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学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
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绝密★启用前
专题09 实际问题与一元二次方程：传播问题
试卷副标题
考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
请点击修改第I卷的文字说明
一、单选题
1．（2022·全国·九年级专题练习）新冠肺炎传染性很强，曾有1人同时患上新冠肺炎，在一天内一人平均能传染人，经过两天传染后64人患上新冠肺炎，则的值为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
【答案】D
【解析】
【分析】
根据两天后共有64人患上流感，列出方程求解即可．
【详解】
解：依题意得1+x+x（1+x）=64，
解得x1=7，x2=-9（不合题意，舍去）．
故x值为7．
故选：D．
【点睛】
考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．
2．（2022·江苏·九年级专题练习）已知有1人患了某新型肺炎，经过两轮传染后共有256人患病，设每轮传染中平均一人传染x人，则可以列方程（ ）
A．1+2x＝256 B．1+x2＝256 C．（1+x）2＝256 D．1+x＝256
【答案】C
【解析】
【分析】
先根据题意列出第一轮传染后患流感的人数，再根据题意列出第二轮传染后患流感的人数，而已知第二轮传染后患流感的人数，故可得方程．
【详解】
解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人，
第一轮传染后患流感的人数是：，
第二轮传染后患流感的人数是：，
而已知经过两轮传染后共有256人患了流感，则可得方程，
，即．
故选：C．
【点睛】
题目主要考查一元二次方程的应用，理解题意，列出方程求解是解题关键．
3．（2022·江苏·九年级专题练习）某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是157，每个支干长出的小分支数目为（ ）
A．12 B．11 C．8 D．7
【答案】A
【解析】
【分析】
由题意设每个支干长出的小分支的数目是x个，每个小分支又长出x个分支，则又长出x2个分支，则共有x2+x+1个分支，即可列方程求得x的值．
【详解】
解：设每个支干长出的小分支的数目是x个，
根据题意列方程得：x2+x+1=157，
即（x+13）（x-12）=0，
解得：x=12或x=-13（不合题意，应舍去）；
∴x=12．
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了一元二次方程的应用，根据题意用x分别表示主干、支干、小分支的数目，列方程求解是解决问题的关键．
4．（2022·贵州毕节·二模）早期，甲肝流行，在一天内，一人能传染4人，若有三人患上甲肝，那么经过两天患上甲肝的人数为（ ）
A．50 B．75 C．25 D．70
【答案】B
【解析】
【分析】
根据一人能传染4人，第一天被传染3×4+原来3人=15人，第二天被传染15×4+第一天15计算即可．
【详解】
解：第一天3×（1+4）=15人，
第二天3×（1+4）2=3×25=75人．
故选择B．
【点睛】
本题考查传播问题应用题，掌握传播问题应用题的解题方法与步骤，关键抓住传染后成倍数增加规律，a人患病，每人传染x人，一轮后a(1+x)，两轮后a(1+x)+ a(1+x)x= a(1+x)2，三轮后a(1+x)3等等．
5．（2022·四川乐山·九年级期末）新冠肺炎病毒传染性很强，一个人感染新冠肺炎病毒后会感染一批人，我们称为第一轮传播，如果不加控制，这个人与第一批感染的人一起再感染下一批人，我们称为第二轮传播．某地一人感染后经过两轮传播，被感染的总人数达到121人，设每轮传播中平均一个人会感染x个人，则下列方程正确的是( )
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
设一个人平均感染x人，再分别表示每轮感染后被感染的人数，根据经过了两轮的传播后被感染的总人数将达到121人，即可得出关于x的一元二次方程．
【详解】
解：设一个人平均感染x人，则第一轮感染后共有人被感染，第二轮感染后共有人被感染，
∴1+x+（1+x）x=121，
故选：D．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
6．（2022·广西柳州·模拟预测）参加足球联赛的每两支球队之间都要进行两场比赛，共要比赛72家，设参加比赛的球队有支，根据题意，下面列出的方程正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
设有x个队参赛，根据参加一次足球联赛的每两队之间都进行两场比赛，共要比赛72场，可列出方程．
【详解】
解：设有x个队参赛，则 x（x-1）=72．
故选：D．
【点睛】
本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，关键是根据总比赛场数作为等量关系列方程求解．
7．（2022·河南商丘·九年级期末）参加夏季篮球联赛的每两支球队之间都要进行一场比赛，共要比赛56场．设参加比赛的球队有x支，根据题意，下面列出的方程正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
设参加比赛的球队有x支，根据“每两支球队之间都要进行两场比赛，共要比赛56场”即可列出方程．
【详解】
设参加比赛的球队有x支，由题意得
，
故选：B．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的应用，能够准确理解题意，找出等量关系是解题的关键．
8．（2022·全国·九年级课时练习）台山某学校某个宿舍同学毕业时都将自己的照片向全宿舍其他同学各送一张表示留念，全宿舍共送56张照片，设该宿舍共有x名同学，根据题意，列出方程为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
如果宿舍有x名同学，那么每名同学要送出（x-1）张，共有x名学生，那么总共送的张数应该是x（x-1）张，即可列出方程．
【详解】
解：∵宿舍有x名同学，
∴每名同学要送出（x-1）张；
又∵是互送照片，
∴总共送的张数应该是x（x-1）=56．
故选 B．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，计算宿舍共送多少张，首先确定一个人送出多少张是解题关键．
9．（2022·山东临沂·九年级期末）一个小组若干人，新年互送贺卡一张，若全组共送贺卡90张，则这个小组共有（ ）．
A．9人 B．10人 C．12人 D．15人
【答案】B
【解析】
【分析】
设该组共有x人，则每个人要送其他（x 1）个人贺卡，由此可列方程．
【详解】
设该组共有x人，
由题意得，x（x 1）＝90，
解得：x1＝10，x2＝ 9（舍去）．
即该组共有10人．
故选B．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的应用，解答本题的关键是根据实际问题列出方程，难度一般．
10．（2022·全国·九年级课时练习）鸡瘟是一种传播速度很快的传染病，一轮传染为一天的时间，某养鸡场于某日发现一例鸡瘟病例，两天后发现共有169只鸡患有这种病．若每例病鸡传染健康鸡的只数均相同，则每只病鸡传染健康鸡的只数为（ ）
A．11只 B．12只 C．13只 D．14只
【答案】B
【解析】
【分析】
设每只病鸡传染健康鸡x只，则第一天有x只鸡被传染，第二天有x（x+1）只鸡被传染，所以经过两天的传染后感染患病的鸡共有：x +1 +x（x+1）只，根据经过两天的传染后使鸡场感染患病的鸡169，为等量关系列出方程求出符合题意的值即可．
【详解】
解：设每只病鸡传染健康鸡x只，由题意得：
x+1+x（x+1）＝169，
整理，得x2+2x﹣168＝0，
解，得x1＝12，x2＝﹣14（不符合题意舍去）．
答：设每只病鸡传染健康鸡12只．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查一元二次方程的应用，关键在于找出等量关系（经过两天感染患病的鸡一定）列出方程求解．
11．（2022·湖北襄阳·一模）有一人患了流行性感冒，经过两轮传染后共有121个人患了流行性感冒，设每轮传染中平均一个人传染了x个人，则根据题意可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
若每轮传染中平均一个人传染的人数为x人，则第一轮传染了x人，第二轮传染了x（1+x）人，根据经过两轮传染后共有121人患了流行性感冒，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．
【详解】
解：若每轮传染中平均一个人传染的人数为x人，则第一轮传染了x人，第二轮传染了x（1+x）人，
依题意得：1+x+x（1+x）=121．
即：
故选：B
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
12．（2022·山东济宁·模拟预测）肆虐的冠状病毒肺炎具有人传人性，调查发现：1人感染病毒后如果不隔离，那么经过两轮传染将累计会有225人感染（225人可以理解为三轮感染的总人数），若设1人平均感染x人，依题意可列方程（ ）.
