第25章 随机事件的概率单元测试卷（困难）（含答案）

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华师大版初中数学九年级上册第25章《随机事件的概率》单元测试卷
考试范围：第25章；考试时间：120分钟；总分：120分
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题，共36分）
下列事件为必然事件的有个( )
过三点可以确定一个圆 平分弦的直径必垂直这条弦
一个数的零次幂为零 两点确定一条直线。
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
下列事件中，不是随机事件的是( )
A. 函数中，当时，随的增大而减小
B. 平分弦的直线垂直于弦
C. 垂直于圆的半径的直线是圆的切线
D. 的半径为，若点在外，则
下列说法正确的是( )
A. 掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，点朝上是必然事件
B. 甲、乙两人在相同条件下各射击次，他们的成绩平均数相同，方差分别是，，则甲的射击成绩较稳定
C. “明天降雨的概率为”，表示明天有半天都在降雨
D. 了解一批电视机的使用寿命，适合用普查的方式
下列事件中，在足球赛中，弱队战胜强队；抛掷一枚硬币，硬币落地时正面朝上；任取两个正整数，其和大于；五角星是轴对称图形．其中确定事件有( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
有下列事件：在人中至少有人的生日相同；有一枚均匀的骰子，个面上分别写有、、、、、数字，抛掷骰子次，朝上一面的点数之和一定大于等于；商场举行一次抽奖活动，主办方说中奖率为，小敏抽了次，中奖次；三点确定一个圆其中是必然事件的有
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
三名同学同一天生日，她们做了一个游戏：买来张相同的贺卡，各自在其中一张内写上祝福的话，然后放在一起，每人随机拿一张．则她们拿到的贺卡都不是自己所写的概率．( )
A. B. C. D.
如图四个转盘中，、转盘分成等分，若转盘自由转一次停止后指针落在阴影域内的概率最大的盘是
A. B. C. D.
四张完全相同的卡片上分别画有平行四边形、菱形、等腰梯形、圆，现从中任意抽取一张，卡片上所画的图形恰好是中心对称图形的概率为( )
A. B. C. D.
年某市初中学业水平实验操作考试要求每名学生从物理、化学、生物三个学科中随机抽取一科参加考试，嘉嘉和淇淇至少有一人抽到生物学科的概率是
A. B. C. D.
一项“过关游戏”规定：若闯第关需将一颗质地均匀的骰子抛掷次，如果闯第关时所抛出的所有点数之和大于，则算闯关成功；否则闯关失败．下列说法中正确的是( )
A. 过第一关的概率是 B. 过第三关的概率是
C. 过第二关的概率是 D. 过第六关是不可能的
下列计算
，
其中任意抽取一个，运算结果正确的概率是( )
A. B. C. D.
若自然数使得三个数的加法运算“”产生进位现则称为“连加进位数”。例如：不是“连加进位数”，因为不产生进位现象；是“连加进位数”，因为产生进位现象；是“连加进位数”，因为产生进位现象．如果从，，，，这个自然数中任取一个那么取到“连加进位数”的概率是( )
