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※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
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学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
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绝密★启用前
第二十三章 旋转章节测试2
试卷副标题
考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
请点击修改第I卷的文字说明
一、单选题
1．下列美丽的壮锦图案是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
根据中心对称图形的定义逐项进行判断即可得．
【详解】
A、是中心对称图形，故此选项正确，符合题意；
B、不是中心对称图形，故此选项错误，不符合题意；
C、不是中心对称图形，故此选项错误，不符合题意；
D、不是中心对称图形，故此选项错误，不符合题意，
故选A．
【点睛】
本题主要考查了中心对称图形，熟练掌握中心对称图形的定义是解题的关键；把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．
2．在如图的四个三角形中，由△ABC既不能经过旋转也不能经过平移得到的三角形是( )
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
根据旋转是绕某个点旋转一定角度得到新图形，平移是沿直线移动一定距离得到新图形，可得答案．
【详解】
A、图形是由△ABC经过旋转或平移得到，故A正确；
B、图形不能由△ABC经过旋转或平移得到，需要经过翻折，故B错误；
C、图形由△ABC经过旋转得到，故C正确；
D、图形由△ABC经过旋转或平移得到，故D正确；
故选B．
【点睛】
本题考查了几何变换的类型，平移是沿直线移动一定距离得到新图形，旋转是绕某个点旋转一定角度得到新图形，观察时要紧扣图形变换特点，认真判断．
3．在一些商场、饭店或写字楼中，常常能看到一种三翼式旋转门在圆柱体的空间内旋转．旋转门的三片旋转翼把空间等分成三个部分，如图是从上面俯视旋转门的平面图，两片旋转翼之间的角度是( )
A．100° B．120° C．135° D．150°
【答案】B
【解析】
【详解】
解：因为旋转门的三片旋转翼组成的角是360°，所以可得两片旋转翼之间的夹角是×360°=120°．故选B．
4．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，将△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到△AB′C′(点B的对应点是点B′，点C的对应点是点C′)，连接CC′，若∠CC′B′=33°，则∠B的大小是( )
A．33° B．45° C．57° D．78°
【答案】D
【解析】
【分析】
由旋转的性质可得AC＝AC'，∠CAC'＝90°，∠AB'C'＝∠B，可得∠ACC'＝45°，根据三角形的外角等于不相邻的两个内角和，可求∠AB'C'＝∠B＝∠ACC'+∠CC'B'＝78°．
【详解】
∵将△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到△AB′C′
∴AC＝AC'，∠CAC'＝90°，∠AB'C'＝∠B
∴∠ACC'＝45°
∵∠AB'C'＝∠ACC'+∠CC'B'
∴∠AB'C'＝45°+33°＝78°
∴∠B＝78°
故选D．
【点睛】
本题考查了旋转的性质．等腰三角形的性质，熟练运用旋转的性质是解决本题的关键．
5．点P（2，﹣1）关于原点对称的点P′的坐标是（ ）
A．（﹣2，1） B．（﹣2，﹣1） C．（﹣1，2） D．（1，﹣2）
【答案】A
【解析】
【分析】
根据关于原点对称的点的坐标特点：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可直接写出答案．
【详解】
解：点P（2，﹣1）关于原点对称的点P′的坐标是（﹣2，1），
故选：A．
【点睛】