A．1+x＝225 B．1+x2＝225
C．（1+x）2＝225 D．1+（1+x2）＝225
【答案】C
【解析】
【分析】
此题可设1人平均感染x人，则第一轮共感染（x+1）人，第二轮共感染x（x+1）+x+1＝（x+1）（x+1）人，根据题意列方程即可．
【详解】
解：设1人平均感染x人，
依题意可列方程：（1+x）2＝225．
故选：C．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键．
13．（2022·甘肃天水·九年级期末）2021年3月25日，国家卫健委新闻发言人米锋在发布会上表示，疫情仍在全球扩散蔓延，但我国疫情已得到有效控制．新冠肺炎具有人传人的特性，若一人携带病毒，未进行有效隔离，经过两轮传染后共有169人患新冠肺炎，假设每轮传染的人数相同，则每轮传染中平均每个人传染了几个人（ ）
A．12 B．14 C．10 D．11
【答案】A
【解析】
【分析】
设每轮传染中平均每个人传染了x个人，则第一轮传染后有x人被传染，第二轮传染后有x（1+x）人被传染，根据经过两轮传染后共有169人患新冠肺炎，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．
【详解】
解：设每轮传染中平均每个人传染了x个人，则第一轮传染后有x人被传染，第二轮传染后有x（1+x）人被传染，
依题意得：1+x+x（1+x）=169，
解得：x1=12，x2=-14（不合题意，舍去）．
故选：A．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
14．（2022·陕西·西北工业大学附属中学九年级期末）在某次冠状病毒感染中，有3只动物被感染，后来经过两轮感染后共有363只动物被感染．若每轮感染中平均一只动物会感染x只动物，则下面所列方程正确的是（ ）
A．3x（x+1）＝363 B．3+3x+3x2＝363
C．3（1+x）2＝363 D．3+3（1+x）+3（1+x）2＝363
【答案】C
【解析】
【分析】
根据题意可知经过一轮感染后3只动物染给了只动物，此时共有只动物被感染．再经过一轮感染后，这只动物又染给了只动物，此时共有只动物被感染，再根据等量关系，列出等式，整理即可．
【详解】
设每轮感染中平均一只动物会感染x只动物，
则根据题意可列方程：．
故选C．
【点睛】
本题考查一元二次方程的实际应用．根据题意找出等量关系，列出等式是解答本题的关键．
15．（2022·四川广元·九年级期末）有一人感染了新冠肺炎，经过两轮传染后共有100人被感染，每轮传染中平均一个人传染的人数x满足的方程为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
每轮传染中平均一个人传染的人数为x人,即经过第一轮有（x+1）人感染,则经过第二轮有 人得了流感,根据两次一共有100患了流感即可列出方程．
【详解】
解：由题可知1+x+x（1+ x）=100．
故选：A．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的实际应用，认真审题，找到等量关系是解题关键．
16．（2022·河北承德·九年级期末）有一人患了流感，经过两轮传染后，共有121人患了流感，每轮传染中平均每人传染了x个人，下列结论错误的是（ ）．
A．1轮后有个人患了流感 B．第2轮又增加个人患流感
C．依题意可得方程 D．不考虑其他因素经过三轮一共会有1210人感染
【答案】D
【解析】
【分析】
设每轮传染中平均每人传染了x人．开始有一人患了流感，第一轮的传染源就是这个人，他传染了x人，则第一轮后共有（1+x）人患了流感；第二轮传染中，这些人中的每个人又传染了x人，则第二轮后共有[1+x+x（x+1）]人患了流感，而此时患流感人数为121，根据这个等量关系列出方程，再进行一一判断即可．
【详解】
解：设每轮传染中平均每人传染了x人．
则第一轮后共有（1+x）人患了流感，
故A正确，不符合题意；
第二轮传染中，这些人中的每个人又传染了x人，
第2轮又增加个人患流感，
故B正确，不符合题意；
依题意，得1+x+x（1+x）=121，
即（1+x）2=121，
故C正确，不符合题意；
解方程，得x1=10，x2=-12（舍去）．
∴每轮传染中平均每人传染了10人．
∴经过三轮一共会有人感染，
故D错误，符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题主要考查一元二次方程的应用，要根据题意列出第一轮传染后患流感的人数，再根据题意列出第二轮传染后患流感的人数，而已知第二轮传染后患流感的人数，故可得方程．
17．（2022·山东滨州·九年级期末）有两名流感病人，如果每轮传播中平均一个病人传染的人数相同，为了使两轮传播后，流感病人总数不超过288人，则每轮传播中平均一个病人传染的人数不能超过（ ）人．
A．11 B．10 C．9 D．8
【答案】A
【解析】
【分析】
设一个人传播不超过x人，第一轮的得病人数为人，第二轮传播感染人数为，两轮总人数为，建立方程求解即可．
【详解】
解：设一个人传播不超过x人，则第一轮的得病人数为人，第二轮传播感染人数为，
根据题意得，
解得或（不合题意，舍去），
故选A．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键在于正确理解题意，建立正确的一元二次方程．
18．（2022·全国·九年级课时练习）毕业前夕，九年级（11）班的同学每人将一份礼物与其他每一位同学互赠，作为珍贵的纪念，全班共增出1980件礼物，那么这个班级共有学生（ ）
A．40人 B．42人 C．44人 D．45人
【答案】D
【解析】
【分析】
设九年级（11）班有x人，根据每个同学都向其他同学赠送纪念品一件，全班共送出纪念品1980件，可列方程求解．
【详解】
解：设有x人，则
x（x-1）=1980
x=45或x=-44（舍去）．
即全班共有45人．
故选：D．
【点睛】
本题考查理解题意的能力，关键是知道每人送出（x-1）件礼物，从而可得解．
19．（2022·全国·九年级课时练习）某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，设每个支干长出x个小分支，则下列方程正确的是（ ）
A．1+x2＝91 B．（1+x）2＝91
C．1+x+x2＝91 D．1+（1+x）+（1+x）2＝91
【答案】C
【解析】
【分析】
如果设每个支干分出x个小分支，根据“每个支干又长出同样数目的小分支”可知：支干的数量为x个，小分支的数量为x x=x2个，然后根据主干、支干和小分支的总数是91就可以列出方程．
【详解】
解：依题意得支干的数量为x个，
小分支的数量为x x=x2个，
根据题意可列出方程为：1+x+x2=91，
故选：C．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出的一元二次方程的知识，找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键．
20．（2022·黑龙江齐齐哈尔·九年级期末）2019年12月以来，湖北省武汉市发现一种新型冠状病毒感染引起的急性呼吸道传染病，感染者的临床表现为：以发热、乏力、干咳为主要表现，在“新冠”初期，有1人感染了“新冠”，经过两轮传染后共有144人感染了“新冠”（这两轮感染因为人们不了解病毒而均未被发现未被隔离），则每轮传染中平均一个人传染了（ ）
A．10人 B．11人 C．12人 D．13人
【答案】B
【解析】
【分析】
设每轮传染中平均一个人传染了x人，根据题意列出一元二次方程，然后解方程即可解答．
【详解】
解：设每轮传染中平均一个人传染了x人，
根据题意，得：1+x+x(1+x)=144，即x2+2x－143=0，
解得：x1=11，x2=－13（舍去），
∴每轮传染中平均一个人传染了11人，
故选：B．
【点睛】
本题考查一元二次方程的应用，理解题意，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解答的关键．
21．（2022·湖南邵阳·九年级期末）一个小组有若干人，新年互送贺卡一张，若全组共送出贺卡56张，设这个小组有人．则（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
若设这小组共有名学生，此题可类比数线段来做，根据某小组同学新年时互送贺卡，共送出贺卡56张，可列出方程．
【详解】
解：若设这小组共有名学生，
．
故选：C．
【点睛】
本题考查了一元二次方程方程的应用，能理解题意是解题的关键．
22．（2022·黑龙江佳木斯·二模）新型冠状病毒肺炎具有人传人性，调查发现1人感染病毒后如果不隔离，那么经过两轮传染将会有225人感染，若设1人平均感染x人，则x为（ ）
A．14 B．15 C．16 D．17
【答案】A
【解析】
【分析】
根据一元二次方程传播问题的公式列出方程计算即可；
【详解】
设1人平均感染x人，
已题意可得：，
解得：，（不符合题意）；
故选A．
【点睛】
本题主要考查了一元二次方程的应用，准确方程计算是解题的关键．
23．（2022·全国·九年级）每年春秋季节流感盛行，极具传染性如果一人得流感，不加干预，则经过两轮后共有81人得流感，则每人每轮平均会感染几人？设每人每轮平均感染人，则下列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
设每人每轮平均感染x人，根据“两轮传染后共有81人患了流感”列出方程即可．
【详解】
设每人每轮平均感染人，由题意得，
x（x+1）+x+1=81，
即．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的运用，关键是读懂题意，找出题目中的等量关系，列出方程，本题的等量关系是两轮传染后共有81人患了流感．
24．（2022·全国·九年级专题练习）今年“国庆节”和“中秋节”双节期间，某微信群规定，群内的每个人都要发一个红包，并保证群内其他人都能抢到且自己不能抢自己发的红包，若此次抢红包活动，群内所有人共收到90个红包，则该群一共有( )
A．9人 B．10人 C．11人 D．12人
【答案】B
【解析】
【详解】
试题解析：设这个QQ群共有x人，
依题意有x（x-1）=90，
解得：x=-9（舍去）或x=10，
∴这个QQ群共有10人．
故选B.
