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绝密★启用前
第二十五章 概率初步章节测试2
试卷副标题
考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
请点击修改第I卷的文字说明
一、单选题
1．下列事件中，属于必然事件的是（ ）
A．三角形的外心到三边的距离相等
B．某射击运动员射击一次，命中靶心
C．任意画一个三角形，其内角和是 180°
D．抛一枚硬币，落地后正面朝上
2．小明和小军两人一起做游戏，游戏规则如下：每人从1，2，…，7这7个数中任意选择一个数字，然后两人各掷一次质地均匀的骰子，谁事先选择的数等于两人掷得的点数之和谁就获胜；若两人选择的数都不等于掷得的点数之和，就再做一次上述游戏，直至决出胜负．若你是游戏者，为了获胜，你会选择数（ ）
A．7 B．6 C．5 D．4
3．在–1，1，2这三个数中任意抽取两个数，，则一次函数的图象不经过第二象限的概率为（ ）
A． B． C． D．
4．有一种推理游戏叫做“天黑请闭眼”，9位同学参与游戏，通过抽牌决定所扮演的角色，事先做好9张卡牌(除所写文字不同，其余均相同)，其中有法官牌1张，杀手牌2张，好人牌6张．小明参与游戏，如果只随机抽取1张，那么小明抽到好人牌的概率是( )
A． B． C． D．
5．桌上倒扣着背面相同的5张扑克牌，其中3张黑桃、2张红桃．从中随机抽取一张，则（ ）
A．能够事先确定抽取的扑克牌的花色 B．抽到黑桃的可能性更大
C．抽到黑桃和抽到红桃的可能性一样大 D．抽到红桃的可能性更大
6．如图的四个转盘中，转盘3，4被分成8等分，若让转盘自由转动一次停止后，指针落在阴影区域内可能性从大到小排列为（ ）
A．①②④③ B．③②④① C．③④②① D．④③②①
7．王阿姨在网上看中了一款防雾霾口罩，付款时需要输入11位的支付密码，她只记得密码的前8位，后3位由1，7，9这3个数字组成，但具体顺序忘记了，她第一次就输入正确密码的概率是（ ）
A． B． C． D．
8．在一个不透明的袋子中有20个除颜色外均相同的小球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于0.4，由此可估计袋中红球的个数约为（ ）
A．4 B．6 C．8 D．12
9．布袋中有红、黄、蓝三种颜色的球各一个，从中摸出一个球之后不放回布袋，再摸第二个球，这时得到的两个球的颜色中有“一红一黄”的概率是（ ）
A． B． C． D．
10．一个口袋中有红球、白球共只，这些球除颜色外都相同，将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一只球，记下它的颜色后再放回，不断重复这一过程，共摸了次，发现有次摸到红球，则估计这个口块中有红球大约多少只？（ ）
A．8只 B．12只 C．18只 D．30只
11．在一个不透明的口袋里装着只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20只，某学习小组作摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，下表示活动进行中的一组统计数据：
请估算口袋中白球约是（ ）只．
A．8 B．9 C．12 D．13
12．正方形ABCD内，有一个内切圆⊙O．电脑可设计程序：在正方形内可随机产生一系列点，当点数很多时，电脑自动统计正方形内的点数a个，⊙O内的点数b个（在正方形边上和圆上的点不在统计中），根据用频率估计概率的原理，可推得π的大小是（ ）
A．π≈ B．π≈ C．π≈ D．π≈
13．在一个不透明的袋子中，装有红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其它完全相同．若小李通过多次摸球试验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在．和，则该袋子中的白色球可能有( )
A．6个 B．16个 C．18个 D．24个
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明
二、填空题
14．小红和小明在操场上做游戏，他们先在地上画了半径为2m和3m的同心圆，如图，然后蒙上眼睛在一定距离外向圈内掷小石子，掷中阴影部分小红胜，否则小明胜，未掷入圈内不算，获胜可能性大的是_______．
15．从“线段，等边三角形，圆，矩形，正六边形”这五个图形中任取一个，取到既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是_____．
16．一个不透明的盒子中装有6个红球，3个黄球和1个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，则摸到的不是红球的概率为__________
17．如图，一个转盘被分成7个相同的扇形，颜色分为红、黄、绿三种，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中时某个扇形会恰好停在指针所指的位置(指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形)，则指针指向红色的概率为___________.
