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绝密★启用前
第二十四章圆章节测试2
试卷副标题
考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
请点击修改第I卷的文字说明
一、单选题
1．下列四个命题中，正确的个数是( )
①经过三点一定可以画圆；②任意一个三角形一定有一个外接圆；
③三角形的内心是三角形三条角平分线的交点；④三角形的外心到三角形三个顶点的距离都相等；⑤三角形的外心一定在三角形的外部.
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
2．正六边形的边心距为，则该正六边形的边长是( )
A． B．2 C．3 D．2
3．圆内接四边形ABCD，∠A，∠B，∠C的度数之比为3∶4∶6，则∠D的度数为( )
A．60° B．80° C．100° D．120°
4．如图，AB是⊙O的直径，C，D是圆上两点，连接AC，BC，AD，CD．若∠CAB=55°，则∠ADC的度数为（ ）
A．55° B．45° C．35° D．25°
5．下列图形中，∠B＝2∠A的是（ ）
A． B．
C． D．
6．如图，点B、D、C是⊙O上的点，∠BDC=130°，则∠BOC是（ ）
A．100° B．110° C．120° D．130°
7．如图⊙O的直径垂直于弦，垂足是，，，的长为（ ）
A． B．4 C． D．8
8．如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠ABO=50°，则∠ACB的大小为（ ）
A．30° B．40° C．45° D．50°
9．如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，且OC∥BD，AD分别与BC，OC相交于点E，F，则下列结论：
①AD⊥BD；②∠AOC=∠AEC；③CB平分∠ABD；④AF=DF；⑤BD=2OF；⑥△CEF≌△BED，其中一定成立的是（ ）
A．②④⑤⑥ B．①③⑤⑥ C．②③④⑥ D．①③④⑤
10．如图，A,B,C是⊙O上三个点,∠AOB=2∠BOC,则下列说法中正确的是( )
A．∠OBA=∠OCA B．四边形OABC内接于⊙O C．.AB=2BC D．∠OBA+∠BOC=90°
11．如图，⊙O与AC相切于点A，且AB=AC，BC与⊙O相交于点D，下列说法不正确的是（）.
A．∠C = 45° B．CD=BD C．∠BAD=∠DAC D．CD=AB
12．如图，在正方形ABCD中，AB=2，连接AC，以点C为圆心、AC长为半径画弧，点E在BC的延长线上，则阴影部分的面积为（ ）
A．6π﹣4 B．6π﹣8 C．8π﹣4 D．8π﹣8
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明
二、填空题
13．正八边形的中心角等于______度
14．如图，在⊙O中，弦AB∥CD，若∠ABC=40°，则∠BOD=__．
15．如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，以顶点D为圆心作半径为r的圆，若要求另外三个顶点A，B，C中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则r的取值范围是__________．
16．如图，AB是⊙O的直径，点C和点D是⊙O上两点，连接AC、CD、BD，若CA=CD，∠ACD=80°，则∠CAB=__°
17．如图，已知⊙O的直径CD垂直于弦AB，∠ACD=22.5°，若CD=6cm，则AB的长为_____cm．
18．如图,点A、B、C是圆O上的三点,且四边形ABCO是平行四边形,OF⊥OC交圆O于点F，则∠BAF=__．
19．如图，⊙O是△ABC的内切圆，⊙O切BC于点D，BD=3，CD=2，△ABC的周长为14，则AB=__．
20．已知⊙O的半径为5，AB是⊙O的直径，D是AB延长线上一点，DC是⊙O的切线，C是切点，连接AC，若∠CAB=30°，则BD的长为____．
21．如图，圆内接四边形ABDC，延长BA和DC相交于圆外一点P，∠P=30°，∠D=70°，则∠ACP=__．
22．如图，PA与⊙O相切，切点为A，PO交⊙O于点C，点B是优弧CBA上一点，若∠ABC=32°，则∠P的度数为_______________．
23．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，若⊙O的半径为3，则阴影部分的面积为__（结果保留π）．
24．如图，已知点A、B、C、D均在以BC为直径的圆上，AD∥BC，AC平分∠BCD，∠ADC=120°，四边形ABCD的周长为10，则图中阴影部分的面积为__．
