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学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
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绝密★启用前
专题13 二次函数的概念
试卷副标题
考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
请点击修改第I卷的文字说明
一、单选题
1．（2022·浙江杭州·九年级期末）下列函数中，是二次函数的是（ ）
A．y＝2x﹣3 B．
C．y＝（x﹣5）2﹣x2 D．y＝x（1﹣x）
2．（2022·黑龙江牡丹江·九年级期末）是二次函数，则m的值是（ ）
A．m≠0 B．m＝±1 C．m＝1 D．m＝﹣1
3．（2022·湖南娄底·九年级期末）若是二次函数，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
4．（2022·江苏·盐城市初级中学一模）下列函数中为二次函数的是（ ）
A． B． C． D．
5．（2022·福建福州·一模）下列y关于x的函数中，是二次函数的是（ ）
A．y = 5x2 B．y = 22 - 2x
C．y = 2x2 - 3x3 + 1 D．y =
6．（2022·上海嘉定·九年级期末）下列函数中是二次函数的是（ ）
A． B． C． D．
7．（2022·全国·九年级专题练习）若y＝（a﹣2）x2﹣3x+2是二次函数，则a的取值范围是（ ）
A．a≠2 B．a＞0 C．a＞2 D．a≠0
8．（2022·全国·九年级专题练习）设a，b，c分别是二次函数y＝﹣x2＋3的二次项系数、一次项系数、常数项，则（ ）
A．a＝﹣1，b＝3，c＝0 B．a＝﹣1，b＝0，c＝3
C．a＝﹣1，b＝3，c＝3 D．a＝1，b＝0，c＝3
9．（2022·广西贺州·九年级期末）下列函数表达式中，一定为二次函数的是（ ）
A． B． C． D．
10．（2022·上海市建平实验中学九年级期末）下列函数中，二次函数是（ ）
A．y＝﹣3x+5 B．y＝x（4x﹣3）
C．y＝2（x+4）2﹣2x2 D．y＝
11．（2022·黑龙江鸡西·九年级期末）下列函数是二次函数的是（ ）
A．y＝－2x＋3 B．y＝5x ＋1 C．y＝（x－1） －x D．y＝x ＋2x －1
12．（2022·湖北黄石·九年级期末）下列函数是二次函数的是（ ）
A．y＝ax2+bx+c B．y＝+x
C．y＝x（2x﹣1） D．y＝（x+4）2﹣x2
13．（2022·山西临汾·九年级期中）若是关于x的二次函数，则a的值是（ ）
A．1 B．-5 C．-1 D．-5或-1
14．（2022·吉林长春·九年级期末）在下列关于x的函数中，一定是二次函数的是（ ）
A． B．
C． D．
15．（2022·全国·九年级课时练习）若函数y＝（a﹣1）x2+2x+a2﹣1是二次函数，则（ ）
A．a≠1 B．a≠﹣1 C．a＝1 D．a＝±1
16．（2022·全国·九年级课时练习）当函数 是二次函数时，的取值为（ ）
A． B． C． D．
17．（2022·陕西延安·二模）已知二次函数（其中是自变量），当时，随的增大而增大，且当时，的最大值为9，则的值为（ ）
A．-1 B．1 C．-2 D．2
18．（2022·全国·九年级课时练习）用一根长的铁丝围成一个矩形，那么矩形的面积与它的一边长之间的函数关系式为（ ）
A． B．
C． D．
19．（2022·吉林长春·九年级期末）当函数是二次函数时，a的取值为（ ）
A． B． C． D．
20．（2022·全国·九年级课时练习）若y=（m＋1）是二次函数，则m= （ ）
A．－1 B．7 C．－1或7 D．以上都不对
21．（2022·江苏盐城·九年级期末）若抛物线经过点，则的值是（ ）
A．7 B．-1 C．-2 D．3
22．（2022·内蒙古·察哈尔右翼前旗教学研究室九年级期末）下列函数不属于二次函数的是（ ）
A． B．
C． D．
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明
二、填空题
23．（2022·江苏淮安·九年级期末）函数是二次函数，则m＝_____．
