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学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
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绝密★启用前
专题12 实际问题与一元二次方程：营销问题
试卷副标题
考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
请点击修改第I卷的文字说明
一、单选题
1．（2022·全国·九年级课时练习）我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，遣人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株楼后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为x株，则符合题意的方程是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
设这批椽的数量为x株，则一株椽的价钱为3（x 1）文，利用总价＝单价×数量，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．
【详解】
解：∵这批椽的数量为x株，每株椽的运费是3文，少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，
∴一株椽的价钱为3（x 1）文，依题意得：3（x 1）x＝6210，
故选：A．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
2．（2022·江苏·九年级专题练习）某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品.若每件商品的售价定为元，则可卖出件，若商店计划从这批商品中获取400元的利润（不计其他成本），求售价．根据题意，下面所列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
由销售问题的数量关系总利润＝单件利润×数量建立方程求出其解即可．
【详解】
解：根据题意，得 （x﹣21）（350﹣10x）＝400，
故选：B.
【点睛】
本题考查了销售问题的数量关系：总利润＝单件利润×数量的运用，列一元二次方程解实际问题的运用，解答时由销售问题的数量关系建立方程是关键．
3．（2022·江苏·九年级专题练习）香水梨在甘肃白银境内种植历史悠久，明代就有记载．某水果店以每千克10元的进价进了一批香水梨，经市场调研发现：售价为每千克20元时，每天可销售40千克．售价每上涨1元，每天的销量将减少3千克．如果该水果店想平均每天获利408元，设这种香水梨的售价上涨了元，根据题意可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
根据题意即可直接列出方程．
【详解】
设这种香水梨的售价上涨了x元，
依题意可列方程为：，
故选：B．
【点睛】
本题考查一元二次方程的实际应用．根据题意找出等量关系，列出等式是解题关键．
4．（2022·全国·九年级课时练习）某商品原来按进价百分之二十的利润定价，进价受原材料价格影响连续两次下跌，售价相应调整为原来售价的八折，利润恰好与原来持平，设进价两次下跌的平均百分率为x，则由题意，可列方程为（ ）
A．20%×0.8﹣（1﹣x）2＝20%
B．20%×0.8﹣1＝（1+20%）﹣（1﹣x）2
C．（1+20%）×0.8﹣（1﹣x）2＝20%
D．（1+20%）×0.8﹣1＝（1+20%）﹣（1﹣x）2
【答案】C
【解析】
【分析】
利用利润＝销售价格﹣进价，结合调整售价后获得的利润恰好与原来持平，即可得出关于x的一元二次方程，即可得出选项．
【详解】
解：依题意得：，
故选：C．
【点睛】
题目主要考查一元二次方程的应用，理解题意，根据相应的等量关系列出方程是解题关键．
5．（2022·全国·九年级课时练习）某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元．若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元，要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x株，则可以列出的方程是（ ）
A．（3+x）（4﹣0.5x）＝15 B．（x+3）（4+0.5x）＝15
C．（x+4）（3﹣0.5x）＝15 D．（x+1）（4﹣0.5x）＝15
【答案】A
【解析】
【分析】
根据已知假设每盆花苗增加x株，则每盆花苗有(x+3)株，得出平均单株盈利为(4-0.5x)元，由题意得(x+3)(4-0.5x)=15即可．
【详解】
解：设每盆应该多植x株，由题意得
(x+3)(4-0.5x)=15，
故选：A．
【点睛】
此题考查了一元二次方程的应用，根据每盆花苗株数×平均单株盈利=总盈利得出方程是解题关键．
6．（2022·广东广州·九年级期末）某超市销售一种饮料，平均每天可售出100箱，每箱利润12元．为了扩大销售，增加利润，超市准备适当降价．据测算，若每箱隆价1元，每天可多售出20箱．若要使每天销售饮料获利1400元，设每箱降价的价钱为x元，则根据题意可列方程（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
设每箱降价的价钱为x元，则每箱的利润为（12-x）元，每天的销售量为（100+20x）箱，根据每天销售饮料获得的利润=每箱的利润×日销售量，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．
【详解】
解：设每箱降价的价钱为x元，则每箱的利润为（12-x）元，每天的销售量为（100+20x）箱，
依题意，得（12-x）（100+20x）=1400．
故选：A．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
7．（2022·山东日照·一模）某商品经过连续两次降价，售价由原来的每件25元降到每件16元，则平均每次降价的百分率为（ ）.
A．； B．； C．； D．.
【答案】A
【解析】
【分析】
可设降价的百分率为，第一次降价后的价格为，第一次降价后的价格为，根据题意列方程求解即可.
【详解】
解：设降价的百分率为
根据题意可列方程为
解方程得，（舍）
∴每次降价得百分率为
故选A．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的在销售问题中的应用，正确理解题意，找出题中等量关系是解题的关键.
8．（2022·山西·三模）某款品牌童装，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售，增加盈利，该品牌采取了降价措施．在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间的销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件．若要保证每天的销售利润为1050元，则每件童装应降价（ ）
A．5元 B．6元 C．7元 D．9元
【答案】A
【解析】
【分析】
设每件童装应降价x元．根据盈利的前提求出x的取值范围，再根据题意列出一元二次方程求解即可．
【详解】
解：设每件童装应降价x元．
∵每件盈利不少于25元，
∴．
∴．
∴．
根据题意得．
解得，（舍）．
∴x=5．
∴每件童装应降价5元．
故选：A．
【点睛】
本题考查一元二次方程的实际应用，熟练掌握该知识点是解题关键．
9．（2022·全国·九年级课时练习）某种服装平均每天可销售20件，每件盈利44元，在每件降价幅度不超过10元的情况下，若每件降价1元，则每天可多售5件，如果每天要盈利1600元，每件降价多少元？设每件降价x元，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
关系式为：每件服装的盈利×（原来的销售量+增加的销售量）=1600，为了减少库存，计算得到降价多的数量即可．
【详解】
解：设每件服装降价x元，根据题意，得：
（44-x）（20+5x）=1600，
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了一元二次方程的应用，得到现在的销售量是解决本题的难点；根据每天盈利得到相应的等量关系是解决本题的关键．
10．（2022·全国·九年级专题练习）小强为活动小组购买统一服装，经理给予如下优惠：如果一次性购买不超过10件，单价为80元：如果一次性购买超过10件，那么每多买一件，购买的所有服装的单价降低2元，但单价最终不低于50元．小强一次性购买这种服装花费1200元，则他购买了这种服装的件数是( )
A．20件 B．24件 C．20件或30件 D．30件
【答案】A
【解析】
【分析】
设小强购买了这种服装x件，则每件的价格为（100-2x）元，根据总价=单价×数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其符合题意的值即可得出结论．
【详解】
解析：设小强购买了这种服装x件．
由题意得：，
解得：x1=20，x2=30．
∵80－2(x－10)≥50，
∵x≤25，
∴x=20．
故选：A．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
11．（2022·全国·九年级课时练习）某超市购进一批商品，单价40元．经市场调查，销售定价为52元时，可售出180个，定价每增加1元，销售量减少10个，因受库存的影响，每批次进货个数不得超过180个，超市若将准备获利2000元，则定价为多少元？（ ）