18．一只不透明的袋子中装有1个白球，2个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，记录下颜色后放回到袋中并搅匀，再从中任意摸出1个球，两次都摸出红球的概率是__．
19．从长度分别为1、3、5、7的四条线段中任选三条作边，能构成三角形的概率为_______________．
20．黔东南下司“蓝每谷”以盛产“优质蓝莓”而吸引来自四面八方的游客，某果农今年的蓝莓得到了丰收，为了了解自家蓝莓的质量，随机从种植园中抽取适量蓝莓进行检测，发现在多次重复的抽取检测中“优质蓝莓”出现的频率逐渐稳定在0.7，该果农今年的蓝莓总产量约为800kg，由此估计该果农今年的“优质蓝莓”产量约是____kg．
21．如图，是某射手在相同条件下进行射击训练的结果统计图，该射手击中靶心的概率的估计值为_____．
22．为了估计池塘里有多少条鱼，从池塘里捕捞了1000条鱼做上标记，然后放回池塘里，经过一段时间，等有标记的鱼完全混合于鱼群中以后，再捕捞200条，若其中有标记的鱼有10条，则估计池塘里有鱼_____条．
三、解答题
23．某校在践行“社会主义核心价值观”演讲比赛中，对名列前20名的选手的综合分数m进行分组统计，结果如表所示：
（1）求a的值；
（2）若用扇形图来描述，求分数在6≤m＜7内所对应的扇形图的圆心角大小；
（3）将在第一组内的两名选手记为：A1、A2，在第四组内的两名选手记为：B1、B2，从第一组和第四组中随机选取2名选手进行调研座谈，求第一组至少有1名选手被选中的概率（用树状图或列表法列出所有可能结果）．
24．有A、B两组卡片共5张，A组的三张分别写有数字2，4，6，B组的两张分别写有3，5．它们除了数字外没有任何区别，
（1）随机从A组抽取一张，求抽到数字为2的概率；
（2）随机地分别从A组、B组各抽取一张，请你用列表或画树状图的方法表示所有等可能的结果．现制定这样一个游戏规则：若选出的两数之积为3的倍数，则甲获胜；否则乙获胜．请问这样的游戏规则对甲乙双方公平吗？为什么？
25．小颖和小红两位同学在做投掷骰子（质地均匀的正方体）实验，他们共做了60次实验，实验的结果如下：
朝上的点数 1 2 3 4 5 6
出现的次数 7 9 6 8 20 10
（1）计算“3点朝上”的频率和“5点朝上”的频率．
（2）小颖说：“根据实验得出，出现5点朝上的机会最大”；小红说：“如果投掷600次，那么出现6点朝上的次数正好是100次．”小颖和小红的说法正确吗？为什么？
26．如图，均匀的正四面体的各面依次标有1，2，3，4四个数．
（1）同时抛掷两个这样的四面体，它们着地一面的数字相同的概率是多少？
（2）现在有一张某歌手演唱会的门票，小敏和小亮用抛掷这两个四面体的方式来决定 谁获得门票，规则是：同时抛掷这两个四面体，如果着地一面的数字之积为奇数小敏胜；如果着地一面的数字之积为偶数小亮胜（胜方获得门票），如果是你， 你愿意充当小敏还是小亮，说明理由．
27．某校就“遇见路人摔倒后如何处理”的问题，随机抽取该校部分学生进行问卷调查，图1和图2是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图. 请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）该校随机抽查了 名学生？请将图1补充完整；
（2）在图2中，“视情况而定”部分所占的圆心角是 度；
（3）在这次调查中，甲、乙、丙、丁四名学生都选择“马上救助”，现准备从这四人中随机抽取两人进行座谈，试用列表或树形图的方法求抽取的两人恰好是甲和乙的概率．
28．在四张编号为A，B，C，D的卡片（除编号外，其余完全相同）的正面分别写上如图所示的正整数后，背面向上，洗匀放好．
（1）我们知道，满足a2+b2=c2的三个正整数a，b，c成为勾股数，嘉嘉从中随机抽取一张，求抽到的卡片上的数是勾股数的概率P1；
（2）琪琪从中随机抽取一张（不放回），再从剩下的卡片中随机抽取一张（卡片用A，B，C，D表示）．请用列表或画树形图的方法求抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率P2，并指出她与嘉嘉抽到勾股数的可能性一样吗？