24．（2022·全国·九年级）已知二次函数y＝1﹣5x＋3x2，则二次项系数a＝___，一次项系数b＝___，常数项c＝___．
25．（2022·广西百色·九年级期末）若函数（m是常数）是二次函数，则m的值是______．
26．（2022·山东菏泽·九年级期末）已知是y关于x的二次函数，那么m的值为_________．
27．（2022·全国·九年级）已知二次函数，当时，函数的值是_________．
28．（2022·全国·九年级）二次函数的二次项系数是________．
29．（2022·山东烟台·九年级期中）当函数是二次函数时，a的值为_________．
30．（2022·全国·九年级课时练习）已知y＝+2x﹣3是二次函数式，则m的值为 _____．
31．（2022·全国·九年级）若点(m，0)在二次函数y＝x2﹣3x+2的图象上，则2m2﹣6m+2029的值为 ____．
32．（2022·广西贺州·九年级期末）当_________时，函数是二次函数．
三、解答题
33．（2022·全国·九年级课时练习）一个二次函数．
（1）求k的值．
（2）求当x=3时，y的值？
34．（2022·全国·九年级课时练习）下列函数中（x，t是自变量），哪些是二次函数？
．
35．（2022·全国·九年级课时练习）已知函数．
（1）若这个函数是一次函数，求的值
（2）若这个函数是二次函数，求的取值范围．
36．（2022·全国·九年级课时练习）已知是x的二次函数，求出它的解析式．
37．（2022·全国·九年级课时练习）已知函数y=（a+1） +（a﹣2）x（a为常数），求a的值：
(1)函数为二次函数；
(2)函数为一次函数．
38．（2022·浙江杭州·模拟预测）已知：二次函数的图象经过点．
(1)求的值；
(2)设、、均在该函数图象上，
①当时，、、能否作为同一个三角形三边的长？请说明理由；
②当取不小于5的任意实数时，、、一定能作为同一个三角形三边的长，请说明理由．
试卷第1页，共3页
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学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
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绝密★启用前
专题13 二次函数的概念
试卷副标题
考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
请点击修改第I卷的文字说明
一、单选题
1．（2022·浙江杭州·九年级期末）下列函数中，是二次函数的是（ ）
A．y＝2x﹣3 B．
C．y＝（x﹣5）2﹣x2 D．y＝x（1﹣x）
【答案】D
【解析】
【分析】
根据二次函数的定义判断即可．
【详解】
解：A．y=2x-3，不是二次函数，故不符合题意；
B．，不是二次函数，故不符合题意；
C．y=（x-5）2-x2=x2-10x+25-x2=-10x+25，不是二次函数，故不符合题意；
D．y=x（1-x）=-x2+x，是二次函数，故符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查了二次函数的定义，熟练掌握二次函数的定义是解题的关键．
2．（2022·黑龙江牡丹江·九年级期末）是二次函数，则m的值是（ ）
A．m≠0 B．m＝±1 C．m＝1 D．m＝﹣1
【答案】B
【解析】
【分析】
根据二次函数的定义：二次项系数不能为0，且未知数的最高次数为2，求解出m的值即可．
【详解】
解：是二次函数，
且，
解得：m＝±1．
故选：B．
【点睛】
本题考查了二次函数的定义，熟知二次函数的定义是解决本题的关键．
3．（2022·湖南娄底·九年级期末）若是二次函数，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
根据二次函数的二次项系数不为0可得关于a的不等式，解不等式即可．
【详解】
解：由题意得：，
解得
故选A．
【点睛】
本题考查了二次函数的定义．掌握二次函数的概念是解题的关键．
4．（2022·江苏·盐城市初级中学一模）下列函数中为二次函数的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
直接利用二次函数的定义进而分析得出答案．