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明
二、填空题
25．（2022·江苏·九年级专题练习）有3人患了流感，经过两轮传染后共有192人患流感，设每轮传染中平均一个人传染了x人，则可列方程为____________．
【答案】
【解析】
【分析】
根据题意可得， 每轮传染中平均一个人传染了x个人，经过一轮传染之后有人感染流感，两轮感染之后的人数为192人，依此列出二次方程即可.
【详解】
解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人，依题可得：
，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了由实际问题与一元二次方程，关键是得到两轮传染数量关系，从而可列方程求解．
26．（2022·全国·九年级专题练习）某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干长出同样数量的小分支．若主干、支干和小分支的总数是73，设每个支干长出x个小分支，则可列方程为______．
【答案】x2+x+1＝73
【解析】
【分析】
由题意设每个支干长出x个小分支，每个小分支又长出x个分支，则又长出x2个分支，则共有x2+x+1个分支，即可列方程．
【详解】
解：设每个支干长出x个小分支，
根据题意列方程得：x2+x+1＝73．
故答案为x2+x+1＝73．
【点睛】
此题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，要根据题意分别表示主干、支干、小分支的数目，找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键．
27．（2022·广东·九年级专题练习）有一人感染了传染性很强的病毒，经过两轮传染后共有625人患病，每轮传染中平均一人传染______人．
【答案】24
【解析】
【分析】
根据题意列一元二次方程，解方程即可
【详解】
设每轮传染中平均一人传染人，则第一轮有人感染，第二轮有人感染，根据题意可得：
解得：（不符题意，舍去）
故答案为24
【点睛】
本题考查了一元二次方程的应用，解一元二次方程，根据题意列出方程是解题的关键．
28．（2022·全国·九年级课时练习）有一人患了流感，经过两轮传染后共有 169人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了_______人．
【答案】12
【解析】
【分析】
设平均一人传染了x人，一轮传染后有（x+1）人，经过两轮传染后共有169人患了流感，列方程求解．
【详解】
解：设平均一人传染了x人，得：
x＋1＋(x＋1)x＝169
解得x＝12或x＝－14（舍去）．
故平均一人传染12人．
故答案为：12．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的应用，考查了理解题意的能力，题目关键是看到两轮传染．
29．（2022·全国·九年级课时练习）2019年元旦节期间班上数学兴趣小组的同学互发微信祝贺，每两个同学都互相发一次，小明统计全组共互发了90次微信，那么数学兴趣小组的人数是多少？设数学兴趣小组人数为x人，则可列方程为____________．
【答案】x(x-1)=90
【解析】
【分析】
每个人都要发送（x-1）次微信，有x个人，由微信的总数量列出方程，即可得到答案．
【详解】
解：设数学兴趣小组的人数为x个，
∴每人要发送（x-1）次微信，
∴全班共送x（x-1）=90，
故答案为：x（x-1）=90．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的应用，根据题意列出一元二次方程是本题的关键．
30．（2022·江苏·九年级专题练习）有一个人患了流行性感冒，经过两轮传染后共有144人患了流行性感冒，则每轮传染中平均一个人传染的人数是______人．
【答案】11
【解析】
【分析】
设每轮传染中平均一个人传染了x个人，由题意可得，然后求解即可．
【详解】
解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人，由题意可得：
，
解得：（舍去），
故答案为：11．
【点睛】
本题主要考查一元二次方程的应用，熟练掌握一元二次方程的应用是解题的关键．
31．（2022·河北保定·九年级期末）常态化防疫形势下，某学生写了一份预防新型冠状病毒倡议书在微信朋友圈传播，规则为：将倡议书发表在自己的朋友圈，再邀请n个好友转发倡议书，每个好友转发倡议书，又邀请n个互不相同的好友转发倡议书，以此类推，已知经过两轮传播后，共有931人参与了传播活动，则方程列为______；
【答案】n2+n+1=931
【解析】
【分析】
设邀请了n个好友转发倡议书，第一轮转发了n个人，第二轮转发了n2个人，根据两轮转发后，共有931人参与列出方程即可．
【详解】
解：由题意，得
n2+n+1=931，
故答案为：n2+n+1=931．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的应用，解答时先由条件表示出第一轮增加的人数和第二轮增加的人数，根据两轮总人数为931人建立方程是关键．
32．（2022·黑龙江哈尔滨·一模）2022年春季，新一轮的新冠病毒的传染性极强，莱市某社区因1人患了新冠肺炎没有及时隔离治疗，经过两轮的传染后，共有25人患了新冠肺炎，每轮平均1人感染了_____________个人．
【答案】4
【解析】
【分析】
根据“有1个人患了新冠肺炎，经过两轮传染后共有25个人患了新冠肺炎”列方程即可得到答案．
【详解】
解：设每轮平均1人感染了m个人，则
1+m+m（m+1）=25，
解得：m=4（负值已舍去）；
故答案为：4.
【点睛】
本题考查了一元二次方程的应用，根据经过两轮传染后共有25个人患了新冠肺炎，列出一元二次方程是解题的关键．
33．（2022·全国·九年级课时练习）由于许多国外国家直接放开防空政策，导致新冠肺炎疫情至今没能得到缓解，疫情难以消停.新冠肺炎具有人传人的特性，若一人携带病毒，未尽进行有效隔离，经过两轮传染后共有121人患新冠肺炎（假设每轮传染的人数相同），则每轮传染中平均每个人传染了__________人.
