【同步考点精讲精练】人教版数学九年级上册 专题27关于原点对称的点的坐标 (原卷版+解析版)

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名称 【同步考点精讲精练】人教版数学九年级上册 专题27关于原点对称的点的坐标 (原卷版+解析版)
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资源类型 试卷
版本资源 人教版
科目 数学
更新时间 2022-08-02 16:45:30

文档简介

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※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
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(
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学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________
) (
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)
绝密★启用前
专题27 关于原点对称的点的坐标
试卷副标题
考试范围:xxx;考试时间:100分钟;命题人:xxx
注意事项:
1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2.请将答案正确填写在答题卡上
第I卷(选择题)
请点击修改第I卷的文字说明
一、单选题
1.(2022·吉林长春·九年级期末)已知点(3,2),则它关于原点的对称点坐标为( )
A.(2,3) B.(3,﹣2) C.(﹣3,2) D.(﹣3,﹣2)
【答案】D
【解析】
【分析】
两个点关于原点对称时,它们的坐标符号相反,即点P(x,y)关于原点O的对称点是P'(-x,-y),直接利用关于原点对称点的性质得出答案.
【详解】
点(3, 2)关于原点的对称点的坐标是:(-3, -2).
故选:D.
【点睛】
此题主要考查了关于原点对称点的坐标特征,正确把握横纵坐标互为相反数是解题关键.
2.(2022·四川广元·九年级期末)在平面直角坐标系中,点关于原点对称的点Q的坐标为( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
根据关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数,即可求解.
【详解】
解:点关于原点对称的点Q的坐标为.
故选:A
【点睛】
本题主要考查了关于原点对称的点的坐标,熟练掌握两点关于原点对称,则两点的横、纵坐标都是互为相反数是解题的关键.
3.(2022·全国·九年级专题练习)若点,关于原点对称,则m、n的值为( )
A., B.,
C., D.,
【答案】C
【解析】
【分析】
直接利用关于原点对称点的性质:横纵坐标互为相反数,得出答案.
【详解】
解:∵点A(m,2)与点B(3,n)关于对称,
∴m=-3,n=-2.
故选:C.
【点睛】
本题主要考查了关于原点对称点的性质,正确记忆横纵坐标的关系是解题关键.
4.(2022·全国·九年级课时练习)已知点A(a,2021)与点A'( 2022,b)是关于原点O的对称点,则a+b的值为( )
A.1 B.2 C.-1 D.-2
【答案】A
【解析】
【分析】
利用关于原点对称的点的坐标特点可得答案.
【详解】
解:∵点A(a,2021)与点A′(-2022,b)是关于原点O的对称点,
∴a=2022,b=-2021,
∴a+b=2022+(-2021)=1,
故选:A.
【点睛】
此题主要考查了关于原点对称的点的坐标,关键是掌握两个点关于原点对称时,它们的横纵坐标符号都是互为相反.
5.(2022·辽宁盘锦·九年级期末)在平面直角坐标系中,点,关于原点O对称的点的坐标为( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
关于原点对称的两个点的横坐标与横坐标、纵坐标与纵坐标都互为相反数,进行解答即可;
【详解】
解:∵在平面直角坐标系中,关于原点对称的两个点的横坐标与横坐标、纵坐标与纵坐标都互为相反数,
∴点关于原点的对称点坐标为,
故选:C.
【点睛】
本题考查关于原点对称的两个点的特征:横坐标与横坐标、纵坐标与纵坐标都互为相反数,熟记点的特征是解题关键.
6.(2022·天津滨海新·九年级期末)下列各点中与点关于原点对称的是( )
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
直接利用关于原点对称点的性质:关于原点对称的点的坐标为得出答案.
【详解】
解:与点关于原点对称的点的坐标是:.
故选:B.
【点睛】
本题主要考查了关于点对称点的性质,正确记忆横纵坐标的符号是解题关键.
7.(2022·黑龙江·哈尔滨市萧红中学校九年级阶段练习)点关于坐标原点对称点的坐标是( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
根据关于原点对称,则两点的横、纵坐标都是互为相反数,可得答案.
【详解】
解:点P(-2,4)关于坐标原点对称的点的坐标为(2,-4),
故选:C.
【点睛】
此题考查了关于原点对称的点的坐标,解题的关键是掌握关于原点对称的两点横、纵坐标都是互为相反数.
8.(2022·贵州安顺·九年级阶段练习)已知点在第二象限,且,则点M关于原点对称的点的坐标是( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
由题意,先求出,得到点M的坐标,然后求出关于原点对称的点的坐标即可.
【详解】
解:∵,
∴,
∵点在第二象限,
∴,
∴点,
∴点M关于原点对称的点的坐标是;
故选:D
【点睛】
此题主要考查了关于原点对称点的性质,解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律:关于原点对称的点,横坐标与纵坐标都互为相反数.
9.(2022·全国·九年级课时练面直角坐标系内一点P(-2,3)关于原点对称的点的坐标是( )
A.(3,2) B.(-2,-3) C.(2,-3) D.(2,3)
【答案】C
【解析】
【分析】
】关于原点对称的点,横坐标与纵坐标都互为相反数,可得答案.
【详解】
解:点P(-2,3)关于原点对称的点的坐标是(2,-3)
故选:C.
【点睛】
本题考查了关于原点对称的点的坐标,解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律:关于x轴对称的点,横坐标相同,纵坐标互为相反数;关于y轴对称的点,纵坐标相同,横坐标互为相反数;关于原点对称的点,横坐标与纵坐标都互为相反数.
10.(2022·全国·九年级专题练习)在平面直角坐标系中,点与点关于原点成中心对称,则的值为( )
A. B. C.1 D.3
【答案】C
【解析】
【分析】
根据关于原点对称的两个点,横坐标、纵坐标分别互为相反数,求得的值即可求解.
【详解】
解:∵点与点关于原点成中心对称,
∴,