A. B. C. D.
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，共12分）
下列说法中：
不可能事件发生的概率为
随机事件发生的概率为
概率很小的事件不可能发生
投掷一枚质地均匀的硬币次，正面朝上的次数一定是次，其中说法不正确的是________填写序号
二次函数在时随增大而减小，则的取值范围是________．
下列说法：
了解西山区初三学生备战中考复习情况，应采用普查．
从全区初三体育中考成绩中抽取名学生的体育中考成绩，这名考生是总体的一个样本．
“经过有交通信号的路口，遇到红灯”是必然事件．
已知某篮球运动员投篮投中的概率为，则他投次一定可投中次．
处于中间位置的数一定是中位数．
方差越大数据的波动越大，方差越小数据的波动越小．
其中正确的是________只填序号
如图，由个小正方形组成的网格中，任意选取个小正方形并涂黑，则黑色部分的图形是轴对称图形的概率是______．
三、解答题（本大题共9小题，共72分）
在一个不透明的袋子中，装有个大小和形状一样的小球，其中个红球，个白球，个黑球，它们已在口袋中被搅匀，现在有一个事件：从口袋中任意摸出个球，在这个球中，红球、白球、黑球至少各有一个．
当为何值时，这个事件必然发生？
当为何值时，这个事件不可能发生？
当为何值时，这个事件可能发生？
阅读材料，回答问题：
材料
题：经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转．如果这三种可能性的大小相同，求三辆汽车经过这个十字路口时，至少要两辆车向左转的概率
题：有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙分别能打开这两把锁一把钥匙只能开一把锁，第三把钥匙不能打开这两把锁．随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的概率是多少？
我们可以用“袋中摸球”的试验来模拟题：在口袋中放三个不同颜色的小球，红球表示直行，绿球表示向左转，黑球表示向右转，三辆汽车经过路口，相当于从三个这样的口袋中各随机摸出一球
问题：
事件“至少有两辆车向左转”相当于“袋中摸球”的试验中的什么事件？
设计一个“袋中摸球”的试验模拟题，请简要说明你的方案
请直接写出题的结果．
从背面相同的同一副扑克牌中取出红桃张，黑桃张，方块张，现将这些牌洗匀背面朝上放桌面上．
求从中抽出一张是红桃的概率；
现从桌面上先抽掉若干张黑桃，再放入与抽掉的黑桃张数相同的红桃，并洗匀且背面都朝上排开后，随机抽一张是红桃的概率不小于，问至少抽掉了多少张黑桃？
若先从桌面上抽掉张红桃和张黑桃后，再在桌面上抽出一张牌，当为何值时，事件“再抽出的这张牌是方块”为必然事件？当为何值时，事件“再抽出的这张牌是方块”为随机事件？并求出这个事件的概率的最小值．
某校九年级进行了模拟考试后，张老师对九班全体同学“满分值为分得一道解答题的得分”情况进行了统计，绘制成下表学生得分均为整数分：
由于在填表时不慎把墨水滴在表格上，致使表中数据不完整，但已知全班同学此题的平均得分为分，结合上表回答下列问题：
九班学生共有多少人？
根据表中提供的数据，下列四种说法中正确的有______填序号即可
该班此题得分得人数最多；
“随机抽取该班一份试卷，此题得分”是不可能事件；
该班学生此题得分的中位数是；
若将“该班同学本道题的得分情况”绘制成扇形统计图，则“此题得分”的人数所对应的圆心角的度数为；
若本年级学生共有人，请你用此样本估计整个年级有多少同学此题得满分？
中秋节是我国传统佳节，圆圆同学带了个月饼除馅不同外，其它均相同，其中有两个火腿馅月饼、一个蛋黄馅和一个枣泥馅月饼．
请你根据上述描述，写出一个不可能事件．
圆圆准备从中任意拿出两个送给她的好朋友月月．
用树状图或列表的方法列出圆圆拿到两个月饼的所有可能结果；
请你计算圆圆拿到的两个月饼都是火腿馅的概率．
有两组卡片，第一组卡片上写有、、，第二组卡片上写有、、、、分别利用画树状图和列表的方法，求从每组卡片中各抽出一张，都抽到的概率．
年是脱贫攻坚决胜之年，某精准扶贫帮扶单位为帮助定点扶贫村真正脱贫，全力支持甲、乙两个贫困户种植苹果，并利用互联网电商渠道进行销售．为了更好地销售，某电商从甲、乙两户苹果树上各随机摘取个苹果进行测评，给出测评结果，并整理成如下统计：
测评结果等级 不合格 合格 中档 优质
甲
乙
并且以测评结果在各组数据所在范围内的频率代表概率．
在“优质苹果”中，从甲户苹果中抽取个，乙户苹果中抽取个，再从这个苹果中随机抽取个，试用画树状图或列表的方法，求这个苹果来自不同贫困户的概率．