A．50 B．60 C．50或60 D．100
【答案】B
【解析】
【分析】
设每个定价为x元，则销售量为（700-10x）个，根据总利润=销售每个的利润×销售数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其符合题意的值即可得出结论．
【详解】
解：设每个定价为x元，则销售量为180-10（x-52）=（700-10x）个，
依题意得：（x-40）（700-10x）=2000，
整理得：x2-110x+3000=0，
解得：x1=50，x2=60．
当x=50时，700-10x=200＞180，不合题意，舍去；
当x=60时，700-10x=100，符合题意．
答：每个定价为60元．
故选：B．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
12．（2022·全国·九年级课时练习）“抖音直播带货”已经成为一种热门的销售方式，某抖音主播代销某一品牌的电子产品（这里代销指厂家先免费提供货源，待货物销售后再进行结算，未售出的由厂家负责处理）．销售中发现每件售价99元时，日销售量为200件，当每件电子产品每下降5元时，日销售量会增加10件．已知每售出1件电子产品，该主播需支付厂家和其他费用共50元，设每件电子产品售价为x（元），主播每天的利润为w（元），则w与x之间的函数解析式为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
设每件电子产品售价为元，主播每天的利润为元，根据每件利润=实际售价－成本价，销售量=原销售量+变化量，总利润=每件利润×数量，即可得出答案．
【详解】
解：设每件电子产品售价为元，主播每天的利润为元，
则每件盈利元，每天可销售件，
根据题意得：．
故选：D．
【点睛】
本题考查二次函数的应用（降价促销问题），理清题意找准数量与价格变化关系是解题的关键．
13．（2022·全国·九年级课时练习）文博会期间，某公司调查一种工艺品的销售情况，下面是两位调查员和经理的对话．
小张：该工艺品的进价是每个22元；
小李：当销售价为每个38元时，每天可售出160个；当销售价降低3元时，平均每天将能多售出120个．
经理：为了实现平均每天3640元的销售利润，这种工艺品的销售价应降低多少元？
设这种工艺品的销售价每个应降低x元，由题意可列方程为（ ）
A．（38﹣x）（160+×120）＝3640
B．（38﹣x﹣22）（160+120x）＝3640
C．（38﹣x﹣22）（160+3x×120）＝3640
D．（38﹣x﹣22）（160+×120）＝3640
【答案】D
【解析】
【分析】
由这种工艺品的销售价每个降低x元，可得出每个工艺品的销售利润为（38-x-22）元，销售量为（160+×120）个，利用销售总利润=每个的销售利润×销售量，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．
【详解】
解：∵这种工艺品的销售价每个降低x元，
∴每个工艺品的销售利润为（38-x-22）元，销售量为（160+×120）个．
依题意得：（38-x-22）（160+×120）=3640．
故选：D．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
14．（2022·广东汕尾·九年级期末）某商品原价为 200 元，连续两次平均降价的百分率为 a ，连续两次降价后售价为 148 元， 下面所列方程正确的是 （ ）
A．200（1 a）2 148 B．200（1 a）2 148
C．200（1 2a）2 148 D．200（1 a 2） 148
【答案】B
【解析】
【分析】
第一次降价后价格为，第二次降价后价格为整理即可．
【详解】
解：第一次降价后价格为
第二次降价后价格为
故选B．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的应用．解题的关键在于明确每次降价前的价格．
15．（2022·浙江·九年级专题练习）中秋佳节前某月饼店7月份的销售额是2万元，9月份的销售额是4.5万元，从7月份到9月份，该店销售额平均每月的增长率是（ ）
A．20% B．25% C．50% D．62.5%
【答案】C
【解析】
【分析】
设该商店销售额平均每月的增长率为x，利用9月份的销售额＝7月份的销售额×（1+增长率）2，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出该商店销售额平均每月的增长率为50%．
【详解】
解：设该商店销售额平均每月的增长率为x，
依题意得：2（1+x）2＝4.5，
解得：x1＝0.5＝50%，x2＝﹣2.5（不合题意，舍去）．
∴该商店销售额平均每月的增长率为50%．
故选：C．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的应用；解题的关键在于理解清楚题目的意思，根据条件找出等量关系，列出方程求解．
16．（2022·辽宁沈阳·九年级期末）某商场在销售一种日用品时发现，如果以单价20元销售，则每周可售出100件，若销售单价每提高0.5元，则每周销售量会相应减少2件．如果该商场这种日用品每周的销售额达到2024元．若设这种日用品的销售单价为x元，则根据题意所列方程正确的是（ ）
A．（20+x）（100﹣2x）＝2024
B．（20+x）（100﹣）＝2024
C．x[100﹣2（x﹣20）]＝2024
D．x（100﹣×2）＝2024
【答案】D
【解析】
【分析】
根据以20元件的单价销售，则每天可售出100件，如果销售单价每增加0.5元，则每天销售量会减少2件，该商场为使每天的销售额达到2024元，可以列出相应的一元二次方程，从而可以解答本题．
【详解】
解：由题意可得，
，
故选：D．
【点睛】
本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是能够列出每周售出的数量是件．
17．（2022·全国·九年级课时练习）宾馆有50间房供游客居住，当每间房每天定价为180元时，宾馆会住满；当每间房每天的定价每增加10元时，就会空闲一间房如果有游客居住，宾馆需对居住的每间房每天支出20元的费用．当房价定为多少元时，宾馆当天的利润为10890元？设房价比定价180元增加x元，则有（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
设房价定为x元，根据利润＝房价的净利润×入住的房间数可得．
【详解】
解：设房价定为x元，
根据题意，得
故选A．
【点睛】
此题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是理解题意找到题目蕴含的相等关系．
18．（2022·全国·九年级专题练习）某商店从厂家以每件18元的价格购进一批商品．该商品可以自行定价．据市场调查，该商品的售价与销售量的关系是：若每件售价a元，则可卖出件，但物价部门限定每件商品加价不能超过进货价的25%，如果商店计划要获利400元．则每件商品的售价应定为（ ）
A．22元 B．24元 C．26元 D．28元
【答案】A
【解析】
【分析】
根据利润和售价建立一元二次方程组，得到，解方程组得到售价，最后对售价的合理性进行判断即可得到最终的答案．
【详解】
设商店的获利为元，
得，
当时，，
得，
，
解方程得元或元，
当元，，
∴元舍去，
∴元，
故选：A．
【点睛】
本题考查一元二次方程的应用及性质，解题的关键是掌握一元二次方程的相关知识．
19．（2022·黑龙江·哈尔滨市第六十九中学校九年级学业考试）某水果园2019年水果产量为50吨，2021年水果产量为75吨，求该果园水果产量的年平均增长率．设该果园水果产量的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
2021年的产量=2019年的产量×（1+年平均增长率）2，把相关数值代入即可．
【详解】
解：2020年的产量为50（1+x），
2021年的产量为50（1+x）（1+x）=50（1+x）2，
即所列的方程为50（1+x）2=75．
故选：C．
【点睛】
考查列一元二次方程；得到2021年产量的等量关系是解决本题的关键．
20．（2022·全国·九年级专题练习）某超市销售一种饮料，每瓶进价为6元．当每瓶售价为10元时，日均销售量为160瓶，经市场调查表明，每瓶售价每增加1元，日均销售量减少20瓶．若超市计划该饮料日均总利润为700元，且尽快减少库存，则每瓶该饮料售价为（ ）
A．11 B．12 C．13 D．14
【答案】A
【解析】
【分析】
根据“总利润=每瓶利润日均销售量”列方程求解可得．
【详解】
解：设每瓶售价x元时，所得日均总利润为700元，根据题意的，
，
解得x1=11， x2=13，
当x1=11时， ，当x2=13时， ，且，
尽快减少库存，
每瓶该饮料售价为11元．
故选：A．
【点睛】
本题主要考查一元二次方程的应用，解题的关键是理解题意找到题目蕴含的相等关系，并据此列出方程．
21．（2022·全国·九年级课时练习）某网店销售运动鞋，若每双盈利40元，每天可以销售20双，该网店决定适当降价促销，经调查得知，每双运动鞋每降价1元，每天可多销售2双，若想每天盈利1200元，并尽可能让利于顾客，赢得市场，则每双运动鞋应降价（ ）
A．10元或20元 B．20元 C．5元 D．5元或10元
【答案】B
【解析】
【分析】
先设每双鞋应降价x元，根据平均每天售出的双数×每件盈利=每天销售利润，再列出方程，求出x的值，再根据尽可能让利顾客，把不合题意的根舍去即可求出答案；
【详解】
解：设每双鞋应降价x元，根据题意得：
（40-x）（20+2x）=1200，
解得x1=20，x2=10，
∵尽可能让利顾客， ∴x=20．
答：每双鞋应降价20元；
故选B
【点睛】
本题考查了一元二次方程的应用，掌握“平均每天售出的件数×每件盈利=每天销售的利润”是解题的关键．
