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学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
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绝密★启用前
专题10 实际问题与一元二次方程：增长率问题
试卷副标题
考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
请点击修改第I卷的文字说明
一、单选题
1．（2022·全国·九年级专题练习）某电影上映第一天票房收入约1亿元，以后每天票房收入按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达到4亿元．若增长率为，则下列方程正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2022·全国·九年级专题练习）某种商品原来每件售价为150元，经过连续两次降价后，该种商品每件售价为96元，设平均每次降价的百分率为x，根据随意，所列方程正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2022·江苏·九年级专题练习）某商店今年10月份的销售额是2万元，12月份的销售额是2.88万元，从10月份到12月份，该商店销售额平均每月的增长率为（ ）
A．44% B．21% C．20% D．10%
4．（2022·黑龙江哈尔滨·三模）某商品经过两次连续提价，每件售价由原来的100元上涨到了121元．设平均每次涨价的百分率为x，则下列方程中正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．（2022·河南·模拟预测）冰墩墩是2022年北京冬季奥运会的吉祥物，其以国宝熊猫为原型设计创作，将熊猫憨态可掬的形象与富有超能量的冰晶外壳相结合，体现了冬季冰雪运动和现代科技的特点，一经开售供不应求．已知该款吉祥物在某电商平台上2月4日的销售量为5000个，2月5日和2月6日的总销售量是22500个．若2月5日和6日较前一天的增长率均为x，则x满足的方程是（ ）
A． B．
C． D．
6．（2022·安徽合肥·二模）某蔬菜种植基地2020年蔬菜产量为40吨，预计2022年蔬菜产量比2021年增加20吨．若蔬菜产量的年平均增长率为x，则下面所列的方程正确的是（ ）．
A． B． C． D．
7．（2022·四川省渠县中学二模）某企业2020年获利润300万元，计划到2022年底利润达到432万元，则这两年的年利润平均增长率为（ ）
A．72% B．32% C．28% D．20%
8．（2022·河北承德·九年级期末）某市2019年底森林覆盖率为45%．为贯彻落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念，弘扬“塞罕坝”精神．该市大力开展植树造林活动，2021年底森林覆盖率达到80%，如果这两年森林覆盖率的年平均增长率为x，那么，下列符合题意的方程是（ ）
A． B．
C． D．
9．（2022·河北保定·二模）某市积极响应国家的号召“房子是用来住的，不是用来炒的”，在宏观调控下，商品房成交价由今年1月份的每平方米10000元下降到3月份的每平方米8100元，且今年房价在2月份、3月份、4月份的下降率保持一致，则4月份的房价单价为每平方米（ ）．
A．7300元 B．7290元 C．7280元 D．7270元
10．（2022·江苏·九年级专题练习）目前以5G等为代表的战略性新兴产业蓬勃发展，某市2020年底有5G用户3万户，计划到2022年底，全市5G用户达到5.07万户，设全市5G用户数年平均增长率为x%，则x的值为（ ）
A．20 B．30 C．40 D．50
11．（2022·云南红河·九年级期末）杨倩在东京奥运会女子10米气步枪决赛中夺得冠军，为中国代表团揽入首枚金牌，随后杨倩同款“小黄鸭”发卡在电商平台上爆单．该款发卡在某电商平台上7月24日的销量为5000个，7月25日和7月26日的总销量是30000个．若7月25日和26日较前一天的增长率均为x，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
12．（2022·广西河池·九年级期末）某品牌电动自行车经销商1月至3月统计，该品牌电动自行车1月销售150辆，3月销售216辆．设该品牌电动车销售量的月平均增长率为x，根据题意列方程得（ ）
A． B．
C． D．
13．（2022·全国·九年级课时练习）某农机厂一月份生产零件50万个，第一季度共生产零件182万个．设该厂二、三月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（ ）
A．50（1+x） =182 B．50+50（1+x）+50（1+x） =182
C．50（1+2x）=182 D．50+50（1+x）+50（1+2x） =182
14．（2022·全国·九年级课时练习）某商品原价为180元，连续两次提价x%后售价为300元，下列所列方程正确的是( )
A．180(1+x%)=300 B．180(1+x%)2=300
C．180(1-x%)=300 D．180(1-x%)2=300
15．（2022·河南周口·九年级期末）某银行经过最近的两次降息，使三年期存款的年利率由3.85%降至3.25%，设平均每次降息的百分率为x，根据题意，所列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
16．（2022·山东枣庄·九年级期末）骑行带头盔，安全有保障．“一盔一带”政策的推行致头盔销量大幅增长，从2019年到2021年我国头盔销售额从18亿元增长到30.42亿元，则我国头盔从2019年到2021年平均每年增长率是（ ）
A．10% B．15% C．25% D．30%
17．（2022·辽宁沈阳·九年级期末）某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分比率相同，求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为x，下面所列的方程中正确的是( )
A．560（1﹣x2）＝315 B．315（1+x）2＝560
C．560（1﹣2x）＝315 D．560（1﹣x）2＝315
18．（2022·辽宁铁岭·九年级期末）某小型企业一月份的营业额为200万元，月平均增长率相同，第一季度的总营业额为1000万元．设月平均增长率为，可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
19．（2022·浙江台州·九年级期末）2021年9月份，全国新冠疫苗当月接种量约为1.4亿剂次，11月份新冠疫苗当月接种量达到2.3亿剂次，若设平均每月的增长率为x，则下列方程中符合题意的是（ ）
A．1.4x2 =2.3 B．1.4（1+x2）=2.3 C．1.4（1+x）2 =2.3 D．1.4（1+2x）=2.3
20．（2022·山东滨州·九年级期末）我国脱贫攻坚战取得了全面胜利，现行标准下9899万农村贫困人口全部脱贫，创造了又一个彪炳史册的人间奇迹！某贫困村从2018年开始大力发展乡村民宿旅游产业，据统计，该村2018年乡村民宿旅游收入约为2000万元，2020年该村乡村民宿旅游收入达到3380万元，则该村2018年到2020年乡村民宿旅游收入的年平均增长率约为（ ）
A．20% B．25% C．30% D．35%
21．（2022·广西梧州·二模）某超市六月份的营业额为62万元，八月份的营业额为86万元，设七、八月份的平均营业额的增长率为x，则下列所列的方程中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
22．（2022·全国·九年级课时练习）某市近两年环保工作卓有成效，全年空气质量重度污染天数从2019年的36天降到2021年的25天．按照这样的降低率，该市全年空气质量重度污染天数首次不超过18天的年份是（ ）
A．2022年 B．2023年 C．2024年 D．2025年
23．（2022·全国·九年级）华为某型号手机经过2次降价后的价格是2次降价前价格的，则每次降价的平均百分比是（ ）
A．10% B．20% C．15% D．25%
24．（2022·全国·九年级课时练习）电影《长津湖》上映以来，全国票房连创佳绩．据不完全统计，某市第一天票房约4亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达36亿元，将增长率记作x，则方程可以列为（ ）
A．4+4x+4x2＝36 B．4 （1+x）2＝36
C．（1+x）2＝36 D．4+4（1+x）+4（1+x）2＝36
25．（2022·江苏南京·模拟预测）某厂1月份生产产品100台，计划2月、3月共生产250台．设2月、3月平均每月的增长率是，根据题意，列方程是( )
A．
B．
C．100(1＋x)＋100(1＋x)2＝250
D．100＋100(1＋x)＋100(1＋x)2＝250
26．（2022·云南昭通·九年级期末）2021年末，某水果店统计今年营业额是45万元，已知该水果店前年的营业额是20万元，则该水果店营业额的年平均增长率是（ ）
A．20% B．25% C．50% D．62.5%
27．（2022·浙江杭州·模拟预测）某工厂计划用两年时间使产值增加到目前的3倍，并且使第二年增长率是第一年增长率的2倍，设第一年增长率为x，则可列方程得（ ）
A． B． C． D．
28．（2022·山东日照·九年级期末）近两年某县县委、县政府将课后服务列入为民办实事项目，全县多所小学、初中课服务全面启动．预计两年后参与课后服务学生可由最初的2万人增加至2．88万人，如果每年的平均增长率相同，那么这两年课后服务人数的平均增长率为（ ）
A．1.44% B．10% C．14.4% D．20%
29．（2022·安徽·模拟预测）骑行带头盔，安全有保障．“一盔一带”政策的推行致头盔销量大幅增长，从2018年到2020年我国头盔销售额从18亿元增长到30.42亿元，设我国头盔从2018年到2020年平均每年增长率为x，可列方程是（ ）
