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学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
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绝密★启用前
第二十一章一元二次方程章节测试2
试卷副标题
考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
请点击修改第I卷的文字说明
一、单选题
1．下列方程中，是关于x的一元二次方程的是( )
A．ax2+bx+c＝0(a，b，c为常数) B．x2﹣x﹣2＝0
C．﹣2＝0 D．x2+2x＝x2﹣1
【答案】B
【解析】
【分析】
根据一元二次方程的定义逐一进行分析即可求得答案.
【详解】
A．若a＝0，则该方程不是一元二次方程，故A选项错误，
B．符合一元二次方程的定义，故B选项正确，
C．属于分式方程，不符合一元二次方程的定义，故C选项错误，
D．整理后方程为：2x+1＝0，不符合一元二次方程的定义，故D选项错误，
故选B．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．
2．一元二次方程x2﹣2x＝1的二次项系数、一次项系数、常数项分别是( )
A．1，2，﹣1 B．1，﹣2，1 C．﹣1，﹣2，1 D．1，﹣2，﹣1
【答案】D
【解析】
【分析】
根据一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0），其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项可得答案．
【详解】
一元二次方程整理成一般形式为：x2﹣2x﹣1=0，二次项系数、一次项系数、常数项分别是1、﹣2、﹣1．
故选D．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．
3．如果关于x的一元二次方程，有一个解是0，那么m的值是（ ）
A．3 B． C． D．0或
【答案】B
【解析】
【分析】
把x=0代入方程（m-3）x2+3x+m2-9=0中，解关于m的一元二次方程，注意m的取值不能使原方程对二次项系数为0．
【详解】
解：把x=0代入方程（m-3）x2+3x+m2-9=0中，得
m2-9=0，
解得m=-3或3，
当m=3时，原方程二次项系数m-3=0，舍去，
∴m=-3
故选：B．
【点睛】
本题考查的是一元二次方程解的定义，一元二次方程的概念，掌握方程的解的含义是解题的关键.
4．关于x的方程a(x+m)2+b＝0的解是x1＝﹣2，x2＝1(a、m、b均为常数，a≠0)，则方程a(x+m+1)2+b＝0的解是( )
A．x1＝﹣3，x2＝0 B．x1＝0，x2＝3
C．x1＝﹣4，x2＝﹣1 D．x1＝1，x2＝4
【答案】A
【解析】
【分析】
把后面一个方程中的x+1看作整体，相当于前面一个方程中的x进行求解即可．
【详解】
∵关于x的方程a(x+m)2+b＝0的解是x1＝﹣2，x2＝1(a，m，b均为常数，a≠0)，
∴方程a(x+m+1)2+b＝0变形为a[(x+1)+m]2+b=0，即此方程中x+1=-2或x+1=1，
所以x1＝﹣3，x2＝0，
故选A．
【点睛】
本题主要考查了方程解的定义．注意根据两个方程的特点进行简便计算．
5．一元二次方程y2﹣4y﹣3＝0配方后可化为( )
A．(y﹣2)2＝7 B．(y+2)2＝7 C．(y﹣2)2＝3 D．(y+2)2＝3
【答案】A
【解析】
【分析】
先表示得到，再把方程两边加上 4 ，然后把方程左边配成完全平方形式即可 ．
【详解】
解：，
，
．
故选．
【点睛】
本题考查解一元二次方程配方法： 将一元二次方程配成的形式， 再利用直接开平方法求解， 这种解一元二次方程的方法叫配方法 ．
6．方程的根是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
观察原方程，可用公式法求解.
【详解】
解：∵，，，
∴，
∴；
故选：D.
【点睛】
本题考查了一元二次方程的解法，正确理解运用一元二次方程的求根公式是解题的关键.
7．方程的根是（ ）
A．x=4 B．x=0 C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
利用因式分解法求解即可．
【详解】
方程整理得：x（x﹣4）=0，可得x=0或x﹣4=0，解得：x1=0，x2=4．
故选C．
【点睛】
本题考查了一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解答本题的关键．
8．已知实数满足，则代数式的值是( )
A．7 B．-1 C．7或-1 D．-5或3
【答案】A
【解析】
【分析】
将x2-x看作一个整体，然后利用因式分解法解方程求出x2-x的值，再整体代入进行求解即可.