22．（2022·全国·九年级课时练习）某渔具店销售一种鱼饵，每包成本价为10元，经市场调研发现：售价为20元时，每天可销售40包，售价每上涨1元，销量将减少3包．如果想获利480元，设这种鱼饵的售价上涨x元，根据题意可列方程为（ ）．
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
设这种鱼饵的售价上涨x元，则每包的销售利润为（20+x﹣10）元，每天可销售（40﹣3x）包，利用每天的销售利润＝每包的销售利润×每天的销售量，即可得出关于x的一元二次方程即可．
【详解】
解：设这种鱼饵的售价上涨x元，则每包的销售利润为（20+x﹣10）元，每天可销售（40﹣3x）包，
依题意得：（20+x﹣10）（40﹣3x）＝480．
故选：C．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，列代数式，找准等量关系每天的销售利润＝每包的销售利润×每天的销售量，正确列出一元二次方程是解题的关键．
23．（2022·全国·九年级课时练习）某网店销售一批运动装，平均每天可销售20套，每套盈利45元；为扩大销售量，增加盈利，采取降价措施，一套运动服每降价1元，平均每天可多卖4套，若网店要获利2100元，设每套运动装降价元，则列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
设每套运动装降价x元，则每天的销售量为（20+4x）件，根据总利润=每件的利润×销售数量，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．
【详解】
解：根据题意得每套运动装降价x元，则每天的销售量为（20+4x）件，
依题意，得：（45-x）（20+4x）=2100．
故选： A．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 1
24．（2022·全国·九年级课时练习）随着科技的快速发展，电子产品的成本逐渐降低，某品牌手机每部零售价5000元，经过连续两次降价后零售价为4050元，则平均每次降价的百分率是（ ）
A．9% B．10% C．19% D．20%
【答案】B
【解析】
【分析】
设平均每次降价的百分率为x，根据原价及经两次降价后的价格为4050元，即可得出关于x的一元二次方程，经计算即可得出结论．
【详解】
设平均每次降价的百分率为x，
根据题意得：5000（1﹣x）2＝4050，
解得：x1＝0.1＝10%，x2＝1.9（不符合题意，舍去）
∴平均每次降价的百分率为10%
故选：B．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的知识；解题的关键是熟练掌握一元二次方程的性质，并运用到实际问题中，从而完成求解．
25．（2022·全国·九年级课时练习）宾馆有50间房供游客居住，当每间房每天定价为180元时，宾馆会住满；当每间房每天的定价每增加10元时，就会空闲一间房．如果有游客居住，宾馆需对居住的每间房每天支出20元的费用．当房价定为多少元时宾馆当天的利润为10890元？设房价定为x元．则有（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
根据利润=房价的净利润×入住的房间数可得．
【详解】
解：设房价定为x元，
根据题意得：，
故选：B．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的应用，读懂题意，找准等量关系列出方程是关键．
26．（2022·全国·九年级课时练习）某种服装，平均每天可销售50件，每件利润40元．若每件降价5元，则每天多售10件．如果要在扩大销量的同时，使每天的总利润达到2100元，每件应降价多少元？若设每件应降价元，则可列方程得（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
关系式为：每件服装的盈利×（原来的销售量+增加的销售量）＝2100，设每件服装应降价x元，根据题意，即可列出方程．
【详解】
解：设每件服装应降价x元，根据题意，得：
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了一元二次方程的应用，得到现在的销售量是解决本题的难点；根据每天盈利得到相应的等量关系是解决本题的关键．
27．（2022·全国·九年级课时练习）疫情期间，育才中学为每个班级准备了免洗抑菌洗手液．去市场购买时发现当购买量不超过100瓶时，洗手液的单价为8元；超过100瓶时，每增加10瓶，每瓶单价就降低元，但最低价格不能低于每瓶5元．若学校购买洗手液共花费1200元，则购买洗手液的瓶数是（ ）
A．200 B．150 C．150或200 D．200或300
【答案】A
【解析】
【分析】
设购买洗手液x瓶，列出一元二次方程计算即可；
【详解】
设购买洗手液x瓶，
∵＜，
∴＞，
∴，
解得：，，
∵，
∴，
∴；
故答案选A．
【点睛】
本题主要考查了一元二次方程的应用，准确计算是解题的关键．
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明
二、填空题
28．（2022·江苏·九年级专题练习）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，由于疫情，为了扩大销售量，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件．若商场平均每天销售这种衬衫的盈利要达到1200元，则每件衬衫应降价多少元？设每件衬衫降价x元，由题意列得方程______．
【答案】
【解析】
【分析】
设每件衬衫降价x元，根据每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件可得销售量为，则每件衬衫的利润为，根据销售量乘以每件衬衫的利润等于1200元，列出一元二次方程即可
【详解】
解：设每件衬衫降价x元，根据题意得，
故答案为：
【点睛】
本题考查了一元二次方程的应用，根据题意列出一元二次方程是解题的关键．
29．（2022·全国·九年级课时练习）某商店以30元的价格购进了一批服装，若按每件50元出售，一个月内可销售100件；当售价每提价1元时，其月销售量就减少5件．当利润达到1875元时，设售价提价x元，则可列方程为____________．
【答案】5x2-125=0
【解析】
【分析】
根据“每月售出服装的利润=每件的利润×每周的销售量”可得1875=(50+x-30)(100-5x)，然后整理即可解答．
【详解】
解：根据题意得出：
1875=(50+x 30)（100-5x）
整理得：5x2-125=0
故答案为：5x2-125=0．
【点睛】
本题主要考查了根据实际问题列一元二次方程，理解每件利润以及其销量是解答本题的关键．
30．（2022·全国·九年级课时练习）某商品进价为3元，当售价为x元时可销售商品（x＋3）个，此时获利160元，则该商品售价为____________元．
【答案】13
【解析】
【分析】
由题意直接根据“获利是160元”，即销售商品的个数×每件的盈利=获利，可列出方程，解方程即可求解．
【详解】
解：根据题意得（x-3）（x+3）=160
解方程得x=13或x=-13（负值舍去）
所以该商品的售价为13元．
故答案为：13．
【点睛】
本题考查一元二次方程的实际应用，找到关键描述语，找到等量关系准确地列出方程是解决问题的关键．
31．（2022·全国·九年级期末）某商品现在出售一件可获利元，每天可销售件，若每降价元可多卖件，则降价____元时每天可获利元．
【答案】2
【解析】
【分析】
设降价元，则每天可售出件，根据总利润＝单件利润销售数量，即可得出关于的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．
【详解】
设降价元，则每天可售出件，
依题意，得：＝，
解得：＝，＝（不合题意，舍去）．
故答案为：2．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
32．（2022·全国·九年级课时练习）某超市销售一种水果，若每千克盈利10元，则每天可销售500千克经市场调查，若每千克涨价1元，日销售量减少20千克，现超市要保证每天盈利6000元．设每千克涨价x元，可列方程为 ___．
【答案】(10+x)(500-2x)=6000##(500-2x)(10+x)=6000
【解析】
【分析】
设每千克水果涨了x元，那么就少卖了20x千克，能够卖出(500-20x)千克，根据公式“总利润6000元=单个商品利润×数量”可列方程．
【详解】
解：设每千克水果涨了x元，那么就少卖了20x千克，能够卖出(500-20x)千克，
1千克的利润为：(10+x)元，
∴列出方程为：(10+x)(500-2x)=6000，
故答案为：(10+x)(500-2x)=6000．
【点睛】
本题考查由实际问题抽象出一元二次方程的知识及理解题意的能力，熟记公式：单个商品的利润=售价-成本，总商品的利润=单个商品的利润×数量．
33．（2022·全国·九年级课时练习）2020年5月11日习总书记到山西大同云州区视察了有机黄花标准化种植基地，他指出要保护好、发展好这个产业，让黄花成为群众脱贫致富的“摇钱草”．黄花又名萱草、金针菜、忘忧草，是一种营养价值很高的蔬菜，从明朝开始，大同就享有“黄花之乡”的盛名，原价为70元/千克的黄花菜，每天可售出30千克，在试销时发现，售价每降，售出的黄花菜增加，现在每天销售这种黄花菜的总售价为2268元．根据题意，可列方程为：___________．
黄花菜喜光耐旱地，但花期需水量大，若遇干旱花蕾易脱落．其地上部分不耐寒，开花期要求较高温度，较为适宜．黄花菜对地形要求不高，地壤忌过湿或积水
【答案】
【解析】
【分析】
根据题意找到对应的等量关系列出方程即可得到答案.