【详解】
解：A、，是一次函数，故此选项不符合题意；
B、，是二次函数，故此选项符合题意；
C、，不是二次函数，故此选项不符合题意；
D、，未知数的最高次为3，不是二次函数，故此选项错误．
故选：B．
【点睛】
本题考查了二次函数的定义；熟练掌握二次函数解析式的一般形式()，是解题的关键．
5．（2022·福建福州·一模）下列y关于x的函数中，是二次函数的是（ ）
A．y = 5x2 B．y = 22 - 2x
C．y = 2x2 - 3x3 + 1 D．y =
【答案】A
【解析】
【分析】
利用二次函数定义可得答案．
【详解】
解：A、是二次函数，故此选项符合题意；
B、不是二次函数，故此选项不合题意；
C、不是二次函数，故此选项不合题意；
D、不是二次函数，故此选项不合题意；
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了二次函数的定义，解题的关键是掌握形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数．
6．（2022·上海嘉定·九年级期末）下列函数中是二次函数的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
根据二次函数的定义求解即可．
【详解】
解：A、是一次函数，不是二次函数，故A不符合题意；
B、函数关系式不是整式，不是二次函数，故B不符合题意；
C、，是一次函数，不是二次函数，故C不符合题意；
D、是二次函数，故D符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查了二次函数，利用二次函数的定义是解题关键．二次函数定义：一般地，把形如（a、b、c是常数，且）的函数叫做二次函数，其中a称为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项．x为自变量，y为因变量．
7．（2022·全国·九年级专题练习）若y＝（a﹣2）x2﹣3x+2是二次函数，则a的取值范围是（ ）
A．a≠2 B．a＞0 C．a＞2 D．a≠0
【答案】A
【解析】
【分析】
根据二次函数的二次项系数不为0可得关于a的不等式，解不等式即得答案．
【详解】
解：由题意得： ，则．
故选：A．
【点睛】
本题考查了二次函数的定义，属于基础题型，掌握二次函数的概念是关键．
8．（2022·全国·九年级专题练习）设a，b，c分别是二次函数y＝﹣x2＋3的二次项系数、一次项系数、常数项，则（ ）
A．a＝﹣1，b＝3，c＝0 B．a＝﹣1，b＝0，c＝3
C．a＝﹣1，b＝3，c＝3 D．a＝1，b＝0，c＝3
【答案】B
【解析】
【分析】
根据二次函数的一般形式可得答案．
【详解】
解：二次函数y＝﹣x2+3的二次项系数是a＝﹣1，一次项系数是b＝0，常数项是c＝3；
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了二次函数的一般形式，关键是注意在找二次项系数，一次项系数和常数项时，不要漏掉符号．
9．（2022·广西贺州·九年级期末）下列函数表达式中，一定为二次函数的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
根据二次函数的定义：一般地，形如、、是常数，的函数，叫做二次函数进行分析．
【详解】
解：A、是一次函数，故此选项错误；
B、当时，是二次函数，故此选项错误；
C、是二次函数，故此选项正确；
D、含有分式，不是二次函数，故此选项错误；
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了二次函数定义，解题的关键是掌握判断函数是否是二次函数，首先是要看它的右边是否为整式，若是整式且仍能化简的要先将其化简，然后再根据二次函数的定义作出判断，要抓住二次项系数不为0这个关键条件．
10．（2022·上海市建平实验中学九年级期末）下列函数中，二次函数是（ ）
A．y＝﹣3x+5 B．y＝x（4x﹣3）
C．y＝2（x+4）2﹣2x2 D．y＝
【答案】B
【解析】
【分析】
根据二次函数的定义逐个判断即可．
【详解】
解：A．函数是一次函数，不是二次函数，故本选项不符合题意；
B．是二次函数，故本选项符合题意；
C．是一次函数，不是二次函数，故本选项不符合题意；