【详解】
∵(x2﹣x)2﹣4(x2﹣x)﹣12＝0，
∴(x2﹣x+2)(x2﹣x﹣6)＝0，
∴x2﹣x+2＝0或x2﹣x﹣6＝0，
∴x2﹣x＝﹣2或x2﹣x＝6；
当x2﹣x＝﹣2时，x2﹣x+2＝0，
∵b2﹣4ac＝1﹣4×1×2＝﹣7＜0，
∴此方程无实数解；
当x2﹣x＝6时，x2﹣x+1＝7，
故选A．
【点睛】
本题考查了用因式分解法解一元二次方程，解本题的关键是把x2-x看成一个整体．
9．已知x、y都是实数，且(x2+y2)(x2+y2+2)﹣3＝0，那么x2+y2的值是( )
A．﹣3 B．1 C．﹣3或1 D．﹣1或3
【答案】B
【解析】
【详解】
解：∵（x2＋y2）(x2＋y2＋2)－3=0，
∴（x2＋y2）2+2(x2＋y2)－3=0，
解得：x2＋y2=-3或x2＋y2=1
∵x2＋y2>0
∴x2＋y2=1
故选B．
【点睛】
本题考查了多项式的乘法，解二元一次方程，关键是熟练运用整体思想．
10．一元二次方程x2+ax+a﹣1＝0的根的情况是( )
A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根
C．有实数根 D．没有实数根
【答案】C
【解析】
【分析】
先求出其判别式，然后根据判别式的正负情况即可作出判断．
【详解】
∵△＝a2﹣4×1×(a﹣1)＝a2﹣4a+4＝(a﹣2)2≥0，
∴一元二次方程x2+ax+a﹣1＝0有实数根，
故选C．
【点睛】
本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．
11．已知关于x的方程(k﹣2)2x2+(2k+1)x+1＝0有实数根，则k的取值范围是( )
A．k＞且k≠2 B．k≥且k≠2 C．k＞ D．k≥
【答案】D
【解析】
【分析】
分类讨论：当k-2=0，解k=2，原方程为一元一次方程，有一个实数根；当k-2≠0，即k≠2，当△=(2k+1)2-4(k-2)2≥0方程有实数根，然后综合两种情况得到k的取值范围．
【详解】
当k﹣2＝0，即k＝2时，原方程为5x+1＝0，
解得：x＝﹣，
∴k＝2符合题意；
当k﹣2≠0，即k≠2时，△＝(2k+1)2﹣4×1×(k﹣2)2＝20k﹣15≥0，
解得：k≥且k≠2，
综上所述：k≥，
故选D．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的定义，根的判别式，一元一次方程的解，熟练掌握一元二次方程根的判别式与一元二次方程的根的关系是解题的关键.
一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=b2-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．
12．已知一元二次方程x2﹣4x﹣5＝0的两根x1、x2，则x12﹣4x1+x1x2＝( )
A．0 B．1 C．2 D．﹣1
【答案】A
【解析】
【分析】
根据根与系数的关系得到x1x2＝﹣5，根据方程根的定义可得x12﹣4x1＝5，然后利用整体代入的方法计算即可．
【详解】
∵x1，x2是一元二次方程x2﹣4x﹣5＝0的根，
∴x12﹣4x1＝5，x1x2＝﹣5，
∴x12﹣4x1+x1x2＝5﹣5＝0，
故选A．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的根，一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握相关知识是解题的关键.
13．已知多项式x2+2y2﹣4x+4y+10，其中x，y为任意实数，那么当x，y分别取何值时，多项式的值达到最小值，最小值为( )
A．2 B． C．4 D．10
【答案】C
【解析】
【详解】
试题分析：根据完全平方公式进行因式分解为：x2+2y2-4x+4y+10= x2-4x+4+2y2+4y+2+4= x2-4x+4+2（y2+2y+1）+4=（x-2）2+2（y+1）2+4；然后根据非负数的性质可知（x-2）2+2（y+1）2+4≥4，因此最小值为4.
故选C.
点睛：此题主要考查了完全平方公式的因式分解，解题关键是先对式子拆分后分组分解因式，构成完全平方公式，然后再根据非负数的性质可求最小值.