29．在一个不透明的盒子里装有黑、白两种颜色的球共40只，这些球除颜色外其余完全相同．小颖做摸球实验，搅匀后，她从盒子里随机摸出一只球记下颜色后，再把球放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据：
（1）请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近______；（精确到0.1）
（2）若从盒子里随机摸出一只球，则摸到白球的概率的估计值为______；
（3）试估算盒子里黑、白两种颜色的球各有多少只？
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页(
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学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
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绝密★启用前
第二十五章 概率初步章节测试2
试卷副标题
考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
请点击修改第I卷的文字说明
一、单选题
1．下列事件中，属于必然事件的是（ ）
A．三角形的外心到三边的距离相等
B．某射击运动员射击一次，命中靶心
C．任意画一个三角形，其内角和是 180°
D．抛一枚硬币，落地后正面朝上
【答案】C
【解析】
【详解】
分析：必然事件就是一定发生的事件，依据定义即可作出判断．
详解：A、三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等，三角形的内心到三边的距离相等，是不可能事件，故本选项不符合题意；
B、某射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件，故本选项不符合题意；
C、三角形的内角和是180°，是必然事件，故本选项符合题意；
D、抛一枚硬币，落地后正面朝上，是随机事件，故本选项不符合题意；
故选C．
点睛：解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
2．小明和小军两人一起做游戏，游戏规则如下：每人从1，2，…，7这7个数中任意选择一个数字，然后两人各掷一次质地均匀的骰子，谁事先选择的数等于两人掷得的点数之和谁就获胜；若两人选择的数都不等于掷得的点数之和，就再做一次上述游戏，直至决出胜负．若你是游戏者，为了获胜，你会选择数（ ）
A．7 B．6 C．5 D．4
【答案】A
【解析】
【分析】
利用列表法找到点数之和为几的次数最多，选择那个数获胜的纪律就越大.
【详解】
根据题意列表如下：
1 2 3 4 5 6
1 2 3 4 5 6 7
2 3 4 5 6 7 8
3 4 5 6 7 8 9
4 5 6 7 8 9 10
5 6 7 8 9 10 11
6 7 8 9 10 11 12
两人抛掷骰子各一次，共有36种等可能的结果，
点数之和为7的有6种，最多，
故选择7获胜的可能性大.
故选A.
【点睛】
本题考查用列表法或画树状图求概率，解此题的关键在于熟练掌握其知识点.
3．在–1，1，2这三个数中任意抽取两个数，，则一次函数的图象不经过第二象限的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【详解】
分析：
详解：根据题意可得共有6种情况：①k=－1，m=1；②k=1，m=－1；③k=－1，m=2；④k=2，m=－1；⑤k=1，m=2；⑥k=2，m=1；符合题意的有①和③，则P(不经过第二象限)=，故选B．
点睛：本题主要考查的就是一次函数的图像与概率的计算法则，属于基础题型．解决这个问题的关键就是理解一次函数的图像．
4．有一种推理游戏叫做“天黑请闭眼”，9位同学参与游戏，通过抽牌决定所扮演的角色，事先做好9张卡牌(除所写文字不同，其余均相同)，其中有法官牌1张，杀手牌2张，好人牌6张．小明参与游戏，如果只随机抽取1张，那么小明抽到好人牌的概率是( )
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【详解】
试题分析:好人牌有六张,共有9张牌,所以抽到好人牌的概率是,故选D.