A． B．
C． D．
30．（2022·四川泸州·一模）电影《长津湖》讲述了一段波澜壮阔的历史，一上映就获得全国人民的追捧，全国第一天票房约3亿元，假设以后每天票房按相同的增长率增长，第三天的票房收入约4亿元，若把增长率设为x，则下列方程正确的是（ ）
A．（1+x）2＝4 B．3（1+x）2＝4 C．3（1+x）3＝4 D．（1+x）3＝4
31．（2022·安徽·模拟预测）据统计2019年某款APP用户数约为2400万，2021年底达到5000万．假设未来几年内仍将保持相同的年平均增长率，则这款APP用户数首次突破一亿的年份是（ ）
A．2022年 B．2023年 C．2024年 D．2025年
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明
二、填空题
32．（2022·江苏·九年级专题练习）某市某楼盘准备以每平方米7200元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次下调后，决定以每平方米5832元的均价开盘销售．则平均每次下调的百分率为_____．
33．（2022·江苏·九年级专题练习）某海洋养殖场每年的养殖成本包括固定成本和可变成本，其中固定成本每年均为4万元，可变成本逐年增长，已知该养殖场第一年的可变成本为2.6万元，第三年的养殖成本为7.146万元，设可变成本平均每年增长的百分率为x，则可列方程为_____．
34．（2022·全国·九年级）为推进“书香芜湖”建设，让市民在家门口即可享受阅读和休闲服务，某社区开办了社区书屋．2021年9月份书屋共接待了周边居民200人次，11月份共接待了648人次，假定9月至11月每月接待人次增长率相同设为x，则可列方程________________________．
35．（2022·河北唐山·九年级期末）某口罩厂2020年1月口罩生产数量40万个，2月份口罩产量增长了，则2月份口罩的生产数量为________万个．为应对“新冠”疫情，计划通过两个月增加口罩的数量，预计到4月份时月产量达到60.5万个，设该口罩厂这两个月口罩生产数量的月平均增长率为x，则可列出方程_________．
36．（2022·陕西·泾阳县教育局教学研究室九年级开学考试）疫情期间，某快递公司推出无接触配送服务，第一周的订单数是5万件，第三周的订单数为7.2万件，如果设平均每周订单数的增长率为x，根据题意列方程为______．
37．（2022·黑龙江鸡西·九年级期末）凌源市“百合节”观赏人数逐年增加，据有关部门统计，2018年约为5万人次，2020年约为6.8万人次，设观赏人数年均增长率为x，则可列方程 _____．
38．（2022·辽宁鞍山·九年级期末）某工厂生产一款零件的成本为500元，经过两年的技术创新，现在生产这款零件的成本为405元，求该款零件成本平均每年的下降率是多少？设该款零件成本平均每年的下降率为，可列方程为______．
39．（2022·辽宁大连·九年级期末）电影《长津湖》首映当日票房已经达到2.06亿元，2天后当日票房达到4.38亿元，设平均每天票房的增长率为x，则可列方程为________________．
40．（2022·河南三门峡·九年级期末）随着国内新能源汽车的普及，为了适应社会的需求，全国各地都在加快公共充电桩的建设，某省2018年公共充电桩的数量为2万个，2020年公共充电桩的数量为2.88万个．求2018年至2020年该省公共充电桩数量的年平均增长率．设2018年至2020年该省公共充电桩数量的年平均增长率为x，可列方程为___．
41．（2022·陕西咸阳·九年级期末）某农业大镇2020年猕猴桃总产量为12万吨，预计2022年猕猴桃总产量达到16万吨，求该镇猕猴桃总产量的年平均增长率，设该镇猕猴桃总产量的年平均增长率为x，则可列方程为______．
42．（2022·全国·九年级课时练习）在国家政策的宏观调控下，某市的商品房成交均价由去年10月份的7000元/m2下降到12月份的5670元/m2，则11、12两月平均每月降价的百分率是_______%．
43．（2022·江苏宿迁·九年级期末）某超市一月份的营业额为200万元，三月份的营业额为288万元．则二月份、三月份营业额的平均增长率为__________．
44．（2022·山东菏泽·九年级期末）某公司今年4月的营业额为1600万元，按计划6月的营业额达到3600万元，设该公司5，6两月的营业额的月平均增长率为x，根据题意可列方程为______________．
45．（2022·湖南长沙·九年级期末）经过两次连续降价，某药品销售单价由原来的100元降到81元，设该药品平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程是________．
46．（2022·全国·九年级课时练习）某楼盘2014年底房价为每平方米8100元，经过两年连续降价后，2016年底房价为7600元．设该楼盘这两年房价平均降低率为x，根据题意可列方程为_____________________．（不必化简）
47．（2022·全国·九年级专题练习）某公司5月份的营业额为25万，7月份的营业额为36万，已知5、6月的增长率相同，则增长率为_____．
三、解答题
48．（2022·江苏·九年级专题练习）某单位要兴建一个活动区，某公司希望用50万元承包这项工程，该单位认为金额太高需要降价，通过两次协商，最终以40.5万元达成一致，若两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．
49．（2022·江苏·九年级专题练习）某菜农大量种植蔬菜计划以每千克5元的价格对外批发销售，因销售不利，为减少损失，菜农决定降价出售，经过两次下调售价后，以每千克3.2元的单价对外批发销售．求每次下调的百分率．
50．（2022·江苏·九年级专题练习）某水果店标价为10元/kg的某种水果经过两次降价后价格为8.1元/kg，并且两次降价的百分率相同．
时间/天 x
销量/kg 120－x
储藏和损耗费用/元 3x2－64x＋400
(1)求该水果每次降价的百分率；
(2)从第二次降价的第1天算起，第x天（x为整数）的销量及储藏和损耗费用的相关信息如下表所示，已知该水果的进价为4.1元/kg，设销售该水果第x天（1≤x＜10）的利润为377元，求x的值．
51．（2022·河南信阳·九年级期末）某口罩生产厂生产的口罩7月份平均日产量为30000个，7月底因突然爆发新冠肺炎疫情，市场对口罩需求量大增，为满足市场需求，厂决定从8月份起扩大产量，9月份平均日产量达到36300个．
(1)求口罩日产量的月平均增长率；
(2)按照这个增长率，预计10月份平均日产量为多少？
52．（2022·全国·九年级课时练习）扬州一农场去年种植水稻10亩，总产量为6000kg，今年该农场扩大了种植面积，并且引进新品种“超级水稻”，使总产量增加到18000kg，已知种植面积的增长率是平均亩产量的增长率的2倍，求平均亩产量的增长率．
53．（2022·湖南株洲·九年级期末）据新浪网调查，2019年全国网民最关注的热点话题分别有：消费、教育、环保、反腐及其它共五类，且关注五类热点问题的网民的人数所占百分比如图1所示，关注该五类热点问题网民的人数的不完整条形统计如图2，请根据图中信息解答下列问题．
(1)求出图1中关注“反腐”类问题的网民所占百分比x的值，并将图2中的不完整的条形统计图补充完整；
(2)据统计，2017年网民最关注教育问题的人数所占百分比约为10%，则从2017年到2019年的年平均增长率约为多少？（≈3.16）
54．（2022·陕西汉中·九年级期末）“低碳生活，绿色出行”．共享单车因其便捷、绿色、环保等优势，受到广大市民青睐．据统计2021年某区8月份租用单车次数6400辆，10月份租用单车次数10000辆．若该区2021年8月至10月的单车租用次数的月增长率相同，求该区单车租用次数的月增长率．
55．（2022·全国·九年级专题练习）为了满足师生的阅读需求，某校图书馆的藏书从2019年底到2021年底两年内由5万册增加到7.2万册．
(1)求这两年藏书的年平均增长率；
(2)该校期望2022年底藏书量达到8.6万册，按照（1）中藏书的年平均增长率，上述目标能实现吗 请通过计算说明．
56．（2022·辽宁大连·九年级期末）某种蔬菜的价格为15元/kg，经过两次下调后价格为9.6元/kg，求两次价格下调的平均百分率．
57．（2022·湖南怀化·九年级期末）某水果商场经销一种高档水果，原价每千克128元，连续两次降价后每千克98元，若每次下降的百分率相同．
(1)求每次下降的百分率；
(2)若该水果每千克盈利20元，每天可售出500千克．经市场调查发现，在进货价不变的情况下，商场决定采取适当的涨价措施，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克．现该商场要保证销售该水果每天盈利9000元，且要减少库存，那么每千克应涨价多少元？
58．（2022·上海普陀·二模）2021年1月1日起《中华人民共和国民法典》正式施行．某社区为了解本社区的居民对该部法典的关注状况，在4000名居民中作随机抽样调查，把收集到的居民对法典的关注状况分为以下四种情况：A．十分清楚；B．清楚；C．不太清楚；D．不清楚．图1和图2是收集数据后绘制的两幅不完整统计图．
(1)此次接受随机抽样调查的人数是___________人；
(2)由样本估计总体可得，该社区居民中“十分清楚”和“清楚”的人数共有___________人；
(3)根据本次调查结果，为促进居民对《中华人民共和国民法典》的了解，做好普法工作，计划两年后将该社区居民中“十分清楚”和“清楚”的总人数增加到3600人，如果这两年的年增长率相同，求年增长率，
59．（2022·重庆铜梁·一模）2022年“钢梁龙·马拉松”比赛正在紧张的筹备中，组委会委托甲乙两个厂家共同生产纪念奖牌．根据调研统计，甲厂每小时生产40枚，乙厂每小时生产50枚．
(1)若甲，乙两个工广生产的时间共12小时，且生产纪念奖牌的总数量不少于530枚，则乙厂至少生产纪念奖牌多少小时？