已知甲、乙两个贫困户大约各有个苹果待售，其投入成本分别为元和元．某电商提出的收购方案是：“优质苹果”以每个元的价格收购，“中档苹果”以每个元的价格收购，“合格苹果”以每个元的价格收购，“不合格苹果”不收购．若甲、乙两个贫困户利润之差大于或等于元，则帮扶单位对利润低的贫困户给予元的额外补贴，否则继续按原政策执行，不再进行额外补贴，问该精准扶贫帮扶单位是否要对甲贫困户或乙贫困户进行额外补贴
如今很多初中生喜欢购买饮品饮用，既影响身体健康又给家庭增加不必要的开销，为此某班数学兴趣小组对本班同学一天饮用饮品的情况进行了调查，大致可分为四种：白开水，瓶装矿泉水，碳酸饮料，非碳酸饮料．根据统计结果绘制如下两个统计图，根据统计图提供的信息，解答下列问题
这个班级有多少名同学？并补全条形统计图；
若该班同学每人每天只饮用一种饮品每种仅限一瓶，价格如下表，则该班同学每天用于饮品的人均花费是多少元？
饮品名称 白开水 瓶装矿泉水 碳酸饮料 非碳酸饮料
平均价格元瓶
为了养成良好的生活习惯，班主任决定在饮用白开水的名班委干部其中有两位班长记为，，其余三位记为，，中随机抽取名班委干部作良好习惯监督员，请用列表法或画树状图的方法求出恰好抽到名班长的概率．
学习习近平总书记关于生态文明建设重要讲话，牢固树立“绿水青山就是金山银山”的科学观，让环保理念深入到学校，某校张老师为了了解本班学生月植树成活情况，对本班全体学生进行了调查，并将调查结果分为了三类：：好，：中，：差．
请根据图中信息，解答下列问题：
求全班学生总人数；
将上面的条形统计图与扇形统计图补充完整；
张老师在班上随机抽取了名学生，其中类人，类人，类人，若再从这人中随机抽取人，请用画树状图或列表法求出全是类学生的概率．
答案和解析
1.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了随机事件．解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，必然事件就是一定发生的事件，根据定义即可判断．
【解答】
解：只有在三点不共线时，过三点可以确定一个圆，是不确定事件；
平分弦的直径不一定垂直这条弦，例如两条直径相交，不一定平分，是不确定事件；
一个不是零的数的零次幂等于，等于零的数的零次幂无意义，是不可能事件；
两点确定一条直线，是必然事件；
故选A．

2.【答案】
【解析】解：函数中，当时，随的增大而减小是必然事件，故选项A符合题意；
平分弦的直径垂直于弦是随机事件，因为这里的平分弦如果不是直径那这句话就正确，如果这里的平分弦是直径，那这句话就是错的，故选项B不符合题意；
垂直于圆的半径的直线是圆的切线是随机事件，故选项C不符合题意；
的半径为，若点在外，则是随机事件，因为的长度只要大于即可，故是随机事件，故选项D不符合题意；
故选：．
根据随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，然后依据定义可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．
本题考查随机事件，解答本题的关键是明确题意，利用随机事件的定义解答．
3.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查方差、全面调查与抽样调查、随机事件以及概率的意义等知识解答本题的关键是熟练掌握方差性质、概率的意义以及抽样调查与普查的特点，此题难度不大利用事件的分类、普查和抽样调查的特点、概率的意义以及方差的性质即可作出判断．
【解答】
解：掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，点朝上是随机事件，此选项错误；
B.甲、乙两人在相同条件下各射击次，他们的成绩平均数相同，方差分别是，，则甲的射击成绩较稳定，此选项正确；
C.“明天降雨的概率为”，表示明天有可能降雨，此选项错误；
D.了解一批电视机的使用寿命，适合用抽查的方式，此选项错误．
故选B．

4.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查的是随机事件，确定事件，不可能事件的有关知识，根据确定事件的定义对各选项进行逐一分析即可．
【解答】
解：在足球赛中，弱队战胜强队是随机事件，不是确定事件，故不合题意；
抛掷一枚硬币，硬币落地时正面朝上是随机事件，不是确定事件，故不合题意；
任取两个正整数，其和大于是必然事件，是确定事件，故符合题意；
五角星是轴对称图形，是确定事件，故符合题意．
综上可得只有正确，共个．