14．某厂今年3月的产值为40万元，5月上升到72万元，这两个月平均每月增长的百分率是多少？若设平均每月增长的百分率为x，则列出的方程是( )
A．40(1+x)＝72 B．40(1+x)+40(1+x)2＝72
C．40(1+x)×2＝72 D．40(1+x)2＝72
【答案】D
【解析】
【分析】
可先表示出4月份的产值，那么4月份的产量×（1+增长率）=5月份的产值，把相应数值代入即可．
【详解】
4月份的产量为40×（1+x），5月份的产量在4月份产量的基础上增长x，为40×（1+x）×（1+x），则列出的方程是40（1+x）2=72．
故选D．
【点睛】
本题考查了求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．
15．一个长80cm，宽70cm的矩形铁皮，将四个角各剪去一个边长为xcm的小正方形后，剩余部分刚好围成一个底面积为3000cm2的无盖长方体盒子，求小正方形边长xcm时，可根据下列方程( )
A．(80﹣x)(70﹣x)＝3000 B．(80﹣2x)(70﹣2x)＝3000
C．80×70﹣4x2＝3000 D．80×70﹣4x2﹣(80+70)x＝3000
【答案】B
【解析】
【分析】
根据题意可知裁剪后的底面的长为(80-2x)cm，宽为(70-2x)cm，根据底面积为3000cm2，即可得到相应的方程.
【详解】
由题意可得，
(80﹣2x)(70﹣2x)＝3000，
故选B．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的应用，明确题意，找准等量关系列出方程是解题的关键.
16．微信红包是沟通人们之间感情的一种方式，已知小明在2016年“元旦节”收到微信红包为300元，2018年为675元，若这两年小明收到的微信红包的年平均增长率为x，根据题意可列方程为( )
A．300(1+2x)＝675 B．300(1+x2)＝675
C．300(1+x)2＝675 D．300+x2＝675
【答案】C
【解析】
【分析】
根据题意得2017年收到的微信红包为300(1+x)元，2018年收到的微信红包为300(1+x)(1+x)元，进而可列出方程.
【详解】
这两年小明收到的微信红包的年平均增长率为x，由题意得：
300(1+x)2＝675，
故选C．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的应用——增长率问题，正确理解题意，表示出2017、2018年微信收到的红包是解题的关键.
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明
二、填空题
17．若方程x2﹣4|x|+5＝m有4个互不相等的实数根，则m应满足_____．
【答案】1＜m＜5
【解析】
【分析】
方程含有绝对值，先化简原方程为两个方程，再利用一元二次方程有两个不等实数根时，根的判别式△＞0，建立关于m的不等式，结合根与系数的关系，即可求得m的取值范围．
【详解】
设y＝|x|，则原方程为：y2﹣4y+5＝m，
∵方程x2﹣4|x|+5＝m有4个互不相等的实数根，
∴方程y2﹣4y+5＝m有2个互不相等的正实数根，
设y1与y2是方程y2﹣4y+5＝m的两个根，
∴△＝b2﹣4ac＝16﹣4(5﹣m)＝4m﹣4＞0，y1 y2＝5﹣m＞0，
∴m＞1且m＜5，
故答案为1＜m＜5．
【点睛】
本题考查了根的判别式．总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：(1)△＞0 方程有两个不相等的实数根；(2)△=0 方程有两个相等的实数根；(3)△＜0 方程没有实数根．注意方程中含有绝对值时，要把方程化为两个方程后分析求解．
三、解答题
18．我们知道：x2﹣6x＝(x2﹣6x+9)﹣9＝(x﹣3)2﹣9；﹣x2+10x＝﹣(x2﹣10x+25)+25＝﹣(x﹣5)2+25，这一种方法称为配方法，利用配方法请解以下各题：
(1)按上面材料提示的方法填空：a2﹣4a＝ ＝ ．﹣a2+12a＝ ＝ ．
(2)探究：当a取不同的实数时在得到的代数式a2﹣4a的值中是否存在最小值？请说明理由．
(3)应用：如图．已知线段AB＝6，M是AB上的一个动点，设AM＝x，以AM为一边作正方形AMND，再以MB、MN为一组邻边作长方形MBCN．问：当点M在AB上运动时，长方形MBCN的面积是否存在最大值？若存在，请求出这个最大值；否则请说明理由．
【答案】（1），；（2）当时，代数式存在最小值为；（3）时，最大值为
【解析】
【分析】
（1）原式配方即可得到结果；
（2）利用非负数的性质确定出结果即可；
（3）根据题意列出S与x的关系式，配方后利用非负数的性质即可得到结果．
【详解】
解：（1）根据题意得：a2-4a=a2-4a+4-4=（a-2）2-4；-a2+12a=-（a2-12a+36）+36=-（a-6）2+36；