(2)原计划甲、乙两个工厂每天均生产8小时，但现在为了满足组委金的需求．两个工厂每天均增加生产时间，甲厂增加的时间比乙厂增加的时间多2小时．又因甲厂机器损耗及人员不足的原因，甲厂每增加1小时，该厂每小时的产量将减少2枚，乙厂每小时的产量保持不变．这样两个工厂一天生产的纪念奖牌总量将比原计划多272枚．求甲厂实际每天生产纪念奖牌增加的时间．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页(
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学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
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绝密★启用前
专题10 实际问题与一元二次方程：增长率问题
试卷副标题
考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
请点击修改第I卷的文字说明
一、单选题
1．（2022·全国·九年级专题练习）某电影上映第一天票房收入约1亿元，以后每天票房收入按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达到4亿元．若增长率为，则下列方程正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
根据一元二次方程的增长率问题可直接进行求解．
【详解】
解：由题意得：；
故选D．
【点睛】
本题主要考查一元二次方程的应用，熟练掌握增长率问题是解题的关键．
2．（2022·全国·九年级专题练习）某种商品原来每件售价为150元，经过连续两次降价后，该种商品每件售价为96元，设平均每次降价的百分率为x，根据随意，所列方程正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
结合题意分析：第一次降价后的价格=原价×（1-降低的百分率），第二次降价后的价格=第一次降价后的价格×（1-降低的百分率），把相关数值代入即可．
【详解】
解：设平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程150（1-x）2=96，
故选：C．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程的知识，解题的关键是能够分别表示出两次降价后的售价．
3．（2022·江苏·九年级专题练习）某商店今年10月份的销售额是2万元，12月份的销售额是2.88万元，从10月份到12月份，该商店销售额平均每月的增长率为（ ）
A．44% B．21% C．20% D．10%
【答案】C
【解析】
【分析】
设平均增长率为x，根据题目意思列出方程求解，即可．
【详解】
设平均增长率为x，依题意：
，（舍）
故选：C
【点睛】
本题考查增长率，注意计算准确．
4．（2022·黑龙江哈尔滨·三模）某商品经过两次连续提价，每件售价由原来的100元上涨到了121元．设平均每次涨价的百分率为x，则下列方程中正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
设平均每次涨价的百分率为x，可先表示出第一次涨价后的价格，那么第一次涨价后的价格×（1+涨价的百分率）=121，把相应数值代入即可求解．根据题意列出一元二次方程即可；
【详解】
解：设平均每次降价的百分率为x，
根据题意，第一降价后的价格为100(1+x)，
第二次降价后的价格为100(1+x)(1+x)=121，即：100（1+x）2＝121，
故选D．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的应用，理解题意列出方程是解题的关键．
5．（2022·河南·模拟预测）冰墩墩是2022年北京冬季奥运会的吉祥物，其以国宝熊猫为原型设计创作，将熊猫憨态可掬的形象与富有超能量的冰晶外壳相结合，体现了冬季冰雪运动和现代科技的特点，一经开售供不应求．已知该款吉祥物在某电商平台上2月4日的销售量为5000个，2月5日和2月6日的总销售量是22500个．若2月5日和6日较前一天的增长率均为x，则x满足的方程是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
根据题意分别表示出2月5日和2月6日的销量，进而相加得出等式即可．
【详解】
解：根据题意可得：
2月5日的销量为：5000（1+x），
2月6日的销量为：5000（1+x）（1+x）=5000（1+x）2，
故5000（1+x）+5000（1+x）2=22500．
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，正确表示出2月5日和2月6日的销量是解题关键．
6．（2022·安徽合肥·二模）某蔬菜种植基地2020年蔬菜产量为40吨，预计2022年蔬菜产量比2021年增加20吨．若蔬菜产量的年平均增长率为x，则下面所列的方程正确的是（ ）．
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
设平均每次增长的百分率为x，根据“2020年蔬菜产量为40吨，预计2022年蔬菜产量比2021年增加20吨”，即可得出方程．
【详解】
解：设蔬菜产量的年平均增长率为x，则可列方程为40（1+x）x=20，
故选：A．
【点睛】
此题考查了一元二次方程的应用（增长率问题）．解题的关键在于理清题目的含义，找到2021年的产量的代数式，根据条件找准等量关系式，列出方程．
7．（2022·四川省渠县中学二模）某企业2020年获利润300万元，计划到2022年底利润达到432万元，则这两年的年利润平均增长率为（ ）
A．72% B．32% C．28% D．20%
【答案】D
【解析】
【分析】
一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），如果设某企业年利润的平均增长率为x，根据题意即可列出方程求出即可．
【详解】
解：这两年的年利润平均增长率为x，根据题意可列出方程为：
300（1+x）2=432，
解得：x1=-2.2（不合题意舍去），x2=0.2=20%，
则这两年的年利润平均增长率为20%，
故选：D．
【点睛】
此题考查了一元二次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的方程．
8．（2022·河北承德·九年级期末）某市2019年底森林覆盖率为45%．为贯彻落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念，弘扬“塞罕坝”精神．该市大力开展植树造林活动，2021年底森林覆盖率达到80%，如果这两年森林覆盖率的年平均增长率为x，那么，下列符合题意的方程是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
利用2021年底森林覆盖率=2019年底森林覆盖率×（1+这两年的森林覆盖率年平均增长率）2，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．
【详解】
解：依题意得：45%（1+x）2=80%，
即0.45（1+x）2=0.8．
故选：B．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
9．（2022·河北保定·二模）某市积极响应国家的号召“房子是用来住的，不是用来炒的”，在宏观调控下，商品房成交价由今年1月份的每平方米10000元下降到3月份的每平方米8100元，且今年房价在2月份、3月份、4月份的下降率保持一致，则4月份的房价单价为每平方米（ ）．
A．7300元 B．7290元 C．7280元 D．7270元
【答案】B
【解析】
【分析】
设房价的下降率为x，根据“商品房成交价由今年1月份的每平方米10000元下降到3月份的每平方米8100元，”列出方程，即可求解．
【详解】
解：设房价的下降率为x，根据题意得：
，
解得：（舍去）
∴房价的下降率为10%，
∴4月份的房价单价为每平方米元．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了一元二次方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．
10．（2022·江苏·九年级专题练习）目前以5G等为代表的战略性新兴产业蓬勃发展，某市2020年底有5G用户3万户，计划到2022年底，全市5G用户达到5.07万户，设全市5G用户数年平均增长率为x%，则x的值为（ ）
A．20 B．30 C．40 D．50
【答案】B
【解析】
【分析】
根据题意列出一元二次方程并求解即可．
【详解】
解：根据题意可得．
解得，（舍）．
∴．
故选：B．
【点睛】
本题考查一元二次方程的实际应用，熟练掌握该知识点是解题关键．
11．（2022·云南红河·九年级期末）杨倩在东京奥运会女子10米气步枪决赛中夺得冠军，为中国代表团揽入首枚金牌，随后杨倩同款“小黄鸭”发卡在电商平台上爆单．该款发卡在某电商平台上7月24日的销量为5000个，7月25日和7月26日的总销量是30000个．若7月25日和26日较前一天的增长率均为x，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
根据题意先分别求得7月25日和7月26日的销量，进而利用7月25日和7月26日的总销量是30000个列方程即可．
【详解】
解：由题意得：7月25日的销量为5000（1+x）个，7月26日的销量为5000（1+x）2个，
则，
故答案为：D．
【点睛】
本题考查一元二次方程的应用，理解题意，正确列出方程是解答的关键．
12．（2022·广西河池·九年级期末）某品牌电动自行车经销商1月至3月统计，该品牌电动自行车1月销售150辆，3月销售216辆．设该品牌电动车销售量的月平均增长率为x，根据题意列方程得（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
设该品牌电动车销售量的月平均增长率为x，根据题意列出一元二次方程即可求解．
【详解】
设该品牌电动车销售量的月平均增长率为x，根据题意列方程得:
，
故选D.
