数学人教A版2019选择性必修第一册2.2.3直线的一般式方程(共16张ppt)

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名称 数学人教A版2019选择性必修第一册2.2.3直线的一般式方程(共16张ppt)
格式 zip
文件大小 1.6MB
资源类型 试卷
版本资源 人教A版(2019)
科目 数学
更新时间 2022-10-13 08:47:00

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文档简介

(共16张PPT)
直线和圆的方程
2.2.3直线的一般式方程
2.2直线的方程
课程标准
根据确定直线位置的几何要素(代数需要),探索并掌握直线的一般式方程。理解二元一次方程与直线方程的关系!
本会根据不同的直线位置特征,求直线的方程。



教学目标
掌握直线一般式方程、以及其特点及适用范围
理解直线的方程与二元一次方程的关系
会求直线的方程,点斜式(截距式)到一般式方程的转化
教学目标
难点
重点
易错点

新知探究
探究一:直线的方程与二元一次方程的关系
探究二:直线的一般式方程的表达

新知讲解
问题1 平面直角坐标系中的任意一条直线都可以用一个关于,的二元一次方程表示吗?
答案:必须的!
任意一条直线,在其上任取一点(,),当直线的斜率(存在)为时(此时直线的倾斜角)其直线的方程为
,这是关于,的二元一次方程.
当直线的斜率不存在,即直线的倾斜角时,直线的方程为.

新知讲解
方程和都是二元一次方程,因此平面直角坐标系中的任意一条直线都可以用一个关于,的二元一次方程表示.
问题1 平面直角坐标系中的任意一条直线都可以用一个关于,的二元一次方程表示吗?
追问:如果反过来,任意一个关于
的二元一次方程都表示一条直线吗?

新知讲解
问题2 如果反过来,任意一个关于的二元一次方程都表示一条直线吗?
对于任意一个二元一次方程,(A,B不同时为0),当B≠0时,方程可变形为,它表示过点,斜率为的直线.
当B=0时,A≠0,方程可变形为,它表示过点(,0),且垂直于轴的直线.
关于
的二元一次方程都表示一条直线

新知探究
平面直角坐标系中的任意一条直线
关于
的二元一次方程:
一一对应
概念生成
我们把关于,的二元一次方程(其中A,B不同时为0)叫做直线的一般式方程,简称一般式.
当B≠0时,方程可变形为,它表示过点,斜率为的直线.
当B=0时,A≠0,方程可变形为,它表示过点(,0),且垂直于轴的直线.
由上可知,关于,的二元一次方程都表示一条直线.
合作探究
问题3 在方程 中,A,B,C为何值时,方程表示的直线:
1.平行于轴? 2.平行于轴? 3.与轴重合? 4.与轴重合?
①平行于轴的直线,纵坐标不变,横坐标取全体实数,所以B≠0,A=0,C≠0;
②当A≠0,B=0,C≠0时,直线平行于轴;
③当B≠0,A=0,C=0时,与轴重合.
④当A≠0,B=0,C=0时,与轴重合.

随堂练习
例1 已知直线经过点A(6,4),斜率为,求直线的点斜式和一般式方程.
解:经过点A(6, 4),斜率为的直线的点斜式方程是:

化为一般式,得.

随堂练习
例2 把直线的一般式方程化为斜截式,求出直线的斜率以及它在轴与轴上的截距,并画出图形.
解:把直线的一般式方程化为斜截式.
因此,直线的斜率,它在y轴上的截距是3.
在直线的方程中,
令,得,即直线l在轴上的截距是.
由上面可得直线l与轴、y轴的交点分别为
过A,B两点作直线,就得直线.

随堂练习
1.根据下列条件,写出直线的方程,并把它化为一般式:
(1)经过点,斜率是,
(2)经过点平行于轴;
(3)经过点,;
(4)在轴、轴的截距分别是,3.

随堂练习
2.求下列直线的斜率以及在y轴上的截距,并画出图形:
(1); (2);
(3)x+2y=0; (4)7x6y+4=0.

随堂练习
3.已知直线的方程是Ax+By+C=0.
(1)当B≠0时,直线的斜率是多少?当B=0时呢?
(2)系数取什么值时,方程表示经过原点的直线?

习题小结
求直线方程时方程形式的选择技巧
(1)已知一点的坐标,求过该点的直线方程时,通常选用点斜式方程.
(2)已知直线的斜率,通常选用点斜式或斜截式,再由其他条件确定一个定点的坐标或在y轴上的截距.
(3)已知直线在两坐标轴上的截距时,通常选用截距式方程.
(4)已知直线上两点时,通常选用两点式方程.
不管黑猫白猫,抓到老鼠就是好猫!