【详解】
解：原价为70元/千克的黄花菜，每天可售出30千克，在试销时发现，售价每降，售出的黄花菜增加，
∴现价为，卖出的黄花菜数量为
故依题意可得：
故答案为：.
【点睛】
本题主要考查了一元二次方程的实际应用，解题的关键在于能够找到等量关系列出方程求解.
34．（2022·全国·九年级课时练习）商场某种商品进价为120元/件，售价130元/件时，每天可销售70件；售价单价高于130元时，每涨价1元，日销售量就减少1件，据此，若销售单价为 __________元时，商场每天盈利达1500元．
【答案】150或170##170或150
【解析】
【分析】
设涨价x元，根据单件利润=售价－进价、利润=单件利润×销售量列出一元二次方程，然后解方程即可解答．
【详解】
解：设涨价x元，根据题意得：（130+x－120）（70－x）=1500，
整理得：x2－60x+800=0，
解得：x1=20，x2=40，
所以销售单价为130+20=150元或130+40=170元，
故答案为：150或170．
【点睛】
本题考查一元二次方程的应用，理解题意，正确列出一元二次方程是解答的关键．
35．（2022·全国·九年级课时练习）某商品进货价为每件10元，售价每件30元时平均每天可以售出20件，经调查发现，如果每件降低2元，那么平均每天多售出4件，若想每天盈利450元，设每件应降价x元，可列出方程为__________________．
【答案】（30﹣x﹣10）（20+2x）＝450
【解析】
【分析】
首先设每件应降价x元，利用销售量×每件利润＝450元列出方程．
【详解】
解：设设每件应降价x元，则每件定价为（30﹣x）元，根据题意，得：
（30﹣x﹣10）（20+2x）＝450，
故答案是：（30﹣x﹣10）（20+2x）＝450．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程．关键是弄懂题意，找出题目中的等量关系，表示出销售量和每件利润，再列出方程．
三、解答题
36．（2022·山东菏泽·九年级期末）为加快新旧动能转换，提高公司经济效益，某公司决定对近期研发出的一种电子产品进行降价促销，使生产的电子产品能够及时售出，根据市场调查：这种电子产品销售单价定为元时，每天可售出个；若销售单价每降低元，每天可多售出个．已知每个电子产品的固定成本为元，问这种电子产品降价后的销售单价为多少元时，公司每天可获利元？
【答案】销售单价为元时，公司每天可获利元
【解析】
【分析】
根据题意设降价后的销售单价为元，由题意得到，则可得到答案.
【详解】
解：设降价后的销售单价为元，则降价后每天可售出个，
依题意，得：，
整理，得：，
解得：．
，符合题意．
答：这种电子产品降价后的销售单价为元时，公司每天可获利元．
【点睛】
本题考查一元二次方程的实际应用，解题的关键是熟练掌握一元二次方程的实际应用.
37．（2022·云南大理·九年级期末）某商场品牌童装每件进价元，售价元，平均每天可售出件，为了迎接“元旦”商场采取了促销活动，增加盈利，尽快减少库存，经市场调查，若每件童装降价元，平均每天就可多售出件，要使某商场每天盈利元，那么每件童装应降价多少元？
【答案】每件童装应降价元
【解析】
【分析】
设每件童装应降价元
每件利润 售出数量 每天盈利
降价前 100-60 20
降价后 100-60-x 20+2x （100-60-x）(20+2x)
根据题意列出方程求解即可．
【详解】
解：设每件童装应降价元，则
，
即：，
解得：，，
尽快减少库存，
舍去．
答：每件童装应降价元．
【点睛】
本题主要考查了一元二次方程的实际应用，根据题目中的等量关系列出方程求解是解题的关键，注意一元二次方程有两个解，要结合题意和实际情况，舍去不符合题意和不符合实际情况的解．
38．（2022·江苏·九年级）南京某特产专卖店销售某种特产，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后天经过市场调查发现，单价每降低1元，平均每天的销售量可增加10千克．专卖店销售这种特产若想要平均每天获利2240元，且销售尽可能大，则每千克特产应定价为多少元？
(1)解：方法1：设每千克特产应降价x元，由题意，得方程为________；
方法2：设每千克特产降低后定价为x元，由题意得方程为：________．
(2)请你选择一种方法，写出完整的解答过程．
【答案】(1)(60﹣x﹣40)(100+10x)＝2240，(x﹣40)[100+10(60﹣x)]＝2240
(2)见解析
【解析】
【分析】
（1）根据题意可直接进行求解；
（2）由（1）可结合一元二次方程的解法进行求解即可．
(1)
解：方法1：设每千克特产应降价x元．根据题意，得
(60﹣x﹣40)(100+10x)＝2240．
方法2：设每千克特产降价后定价为x元，由题意，得
(x﹣40)[100+10(60﹣x)]＝2240，
故答案为：（60﹣x﹣40）（100+10x）＝2240，（x﹣40）[100+10（60﹣x）]＝2240；
(2)
方法1：设每千克特产应降价x元． 根据题意，得
（60﹣x﹣40）（100+10x）＝2240，
解得x1＝4，x2＝6．
要让顾客尽可能得到实惠，只能取x＝6，
60﹣6＝54元，
答：每千克特产应定价54元．
方法2：设每千克特产降价后定价为x元，由题意，得
（x﹣40）[100+10（60﹣x）]＝2240
解得x1＝54，x2＝56．
要让顾客尽可能得到实惠，只能取x＝54，
答：每千克特产应定价54元．
【点睛】
本题主要考查一元二次方程的应用，熟练掌握一元二次方程的应用是解题的关键．
39．（2022·全国·九年级专题练习）某商场一种商品的进价为每件30元，售价为每件40元，每天可以销售48件，为尽快减少库存，商场决定降价促销．经调查，若该商品每降价1元，每天可多销售8件，那么每天要想获得504元的利润，每件应降价多少元？
【答案】每天要想获得504元的利润，每件应降价3元
【解析】
【分析】
设每件商品应降价x元，然后根据题意可知（40﹣30﹣x）（8x+48）＝504，进而求解即可
【详解】
每件商品应降价x元，由题意，得（40﹣30﹣x）（8x+48）＝504，
解得：，
∵有利于减少库存，
∴x＝3．
答：每天要想获得504元的利润，每件应降价3元．
【点睛】
本题主要考查一元二次方程的应用，熟练掌握一元二次方程的应用是解题的关键
40．（2022·江苏·九年级专题练习）2021年12月9日，太空课堂在中国的空间站举行，奇妙的太空试验极大地激发了青少年对探索太空的兴趣．某玩具店为满足广大青少年顾客的需求，以每个40元的进价购买了一批“天宫号空间站”的模型玩具，并以每个60元的价格出售，平均每天可售出100个．后来经过市场调查发现，单价每降低1元，则平均每天的销售量可增加10个．设每个玩具的单价降低x元．
(1)请用含x的代数式表示：每个模型玩具的利润为_____元，每天可售出的模型玩具的数量为______个；
(2)若该玩具店销售这种模型玩具要想平均每天获利2240元，并尽可能让利于顾客，赢得市场，每个玩具的定价应为多少元？
【答案】(1)，
(2)54
【解析】
【分析】
（1）根据题意．列出代数式，即可求解；
（2）根据该玩具店销售这种模型玩具要想平均每天获利2240元，列出方程，即可求解．
(1)
解：每个模型玩具的利润为60-x-40=（20-x）元；
每天可售出的模型玩具的数量为个；
故答案为：，
(2)
解∶
解得，
∵尽可能让利于顾客，
∴（舍去）
∴，
答：每个玩具的定价应为54元．
【点睛】
本题主要考查了一元二次方程的应用，明确题意准确得到等量关系是解题的关键．
41．（2022·山东菏泽·三模）某电商在抖音上对一款成本价为40元的小商品进行直播销售，如果按每件60元销售，每天可卖出20件．通过市场调查发现，每件小商品售价每降低5元，日销售量增加10件．若日利润保持不变，商家想尽快销售完该款商品，每件售价应定为多少元？
【答案】售价应定为50元．
【解析】
【分析】
设售价应定为x元，则每件的利润为元，日销售量件，根据日利润保持不变为等量关系可列得方程，解出方程即可．
【详解】
解：设售价应定为x元，则每件的利润为元，日销售量件，
依题意，得：，
整理，得：，
解得：，（舍去），
答：售价应定为50元．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的应用，根据题意找准等量关系，根据等量关系列出方程是解题的关键．
42．（2022·贵州六盘水·九年级期末）抖音直播购物逐渐走进了人们的生活．为提高我市特产烙锅辣椒面的影响力，某电商在抖音平台上对某品牌袋装（500克/袋）烙锅辣椒面进行直播销售．成本价为40元/袋，如果按60元/袋销售，每天可卖出80袋．通过市场调查发现，每袋烙锅辣椒面售价每降低1元，日销售量可增加10袋．