【点睛】
本题考查了一元二次方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键．
13．（2022·全国·九年级课时练习）某农机厂一月份生产零件50万个，第一季度共生产零件182万个．设该厂二、三月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（ ）
A．50（1+x） =182 B．50+50（1+x）+50（1+x） =182
C．50（1+2x）=182 D．50+50（1+x）+50（1+2x） =182
【答案】B
【解析】
【分析】
设平均每月的增长率为x，则二月份生产零件万个，三月份生产零件万个，由此可得出方程．
【详解】
解：设二、三月份平均每月的增长率为x，则二月份生产零件个，三月份生产零件个，
则得：
．
故答案为：B．
【点睛】
本题主要考查了求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为．
14．（2022·全国·九年级课时练习）某商品原价为180元，连续两次提价x%后售价为300元，下列所列方程正确的是( )
A．180(1+x%)=300 B．180(1+x%)2=300
C．180(1-x%)=300 D．180(1-x%)2=300
【答案】B
【解析】
【分析】
本题可先用x%表示第一次提价后商品的售价，再根据题意表示第二次提价后的售价，然后根据已知条件得到关于x%的方程．
【详解】
解：当商品第一次提价x%时，其售价为180+180x%=180(1+x%)，当商品第二次提价x%后，其售价为180(1+x%)+180(1+x%)x%=180(1+x%)2
∴180(1+x%)2=300.
故答案为：B
【点睛】
本题主要考查一元二次方程的应用，要根据题意列出第一次提价后商品的售价，再根据题意列出第二次提价后的售价，令其等于300即可．
15．（2022·河南周口·九年级期末）某银行经过最近的两次降息，使三年期存款的年利率由3.85%降至3.25%，设平均每次降息的百分率为x，根据题意，所列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
等量关系：经过最近的两次降息，使一年期存款的年利率由降低至．
【详解】
解：经过一次降息，是；
经过两次降息，是．
则有方程．
故选：C．
【点睛】
本题考查了列一元二次方程解应用题的问题，解题的关键是找出题目中的相等关系．正确理解降低率，每一次的降低率都是就上一年的基础而言．
16．（2022·山东枣庄·九年级期末）骑行带头盔，安全有保障．“一盔一带”政策的推行致头盔销量大幅增长，从2019年到2021年我国头盔销售额从18亿元增长到30.42亿元，则我国头盔从2019年到2021年平均每年增长率是（ ）
A．10% B．15% C．25% D．30%
【答案】D
【解析】
【分析】
根据题意可得等量关系：2019年的头盔销售额×（1+增长率）2＝2021年的头盔销售额，根据等量关系列出方程并解方程即可．
【详解】
解：设我国头盔从2019年到2021年平均每年增长率是x，
由题意得：18（1+x）2＝30.42，
解得：x1＝0.3＝30%，x2＝﹣2.3（不合题意舍去），
答：我国头盔从2019年到2021年平均每年增长率是30%，
故选：D．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
17．（2022·辽宁沈阳·九年级期末）某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分比率相同，求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为x，下面所列的方程中正确的是( )
A．560（1﹣x2）＝315 B．315（1+x）2＝560
C．560（1﹣2x）＝315 D．560（1﹣x）2＝315
【答案】D
【解析】
【分析】
设每次降价的百分率为x，根据降价后的价格=降价前的价格(1-降价的百分率)，则第一次降价后的价格是，第二次后的价格是，据此即可列方程求解．
【详解】
设每次降价的百分率为x，
由题意得：，
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了一元二次方程的应用，关键是根据题意找到等式两边的平衡条件，这种价格问题主要解决价格变化前后的平衡关系，列出方程即可．
18．（2022·辽宁铁岭·九年级期末）某小型企业一月份的营业额为200万元，月平均增长率相同，第一季度的总营业额为1000万元．设月平均增长率为，可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
月平均增长的百分率是x，则该超市二月份的营业额为200（1+x）万元，三月份的营业额为200（1+x）2万元，根据该超市第一季度的总营业额是1000万元，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．
【详解】
解：设月平均增长的百分率是x，则该超市二月份的营业额为200（1+x）万元，三月份的营业额为200（1+x）2万元，
依题意，得200+200（1+x）+200（1+x）2=1000．
故选：D．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
19．（2022·浙江台州·九年级期末）2021年9月份，全国新冠疫苗当月接种量约为1.4亿剂次，11月份新冠疫苗当月接种量达到2.3亿剂次，若设平均每月的增长率为x，则下列方程中符合题意的是（ ）
A．1.4x2 =2.3 B．1.4（1+x2）=2.3 C．1.4（1+x）2 =2.3 D．1.4（1+2x）=2.3
【答案】C
【解析】
【分析】
是关于增长率问题，一般用增长后的量增长前的量增长率），如果设平均每月的增长率为，那么根据题意可用表示11月份新冠疫苗接种量，从而得出方程．
【详解】
解：设平均每月的增长率为，
那么根据题意得：．
故选：C．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是掌握平均增长率问题的一般形式为，为起始时间的有关数量，为终止时间的有关数量．
20．（2022·山东滨州·九年级期末）我国脱贫攻坚战取得了全面胜利，现行标准下9899万农村贫困人口全部脱贫，创造了又一个彪炳史册的人间奇迹！某贫困村从2018年开始大力发展乡村民宿旅游产业，据统计，该村2018年乡村民宿旅游收入约为2000万元，2020年该村乡村民宿旅游收入达到3380万元，则该村2018年到2020年乡村民宿旅游收入的年平均增长率约为（ ）
A．20% B．25% C．30% D．35%
【答案】C
【解析】
【分析】
设该村2018年到2020年乡村民宿旅游收入的年平均增长率为x，根据2018年到2020年得年收入可列得一元二次方程，根据实际情况可求得答案．
【详解】
解：设该村2018年到2020年乡村民宿旅游收入的年平均增长率为x，
由题意得：，即，
解得，（舍去），
答：该村2018年到2020年乡村民宿旅游收入的年平均增长率为30%，
故选：C．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的实际应用—平均增长率问题，根据题意列出一元二次方程，并根据实际情况取解是解题的关键．
21．（2022·广西梧州·二模）某超市六月份的营业额为62万元，八月份的营业额为86万元，设七、八月份的平均营业额的增长率为x，则下列所列的方程中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
根据一元二次方程增长率公式列方程即可；
【详解】
设七、八月份的平均营业额的增长率为x，
则；
故选A．
【点睛】
本题主要考查了一元二次方程的应用，准确结合增长率公式求解是解题的关键．
22．（2022·全国·九年级课时练习）某市近两年环保工作卓有成效，全年空气质量重度污染天数从2019年的36天降到2021年的25天．按照这样的降低率，该市全年空气质量重度污染天数首次不超过18天的年份是（ ）
A．2022年 B．2023年 C．2024年 D．2025年
【答案】B
【解析】
【分析】
设每年降低率为x，根据重度污染天数从2019年的36天降到2021年的25天建立方程求解，再设需要n年重度污染天数首次不超过18天，根据题意列不等式，整理得出，然后试值，即可解答．
【详解】
解：设每年降低率为x，
则 ，
