12.2 第1课时 “边边边”教学课件（共27页）
文档属性
| 名称 | 12.2 第1课时 “边边边”教学课件（共27页） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 2.9MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-08-29 09:39:02 | ||
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文档简介
(共27张PPT)
12.2三角形全等的判定
第1课时 “边边边”
精品同步教学课件
为了庆祝国庆节，老师要求同学们回家制作三角形彩旗（如图），那么，老师应提供多少个数据，才能保证同学们制作出来的三角形彩旗全等呢？一定要知道所有的边长和所有的角度吗？
A
B
C
D
E
F
1. 什么叫全等三角形？
能够重合的两个三角形叫 全等三角形.
3.已知△ABC ≌△DEF，找出其中相等的边与角.
2. 全等三角形有什么性质？
全等三角形的对应边相等，对应角相等.
知识回顾
如果只满足这些条件中的一部分,那么能保证△ABC≌△DEF吗
想一想：
即：三条边分别相等，三个角分别相等的两个三角形全等．
探究活动1：一个条件可以吗？
（1）有一条边相等的两个三角形
不一定全等
（2）有一个角相等的两个三角形
不一定全等
结论：
有一个条件相等不能保证两个三角形全等.
有两个条件对应相等不能保证三角形全等.
不一定全等
探究活动2：两个条件可以吗？
不一定全等
不一定全等
结论：
（1）有两个角对应相等的两个三角形
（2）有两条边对应相等的两个三角形
（3）有一个角和一条边对应相等的两个三角形
结论:三个内角对应相等的三角形不一定全等.
（1）有三个角对应相等的两个三角形
探究活动3：三个条件可以吗？
（2）三边对应相等的两个三角形会全等吗？
先任意画出一个△ABC，再画出一个△A′B′C′ ,使A′B′= AB ,B′C′ =BC, A′ C′ =AC.把画好的△A′B′C′剪下，放到△ABC上，他们全等吗？
A
B
C
A ′
B′
C′
想一想：作图的结果反映了什么规律？你能用文字语言和符号语言概括吗？
作法：
（1）画B′C′=BC；
（2）分别以B',C'为圆心，线段AB,AC长为半径画弧，两弧相交于点A'；
（3）连接线段A'B',A 'C '.
动手试一试
文字语言：三边对应相等的两个三角形全等.
（简写为“边边边”或“SSS”）
“边边边”判定方法
A
B
C
D
E
F
在△ABC和△ DEF中，
∴ △ABC ≌△ DEF（SSS）.
AB=DE，
BC=EF，
CA=FD，
几何语言：
例1 如图，有一个三角形钢架，AB =AC ，AD 是连接点A 与BC 中点D 的支架．
（1）求证：△ABD ≌△ACD ．
C
B
D
A
典例精析
证明：∵ D 是BC中点，
∴BD =DC．
在△ABD 与△ACD 中，
∴ △ABD ≌ △ACD （ SSS ）．
C
B
D
A
AB =AC, (已知）
BD =CD ,（已证）
AD =AD,（公共边）
准备条件
指明范围
摆齐根据
写出结论
(2)求证：∠BAD = ∠CAD.
由（1）得△ABD≌△ACD ，
∴ ∠BAD= ∠CAD.
（全等三角形对应角相等）
①准备条件：证全等时要用的条件要先证好；
②指明范围：写出在哪两个三角形中；
③摆齐根据：摆出三个条件用大括号括起来；
④写出结论：写出全等结论.
证明的书写步骤：
课后练习第1题
已知：∠AOB．求作： ∠A′O′B′=∠AOB．
画一画： 用尺规作一个角等于已知角．
O
D
B
C
A
O′
C′
A′
B′
D ′
用尺规作一个角等于已知角
二
作法：
（1）以点O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，
OB 于点C、D；
（2）画一条射线O′A′，以点O′为圆心，OC 长为半
径画弧，交O′A′于点C′；
（3）以点C′为圆心，CD 长为半径画弧，与第2 步中
所画的弧交于点D′；
（4）过点D′画射线O′B′，则∠A′O′B′=∠AOB．
已知：∠AOB．求作：∠A′O′B′=∠AOB．
用尺规作一个角等于已知角
依据是什么？
1.如图，D、F是线段BC上的两点，AB=CE，AF=DE，
要使△ABF≌△ECD ，还需要条件 ___ (填一个条件即可）.
BF=CD
A
E
=
=
×
×
B
D
F
C
当堂练习
变式：如果填BD=CF可以吗？
2.如图，AB＝CD，AD＝BC, 则下列结论：
①△ABC≌△CDB；②△ABC≌△CDA；③△ABD ≌△CDB；④BA∥DC. 正确的个数是 ( )
A . 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
C
O
A
B
C
D
=
=
×
×
3.已知：如图 ，AB=AE，AC=AD，BD=CE，
求证：（1）△ABD≌△AEC.
（2）△ABC≌△AED.
证明：∵BD=CE,
∴BD－CD=CE－CD .
∴BC=ED .
×
×
=
=
在△ABC和△AED中，
AC=AD（已知），
AB=AE（已知），
BC=ED（已证），
∴△ABC≌△AED（SSS）.
4.如图,AD＝BC,AC＝BD.求证:∠C＝∠D .
证明：连接A、B两点,
∴△ABD≌△BAC(SSS).
AD=BC，
BD=AC，
AB=BA，
在△ABD和△BAC中，
∴∠D=∠C.
5.