(1)若日利润保持不变，商家想尽快销售完库存烧锅辣椒面，每袋售价应定为多少元？
(2)钟珊珊在水城古镇的线下实体店售卖同品牌的烙锅辣椒面，标价为64元/袋．为提高市场竞争力，增加线下销售量，她决定实行打折销售，使其售价不超过（1）中的售价，则该品牌烙锅辣椒面至少打几折售卖？
【答案】(1)48元
(2)七五折
【解析】
【分析】
（1）设每袋降价元，根据日利润保持不变列方程求解即可；
（2）利用（1）中的售价列式计算即可．
(1)
解：设每袋降价元，
由题意得：（60－40－）（80＋10）＝（60－40）×80，
解得：＝12，＝0（不符合题意），
∴ 60－12＝48（元），
答：每袋售价应定为48元；
(2)
×100%＝75%，
答：该品牌烙锅辣椒面至少打七五折．
【点睛】
本题主要考查了一元二次方程的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出一元二次方程．
43．（2022·广东广州·二模）冰墩墩是2022年北京冬奥会的吉祥物，冰墩墩造型的玩偶非常畅销．某超市经销一种冰墩墩的玩偶，每件成本为60元．经市场调研，当该玩偶每件的销售价为70元时，每个月可销售300件，若每件的销售价增加1元，则每个月的销售量将减少10件．
(1)若该超市某月销售这种造型玩偶200件，求这个月每件玩偶的销售价．
(2)若该超市某月销售这种造型玩偶获得利润4000元，求这个月每件玩偶的销售价．
【答案】(1)这个月每件玩偶的销售价80元
(2)这个月每件玩偶的销售价80元
【解析】
【分析】
（1）设这个月每件玩偶的销售价为x元，利用每件的销售价增加1元，则每个月的销售量将减少10件，该超市某月销售这种造型玩偶200件，列方程300-(x-70)×10=200，然后解方程即可；
（2）设这个月每件玩偶的销售价y元，根据该超市某月销售这种造型玩偶获得利润4000元，利用销售每件利润×销售件数=4000，列方程（y-60）[300-10（y-70）]=4000，然后解方程即可．
(1)
解：设这个月每件玩偶的销售价为x元，
根据题意300-(x-70)×10=200，
解得x=80元，
答：这个月每件玩偶的销售价80元；
(2)
解：设这个月每件玩偶的销售价y元，
根据题意，得：（y-60）[300-10（y-70）]=4000，
整理得：y=80，
答：这个月每件玩偶的销售价80元．
【点睛】
本题考查列一元一次方程解应用题，列一元二次方程解营销问题应用题，掌握列一元一次方程解应用题与列一元二次方程解营销问题应用题的方法与步骤，抓住等量关系列方程是解题关键．
44．（2022·山东菏泽·二模）某商店经销一批季节性家电，每台成本40元，经市场预测，定价为52元时，可销售180台，定价每增加1元，销售量将减少10台．
(1)如果每台家电定价增加5元，则商店每天可销售的台数是多少？
(2)商店销售该家电获利2210元，同时让顾客更实惠，那么每台家电定价应为多少元？
【答案】(1)如果每台家电定价增加5元，则商店每天可销售130台
(2)商店销售该家电获利2210元，那么每台家电定价应为53元
【解析】
【分析】
（1）根据定价每增加1元，销售量将减少10台，即可算出结论；
（2）设每台定价增加x元（x≥0），根据利润=单台利润×销售数量即可列出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论．
(1)
180-5×10=130（台）．
答：如果每台家电定价增加5元，则商店每天可销售130台．
(2)
设每台定价增加x元（x≥0），
根据题意得：（52-40+x）（180-10x）=2210，
整理得：x2-6x+5=0，
解得：x1=1，x2=5．
∵要让顾客更实惠，
∴x=1，
即每台家电定价应为53元．
答：商店销售该家电获利2210元，那么每台家电定价应为53元．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的应用，根据数量关系列出一元二次方程是解题的关键．
45．（2022·全国·九年级专题练习）端午节吃粽子是中华民族的传统习俗，市场上豆沙粽的进价比猪肉粽的进价每盒便宜10元，某商家用8000元购进的猪肉粽和用6000元购进的豆沙粽盒数相同，在销售中，该商家发现猪肉粽每盒售价50元时，每天可售出100盒；每盒售价提高1元时，每天少售出2盒，设猪肉粽每盒售价x元，y表示该商家每天销售猪肉粽的利润（单位：元）．
(1)猪肉粽和豆沙粽每盒的进价分别为 元和 元；
(2)若每盒利润率不超过50%，问猪肉粽价格为多少元时，商家每天获利1350元？
(3)若x满足50≤x≤65，求商家每天的最大利润．
【答案】(1)40；30
(2)55元
(3)1750元
【解析】
【分析】
（1）设猪肉粽每盒进价a元，则豆沙粽每盒进价（a 10）元，根据商家用8000元购进的猪肉粽和用6000元购进的豆沙粽盒数相同列出方程，解方程即可；
（2）根据利润率得到x的取值范围，再根据每盒利润×销售量＝1350列出方程，解方程即可；
（3）列出每天销售猪肉粽的利润y与猪肉粽每盒售价x元的函数关系式，根据二次函数的性质及x的取值范围求利润的最大值．
(1)
设猪肉粽每盒进价a元，则豆沙粽每盒进价（a 10）元，
则，
解得a＝40，
经检验a＝40是方程的解，
∴猪肉粽每盒进价40元，豆沙粽每盒进价30元，
故答案为：40，30；
(2)
∵每盒利润率不超过50%，
∴40≤x≤60，
由题意得，（x 40）[100 2（x 50）]＝1350，
整理得，x2 140x＋4675＝0，
解得x1＝85（舍去），x2＝55．
答：猪肉粽价格为55元时，商家每天获利1350元；
(3)
设商家的利润为y元，
∴y＝x[100 2（x 50）] 40×[100 2（x 50）]＝ 2x2＋280x 8000，
配方得：y＝ 2（x 70）2＋1800，
∵x＜70时，y随x的增大而增大，
∴当x＝65时，y取最大值，最大值为1750．
答：最大利润为1750元．
【点睛】
本题考查了二次函数的应用以及分式方程的解法，关键是根据题意列出每天销售猪肉粽的利润y与猪肉粽每盒售价x元的函数关系式．
46．（2022·全国·九年级课时练习）某服装柜在销售中发现：其专柜某款童装平均每天可售出 20 件，每件盈利 40 元．为了迎接“元旦”，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利．经市场调查发现：如果每件童装降价 1 元，那么平均每天就可多售出 2 件．要想平均每天销售这种童装能盈利 1200 元，又能尽量减少库存，那么每件童装应降价多少元
【答案】20
【解析】
【分析】
设每件童装应降价x元，则每件童装实际盈利(40﹣x)元．利用每件童装的盈利×销售件数＝盈利即可列出方程求解．
【详解】
解：设每件童装应降价x元，则每件童装实际盈利(40﹣x)元．由题意可得：
(40﹣x)(20+2x)=1200，
整理得：x2﹣30x+200=0，
解得：x1=10，x2=20．
∵为扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存，
∴当x=20时更符合题意，
∴每件童装应降价20元．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的应用——营销问题，读懂题意，找准等量关系，列出方程是解题的关键．
47．（2022·全国·九年级专题练习）某服装店在销售中发现：进货价为每件50元，销售价为每件90元的某品牌服装平均每天可售出20件．现服装店决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利．经市场调查发现：如果每件服装降价1元，那么平均每天就可多售出2件．
(1)求销售价在每件90元的基础上，每件降价多少元时，平均每天销售这种服装能盈利1200元，同时又要使顾客得到较多的实惠？
(2)要想平均每天盈利2000元，可能吗？请说明理由．
【答案】(1)每件降价20元
(2)不可能，理由见解析
【解析】
【分析】
（1）根据题意列出方程，即每件服装的利润×销售量=总盈利，再求解，把不符合题意的舍去；
（2）根据题意列出方程进行求解即可．
(1)
解：设每件服装降价x元．
由题意得：
（90-x-50）（20+2x）=1200，
解得：x1=20，x2=10，
为使顾客得到较多的实惠，应取x=20；
答：每件降价20元时，平均每天销售这种服装能盈利1200元，同时又要使顾客得到较多的实惠；
(2)
解：不可能，理由如下：