【答案】10
【解析】
【分析】
设每轮传染中平均每个人传染了x个人，根据“若一人携带病毒，未进行有效隔离，经过两轮传染后共有121人患新冠肺炎”，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．
【详解】
解：设每轮传染中平均每个人传染了x个人，根据题意得：
，
解得：，（舍去），
即每轮传染中平均每个人传染了10人．
故答案为：10．
【点睛】
本题主要考查了一元二次方程的应用，根据题目中的等量关系列出方程是解题的关键．
34．（2022·辽宁葫芦岛·九年级期末）新冠病毒在无防护下传播速度很快，已知有1个人感染了病毒，经过两轮传染后共有625个人感染了病毒，若每轮传染中平均一个人传染m个人，则可列方程为______；
【答案】1＋m＋m（1＋m）＝625
【解析】
【分析】
1个人第一轮感染了个人，此时第一轮后已经有人感染，第二轮人，每人又感染人，由此列出方程即可．
【详解】
解：依题意得，，
故答案为：
【点睛】
本题考查了一元二次方程的应用，理解题意是解题的关键．
35．（2022·江苏·九年级专题练习）“新冠肺炎”防治取得战略性成果．若有一个人患了“新冠肺炎”，经过两轮传染后共有25个人患了“新冠肺炎”，则每轮传染中平均一个人传染了_________人．
【答案】4
【解析】
【分析】
设每轮传染中平均一个人传染了x人，则第一轮传染中有x人被传染，第二轮传染中有人被传染，根据一人患病经过两轮传染后共有25个人患了“新冠肺炎”，即可得出关于x的一元二次方程，解方程求解即可．
【详解】
设每轮传染中平均一个人传染了x人，则第一轮传染中有x人被传染，第二轮传染中有人被传染，
由题意得
解得或（舍去）
所以，每轮传染中平均一个人传染了4人
故答案为：4．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
36．（2022·江苏·九年级专题练习）新冠肺炎是一种传染性极强的疾病，如果有一人患病，经过两轮传染后有100人患病，设每轮传染中平均一个人传染了x个人，则由题意列出方程___________________．
【答案】
【解析】
【分析】
由每轮传染中平均一个人传染了x个人，可得出第一轮传染中共x人被传染，第二轮传染中共x（1+x）人被传染，根据经过两轮传染后有100人患病，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．
【详解】
解：∵每轮传染中平均一个人传染了x个人，
∴第一轮传染中共x人被传染，第二轮传染中共x（1+x）人被传染．
依题意得：1+x+x（1+x）=100．即(1+x)2=100，
故答案为：(1+x)2=100．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
37．（2022·全国·九年级课时练习）“泱泱华夏，浩浩千秋．于以求之？旸谷之东．山其何辉，韫卞和之美玉”这是武汉女孩陈天羽用文言文写70周年阅兵式的观后感．小汀州同学把这篇气势磅礴、文采飞扬的文章放到自己的微博上，并决定用微博转发的方式传播．他设计了如下的传播规则：将文章发表在自己的微博上，再邀请个好友转发，每个好友转发之后，又邀请个互不相同的好友转发，依此类推．已知经过两轮转发后，共有111个人参与了宣传活动，则的值为________．
【答案】10
【解析】
【分析】
根据经过两轮转发有111个人参加了宣传活动，即可得出关于n的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．
【详解】
解：根据题意得：1+n+n2＝111，
整理得：n 2+n－110＝0，
解得：n1＝10，n2＝﹣11（不符合题意，舍去）
故答案为：10．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
38．（2022·江西上饶·九年级期末）新冠病毒传染性很强，如不注重个人防疫，有一个人感染，经过两轮传染后共有144人会被感染．若设平均每轮传染x人，则可列方程为______．
【答案】
【解析】
【分析】
计算两轮被感染的人数，根据题意即可列出方程．
【详解】
第一轮后共有（1+x）人被感染，第二轮后每个人传染x人，则有(1+x)x人被感染
由题意得：
故答案为：
【点睛】
本题考查了一元二次方程的应用，关键是找到等量关系，并列出方程．
39．（2022·全国·九年级课时练习）一种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，若主干、支干和小分支的总数是31，每个支干长出___个小分支．
【答案】5
【解析】
【分析】
设每个支干长出x根小分支，则可表示出主干、支干和小分支的总数，由条件可列出方程，可求得答案．
【详解】
解：设每个支干长出x根小分支，
根据题意可得：1+x+x2＝31，
解得x＝5或x＝﹣6（不符合题意，舍去），
∴每个支干长出5根小分支，
故答案是：5．
【点睛】
本题主要考查一元二次方程的应用，找出题目中的等量关系，列出方程是解题的关键．
三、解答题
40．（2022·河北·邢台市开元中学九年级阶段练习）卫生部疾病控制专家经过调研提出，如果人传播人以上而且被传染的人已经确定为新冠肺炎，那么这个传播者就可以称为“超级传播者”如果某镇有人不幸成为新冠肺炎病毒的携带者，假设每轮传染的人数相同，经过两轮传染后共有人成为新冠肺炎病毒的携带者．
（1）经过计算，判断最初的这名病毒携带者是“超级传播者”吗？请先写出结论，再说明理由；
（1）若不加以控制传染渠道，经过轮传染，共有多少人成为新冠肺炎病毒的携带者？
【答案】（1）最初的这名病毒携带者是“超级传播者”，见解析；（2）若不加以控制传染渠道，经过轮传染，共有人成为新冠肺炎病毒的携带者
【解析】
【分析】
最初的这名病毒携带者是“超级传播者”，设每人每轮传染的人数为人，则第一轮传染了人，第二轮传染了人，根据经过两轮传染后共有人成为新冠肺炎病毒的携带者，即可得出关于的一元二次方程，解之将其正值与比较后即可得出结论；
利用经过轮传染后成为新冠肺炎病毒的携带者的人数经过两轮传染后成为新冠肺炎病毒的携带者的人数经过两轮传染后成为新冠肺炎病毒的携带者的人数每人每轮传染的人数，即可求出结论．
【详解】
解：最初的这名病毒携带者是“超级传播者”，理由如下：
设每人每轮传染的人数为人，则第一轮传染了人，第二轮传染了人，
依题意得：，
解得：不合题意，舍去．
，
最初的这名病毒携带者是“超级传播者”．
人．
答：若不加以控制传染渠道，经过轮传染，共有人成为新冠肺炎病毒的携带者．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
41．（2022·云南红河·九年级期末）截止到2022年1月，新冠肺炎疫情在中国已经得到有效控制，但在全球却持续蔓延，这是对人类的考验，将对全球造成巨大影响．新冠肺炎具有人传人的特性，若一人携带病毒，未进行有效隔离，经过两轮传染后共有196人患新冠肺炎，求每轮传染中平均每个人传染了几个人？
【答案】每轮传染中平均每个人传染了13个人
【解析】
【分析】
根据题意设每轮传染中平均每个人传染了个人，根据题意列出一元二次方程，解方程即可求解．
【详解】
根据题意设每轮传染中平均每个人传染了个人，根据题意可得：
，
解得（舍去），
答：每轮传染中平均每个人传染了13个人．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键．
42．（2022·全国·九年级专题练习）某种病毒传播非常快，如果1人被感染，经过2轮感染后就会有81人被感染．
(1)每轮感染中平均1人会感染几人？
(2)若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的人会不会超过700人？
【答案】(1)8人
(2)会
【解析】
【分析】
（1）设每轮感染中平均一个人会感染x个人，根据一个人被感染经过两轮感染后就会有81个人被感染，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；
（2）根据3轮感染后被感染的人数=2轮感染后被感染的人数×（1+8），即可求出3轮感染后被感染的人数，再将其与700进行比较后即可得出结论．
(1)
设每轮感染中平均1人会感染x人，依题意，得1＋x＋x（1＋x）＝81，解得x1＝8，x2＝－10（不合题意，舍去）．
答：每轮感染中平均1人会感染8人．
(2)
81×（1＋8）＝729（人），729＞700．
答：若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的人会超过700人．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
43．（2022·全国·九年级课时练习）为了响应“践行核心价值观，传递青春正能量”的号召，小颖决定走入社区号召大家参加“传递正能量志愿服务者”．假定从一个人开始号召，每一个人每周能够号召相同的m个人参加，被号召参加的人下一周会继续号召，两周后，将有121人被号召成为“传递正能量志愿服务者”．
(1)求出m的值；
