12.2 第2课时 “边角边” 课件（共21页）
文档属性
| 名称 | 12.2 第2课时 “边角边” 课件（共21页） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 2.7MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-08-29 09:39:02 | ||
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文档简介
(共21张PPT)
12.2三角形全等的判定
第2课时 “边角边”
精品同步教学课件
当两个三角形满足六个条件中的3个时，有四种情况:
三角 ×
三边 √
两边一角 ？
两角一边
全等三角形的判定方法除了SSS外,还有其他情况吗？
如果把边相等的条件去掉一个，换为角相等，有几种情况？
尺规作图画出一个△A′B′C′，使A′B′＝AB，A′C′＝AC，∠A′＝∠A （即使两边和它们的夹角对应相等）. 把画好的△A′B′C′剪下，放到△ABC上，它们全等吗？
A
B
C
探究活动1：SAS能否判定两个三角形全等
动手试一试
A
B
C
A′
D
E
B′
C′
作法：
（1）画∠DA'E=∠A；
（2）在射线A'D上截取A'B'=AB,在射线A'E上截取A'C'=AC；
（3）连接B'C '.
？
思考：
这两个三角形全等是满足哪三个条件？
在△ABC 和△ DEF中，
∴ △ABC ≌△ DEF（SAS）．
文字语言：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等
（简写成“边角边”或“SAS ”）．
“边角边”判定方法
几何语言：
AB = DE，
∠A =∠D，
AC =DF ，
A
B
C
D
E
F
必须是两边“夹角”
例1 ：如果AB=CB ，∠ ABD= ∠ CBD，那么
△ ABD 和△ CBD 全等吗？
A
B
C
D
典例精析
证明：
在△ABD 和△ CBD中，
AB=CB(已知)，
∠ABD= ∠CBD(已知)，
∴ △ ABD≌△CBD ( SAS).
BD=BD(公共边)，
变式1:
已知：如图,AB=CB,∠1= ∠2.
求证:(1) AD=CD；
(2) DB 平分∠ ADC.
A
D
B
C
1
2
4
3
在△ABD与△CBD中，
证明:
∴△ABD≌△CBD（SAS），
AB=CB (已知），
∠1=∠2 （已知），
BD=BD （公共边），
∴AD=CD，∠3=∠4，
∴DB 平分∠ ADC.
例2：如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到点D，使CD＝CA，连接BC并延长到点E，使CE＝CB．连接DE，那么量出DE的长就是A、B的距离，为什么
C
·
A
E
D
B
解：在△ABC 和△DEC 中，
∴△ABC ≌△DEC（SAS），∴AB =DE
（全等三角形的对应边相等）.
AC = DC（已知），
∠ACB =∠DCE （对顶角相等），
CB=CE（已知） ，
已知:如图, AB=DB,CB=EB,∠1＝∠2，求证:∠A=∠D.
证明:∵ ∠1＝∠2(已知)，
∴∠1+∠DBC＝ ∠2+ ∠DBC(等式的性质)，
即∠ABC＝∠DBE.
在△ABC和△DBE中,
AB＝DB(已知)，
∠ABC＝∠DBE(已证)，
CB＝EB(已知)，
∴△ABC≌△DBE(SAS).
∴ ∠A=∠D(全等三角形的对应角相等).
1
A
2
C
B
D
E
针对训练
想一想：
如图，把一长一短的两根木棍的一端固定在一起，摆出△ABC.固定住长木棍，转动短木棍，得到△ABD.这个实验说明了什么？
B
A
C
D
△ABC和△ABD满足AB=AB ,AC=AD,
∠B=∠B,但△ABC与△ABD不全等.
探究活动2：SSA能否判定两个三角形全等
画一画：
画△ABC 和△ABD，使∠A =∠A =30°， AB =AB
=5 cm ，BC =BD =3 cm ．观察所得的两个三角形是否一定全等？
A
B
M
C
D
A
B
C
A
B
D
有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等.
结论
例3 下列条件中，不能证明△ABC≌△DEF的是( )
A．AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EF
B．AB＝DE，∠A＝∠D，AC＝DF
C．BC＝EF，∠B＝∠E，AC＝DF
D．BC＝EF，∠C＝∠F，AC＝DF
解析：要判断能不能使△ABC≌△DEF，应看所给出的条件是不是两边和这两边的夹角，只有选项C的条件不符合，故选C.
C
如图12.2-6， 点C 是AB 的中点，AD=CE， 且AD ∥ CE. 求证△ ACD ≌△ CBE.
解题秘方：根据条件找出两个三角形中的两条边及其夹角对应相等，根据“SAS”判定两个三角形全等.
例 4
证明：∵点C 是AB 的中点，∴ AC=CB.
∵ AD ∥ CE，∴∠ CAD= ∠ BCE.
在△ ACD 和△ CBE 中，
∴△ ACD ≌△ CBE(SAS).
练习.[中考·宜宾]如图，已知OA=OC，OB=OD，∠ AOC= ∠ BOD．求证：△ AOB≌△ COD.