故选B．
5.【答案】
【解析】
【分析】
必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．找到一定发生的事件即可．
【解答】
解：根据概念，知其中是必然事件的有．
故答案为．

6.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查的是概率的公式．
每个人抽到与自己不同的卡片只有两种情况，根据“若其中一个人确定抽到的卡片时，另外两个人手中卡片也是固定的”可知满足条件的只有两种情况．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
【解答】
解：第一个同学的贺卡为，第二个同学的贺卡为，第三个同学的贺卡为，
共有、、、、、，种情况，
她们拿到的贺卡都不是自己的有：、，共种，
故她们拿到的贺卡都不是自己所写的概率．
故选B．
7.【答案】
【解析】解：所示：指针落在影区域内的概为：；
如图指针落在阴区域内的概率为：；
如所：指针落在阴影域内的概率：，
如所示：指针落在阴影区内概率：；
落在阴影区域内的率最大转盘是：．
故选：
利用针在阴影区域内的概是：，分别求概率比较即．
此题考了几何概率，算阴影区域的积在面积中占的是题关键．
8.【答案】
【解析】
【分析】
此题考查概率公式：如果一个事件有种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件出现种结果，那么事件的概率，关键是找出卡片上所画的图形是中心对称图形的个数．
先找出卡片上所画的图形是中心对称图形的个数，再除以总数即可．
【解答】
解：四张卡片中中心对称图形有线段、平行四边形、圆共个，
卡片上所画的图形恰好是中心对称图形的概率为．
故选A．

9.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了列表法与树状图法，概率公式画树状图展示所有种等可能结果数，再找出嘉嘉和淇淇至少有一人抽到生物学科的结果数，利用概率公式计算即可．
【解答】
解：画树状图如图所示：
一共有种等可能的情况，其中符合题意的有种，
故嘉嘉和淇淇至少有一人抽到生物学科的概率是．
故选D．
10.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了概率公式的使用和可能性大小的判断，相互独立事件同时发生的概率，本题的数字运算比较麻烦，注意不要出错．根据概率公式，找准两点：符合条件的情况数目；全部情况的总数．二者的比值就是其发生的概率的大小．
【解答】
解：、第关，抛掷次出现的点数最小为，而抛出的所有点数之和大于就行，故一定过关，故此选项错误；
B、因为过第三关要求这次抛掷所出现的点数之和大于，
由题设可知事件是指第三关出现点数之和没有大于．
因为第三关出现点数之和为，，，的次数分别为，，，，
小于的概率，
大于的概率故此选项错误；
C、过第二关要求这次抛掷所出现的点数之和大于，
由于次抛掷所出现的点数之和为小于等于的概率为，
所以过第二关的概率是；故此选项正确；
D、过第六关要求这次抛掷所出现的点数之和大于，
而抛次出现的点数之和最小为、最大为，所以出现是有可能的，故此选项错误．
故选C．
11.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了概率、平方根、合并同类项、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的除法，熟练运用概率公式及这些运算法则是解题的关键．
直接利用算术平方根的定义以及合并同类项、幂的乘方与积的乘方，同底数幂除法的性质，立方根分别化简得出答案．然后根据运算结果正确的个数和总数即可得出随机事件的概率事件可能出现的结果数所有可能出现的结果数．
【解答】
解：；不能合并；
；
结果正确的有一个是，则运算结果正确的概率是，
故选A．
12.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查概率的求法与运用，一般方法为：如果一个事件有种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件出现种结果，那么事件的概率易错点的得到连加进位数的个数．根据随机事件概率大小的求法，找准两点：符合条件的情况数目；全部情况的总数．二者的比值就是其发生的概率的大小．
【解答】
解：当时，，，，不是连加进位数；
当时，，，，不是连加进位数；
当时，，，，不是连加进位数；
当时，，，，是连加进位数；