依题意得：
（90-x-50）（20+2x）=2000，
整理得：x2-30x+600=0，
Δ=（-30）2-4×600=900-2400=-1500＜0，
则原方程无实数解．
则不可能每天盈利2000元．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出一元二次方程．
48．（2022·全国·九年级课时练习）云南某店销售某品牌置物架，平时每天平均可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售、增加盈利，该店在“双十一”期间采取了降价促销措施，在每件盈利不少于27元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低4元，平均每天可多售出8件．
(1)若降价3元，则平均每天的销售数量为_________件．
(2)当每个置物架降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？
【答案】(1)26
(2)每个置物架应降价10元时，该商店每天销售利润为1200元．
【解析】
【分析】
（1）根据销售单价每降低4元，平均每天可多售出8件，可得若降价3元，则平均每天可多售出2×3＝6件，即平均每天销售数量为20+6＝26件；
（2）利用置物架平均每天售出的件数×每件盈利＝每天销售这种商品利润列出方程解答即可．
(1)
解：若降价3元，则平均每天销售数量为20+2×3＝26件．
故答案为：26；
(2)
解：设每个置物架降价x元时，该商店每天销售利润为1200元．
根据题意，得 （40﹣x）（20+2x）＝1200，
整理，得x2﹣30x+200＝0，
解得：x1＝10，x2＝20．
∵要求每件盈利不少于27元，40－20＝20＜27，
∴x2＝20应舍去，
解得：x＝10．
答：每个置物架应降价10元时，该商店每天销售利润为1200元．
【点睛】
此题主要考查了一元二次方程的应用，利用基本数量关系：平均每天售出的件数×每件盈利＝每天销售的利润是解题关键．
49．（2022·全国·九年级课时练习）近年来，并江县创新“稻田＋”产业发展模式，全面助力乡村振兴．某工厂为种植示范区提供加工工具，按供需要求分为十个档次，若生产第一档次（最低档次）的工具，一天可生产76件，每作的利润为10元，每提高一个档次，每件的利润增加2元，每天的产量将减少4件，设工具的档次（每天只生产一个档次的工具）为x，请解答下列问题：
(1)一天生产的工具件数为___件，每件工具的利润为___元；（用含x的代数式表示）
(2)若工厂生产该工具一天的总利润为1080元，求这天生产工具的档次x的值．
【答案】(1)（80－4x）；（8＋2x）
(2)这天生产工具的档次x的值为5
【解析】
【分析】
（1）每件的利润为10+2（x-1），生产件数为76-4（x-1）；
（2）由一天生产工具的数量×每件工具的利润=1080列出方程，求出x的实际值即可．
(1)
一天生产的工具件数为[76-4（x-1）]=（80-4x）件，
每件工具的利润为[10+2（x-1）]=（8+2x）元，
故答案为：（80-4x）；（8+2x）；
(2)
根据题意，得．
整理，得．
解得，．
∵，不符合题意，舍去，
∴．
答：这天生产工具的档次x的值为5
【点睛】
此题考查的是一元二次方程的应用，难度一般，注意，在市场营销问题中，一件的利润和件数，一个量增加的同时，另一个量会减少，要根据题意，正确使用，先根据总利润=产品总量×单件产品利润确定一元二次方程，再进行求解，同时要根据题目限定条件取舍答案．
50．（2022·四川成都·九年级期末）新冠疫情全球爆发，口罩成了生活必需品，某药店销售一种口罩，每包进价为9元，日均销售量y（包）与每包售价x（元）成一次函数关系，且10≤x＜16．当每包售价为11元时，日均销售量是48包，当每包售价为15元时，日均销售量是16包．
(1)求y关于x的函数表达式；
(2)要使日均利润达到128元，每包售价应定为多少元？
【答案】(1)y=-8x+136（10≤x＜16）；
(2)要使日均利润达到128元，每包售价应定为13元．
【解析】
【分析】
（1）根据给定的数据，利用待定系数法即可求出y关于x的函数表达式；
（2）利用日均利润=每包的销售利润×日均销售量，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论．
(1)
解：设y关于x的函数表达式为y=kx+b（k≠0），
将（11，48），（15，16）代入y=kx+b得：，
解得，
∴y关于x的函数表达式为y=-8x+136（10≤x＜16）；
(2)
解：依题意得：（x-9）（-8x+136）=128，
整理得：（x-13）2=0，
解得：x1=x2=13，
∴要使日均利润达到128元，每包售价应定为13元．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）利用待定系数法求出y关于x的函数表达式；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程．
试卷第1页，共3页
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绝密★启用前
专题12 实际问题与一元二次方程：营销问题
试卷副标题
考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
请点击修改第I卷的文字说明
一、单选题
1．（2022·全国·九年级课时练习）我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，遣人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株楼后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为x株，则符合题意的方程是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2022·江苏·九年级专题练习）某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品.若每件商品的售价定为元，则可卖出件，若商店计划从这批商品中获取400元的利润（不计其他成本），求售价．根据题意，下面所列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2022·江苏·九年级专题练习）香水梨在甘肃白银境内种植历史悠久，明代就有记载．某水果店以每千克10元的进价进了一批香水梨，经市场调研发现：售价为每千克20元时，每天可销售40千克．售价每上涨1元，每天的销量将减少3千克．如果该水果店想平均每天获利408元，设这种香水梨的售价上涨了元，根据题意可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
4．（2022·全国·九年级课时练习）某商品原来按进价百分之二十的利润定价，进价受原材料价格影响连续两次下跌，售价相应调整为原来售价的八折，利润恰好与原来持平，设进价两次下跌的平均百分率为x，则由题意，可列方程为（ ）
A．20%×0.8﹣（1﹣x）2＝20%
B．20%×0.8﹣1＝（1+20%）﹣（1﹣x）2
C．（1+20%）×0.8﹣（1﹣x）2＝20%
D．（1+20%）×0.8﹣1＝（1+20%）﹣（1﹣x）2
5．（2022·全国·九年级课时练习）某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元．若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元，要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x株，则可以列出的方程是（ ）
A．（3+x）（4﹣0.5x）＝15 B．（x+3）（4+0.5x）＝15
C．（x+4）（3﹣0.5x）＝15 D．（x+1）（4﹣0.5x）＝15
6．（2022·广东广州·九年级期末）某超市销售一种饮料，平均每天可售出100箱，每箱利润12元．为了扩大销售，增加利润，超市准备适当降价．据测算，若每箱隆价1元，每天可多售出20箱．若要使每天销售饮料获利1400元，设每箱降价的价钱为x元，则根据题意可列方程（ ）
A． B．
C． D．
7．（2022·山东日照·一模）某商品经过连续两次降价，售价由原来的每件25元降到每件16元，则平均每次降价的百分率为（ ）.
A．； B．； C．； D．.
