江苏省海安县实验中学2006-2007学年12月高二数学月考（圆锥曲线）[上学期]

海安县实验中学2006-2007学年12月高二数学月考
（圆锥曲线）
总分150分
选择题：(50′)
方程表示的曲线是
椭圆 B、双曲线 C、抛物线 D、不能确定
若命题“曲线C上的点都是方程f(x,y)＝0的解”是正确的,以下命题
①不是曲线C上的点的坐标,一定不满足方程f(x,y)＝0；
②坐标满足f(x,y)＝0的点均在曲线上；
③曲线C是方程f(x,y)＝0的曲线；
④坐标不适合方程f(x,y)＝0的点必不在曲线C上；
⑤存在不在曲线C上的点的坐标适合方程f(x,y)＝0.
其中正确的有
A、0个 B、1个 C、2个 D、3个
3、已知双曲线的右焦点为F，若过点F且倾斜角为的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是
A、　　　　 B、　　　　 C、　　　　 D、
4、若抛物线y2=2px (p<0)上横坐标为－6的点到焦点的距离是10, 则焦点到准线的距离是
A、4 B、8 C、16 D、32
5、如图所示，在正方体的侧面内有一动点到直线和直线的距离相等，则动点所在曲线形状为
A、 B、
C、 D、

6、椭圆上有n个不同的点: P1, P2, …, Pn, 椭圆的右焦点为F. 数列｛|PnF|｝是公差大于的等差数列, 则n的最大值是
A、198 B、199 C、200 D、201
7、已知双曲线的右焦点为F，若过点F且倾斜角为的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是
A、　　　　 B、　　　　C、　　　　 D、
8、若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为
A、 B、 C、 D、
9、已知双曲线,则双曲线右支上的点P到右焦点的距离与点P到右准线的距离之比等于
A、 B、 C、2 D、4
10、已知双曲线的两条渐近线的夹角为，则双曲线的离心率为
A、　　　　 B、　　　　C、　　　　 D、2
填空题：(30′)
11、椭圆的焦点为F1、F2，点P为其上的动点，当为钝角时，则P点横坐标的范围为 ▲ .
12、过抛物线的焦点的直线交抛物线于A、B两点，O为坐标原点，则
= ▲ .
13、设抛物线y2=2px (p>0)上各点到直线3x+4y+12=0的距离的最小值为1，则p= ▲ ．
14、①双曲线右支点上的一点P到右焦点的距离为2，则P点到左准线的距离为 ▲ ；
②双曲线上有一点P到左准线的距离为8，则P点到右焦点的距离为 ▲ .
15、方程表示的曲线是 ▲ .
16、已知动圆M与 y轴相切，且与定圆C：相内切，则动圆圆心M的轨迹方程为 ▲ .
海安县实验中学高二数学月考（圆锥曲线）答题纸
一、选择题(50′)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
二、填空题(30′)
11
12
13
14
15
16
三、解答题(70′)
17、（14′）(1) 已知椭圆C的焦点F1（－，0）和F2（，0），长轴长6，设直线交椭圆C于A、B两点，求线段AB的中点坐标。
(2) 已知双曲线与椭圆共焦点，它们的离心率之和为，求双曲线方程.
18、（14′）一圆形纸片的半径为10cm，圆心为O，F为圆内一定点，OF=6cm，M为圆周上任意一点，把圆纸片折叠，使M与F重合，然后抹平纸片，这样就得到一条折痕CD，设CD与OM交于P点，如图
（1）求点P的轨迹方程；
（2）求证：直线CD为点P轨迹曲线.
19、（14′）已知点A（2，8），B（x1，y1），C（x2，y2）在抛物线上，△ABC的重心与此抛物线的焦点F重合（如图）
（1）写出该抛物线的方程和焦点F的坐标；
（2）求线段BC中点M的坐标；
（3）求BC所在直线的方程.
20、（14′）抛物线上的一点P(x , y)到点A(a,0)(a∈R)的距离的最小值记为，
（1）求的表达式
（2）当≤a≤5时，求的最小值
21、（14′）已知椭圆，
（1）求斜率为2的平行线的中点轨迹方程；
（2）过A（2，1）的直线l与椭圆相交，求l被截得的弦的中点轨迹方程；
（3）过点P（,）且被P点平分的弦所在直线的方程.
海安县实验中学高二数学月考（圆锥曲线）参考答案
一、选择题(50′)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
A
B
C
B
C
C
C
D
C
D
二、填空题(30′)
7
8
-3
9
10
8
2或18
11
一条直线和一条射线
12
当x>0时，y=0(x≠0),当x<0时，y2=4ax
三、解答题(70′)
17、（1）已知椭圆C的焦点F1（－，0）和F2（，0），长轴长6，设直线交椭圆C于A、B两点，求线段AB的中点坐标。(8分)
解:由已知条件得椭圆的焦点在x轴上,其中c=,a=3,从而b=1,所以其标准方程是:
.联立方程组,消去y得, .
设A(),B(),AB线段的中点为M()那么: ,=
所以=+2=.
也就是说线段AB中点坐标为(-,).
（2）解:由于椭圆焦点为F(0,4),离心率为e=,所以双曲线的焦点为F(0,4),离心率为2,
从而c=4,a=2,b=2.
所以求双曲线方程为: .
18、（1）；（2）若Q是CD上异于P的另一点，则QF+QO=QM+QO>OM，故Q不在这个椭圆上，从而说明直线CD与该椭圆切于点P.
19、（1）抛物线方程，焦点；（2）；（3）.
20、抛物线上的一点P(x , y)到点A(a,0)(a∈R)的距离的最小值记为，求的表达式(10分)
解:由于,而|PA|=
==,其中x
(1)a1时,当且仅当x=0时, =|PA|min=|a|.
(2)a>时, 当且仅当x=a-1时, =|PA|min=.
所以=.（1）椭圆方程；（2）．
21、解(1)设这些平行弦的方程为y=2x+m,弦的中点为M(x,y).
联立直线方程和椭圆方程:y=2x+m,消去y得,
,
因此=-,.
M的坐标是:x=,y=2x+m,,消去m得:y=.
(2)设弦的端点为P(),Q(),其中点是M(x,y).
因此:=,
化简得:(去除包含在椭圆内部的部分).
(3)由(2)可得弦所在直线的斜率为k==,因此所求直线方程是:
y-=-(x-),化简得:2x+4y-3=0.