五华县横陂中学高二数学圆锥曲线测练题[上学期]

五华县横陂中学高二数学圆锥曲线测练题(2006.12.2)
(总分100分)
班级 高二（ ）班 姓名 座号 成绩
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在答题卡的表内（每小题4分，共40分）。
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
1．已知双曲线的一条准线为，则该双曲线的离心率为（ ）（A） （B） （C） （D）
2．若焦点在轴上的椭圆的离心率为，则m=（ ）
A． B． C． D．
3．双曲线离心率为2，有一个焦点与抛物线的焦点重合，则mn的值为 （ ）
A． B． C． D．
4．抛物线上的一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标是（ ）
A． B． C． D．0
5．抛物线上一点A的纵坐标为4,则点A与抛物线焦点的距离为（ ）
A 2 B 3 C 4 D 5
6．双曲线的渐近线方程是（ ）
(A) (B) (C) (D)
7．设椭圆的两个焦点分别为F1、、F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若△F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（ ）
A B C D
8. 椭圆上的点P到它的左准线的距离是10，那么点P 到它的右焦点的距离是（ ） A 15 B 12 C 10 D 8
9. 以坐标轴为对称轴、渐近线互相垂直、两准线间距离为2的双曲线方程是（ ）（A） （B）
（C）或 （D）或
10．椭圆的焦点、，P为椭圆上的一点，已知，则△的面积为（ ）（A）9 （B）12 （C）10 （D）8
二、填空题：请把答案填在答题卡的横线上（每小题4分，共16分）.
11．抛物线y2=4x的准线方程是 ；焦点坐标是 ．
12．若椭圆长轴长与短轴长之比为2，它的一个焦点是，则椭圆的标准方程是________ __。
13．已知是圆为圆心）上一动点，线段AB的垂直平分线交BF于P，则动点P的轨迹方程为 .
14．离心率，一条准线为的椭圆的标准方程是__ _____
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共80分).
15．（10分）在△ABC中，顶点A、B、C所对三边分别为a、b、c，B（－1，0），C（1，0）且b、a、c成等差数列，求顶点A的轨迹方程。
16．（10分）（12分）已知双曲线与椭圆共焦点，它们的离心率之和为，求双曲线方程.
17．（12分）已知中心在原点的双曲线C的右焦点为（2，0），右顶点为 求（1）双曲线C的方程；（2）写出双曲线的离心率、实轴长、虚轴长、渐近线方程、准线方程
18．（12分）如图，抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，点P（1，2），A（），B（）均在抛物线上。
（I）写出该抛物线的方程及其准线方程;
（II）当PA与PB的斜率存在且倾斜角互补时，求的值及直线AB的斜率

五华县横陂中学高二数学圆锥曲线测练题参考答案
一、DBABD CDBDA
二、11．x=－1；(1, 0) 12．； 13．； 14．；
三、15．解：∵b,a,c成等差数列，∴2a=b+c；又∵a=|BC|=2,∴b+c=4>a ,即|AB|+|AC|=4>|BC|，则顶点A 的轨迹为椭圆（除长轴顶点）。 由已知得椭圆的c′=1，a′=2，
∴椭圆方程为 则顶点A的轨迹方程为（x≠0）。
16．解:由于椭圆焦点为F(0,4),离心率为e=,所以双曲线的焦点为F(0,4),离心率为2,
从而c=4,a=2,b=2.
所以求双曲线方程为:
17．（1）解：设双曲线方程为
由已知得
故双曲线C的方程为
（2）略
18．解：（I）由已知条件，可设抛物线的方程为.
点P（1，2）在抛物线上,
，得.
故所求抛物线的方程是,
准线方程是.
（II）设直线PA的斜率为，直线PB的斜率为,
则，.
PA与PB的斜率存在且倾斜角互补,
.
由A（），B（）在抛物线上，得
,（1）
, （2）

由（1）－（2）得直线AB的斜率