8．（2022·山西·三模）某款品牌童装，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售，增加盈利，该品牌采取了降价措施．在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间的销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件．若要保证每天的销售利润为1050元，则每件童装应降价（ ）
A．5元 B．6元 C．7元 D．9元
9．（2022·全国·九年级课时练习）某种服装平均每天可销售20件，每件盈利44元，在每件降价幅度不超过10元的情况下，若每件降价1元，则每天可多售5件，如果每天要盈利1600元，每件降价多少元？设每件降价x元，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
10．（2022·全国·九年级专题练习）小强为活动小组购买统一服装，经理给予如下优惠：如果一次性购买不超过10件，单价为80元：如果一次性购买超过10件，那么每多买一件，购买的所有服装的单价降低2元，但单价最终不低于50元．小强一次性购买这种服装花费1200元，则他购买了这种服装的件数是( )
A．20件 B．24件 C．20件或30件 D．30件
11．（2022·全国·九年级课时练习）某超市购进一批商品，单价40元．经市场调查，销售定价为52元时，可售出180个，定价每增加1元，销售量减少10个，因受库存的影响，每批次进货个数不得超过180个，超市若将准备获利2000元，则定价为多少元？（ ）
A．50 B．60 C．50或60 D．100
12．（2022·全国·九年级课时练习）“抖音直播带货”已经成为一种热门的销售方式，某抖音主播代销某一品牌的电子产品（这里代销指厂家先免费提供货源，待货物销售后再进行结算，未售出的由厂家负责处理）．销售中发现每件售价99元时，日销售量为200件，当每件电子产品每下降5元时，日销售量会增加10件．已知每售出1件电子产品，该主播需支付厂家和其他费用共50元，设每件电子产品售价为x（元），主播每天的利润为w（元），则w与x之间的函数解析式为（ ）
A． B．
C． D．
13．（2022·全国·九年级课时练习）文博会期间，某公司调查一种工艺品的销售情况，下面是两位调查员和经理的对话．
小张：该工艺品的进价是每个22元；
小李：当销售价为每个38元时，每天可售出160个；当销售价降低3元时，平均每天将能多售出120个．
经理：为了实现平均每天3640元的销售利润，这种工艺品的销售价应降低多少元？
设这种工艺品的销售价每个应降低x元，由题意可列方程为（ ）
A．（38﹣x）（160+×120）＝3640
B．（38﹣x﹣22）（160+120x）＝3640
C．（38﹣x﹣22）（160+3x×120）＝3640
D．（38﹣x﹣22）（160+×120）＝3640
14．（2022·广东汕尾·九年级期末）某商品原价为 200 元，连续两次平均降价的百分率为 a ，连续两次降价后售价为 148 元， 下面所列方程正确的是 （ ）
A．200（1 a）2 148 B．200（1 a）2 148
C．200（1 2a）2 148 D．200（1 a 2） 148
15．（2022·浙江·九年级专题练习）中秋佳节前某月饼店7月份的销售额是2万元，9月份的销售额是4.5万元，从7月份到9月份，该店销售额平均每月的增长率是（ ）
A．20% B．25% C．50% D．62.5%
16．（2022·辽宁沈阳·九年级期末）某商场在销售一种日用品时发现，如果以单价20元销售，则每周可售出100件，若销售单价每提高0.5元，则每周销售量会相应减少2件．如果该商场这种日用品每周的销售额达到2024元．若设这种日用品的销售单价为x元，则根据题意所列方程正确的是（ ）
A．（20+x）（100﹣2x）＝2024
B．（20+x）（100﹣）＝2024
C．x[100﹣2（x﹣20）]＝2024
D．x（100﹣×2）＝2024
17．（2022·全国·九年级课时练习）宾馆有50间房供游客居住，当每间房每天定价为180元时，宾馆会住满；当每间房每天的定价每增加10元时，就会空闲一间房如果有游客居住，宾馆需对居住的每间房每天支出20元的费用．当房价定为多少元时，宾馆当天的利润为10890元？设房价比定价180元增加x元，则有（ ）
A． B．
C． D．
18．（2022·全国·九年级专题练习）某商店从厂家以每件18元的价格购进一批商品．该商品可以自行定价．据市场调查，该商品的售价与销售量的关系是：若每件售价a元，则可卖出件，但物价部门限定每件商品加价不能超过进货价的25%，如果商店计划要获利400元．则每件商品的售价应定为（ ）
A．22元 B．24元 C．26元 D．28元
19．（2022·黑龙江·哈尔滨市第六十九中学校九年级学业考试）某水果园2019年水果产量为50吨，2021年水果产量为75吨，求该果园水果产量的年平均增长率．设该果园水果产量的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为（ ）
A． B． C． D．
20．（2022·全国·九年级专题练习）某超市销售一种饮料，每瓶进价为6元．当每瓶售价为10元时，日均销售量为160瓶，经市场调查表明，每瓶售价每增加1元，日均销售量减少20瓶．若超市计划该饮料日均总利润为700元，且尽快减少库存，则每瓶该饮料售价为（ ）
A．11 B．12 C．13 D．14
21．（2022·全国·九年级课时练习）某网店销售运动鞋，若每双盈利40元，每天可以销售20双，该网店决定适当降价促销，经调查得知，每双运动鞋每降价1元，每天可多销售2双，若想每天盈利1200元，并尽可能让利于顾客，赢得市场，则每双运动鞋应降价（ ）
A．10元或20元 B．20元 C．5元 D．5元或10元
22．（2022·全国·九年级课时练习）某渔具店销售一种鱼饵，每包成本价为10元，经市场调研发现：售价为20元时，每天可销售40包，售价每上涨1元，销量将减少3包．如果想获利480元，设这种鱼饵的售价上涨x元，根据题意可列方程为（ ）．
A． B．
C． D．
23．（2022·全国·九年级课时练习）某网店销售一批运动装，平均每天可销售20套，每套盈利45元；为扩大销售量，增加盈利，采取降价措施，一套运动服每降价1元，平均每天可多卖4套，若网店要获利2100元，设每套运动装降价元，则列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
24．（2022·全国·九年级课时练习）随着科技的快速发展，电子产品的成本逐渐降低，某品牌手机每部零售价5000元，经过连续两次降价后零售价为4050元，则平均每次降价的百分率是（ ）
A．9% B．10% C．19% D．20%
25．（2022·全国·九年级课时练习）宾馆有50间房供游客居住，当每间房每天定价为180元时，宾馆会住满；当每间房每天的定价每增加10元时，就会空闲一间房．如果有游客居住，宾馆需对居住的每间房每天支出20元的费用．当房价定为多少元时宾馆当天的利润为10890元？设房价定为x元．则有（ ）
A． B．
C． D．
26．（2022·全国·九年级课时练习）某种服装，平均每天可销售50件，每件利润40元．若每件降价5元，则每天多售10件．如果要在扩大销量的同时，使每天的总利润达到2100元，每件应降价多少元？若设每件应降价元，则可列方程得（ ）
A． B．
C． D．
27．（2022·全国·九年级课时练习）疫情期间，育才中学为每个班级准备了免洗抑菌洗手液．去市场购买时发现当购买量不超过100瓶时，洗手液的单价为8元；超过100瓶时，每增加10瓶，每瓶单价就降低元，但最低价格不能低于每瓶5元．若学校购买洗手液共花费1200元，则购买洗手液的瓶数是（ ）
A．200 B．150 C．150或200 D．200或300
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明
二、填空题
28．（2022·江苏·九年级专题练习）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，由于疫情，为了扩大销售量，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件．若商场平均每天销售这种衬衫的盈利要达到1200元，则每件衬衫应降价多少元？设每件衬衫降价x元，由题意列得方程______．
29．（2022·全国·九年级课时练习）某商店以30元的价格购进了一批服装，若按每件50元出售，一个月内可销售100件；当售价每提价1元时，其月销售量就减少5件．当利润达到1875元时，设售价提价x元，则可列方程为____________．
30．（2022·全国·九年级课时练习）某商品进价为3元，当售价为x元时可销售商品（x＋3）个，此时获利160元，则该商品售价为____________元．
31．（2022·全国·九年级期末）某商品现在出售一件可获利元，每天可销售件，若每降价元可多卖件，则降价____元时每天可获利元．