D．不是二次函数，故本选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】
本题考查了二次函数的定义，解题的关键是掌握：形如、、为常数，的函数，叫二次函数．
11．（2022·黑龙江鸡西·九年级期末）下列函数是二次函数的是（ ）
A．y＝－2x＋3 B．y＝5x ＋1 C．y＝（x－1） －x D．y＝x ＋2x －1
【答案】B
【解析】
【分析】
根据二次函数的一般形式y＝ax +bx＋c(a、b、c是常数，a≠0)解答即可．
【详解】
解：A中函数是一次函数，不是二次函数，不符合题意；
B中函数是二次函数，符号题意；
C中函数y＝（x－1） －x =x －2x+1－x =－2x+1是一次函数，不是二次函数，不符合题意；
D中函数不是二次函数，不符合题意，
故选：B．
【点睛】
本题考查二次函数的定义，熟记二次函数的一般形式是解答的关键．
12．（2022·湖北黄石·九年级期末）下列函数是二次函数的是（ ）
A．y＝ax2+bx+c B．y＝+x
C．y＝x（2x﹣1） D．y＝（x+4）2﹣x2
【答案】C
【解析】
【分析】
形如：，则是的二次函数，根据定义逐一判断各选项即可得到答案．
【详解】
A. ，不是二次函数，故该选项不符合题意；
B. y＝+x，不是二次函数，故该选项不符合题意；
C. y＝x（2x﹣1）=，是二次函数，故该选项符合题意；
D. y＝（x+4）2﹣x2，不是二次函数，故该选项不符合题意；
故选C
【点睛】
本题考查了二次函数的定义，掌握二次函数的定义是解题的关键．
13．（2022·山西临汾·九年级期中）若是关于x的二次函数，则a的值是（ ）
A．1 B．-5 C．-1 D．-5或-1
【答案】B
【解析】
【分析】
根据二次函数的定义即可求解．
【详解】
依题意可得
解得a=-5
故选B．
【点睛】
此题主要考查二次函数的定义及特点，解题的关键是熟知二次函数二次项系数不为零．
14．（2022·吉林长春·九年级期末）在下列关于x的函数中，一定是二次函数的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
根据二次函数的定义：（a≠0且a是常数），可得答案．
【详解】
解：A、是一次函数，故A不符合题意；
B、是反比例函数，故B不符合题意，
C、a=0时不是二次函数，故C不符合题意；
D、是二次函数，故D符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查了二次函数的定义，利用二次函数的定义是解题关键，注意a是不等于零的常数．
15．（2022·全国·九年级课时练习）若函数y＝（a﹣1）x2+2x+a2﹣1是二次函数，则（ ）
A．a≠1 B．a≠﹣1 C．a＝1 D．a＝±1
【答案】A
【解析】
【分析】
利用二次函数定义进行解答即可．
【详解】
解：由题意得：a﹣1≠0，
解得：a≠1，
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了二次函数的定义，准确计算是解题的关键．
16．（2022·全国·九年级课时练习）当函数 是二次函数时，的取值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
根据二次函数的定义去列式求解计算即可．
【详解】
∵函数 是二次函数，
∴a-1≠0，=2，
∴a≠1，，
∴，
故选D．
【点睛】
本题考查了二次函数的定义，熟记二次函数的定义并灵活列式计算是解题的关键．
17．（2022·陕西延安·二模）已知二次函数（其中是自变量），当时，随的增大而增大，且当时，的最大值为9，则的值为（ ）
A．-1 B．1 C．-2 D．2
【答案】B
【解析】
【分析】
先求出二次函数的对称轴，再根据二次函数的增减性得出抛物线开口向上a＞0，然后由-2≤x≤1时，y的最大值为9，可得x=1时，y=9，即可求出a．
【详解】
∵二次函数y=ax2+2ax+3a2+3（其中x是自变量），
∴对称轴是直线x=- =-1，
∵当x≥2时，y随x的增大而增大，
∴a＞0，
∵-2≤x≤1时，y的最大值为9，
∴x=1时，y=a+2a+3a2+3=9，
∴3a2+3a-6=0，
∴a=1，或a=-2（不合题意舍去）．
故选：B．
【点睛】
此题考查二次函数的性质，解题关键在于掌握其其定义.