5．桌上倒扣着背面相同的5张扑克牌，其中3张黑桃、2张红桃．从中随机抽取一张，则（ ）
A．能够事先确定抽取的扑克牌的花色 B．抽到黑桃的可能性更大
C．抽到黑桃和抽到红桃的可能性一样大 D．抽到红桃的可能性更大
【答案】B
【解析】
【分析】
要求可能性的大小，只需求出各自所占的比例大小即可．求比例时，应注意记清各自的数目．
【详解】
解：A、因为袋中扑克牌的花色不同，所以无法确定抽取的扑克牌的花色，故本选项错误；
B、因为黑桃的数量最多，所以抽到黑桃的可能性更大，故本选项正确；
C、因为黑桃和红桃的数量不同，所以抽到黑桃和抽到红桃的可能性不一样大，故本选项错误；
D、因为红桃的数量小于黑桃，所以抽到红桃的可能性小，故本选项错误．
故选B．
6．如图的四个转盘中，转盘3，4被分成8等分，若让转盘自由转动一次停止后，指针落在阴影区域内可能性从大到小排列为（ ）
A．①②④③ B．③②④① C．③④②① D．④③②①
【答案】A
【解析】
【详解】
解：图1阴影部分为270°，图2阴影部分为240°，图3每份为45°，阴影部分共4份为180°，图4每份为45°阴影部分共5份为225°，所以①②④③，
故选A．
7．王阿姨在网上看中了一款防雾霾口罩，付款时需要输入11位的支付密码，她只记得密码的前8位，后3位由1，7，9这3个数字组成，但具体顺序忘记了，她第一次就输入正确密码的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
用列举法列出所有可能的结果，然后利用概率公式求解即可.
【详解】
∵后3位由1，7，9这3个数字组成，
∴后3位可能的结果有：179,197,791,719,917,971，共6种，
∴她第一次就输入正确密码的概率是.
故选:C.
【点睛】
本题考查用列举法求概率，当一次试验可能出现的结果数不多时，可以利用列举法将所有可能的结果列出来，然后根据概率公式求解即可.
8．在一个不透明的袋子中有20个除颜色外均相同的小球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于0.4，由此可估计袋中红球的个数约为（ ）
A．4 B．6 C．8 D．12
【答案】C
【解析】
【分析】
在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解．
【详解】
设红球约有x个，
根据题意可得：，
解得：x=8，
故选C．
【点睛】
本题考查利用频率估计概率，本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是根据红球的频率得到相应的等量关系．
9．布袋中有红、黄、蓝三种颜色的球各一个，从中摸出一个球之后不放回布袋，再摸第二个球，这时得到的两个球的颜色中有“一红一黄”的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【详解】
解：画树状图如下：
一共有6种情况，“一红一黄”的情况有2种，
∴P（一红一黄）==．
故选：C．
10．一个口袋中有红球、白球共只，这些球除颜色外都相同，将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一只球，记下它的颜色后再放回，不断重复这一过程，共摸了次，发现有次摸到红球，则估计这个口块中有红球大约多少只？（ ）
A．8只 B．12只 C．18只 D．30只
【答案】B
【解析】
【详解】
试题分析：一共摸了50次，其中有30次摸到红球，由此可估计口袋中红球和总球数之比为3：5；即可计算出红球数．
解：∵共摸了50次，其中有30次摸到红球，
∴口袋中红球和总球数之比为3：5，
∵口袋中有红球、白球共20只，
∴估计这个口块中有红球大约有20×=12（只）．
故选B．
考点：利用频率估计概率．
11．在一个不透明的口袋里装着只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20只，某学习小组作摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，下表示活动进行中的一组统计数据：
请估算口袋中白球约是（ ）只．
A．8 B．9 C．12 D．13
【答案】C
【解析】
【分析】
根据利用频率估计概率，由于摸到白球的频率稳定在0.6左右，由此可估计摸到白球的概率为0.6，进而可估计口袋中白球的个数．
【详解】
根据题意可知，摸到白球的频率稳定在0.6左右，
∴摸一次，摸到白球的概率为0.6，
则可估计口袋中白球的个数约为20×0.6=12（只）.