∴ ，
∴ ，
解得 或（舍去） ，
设再需要n年重度污染天数首次不超过18天，
∵ ，
∴，
当n=1时，，
当n=2时，，符合题意，
∴再经过两年重度污染天数首次不超过18天，该年份是2023年．
故选：B．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的应用-百分率问题，解题的关键根据题意建立方程求出降低率．
23．（2022·全国·九年级）华为某型号手机经过2次降价后的价格是2次降价前价格的，则每次降价的平均百分比是（ ）
A．10% B．20% C．15% D．25%
【答案】B
【解析】
【分析】
根据增长率公式计算即可．
【详解】
设平均降低率为x，起始价格为m元，根据题意，得
，
解得x=0.2或x=1.8(舍去)，
故选B．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的增长率问题，熟练掌握增长率计算公式是解题的关键．
24．（2022·全国·九年级课时练习）电影《长津湖》上映以来，全国票房连创佳绩．据不完全统计，某市第一天票房约4亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达36亿元，将增长率记作x，则方程可以列为（ ）
A．4+4x+4x2＝36 B．4 （1+x）2＝36
C．（1+x）2＝36 D．4+4（1+x）+4（1+x）2＝36
【答案】D
【解析】
【分析】
根据第一天的票房及增长率，即可得出第二天票房约4（1+x）亿元、第三天票房约4（1+x）2亿元，根据三天后累计票房收入达36亿元，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．
【详解】
解：∵第一天票房约4亿元，且以后每天票房的增长率为x，
∴第二天票房约4（1+x）亿元，第三天票房约4（1+x）2亿元．
依题意得：4+4（1+x）+4（1+x）2=36．
故选：D．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
25．（2022·江苏南京·模拟预测）某厂1月份生产产品100台，计划2月、3月共生产250台．设2月、3月平均每月的增长率是，根据题意，列方程是( )
A．
B．
C．100(1＋x)＋100(1＋x)2＝250
D．100＋100(1＋x)＋100(1＋x)2＝250
【答案】C
【解析】
【分析】
本题属于增长率问题，一股形式为，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量,设2、3月份每月的平均增长率为x，根据“计划2月、3月共生产250台”，即可列出方程求解．
【详解】
解：设2、3月份每月的平均增长率为x，
则2月份生产机器为：100（1+x），3月份生产机器为：；
又知2、3月份共生产250台；
所以，可列方程：．
故选：C．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，根据增长率的一般规律找到关键描述语，列出方程是解题的关键．
26．（2022·云南昭通·九年级期末）2021年末，某水果店统计今年营业额是45万元，已知该水果店前年的营业额是20万元，则该水果店营业额的年平均增长率是（ ）
A．20% B．25% C．50% D．62.5%
【答案】C
【解析】
【分析】
该水果店营业额的年平均增长率为，利用增长率公式列出方程计算即可．
【详解】
解：设该水果店营业额的年平均增长率为，
依题意得
解得，（不合题意舍去）
∴该水果店营业额的年平均增长率为，
故选：
【点睛】
本题考查了一元二次方程的应用——增长率问题，熟练掌握增长率公式是解题的关键．
27．（2022·浙江杭州·模拟预测）某工厂计划用两年时间使产值增加到目前的3倍，并且使第二年增长率是第一年增长率的2倍，设第一年增长率为x，则可列方程得（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
设第一年增长率为x，则第二年增长率是，设第一年的产值为1，则两年后的产值为3，则第二年为，第三年的产值为，据此列出一元二次方程即可．
【详解】
解：设第一年增长率为x，则第二年增长率是，设第一年的产值为1，则两年后的产值为3，则第二年为，第三年的产值为，根据题意得，
，
故选D．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的应用，根据题意列出一元二次方程是解题的关键．
28．（2022·山东日照·九年级期末）近两年某县县委、县政府将课后服务列入为民办实事项目，全县多所小学、初中课服务全面启动．预计两年后参与课后服务学生可由最初的2万人增加至2．88万人，如果每年的平均增长率相同，那么这两年课后服务人数的平均增长率为（ ）
A．1.44% B．10% C．14.4% D．20%
【答案】D
【解析】
【分析】
设这两年课后服务人数的平均增长率为，利用增长率公式列出方程即可求解．
【详解】
解：设这两年课后服务人数的平均增长率为，
依题意得，，
解得，(不合题意，舍去)
∴设这两年课后服务人数的平均增长率为，
故选：
【点睛】
本题考查了一元二次方程的应用，理解题意，熟知增长率公式是解题的关键．
29．（2022·安徽·模拟预测）骑行带头盔，安全有保障．“一盔一带”政策的推行致头盔销量大幅增长，从2018年到2020年我国头盔销售额从18亿元增长到30.42亿元，设我国头盔从2018年到2020年平均每年增长率为x，可列方程是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
根据题意，即可列出相应的方程，本题得以解决．
【详解】
解：由题意可得，18(1+x)2=30.42，
故选：A．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的方程．
30．（2022·四川泸州·一模）电影《长津湖》讲述了一段波澜壮阔的历史，一上映就获得全国人民的追捧，全国第一天票房约3亿元，假设以后每天票房按相同的增长率增长，第三天的票房收入约4亿元，若把增长率设为x，则下列方程正确的是（ ）
A．（1+x）2＝4 B．3（1+x）2＝4 C．3（1+x）3＝4 D．（1+x）3＝4
【答案】B
【解析】
【分析】
设增长率为x，根据第一天的票房收入及第三天的票房收入，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．
【详解】
解：设增长率为x，
依题意，得3（1+x）2＝4
故选：B．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
31．（2022·安徽·模拟预测）据统计2019年某款APP用户数约为2400万，2021年底达到5000万．假设未来几年内仍将保持相同的年平均增长率，则这款APP用户数首次突破一亿的年份是（ ）
A．2022年 B．2023年 C．2024年 D．2025年
【答案】B
【解析】
【分析】
设年平均增长率为，根据该款APP在2019年底及2021年底的用户数，可列出关于的一元二次方程，解之可得及的值，将其代入与中，可求得2022年级2023年底的用户数，将其与10000万比较即可求解．
【详解】
解：设年平均增长率为，
依题意得，，
∴，
∴或（不合题意舍去），
∴（万），（万），
∵7200万＜10000万＜10417万，
∴该款APP用户在2023年首次突破一亿．
故选：B．
【点睛】
本题考查一元二次方程的应用，找准等量关系，正确地列出一元二次方程是解题的关键．
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明
二、填空题
32．（2022·江苏·九年级专题练习）某市某楼盘准备以每平方米7200元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次下调后，决定以每平方米5832元的均价开盘销售．则平均每次下调的百分率为_____．
【答案】10%
【解析】
【分析】
设平均每次下调的百分率为x，根据题意列出方程，求出方程的解得到x的值，即可得到结果．
【详解】
解：设平均每次下调的百分率为x，根据题意得，
7200（1-x）2=5832，
解得x1=0.1，x2=1.9（不符合题意，舍去），
答：平均每次下调的百分率为10%．
故答案为：10%．
【点睛】
此题考查了一元二次方程的应用，找出题中的等量关系是解本题的关键．