故答案为a2-4a+4-4；（a-2）2-4；-（a2-12a+36）+36；-（a-6）2+36；
（2）∵a2-4a=a2-4a+4-4=（a-2）2-4≥-4，-a2+12a=-（a2-12a+36）+36=-（a-6）2+36≤36，
∴当a=2时，代数式a2-4a存在最小值为-4；
（3）根据题意得：S=x（6-x）=-x2+6x=-（x-3）2+9≤9，
则x=3时，S最大值为9．
【点睛】
此题考查了配方法的应用，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
19．因魔幻等与众不同的城市特质，以及抖音等新媒体的传播，重庆已成为国内外游客最喜欢的旅游目的地城市之一．著名“网红打卡地”磁器口在2018年五一长假期间，接待游客达20万人次，预计在2020年五一长假期间，接待游客将达28.8万人次．在磁器口老街，美食无数，一家特色小面店希望在五一长假期间获得好的收益，经测算知，该小面成本价为每碗6元，借鉴以往经验：若每碗卖25元，平均每天将销售300碗，若价格每降低1元，则平均每天多销售30碗．
(1)求出2018至2020年五一长假期间游客人次的年平均增长率；
(2)为了更好地维护重庆城市形象，店家规定每碗售价不得超过20元，则当每碗售价定为多少元时，店家才能实现每天利润6300元？
【答案】(1)年平均增长率为20%；(2)每碗售价定为20元时，每天利润为6300元.
【解析】
【分析】
（1）根据题意设平均增长率为未知数，再根据题意建立方程式求解；
（2）根据题意设每碗售价为未知数，再根据题意建立方程式求解．
【详解】
（1）解：设平均增长率为，
则，
解得：，(舍)，
答：年平均增长率为20%；
（2）设每碗售价定为元时，每天利润为6300元，
，
解得：，，
∵每碗售价不超过20元，所以．
【点睛】
本题考查了在实际生活中对方程式的建立及求解，解题的关键是熟练掌握一元二次方程的实际运用．
20．阅读材料：各类方程的解法
求解一元一次方程，根据等式的基本性质，把方程转化为x=a的形式．求解二元一次方程组，把它转化为一元一次方程来解；类似的，求解三元一次方程组，把它转化为解二元一次方程组．求解一元二次方程，把它转化为两个一元一次方程来解．求解分式方程，把它转化为整式方程来解，由于“去分母”可能产生增根，所以解分式方程必须检验．各类方程的解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想转化，把未知转化为已知．
用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程．例如，一元三次方程x3+x2-2x=0，可以通过因式分解把它转化为x(x2+x-2)=0，解方程x=0和x2+x-2=0，可得方程x3+x2-2x=0的解．
（1）问题：方程x3+x2-2x=0的解是x1=0,x2= ，x3= ；
（2）拓展：用“转化”思想求方程的解；
（3）应用：如图，已知矩形草坪ABCD的长AD=8m，宽AB=3m，小华把一根长为10m的绳子的一端固定在点B，沿草坪边沿BA，AD走到点P处，把长绳PB段拉直并固定在点P，然后沿草坪边沿PD、DC走到点C处，把长绳剩下的一段拉直，长绳的另一端恰好落在点C．求AP的长．
【答案】(1)-2，1；（2）x=3；（3）4m.
【解析】
【分析】
（1）因式分解多项式，然后得结论；
（2）两边平方，把无理方程转化为整式方程，求解，注意验根；
（3）设AP的长为xm，根据勾股定理和BP+CP=10，可列出方程，由于方程含有根号，两边平方，把无理方程转化为整式方程，求解，
【详解】
解：（1），
，
所以或或
，，；
故答案为，1；
（2），
方程的两边平方，得
即
或
，，
当时，，
所以不是原方程的解．
所以方程的解是；
（3）因为四边形是矩形，
所以，
设，则
因为，
，
两边平方，得
整理，得
两边平方并整理，得
即
所以．
经检验，是方程的解．
答：的长为．
【点睛】
考查了转化的思想方法，一元二次方程的解法．解无理方程时注意验根．解决（3）时，根据勾股定理和绳长，列出方程是关键．
21．已知关于x的一元二次方程x2+mx+m﹣2＝0．
(1)求证：无论m取任何实数，此方程总有两个不相等的实数根；
(2)设x2+mx+m﹣2＝0的两个实数根为x1，x2，若y＝x12+x22+4x1x2，求出y与m的函数关系式；
(3)在(2)的条件下，若﹣1≤m≤2时，求y的取值范围．
【答案】(1)证明见解析；(2)y＝m2+2m﹣4；(3)﹣5≤y≤4．
【解析】
【分析】
(1)证明一元二次方程的根的判别式△＞0即可；
(2)根据根与系数的关系得到x1+x2＝﹣m，x1x2＝m﹣2，然后利用整体代入即可求得函数关系式；
(3)先求出(2)中抛物线的顶点，然后结合二次函数的性质即可求得答案.