本题考查关于原点对称的点的特征，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
6．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，将斜边AB绕点A逆时针旋转90°至AB′．连接B'C，则△AB'C的面积为( )
A．4 B．6 C．8 D．10
【答案】C
【解析】
【分析】
过点B'作B'E⊥AC于点E，由题意可证△ABC≌△B'AE，可得AC＝B'E＝4，即可求△AB'C的面积．
【详解】
如图：过点B'作B'E⊥AC于点E
∵旋转
∴AB＝AB'，∠BAB'＝90°
∴∠BAC+∠B'AC＝90°，且∠B'AC+∠AB'E＝90°
∴∠BAC＝∠AB'E，且∠AEB'＝∠ACB＝90°，AB＝AB'
∴△ABC≌△B'AE（AAS）
∴AC＝B'E＝4
∴S△AB'C＝×AC×B'E＝×4×4＝8
故选C．
【点睛】
本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，熟练运用旋转的性质是解决本题的关键．
7．如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置，若四边形AECF的面积为25，DE=3，则AE的长为( )
A． B．5 C．8 D．4
【答案】A
【解析】
【分析】
利用旋转的性质得出四边形AECF的面积等于正方形ABCD的面积，进而可求出正方形的边长，再利用勾股定理得出答案．
【详解】
把顺时针旋转的位置，
四边形AECF的面积等于正方形ABCD的面积等于25，
，
，
中，．
故选A．
【点睛】
此题主要考查了旋转的性质以及正方形的性质，正确利用旋转的性质得出对应边关系是解题关键．
8．下列关于等腰三角形的叙述错误的是( )
A．等腰三角形两底角相等
B．等腰三角形底边上的高线、底边上的中线、顶角的角平分线互相重合
C．等腰三角形的三边相等
D．等腰三角形是轴对称图形但不是中心对称图形
【答案】C
【解析】
【分析】
直接利用等腰三角形的性质分别分析得出答案．
【详解】
A、等腰三角形两底角相等，正确，不合题意；
B、等腰三角形底边上的高线、底边上的中线、顶角的角平分线互相重合，正确，不合题意；
C、等腰三角形的三边相等，错误，符合题意；
D、等腰三角形是轴对称图形但不是中心对称图形，正确，不合题意；
故选C．
【点睛】
此题主要考查了等腰三角形的性质，正确掌握等腰三角形的性质是解题关键．
9．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC=70°，将△ABC绕点A顺时针旋转70°，B，C旋转后的对应点分别是B′和C′，连接BB′，则∠ABB′的度数是( )
A．35° B．40° C．45° D．55°
【答案】D
【解析】
【分析】
在△ABB'中根据等边对等角，以及三角形内角和定理，即可求得∠ABB'的度数．
【详解】
由旋转可得，AB=AB'，∠BAB'=70°，
∴∠ABB'=∠AB'B=（180°-∠BAB′）=55°．
故选D．
【点睛】
本题考查了旋转的性质，在旋转过程中根据旋转的性质确定相等的角和相等的线段是关键．
10．如图，△ABC中，∠BAC=30°，△ABC绕点A逆时针旋转至△AED，连接对应点CD，AE垂直平分CD于点F，则旋转角度是( )
A．30° B．45° C．50° D．60°
【答案】D
【解析】
【分析】
根据旋转的性质得出AD=AC，∠DAE=∠BAC=30°，求出∠DAE=∠CAE=30°，再求出∠DAC的度数即可．
【详解】
∵△ABC绕点A逆时针旋转至△AED，∠BAC=30°，
∴AD=AC，∠DAE=∠BAC=30°，
∵AE垂直平分CD于点F，
∴∠DAE=∠CAE=30°，
∴∠DAC=30°+30°=60°，
即旋转角度数是60°，
故选D．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质和旋转的性质，能求出∠DAE=∠CAE=30°是解此题的关键．
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明
二、填空题
11．如图，将平行四边形ABCD绕点D旋转，点C落在BC上的点H处，点B恰好落在点A处，得平行四边形DHAE，若BH=2，CH=3，则DC=_____．