25．如图，用一个半径为30cm，面积为300πcm2的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥（不计损耗），则圆锥的底面半径r为______．
三、解答题
26．已知如图所示，OA、OB、OC是⊙O的三条半径，弧AC和弧BC相等，M、N分别是OA、OB的中点．
求证：MC=NC．
27．如图，线段AB经过圆心O，交⊙O于点A、C，点D在⊙O上，连接AD，BD，∠A=∠B=30°．
证明：（1）BD是⊙O的切线
（2）如果BD=2求OC的长
28．如图，在正方形ABCD中，AD=2，E是AB的中点，将△BEC绕点B逆时针旋转90°后，点E落在CB的延长线上点F处，点C落在点A处．再将线段AF绕点F顺时针旋转90°得线段FG，连接EF，CG．
（1）求证：EF//CG；
（2）求点C，点A在旋转过程中形成的，与线段CG所围成的阴影部分的面积．
29．如图，点E为⊙O的直径AB上一个动点，点C、D在下半圆AB上（不含A、B两点），且∠CED=∠OED=60°，连OC、OD
（1）求证：∠C=∠D；
（2）若⊙O的半径为r，请直接写出CE+ED的变化范围．
30．已知⊙O的直径为10，点A，点B，点C在⊙O上，∠CAB的平分线交⊙O于点D．
（Ⅰ）如图①，若BC为⊙O的直径，AB＝6，求AC，BD，CD的长；
（Ⅱ）如图②，若∠CAB＝60°，求BD的长．
31．已知⊙O的半径为2，∠AOB=120°．
（1）点O到弦AB的距离为 ；．
（2）若点P为优弧AB上一动点（点P不与A、B重合），设∠ABP=α，将△ABP沿BP折叠，得到A点的对称点为A′；
①若∠α=30°，试判断点A′与⊙O的位置关系；
②若BA′与⊙O相切于B点，求BP的长；
③若线段BA′与优弧APB只有一个公共点，直接写出α的取值范围．
32．如图，的直径为，弦为，、分别是的平分线与，的交点，为延长线上一点，且．
求、的长；
试判断直线与的位置关系，并说明理由．
33．如图：CD是⊙O的直径，线段AB过圆心O，且OA=OB=，CD=2，连接AC、AD、BD、BC，AD、CB分别交⊙O于E、F.
（1）问四边形CEDF是何种特殊四边形？请证明你的结论；
（2）当AC与⊙O相切时，四边形CEDF是正方形吗？请说明理由.
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页(
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学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
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绝密★启用前
第二十四章圆章节测试2
试卷副标题
考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
请点击修改第I卷的文字说明
一、单选题
1．下列四个命题中，正确的个数是( )
①经过三点一定可以画圆；②任意一个三角形一定有一个外接圆；
③三角形的内心是三角形三条角平分线的交点；④三角形的外心到三角形三个顶点的距离都相等；⑤三角形的外心一定在三角形的外部.
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【答案】B
【解析】
【详解】
试题分析：①必须不在同一条直线上的三个点才能确定一个圆，错误；
②任意一个三角形一定有一个外接圆，正确；
③三角形的内心是三角形三条角平分线的交点，正确；
④三角形的外心是三角形三条垂直平分线的交点，三角形的外心到三角形三个顶点的距离都相等，正确；
⑤三角形的外心不一定在三角形的外部，错误；
故选B．
考点：命题与定理．
2．正六边形的边心距为，则该正六边形的边长是( )
A． B．2 C．3 D．2
【答案】B
【解析】
【详解】
试题解析：如图：
∵正六边形的边心距为，
∴OB=，AB=OA，
∵OA2=AB2+OB2，
∴OA2=（OA）2+（）2，
解得OA=2．
故选B．
考点：1．正多边形和圆；2．勾股定理．
3．圆内接四边形ABCD，∠A，∠B，∠C的度数之比为3∶4∶6，则∠D的度数为( )
A．60° B．80° C．100° D．120°
【答案】C
【解析】
【分析】
根据圆内接四边形的对角互补的性质列式计算即可.
【详解】
解：根据圆内接四边形的性质可得：∠A+∠C=∠B+∠D=180°，
设∠A=3x，则∠B=4x，∠C=6x，
则3x+6x=180°，解得：x=20°，
则∠B=80°，∠D=180°－80°=100°.
故选：C
考点：圆内接四边形的性质.
