个盒子至少一个小球；
(4) 个不同的小球放入个不同的盒子,恰有个空盒.
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