(2)经过计算后，小颖、小红、小丽三人开始发起号召，但刚刚开始，他们就发现了问题，实际号召过程中，不是每一次号召都可以成功，而他们三人的成功率也各不相同，已知小红的成功率比小颖的两倍少10%，第一周后小丽比小颖多号召2人，三人一共号召17人，其中小颖号召了n人．请分别求出他们三人号召的成功率．
【答案】(1)10
(2)所以小颖的成功率为，小红的成功率为，小丽的成功率为
【解析】
【分析】
（1）根据“每一个人每周能够号召相同的m个人参加，被号召参加的人下一周会继续号召，两周后，将有121人被号召成为“传递正能量志愿服务者”．”列出方程，即可求解；
（2）根据题意，得小颖号召了n人.小丽号召了（n+2）人，小红号召了[17-（n+2）-n]=（15-2n）人，从而得到小颖的成功率为，小红的成功率为，小丽的成功率为，再根据“小红的成功率比小颖的两倍少10%，”列出方程，即可求解．
(1)
解：根据题意得：
m（m+1）+m+1=121，即（m+1）2=121，
∴m+1=±11，
解得：m1=10，m2=-12（舍去）
答：m的值为10；
(2)
解：根据题意，得小颖号召了n人，小丽号召了（n+2）人，小红号召了[17-（n+2）-n]=（15-2n）人，
∴小颖的成功率为，小红的成功率为，小丽的成功率为，
∵小红的成功率比小颖的两倍少10%，
∴，
解得：n=4，
∴所以小颖的成功率为，小红的成功率为，小丽的成功率为，
答：所以小颖的成功率为，小红的成功率为，小丽的成功率为．
【点睛】
本题主要考查了一元二次方程的应用，一元一次方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．
44．（2022·安徽·宣城市宣州区卫东学校一模）德尔塔是一种全球流行的新冠病毒变异毒株，其传染性极强．某地有人感染了德尔塔，因为没有及时隔离治疗，经过两轮传染后，一共有人感染了德尔塔病毒，设每轮传染中平均一个人传染了个人；
（1）用含的代数式表示：经过第一轮传染后，共有多少人感染了德尔塔病毒
（2）列方程求解：在每轮传染中，平均一个人传染了几个人
（3）如果按照这样的传染速度，经过三轮传染后，一共有多少人感染德尔塔病毒
【答案】（1）；（2）每轮传染中平均一人传染了人；（3）经过三轮传染后共有人感染德尔塔.
【解析】
【分析】
（1）根据题意列式即可；
（2）设每轮传染中平均一个人传染了个人，根据有人感染了德尔塔，因为没有及时隔离治疗，经过两轮传染后，一共有人感染了德尔塔病毒，列方程求解即可；
（3）根据（2）中所求数据，进而表示出经过三轮传染后感染德尔塔病毒的人数．
【详解】
；
根据题意：，解得(舍去)，
答：每轮传染中平均一人传染了人；
（人），
答：经过三轮传染后共有人感染德尔塔病毒．
【点睛】
本题考查一元二次方程的应用，解题关键是读懂题意，找出题目中的等量关系，列出方程．
45．（2022·全国·九年级单元测试）奈曼旗某中学要组织一次篮球赛，赛制为双循环形式（每两队之间赛两场），计划安排12场比赛，应邀请多少支球队参加比赛？
【答案】4
【解析】
【分析】
设要邀请x支球队参加比赛，由题意可直接进行求解．
【详解】
解：设要邀请x支球队参加比赛，
由题意，得：
x（x 1）＝12，
解得：x1＝4，x2＝ 3（舍去）．
答：应邀请4支球队参加比赛．
【点睛】
本题主要考查一元二次方程的应用，熟练掌握一元二次方程的应用是解题的关键．
46．（2022·福建·厦门五缘实验学校模拟预测）在一次同学聚会中，每两名同学之间都互送了一件礼物，所有同学共送了90件礼物，共有多少名同学参加了这次聚会
【答案】10人
【解析】
【详解】
试题分析：设共有x名同学参加了聚会，根据“每两名同学之间都互送了一件礼物，共送了90件礼物”即可列方程求解.
解：设共有x名同学参加了聚会，由题意得
x(x-1)=90
解得x1=-9，x2=10
经检验x=-9不符合实际意义，舍去
∴x=10
答: 共有10人参加了聚会.
考点：一元二次方程的应用
点评：解题的关键是读懂题意，找到等量关系，正确列方程求解，最后注意舍去不符合题意的解.
47．（2022·全国·九年级课时练习）某小组要求每两名同学之间都要写评语，小组所有同学一共写了份评语，这个小组共有学生多少人？
【答案】7．
【解析】
【分析】
设这个小组有学生人，每人要写评语份，则评语共有份，再与总共42份评语建立等量关系，列出一元二次方程.
【详解】
解：设这个小组有学生人，
由题意得：，
整理的得：，
解得，（舍）.
答：这个小组共有学生7人.
【点睛】
本题是一元二次方程的应用，注意找准等量关系，另外注意与“握手原理”对比理解.
48．（2022·全国·九年级课时练习）某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染，请用一元二次方程的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，那么经过三轮感染后，被感染的电脑共有多少台？
【答案】每轮感染中平均一台电脑会感染8台电脑；经过三轮感染后，被感染的电脑共有729台
【解析】
【分析】
设每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑，则有1+x+（1+x）x=81，再解方程求出满足条件的x的值，然后计算81（1+x）即可．
【详解】
解：设每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑，得：
1+x+（1+x）x=81
即（1+x）2=81
解得x1=8，x2=﹣10（不合题意，舍去），
所以经过三轮感染后，被感染的电脑共有81+81×8=729台．
答：每轮感染中平均一台电脑会感染8台电脑．经过三轮感染后，被感染的电脑共有729台．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的应用，根据题意列出方程是本题的关键．
49．（2022·辽宁大连·九年级期末）某种病毒传播非常快，如果一个人被感染，经过两轮感染后就会有64个人被感染．
(1)求每轮感染中平均一个人会感染几个人；
(2)若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的人会不会超过500人．
【答案】(1)每轮感染中平均一个人会感染7个人．
(2)若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的人会超过500人．
【解析】
【分析】
（1）设每轮感染中平均一个人会感染x个人，根据一个人被感染经过两轮感染后就会有64个人被感染，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；
（2）根据3轮感染后被感染的人数=2轮感染后被感染的人数×（1+7），即可求出3轮感染后被感染的人数，再将其与500进行比较后即可得出结论．
(1)
解：设每轮感染中平均一个人会感染x个人，
依题意，得：1+x+x（1+x）=64，
解得：x1=7，x2=-9（不合题意，舍去）．
答：每轮感染中平均一个人会感染7个人．
(2)
64×（1+7）=512（人），512＞500．
答：若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的人会超过500人．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
50．（2022·内蒙古·包头市第二十九中学三模）2019年12月以来，“新冠”病毒忧影响着人们的出门及交往．
(1)在“新冠”初期，有2人感染了“新冠”，经过两轮传染后共有288人感染了“新冠”（这两轮感染均未被发现未被隔离），则每轮传染中平均一个人传染了几个人？
(2)某小区物管为预防业主感染传播购买A型和B型两种口罩，购买A型口罩花费了2500元，购买B型口罩花费了2000元，且购买A型口罩数量是购买B型口罩数量的2倍，已知购买一个B型口罩比购买一个A型口罩多花3元．则该物业购买A，B两种口罩单价分别为多少元？
(3)由于实际需要，该物业决定再次购买这两种口罩，已知此次购进A型和B型两种数量一共为1000个，恰逢市场对这两种口罩的售价进行调整，A型口罩售价比第一次购买时提高了20%，B型口罩按第一次购买时售价的1.5倍出售，如果此次购买A型和B型这两种口罩的总费用不超过7800元，那么此次最多可购买多少个B型口罩？
【答案】(1)每轮传染中平均一个人传染了11人；
(2)该物业购买A型口罩的单价为5元，则B型口罩的单价为8元；
(3)此次最多可购买300个B型口罩．
【解析】
【分析】
（1）设每轮传染中平均一个人传染了x人，根据有2人感染了“新冠”，经过两轮传染后共有288人感染了“新冠”，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；
（2）设该物业购买A型口罩的单价为y元，则B型口罩的单价为（y＋3）元，列出方程，解方程即可求解；
（3）设此次可购买a个B型口罩，则购买（1000－a）个A型口罩，根据此次购买A型和B型这两型口罩的总费用不超过7800元，可列出不等式解决问题．
(1)
解：设每轮传染中平均一个人传染了x人，
依题意得：2＋2x＋x（2＋2x）＝288，
解得：，（不合题意，舍去），
答：每轮传染中平均一个人传染了11人．