4．如图，AB是⊙O的直径，C，D是圆上两点，连接AC，BC，AD，CD．若∠CAB=55°，则∠ADC的度数为（ ）
A．55° B．45° C．35° D．25°
【答案】C
【解析】
【分析】
证出Rt△ABC，求出∠B的度数，由圆周角定理即可推出∠ADC的度数．
【详解】
解：∵AB是的直径，
故选C．
【点睛】
本题考查了圆周角定理等及其推论，解题关键是能够灵活运用圆周角定理及其推论．
5．下列图形中，∠B＝2∠A的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
根据圆周角定理对各选项进行逐一分析即可．
【详解】
解：A中，∠A=∠B；
B中，∠A与∠B的大小无法判定；
C中，∠A+∠B=180°；
D中，∠B=2∠A．
故选D．
【点睛】
本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．
6．如图，点B、D、C是⊙O上的点，∠BDC=130°，则∠BOC是（ ）
A．100° B．110° C．120° D．130°
【答案】A
【解析】
【分析】
首先在优弧上取点E，连接BE，CE，由点B、D、C是⊙O上的点，∠BDC=130°，即可求得∠E的度数，然后由圆周角定理，即可求得答案．
【详解】
解：在优弧上取点E，连接BE，CE，如图所示：
∵∠BDC=130°，
∴∠E=180°-∠BDC=50°，
∴∠BOC=2∠E=100°．
故选A．
【点睛】
此题考查了圆周角定理以及圆的内接四边形的性质．此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．
7．如图⊙O的直径垂直于弦，垂足是，，，的长为（ ）
A． B．4 C． D．8
【答案】C
【解析】
【详解】
∵直径AB垂直于弦CD，
∴CE=DE=CD，
∵∠A=22.5°，
∴∠BOC=45°，
∴OE=CE，
设OE=CE=x(x>0)，
∵OC=4，
∴x2+x2=16，
解得：x=2，
即：CE=2，
∴CD=4，
故选：C．
8．如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠ABO=50°，则∠ACB的大小为（ ）
A．30° B．40° C．45° D．50°
【答案】B
【解析】
【分析】
首先根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理求出∠AOB的度数，再利用圆周角与圆心角的关系求出∠ACB的度数．
【详解】
解：△AOB中，OA=OB，∠ABO=50°，
∴∠AOB=180°-2∠ABO=80°，
故选B．
【点睛】
本题主要考查了圆周角定理的应用，涉及到的知识点还有：等腰三角形的性质以及三角形内角和定理．
9．如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，且OC∥BD，AD分别与BC，OC相交于点E，F，则下列结论：
①AD⊥BD；②∠AOC=∠AEC；③CB平分∠ABD；④AF=DF；⑤BD=2OF；⑥△CEF≌△BED，其中一定成立的是（ ）
A．②④⑤⑥ B．①③⑤⑥ C．②③④⑥ D．①③④⑤
【答案】D
【解析】
【详解】
①∵AB是O的直径，
∴AD⊥BD；
②∵∠AOC是O的圆心角，∠AEC是O的圆内部的角，
∴∠AOC≠∠AEC；
③
∴∠OCB=∠DBC，
∵OC=OB，
∴∠OCB=∠OBC，
∴∠OBC=∠DBC，
∴CB平分∠ABD；
④∵AB是O的直径，
∵点O为圆心，
∴AF=DF；
⑤由④有，AF=DF，
∵点O为AB中点，
∴OF是△ABD的中位线，
∴BD=2OF；
⑥∵△CEF和△BED中，没有相等的边，
∴△CEF与△BED不全等．
故选D．
10．如图，A,B,C是⊙O上三个点,∠AOB=2∠BOC,则下列说法中正确的是( )
A．∠OBA=∠OCA B．四边形OABC内接于⊙O C．.AB=2BC D．∠OBA+∠BOC=90°
【答案】D
【解析】
【详解】
试题解析：过O作OD⊥AB于D交O于E，
则,
∵∠AOB=2∠BOC，
∴∠AOE=∠BOE=∠BOC，
∴,
∴AE=BE=BC，
∴2BC>AB，故C错误；
∵OA=OB=OC，
∴∠OBA≠∠OCA，故A错误；
∵点A，B，C在上，而点O是圆心，
∴四边形OABC不内接于O，故B错误；
故D正确；
故选D.
点睛：垂直于弦的直径平分弦并且平分弦所对的两条弧.
11．如图，⊙O与AC相切于点A，且AB=AC，BC与⊙O相交于点D，下列说法不正确的是（）.
A．∠C = 45° B．CD=BD C．∠BAD=∠DAC D．CD=AB
【答案】D
【解析】
【详解】
连接OD、AD，如图所示：
∵⊙O与AC相切于点A，
∴∠BAC＝90o,
又∵AB=AC，
∴∠C =∠B= 45°，
故A选项正确；
∵OD＝OB，
∴∠OBD＝∠ODB＝45°，
∴∠BOD＝90°，
又∵∠BAC＝90o,
∴OD//AC,
又∵O是AB的中点，
∴OD是△ABC的中位线，
∴点D是BC的中点，
∴BD＝CD＝AD，故B选项是正确的；
∵点D是BC的中点，AB=AC，
∴AD是△ABC的中线、∠BAC的角平分线、BC上的高（三线合一），
∴∠BAD=∠DAC，故C选项是正确的；
故D选项是错误的；
故选D.