【答案】
【解析】
【分析】
由题意可求AD=BC=5，∠C=∠DHC=∠ADH=∠AHD，即可证△ADH∽△DCH，可得，即可求DC的长．
【详解】
∵BH=2，CH=3，
∴BC=5，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC=5，AD∥CB，
∴∠ADH=∠DHC，
∵将平行四边形ABCD绕点D旋转，
∴DH=DC，∠C=∠AHD，
∵DH=DC，
∴∠C=∠DHC，且∠ADH=∠DHC，∠C=∠AHD，
∴∠C=∠DHC=∠ADH=∠AHD，
∴△ADH∽△DCH，
∴，
∴DC2=15，
∴DC=，
故答案为：
【点睛】
本题考查了旋转的性质，平行四边形的性质，相似三角形的判定和性质，熟练运用这些性质，判定进行推理是本题的关键．
12．如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=AD，AC、BD相交于点O，∠BCD=60°，则下列4个结论：①梯形ABCD是轴对称图形；②BC=2AD；③梯形ABCD是中心对称图形；④AC平分∠DCB，其中正确的是_____．
【答案】①②④
【解析】
【分析】
根据等腰梯形的性质即可求出答案．
【详解】
①∵AB=CD，
∴梯形ABCD是等腰梯形，
∴过点O作直线l⊥BC，此时直线l为梯形的对角线，故①正确；
②如图，过点D作DE∥AB，
易证，四边形ADEB是平行四边形，
∴AD=BE，AB=DE，
∵AB=CD，
∴DE=CD，
∵∠BCD=60°，
∴△DEC是等边三角形，
∴CE=CD，
∴BC=BE+CE=AD+CD=2AD，故②正确；
③根据中心对称图形的定义可知等腰梯形ABCD不是中心对称图形，故③错误；
④∵AD=CD，
∴∠DAC=∠DCA，
∵AD∥BC，
∴∠DAC=∠ACB，
∴∠DCA=∠ACB，
∴CA平分∠DCB，故④正确；
故答案为①②④
【点睛】
本题考查等腰梯形的性质，解题的关键是熟练运用平行四边形的性质与判定以及等边三角形的性质与判定，本题属于中等题型．
13．如图，△ABC是边长为4的等边三角形，点D是AB上异于A，B的一动点，将△ACD绕点C逆时针旋转60°得△BCE，则旋转过程中△BDE周长的最小值_____
【答案】2+4．
【解析】
【分析】
由旋转的性质得到BE=AD，于是得到C△DBE=BE+DB+DE=AB+DE=4+DE，根据等边三角形的性质得到DE=CD，由垂线段最短得到当CD⊥AB时，△BDE的周长最小，于是得到结论．
【详解】
∵将△ACD绕点C逆时针方向旋转60°得到△BCE，
∴∠DCE=60°，DC=EC，
∴△CDE是等边三角形，
由旋转的性质得，BE=AD，
∴C△DBE=BE+DB+DE=AB+DE=4+DE，
∵△CDE是等边三角形，
∴DE=CD，
∴C△DBE=CD+4，
由垂线段最短可知，当CD⊥AB时，△BDE的周长最小，
此时，CD=2，
∴△BDE的最小周长=CD+4=2+4，
故答案为2+4．
【点睛】
本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定和性质，三角形周长的计算，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．
14．如图，在Rt△ABC中，AB=AC，D、E是斜边BC上两点，且∠DAE=45°，将△ADC绕点A顺时针旋转90°后，得到△AFB，连接EF，则图中另一对全等的三角形是___．
【答案】△AFE≌△ADE
【解析】
【分析】
首先根据等腰直角三角形的性质，可求得顶角与底角的度数；根据旋转的性质，可得对应角与对应边相等；根据全等三角形的判定定理即可．
【详解】
∵△AFB是△ADC绕点A顺时针旋转90°得到的，
∴AD=AF，∠FAD=90°，
又∵∠DAE=45°，
∴∠FAE=90°-∠DAE=90°-45°=45°=∠DAE，
又AE=AE，
在△ADE与△AFE中，
，
∴△ADE≌△AFE（SAS）．
故答案为△AFE≌△ADE．
【点睛】
此题考查了全等三角形的判定定理，关键是根据等腰直角直角三角形的性质以及旋转的性质分析．
15．已知点A(a，b)绕着(0，﹣1)旋转180°得到B(﹣4，1)，则A点坐标为____．
【答案】（4，﹣3）
【解析】
【分析】
由于A、B关于（0，﹣1）对称，则=0,=-1.