【详解】
(1)∵△＝m2﹣4(m﹣2)＝(m﹣2)2+4＞0，
∴无论m取任何实数，此方程总有两个不相等的实数根．
(2)∵ x2+mx+m﹣2＝0的两个实数根为x1、x2，
∴x1+x2＝﹣m，x1x2＝m﹣2，
∴y＝x12+x22+4x1x2＝(x1+x2)2+2x1x2＝(﹣m)2+2(m﹣2)＝m2+2m﹣4；
(3)∵y＝m2+2m﹣4＝(m+1)2﹣5，
∴顶点(﹣1，﹣5)，
又∵﹣1≤m≤2，∴当x＝﹣1时，y最小值＝﹣5，
当x＝2时，y最大值＝4，
∴﹣5≤y≤4．
【点睛】
本题考查了一元二次方程根的判别式，抛物线的性质等，熟练掌握相关知识是解题的关键.
试卷第1页，共3页
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学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
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绝密★启用前
第二十一章一元二次方程章节测试2
试卷副标题
考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
请点击修改第I卷的文字说明
一、单选题
1．下列方程中，是关于x的一元二次方程的是( )
A．ax2+bx+c＝0(a，b，c为常数) B．x2﹣x﹣2＝0
C．﹣2＝0 D．x2+2x＝x2﹣1
2．一元二次方程x2﹣2x＝1的二次项系数、一次项系数、常数项分别是( )
A．1，2，﹣1 B．1，﹣2，1 C．﹣1，﹣2，1 D．1，﹣2，﹣1
3．如果关于x的一元二次方程，有一个解是0，那么m的值是（ ）
A．3 B． C． D．0或
4．关于x的方程a(x+m)2+b＝0的解是x1＝﹣2，x2＝1(a、m、b均为常数，a≠0)，则方程a(x+m+1)2+b＝0的解是( )
A．x1＝﹣3，x2＝0 B．x1＝0，x2＝3
C．x1＝﹣4，x2＝﹣1 D．x1＝1，x2＝4
5．一元二次方程y2﹣4y﹣3＝0配方后可化为( )
A．(y﹣2)2＝7 B．(y+2)2＝7 C．(y﹣2)2＝3 D．(y+2)2＝3
6．方程的根是（ ）
A． B． C． D．
7．方程的根是（ ）
A．x=4 B．x=0 C． D．
8．已知实数满足，则代数式的值是( )
A．7 B．-1 C．7或-1 D．-5或3
9．已知x、y都是实数，且(x2+y2)(x2+y2+2)﹣3＝0，那么x2+y2的值是( )
A．﹣3 B．1 C．﹣3或1 D．﹣1或3
10．一元二次方程x2+ax+a﹣1＝0的根的情况是( )
A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根
C．有实数根 D．没有实数根
11．已知关于x的方程(k﹣2)2x2+(2k+1)x+1＝0有实数根，则k的取值范围是( )
A．k＞且k≠2 B．k≥且k≠2 C．k＞ D．k≥
12．已知一元二次方程x2﹣4x﹣5＝0的两根x1、x2，则x12﹣4x1+x1x2＝( )
A．0 B．1 C．2 D．﹣1
13．已知多项式x2+2y2﹣4x+4y+10，其中x，y为任意实数，那么当x，y分别取何值时，多项式的值达到最小值，最小值为( )
A．2 B． C．4 D．10
14．某厂今年3月的产值为40万元，5月上升到72万元，这两个月平均每月增长的百分率是多少？若设平均每月增长的百分率为x，则列出的方程是( )
A．40(1+x)＝72 B．40(1+x)+40(1+x)2＝72
C．40(1+x)×2＝72 D．40(1+x)2＝72
15．一个长80cm，宽70cm的矩形铁皮，将四个角各剪去一个边长为xcm的小正方形后，剩余部分刚好围成一个底面积为3000cm2的无盖长方体盒子，求小正方形边长xcm时，可根据下列方程( )
A．(80﹣x)(70﹣x)＝3000 B．(80﹣2x)(70﹣2x)＝3000