12．如图，在正方形ABCD中，AB=2，连接AC，以点C为圆心、AC长为半径画弧，点E在BC的延长线上，则阴影部分的面积为（ ）
A．6π﹣4 B．6π﹣8 C．8π﹣4 D．8π﹣8
【答案】A
【解析】
【分析】
先根据勾股定理求出AC的长，再由正方形的性质得出∠ACD=45°，根据S阴影=S扇形ACE-S△ACD即可得出结论．
【详解】
解：∵在正方形ABCD中，AB=2，
∴AC=2=4，∠ACD=45°．
∵点E在BC的延长线上，
∴∠DCE=90°，
∴∠ACE=45°+90°=135°，
∴S阴影=S扇形ACE-S△ACD==6
故选A．
【点睛】
本题考查的是扇形面积的计算，熟记扇形的面积公式及正方形的性质是解答此题的关键．
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明
二、填空题
13．正八边形的中心角等于______度
【答案】45
【解析】
【分析】
已知该多边形为正八边形，代入中心角公式即可得出．
【详解】
∵该多边形为正八边形，故n=8
∴
故答案为：45．
【点睛】
本题考查了正多边形的中心角，把一个圆分成n（n是大于2的自然数）等份，依次连接各分点所得的多边形是这个圆的内接正多边形，这个圆叫做这个正多边形的外接圆．正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角，正n边形的每个中心角都等于．
14．如图，在⊙O中，弦AB∥CD，若∠ABC=40°，则∠BOD=__．
【答案】80°
【解析】
【分析】
根据平行线的性质由AB∥CD得到∠C=∠ABC=40°，然后根据圆周角定理求解．
【详解】
解：∵AB∥CD，
∴∠C=∠ABC=40°，
∴∠BOD=2∠C=80°．
故答案为80°．
【点睛】
本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，一条弧所对的圆周角的度数等于它所对的圆心角度数的一半．也考查了平行线的性质．
15．如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，以顶点D为圆心作半径为r的圆，若要求另外三个顶点A，B，C中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则r的取值范围是__________．
【答案】.
【解析】
【详解】
试题分析：根据勾股定理可求得BD=5，三个顶点A、B、C中至少有一个点在圆内,点A与点D的距离最近，点A应该在圆内，所以r>3，三个顶点A、B、C中至少有一个点在圆外，点B与点D的距离最远，点B应该在圆外，所以r<5，所以r的取值范围是.
考点：勾股定理；点和圆的位置关系.
16．如图，AB是⊙O的直径，点C和点D是⊙O上两点，连接AC、CD、BD，若CA=CD，∠ACD=80°，则∠CAB=__°
【答案】40
【解析】
【分析】
根据等腰三角形的性质先求出∠CDA，根据∠CDA=∠CBA，再根据直径的性质得∠ACB=90°，由此即可解决问题．
【详解】
解：如图，
连接BC，
∵CA=CD，
∴∠CAD=∠CDA，
∵∠ACD=80°，
∴∠CAD+∠CDA+∠ACD=180°
∴∠CAD=∠CDA=（180°-∠ACD）=50°，
∴∠ABC=∠ADC=50°（同弧所对的圆周角相等），
∵AB是直径，
∴∠ACB=90°，
∴∠CAB=90°-∠B=40°．
故答案为40．
【点睛】
本题考查圆周角定理、直径的性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题，属于中考常考题型．
17．如图，已知⊙O的直径CD垂直于弦AB，∠ACD=22.5°，若CD=6cm，则AB的长为_____cm．
【答案】3
【解析】
【分析】
连接AO，如图，由OA=OC得到∠OCA=∠CAO=22.5°，则利用三角形外角性质可得∠AOD=45°，接着根据垂径定理得到AE=BE，且可判断△OAE为等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质可得，，所以AB=2AE=.
【详解】
解：如图，连接AO，
OA=OC，
∴∠OCA=∠CAO=22.5°，
∴∠AOD=45°，
∵CD⊥AB，
∴AE=BE，△OAE为等腰直角三角形，
而CD=6，
∴OA=3，
则 ,
根据垂径定理， .
故答案为 .
【点睛】
本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了等腰三角形的性质．
18．如图,点A、B、C是圆O上的三点,且四边形ABCO是平行四边形,OF⊥OC交圆O于点F，则∠BAF=__．
【答案】15°
【解析】
【分析】
根据平行四边形的性质和圆的半径相等得到△AOB为等边三角形，根据等腰三角形的三线合一得到∠BOF＝∠AOF＝30°，根据圆周角定理计算即可．
【详解】
解答：
连接OB，
∵四边形ABCO是平行四边形，∴OC=AB，又OA=OB=OC，
∴OA=OB=AB，∴△AOB为等边三角形.