18．（2022·全国·九年级课时练习）用一根长的铁丝围成一个矩形，那么矩形的面积与它的一边长之间的函数关系式为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
由矩形另一边长为周长的一半减去已知边长求得另一边的长，进一步根据矩形的面积等于相邻两边长的积列出关系式即可．
【详解】
由题意得：矩形的另一边长=60÷2-x=30-x，
矩形的面积y（cm2）与它的一边长x（cm）之间的函数关系式为y=x（30-x）=-x2+30x（0＜x＜30）．
故选：C．
【点睛】
此题考查根据实际问题列二次函数关系式，掌握矩形的边长与所给周长与另一边长的关系是解题的关键．
19．（2022·吉林长春·九年级期末）当函数是二次函数时，a的取值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
由函数是二次函数得到a-1≠0即可解题.
【详解】
解：∵是二次函数,
∴a-1≠0,
解得：a≠1,
故选你D.
【点睛】
本题考查了二次函数的概念,属于简单题,熟悉二次函数的定义是解题关键.
20．（2022·全国·九年级课时练习）若y=（m＋1）是二次函数，则m= （ ）
A．－1 B．7 C．－1或7 D．以上都不对
【答案】B
【解析】
【分析】
令x的指数为2，系数不为0，列出方程与不等式解答即可．
【详解】
由题意得：m2-6m-5=2；且m+1≠0；
解得m=7或-1；m≠-1，
∴m=7，
故选：B．
【点睛】
利用二次函数的定义，二次函数中自变量的指数是2；二次项的系数不为0．
21．（2022·江苏盐城·九年级期末）若抛物线经过点，则的值是（ ）
A．7 B．-1 C．-2 D．3
【答案】A
【解析】
【分析】
把（-2，3）代入即可解得的值
【详解】
把（-2，3）代入可得-2b+c=7,即=7
故选A.
【点睛】
本题考查二次函数，解题关键在于熟练掌握计算法则.
22．（2022·内蒙古·察哈尔右翼前旗教学研究室九年级期末）下列函数不属于二次函数的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
把函数整理成一般形式，根据定义，即可判定．
【详解】
把每一个函数式整理为一般形式，
A、=x2+x-2，是二次函数，正确；
B、=x2+x+，是二次函数，正确；
C、，是二次函数，正确；
D、=2x2+12x+18-2x2=12x+18，这是一个一次函数，不是二次函数，
故选D.
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明
二、填空题
23．（2022·江苏淮安·九年级期末）函数是二次函数，则m＝_____．
【答案】
【解析】
【分析】
根据二次函数定义可得m-4=2，再解即可．
【详解】
解：∵函数是二次函数，
∴，
解得：．
故答案为：
【点睛】
本题主要考查了二次函数定义，熟练掌握形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数是解题的关键．
24．（2022·全国·九年级）已知二次函数y＝1﹣5x＋3x2，则二次项系数a＝___，一次项系数b＝___，常数项c＝___．
【答案】 3 -5 1
【解析】
【分析】
形如：这样的函数是二次函数，其中二次项系数为 一次项系数为 常数项为 根据定义逐一作答即可．
【详解】
解：二次函数y＝1﹣5x+3x2，则二次项系数a＝3，一次项系数b＝﹣5，常数项c＝1，
故答案为：3，﹣5，1．
【点睛】
本题考查了二次函数的定义，熟记二次函数的定义是解题关键．
25．（2022·广西百色·九年级期末）若函数（m是常数）是二次函数，则m的值是______．
【答案】2
【解析】
【分析】
根据二次函数的概念即可求得m的值．
【详解】
由题意知，m=2
故答案为：2
【点睛】
本题考查了二次函数的概念，其一般形式为：，掌握此形式是解题的关键．
26．（2022·山东菏泽·九年级期末）已知是y关于x的二次函数，那么m的值为_________．
