华师大版初中数学九年级上册期中测试卷（标准难度)（含答案）

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华师大版初中数学九年级上册期中测试卷
考试范围：第21.22.23章；考试时间：120分钟；总分：120分
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题，共36分）
设的整数部分为，小数部分为，则的值是( )
A. B. C. D.
的值一定是 ( )
A. 正数 B. 非正数 C. 非负数 D. 负数
把代数式中的移到根号内，那么这个代数式等于( )
A. B. C. D.
若的整数部分为，小数部分为，则( )
A. B. C. D.
设只有个不相等的实数根，则的值和方程的某一个根可能是( )
A. ， B. ，
C. ， D. ，
下列方程中，有实数解的是( )
A. B.
C. D.
已知关于的方程，则下列说法正确的是( )
A. 不存在的值，使得方程有两个相等的实数解
B. 至少存在一个的值，使得方程没有实数解
C. 无论为何值，方程总有一个固定不变的实数根
D. 无论为何值，方程有两个不相等的实数根
对于一元二次方程，下列说法：
若，则；
若方程有两个不相等的实根，则方程必有两个不相等的实根；
若是方程的一个根，则一定有成立；
若是一元二次方程的根，则
其中正确的( )
A. 只有 B. 只有 C. D. 只有
将点向右平移个单位长度得到点，点刚好落在轴上，那么点的坐标为( )
A. B. C. D.
如图，菱形的边长为，对角线，点、分别是边、的中点，连接并延长与的延长线相交于点，则( )
A. B. C. D.
如图，在平面直角坐标系中， 的顶点在轴上，，，平分交边于点，则点的坐标是( )
A. B. C. D.
如图，平行四边形中，对角线，交于点，，，，分别是，，的中点．下列结论正确的是( )
；
≌；
平分；
平分；
四边形是菱形．
B.
C. D.
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，共12分）
观察下列等式：
，
，
，
请你根据以上规律，写出第个等式______．
定义：如果一元二次方程满足，那么我们称这个方程为“凤凰”方程．已知是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则________．
用配方法解方程时，可将方程变形为的形式，则方程的解是__________．
如图在平面直角坐标系中，轴上有一点，点第次向上平移个单位至点，接着又向右平移个单位至点，然后再向上平移个单位至点，向右平移个单位至点，照此规律平移下去，点平移至点时，点的坐标是______．
三、解答题（本大题共9小题，共72分）
计算：
；
．
已知，，求的值．
如图的方格纸中的每个小正方形的边长均为，请你在图中分别画出符合要求的图形．所画图形各顶点必须与方格纸中的小正方形顶点重合．
画出一个以线段为一边的平行四边形，使其周长为；
画出以为一腰、为钝角的等腰三角形请直接写出的长．
关于的一元二次方程．
当时，利用根的判别式判断方程根的情况；
若方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件的，的值，并求此时方程的根．
已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，．
求的取值范围；
若，且为整数，求的值．
已知关于的方程．
求证：该方程总有两个不相等的实数根
若该方程有一个根为，求的值．
如图，将平面直角坐标系放在所示的网格中，每个小正方形的边长都为，的顶点都在格点上，．
Ⅰ写出另两个顶点的坐标；
Ⅱ求此三角形的周长；
Ⅲ的面积为______．
如图，在平面直角坐标系中，四边形的点在坐标原点上，点在轴上，，点的坐标为，点的坐标为，动点从点沿方向以每秒个长度单位的速度运动，动点从点沿的方向以每秒个长度单位的速度运动．点、同时出发，一点到达终点时，另一点也停止运动，设运动时间为秒．
当时，点的坐标为______，点的坐标为______；
当为何值时，四边形是矩形？
如图，菱形的边长为，，对角线，相交于点，又有，分别为，的中点，连结．
Ⅰ求对角线的长；
Ⅱ求的长．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：，
，
的整数部分为，小数部分为，
，，
，
故选：．
根据算术平方根得到，所以，于是可得到，，然后把与的值代入中计算即可．
本题考查了估算无理数的大小，二次根式的混合运算，解题的关键是利用算术平方根对无理数的大小进行估算．
2.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查二次根式的加减及二次根式的非负性，先把二次根式化成最简二次根式，再进行加减，再根据为非负数，就可作出判断．
【解答】
解：原式
，
为非负数，
为非负数，
为非正数，
故选B．
3.【答案】
【解析】
【分析】本题考查二次根式的性质和化简，掌握二次根式的性质是解题关键首先根据二次根式的性质得出，进而求出的取值范围，然后确定的正负情况，再将移入根号内即可．