33．（2022·江苏·九年级专题练习）某海洋养殖场每年的养殖成本包括固定成本和可变成本，其中固定成本每年均为4万元，可变成本逐年增长，已知该养殖场第一年的可变成本为2.6万元，第三年的养殖成本为7.146万元，设可变成本平均每年增长的百分率为x，则可列方程为_____．
【答案】
【解析】
【分析】
根据题意可求出第三年的可变成本为(7.146-4)万元，再用x表示出第三年的可变成本，即可列出等式，即得出答案．
【详解】
设可变成本平均每年增长的百分率为x，
则可列方程为：．
故答案为：．
【点睛】
本题考查由实际问题抽象出一元二次方程．理解题意，找出等量关系，列出等式是解题关键．
34．（2022·全国·九年级）为推进“书香芜湖”建设，让市民在家门口即可享受阅读和休闲服务，某社区开办了社区书屋．2021年9月份书屋共接待了周边居民200人次，11月份共接待了648人次，假定9月至11月每月接待人次增长率相同设为x，则可列方程________________________．
【答案】200（1＋x）2＝648
【解析】
【分析】
设9月至11月每月接待人次增长率相同为x，根据书屋9月及11月的接待人次，即可得出关于x的一元二次方程．
【详解】
解：设9月至11月每月接待人次增长率相同为x．
根据题意，得：
200（1＋x）2＝648
故答案为：200（1＋x）2＝648 ．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是找准等量关系，从而正确列出一元二次方程．
35．（2022·河北唐山·九年级期末）某口罩厂2020年1月口罩生产数量40万个，2月份口罩产量增长了，则2月份口罩的生产数量为________万个．为应对“新冠”疫情，计划通过两个月增加口罩的数量，预计到4月份时月产量达到60.5万个，设该口罩厂这两个月口罩生产数量的月平均增长率为x，则可列出方程_________．
【答案】 50 50（1+x）2＝60.5
【解析】
【分析】
2月份口罩生产数量=1月份口罩生产数量，即可求出2月份口罩生产数量，4月份口罩生产数量=2月份口罩生产数量，即可列出方程．
【详解】
解：2月份口罩生产数量为40=40×1.25=50（万个）．
设该口罩厂这两个月口罩生产数量的月平均增长率为x，
依题意得：，
故答案为：50；．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的增长率问题，找准等量关系，列出方程即可．
36．（2022·陕西·泾阳县教育局教学研究室九年级开学考试）疫情期间，某快递公司推出无接触配送服务，第一周的订单数是5万件，第三周的订单数为7.2万件，如果设平均每周订单数的增长率为x，根据题意列方程为______．
【答案】
【解析】
【分析】
根据该快递公司第一周及第三周订单总件数，即可得到关于x的一元二次方程，即可得到答案．
【详解】
设平均每周订单数的增长率为x，根据题意得
故答案为：．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的应用-增长率问题，找准等量关系式正确列出一元二次方程的关键．
37．（2022·黑龙江鸡西·九年级期末）凌源市“百合节”观赏人数逐年增加，据有关部门统计，2018年约为5万人次，2020年约为6.8万人次，设观赏人数年均增长率为x，则可列方程 _____．
【答案】
【解析】
【分析】
设观赏人数年均增长率为x，根据“2018年约为5万人次，2020年约为6.8万人次，”列出方程，即可求解．
【详解】
解：设观赏人数年均增长率为x，根据题意得：
．
故答案为：
【点睛】
本题主要考查了一元二次方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．
38．（2022·辽宁鞍山·九年级期末）某工厂生产一款零件的成本为500元，经过两年的技术创新，现在生产这款零件的成本为405元，求该款零件成本平均每年的下降率是多少？设该款零件成本平均每年的下降率为，可列方程为______．
【答案】
【解析】
【分析】
根据题意可用x表示出经过两年的技术创新后生产这款零件成本的代数式，即可列出方程．
【详解】
设该款零件成本平均每年的下降率为x，
经过第一年的技术创新后生产这款零件的成本为（元），
经过第二年的技术创新后生产这款零件的成本为（元），
所以可列方程为：．
故答案为：．
【点睛】
本题考查一元二次方程的实际应用．根据题意找出数量关系列出方程是解答本题的关键．
39．（2022·辽宁大连·九年级期末）电影《长津湖》首映当日票房已经达到2.06亿元，2天后当日票房达到4.38亿元，设平均每天票房的增长率为x，则可列方程为________________．
【答案】2.06(1＋x)2＝4.38
【解析】
【分析】
设平均每天票房的增长率为x，根据当日票房已经达到2.06亿元，2天后当日票房达到4.38亿元，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．
【详解】
解：设平均每天票房的增长率为x，
根据题意得：2.06(1＋x)2＝4.38．
故答案为：2.06(1＋x)2＝4.38．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
40．（2022·河南三门峡·九年级期末）随着国内新能源汽车的普及，为了适应社会的需求，全国各地都在加快公共充电桩的建设，某省2018年公共充电桩的数量为2万个，2020年公共充电桩的数量为2.88万个．求2018年至2020年该省公共充电桩数量的年平均增长率．设2018年至2020年该省公共充电桩数量的年平均增长率为x，可列方程为___．
【答案】2（1+x）2=2.88
【解析】
【分析】
设2018年至2020年该省公共充电桩数量的年平均增长率为x，根据该省2018年及2020年公共充电桩的数量，即可得出关于x的一元二次方程．
【详解】
解：设2018年至2020年该省公共充电桩数量的年平均增长率为x，
依题意得：2（1+x）2=2.88．
故答案为：2（1+x）2=2.88．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
41．（2022·陕西咸阳·九年级期末）某农业大镇2020年猕猴桃总产量为12万吨，预计2022年猕猴桃总产量达到16万吨，求该镇猕猴桃总产量的年平均增长率，设该镇猕猴桃总产量的年平均增长率为x，则可列方程为______．
【答案】
【解析】
【分析】
设猕猴桃总产量的年平均增长率为x，根据2020年猕猴桃总产量为12万吨，预计2022年葡萄总产量达到16万吨，列出一元二次方程即可．
【详解】
解: 设猕猴桃总产量的年平均增长率为x，
∵2020年葡萄总产量为12万吨，预计2022年葡萄总产量达到16万吨，
∴依题意，得：12（1+x）2＝16．
故答案为：12（1+x）2＝16．
【点睛】
此题考查了从实际问题中抽象出一元二次方程，解题的关键是根据题意正确分析题目中的等量关系．
42．（2022·全国·九年级课时练习）在国家政策的宏观调控下，某市的商品房成交均价由去年10月份的7000元/m2下降到12月份的5670元/m2，则11、12两月平均每月降价的百分率是_______%．
【答案】10
【解析】
【分析】
设11、12两月平均每月降价的百分率是x，则11月份的成交价是7000-7000x=7000（1-x），12月份的成交价是7000（1-x）（1-x）=7000（1-x）2，由12月份的房价为5670元/m2，从而可得方程，再解方程可得答案．
【详解】
解：设11、12两月平均每月降价的百分率是x，则11月份的成交价是7000-7000x=7000（1-x），12月份的成交价是7000（1-x）（1-x）=7000（1-x）2，由题意，得
∴7000（1-x）2=5670，
∴（1-x）2=0.81，
∴x1=0.1，x2=1.9（不合题意，舍去）．
故答案为：10．
【点睛】
本题是一道一元二次方程的运用题，是有关降低的百分率问题，与实际生活结合比较紧密，正确理解题意，找到关键的数量关系，然后列出方程是解题的关键．
43．（2022·江苏宿迁·九年级期末）某超市一月份的营业额为200万元，三月份的营业额为288万元．则二月份、三月份营业额的平均增长率为__________．
【答案】20%
【解析】
【分析】
利用关系式：一月份的营业额×（1+增长率）2=三月份的营业额，设出未知数列出方程解答即可．
【详解】
解：设这两个月的营业额增长的百分率是x．
200×（1+x）2=288，
解得：x1=-2.2（不合题意舍去），x2=0.2，