(2)
解：设该物业购买A型口罩的单价为y元，则B型口罩的单价为（y＋3）元，由题意得，
，
解得，y＝5，
经检验y＝5是原方程的解．
则y＋3＝8，
答：该物业购买A型口罩的单价为5元，则B型口罩的单价为8元．
(3)
解：设此次可购买a个B型口罩，则购买（1000－a）个A型口罩，
由题意得，5（1＋20%）×（1000－a）＋8×1.5a≤7800，
解得，a≤300，
答：此次最多可购买300个B型口罩．
【点睛】
此题考查了一元二次方程的应用、一元一次不等式、分式方程的应用，找出题目中蕴含的等量关系与不等关系是解决问题的关键．
51．（2022·江苏·九年级专题练习）某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过720台？
【答案】8台，会超过．
【解析】
【分析】
设每轮感染中平均一台电脑会感染台电脑，再根据“如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染”建立一元二次方程，解方程即可得；然后据此求出3轮感染后，被感染的电脑台数即可得出结论．
【详解】
解：设每轮感染中平均一台电脑会感染台电脑，
由题意得：，
解得或（不符题意，舍去），
则若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑台数为，
答：每轮感染中平均一台电脑会感染8台电脑；若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会超过720台．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的实际应用，正确找出等量关系是解题关键．
52．（2022·全国·九年级）新型冠状病毒肺炎是一种急性感染性肺炎．2020年2月7日，国家卫健委决定将“新型冠状病毒感染的肺炎”命名为“新型冠状病毒肺炎”，简称“新冠肺炎”．2021年10月30日，张文宏教授表示，未来全国和全世界都接种疫苗后，人们还是应该尽量减少聚集，在室内拥挤的地方戴口罩，加强通风．2020年1月，武汉某小区有一人患了新冠肺炎，经过两轮传染后共有169人患了新冠肺炎，求每轮传染中平均一个人传染了多少人？
【答案】每轮传染中平均一个人传染了12人
【解析】
【分析】
设每轮传染中平均一个人传染了x人，则第一轮有x人被传染，第二轮有（1+x）x人被传染，根据经过两轮传染后共有169人患了新冠肺炎，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．
【详解】
解：设每轮传染中平均一个人传染了x人，则第一轮有x人被传染，第二轮有（1+x）x人被传染，
依题意得：1+x+（1+x）x＝169，
解得：x1＝12，x2＝﹣14（不符合题意，舍去）．
答：每轮传染中平均一个人传染了12人．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
53．（2022·全国·九年级）2020年3月，新冠肺炎疫情在中国已经得到有效控制，但在全球却开始持续蔓延，这是对人类的考验，将对全球造成巨大影响．新冠肺炎具有人传人的特性，若一人携带病毒，未进行有效隔离，经过两轮传染后共有64人患新冠肺炎（假设每轮传染的人数相同）．求：
(1)每轮传染中平均每个人传染了几个人？
(2)如果这些病毒携带者，未进行有效隔离，按照这样的传染速度，第三轮传染后，共有多少人患病？
【答案】(1)7人
(2)512人
【解析】
【分析】
（1）设每轮传染中平均每个人传染了x个人，根据一人患病后经过两轮传染后共有64人患病，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论；
（2）根据经过三轮传染后患病人数=经过两轮传染后患病人数×（1+7），即可求出结论．
(1)
设每轮传染中平均每个人传染了x个人，
依题意，得：1+x+x（1+x）=64，
解得：x1=7，x2=-9（不合题意，舍去）．
答：每轮传染中平均每个人传染了7个人．
(2)
64×（1+7）=512（人）．
答：按照这样的传染速度，第三轮传染后，共有512人患病．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
54．（2022·浙江舟山·一模）某城市发生疫情，第x天（1≤x≤12）新增病例y（人）如下表所示：
x 1 2 3 4 …… 11 12
y 1 16 33 53 …… 241 276
(1)疫情前12天的人数模型基本符合二次函数，根据图表，求出二次函数解析式；
(2)由于政府进行管控，第12天开始新增病例逐渐下降，第x天（x>12）新增病例y（人）近似满足．请预计第几天新增病例清零；
(3)为应对本轮疫情，按照每一确诊病例需提供一张病床的要求，政府准备了2100张病床．你认为病床够了吗？请说明理由．
【答案】(1)
(2)
(3)够用，理由见解析
【解析】
【分析】
（1）从图表中取两组x与y的值，分别代入二次函数求得a与b的值即可；
（2）令中y的值等于0，解方程即可求解；
（3）求得前12天确诊病例的总人数与2100相比较即可求解．
(1)
由题意得，
当，时，①
当，时，②
解①②组成的方程组得 ，
∴二次函数的解析式为．
(2)
∵，
∴，
由题意得，则，
解得或(不合题意，舍去)，
∴预计第天新增病例清零．
(3)
由题意得，到第12天时，新增确诊病例最多，
∴最多确诊病例为：
，
∴政府准备了2100张病床，病床够用．
【点睛】
本题考查了二次函数和一元二次方程的的应用，理解题意是解题的关键．
试卷第1页，共3页
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绝密★启用前
专题09 实际问题与一元二次方程：传播问题
试卷副标题
考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
请点击修改第I卷的文字说明
一、单选题
1．（2022·全国·九年级专题练习）新冠肺炎传染性很强，曾有1人同时患上新冠肺炎，在一天内一人平均能传染人，经过两天传染后64人患上新冠肺炎，则的值为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
2．（2022·江苏·九年级专题练习）已知有1人患了某新型肺炎，经过两轮传染后共有256人患病，设每轮传染中平均一人传染x人，则可以列方程（ ）
A．1+2x＝256 B．1+x2＝256 C．（1+x）2＝256 D．1+x＝256
3．（2022·江苏·九年级专题练习）某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是157，每个支干长出的小分支数目为（ ）
A．12 B．11 C．8 D．7
4．（2022·贵州毕节·二模）早期，甲肝流行，在一天内，一人能传染4人，若有三人患上甲肝，那么经过两天患上甲肝的人数为（ ）
A．50 B．75 C．25 D．70
5．（2022·四川乐山·九年级期末）新冠肺炎病毒传染性很强，一个人感染新冠肺炎病毒后会感染一批人，我们称为第一轮传播，如果不加控制，这个人与第一批感染的人一起再感染下一批人，我们称为第二轮传播．某地一人感染后经过两轮传播，被感染的总人数达到121人，设每轮传播中平均一个人会感染x个人，则下列方程正确的是( )
A． B．
C． D．
6．（2022·广西柳州·模拟预测）参加足球联赛的每两支球队之间都要进行两场比赛，共要比赛72家，设参加比赛的球队有支，根据题意，下面列出的方程正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．（2022·河南商丘·九年级期末）参加夏季篮球联赛的每两支球队之间都要进行一场比赛，共要比赛56场．设参加比赛的球队有x支，根据题意，下面列出的方程正确的是（ ）
A． B． C． D．
8．（2022·全国·九年级课时练习）台山某学校某个宿舍同学毕业时都将自己的照片向全宿舍其他同学各送一张表示留念，全宿舍共送56张照片，设该宿舍共有x名同学，根据题意，列出方程为（ ）
A． B． C． D．
9．（2022·山东临沂·九年级期末）一个小组若干人，新年互送贺卡一张，若全组共送贺卡90张，则这个小组共有（ ）．
A．9人 B．10人 C．12人 D．15人
10．（2022·全国·九年级课时练习）鸡瘟是一种传播速度很快的传染病，一轮传染为一天的时间，某养鸡场于某日发现一例鸡瘟病例，两天后发现共有169只鸡患有这种病．若每例病鸡传染健康鸡的只数均相同，则每只病鸡传染健康鸡的只数为（ ）
A．11只 B．12只 C．13只 D．14只
11．（2022·湖北襄阳·一模）有一人患了流行性感冒，经过两轮传染后共有121个人患了流行性感冒，设每轮传染中平均一个人传染了x个人，则根据题意可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
12．（2022·山东济宁·模拟预测）肆虐的冠状病毒肺炎具有人传人性，调查发现：1人感染病毒后如果不隔离，那么经过两轮传染将累计会有225人感染（225人可以理解为三轮感染的总人数），若设1人平均感染x人，依题意可列方程（ ）.