【答案】4
【解析】
【分析】
根据二次函数的定义，即可求解．
【详解】
∵是y关于x的二次函数，
∴且，
解得：．
故答案为：4
【点睛】
本题主要考查了二次函数的定义，熟练掌握形如（a，b，c是常数，且）的函数，叫做二次函数是解题的关键．
27．（2022·全国·九年级）已知二次函数，当时，函数的值是_________．
【答案】-1
【解析】
【分析】
将x的值代入计算即可；
【详解】
解：当时
==-1
故答案为：-1
【点睛】
本题考查了二次函数的值，正确计算是解题的关键．
28．（2022·全国·九年级）二次函数的二次项系数是________．
【答案】2
【解析】
【分析】
首先把二次函数化为一般形式，再进一步求得二次项系数．
【详解】
解：y=2x（x-1）
=2x2-2x．
所以二次项系数2．
故答案为：2．
【点睛】
本题主要考查了二次函数的定义，一般地，形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数．其中x、y是变量，a、b、c是常量，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项．
29．（2022·山东烟台·九年级期中）当函数是二次函数时，a的值为_________．
【答案】
【解析】
【分析】
根据二次函数的定义得到且，由此求得a的值．
【详解】
解：∵函数是二次函数，
∴且，
解得，
故答案为：．
【点睛】
本题考查二次函数的定义：一般地，形如（a、b、c是常数，）的函数，叫做二次函数．其中x、y是变量，a、b、c是常量，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项．
30．（2022·全国·九年级课时练习）已知y＝+2x﹣3是二次函数式，则m的值为 _____．
【答案】-1
【解析】
【分析】
若y＝+2x﹣3是二次函数式，则二次项系数不等于零，可得答案；
【详解】
解：由题意得：，
解得：m=-1，
故答案为：-1．
【点睛】
本题考查了二次函数的定义，理解二次函数的定义是解题关键．
31．（2022·全国·九年级）若点(m，0)在二次函数y＝x2﹣3x+2的图象上，则2m2﹣6m+2029的值为 ____．
【答案】2025
【解析】
【分析】
由于点(m，0)在二次函数y＝x2﹣3x+2的图象上，把该点代入二次函数即可得，整理可得；把2m2﹣6m+2029变形为，再把代入即可的出本题答案．
【详解】
解：∵ 点(m，0)在二次函数y＝x2﹣3x+2的图象上，
∴
即；
∴2m2﹣6m+2029；
故应填2025．
【点睛】
本题主要考查了代数式整体代入求值的问题．
32．（2022·广西贺州·九年级期末）当_________时，函数是二次函数．
【答案】2
【解析】
【分析】
根据二次函数的定义计算即可．
【详解】
∵函数是二次函数，
∴m=2，
故答案为：2．
【点睛】
本题考查了二次函数的定义即形如，熟练掌握定义是解题的关键．
三、解答题
33．（2022·全国·九年级课时练习）一个二次函数．
（1）求k的值．
（2）求当x=3时，y的值？
【答案】（1）k=2；（2）14
【解析】
【分析】
（1）根据二次函数的定义列出关于k所满足的式子，求解即可；
（2）在（1）的基础上，先求出二次函数解析式，然后代入x=3求解即可．
【详解】
解：（1）依题意有，
解得：k=2，
∴k的值为2；
（2）把k=2代入函数解析式中得：，
当x=3时，y=14，
∴y的值为14．
【点睛】
本题考查二次函数的定义，以及求二次函数的函数值，理解并掌握二次函数的基本定义是解题关键．
34．（2022·全国·九年级课时练习）下列函数中（x，t是自变量），哪些是二次函数？
．
【答案】和是二次函数
【解析】
【分析】
根据二次函数的定义逐一判断即可．
【详解】
解：是关于的二次函数；
不是二次函数；
是一次函数，不是二次函数；
是关于的二次函数，
故和是二次函数．
【点睛】