故选：C．
【点睛】
本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率；用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确，求出摸到白球的概率是解题关键．
12．正方形ABCD内，有一个内切圆⊙O．电脑可设计程序：在正方形内可随机产生一系列点，当点数很多时，电脑自动统计正方形内的点数a个，⊙O内的点数b个（在正方形边上和圆上的点不在统计中），根据用频率估计概率的原理，可推得π的大小是（ ）
A．π≈ B．π≈ C．π≈ D．π≈
【答案】B
【解析】
【分析】
根据圆的面积与正方形的面积的比等于落在相应位置的点数的比，列式求解即可．
【详解】
设圆的半径为r，则正方形的边长为2r，
根据题意得：≈，
则π≈.
故选B．
【点睛】
本题考查了利用频率估计概率的知识，解题的关键是能够了解落在圆内的概率约等于圆与正方形的面积的比，难度不大．
13．在一个不透明的袋子中，装有红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其它完全相同．若小李通过多次摸球试验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在．和，则该袋子中的白色球可能有( )
A．6个 B．16个 C．18个 D．24个
【答案】B
【解析】
【分析】
先由频率之和为1计算出白球的频率，再由数据总数×频率=频数计算白球的个数，即可求出答案．
【详解】
解：∵摸到红色球、黑色球的频率稳定在0.15和0.45，
∴摸到白球的频率为1-0.15-0.45=0.4，
故口袋中白色球的个数可能是40×0.4=16个．
故选：B．
【点睛】
此题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明
二、填空题
14．小红和小明在操场上做游戏，他们先在地上画了半径为2m和3m的同心圆，如图，然后蒙上眼睛在一定距离外向圈内掷小石子，掷中阴影部分小红胜，否则小明胜，未掷入圈内不算，获胜可能性大的是_______．
【答案】小红
【解析】
【详解】
分析：
根据图中的已知数量分别计算出大圆的面积、小圆的面积和阴影部分的面积，再求出小圆面积与大圆面积之比和阴影部分面积与大圆面积的比，最后比较这两个比值的大小即可得到结论.
详解：
∵大圆的半径为3m，小圆半径为2m，
∴S大圆=m2，小圆面积=m2，
∴S阴影=（m2），
∴小红获胜的概率为：，而小明获胜的概率=，
∵，
∴小红获胜的可能性大.
故答案为小红.
点睛：根据已知数量分别求出大圆的面积、小圆的面积和阴影部分的面积，进而求出小红和小明各自获胜的概率，是解答本题的关键.
15．从“线段，等边三角形，圆，矩形，正六边形”这五个图形中任取一个，取到既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是_____．
【答案】##0.8
【解析】
【详解】
解：在线段、等边三角形、圆、矩形、正六边形这五个图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有线段、圆、矩形、正六边形，共4个，
所以取到的图形既是中心对称图形又是轴对称图形的概率为，
故答案为：.
【点睛】
本题考查概率公式，掌握图形特点是解题关键，难度不大.
16．一个不透明的盒子中装有6个红球，3个黄球和1个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，则摸到的不是红球的概率为__________
【答案】
【解析】
【分析】
将黄球和绿球的个数除以球的总个数即可得．
【详解】
解：根据题意，摸到的不是红球的概率为，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．
17．如图，一个转盘被分成7个相同的扇形，颜色分为红、黄、绿三种，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中时某个扇形会恰好停在指针所指的位置(指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形)，则指针指向红色的概率为___________.