C．80×70﹣4x2＝3000 D．80×70﹣4x2﹣(80+70)x＝3000
16．微信红包是沟通人们之间感情的一种方式，已知小明在2016年“元旦节”收到微信红包为300元，2018年为675元，若这两年小明收到的微信红包的年平均增长率为x，根据题意可列方程为( )
A．300(1+2x)＝675 B．300(1+x2)＝675
C．300(1+x)2＝675 D．300+x2＝675
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明
二、填空题
17．若方程x2﹣4|x|+5＝m有4个互不相等的实数根，则m应满足_____．
三、解答题
18．我们知道：x2﹣6x＝(x2﹣6x+9)﹣9＝(x﹣3)2﹣9；﹣x2+10x＝﹣(x2﹣10x+25)+25＝﹣(x﹣5)2+25，这一种方法称为配方法，利用配方法请解以下各题：
(1)按上面材料提示的方法填空：a2﹣4a＝ ＝ ．﹣a2+12a＝ ＝ ．
(2)探究：当a取不同的实数时在得到的代数式a2﹣4a的值中是否存在最小值？请说明理由．
(3)应用：如图．已知线段AB＝6，M是AB上的一个动点，设AM＝x，以AM为一边作正方形AMND，再以MB、MN为一组邻边作长方形MBCN．问：当点M在AB上运动时，长方形MBCN的面积是否存在最大值？若存在，请求出这个最大值；否则请说明理由．
19．因魔幻等与众不同的城市特质，以及抖音等新媒体的传播，重庆已成为国内外游客最喜欢的旅游目的地城市之一．著名“网红打卡地”磁器口在2018年五一长假期间，接待游客达20万人次，预计在2020年五一长假期间，接待游客将达28.8万人次．在磁器口老街，美食无数，一家特色小面店希望在五一长假期间获得好的收益，经测算知，该小面成本价为每碗6元，借鉴以往经验：若每碗卖25元，平均每天将销售300碗，若价格每降低1元，则平均每天多销售30碗．
(1)求出2018至2020年五一长假期间游客人次的年平均增长率；
(2)为了更好地维护重庆城市形象，店家规定每碗售价不得超过20元，则当每碗售价定为多少元时，店家才能实现每天利润6300元？
20．阅读材料：各类方程的解法
求解一元一次方程，根据等式的基本性质，把方程转化为x=a的形式．求解二元一次方程组，把它转化为一元一次方程来解；类似的，求解三元一次方程组，把它转化为解二元一次方程组．求解一元二次方程，把它转化为两个一元一次方程来解．求解分式方程，把它转化为整式方程来解，由于“去分母”可能产生增根，所以解分式方程必须检验．各类方程的解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想转化，把未知转化为已知．
用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程．例如，一元三次方程x3+x2-2x=0，可以通过因式分解把它转化为x(x2+x-2)=0，解方程x=0和x2+x-2=0，可得方程x3+x2-2x=0的解．
（1）问题：方程x3+x2-2x=0的解是x1=0,x2= ，x3= ；
（2）拓展：用“转化”思想求方程的解；
（3）应用：如图，已知矩形草坪ABCD的长AD=8m，宽AB=3m，小华把一根长为10m的绳子的一端固定在点B，沿草坪边沿BA，AD走到点P处，把长绳PB段拉直并固定在点P，然后沿草坪边沿PD、DC走到点C处，把长绳剩下的一段拉直，长绳的另一端恰好落在点C．求AP的长．
21．已知关于x的一元二次方程x2+mx+m﹣2＝0．
(1)求证：无论m取任何实数，此方程总有两个不相等的实数根；
(2)设x2+mx+m﹣2＝0的两个实数根为x1，x2，若y＝x12+x22+4x1x2，求出y与m的函数关系式；
(3)在(2)的条件下，若﹣1≤m≤2时，求y的取值范围．
试卷第1页，共3页
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