【解答】解：，即，，
．
故选A．
4.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了二次根式的运算以及估算无理数的大小，正确确定的整数部分与小数部分的值是关键．
首先估算一下的范围，再确定的范围，然后确定的整数部分的值，则即可确定，然后代入所求式子计算即可求解．
【解答】
解：，
，
的整数部分，
则小数部分，
则
．
故选：．
5.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查了一元二次方程的解、公式法解一元二次方程、一元二次方程的判别式与根的关系及绝对值的定义，首先去掉绝对值符号，原方程可化为两个一元二次方程．原方程只有个不相等的实数根，则其中一个判别式大于零，另一个判别式等于零．由此即可确定的值，同时也可以确定相应的个根．
【解答】
解：，
或，
方程不可能有相同的根，
而原方程有个不相等的实数根，
方程中有一个有等根，
而，
，
，
当时，原方程为或，
原方程的解为：，
当时，原方程为或，
原方程的解为：，．
则选项符合．
故选C．
6.【答案】
【解析】解：，
，
，
不论为何值，，
即不能为负数，所以此方程无实数解，故本选项不符题意；
B.，
方程两边同时乘以，得，即，
经检验不是方程的根，即此方程无实数根，故本选项不符合题意；
C.，
方程两边平方得：，
解得：，
经检验是原方程的解，
即原方程有实数根，故本选项符合题意；
D.，
，
所以此方程无实数根，故本选项不符合题意；
故选：．
先把分式方程转化成整式方程，再求出整式方程的解，即可判断选项A和选项B，把无理方程转化成有理方程，求出方程的解，即可判断选项C；根据根的判别式即可判断选项D．
本题考查了解无理方程，解分式方程，根的判别式等知识点，能正确解无理方程和分式方程是解此题的关键．
7.【答案】
【解析】解：关于的方程，
，
A、当时，，此时方程有两个相等的实数解，故此选项错误；
B、因为，所以不存在的值，使得使得方程没有实数解．故此选项错误；
C、解方程得：，，所以无论为何值，方程总有一个固定不变的实数根，故此选项正确；
D、当时，方程有两个不相等的实数解，故此选项错误；
故选：．
先计算的值，利用的值，可作判断．
本题考查了根的判别式，计算的值判断方程根的情况是解题的关键．
8.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查了一元二次方程的实数根与判别式的关系，牢固掌握二者的关系并灵活运用，是解题的关键．
按照方程的解的含义、一元二次方程的实数根与判别式的关系、等式的性质、一元二次方程的求根公式等对各选项分别讨论，可得答案．
【解答】
解：若，则是方程的解，
由一元二次方程的实数根与判别式的关系可知，故正确；
方程有两个不相等的实根，
则方程的判别式
方程必有两个不相等的实根，故正确；
是方程的一个根，
则
若，等式仍然成立
故不一定成立，故不正确；
若是一元二次方程的根，
则由求根公式可得：
或
或
故正确．
故选：．
9.【答案】
【解析】解：由题意，即，
点在轴上，
，
，
，
故选：．
根据轴上的点的横坐标为，构建方程求解即可．
本题考查之比与图形变化平移，坐标轴上的点的特征，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题．
10.【答案】
【解析】解：连接，交于点，如图：
菱形的边长为，点、分别是边、的中点，
，，，
、是菱形的对角线，，
，，，
又，，
，，
，，
四边形是平行四边形，
，
在中，，，，
，
，
；
故选：．
连接对角线，交于点，证四边形是平行四边形，得，利用勾股定理求出的长，，即可求出．
本题主要考查了菱形的性质，平行四边形的判定与性质及勾股定理等知识；熟练掌握菱形、平行四边形的性质和勾股定理是解题的关键．
11.【答案】
【解析】解：如图，延长交轴于，
则轴，
，
，
，
，
，
平分，
，
四边形是平行四边形，
，
，
，
，
，
，
故选：．
延长交轴于，由含角的直角三角形的性质得，再由勾股定理得，然后证，则，即可解决问题．
本题考查了平行四边形的性质、含角的直角三角形的性质、勾股定理以及等腰三角形的判定等知识，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．
12.【答案】
【解析】解：设和的交点为点，如图：
、分别是、的中点，
，且，
四边形为平行四边形，
，且，
，
点为的中点，
，
在和中，，
≌，即正确，
，，
，
，点为平行四边形对角线交点，
，
为中点，
，
，
，为中点，
为中点，即，且，
在和中，，
≌，
，
，即正确，
，，
四边形为平行四边形，
，
，
，
，
在和中，，
≌，
，
平分，即正确．
，，
四边形是平行四边形，
没有条件得出是菱形，不正确；
故选：．
由中点的性质可得出，且，结合平行即可证得正确，由得出，即而得出，由中线的性质可知，且，，证≌得出得出正确，再证≌得出再求，证出四边形是平行四边形，不正确；此题得解．
本题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、中位线定理以及平行线的性质定理，解题的关键是利用中位线，寻找等量关系，借助于证明全等三角形找到边角相等．