∵OF⊥OC,OC∥AB，∴OF⊥AB，∴∠BOF=∠AOF=30°.
由圆周角定理得 ，
故答案为15°.
19．如图，⊙O是△ABC的内切圆，⊙O切BC于点D，BD=3，CD=2，△ABC的周长为14，则AB=__．
【答案】5
【解析】
【分析】
如图所示：由切线长定理可知：BE=BD=3，CD=CF=2，AE=AF，然后根据△ABC的周长为14求解即可．
【详解】
解：如图所示：
由切线长定理可知：BE=BD=3，CD=CF=2，AE=AF．
设AE=AF=x．
根据题意得：2x+3+3+2+2=14．
解得：x=2．
∴AE=2．
∴AB=BE+AE=3+2=5．
故答案为；5．
【点睛】
本题主要考查的是三角形的内切圆，利用切线长定理得到BE=BD=3，CD=CF=2，AE=AF是解题的关键．
20．已知⊙O的半径为5，AB是⊙O的直径，D是AB延长线上一点，DC是⊙O的切线，C是切点，连接AC，若∠CAB=30°，则BD的长为____．
【答案】5
【解析】
【分析】
连接OC，根据切线的性质可得∠OCD=90°．并由圆周角定理可推出∠COD=2∠A=60°，即可利用直角三角形性质求出OD=2OC=10及BD的长．
【详解】
解：连接OC．
∵AB是圆O的直径，DC是圆O的切线，C是切点，
∴∠ACB=∠OCD=90°．
∵∠CAB=30°，
∴∠COD=2∠A=60°，
∴∠ODC=30°，
∴OD=2OC=10，
∴BD=OD-OB=10-5=5．
故答案为:5．
【点睛】
本题考查了圆的切线性质及圆周角定理，由圆的切线性质得出△OCD是含30°角的直角三角形是解题的关键．
21．如图，圆内接四边形ABDC，延长BA和DC相交于圆外一点P，∠P=30°，∠D=70°，则∠ACP=__．
【答案】80°
【解析】
【详解】
∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠D+∠BAC=180°，
∵∠D=70°，∴∠BAC=110°，∴∠PAC=180°-∠BAC=70°，
又∵∠P=30°，
∴∠ACP=180°-∠P-∠PAC=80°，
故答案为80°.
22．如图，PA与⊙O相切，切点为A，PO交⊙O于点C，点B是优弧CBA上一点，若∠ABC=32°，则∠P的度数为_______________．
【答案】26°
【解析】
【分析】
连接OA，则△PAO是直角三角形，根据圆周角定理即可求得∠POA的度数，进而根据直角三角形的性质求解．
【详解】
解：连接OA．
∴∠PAO=90°，
∵∠O=2∠B=64°，
∴∠P=90°-64°=26°．
故答案为：26°．
【点睛】
本题主要考查了切线的性质，以及圆周角定理，正确利用定理，作出辅助线求得∠POA的度数是解题的关键．
23．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，若⊙O的半径为3，则阴影部分的面积为__（结果保留π）．
【答案】3π
【解析】
【分析】
首先连接OC，OE，分别交BD，DF于点M，N，易证得S△OBM=S△DCM，同理：S△OFN=S△DEN，则可得S阴影=S扇形OCE．
【详解】
解：连接OC，OE，分别交BD，DF于点M，N，
∵正六边形ABCDEF内接于⊙O，
∴∠BOC=60°，∠BCD=∠COE=120°，
∵OB=OC，
∴△OBC是等边三角形，
∴∠OBC=∠OCB=60°，
∴∠OCD=∠OCB，
∵BC=CD，
∴∠CBD=∠CDM=30°，BM=DM，
∴∠OBM=30°，S△DCM=S△BCM，
∴∠OBM=∠CBD，
∴OM=CM，
∴S△OBM=S△BCM，
∴S△OBM=S△DCM，
同理：S△OFN=S△DEN，
∴S阴影=S扇形OCE==3π．
故答案为3π．
【点睛】
此题考查了正多边形与圆的知识以及扇形的面积公式．注意证得S阴影=S扇形OCE是关键．
24．如图，已知点A、B、C、D均在以BC为直径的圆上，AD∥BC，AC平分∠BCD，∠ADC=120°，四边形ABCD的周长为10，则图中阴影部分的面积为__．
【答案】
【解析】
【分析】
连接、，则把阴影部分的面积转化等于梯形的面积减去三角形的面积．先得出等边三角形、、，从而求解．
【详解】
解：设圆心为，连接、．
，平分，，
，
平分，
，
，．
，
，
又，
则、、都是等边三角形．
．
又四边形的周长为，
．
阴影部分的面积．