A．1+x＝225 B．1+x2＝225
C．（1+x）2＝225 D．1+（1+x2）＝225
13．（2022·甘肃天水·九年级期末）2021年3月25日，国家卫健委新闻发言人米锋在发布会上表示，疫情仍在全球扩散蔓延，但我国疫情已得到有效控制．新冠肺炎具有人传人的特性，若一人携带病毒，未进行有效隔离，经过两轮传染后共有169人患新冠肺炎，假设每轮传染的人数相同，则每轮传染中平均每个人传染了几个人（ ）
A．12 B．14 C．10 D．11
14．（2022·陕西·西北工业大学附属中学九年级期末）在某次冠状病毒感染中，有3只动物被感染，后来经过两轮感染后共有363只动物被感染．若每轮感染中平均一只动物会感染x只动物，则下面所列方程正确的是（ ）
A．3x（x+1）＝363 B．3+3x+3x2＝363
C．3（1+x）2＝363 D．3+3（1+x）+3（1+x）2＝363
15．（2022·四川广元·九年级期末）有一人感染了新冠肺炎，经过两轮传染后共有100人被感染，每轮传染中平均一个人传染的人数x满足的方程为（ ）
A． B． C． D．
16．（2022·河北承德·九年级期末）有一人患了流感，经过两轮传染后，共有121人患了流感，每轮传染中平均每人传染了x个人，下列结论错误的是（ ）．
A．1轮后有个人患了流感 B．第2轮又增加个人患流感
C．依题意可得方程 D．不考虑其他因素经过三轮一共会有1210人感染
17．（2022·山东滨州·九年级期末）有两名流感病人，如果每轮传播中平均一个病人传染的人数相同，为了使两轮传播后，流感病人总数不超过288人，则每轮传播中平均一个病人传染的人数不能超过（ ）人．
A．11 B．10 C．9 D．8
18．（2022·全国·九年级课时练习）毕业前夕，九年级（11）班的同学每人将一份礼物与其他每一位同学互赠，作为珍贵的纪念，全班共增出1980件礼物，那么这个班级共有学生（ ）
A．40人 B．42人 C．44人 D．45人
19．（2022·全国·九年级课时练习）某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，设每个支干长出x个小分支，则下列方程正确的是（ ）
A．1+x2＝91 B．（1+x）2＝91
C．1+x+x2＝91 D．1+（1+x）+（1+x）2＝91
20．（2022·黑龙江齐齐哈尔·九年级期末）2019年12月以来，湖北省武汉市发现一种新型冠状病毒感染引起的急性呼吸道传染病，感染者的临床表现为：以发热、乏力、干咳为主要表现，在“新冠”初期，有1人感染了“新冠”，经过两轮传染后共有144人感染了“新冠”（这两轮感染因为人们不了解病毒而均未被发现未被隔离），则每轮传染中平均一个人传染了（ ）
A．10人 B．11人 C．12人 D．13人
21．（2022·湖南邵阳·九年级期末）一个小组有若干人，新年互送贺卡一张，若全组共送出贺卡56张，设这个小组有人．则（ ）
A． B． C． D．
22．（2022·黑龙江佳木斯·二模）新型冠状病毒肺炎具有人传人性，调查发现1人感染病毒后如果不隔离，那么经过两轮传染将会有225人感染，若设1人平均感染x人，则x为（ ）
A．14 B．15 C．16 D．17
23．（2022·全国·九年级）每年春秋季节流感盛行，极具传染性如果一人得流感，不加干预，则经过两轮后共有81人得流感，则每人每轮平均会感染几人？设每人每轮平均感染人，则下列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
24．（2022·全国·九年级专题练习）今年“国庆节”和“中秋节”双节期间，某微信群规定，群内的每个人都要发一个红包，并保证群内其他人都能抢到且自己不能抢自己发的红包，若此次抢红包活动，群内所有人共收到90个红包，则该群一共有( )
A．9人 B．10人 C．11人 D．12人
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明
二、填空题
25．（2022·江苏·九年级专题练习）有3人患了流感，经过两轮传染后共有192人患流感，设每轮传染中平均一个人传染了x人，则可列方程为____________．
26．（2022·全国·九年级专题练习）某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干长出同样数量的小分支．若主干、支干和小分支的总数是73，设每个支干长出x个小分支，则可列方程为______．
27．（2022·广东·九年级专题练习）有一人感染了传染性很强的病毒，经过两轮传染后共有625人患病，每轮传染中平均一人传染______人．
28．（2022·全国·九年级课时练习）有一人患了流感，经过两轮传染后共有 169人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了_______人．
29．（2022·全国·九年级课时练习）2019年元旦节期间班上数学兴趣小组的同学互发微信祝贺，每两个同学都互相发一次，小明统计全组共互发了90次微信，那么数学兴趣小组的人数是多少？设数学兴趣小组人数为x人，则可列方程为____________．
30．（2022·江苏·九年级专题练习）有一个人患了流行性感冒，经过两轮传染后共有144人患了流行性感冒，则每轮传染中平均一个人传染的人数是______人．
31．（2022·河北保定·九年级期末）常态化防疫形势下，某学生写了一份预防新型冠状病毒倡议书在微信朋友圈传播，规则为：将倡议书发表在自己的朋友圈，再邀请n个好友转发倡议书，每个好友转发倡议书，又邀请n个互不相同的好友转发倡议书，以此类推，已知经过两轮传播后，共有931人参与了传播活动，则方程列为______；
32．（2022·黑龙江哈尔滨·一模）2022年春季，新一轮的新冠病毒的传染性极强，莱市某社区因1人患了新冠肺炎没有及时隔离治疗，经过两轮的传染后，共有25人患了新冠肺炎，每轮平均1人感染了_____________个人．
33．（2022·全国·九年级课时练习）由于许多国外国家直接放开防空政策，导致新冠肺炎疫情至今没能得到缓解，疫情难以消停.新冠肺炎具有人传人的特性，若一人携带病毒，未尽进行有效隔离，经过两轮传染后共有121人患新冠肺炎（假设每轮传染的人数相同），则每轮传染中平均每个人传染了__________人.