【详解】
∵点A（a，b）绕着（0，﹣1）旋转180°得到B（﹣4，1）
∴A、B关于点（0，﹣1）对称
∴=0,=-1
∴A点坐标为（4，﹣3）.
【点睛】
本题考查的是坐标的性质，熟练掌握旋转的性质是解题的关键.
16．下列图形中，是中心对称图形的有_____个．
【答案】2
【解析】
【分析】
根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形即可判断出．
【详解】
第一个图形不是中心对称图形，第二个图形是中心对称图形，第三个图形不是中心对称图形，第四个图形是中心对称图形，
是中心对称图形的有2个，
故答案为：2．
【点睛】
此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键．
17．如图，把平面内一条数轴x绕原点O逆时针旋转角θ（0°＜θ＜90°）得到另一条数轴y，x轴和y轴构成一个平面斜坐标系．规定：过点P作y轴的平行线，交x轴于点A，过点P作x轴的平行线，交y轴于点B，若点A在x轴上对应的实数为a，点B在y轴上对应的实数为b，则称有序实数对（a，b）为点P的斜坐标，在某平面斜坐标系中，已知θ=60°，点M′的斜坐标为（3，2），点N与点M关于y轴对称，则点N的斜坐标为_____．
【答案】（﹣3，5）
【解析】
【分析】
如图作ND∥x轴交y轴于D，作NC∥y轴交x轴于C．MN交y轴于K．利用全等三角形的性质，平行四边形的性质求出OC、OD即可；
【详解】
如图作ND∥x轴交y轴于D，作NC∥y轴交x轴于C．MN交y轴于K．
∵NK=MK，∠DNK=∠BMK，∠NKD=∠MKB，
∴△NDK≌△MBK，
∴DN=BM=OC=3，DK=BK，
在Rt△KBM中，BM=3，∠MBK=60°，
∴∠BMK=30°，
∴DK=BK=BM=，
∴OD=5，
∴N（-3，5），
故答案为（-3，5）
【点睛】
本题考查坐标与图形变化，轴对称等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．
三、解答题
18．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8．线段AD由线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°得到，△EFG由△ABC沿CB方向平移得到，且直线EF过点D．
(1)求证：AD⊥EF；
(2)求CG的长．
【答案】(1)证明见解析；(2)CG= 12.5．
【解析】
【分析】
（1）由平移的性质可知：AB∥DF，再利用平行线的性质即可证明；
（2）先判断出∠ADE=∠ACB，进而得出△ADE∽△ACB，得出比例式求出AE，即可得出结论．
【详解】
(1)∵线段AD是由线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°得到，
∴∠DAB=90°，
∵△EFG是△ABC沿CB方向平移得到，
∴AB∥EF，
∴∠ADF+∠DAB=180°，
∴∠ADF=90°，
∴AD⊥EF；
(2)由平移的性质得，AE∥CG，AB∥EF，
∴∠DEA=∠DFC=∠ABC，∠ADE+∠DAB=180°，
∵∠DAB=90°，
∴∠ADE=90°，
∵∠ACB=90°，
∴∠ADE=∠ACB，
∴△ADE∽△ACB，
∴=，
∵AC=8，AB=AD=10，
∴AE=12.5，
由平移的性质得，CG=AE=12.5．
【点睛】
此题主要考查了图形的平移与旋转，平行线的性质，等腰直角三角形的判定和性质，解直角三角形，相似三角形的判定和性质，判断出△ADE∽△ACB是解本题的关键．
19．如图，在平面直角坐标系中，已知点B(4，2)，BA⊥x轴于A．
(1)画出将△OAB绕原点逆时针旋转90°后所得的△OA1B1，并写出点A1、B1的坐标；
(2)画出△OAB关于原点O的中心对称图形△OA2B2，并写出点A2、B2的坐标．
【答案】（1）A1、B1的坐标分别为（﹣2，4）（﹣2，0）；
（2）点B2、A2的坐标分别为（﹣4，﹣2）、（﹣4，0）．
【解析】
【详解】
试题分析：（1）将点B绕原点逆时针方向旋转90°可理解为把Rt△OAB绕原点逆时针方向旋转90°，画图后即可得到A1、B1点坐标；