当时，，，，是连加进位数；
故从，，，，这个自然数共有连加进位数个，
由于个位不进位，所以不算．
又因为，个位进了一，所以也是进位．
按照规律，可知，，，，，，，，，，，不是，其他都是．
所以一共有个数是连加进位数．概率为．
故选A．
13.【答案】、、
【解析】
【分析】
本题考查了概率的意义：一般地，在大量重复实验中，如果事件发生的频率会稳定在某个常数附近，那么这个常数就叫做事件的概率，记为；概率是频率多个的波动稳定值，是对事件发生可能性大小的量的表现．必然发生的事件的概率；不可能发生事件的概率根据概率的意义和必然发生的事件的概率、不可能发生事件的概率对、、进行判定；根据频率与概率的区别对进行判定．
【解答】
解：、不可能事件发生的概率为，所以选项正确；
、随机事件发生的概率在与之间，所以选项错误；
、概率很小的事件不是不可能发生，而是发生的机会较小，所以选项错误；
、投掷一枚质地均匀的硬币次，正面朝上的次数可能为次，所以选项错误．
故答案为、、．

14.【答案】
【解析】
【分析】
此题主要考查了二次函数的性质以及随机事件的概念，必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；得出函数对称轴是解题关键．直接利用公式得出二次函数的对称轴，再利用二次函数的增减性结合随机事件的定义得出答案．
【解答】
解：对于二次函数，对称轴为，
当时，随的增大而减小，
，
实数的取值范围是．
故答案为．

15.【答案】
【解析】
【分析】
此题考查了方差、随机事件、中位数、概率的意义，关键是根据有关定义和性质对每个命题是否正确作出判断．
根据方差、随机事件、中位数、概率的意义对每个命题进行判断即可．
【解答】
解：了解西山区初三学生备战中考复习情况，应采用普查；错误，抽样调查；
从全区初三体育中考成绩中抽取名学生的体育中考成绩，这名考生是总体的一个样本；错误；名学生的体育中考成绩是一个样本；
“经过有交通信号的路口，遇到红灯”是必然事件；错误，随机事件；
已知某篮球运动员投篮投中的概率为，则他投次一定可投中次；错误，投次可能投中次，不是一定；
处于中间位置的数一定是中位数；错误，按大小排列后中间一个是中位数，如果是个，则它们的和的一半是中位数；
方差越大数据的波动越大，方差越小数据的波动越小正确．
故答案为．
16.【答案】
【解析】解：由题意可得：空白部分一共有个位置，白色部分只有在或处时，
黑色部分的图形是轴对称图形，故黑色部分的图形是轴对称图形的概率是：．
故答案为：．
直接利用已知得出涂黑后是轴对称图形的位置，进而得出答案．
此题主要考查了利用轴对称设计图案，正确得出符合题意的位置是解题关键．
17.【答案】解：当或或时，红球、白球、黑球至少各有一个，是必然事件；
当或时，红球、白球、黑球至少各有一个，是不可能事件；
当或或或时，红球、白球、黑球至少各有一个，是随机事件．
【解析】本题主要考查的是随机事件、必然事件和不可能事件的概念以及概率的计算，必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件根据随机事件、必然事件和不可能事件的概念解答即可．
18.【答案】解：题：画树状图得：
一共有种等可能的情况；
至少有两辆车向左转的有种：直左左，右左左，左直左，左右左，左左直，左左右，左左左，
则至少有两辆车向左转的概率为：．
题：列表得：
锁 锁
钥匙 锁，钥匙 锁，钥匙
钥匙 锁，钥匙 锁，钥匙
钥匙 锁，钥匙 锁，钥匙
所有等可能的情况有种，其中随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的种，
则．
问题：
至少摸出两个绿球；
一口袋中放红色和黑色的小球各一个，分别表示不同的锁；另一口袋中放红色、黑色和绿色的小球各一个，分别表示不同的钥匙；其中同颜色的球表示一套锁和钥匙．“随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的概率”，相当于，“从两个口袋中各随机摸出一个球，两球颜色一样的概率”；
．
【解析】题：因为此题需要三步完成，所以画出树状图求解即可，注意要做到不重不漏；
题：根据题意列出表格，得出所有等可能的情况数，找出随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的情况数，即可求出所求的概率；
问题：
绿球代表左转，所以为：至少摸出两个绿球；
写出方案；
直接写结果即可．
此题考查了树状图法或列表法求概率以及利用类比法解决问题，解题的关键是根据题意画出树状图或表格，再由概率所求情况数与总情况数之比求解．