32．（2022·全国·九年级课时练习）某超市销售一种水果，若每千克盈利10元，则每天可销售500千克经市场调查，若每千克涨价1元，日销售量减少20千克，现超市要保证每天盈利6000元．设每千克涨价x元，可列方程为 ___．
33．（2022·全国·九年级课时练习）2020年5月11日习总书记到山西大同云州区视察了有机黄花标准化种植基地，他指出要保护好、发展好这个产业，让黄花成为群众脱贫致富的“摇钱草”．黄花又名萱草、金针菜、忘忧草，是一种营养价值很高的蔬菜，从明朝开始，大同就享有“黄花之乡”的盛名，原价为70元/千克的黄花菜，每天可售出30千克，在试销时发现，售价每降，售出的黄花菜增加，现在每天销售这种黄花菜的总售价为2268元．根据题意，可列方程为：___________．
黄花菜喜光耐旱地，但花期需水量大，若遇干旱花蕾易脱落．其地上部分不耐寒，开花期要求较高温度，较为适宜．黄花菜对地形要求不高，地壤忌过湿或积水
34．（2022·全国·九年级课时练习）商场某种商品进价为120元/件，售价130元/件时，每天可销售70件；售价单价高于130元时，每涨价1元，日销售量就减少1件，据此，若销售单价为 __________元时，商场每天盈利达1500元．
35．（2022·全国·九年级课时练习）某商品进货价为每件10元，售价每件30元时平均每天可以售出20件，经调查发现，如果每件降低2元，那么平均每天多售出4件，若想每天盈利450元，设每件应降价x元，可列出方程为__________________．
三、解答题
36．（2022·山东菏泽·九年级期末）为加快新旧动能转换，提高公司经济效益，某公司决定对近期研发出的一种电子产品进行降价促销，使生产的电子产品能够及时售出，根据市场调查：这种电子产品销售单价定为元时，每天可售出个；若销售单价每降低元，每天可多售出个．已知每个电子产品的固定成本为元，问这种电子产品降价后的销售单价为多少元时，公司每天可获利元？
37．（2022·云南大理·九年级期末）某商场品牌童装每件进价元，售价元，平均每天可售出件，为了迎接“元旦”商场采取了促销活动，增加盈利，尽快减少库存，经市场调查，若每件童装降价元，平均每天就可多售出件，要使某商场每天盈利元，那么每件童装应降价多少元？
38．（2022·江苏·九年级）南京某特产专卖店销售某种特产，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后天经过市场调查发现，单价每降低1元，平均每天的销售量可增加10千克．专卖店销售这种特产若想要平均每天获利2240元，且销售尽可能大，则每千克特产应定价为多少元？
(1)解：方法1：设每千克特产应降价x元，由题意，得方程为________；
方法2：设每千克特产降低后定价为x元，由题意得方程为：________．
(2)请你选择一种方法，写出完整的解答过程．
39．（2022·全国·九年级专题练习）某商场一种商品的进价为每件30元，售价为每件40元，每天可以销售48件，为尽快减少库存，商场决定降价促销．经调查，若该商品每降价1元，每天可多销售8件，那么每天要想获得504元的利润，每件应降价多少元？
40．（2022·江苏·九年级专题练习）2021年12月9日，太空课堂在中国的空间站举行，奇妙的太空试验极大地激发了青少年对探索太空的兴趣．某玩具店为满足广大青少年顾客的需求，以每个40元的进价购买了一批“天宫号空间站”的模型玩具，并以每个60元的价格出售，平均每天可售出100个．后来经过市场调查发现，单价每降低1元，则平均每天的销售量可增加10个．设每个玩具的单价降低x元．
(1)请用含x的代数式表示：每个模型玩具的利润为_____元，每天可售出的模型玩具的数量为______个；
(2)若该玩具店销售这种模型玩具要想平均每天获利2240元，并尽可能让利于顾客，赢得市场，每个玩具的定价应为多少元？
41．（2022·山东菏泽·三模）某电商在抖音上对一款成本价为40元的小商品进行直播销售，如果按每件60元销售，每天可卖出20件．通过市场调查发现，每件小商品售价每降低5元，日销售量增加10件．若日利润保持不变，商家想尽快销售完该款商品，每件售价应定为多少元？
42．（2022·贵州六盘水·九年级期末）抖音直播购物逐渐走进了人们的生活．为提高我市特产烙锅辣椒面的影响力，某电商在抖音平台上对某品牌袋装（500克/袋）烙锅辣椒面进行直播销售．成本价为40元/袋，如果按60元/袋销售，每天可卖出80袋．通过市场调查发现，每袋烙锅辣椒面售价每降低1元，日销售量可增加10袋．
(1)若日利润保持不变，商家想尽快销售完库存烧锅辣椒面，每袋售价应定为多少元？
(2)钟珊珊在水城古镇的线下实体店售卖同品牌的烙锅辣椒面，标价为64元/袋．为提高市场竞争力，增加线下销售量，她决定实行打折销售，使其售价不超过（1）中的售价，则该品牌烙锅辣椒面至少打几折售卖？
43．（2022·广东广州·二模）冰墩墩是2022年北京冬奥会的吉祥物，冰墩墩造型的玩偶非常畅销．某超市经销一种冰墩墩的玩偶，每件成本为60元．经市场调研，当该玩偶每件的销售价为70元时，每个月可销售300件，若每件的销售价增加1元，则每个月的销售量将减少10件．
(1)若该超市某月销售这种造型玩偶200件，求这个月每件玩偶的销售价．
(2)若该超市某月销售这种造型玩偶获得利润4000元，求这个月每件玩偶的销售价．
44．（2022·山东菏泽·二模）某商店经销一批季节性家电，每台成本40元，经市场预测，定价为52元时，可销售180台，定价每增加1元，销售量将减少10台．
(1)如果每台家电定价增加5元，则商店每天可销售的台数是多少？
(2)商店销售该家电获利2210元，同时让顾客更实惠，那么每台家电定价应为多少元？
45．（2022·全国·九年级专题练习）端午节吃粽子是中华民族的传统习俗，市场上豆沙粽的进价比猪肉粽的进价每盒便宜10元，某商家用8000元购进的猪肉粽和用6000元购进的豆沙粽盒数相同，在销售中，该商家发现猪肉粽每盒售价50元时，每天可售出100盒；每盒售价提高1元时，每天少售出2盒，设猪肉粽每盒售价x元，y表示该商家每天销售猪肉粽的利润（单位：元）．
(1)猪肉粽和豆沙粽每盒的进价分别为 元和 元；
(2)若每盒利润率不超过50%，问猪肉粽价格为多少元时，商家每天获利1350元？
(3)若x满足50≤x≤65，求商家每天的最大利润．
46．（2022·全国·九年级课时练习）某服装柜在销售中发现：其专柜某款童装平均每天可售出 20 件，每件盈利 40 元．为了迎接“元旦”，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利．经市场调查发现：如果每件童装降价 1 元，那么平均每天就可多售出 2 件．要想平均每天销售这种童装能盈利 1200 元，又能尽量减少库存，那么每件童装应降价多少元
47．（2022·全国·九年级专题练习）某服装店在销售中发现：进货价为每件50元，销售价为每件90元的某品牌服装平均每天可售出20件．现服装店决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利．经市场调查发现：如果每件服装降价1元，那么平均每天就可多售出2件．
(1)求销售价在每件90元的基础上，每件降价多少元时，平均每天销售这种服装能盈利1200元，同时又要使顾客得到较多的实惠？
(2)要想平均每天盈利2000元，可能吗？请说明理由．
48．（2022·全国·九年级课时练习）云南某店销售某品牌置物架，平时每天平均可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售、增加盈利，该店在“双十一”期间采取了降价促销措施，在每件盈利不少于27元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低4元，平均每天可多售出8件．
(1)若降价3元，则平均每天的销售数量为_________件．
(2)当每个置物架降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？
49．（2022·全国·九年级课时练习）近年来，并江县创新“稻田＋”产业发展模式，全面助力乡村振兴．某工厂为种植示范区提供加工工具，按供需要求分为十个档次，若生产第一档次（最低档次）的工具，一天可生产76件，每作的利润为10元，每提高一个档次，每件的利润增加2元，每天的产量将减少4件，设工具的档次（每天只生产一个档次的工具）为x，请解答下列问题：
(1)一天生产的工具件数为___件，每件工具的利润为___元；（用含x的代数式表示）
(2)若工厂生产该工具一天的总利润为1080元，求这天生产工具的档次x的值．
50．（2022·四川成都·九年级期末）新冠疫情全球爆发，口罩成了生活必需品，某药店销售一种口罩，每包进价为9元，日均销售量y（包）与每包售价x（元）成一次函数关系，且10≤x＜16．当每包售价为11元时，日均销售量是48包，当每包售价为15元时，日均销售量是16包．
(1)求y关于x的函数表达式；
(2)要使日均利润达到128元，每包售价应定为多少元？
试卷第1页，共3页
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