【答案】
【解析】
【分析】
根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率.
【详解】
∵一个转盘被分成7个相同的扇形，颜色分为红、黄、绿三种，红色的有3个扇形，
∴指针指向红色的概率为：．
18．一只不透明的袋子中装有1个白球，2个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，记录下颜色后放回到袋中并搅匀，再从中任意摸出1个球，两次都摸出红球的概率是__．
【答案】
【解析】
【分析】
根据题意画出树状图，得到所有9种等可能的结果数，再找出两次都摸出红球的结果数，然后根据概率公式求解即可．
【详解】
画树状图为：
共有9种等可能的结果数，其中两次都摸出红球的结果数为4，
∴两次都摸出红球的概率是.
故答案为
【点睛】
本题考查了列表法与树状图法求概率，利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果数n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算出事件A或B的概率．
19．从长度分别为1、3、5、7的四条线段中任选三条作边，能构成三角形的概率为_______________．
【答案】
【解析】
【分析】
【详解】
解：画树状图为：
共有24种等可能的结果数，其中能构成三角形的结果数为6，
所以能构成三角形的概率==．
故答案为．
20．黔东南下司“蓝每谷”以盛产“优质蓝莓”而吸引来自四面八方的游客，某果农今年的蓝莓得到了丰收，为了了解自家蓝莓的质量，随机从种植园中抽取适量蓝莓进行检测，发现在多次重复的抽取检测中“优质蓝莓”出现的频率逐渐稳定在0.7，该果农今年的蓝莓总产量约为800kg，由此估计该果农今年的“优质蓝莓”产量约是____kg．
【答案】560kg.
【解析】
【详解】
试题解析：由题意可得，
该果农今年的“优质蓝莓”产量约是：800×0.7=560kg，
考点：利用频率估计概率．
21．如图，是某射手在相同条件下进行射击训练的结果统计图，该射手击中靶心的概率的估计值为_____．
【答案】0.600
【解析】
【详解】
观察图象可知，该射手击中靶心的频率维持在0.600左右，所以该射手击中靶心的概率的估计值为0.600.
22．为了估计池塘里有多少条鱼，从池塘里捕捞了1000条鱼做上标记，然后放回池塘里，经过一段时间，等有标记的鱼完全混合于鱼群中以后，再捕捞200条，若其中有标记的鱼有10条，则估计池塘里有鱼_____条．
【答案】20000
【解析】
【详解】
试题分析：1000÷=20000（条）．
考点：用样本估计总体．
三、解答题
23．某校在践行“社会主义核心价值观”演讲比赛中，对名列前20名的选手的综合分数m进行分组统计，结果如表所示：
（1）求a的值；
（2）若用扇形图来描述，求分数在6≤m＜7内所对应的扇形图的圆心角大小；
（3）将在第一组内的两名选手记为：A1、A2，在第四组内的两名选手记为：B1、B2，从第一组和第四组中随机选取2名选手进行调研座谈，求第一组至少有1名选手被选中的概率（用树状图或列表法列出所有可能结果）．
【答案】（1）a=9；（2）36°；（3）
【解析】
【分析】
（1）用总数减去其他组的频数即可得解；
（2）用分数在6≤m＜7内的选手所占百分比乘以360°即可得解；
（3）根据题意画出树状图，得到所有等可能的结果和第一组至少有1名选手被选中的情况，然后根据概率公式求解即可.
【详解】
解：（1）a=20﹣2﹣7﹣2=9，
故a的值为9；
（2）分数在6≤m＜7内所对应的扇形图的圆心角的度数=×360°=36°；
（3）画树状图为：
共有12种等可能的结果数，其中第一组至少有1名选手被选中的结果数为10，
∴第一组至少有1名选手被选中的概率==．
【点睛】
本题考查了频数，扇形图，用列表法或画树状图求概率，难度不大，解此题的关键在于熟练掌握其知识点.
