数学人教A版2019必修第一册5.5 三角恒等变换（共56张ppt）

(共56张PPT)
5.5三角恒等变换
5.5.1两角和与差的
正弦、余弦和正切公式
温故而知新
三角函数的两种定义
（1）若角α的终边与单位圆(半径为1)的交点坐标为(x, y)，则
sin α=_____，cosα=_____，tan α=_____.
（2）若角α的终边上任一点坐标为(x, y),则
sin α=_____，cosα=_____，tan α=_____.其中r =__________.
如：若角θ的终边过点(﹣12，5)，则sin θ=_____，cos θ=_____，tan θ=_____.
温故而知新
三角恒等变换
小化锐
大化小
负化正
探究1：cos(α－β)与角α、β的正余弦间的关系
α的终边
β的终边
α－β的终边
差角的余弦公式
结论：两角和与差的余弦公式
推导：
P217-2
运用：两角和与差的余弦公式
探究2：sin(α±β)与cos(α±β)的关系
探究3：tan(α±β)与C(α±β)、S(α±β)的关系
新知1：两角的和差公式
结合韦达定理 P229-13
运用：两角和与差的三角公式
1.求值
P219
P220
P220-1
作
记
运用：两角和与差的三角公式
1.求值
2.证明三角恒等式
3.条件求值
P216
P216
P217-1(1)
六组诱导公式均可用
两角和差公式推导证明
运用：两角和与差的三角公式
P218
3.条件求值
运用：两角和与差的三角公式
P217
3.条件求值
P220
作
作
探究4：asin x+bcos x的化简
P220-4
Asin (x+φ)或Acos (x+φ)
探究4：asin x+bcos x的化简
探究4：asin x+bcos x的化简
平方和为1
新知2：辅助角公式化简asin x+bcos x
P220-4
提数→配角→逆用公式
运用：辅助角公式化简asin x+bcos x
P227
P228
提数→配角→逆用公式
特殊角
非特殊角
新知3：二倍角公式
运用：二倍角公式——①化简求值
P223
运用：二倍角公式——①化简求值
运用：二倍角公式——②条件求值
P221
P223
运用：二倍角公式——②条件求值
P223
运用：二倍角公式——②条件求值
P222
(法1)
(法2)
课后作业
P220第2(2)(3)、3(6)、5题
P223第1题、P229第12(1)(2)(4)题
完成《全优》5.5.1第1、2课时
关键：四角化两角
P220-3(6)
P220-5
5.5.2简单的三角恒等变换
新知4：二倍角公式的三角恒等变换
运用：二倍角公式的三角恒等变换
P225
P226-2.
半角公式
运用：二倍角公式的三角恒等变换
P226-2.
运用：二倍角公式的三角恒等变换
P226
(法3)
(法1)
(法2)
运用：二倍角公式的三角恒等变换
P226
(法4)
探究5：和差化积、积化和差的方法
积化和差
和差化积
换元法
③+④得，
P225
新知5：和差化积、积化和差的方法 P226
积化和差的方法：公式相加减
和差化积的方法：公式相加减→换元
(令θ=α+β,φ=α－β)
和差化积、积化和差的运用
运用：三角恒等变换的证明
P226
运用：二倍角公式的三角恒等变换
P226
(法3)
(法1)
(法2)
运用：二倍角公式的三角恒等变换
P226
(法4)
课后作业
习题5.5——P228第3题、P229第6的(5)(6)题
预习课本P229-4、13
5.5习题选讲
P227
P228 练习
运用：三角恒等变换 P228
辅助角公式、二倍角公式的综合应用
T=π
小白P235-14
P229
三角形中的公式应用
C为钝角？
C为锐角？
三角形中的公式应用
P229
三角形中的公式应用
小白P225-12
等腰
P228
(法1)
(法2)
条件求值问题典例研析
方法：用已知角表示未知角
条件求值问题典例研析
P228
(法1)
(法2)
条件求值问题典例研析
(法1)
(法2)
(法3)
讨论
FIGHTING