椭圆的标准方程[上学期]

课件14张PPT。 　 江 苏 省 姜 堰 中 学 邱晓昇汽车贮油罐的横截面的外轮廓线的形状像椭圆.把一个圆压扁了,也像椭圆思考怎样判定它们就是椭圆呢?1.根据椭圆的定义2.根据椭圆的方程探讨如何求椭圆的方程呢？椭圆的定义： 平面内到两个定点F1、F2的距离的和等
于常数（大于F1F2）的点的轨迹叫做椭圆，两
个定点F1、F2叫做椭圆的焦点，两焦点的距
离叫做椭圆的焦距．则：即: (a2-c2)x2+a2y2=a2(a2-c2)xy 以F1、F2 所在直线为 x 轴，线段 F1F2
的垂直平分线为 y 轴建立直角坐标系．P( x , y )设 P( x，y )是椭圆上任意一点设F1F=2c，则有F1(-c，0)、F2(c，0) 椭圆上的点满足PF1+PF2
为定值，设为2a，则2a>2c则：即：O标准方程的推导b2x2+a2y2=a2b2根据已知条件，求下列椭圆的焦点坐标 想一想(1)(2)想一想求适合下列条件的椭圆的标准方程(2) a=4, b=3解:∵焦点在y轴上∴设椭圆的标准方程为∵b=1, c= b2=a2-c2∴a2=b2+c2 即a2=16或例 ： 已知一个运油车上的贮油罐横截面的外轮廓线是一 个椭圆，
它的焦距为2.4m，外轮廓线上的点到两个焦点距离的和为
3m，求这个椭圆的标准方程．解：以两焦点F1、F2所在直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为
y 轴，建立如图所示的直角坐标系xOy，则这个椭圆的标准
方程可设为根据题意有即因此，这个椭圆的标准方程为练 习 两个焦点分别是 (-2，0)， (2，0)，
且过点P求适合下列条件的椭圆的标准方程：法一: c=2法二: c=2 设椭圆标准方程为:2a=P +P 解：例 ：将圆 = 4上的点的横坐标保持不变，
纵坐标变为原来的一半，求所的曲线的方程，
并说明它是什么曲线？设所的曲线上任一点的坐标为（x，y）,圆 ＝４上的对应点的坐标为（x’，y’），由题意可得：因为　　　　　　＝４所以即1）将圆按照某个方向均匀地压缩（拉长），可以得到椭圆。
2）利用中间变量求点的轨迹方程
的方法是解析几何中常用的方法；
分母哪个大，焦点就在哪个轴上平面内到两个定点F1，F2的距离的和等
于常数（大于F1F2）的点的轨迹根据所学知识完成下表a2-c2=b2课后研学　　研究　 (1) 根据椭圆标准方程你能说出它的其它性质吗? 如:椭圆的范围及a,b具有什么几何特征?　　 (2)将圆x2+y2 = 4上的点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的一半，求所的曲线的方程，并说明它是什么曲线？
作 业 下课啦！同学们再相会！感谢各位领导和老师们的指导，
请多提宝贵意见！Class is over,
Thank you for your cooperation,goodbye