思维拓展
6.如图，AB＝AC，BD＝CD，BH＝CH，图中有几组全等的三角形？它们全等的条件是什么？
H
D
C
B
A
△ABD≌△ACD(SSS)
AB=AC，
BD=CD，
AD=AD，
△ABH≌△ACH(SSS)
AB=AC，
BH=CH，
AH=AH，
△BDH≌△CDH(SSS)
BH=CH，
BD=CD，
DH=DH，
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php
12.2三角形全等的判定
第1课时 “边边边”
精品同步教学课件
为了庆祝国庆节，老师要求同学们回家制作三角形彩旗（如图），那么，老师应提供多少个数据，才能保证同学们制作出来的三角形彩旗全等呢？一定要知道所有的边长和所有的角度吗？
A
B
C
D
E
F
1. 什么叫全等三角形？
能够重合的两个三角形叫 全等三角形.
3.已知△ABC ≌△DEF，找出其中相等的边与角.
2. 全等三角形有什么性质？
全等三角形的对应边相等，对应角相等.
知识回顾
如果只满足这些条件中的一部分,那么能保证△ABC≌△DEF吗
想一想：
即：三条边分别相等，三个角分别相等的两个三角形全等．
探究活动1：一个条件可以吗？
（1）有一条边相等的两个三角形
不一定全等
（2）有一个角相等的两个三角形
不一定全等
结论：
有一个条件相等不能保证两个三角形全等.
有两个条件对应相等不能保证三角形全等.
不一定全等
探究活动2：两个条件可以吗？
不一定全等
不一定全等
结论：
（1）有两个角对应相等的两个三角形
（2）有两条边对应相等的两个三角形
（3）有一个角和一条边对应相等的两个三角形
结论:三个内角对应相等的三角形不一定全等.
（1）有三个角对应相等的两个三角形
探究活动3：三个条件可以吗？
（2）三边对应相等的两个三角形会全等吗？
先任意画出一个△ABC，再画出一个△A′B′C′ ,使A′B′= AB ,B′C′ =BC, A′ C′ =AC.把画好的△A′B′C′剪下，放到△ABC上，他们全等吗？
A
B
C
A ′
B′
C′
想一想：作图的结果反映了什么规律？你能用文字语言和符号语言概括吗？
作法：
（1）画B′C′=BC；
（2）分别以B',C'为圆心，线段AB,AC长为半径画弧，两弧相交于点A'；
（3）连接线段A'B',A 'C '.
动手试一试
文字语言：三边对应相等的两个三角形全等.
（简写为“边边边”或“SSS”）
“边边边”判定方法
A
B
C
D
E
F
在△ABC和△ DEF中，
∴ △ABC ≌△ DEF（SSS）.
AB=DE，
BC=EF，
CA=FD，
几何语言：
例1 如图，有一个三角形钢架，AB =AC ，AD 是连接点A 与BC 中点D 的支架．
（1）求证：△ABD ≌△ACD ．
C
B
D
A
典例精析
证明：∵ D 是BC中点，
∴BD =DC．
在△ABD 与△ACD 中，
∴ △ABD ≌ △ACD （ SSS ）．
C
B
D
A
AB =AC, (已知）
BD =CD ,（已证）
AD =AD,（公共边）
准备条件
指明范围
摆齐根据
写出结论
(2)求证：∠BAD = ∠CAD.
由（1）得△ABD≌△ACD ，
∴ ∠BAD= ∠CAD.
（全等三角形对应角相等）
①准备条件：证全等时要用的条件要先证好；
②指明范围：写出在哪两个三角形中；
③摆齐根据：摆出三个条件用大括号括起来；
④写出结论：写出全等结论.
证明的书写步骤：
课后练习第1题
已知：∠AOB．求作： ∠A′O′B′=∠AOB．
画一画： 用尺规作一个角等于已知角．
O
D
B
C
A
O′
C′
A′
B′
D ′
用尺规作一个角等于已知角
二
作法：
（1）以点O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，
OB 于点C、D；
（2）画一条射线O′A′，以点O′为圆心，OC 长为半
径画弧，交O′A′于点C′；
（3）以点C′为圆心，CD 长为半径画弧，与第2 步中
所画的弧交于点D′；
（4）过点D′画射线O′B′，则∠A′O′B′=∠AOB．
已知：∠AOB．求作：∠A′O′B′=∠AOB．
用尺规作一个角等于已知角
依据是什么？
1.如图，D、F是线段BC上的两点，AB=CE，AF=DE，
要使△ABF≌△ECD ，还需要条件 ___ (填一个条件即可）.
BF=CD
A
E
=
=
×
×
B
D
F
C
当堂练习
变式：如果填BD=CF可以吗？
2.如图，AB＝CD，AD＝BC, 则下列结论：
①△ABC≌△CDB；②△ABC≌△CDA；③△ABD ≌△CDB；④BA∥DC. 正确的个数是 ( )
A . 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
C
O
A
B
C
D
=
=
×
×
3.已知：如图 ，AB=AE，AC=AD，BD=CE，
求证：（1）△ABD≌△AEC.
（2）△ABC≌△AED.
证明：∵BD=CE,
∴BD－CD=CE－CD .
∴BC=ED .
×
×
=
=
在△ABC和△AED中，
AC=AD（已知），
AB=AE（已知），
BC=ED（已证），
∴△ABC≌△AED（SSS）.
4.如图,AD＝BC,AC＝BD.求证:∠C＝∠D .
证明：连接A、B两点,
∴△ABD≌△BAC(SSS).
AD=BC，
BD=AC，
AB=BA，
在△ABD和△BAC中，
∴∠D=∠C.
5.
思维拓展
6.如图，AB＝AC，BD＝CD，BH＝CH，图中有几组全等的三角形？它们全等的条件是什么？
H
D
C
B
A
△ABD≌△ACD(SSS)
AB=AC，
BD=CD，
AD=AD，
△ABH≌△ACH(SSS)
AB=AC，
BH=CH，
AH=AH，
△BDH≌△CDH(SSS)
BH=CH，
BD=CD，
DH=DH，
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php