34．（2022·辽宁葫芦岛·九年级期末）新冠病毒在无防护下传播速度很快，已知有1个人感染了病毒，经过两轮传染后共有625个人感染了病毒，若每轮传染中平均一个人传染m个人，则可列方程为______；
35．（2022·江苏·九年级专题练习）“新冠肺炎”防治取得战略性成果．若有一个人患了“新冠肺炎”，经过两轮传染后共有25个人患了“新冠肺炎”，则每轮传染中平均一个人传染了_________人．
36．（2022·江苏·九年级专题练习）新冠肺炎是一种传染性极强的疾病，如果有一人患病，经过两轮传染后有100人患病，设每轮传染中平均一个人传染了x个人，则由题意列出方程___________________．
37．（2022·全国·九年级课时练习）“泱泱华夏，浩浩千秋．于以求之？旸谷之东．山其何辉，韫卞和之美玉”这是武汉女孩陈天羽用文言文写70周年阅兵式的观后感．小汀州同学把这篇气势磅礴、文采飞扬的文章放到自己的微博上，并决定用微博转发的方式传播．他设计了如下的传播规则：将文章发表在自己的微博上，再邀请个好友转发，每个好友转发之后，又邀请个互不相同的好友转发，依此类推．已知经过两轮转发后，共有111个人参与了宣传活动，则的值为________．
38．（2022·江西上饶·九年级期末）新冠病毒传染性很强，如不注重个人防疫，有一个人感染，经过两轮传染后共有144人会被感染．若设平均每轮传染x人，则可列方程为______．
39．（2022·全国·九年级课时练习）一种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，若主干、支干和小分支的总数是31，每个支干长出___个小分支．
三、解答题
40．（2022·河北·邢台市开元中学九年级阶段练习）卫生部疾病控制专家经过调研提出，如果人传播人以上而且被传染的人已经确定为新冠肺炎，那么这个传播者就可以称为“超级传播者”如果某镇有人不幸成为新冠肺炎病毒的携带者，假设每轮传染的人数相同，经过两轮传染后共有人成为新冠肺炎病毒的携带者．
（1）经过计算，判断最初的这名病毒携带者是“超级传播者”吗？请先写出结论，再说明理由；
（1）若不加以控制传染渠道，经过轮传染，共有多少人成为新冠肺炎病毒的携带者？
41．（2022·云南红河·九年级期末）截止到2022年1月，新冠肺炎疫情在中国已经得到有效控制，但在全球却持续蔓延，这是对人类的考验，将对全球造成巨大影响．新冠肺炎具有人传人的特性，若一人携带病毒，未进行有效隔离，经过两轮传染后共有196人患新冠肺炎，求每轮传染中平均每个人传染了几个人？
42．（2022·全国·九年级专题练习）某种病毒传播非常快，如果1人被感染，经过2轮感染后就会有81人被感染．
(1)每轮感染中平均1人会感染几人？
(2)若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的人会不会超过700人？
43．（2022·全国·九年级课时练习）为了响应“践行核心价值观，传递青春正能量”的号召，小颖决定走入社区号召大家参加“传递正能量志愿服务者”．假定从一个人开始号召，每一个人每周能够号召相同的m个人参加，被号召参加的人下一周会继续号召，两周后，将有121人被号召成为“传递正能量志愿服务者”．
(1)求出m的值；
(2)经过计算后，小颖、小红、小丽三人开始发起号召，但刚刚开始，他们就发现了问题，实际号召过程中，不是每一次号召都可以成功，而他们三人的成功率也各不相同，已知小红的成功率比小颖的两倍少10%，第一周后小丽比小颖多号召2人，三人一共号召17人，其中小颖号召了n人．请分别求出他们三人号召的成功率．
44．（2022·安徽·宣城市宣州区卫东学校一模）德尔塔是一种全球流行的新冠病毒变异毒株，其传染性极强．某地有人感染了德尔塔，因为没有及时隔离治疗，经过两轮传染后，一共有人感染了德尔塔病毒，设每轮传染中平均一个人传染了个人；
（1）用含的代数式表示：经过第一轮传染后，共有多少人感染了德尔塔病毒
（2）列方程求解：在每轮传染中，平均一个人传染了几个人
（3）如果按照这样的传染速度，经过三轮传染后，一共有多少人感染德尔塔病毒
45．（2022·全国·九年级单元测试）奈曼旗某中学要组织一次篮球赛，赛制为双循环形式（每两队之间赛两场），计划安排12场比赛，应邀请多少支球队参加比赛？
46．（2022·福建·厦门五缘实验学校模拟预测）在一次同学聚会中，每两名同学之间都互送了一件礼物，所有同学共送了90件礼物，共有多少名同学参加了这次聚会
47．（2022·全国·九年级课时练习）某小组要求每两名同学之间都要写评语，小组所有同学一共写了份评语，这个小组共有学生多少人？
48．（2022·全国·九年级课时练习）某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染，请用一元二次方程的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，那么经过三轮感染后，被感染的电脑共有多少台？
49．（2022·辽宁大连·九年级期末）某种病毒传播非常快，如果一个人被感染，经过两轮感染后就会有64个人被感染．
(1)求每轮感染中平均一个人会感染几个人；
(2)若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的人会不会超过500人．
50．（2022·内蒙古·包头市第二十九中学三模）2019年12月以来，“新冠”病毒忧影响着人们的出门及交往．
(1)在“新冠”初期，有2人感染了“新冠”，经过两轮传染后共有288人感染了“新冠”（这两轮感染均未被发现未被隔离），则每轮传染中平均一个人传染了几个人？
(2)某小区物管为预防业主感染传播购买A型和B型两种口罩，购买A型口罩花费了2500元，购买B型口罩花费了2000元，且购买A型口罩数量是购买B型口罩数量的2倍，已知购买一个B型口罩比购买一个A型口罩多花3元．则该物业购买A，B两种口罩单价分别为多少元？
(3)由于实际需要，该物业决定再次购买这两种口罩，已知此次购进A型和B型两种数量一共为1000个，恰逢市场对这两种口罩的售价进行调整，A型口罩售价比第一次购买时提高了20%，B型口罩按第一次购买时售价的1.5倍出售，如果此次购买A型和B型这两种口罩的总费用不超过7800元，那么此次最多可购买多少个B型口罩？
51．（2022·江苏·九年级专题练习）某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过720台？
52．（2022·全国·九年级）新型冠状病毒肺炎是一种急性感染性肺炎．2020年2月7日，国家卫健委决定将“新型冠状病毒感染的肺炎”命名为“新型冠状病毒肺炎”，简称“新冠肺炎”．2021年10月30日，张文宏教授表示，未来全国和全世界都接种疫苗后，人们还是应该尽量减少聚集，在室内拥挤的地方戴口罩，加强通风．2020年1月，武汉某小区有一人患了新冠肺炎，经过两轮传染后共有169人患了新冠肺炎，求每轮传染中平均一个人传染了多少人？
53．（2022·全国·九年级）2020年3月，新冠肺炎疫情在中国已经得到有效控制，但在全球却开始持续蔓延，这是对人类的考验，将对全球造成巨大影响．新冠肺炎具有人传人的特性，若一人携带病毒，未进行有效隔离，经过两轮传染后共有64人患新冠肺炎（假设每轮传染的人数相同）．求：
(1)每轮传染中平均每个人传染了几个人？
(2)如果这些病毒携带者，未进行有效隔离，按照这样的传染速度，第三轮传染后，共有多少人患病？
54．（2022·浙江舟山·一模）某城市发生疫情，第x天（1≤x≤12）新增病例y（人）如下表所示：
x 1 2 3 4 …… 11 12
y 1 16 33 53 …… 241 276
(1)疫情前12天的人数模型基本符合二次函数，根据图表，求出二次函数解析式；
(2)由于政府进行管控，第12天开始新增病例逐渐下降，第x天（x>12）新增病例y（人）近似满足．请预计第几天新增病例清零；
(3)为应对本轮疫情，按照每一确诊病例需提供一张病床的要求，政府准备了2100张病床．你认为病床够了吗？请说明理由．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