（2）根据关于原点对称的坐标特征求解．
试题解析：（1）如图，
A1、B1的坐标分别为（﹣2，4）（﹣2，0）；
（2）如图：
点B2、A2的坐标分别为（﹣4，﹣2）、（﹣4，0）．
考点：旋转
20．如图，正方形ABCD内有一点P，若PA=1，PB=2，PC=3．
(1)画出△ABP绕点B顺时针旋转90°得到的△CBE；
(2)求∠APB度数；
(3)求正方形ABCD的面积．
【答案】(1)画图见解析；(2)∠APB=135°；(3)正方形ABCD的面积为5+2．
【解析】
【分析】
（1）作∠QBC=∠ABP，BP=BQ=2，连接QC即可得出△BCQ；
（2）先由△BPQ是等腰直角三角形求出∠BQP的度数，再证明∠PQC=90°，即可得出∠BQC的度数，进而得出结论；
（3）如图，作CH⊥BQ交BQ的延长线于H．求出BH，CH，利用勾股定理即可解决问题.
【详解】
(1)作∠QBC=∠ABP，BP=BQ=2，连接QC即可得出△BCQ；
(2)连接PQ，
在Rt△PBQ中∵BP=BQ=2，
∴PQ2=BP2+BQ2=22+22=8，
在△PCQ中，
∵PC=3，QC=AP=1，
∴PC2=PQ2+QC2，
∴△PCQ是直角三角形，∠PQC=90°，
∵BP=BQ=2，∠PBQ=90°，
∴△PBQ是等腰直角三角形，
∴∠BQP=45°，
∵∠PQC=90°，
∴∠BQC=∠BQP+∠PQC=45°+90°=135°，
∵△BQC由△BPA旋转而成，
∴∠APB=∠BQC=135°．
(3)如图，作CH⊥BQ交BQ的延长线于H，
∵∠BQC=135°，
∴∠CQH=∠QCH=45°，
∴CH=QH，∵CQ=QP=1，
∴CH=QH=，
∴BH=BQ+QH=2+，
在Rt△BCH中，BC===，
∴正方形ABCD的面积为5+2．
【点睛】
本题考查的是作图-旋转变换、勾股定理的逆定理及正方形的性质，熟知图形经过旋转后所得图形与原图形全等是解答此题的关键．
21．四边形ABCD是正方形，△ADF旋转一定角度后得到△ABE，如图所示，如果AF=3，AB=7，
求(1)指出旋转中心和旋转角度；
(2)求DE的长度；
(3)BE与DF的位置关系如何？请说明理由．
【答案】(1)旋转中心为点A；旋转角度为90°或270°；(2)DE= 4；(3)BE与DF是垂直关系．
【解析】
【分析】
（1）根据旋转的性质，点A为旋转中心，对应边AB、AD的夹角为旋转角；
（2）根据旋转的性质可得AE=AF，AD=AB，然后根据DE=AD-AE计算即可得解；
（3）根据旋转可得△ABE和△ADF全等，根据全等三角形对应边相等可得BE=DF，全等三角形对应角相等可得∠ABE=∠ADF，然后求出∠ABE+∠F=90°，判断出BE⊥DF．
【详解】
（1）根据正方形的性质可知：△AFD≌△AEB，
即AE=AF=3，∠EAF=90°，∠EBA=∠FDA；
可得旋转中心为点A；旋转角度为90°或270°；
（2）∵△ADF按顺时针方向旋转一定角度后得到△ABE，
∴△ADF≌△ABE，
∴AE=AF=4，AD=AB=7，
∴DE=AD-AE=7-4=3；
（3）BE、DF的位置关系为：BE⊥DF．理由如下：
延长BE交DF于G，
∵△ADF按顺时针方向旋转一定角度后得到△ABE，
∴△ABE≌△ADF，
∴BE=DF，∠ABE=∠ADF，
∵∠ADF+∠F=180°-90°=90°，
∴∠ABE+∠F=90°，
∴BE⊥DF，
∴BE、DF的位置关系为：BE⊥DF．
【点睛】
本题考查旋转的性质和正方形的性质，旋转变化前后，对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等．要注意旋转的三要素：①定点-旋转中心；②旋转方向；③旋转角度．
22．如图，△ABC和△DEF关于点O成中心对称．
(1)作出它们的对称中心O，并简要说明作法；
(2)若AB=6，AC=5，BC=4，求△DEF的周长；
(3)连接AF，CD，试判断四边形ACDF的形状，并说明理由．
【答案】（1）答案见解析；（2）15；（3）平行四边形．
【解析】
【分析】
（1）根据中心对称的性质，对称中心在线段AD和CF上，则连结AD和CF，它们的交点即为对称中心O；