故答案为．
【点睛】
本题综合考查了梯形的面积，三角形的面积以及等边三角形的判定和性质，解题的关键是作出辅助线构建等边三角形．
25．如图，用一个半径为30cm，面积为300πcm2的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥（不计损耗），则圆锥的底面半径r为______．
【答案】10cm
【解析】
【分析】
根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形面积公式得到 2π r 30=300π，然后解方程即可．
【详解】
解：根据题意得 2π r 30=300π，
解得r=10（cm）．
故答案为10cm．
【点睛】
本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．
三、解答题
26．已知如图所示，OA、OB、OC是⊙O的三条半径，弧AC和弧BC相等，M、N分别是OA、OB的中点．
求证：MC=NC．
【答案】证明见解析
【解析】
【分析】
根据弧与圆心角的关系，可得∠AOC=∠BOC，又由M、N分别是半径OA、OB的中点，可得OM=ON，利用SAS判定△MOC≌△NOC，继而证得结论．
【详解】
证明：∵弧AC和弧BC相等，
∴∠AOC=∠BOC，
∵OA=OB
又∵M、N分别是OA、OB的中点
∴OM=ON，
在△MOC和△NOC中，
∴△MOC≌△NOC（SAS），
∴MC=NC．
【点睛】
此题考查了弧与圆心角的关系以及全等三角形的判定与性质；证明三角形全等是解决问题的关键．
27．如图，线段AB经过圆心O，交⊙O于点A、C，点D在⊙O上，连接AD，BD，∠A=∠B=30°．
证明：（1）BD是⊙O的切线
（2）如果BD=2求OC的长
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【详解】
试题分析：（1）连接OD，根据∠A和∠B的度数求出∠ADB的度数，然后根据OA=OD求出∠ODA的度数，从而可以得到∠ODB的度数；（2）根据△BOD为直角三角形和BD的长度，求出OD的长度，然后OC=OD求出OC的长度.
试题解析：（1）连接OD ∵OA=OD ∴∠ODA=∠A=30°
∵∠A=∠B=30° ∴∠ADB=180°－30°－30°=120° ∴∠ODB=120°－30°=90°
∴BD是⊙O的切线.
（2）∵∠BDO=90° ∠B=30° BD=2 ∴OD= ∴OC=OD=.
考点：圆的切线的证明、等腰三角形的性质.
28．如图，在正方形ABCD中，AD=2，E是AB的中点，将△BEC绕点B逆时针旋转90°后，点E落在CB的延长线上点F处，点C落在点A处．再将线段AF绕点F顺时针旋转90°得线段FG，连接EF，CG．
（1）求证：EF//CG；
（2）求点C，点A在旋转过程中形成的，与线段CG所围成的阴影部分的面积．
【答案】(1)证明见解析；(2) S阴影＝．
【解析】
【分析】
（1）根据正方形的性质可得AB=BC=AD=2，∠ABC=90°，再根据旋转变化只改变图形的位置不改变图形的形状可得△ABF和△CBE全等，根据全等三角形对应角相等可得∠FAB=∠ECB，∠ABF=∠CBE=90°，全等三角形对应边相等可得AF=EC，然后求出∠AFB+∠FAB=90°，再求出∠CFG=∠FAB=∠ECB，根据内错角相等，两直线平行可得EC∥FG，再根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判断出四边形EFGC是平行四边形，然后根据平行四边形的对边平行证明；
（2）求出FE、BE的长，再利用勾股定理列式求出AF的长，根据平行四边形的性质可得△FEC和△CGF全等，从而得到S△FEC=S△CGF，再根据S阴影=S扇形BAC+S△ABF+S△FGC﹣S扇形FAG列式计算即可得解．
【详解】
解：（1）证明：在正方形ABCD中，AB=BC=AD=2，∠ABC=90°．
∵△BEC绕点B逆时针旋转90°得到△ABF，
∴△ABF≌△CBE，
∴∠FAB=∠ECB，∠ABF=∠CBE=90°，AF=CE，
∴∠AFB+∠FAB=90°．
∵线段AF绕点F顺时针旋转90°得线段FG，
∴∠AFB+∠CFG=∠AFG=90°，∴∠CFG=∠FAB=∠ECB，
∴EC//FG．∵AF=CE，AF=FG，
∴EC=FG，