答：每月的平均增长率为20%．
故答案为：20%．
【点睛】
此题考查一元二次方程的应用，得到三月份营业额的关系式是解决本题的关键．
44．（2022·山东菏泽·九年级期末）某公司今年4月的营业额为1600万元，按计划6月的营业额达到3600万元，设该公司5，6两月的营业额的月平均增长率为x，根据题意可列方程为______________．
【答案】
【解析】
【分析】
设该公司5，6两月的营业额的月平均增长率为x，根据今年4月的营业额为1600万元，按计划6月的营业额达到3600万元，列一元二次方程即可．
【详解】
由题意得，，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的应用—增长率问题，准确理解题意，找到等量关系是解题的关键．
45．（2022·湖南长沙·九年级期末）经过两次连续降价，某药品销售单价由原来的100元降到81元，设该药品平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程是________．
【答案】
【解析】
【分析】
增长率问题，列出一元二次方程即可．
【详解】
∵某药品销售单价由原来的100元降到81元，经过两次连续降价
∴即
故答案为：
【点睛】
本题考查了增长率问题的一元二次方程，难点在于根据题意列出方程．
46．（2022·全国·九年级课时练习）某楼盘2014年底房价为每平方米8100元，经过两年连续降价后，2016年底房价为7600元．设该楼盘这两年房价平均降低率为x，根据题意可列方程为_____________________．（不必化简）
【答案】8100（1﹣x）2=7600
【解析】
【分析】
该楼盘这两年房价平均降低率为x，则第一次降价后的单价是原价的1-x，第二次降价后的单价是原价的（1-x）2，根据题意列方程解答即可．
【详解】
解：设该楼盘这两年房价平均降低率为x，根据题意列方程得：
8100×（1-x）2=7600，即8100（1-x）2=7600；
故答案为：8100（1-x）2=7600。
【点睛】
此题考查了一元二次方程的应用，注意第二次降价后的价格是在第一次降价后的价格的基础上进行降价的．找到关键描述语，找到等量关系准确地列出方程是解决问题的关键．
47．（2022·全国·九年级专题练习）某公司5月份的营业额为25万，7月份的营业额为36万，已知5、6月的增长率相同，则增长率为_____．
【答案】20%
【解析】
【分析】
根据该公司5、6两个月营业额的月均增长率为x结合5月、7月营业额即可得出关于x的一元二次方程，解此方程即可得解．
【详解】
解：设该公司5、6两个月营业额的月均增长率为x，根据题意得，
解得，（舍去）
所以，增长率为20%
故答案为：20%
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，根据数量关系列出关于x的一元二次方程是解题的关键．
三、解答题
48．（2022·江苏·九年级专题练习）某单位要兴建一个活动区，某公司希望用50万元承包这项工程，该单位认为金额太高需要降价，通过两次协商，最终以40.5万元达成一致，若两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．
【答案】10%
【解析】
【分析】
可先列出第一次降价后承包金额的代数式，再根据第一次的承包金额列出第二次降价的承包金额的代数式，根据“以40.5万元达成一致”即可列出方程求解即可．
【详解】
解：设每次降价的百分率为x，
依题意得：50（1﹣x）2＝40.5，
解得：x1＝0.1，x2＝1.9（舍去），
答：每次降价的百分率为10%．
【点睛】
本题考查一元二次方程的应用，解题的关键是正确寻找等量关系，构建方程解决问题．
49．（2022·江苏·九年级专题练习）某菜农大量种植蔬菜计划以每千克5元的价格对外批发销售，因销售不利，为减少损失，菜农决定降价出售，经过两次下调售价后，以每千克3.2元的单价对外批发销售．求每次下调的百分率．
【答案】每次下调的百分率为20%
【解析】
【分析】
设每次下调的百分率为x，利用经过两次下调售价后的价格＝原价×（1﹣每次下调的百分率）2，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其符合题意的值即可得出每次下调的百分率为20%．
【详解】
解：设每次下调的百分率为x，
依题意得：5（1﹣x）2＝3.2，
解得：x1＝0.2＝20%，x2＝2.2（不合题意，舍去）．
答：每次下调的百分率为20%．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
50．（2022·江苏·九年级专题练习）某水果店标价为10元/kg的某种水果经过两次降价后价格为8.1元/kg，并且两次降价的百分率相同．
时间/天 x
销量/kg 120－x
储藏和损耗费用/元 3x2－64x＋400
(1)求该水果每次降价的百分率；
(2)从第二次降价的第1天算起，第x天（x为整数）的销量及储藏和损耗费用的相关信息如下表所示，已知该水果的进价为4.1元/kg，设销售该水果第x天（1≤x＜10）的利润为377元，求x的值．
【答案】(1)10%
(2)9
【解析】
【分析】
（1）设该水果每次降价的百分率为y，根据题意列出一元二次方程即可求解；
（2）根据题意列出一元二次方程即可求解．
(1)
设该水果每次降价的百分率为y，依题意，得10（1－y）2＝8.1，
解得y1＝0.1＝10%，y2＝1.9（不合题意，舍去）．
答：该水果每次降价的百分率为10%．
(2)
依题意，得，
解得x1＝9，x2＝11（舍去）．
答：x的值为9．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的应用，准确理解题意列出一元二次方程是解答本题的关键．
51．（2022·河南信阳·九年级期末）某口罩生产厂生产的口罩7月份平均日产量为30000个，7月底因突然爆发新冠肺炎疫情，市场对口罩需求量大增，为满足市场需求，厂决定从8月份起扩大产量，9月份平均日产量达到36300个．
(1)求口罩日产量的月平均增长率；
(2)按照这个增长率，预计10月份平均日产量为多少？
【答案】(1)口罩日产量的月平均增长率为
(2)39930个
【解析】
【分析】
（1）设口罩日产量的月平均增长率为，根据9月份的平均日产量7月份的平均日产量（口罩日产量的月平均增长率）2建立方程，解方程即可得；
（2）根据10月份平均日产量9月份的平均日产量（口罩日产量的月平均增长率）即可得．
（1）解：设口罩日产量的月平均增长率为，由题意得：，解得或（不符题意，舍去），答：口罩日产量的月平均增长率为．
（2）解：10月份平均日产量为（个），答：按照这个增长率，预计10月份平均日产量为39930个．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的实际应用，找准等量关系，正确建立方程是解题关键．
52．（2022·全国·九年级课时练习）扬州一农场去年种植水稻10亩，总产量为6000kg，今年该农场扩大了种植面积，并且引进新品种“超级水稻”，使总产量增加到18000kg，已知种植面积的增长率是平均亩产量的增长率的2倍，求平均亩产量的增长率．
【答案】50%
【解析】
【分析】
设平均亩产量的增长率为x，则种植面积的增长率是2x，根据总产量=种植面积×平均亩产量即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论．
【详解】
解：设平均亩产量的增长率为x，则种植面积的增长率是2x，
根据题意得：10×（1+2x）× ×（1+x）=18000，
解得：x1=50%，x2=﹣200%（舍去）．
答：平均亩产量的增长率为50%
【点睛】
本题考查了一元二次方程的应用，根据题意列出方程组是解题的关键．
53．（2022·湖南株洲·九年级期末）据新浪网调查，2019年全国网民最关注的热点话题分别有：消费、教育、环保、反腐及其它共五类，且关注五类热点问题的网民的人数所占百分比如图1所示，关注该五类热点问题网民的人数的不完整条形统计如图2，请根据图中信息解答下列问题．
(1)求出图1中关注“反腐”类问题的网民所占百分比x的值，并将图2中的不完整的条形统计图补充完整；
(2)据统计，2017年网民最关注教育问题的人数所占百分比约为10%，则从2017年到2019年的年平均增长率约为多少？（≈3.16）
【答案】(1)x＝20，补全统计图见解析
(2)从2017年到2019年的年平均增长率为58%