24．有A、B两组卡片共5张，A组的三张分别写有数字2，4，6，B组的两张分别写有3，5．它们除了数字外没有任何区别，
（1）随机从A组抽取一张，求抽到数字为2的概率；
（2）随机地分别从A组、B组各抽取一张，请你用列表或画树状图的方法表示所有等可能的结果．现制定这样一个游戏规则：若选出的两数之积为3的倍数，则甲获胜；否则乙获胜．请问这样的游戏规则对甲乙双方公平吗？为什么？
【答案】（1）P（抽到数字为2）=；（2）不公平，理由见解析．
【解析】
【分析】
（1）根据概率的定义列式即可；
（2）画出树状图，然后根据概率的意义分别求出甲、乙获胜的概率，从而得解．
【详解】
（1）P= ；
（2）由题意画出树状图如下：
一共有6种情况，
甲获胜的情况有4种，P=，
乙获胜的情况有2种，P=，
≠
所以，这样的游戏规则对甲乙双方不公平．
【点睛】
本题考查了树状图求概率以及游戏的不公平，解决此题的关键是读懂题意，根据题意画出树状图，找到所有可能的结果．
25．小颖和小红两位同学在做投掷骰子（质地均匀的正方体）实验，他们共做了60次实验，实验的结果如下：
朝上的点数 1 2 3 4 5 6
出现的次数 7 9 6 8 20 10
（1）计算“3点朝上”的频率和“5点朝上”的频率．
（2）小颖说：“根据实验得出，出现5点朝上的机会最大”；小红说：“如果投掷600次，那么出现6点朝上的次数正好是100次．”小颖和小红的说法正确吗？为什么？
【答案】（1）3点朝上的频率为；5点朝上的频率为；（2）小颖和小红说法都错．
【解析】
【详解】
解：（1）“3点朝上”的频率是；“5点朝上”的频率是.
（2）小颖的说法是错误的，因为“5点朝上”的频率最大并不能说明“5点朝上”这一事件发生的概率最大，只有当试验的次数足够大时，该事件发生的频率稳定在事件发生的概率附近；小红的说法也是错误的，因为事件的发生具有随机性，所以“6点朝上”的次数不一定是100次.
26．如图，均匀的正四面体的各面依次标有1，2，3，4四个数．
（1）同时抛掷两个这样的四面体，它们着地一面的数字相同的概率是多少？
（2）现在有一张某歌手演唱会的门票，小敏和小亮用抛掷这两个四面体的方式来决定 谁获得门票，规则是：同时抛掷这两个四面体，如果着地一面的数字之积为奇数小敏胜；如果着地一面的数字之积为偶数小亮胜（胜方获得门票），如果是你， 你愿意充当小敏还是小亮，说明理由．
【答案】（1）；（2）小亮获得门票的机会大，愿意充当小亮．
【解析】
【分析】
(1)先画树状图展示所有16种等可能的结果数,再找着地一面的数字相同的结果数,然后根据概率公式计算;
(2)分别计算小敏胜的概率和小亮胜的概率,然后根据他们的概率大小进行判断.
【详解】
解：（1）画树状图为：
共有16种等可能的结果数，其中着地一面的数字相同的占4种，
所以着地一面的数字相同的概率==；
（2）充当小亮到．理由如下：
共有16种等可能的结果数，着地一面的数字之积为奇数有4种，着地一面的数字之积为偶数有12种，
所以小敏胜的概率==；小亮胜的概率==，
所以小亮获得门票的机会大，愿意充当小亮．
【点睛】
本题复习简单事件的概率计算，事件的出现次数可以用画树状图法求出，也可以用列表法求出，注意要不重不漏.