∴四边形EFGC是平行四边形，
∴EF//CG；
（2）解：∵AD=2，E是AB的中点，
∴BF=BE=AB=×2=1，
∴AF===，由平行四边形的性质，△FEC≌△CGF，
∴S△FEC=S△CGF，
∴S阴影=S扇形BAC+S△ABF+S△FGC﹣S扇形FAG
=
=．
【点睛】
本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，旋转变换的性质，勾股定理的应用，扇形的面积计算，综合题，但难度不大，熟记各性质并准确识图是解题的关键．
29．如图，点E为⊙O的直径AB上一个动点，点C、D在下半圆AB上（不含A、B两点），且∠CED=∠OED=60°，连OC、OD
（1）求证：∠C=∠D；
（2）若⊙O的半径为r，请直接写出CE+ED的变化范围．
【答案】（1）证明见解析；（2）r＜CE+ED＜2r
【解析】
【分析】
（1）延长CE交⊙O于D′，连接OD′，由已知求得∠AEC=60°，进而求得∠DEO=∠D′EO=60°，根据圆是轴对称图形即可证得∠D=∠D′，ED=ED′，然后根据等腰三角形的性质求得∠D′=∠C，从而证得结论；
（2）证得∠COD′＞60°，从而证得CD′＞OC=OD′，由CD′＜OC+OD′，CE+ED=CE+ED′=CD′，从而得出r＜CE+ED＜2r．
【详解】
证明：（1）延长CE交⊙O于D′，连接OD′
∵∠CED=∠OED=60°，
∴∠AEC=60°，
∴∠OED′=60°，
∴∠DEO=∠D′EO=60°，
由轴对称的性质可得∠D=∠D′，ED=ED′，
∵OC=OD′，
∴∠D′=∠C，
∴∠C=∠D；
（2）∵∠D′EO=60°，
∴∠C＜60°，
∴∠C=∠D′＜60°，
∴∠COD′＞60°，
∴CD′＞OC=OD′，
∵CD′＜OC+OD′，
∵CE+ED=CE+ED′=CD′，
∴r＜CE+ED＜2r．
【点睛】
本题考查了轴对称的性质，轴对称﹣最短路线问题，等腰三角形的性质，三角形外角的性质以及三角形三边之间的关系，圆是轴对称图形是本题的关键．
30．已知⊙O的直径为10，点A，点B，点C在⊙O上，∠CAB的平分线交⊙O于点D．
（Ⅰ）如图①，若BC为⊙O的直径，AB＝6，求AC，BD，CD的长；
（Ⅱ）如图②，若∠CAB＝60°，求BD的长．
【答案】（Ⅰ）求AC＝8，BD＝CD＝5；（Ⅱ）BD＝5
【解析】
【分析】
（Ⅰ）利用圆周角定理可以判定△CAB和△DCB是直角三角形，利用勾股定理可以求得AC的长度；利用圆心角、弧、弦的关系推知△DCB也是等腰三角形，所以利用勾股定理同样得到BD＝CD＝5 ；
（Ⅱ）如图②，连接OB，OD．由圆周角定理、角平分线的性质以及等边三角形的判定推知△OBD是等边三角形，则BD＝OB＝OD＝5．
【详解】
解：（Ⅰ）如图①，∵BC是⊙O的直径，
∴∠CAB＝∠BDC＝90°．
∵在直角△CAB中，BC＝10，AB＝6，
∴由勾股定理得到：AC＝
∵AD平分∠CAB，
∴ ，
∴CD＝BD．
在直角△BDC中，BC＝10，CD2+BD2＝BC2，
∴易求BD＝CD＝5；
（Ⅱ）如图②，连接OB，OD．
∵AD平分∠CAB，且∠CAB＝60°，
∴∠DAB＝ ∠CAB＝30°，
∴∠DOB＝2∠DAB＝60°．
又∵OB＝OD，
∴△OBD是等边三角形，
∴BD＝OB＝OD．
∵⊙O的直径为10，则OB＝5，
∴BD＝5．
【点睛】
本题综合考查了圆周角定理，勾股定理以及等边三角形的判定与性质．此题利用了圆的定义、有一内角为60度的等腰三角形为等边三角形证得△OBD是等边三角形．
31．已知⊙O的半径为2，∠AOB=120°．
（1）点O到弦AB的距离为 ；．
（2）若点P为优弧AB上一动点（点P不与A、B重合），设∠ABP=α，将△ABP沿BP折叠，得到A点的对称点为A′；
①若∠α=30°，试判断点A′与⊙O的位置关系；
②若BA′与⊙O相切于B点，求BP的长；
③若线段BA′与优弧APB只有一个公共点，直接写出α的取值范围．
【答案】（1）1；（2）①点A′在⊙O上；②；③0°＜α＜30°或60°≤α＜120°
【解析】
【分析】
（1）如图，作辅助线；证明∠AOC=60°，得到OC=1．
（2）①证明∠PAB=90°，得到PB是⊙O的直径；证明∠PA′B=90°，即可解决问题．
②证明∠A′BP=∠ABP=60°；借助∠APB=60°，得到△PAB为正三角形，求出AB的长即可解决问题．