边角边
内容
有两边及夹角对应相等的两个三角形全等（简写成 “SAS”)
应用
为证明线段和角相等提供了新的证法
注意
1.已知两边，找“夹角”或第三边
2. 已知一角和这角的一夹边，可找这角的另一夹边
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php
12.2三角形全等的判定
第2课时 “边角边”
精品同步教学课件
当两个三角形满足六个条件中的3个时，有四种情况:
三角 ×
三边 √
两边一角 ？
两角一边
全等三角形的判定方法除了SSS外,还有其他情况吗？
如果把边相等的条件去掉一个，换为角相等，有几种情况？
尺规作图画出一个△A′B′C′，使A′B′＝AB，A′C′＝AC，∠A′＝∠A （即使两边和它们的夹角对应相等）. 把画好的△A′B′C′剪下，放到△ABC上，它们全等吗？
A
B
C
探究活动1：SAS能否判定两个三角形全等
动手试一试
A
B
C
A′
D
E
B′
C′
作法：
（1）画∠DA'E=∠A；
（2）在射线A'D上截取A'B'=AB,在射线A'E上截取A'C'=AC；
（3）连接B'C '.
？
思考：
这两个三角形全等是满足哪三个条件？
在△ABC 和△ DEF中，
∴ △ABC ≌△ DEF（SAS）．
文字语言：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等
（简写成“边角边”或“SAS ”）．
“边角边”判定方法
几何语言：
AB = DE，
∠A =∠D，
AC =DF ，
A
B
C
D
E
F
必须是两边“夹角”
例1 ：如果AB=CB ，∠ ABD= ∠ CBD，那么
△ ABD 和△ CBD 全等吗？
A
B
C
D
典例精析
证明：
在△ABD 和△ CBD中，
AB=CB(已知)，
∠ABD= ∠CBD(已知)，
∴ △ ABD≌△CBD ( SAS).
BD=BD(公共边)，
变式1:
已知：如图,AB=CB,∠1= ∠2.
求证:(1) AD=CD；
(2) DB 平分∠ ADC.
A
D
B
C
1
2
4
3
在△ABD与△CBD中，
证明:
∴△ABD≌△CBD（SAS），
AB=CB (已知），
∠1=∠2 （已知），
BD=BD （公共边），
∴AD=CD，∠3=∠4，
∴DB 平分∠ ADC.
例2：如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到点D，使CD＝CA，连接BC并延长到点E，使CE＝CB．连接DE，那么量出DE的长就是A、B的距离，为什么
C
·
A
E
D
B
解：在△ABC 和△DEC 中，
∴△ABC ≌△DEC（SAS），∴AB =DE
（全等三角形的对应边相等）.
AC = DC（已知），
∠ACB =∠DCE （对顶角相等），
CB=CE（已知） ，
已知:如图, AB=DB,CB=EB,∠1＝∠2，求证:∠A=∠D.
证明:∵ ∠1＝∠2(已知)，
∴∠1+∠DBC＝ ∠2+ ∠DBC(等式的性质)，
即∠ABC＝∠DBE.
在△ABC和△DBE中,
AB＝DB(已知)，
∠ABC＝∠DBE(已证)，
CB＝EB(已知)，
∴△ABC≌△DBE(SAS).
∴ ∠A=∠D(全等三角形的对应角相等).
1
A
2
C
B
D
E
针对训练
想一想：
如图，把一长一短的两根木棍的一端固定在一起，摆出△ABC.固定住长木棍，转动短木棍，得到△ABD.这个实验说明了什么？
B
A
C
D
△ABC和△ABD满足AB=AB ,AC=AD,
∠B=∠B,但△ABC与△ABD不全等.
探究活动2：SSA能否判定两个三角形全等
画一画：
画△ABC 和△ABD，使∠A =∠A =30°， AB =AB
=5 cm ，BC =BD =3 cm ．观察所得的两个三角形是否一定全等？
A
B
M
C
D
A
B
C
A
B
D
有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等.
结论
例3 下列条件中，不能证明△ABC≌△DEF的是( )
A．AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EF
B．AB＝DE，∠A＝∠D，AC＝DF
C．BC＝EF，∠B＝∠E，AC＝DF
D．BC＝EF，∠C＝∠F，AC＝DF
解析：要判断能不能使△ABC≌△DEF，应看所给出的条件是不是两边和这两边的夹角，只有选项C的条件不符合，故选C.
C
如图12.2-6， 点C 是AB 的中点，AD=CE， 且AD ∥ CE. 求证△ ACD ≌△ CBE.
解题秘方：根据条件找出两个三角形中的两条边及其夹角对应相等，根据“SAS”判定两个三角形全等.
例 4
证明：∵点C 是AB 的中点，∴ AC=CB.
∵ AD ∥ CE，∴∠ CAD= ∠ BCE.
在△ ACD 和△ CBE 中，
∴△ ACD ≌△ CBE(SAS).
练习.[中考·宜宾]如图，已知OA=OC，OB=OD，∠ AOC= ∠ BOD．求证：△ AOB≌△ COD.
边角边
内容
有两边及夹角对应相等的两个三角形全等（简写成 “SAS”)
应用
为证明线段和角相等提供了新的证法
注意
1.已知两边，找“夹角”或第三边
2. 已知一角和这角的一夹边，可找这角的另一夹边
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