沪科版八年级上册14.1全等三角形课件(共23张PPT)

(共23张PPT)
14.1全等三角形
同一张底片洗出的相同尺寸的照片
能够完全重合的两个图形称为全等形
两张纸重合后剪纸，得到的两个图形
(1) 你还能说出生活中全等图形的例子吗
(2) 如果两个图形是全等形，它们的形
状大小一定都相同吗？
全等图形的形状和大小都相同
思考
A
B
C
E
D
F
1、能够完全重合的两个三角形,叫做
全等三角形.
E
D
F
2、把两个全等的三角形重叠到一起时，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角
你能指出上面两个全等三角形的对应顶点、对应边、对应角吗？
A
B
C
E
D
F
相关概念：
若△ABC与△DEF全等
则可记作:△ABC≌△DEF
（“≌”为全等符号）
读作 :△ABC全等于△DEF
注意：在书写两个三角形全等的时候,对应顶点的字母要写在对应位置上
D
C
O
A
B
用全等符号表示下列全等三角形,指出对应的顶点,对应边,对应角.
试一试
发现：全等三角形的对应边相等；
全等三角形的对应角相等．
全等三角形的性质
全等三角形性质的几何语言
A　
B
C
E
D
F
∵△ABC≌△DEF(已知）
∴AB=DE, AC=DF,BC=EF(全等三角形对应边相等）
∠A=∠D, ∠B=∠E, ∠C=∠F(全等三角形对应角相等）
将△ABC沿直线BC平移，得到△DEF，这两个三角形什么关系？
C
A
B
F
E
D
对应边是：
对应角是：
AC与DF，AB与DE，BC与EF
∠A与∠D，∠B与∠E，∠C与∠F
△ABC≌△DEF
对应顶点：
A与D, B与E, C与F
平移后的两个图形全等
思考
A
C
O
D
B
对应边是：
对应角是
∠A与∠B
OA与OB，AC与BD
∠BOD 与∠AOC
A
C
O
D
B
怎样由△AOC得到△BOD？这两个三角形什么关系？
旋转后得到的两个图形全等
对应顶点：
A与B, C与D
△AOC≌△BOD
∠C与∠D
O与O
OC与OD
A
B
C
D
A
A
B
B
D
C
如图△ABD≌△ABC
⑴AD的对应边是　　　；AB的对应边是
⑵∠DAB的对应角是
AC
AB
∠CAB
A
B
C
D
怎样由△ABC得到△ABD，这两个三角形什么关系？
翻折后得到的两个图形全等
A
B
C
D
A
B
B
C
D
A
⑴ AC的对应边是 AB的对应边是
⑵∠ABC的对应角是
BD
BA
∠BAD
A
B
C
D
翻折
如图△ABC≌△BAD
怎样由△ABC得到△ABD，这两个三角形什么关系？
1、如图1，已知△ABC≌△DBC，
则BC的对应边是 。
请按要求找出对应边或对应角。
A
C
B
D
图1
A
C
B
E
D
图2
A
B
C
F
D
E
图4
2、如图2，已知△ABE≌△ACD，则∠ A 的
对应角是 。
两个全等三角形的公共边一定为对应边。
3、如图3，已知△ABC≌△ADE，则∠ 1 的
对应角是 。
A
B
C
D
E
图3
1
2
两个全等三角形的公共角或对顶角一定为对应角。
两个全等三角形的长边与长边，短边与短边分别是对应边，大角与大角，小角与小角分别是对应角。
BC
∠ A
∠ 2
4、如图4，已知△ABC≌△DEF，则BC、AC的对应边分别是 。
∠ A 、∠ B 的对应角分别是 。
EF、DF
∠ D 、∠ E
探究规律
对应边所对的角是对应角
对应角所对的边是对应边
寻找对应元素的规律
找一找：请指出下列全等三角形的对应边和对应角
1、 △ ABE ≌ △ ACF
对应角是： ∠A和∠A、 ∠ABE和∠ACF 、 ∠AEB和∠AFC；
对应边是AB和AC、AE和AF、BE和CF。
2、 △ BCE ≌ △ CBF
对应角是： ∠BCE和 ∠CBF、 ∠BEC和∠CFB、 ∠CBE和 ∠BCF。
对应边是：CB和BC、CE和BF、CF和BE
3、 △ BOF ≌ △ COE
对应角是： ∠FOB和 ∠EOC、 ∠OFB和∠OEC、 ∠OBF和 ∠OCE。
对应边是：OF和OE、CE和BF、OB和OC
提高练习
A
D
C
B
已知，如图，△ABC≌△CDA，
找出图中的对应边，对应角。
1 、若△ BCE ≌ △ CBF，则∠CBE= , ∠BEC= ,BE= , CE= .
2 、判断题
1）全等三角形的对应边相等，对应角相等。（ 　）
2）全等三角形的周长相等，面积也相等。 （ 　）
3）面积相等的三角形是全等三角形。 （ 　）
4）周长相等的三角形是全等三角形。 （ 　 ）
随堂练习1：
∠BCF
CF
BF
∠CFB
√　
√　
X
X
填一填：如图，已知△ABC≌△ADE,
∠C=∠E,BC=DE,其它的对应边
有 ：____________________
对应角有：
A
B
C
D
E
AB与AD,AC与AE
∠B与 ∠ ADE, ∠ BAC与∠ DAE
想一想: ∠ BAD= ∠ CAE吗 为什么
答:相等.理由如下:
∵△ABC≌△ADE(已知)
∴∠ BAC= ∠ DAE(全等三角形对应角相等)
∴∠ BAC - ∠ DAC= ∠ DAE - ∠ DAC(等式性质)
即∠ BAD= ∠ CAE
随堂练习2：
（4）如右图，已知△ABD≌△ACE，
且∠C=45°,AC = 8,AE = 5,则
∠B = , DC = .
拓展训练共提高
A
E
B
C
D
8
5
5
45°
3
如图,已知△ AOC ≌ △BOD, 若OC=4， AO=6，则BO= ，OD= 。
证明∵ △ AOC ≌ △BOD
∴∠A=∠B
∴ AC∥BD
6
4
AC与BD有什么位置关系？你能证明吗？
AC与BD平行
试试你的身手
1、回忆这节课，学习了全等三角形的哪些知识？
全等三角形的概念、性质、表示方法、对应写法等
２、找全等三角形对应边、对应角的方法
Ａ、大边对应大边，大角对应大角
Ｂ、公共边是对应边，公共角是对应角
对顶角是对应角
Ｃ、对应边所对的角是对应角
对应角所对的边是对应边
小结提高