19.【答案】解：抽出一张是红桃的概率是；
设至少抽掉了张黑桃，放入张的红桃，
根据题意得，，
解得：，
答：至少抽掉了张黑桃；
当为时，事件“再抽出的这张牌是方块”为必然事件，
当为，，时，事件“再抽出的这张牌是方块”为随机事件事件，
最小．
【解析】根据题意列式计算即可；
设至少抽掉了张黑桃，放入张的红桃，根据题意列不等式即可得到结论；
根据题意即可得到结论．
此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．同时考查了必然事件、不可能事件与随机事件的定义．
20.【答案】、
【解析】解：设该班得分的学生为人，
则根据题意得：，
化简得：，解得：，
所以该班共有：人；
根据所给表格可知：该班此题得分得人数最多和该班学生此题得分的中位数是，故和正确．
整个年级此题得满分人数为：人．
答：估计该校九年级有人此题得满分．
设该班得分的学生为人，然后根据“全班同学此题的平均得分为分”列出方程求解即可；
根据题给表格判断各种说法即可；
利用本班中得满分的学生占全班学生的比例即可求出整个年级有多少同学此题得满分．
本题考查统计表和扇形统计图的知识，解答这类题目解题方法要灵活多样，切忌死记硬背，要充分运用数形结合思想来解决由统计图形式给出的数学实际问题．
21.【答案】解：圆圆从所带的块月饼中，随机摸出一块是“五仁馅”的概率．
列表法表示圆圆拿到两个月饼的所有可能结果如下：
共中可能的情况．
根据中结果，共有种情况，其中两个都是火腿馅的有种，
因此，．
【解析】只要说出不是这四种馅的月饼即可，
随机拿出块，与“不放回”类似，用列表法可以列出所有出现的情况，
根据的结果情况，得出两次都是“火腿馅”的概率．
考查概率的求法，列表法和树状图法是常用的方法，在使用的时候注意“有放回”“无放回”的区别．
22.【答案】解：列表得：


共有种等可能的结果，从每组卡片中各抽取一张，都抽到的有种情况，
都抽到的概率为；
画树状图如下：
由树状图可知，共有种等可能的结果，从每组卡片中各抽取一张，都抽到的有种情况，
都抽到的概率为．
【解析】首先根据题意列出表格或树状图，然后由表格或树状图即可求得所有等可能的结果与从每组卡片中各抽取一张，两张都是的情况，再利用概率公式即可求得答案．
此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
23.【答案】解：甲户苹果中抽取个分别标记为、，乙户苹果中抽取个分别标记为，，
树状图如下：
共有种等可能结果，其中个苹果来自不同贫困户的有种，
故这个苹果来自不同贫困户的概率为：；
根据抽取的样品，甲用户的每一个苹果的单价约为：
元，
总利润约为：，
乙用户的每一个苹果的单价约为：元，
总价约为：，
因为，
所以精准扶贫帮扶单位不需要对甲贫困户或乙贫困户进行额外补贴．

【解析】本题主要考查列举法求概率，加权平均数．
利用列表或画树状图可求解这个苹果来自不同贫困户的概率；
通过求解甲乙两苹果的单价可求解总利润及总价，再相减与相比较即可求解．
24.【答案】解：这个班级的学生人数为人，
选择饮品的人数为人，
补全图形如下：
元，
答：该班同学每天用于饮品的人均花费是元；
列表如下：
---
---
---
---
---
由列表知共有种等可能结果，其中恰好抽到名班长的有种结果，
所以恰好抽到名班长的概率为．
【解析】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
由饮品的人数及其所占百分比可得总人数，再根据各饮品的人数之和等于总人数求出的人数即可补全图形；
根据加权平均数的定义计算可得；
列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果，再根据概率公式计算可得．
25.【答案】解：全班学生总人数为人；
类人数为，
类所占百分比为，类百分比为，
补全图形如下：
列表如下：
由表可知，共有种等可能结果，其中全是类的有种情况，
所以全是类学生的概率为．
【解析】此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图的知识．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
由类人数及其所占百分比可得总人数；
总人数减去、的人数求得类人数，再分别用、的人数除以总人数可得对应百分比，据此即可补全图形；
列表得出所有等可能结果，再根据概率公式求解可得．
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