③直接写出α的取值范围即可解决问题．
【详解】
解：（1）如图，过点O作OC⊥AB于点C；
∵OA=OB，
则∠AOC=∠BOC=×120°=60°，
∵OA=2，
∴OC=1．
故答案为1．
（2）①∵∠AOB=120°
∴∠APB=∠AOB=60°，
∵∠PBA=30°，
∴∠PAB=90°，
∴PB是⊙O的直径，
由翻折可知：∠PA′B=90°，
∴点A′在⊙O上．
②由翻折可知∠A′BP=∠ABP，
∵BA′与⊙O相切，
∴∠OBA′=90°，
∴∠ABA′=120°，
∴∠A′BP=∠ABP=60°；
∵∠APB=60°，
∴△PAB为正三角形，
∴BP=AB；
∵OC⊥AB，
∴AC=BC；而OA=2，OC=1，
∴AC=，
∴BP=AB=2．
③α的取值范围为0°＜α＜30°或60°≤α＜120°．
【点睛】
该题主要考查了翻折变换、垂径定理及其应用问题；解题的关键是灵活运用翻折变换、垂径定理等几何知识点来分析、判断、推理或解答．
32．如图，的直径为，弦为，、分别是的平分线与，的交点，为延长线上一点，且．
求、的长；
试判断直线与的位置关系，并说明理由．
【答案】（1），；直线与相切，理由详见解析．
【解析】
【分析】
（1）连接BD，利用直径所对的圆周角是直角得两个直角三角形，再由角平分线得：∠ACD=∠DCB=45°，由同弧所对的圆周角相等可知：△ADB是等腰直角三角形，利用勾股定理可以求出直角边AD=5，AC的长也是利用勾股定理列式求得；
（2）连接半径OC，证明垂直即可；利用直角三角形中一直角边是斜边的一半得：这条直角边所对的锐角为30°，依次求得∠COB、∠CEP、∠PCE的度数，最后求得∠OCP=90°，结论得出.
【详解】
解:（1）连接BD，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=∠ADB=90°'，
∵CD平分∠ACB，
∴∠ACD=∠DCB=45°，
∴∠ABD=∠ACD=45°，∠DAB=∠DCB=45°，
∴△ADB是等腰直角三角形，
∵AB=10，
∴AD=BD==5，
在Rt△ACB中，AB=10，BC=5，
∴AC==5，
∴，；
直线与相切，理由是：
连接，
在中，，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴直线与相切．
【点睛】
本题考查了直线和圆的位置关系，直线和圆的位置关系有三种：相离、相切、相交；重点是相切，本题是常考题型，在判断直线和圆的位置关系时，首先要看直线与圆有几个交点，根据交点的个数来确定其位置关系，在证明直线和圆相切时有两种方法：①有半径，证明垂直，②有垂直，证半径；本题属于第①种情况.
33．如图：CD是⊙O的直径，线段AB过圆心O，且OA=OB=，CD=2，连接AC、AD、BD、BC，AD、CB分别交⊙O于E、F.
（1）问四边形CEDF是何种特殊四边形？请证明你的结论；
（2）当AC与⊙O相切时，四边形CEDF是正方形吗？请说明理由.
【答案】（1）四边形CEDF是矩形（2）四边形CEDF是正方形.
【解析】
【详解】
试题分析：(1)根据对角线互相平分的四边形为平行四边形先判断四边形ADBC是平行四边形，根据平行四边形的性质可得CB∥AD，根据平行四边形的性质可得∠CFD+∠EDF=180°，再由直径所对的圆周角为直角，即可判断∠CFD=∠CED=∠EDF=90°，所以四边形CEDF是矩形；（2）由 AC是⊙O的切线，CD是直径，可得∠ACD=90°，在Rt△ACO中，OA=，OC=1， 求得AC =2，则CD=AC=2，∠CDE=45°，有因∠DEC＝90°，DE=CE，即可判断矩形CEDF是正方形.
试题解析：
（1）四边形CEDF是矩形．
证明：∵CD是⊙O的直径，
∴∠CFD=∠CED=90°，
∵CD⊙O的直径，
∴OC=OD，
∵OA=OB，
∴四边形ADBC是平行四边形，
∴CB∥AD，
∴∠CFD+∠EDF=180°，
∴∠EDF=90°，
∴四边形CEDF是矩形．
（2）四边形CEDF是正方形.
理由：∵AC是⊙O的切线，CD是直径，
∴∠ACD=90°，
在Rt△ACO中，OA=，OC=1，5，
∴AC=2，
则CD=AC=2，∠CDE=45°，
又∵∠DEC＝90°
∴DE=CE，
∴矩形CEDF是正方形
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