（2）根据中心对称的两个三角形全等可得到△DEF各边的长，然后计算△DEF的周长；
（3）根据中心对称的性质得OA=OD，OC=OF，则根据平行四边形的判定方法可判断四边形ACDF为平行四边形．
【详解】
（1）如图，点O为所作；
（2）∵△ABC和△DEF关于点O成心对称，∴△ABC≌△DEF，∴DF=AC=5，DE=AB=6，EF=BC=4，∴△DEF的周长=4+5+6=15；
（3）四边形ACDF为平行四边形．理由如下：
∵△ABC和△DEF关于点O成心对称，∴OA=OD，OC=OF，∴四边形ACDF为平行四边形．
【点睛】
本题考查了中心对称的性质．也考查了平行四边形的判定．熟练掌握中心对称的性质和平行四边形的判定方法是解答本题的关键．
23．(1)解方程x2﹣4x=12；
(2)如图，△ABP是由△ACE绕A点旋转得到的，若∠APB=110°，∠B=30°，∠PAC=20°，求旋转角的度数．
【答案】（1）x=6 或 x=﹣2；（2）旋转角的度数为 60°．
【解析】
【分析】
（1）利用配方法将方程变形为（x-2）2=16，然后直接开平方即可．
（2）充分运用旋转的性质，旋转前后三角形全等，即△ABP≌△ACE，根据对应角相等，三角形内角和定理，对应边的夹角为旋转角．
【详解】
（1）x2-4x=12
（x-2）2=16
x-2=±4，
x=6或x=-2；
（2）∵∠APB=110°，∠B=30°，
∴∠BAP=180°-110°-30°=40°，
∵∠PAC=20°，
∴∠BAC=∠BAP+∠PAC=60°，
即旋转角的度数为60°．
【点睛】
本题考查旋转的性质，旋转变化前后，对应角分别相等，结合三角形内角和定理求出相关的角．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页(
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学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
) (
…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
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第二十三章 旋转章节测试2
试卷副标题
考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
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一、单选题
1．下列美丽的壮锦图案是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．在如图的四个三角形中，由△ABC既不能经过旋转也不能经过平移得到的三角形是( )
A． B．
C． D．
3．在一些商场、饭店或写字楼中，常常能看到一种三翼式旋转门在圆柱体的空间内旋转．旋转门的三片旋转翼把空间等分成三个部分，如图是从上面俯视旋转门的平面图，两片旋转翼之间的角度是( )
A．100° B．120° C．135° D．150°
4．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，将△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到△AB′C′(点B的对应点是点B′，点C的对应点是点C′)，连接CC′，若∠CC′B′=33°，则∠B的大小是( )
A．33° B．45° C．57° D．78°
5．点P（2，﹣1）关于原点对称的点P′的坐标是（ ）
A．（﹣2，1） B．（﹣2，﹣1） C．（﹣1，2） D．（1，﹣2）
6．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，将斜边AB绕点A逆时针旋转90°至AB′．连接B'C，则△AB'C的面积为( )
A．4 B．6 C．8 D．10
7．如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置，若四边形AECF的面积为25，DE=3，则AE的长为( )
A． B．5 C．8 D．4