27．某校就“遇见路人摔倒后如何处理”的问题，随机抽取该校部分学生进行问卷调查，图1和图2是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图. 请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）该校随机抽查了 名学生？请将图1补充完整；
（2）在图2中，“视情况而定”部分所占的圆心角是 度；
（3）在这次调查中，甲、乙、丙、丁四名学生都选择“马上救助”，现准备从这四人中随机抽取两人进行座谈，试用列表或树形图的方法求抽取的两人恰好是甲和乙的概率．
【答案】（1）200；补图见解析；（2）72；（3）
【解析】
【详解】
解：（1）该校随机抽查了：24÷12%=200（名）；C类：200﹣16﹣120﹣24=40（名）；
如图：
（2）40÷200×360°=72°；
（3）画树形图得：
∵共有12种等可能的结果，抽取的两人恰好是甲和乙的有2种情况，
∴P（抽取的两人恰好是甲和乙）=．
28．在四张编号为A，B，C，D的卡片（除编号外，其余完全相同）的正面分别写上如图所示的正整数后，背面向上，洗匀放好．
（1）我们知道，满足a2+b2=c2的三个正整数a，b，c成为勾股数，嘉嘉从中随机抽取一张，求抽到的卡片上的数是勾股数的概率P1；
（2）琪琪从中随机抽取一张（不放回），再从剩下的卡片中随机抽取一张（卡片用A，B，C，D表示）．请用列表或画树形图的方法求抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率P2，并指出她与嘉嘉抽到勾股数的可能性一样吗？
【答案】（1）；（2）淇淇与嘉嘉抽到勾股数的可能性不一样．
【解析】
【详解】
试题分析：
（1）根据等可能事件的概率的定义，分别确定总的可能性和是勾股数的情况的个数；
（2）用列表法列举出所有的情况和两张卡片上的数都是勾股数的情况即可.
试题解析：
（1）嘉嘉随机抽取一张卡片共出现4种等可能结果，其中抽到的卡片上的数是勾股数的结果有3种，所以嘉嘉抽取一张卡片上的数是勾股数的概率P1=；
（2）列表法：
A B C D
A （A，B） （A，C） （A，D）
B （B，A） （B，C） （B，D）
C （C，A） （C，B） （C，D）
D （D，A） （D，B） （D，C）
由列表可知，两次抽取卡片的所有可能出现的结果有12种，其中抽到的两张卡片上的数都是勾股数的有6种，
∴P2=，
∵P1=，P2=，P1≠P2
∴淇淇与嘉嘉抽到勾股数的可能性不一样．
29．在一个不透明的盒子里装有黑、白两种颜色的球共40只，这些球除颜色外其余完全相同．小颖做摸球实验，搅匀后，她从盒子里随机摸出一只球记下颜色后，再把球放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据：
（1）请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近______；（精确到0.1）
（2）若从盒子里随机摸出一只球，则摸到白球的概率的估计值为______；
（3）试估算盒子里黑、白两种颜色的球各有多少只？
【答案】（1）0.6；（2）0.6；（3）盒子里黑、白两种颜色的球各有16和24只．
【解析】
【分析】
（1）计算出其平均值即可；
（2）概率接近于（1）得到的频率；
（3）白球个数=球的总数×摸到的白球的概率，让球的总数减去白球的个数即为黑球的个数，问题得解．
【详解】
解：（1）∵摸到白球的频率平均值为0.6，
∴当n很大时，摸到白球的频率将会接近0.6．
故答案为0.6；
（2）∵摸到白球的频率为0.6，
∴假如你摸一次，你摸到白球的概率P（白球）=0.6．
故答案为0.6；
（3）盒子里白球的数量为：40×0.6=24（只），
盒子里黑球的数量为：40﹣24=16（只）.
故答案为：盒子里黑、白两种颜色的球各有16和24只.
【点睛】
本题比较容易，考查利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：部分的具体数目=总体数目×相应频率．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