【解析】
【分析】
（1）用1减去其他四类热点问题的网民的人数所占百分比，可得x的值，然后分别求出关注教育问题、反腐问题、其它问题网民的人数，即可求解；
（2）设2017年到2019年的年平均增长率为x，根据题意，列出方程，即可求解．
(1)
解： 1﹣15%﹣30%﹣25%﹣10%＝20%，
所以x＝20，
总人数为：140÷10%＝1400（人）
关注教育问题网民的人数1400×25%＝350（人），
关注反腐问题网民的人数1400×20%＝280（人），
关注其它问题网民的人数1400×15%＝210（人），
如图2，补全条形统计图，
(2)
解：设2017年到2019年的年平均增长率为x，
由题意得 10%（1+x）2＝25%，
解得x1≈0.58＝58%，x2≈﹣2.58（不合题意，舍去）．
答：从2017年到2019年的年平均增长率为58%．
【点睛】
本题主要考查了条形统计图和扇形统计图，一元二次方程的应用，能够准确从统计图获取信息是解题的关键．
54．（2022·陕西汉中·九年级期末）“低碳生活，绿色出行”．共享单车因其便捷、绿色、环保等优势，受到广大市民青睐．据统计2021年某区8月份租用单车次数6400辆，10月份租用单车次数10000辆．若该区2021年8月至10月的单车租用次数的月增长率相同，求该区单车租用次数的月增长率．
【答案】
【解析】
【分析】
根据8月份和10月份的租用次数求得月平均增长率．
【详解】
解：设该区单车租用次数的月平均增长率是为x，
根据题意列方程：6400（1+x）2=10000，
解得x1=（不合题意，舍去），x2=，
答：该商城自行车销量的月平均增长率为25%；
【点睛】
本题考查了一元二次方程的应用，解题关键是根据增长率问题的计算方法列出方程解决问题．
55．（2022·全国·九年级专题练习）为了满足师生的阅读需求，某校图书馆的藏书从2019年底到2021年底两年内由5万册增加到7.2万册．
(1)求这两年藏书的年平均增长率；
(2)该校期望2022年底藏书量达到8.6万册，按照（1）中藏书的年平均增长率，上述目标能实现吗 请通过计算说明．
【答案】(1)20%
(2)能实现，见解析．
【解析】
【分析】
（1）根据题意可以列出相应的一元二次方程，解此方程即可解答；
（2）由（1）中的增长率解出2022年的藏书量，再与8.6万册作比较即可解答．
（1）解：设这两年藏书的年平均增长率为x，根据题意得，5（1+x）2=7.2解得x1=0.2，x 2=-2.2（舍去）答：这两年藏书的年平均增长率为20%；
（2）7.2×（1+20%）=8.64（万册）因为8.64>8.6所以按照（1）中藏书的年平均增长率，该校期望2022年底藏书量达到8.6万册目标能实现．
【点睛】
本题考查一元二次方程的应用—增长率问题，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．
56．（2022·辽宁大连·九年级期末）某种蔬菜的价格为15元/kg，经过两次下调后价格为9.6元/kg，求两次价格下调的平均百分率．
【答案】两次价格下调的平均百分率是20%．
【解析】
【分析】
设出平均每次下调的百分率，根据从15元/kg下调到9.6元/kg列出一元二次方程求解即可．
【详解】
解：设两次价格下调的平均百分率为x，
由题意，得15（1-x）2=9.6，
解这个方程，得x1=0.2，x2=1.8，
∵降价的百分率不可能大于1，
∴x2=1.8不符合题意，舍去； 符合题目要求的是x1=0.2=20%，
答：两次价格下调的平均百分率是20%．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的应用，在解决有关增长率的问题时，注意其固定的等量关系．
57．（2022·湖南怀化·九年级期末）某水果商场经销一种高档水果，原价每千克128元，连续两次降价后每千克98元，若每次下降的百分率相同．
(1)求每次下降的百分率；
(2)若该水果每千克盈利20元，每天可售出500千克．经市场调查发现，在进货价不变的情况下，商场决定采取适当的涨价措施，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克．现该商场要保证销售该水果每天盈利9000元，且要减少库存，那么每千克应涨价多少元？
【答案】(1)12.5%
(2)10元
【解析】
【分析】
（1）设每次降价的百分率为a，（1-a）2为两次降价的百分率，可列出方程，求解即可；
（2）根据总盈利=每千克盈利×数量，列出一元二次方程，然后求出其解即可得到结果．
(1)
解：设每次下降的百分率为a，根据题意，得：
128（1-a）2=98，
解得：a1=（舍去），a2=0.125=12.5%，
答：每次下降的百分率为12.5%；
(2)
设每千克应涨价x元，由题意，得：
（20+x）（500-20x）=9000，
整理，得 x2-5x-50=0，
解得：x1=10，x2=-5（不合题意舍去），
答：该商场要保证每天盈利9000元，那么每千克应涨价10元．
【点睛】
本题考查了一元二次方程在实际问题中的应用，理清题中的数量关系并正确列出方程是解题的关键．
58．（2022·上海普陀·二模）2021年1月1日起《中华人民共和国民法典》正式施行．某社区为了解本社区的居民对该部法典的关注状况，在4000名居民中作随机抽样调查，把收集到的居民对法典的关注状况分为以下四种情况：A．十分清楚；B．清楚；C．不太清楚；D．不清楚．图1和图2是收集数据后绘制的两幅不完整统计图．
(1)此次接受随机抽样调查的人数是___________人；
(2)由样本估计总体可得，该社区居民中“十分清楚”和“清楚”的人数共有___________人；
(3)根据本次调查结果，为促进居民对《中华人民共和国民法典》的了解，做好普法工作，计划两年后将该社区居民中“十分清楚”和“清楚”的总人数增加到3600人，如果这两年的年增长率相同，求年增长率，
【答案】(1)200
(2)2500
(3)
【解析】
【分析】
（1）根据A的人数和所占的百分比即可得出答案；
（2）用总的居民人数乘以“十分清楚”和“清楚”的人数所占的百分比即可；
（3）设年增长率为x，根据这两年的年增长率相同，列方程求出x的值，即可得出答案．
(1)
解：此次接受随机抽样调查的人数是：42÷21%＝200（人），
故答案为：200；
(2)
根据题意得：4000×（21%＋41.5%）＝2500（人），
则该社区居民中“十分清楚”和“清楚”的人数共有2500人，
故答案为：2500；
(3)
设年增长率为x，
依题意得：2500（1＋x）2＝3600，
解得：x1＝0.2＝20%，x2＝ 2.2（不合题意舍去），
答：年增长率为20%．
【点睛】
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，用样本估计总体，一元二次方程的应用等．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．
59．（2022·重庆铜梁·一模）2022年“钢梁龙·马拉松”比赛正在紧张的筹备中，组委会委托甲乙两个厂家共同生产纪念奖牌．根据调研统计，甲厂每小时生产40枚，乙厂每小时生产50枚．
(1)若甲，乙两个工广生产的时间共12小时，且生产纪念奖牌的总数量不少于530枚，则乙厂至少生产纪念奖牌多少小时？
(2)原计划甲、乙两个工厂每天均生产8小时，但现在为了满足组委金的需求．两个工厂每天均增加生产时间，甲厂增加的时间比乙厂增加的时间多2小时．又因甲厂机器损耗及人员不足的原因，甲厂每增加1小时，该厂每小时的产量将减少2枚，乙厂每小时的产量保持不变．这样两个工厂一天生产的纪念奖牌总量将比原计划多272枚．求甲厂实际每天生产纪念奖牌增加的时间．
【答案】(1)5小时
(2)6小时
【解析】
【分析】
（1）根据题意和题目中的数据，可以列出相应的不等式，然后求解即可；
（2）根据题意和题目中的数据，可以列出相应的方程，然后求解即可，注意求得结果要符合题意．
(1)
（1）乙厂生产纪念奖牌小时，则甲厂生产纪念奖牌小时，
由题意可得：，
解得，
答：乙厂至少生产纪念奖牌5小时；
(2)
（2）设甲厂实际每天生产纪念奖牌增加的时间为小时，
由题意可得：，
化简，得：，
解得，，
当时，，符合题意；
当时，，不合题意，舍去；
答：甲厂实际每天生产纪念奖牌增加的时间为6小时．
【点睛】
本题考查一元一次方程的应用、二元一次方程组的应用，明确题意，列出相应的不等式和方程是解答本题的关键．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