本题主要考查二次函数的定义，解题的关键是掌握其定义：一般地，形如、、是常数，的函数，叫做二次函数．其中、是变量，、、是常量，是二次项系数，是一次项系数，是常数项．、、是常数，也叫做二次函数的一般形式．
35．（2022·全国·九年级课时练习）已知函数．
（1）若这个函数是一次函数，求的值
（2）若这个函数是二次函数，求的取值范围．
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】
（1）根据一次函数的定义即可解决问题；
（2）根据二次函数的定义即可解决问题；
【详解】
解：（1）由题意得，解得；
（2）由题意得，，解得且．
【点睛】
本题考查一次函数的定义、二次函数的定义，解题的关键是熟练掌握基本概念，（1）根据二次项的系数等于零，一次项的系数不等于零；（2）根据二次项的系数不等于零，可得方程，根据解方程，可得答案．
36．（2022·全国·九年级课时练习）已知是x的二次函数，求出它的解析式．
【答案】y=6x2+9或y=2x2﹣4x+1．
【解析】
【分析】
根据二次函数的定义列出不等式求解即可．
【详解】
解：根据二次函数的定义可得：m2﹣2m﹣1=2，且m2﹣m≠0，
解得，m=3或m=﹣1；
当m=3时，y=6x2+9；
当m=﹣1时，y=2x2﹣4x+1；
综上所述，该二次函数的解析式为：y=6x2+9或y=2x2﹣4x+1．
【点评】
本题考查二次函数的定义．一般地，形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数．其中x、y是变量，a、b、c是常量，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项．y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）也叫做二次函数的一般形式．
37．（2022·全国·九年级课时练习）已知函数y=（a+1） +（a﹣2）x（a为常数），求a的值：
(1)函数为二次函数；
(2)函数为一次函数．
【答案】(1)a=1
(2)a=0或﹣1
【解析】
【分析】
（1）直接利用二次函数的定义得出a2+1=2，a+1≠0得出即可；
（2）利用一次函数的定义分别求出即可．
(1)
当 时，函数为二次函数，
解得：a=±1，a≠-1，
∴a=1；
(2)
当 时，函数为一次函数，
解得：a=0，
当a+1=0，即a=﹣1时，函数为一次函数，
所以，当函数为二次函数时，a=1，当函数为一次函数时，a=0或﹣1．
【点睛】
此题主要考查了二次函数与一次函数的定义，正确把握相关定义是解题关键．
38．（2022·浙江杭州·模拟预测）已知：二次函数的图象经过点．
(1)求的值；
(2)设、、均在该函数图象上，
①当时，、、能否作为同一个三角形三边的长？请说明理由；
②当取不小于5的任意实数时，、、一定能作为同一个三角形三边的长，请说明理由．
【答案】(1)
(2)①当时，、、不能作为同一个三角形三边的长，理由见解析；②见解析
【解析】
【分析】
（1）把代入二次函数即可求解；
（2）①把m=4代入解析式求出、、，然后根据三角形构成的条件：任意两边之和大于第三边判断即可；②把、、代入求得、、，根据三角形构成的条件，当时，>0来判断即可。
(1)
解：把代入二次函数得：，
．
(2)
解：①答：当时，、、不能作为同一个三角形三边的长．
理由是当时，、、，
代入抛物线的解析式得：，，，
，
当时，、、不能作为同一个三角形三边的长．
②理由是：把、、代入得：
，，，
，
，，，都是大于的，
，
，
根据三角形的三边关系定理：三角形的任意两边之和大于第三边（也可求出两小边的和大于第三边），
当取不小于5的任意实数时，、、一定能作为同一个三角形三边的长．
【点睛】
本题考查了二次函数点的坐标特征，和构成三角形的条件，掌握三角形三边关系定理是解题的关键。
试卷第1页，共3页
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