13.【答案】
【解析】解：写出第个等式为．
故答案为．
第个等式左边的第个数为，根号下的数为，利用完全平方公式得到第个等式右边的式子为的整数．
本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
14.【答案】
【解析】
【分析】
此题主要考查了一元二次方程根的情况与判别式的关系，关键是熟练掌握：方程有两个不相等的实数根；方程有两个相等的实数根；方程没有实数根．同时考查了学生的阅读理解能力．由是“凤凰”方程，可得，即，又因为方程有两个相等的实数根，所以根的判别式，将代入，求出，再求出，则可求．
【解答】
解：是“凤凰”方程，
，即．
又方程有两个相等的实数根，
，
将代入，得，
解得，
，
．
故答案为．

15.【答案】，
【解析】
【分析】
本题主要考查解一元二次方程直接开平方法和配方法，属于基础题．
先用配方法求出、的值，再代入中，用直接开平法法解答即可．
【解答】
解：原方程变形为，
配方得，即，
，，
方程，
即为，变形得，即，
，即，．
16.【答案】
【解析】解：由题意，，，，，，，，
，
故答案为：．
探究规律，利用规律解决问题即可．
本题考查坐标与图形变化平移，解题的关键是学会探究规律的方法，属于中考常考题型．
17.【答案】解：
；
．
【解析】先分母有理化，然后合并同类二次根式即可；
根据乘法分配律和完全平方公式可以将题目中的式子展开，然后合并同类二次根式即可．
本题考查二次根式的混合运算、分母有理化，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
18.【答案】解：，，
，，
．
【解析】先求出和的值，根据平方差公式分解因式，再代入求出答案即可．
本题考查了二次根式的化简求值和平方差公式，能根据二次根式的加减法则求出和的值是解此题的关键．
19.【答案】解：如图，四边形即为所求；
如图，即为所求，．

【解析】利用数形结合的思想作出图形即可；
根据等腰三角形的定义画出图形即可．
本题考查作图应用与设计作图，平行四边形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型
20.【答案】解：，
，
，
，
方程有两个不相等的实数根；
方程有两个相等的实数根，
，
若，，则方程变形为，解得．
本题答案不唯一
【解析】计算判别式的值得到，则可判断，然后根据判别式的意义判断方程根的情况；
利用方程有两个相等的实数根得到，设，，方程变形为，然后解方程即可本题答案不唯一．
本题考查了根的判别式：一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根．
21.【答案】解：关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，，
，即，
解得；
由根与系数的关系知：，，
，满足，
，
，
，为整数，
的值为，，．
【解析】本题主要考查根与系数的关系及根的判别式，利用根的判别式求得的取值范围是解题的关键，注意方程根的定义的运用．
根据根的判别式，可得到关于的不等式，则可求得的取值范围；
由根与系数的关系，用表示出两根积、两根和，由已知条件可得到关于的不等式，则可求得的取值范围，再求其值即可．
22.【答案】解：证明：，
方程总有两个不相等的实数根．
把代入原方程，得，
即，
，，，
，
解得，．

【解析】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，一元二次方程根的判别式．
计算，可得判别式的值为，由此可得结论；
将一个根据代入可得关于的一元二次方程，然后再用求根公式解答即可．
23.【答案】
【解析】解：如图所示：，；
由勾股定理知：，，．
所以，的周长为；
由题意知，．
故答案是：．
Ⅰ根据图形直接写出答案；
Ⅱ由勾股定理求得三角形的三边长度，进而得到其周长；
Ⅲ利用分割法求面积．
本题主要考查了勾股定理和坐标与图形性质，求非直角三角形的面积时，利用“分割法”求其面积．
24.【答案】
【解析】解：点的坐标为，点的坐标为，动点从点沿方向以每秒个长度单位的速度运动，动点从点沿的方向以每秒个长度单位的速度运动，
，，
，
点的坐标为：，点的坐标为：；
故答案为：；；
解：当四边形是矩形时，，
所以，解得：．
故时四边形是矩形．
根据已知点的坐标和移动的速度求得和的长，然后即可求得点和点的坐标；
利用矩形的对边相等得到，从而得到有关的方程，求得值即可．
主要考查矩形的判定和性质，根据矩形和平行四边形的联系列出方程是解题的关键．
25.【答案】解：四边形是菱形，，
，，
是等边三角形，
．
Ⅱ，分别为，的中点，
是的中位线，
．
又四边形是菱形，
，，，
，
在中，由勾股定理得：，
．
．
【解析】由菱形的性质得，，再证是等边三角形，即可得出结论；
Ⅱ由三角形中位线定理得再由菱形的性质得，，，再由勾股定理得，则，即可得出结论．
本题考查了菱形的性质、等边三角形的判定与性质、三角形中位线定理以及勾股定理等知识，熟练掌握菱形的性质是解题的关键．
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