8．下列关于等腰三角形的叙述错误的是( )
A．等腰三角形两底角相等
B．等腰三角形底边上的高线、底边上的中线、顶角的角平分线互相重合
C．等腰三角形的三边相等
D．等腰三角形是轴对称图形但不是中心对称图形
9．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC=70°，将△ABC绕点A顺时针旋转70°，B，C旋转后的对应点分别是B′和C′，连接BB′，则∠ABB′的度数是( )
A．35° B．40° C．45° D．55°
10．如图，△ABC中，∠BAC=30°，△ABC绕点A逆时针旋转至△AED，连接对应点CD，AE垂直平分CD于点F，则旋转角度是( )
A．30° B．45° C．50° D．60°
第II卷（非选择题）
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二、填空题
11．如图，将平行四边形ABCD绕点D旋转，点C落在BC上的点H处，点B恰好落在点A处，得平行四边形DHAE，若BH=2，CH=3，则DC=_____．
12．如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=AD，AC、BD相交于点O，∠BCD=60°，则下列4个结论：①梯形ABCD是轴对称图形；②BC=2AD；③梯形ABCD是中心对称图形；④AC平分∠DCB，其中正确的是_____．
13．如图，△ABC是边长为4的等边三角形，点D是AB上异于A，B的一动点，将△ACD绕点C逆时针旋转60°得△BCE，则旋转过程中△BDE周长的最小值_____
14．如图，在Rt△ABC中，AB=AC，D、E是斜边BC上两点，且∠DAE=45°，将△ADC绕点A顺时针旋转90°后，得到△AFB，连接EF，则图中另一对全等的三角形是___．
15．已知点A(a，b)绕着(0，﹣1)旋转180°得到B(﹣4，1)，则A点坐标为____．
16．下列图形中，是中心对称图形的有_____个．
17．如图，把平面内一条数轴x绕原点O逆时针旋转角θ（0°＜θ＜90°）得到另一条数轴y，x轴和y轴构成一个平面斜坐标系．规定：过点P作y轴的平行线，交x轴于点A，过点P作x轴的平行线，交y轴于点B，若点A在x轴上对应的实数为a，点B在y轴上对应的实数为b，则称有序实数对（a，b）为点P的斜坐标，在某平面斜坐标系中，已知θ=60°，点M′的斜坐标为（3，2），点N与点M关于y轴对称，则点N的斜坐标为_____．
三、解答题
18．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8．线段AD由线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°得到，△EFG由△ABC沿CB方向平移得到，且直线EF过点D．
(1)求证：AD⊥EF；
(2)求CG的长．
19．如图，在平面直角坐标系中，已知点B(4，2)，BA⊥x轴于A．
(1)画出将△OAB绕原点逆时针旋转90°后所得的△OA1B1，并写出点A1、B1的坐标；
(2)画出△OAB关于原点O的中心对称图形△OA2B2，并写出点A2、B2的坐标．
20．如图，正方形ABCD内有一点P，若PA=1，PB=2，PC=3．
(1)画出△ABP绕点B顺时针旋转90°得到的△CBE；
(2)求∠APB度数；
(3)求正方形ABCD的面积．
21．四边形ABCD是正方形，△ADF旋转一定角度后得到△ABE，如图所示，如果AF=3，AB=7，
求(1)指出旋转中心和旋转角度；
(2)求DE的长度；
(3)BE与DF的位置关系如何？请说明理由．
22．如图，△ABC和△DEF关于点O成中心对称．
(1)作出它们的对称中心O，并简要说明作法；
(2)若AB=6，AC=5，BC=4，求△DEF的周长；
(3)连接AF，CD，试判断四边形ACDF的形状，并说明理由．
23．(1)解方程x2﹣4x=12；
(2)如图，△ABP是由△ACE绕A点旋转得到的，若∠APB=110°，∠B=30°，∠PAC=20°，求旋转角的度数．
试卷第1页，共3页
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