数学人教A版2019必修第一册5.4 三角数的图象与性质（共56张ppt）

(共56张PPT)
第五章 《三角函数》
5.4.1正弦函数、余弦函数的图象
将角的弧度视为自变量x，角的三角函数值为y，则函数y=sin x叫做正弦函数，
函数y=cos x叫做余弦函数，
二者的定义域均为R。
正弦函数、余弦函数的定义
单位圆上任意一点在圆周上旋转一周就回到原来的位置:
自变量每增加(减少)2π，正/余弦函数值将重复出现.
弧
度
角
唯一确定
正
弦
值
探究1：y=sinx, x∈[0,2π]的图象
作法:
(1)12等分(圆周/x轴)；
(2)平移；
(3)描点；(4)连线
五点法:
正弦曲线
sin(x+k·2 )=sinx,k Z
图象左、右依次平移2π个单位长度
探究2：y=sinx, x∈R的图象
探究3：y=cosx, x∈R的图象
余弦函数的图象
正弦函数的图象
正弦曲线
余弦曲线
x
6
o
-
-1
2
3
4
5
-2
-3
-4
1

要点1：五点作图——正/余弦函数的图象
1.正弦函数y=sinx,x∈[0,2π]
2.余弦函数y=cosx,x∈[0,2π]
x
6
o
-
-1
2
3
4
5
-2
-3
-4
1

x
6
y
o
-
-1
2
3
4
5
-2
-3
-4
1

3.正弦函数y=sin x,x∈R
4.余弦函数y=cos x,x∈R
要点2：图象的简单变换
(1)y=1+sinx , x [0,2 ]
(2)y=﹣cosx , x [0,2 ]
y=﹣sinx, x [-π, ]
y=2－cosx, x [-π, ]
(3)y=|sinx|, x R
上下平移
关于x轴翻折
x轴下方的向上翻折
上下平移
x轴下方的向上翻折
Key：抓住“五点”变换
x
6
o
-
-1
2
3
4
5
-2
-3
-4
1

x
6
y
o
-
-1
2
3
4
5
-2
-3
-4
1

要点3：活用图象——解不等式
要点3：活用图象——解不等式
要点3：活用图象——图象交点/方程的解
2
3
第五章 《三角函数》
5.4.2正弦函数、余弦函数的性质
x
6
y
o
-
-1
2
3
4
5
-2
-3
-4
1

y=cos x,x∈R
x
6
y
o
-
-1
2
3
4
5
-2
-3
-4
1

y=sin x,x∈R
正弦曲线
余弦曲线
正/余弦函数值具有“周而复始”的变化规律；
周期性
1.周期性
(1)周期函数：设函数f(x)的定义域为D，若存在一个非零
常数T， 使得对每个x∈D时都有x+T∈D，且f (x+T )=f (x)，
则函数f(x)叫周期函数；非零常数T叫做这个函数的周期.
思考1：根据上述定义，说说正弦函数f(x)=sinx的周期是什么
1.周期性
(1)周期函数：设函数f(x)的定义域为D，若存在一个非零
常数T， 使得对每个x∈D时都有x+T∈D，且f (x+T )=f (x)，
则函数f(x)叫周期函数；非零常数T叫做这个函数的周期.
①周期函数的周期不唯一.
②若f(x)的所有周期中存在一个最小正数，
则该最小正数叫f(x)的最小正周期.
求三角函数的周期——定义法
三角函数的周期——公式法
求三角函数的周期——公式法、图象法
图象法
利用函数周期求值
Key：利用周期定义将数化到已知区间
抽象函数的周期
抽象函数的周期
2
抽象函数的周期
2.奇偶性
奇函数
偶函数
奇函数
奇函数
3.单调性
3.单调性
3.单调性——y=Asin(wx+φ)或y=Acos(wx+φ)
复合函数的单调性：
若原函数y=f[g(x)]由内层函数t=g(x)和外层函数y=f(t)复合而成.
则原函数的单调性满足“同增异减”原则.
内外层在I上单调性同，则原函数在I上增；
内外层在I上单调性不同，则原函数在I上减.
复合函数的单调性：
“同增异减”原则
3.单调性——y=Asin(wx+φ)或y=Acos(wx+φ)
3.单调性——y=Asin(wx+φ)或y=Acos(wx+φ)
“同增异减”
3.单调性——y=Asin(wx+φ)或y=Acos(wx+φ)
是由y=cosx左移π/3
3.单调性——y=Asin(wx+φ)或y=Acos(wx+φ)
求完整增区间I
赋k,求I与[-2π,2π]的交集
3.单调性——y=Asin(wx+φ)或y=Acos(wx+φ)
求完整减区间I
赋k,求I与[0,π]的交集
3.单调性——比较大小
用诱导公式把角化正&化小，化到同一单调区间内
3.单调性——y=Asin(wx+φ)或y=Acos(wx+φ)
4.最值
三角函数在对称轴取得最大或最小值
4.最值——①求R上的值域
4.最值——②求指定区间上的值域(整体法)
y=sint的图象
4.最值——②求指定区间上的值域(换元法)
换元
习题课
求三角函数的对称轴或对称中心
基础知识：①y=sinx的对称轴为
对称中心为
②y=cosx的对称轴为
对称中心为
③y=tanx的对称中心为
正余弦函数在对称轴处取得最值
求三角函数的对称轴或对称中心
基础知识：①y=sinx的对称轴为
对称中心为
②y=cosx的对称轴为
对称中心为
③y=tanx的对称中心为
正余弦函数在对称轴处取得最值
求x得对称轴
求x得对称中心
求x得对称中心
[注]对称轴应写为“x=… , k∈Z”，对称中心应写为“(… , 0),k∈Z”
求三角函数的对称轴或对称中心
三角函数的对称性与奇偶性
三角函数的单调性
三角函数的单调性
第五章 《三角函数》
5.4.3正切函数的性质与图象
正切函数y=tanx的性质
1.定义域:
3.周期性:
2.奇偶性:
奇函数
4.图象:
正切函数y=tanx的图象
正切函数y=tanx的性质
x
y
1
-1
4.图象:
5.单调性:
无最值
正切函数y=tanx的性质
4.图象:
5.单调性:
6.对称中心：
无最值
运用：解不等式
运用：正切函数的性质
运用：正切函数的性质
运用：正切函数的性质
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