故选C.
【点睛】
本题考查了关于原点对称的两个点,横坐标、纵坐标分别互为相反数,代数式求值,掌握关于原点对称的两个点,横坐标、纵坐标分别互为相反数是解题的关键.
11.(2022·全国·九年级专题练习)在平面直角坐标系中,点(a+2,2)关于原点的对称点为(4,﹣b),则ab的值为(  )
A.﹣4 B.4 C.12 D.﹣12
【答案】D
【解析】
【分析】
首先根据关于原点对称的点的坐标特点可得,可得a,b的值,再代入求解即可得到答案.
【详解】
解: 点(a+2,2)关于原点的对称点为(4,﹣b),

解得:
故选D
【点睛】
本题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点:两个点关于原点对称时,它们的横纵坐标都互为相反数.
12.(2022·全国·九年级专题练习)在平面直角坐标系中,点关于原点对称的点的坐标是( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
根据关于原点对称的两个点,横坐标、纵坐标分别互为相反数,即可求解.
【详解】
解:点关于原点对称的点的坐标是.
故选D.
【点睛】
本题考查了关于原点对称的点的坐标特征,掌握关于原点对称的两个点,横坐标、纵坐标分别互为相反数是解题的关键.
13.(2022·辽宁抚顺·模拟预测)在平面直角坐标系中,先将点A(2,1)向左平移4个单位长度得到点A1,再作点A1关于原点的对称点得到点A2,则此时点A2的坐标为( )
A.(-1,2) B.(1,-2) C.(-2,1) D.(2,-1)
【答案】D
【解析】
【分析】
根据点的平移:向左平移4个单位长度得到点A1的坐标,再根据A1关于原点的对称的点的坐标特征:横纵坐标均与原来点的坐标相反,可得点A2的坐标即可.
【详解】
解:∵在平面直角坐标系中,点A(2,1)向左平移4个单位长度得到点A1的坐标,
∴A1,
再作点A1关于原点的对称点得到点A2的坐标为(2,-1),
故选:D.
【点睛】
此题主要考查了关于原点的对称点的坐标,以及点的平移,关键是掌握点的坐标的变化规律.
14.(2022·辽宁沈阳·二模)关于反比例函数的图象.下列说法正确的是( )
A.图象经过点 B.两个分支分布在第二、四象限
C.y随x的增大而减小 D.两个分支关于原点成中心对称
【答案】D
【解析】
【分析】
根据反比例函数的性质即可逐一分析找出正确选项.
【详解】
解:A.当x=1时,y=2,即图象经过点(1,2),不过点(1,1),故选项错误,不符合题意;
B.k=2>0,则反比例函数的图象两个分支分布在第一、三象限,故选项错误,不符合题意;
C.在每一象限内,y随着x的增大而减小,故选项错误,不符合题意;
D.反比例函数的图象由两条曲线组成,且关于原点对称,故选项正确,符合题意.
故选:D.
【点睛】
本题考查了反比例函数的性质:反比例函数(k≠0)的图象是双曲线;当k>0,双曲线的两支分别位于第一、第三象限,在每一象限内y随x的增大而减小;当k<0,双曲线的两支分别位于第二、第四象限,在每一象限内y随x的增大而增大.熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键.
15.(2022·江苏南通·二模)平面直角坐标系中,点关于原点对称的点的坐标是( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
根据关于原点对称的点的坐标特点:两个点关于原点对称时,它们的坐标符号相反,可以直接写出答案.
【详解】
解:点A(-1,3)关于原点对称的点的坐标是(1,-3),
故选:C.
【点睛】
此题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点,关键是熟练掌握坐标的变化规律.
16.(2022·全国·九年级课时练习)已知点关于原点对称的点在第三象限,则a的取值范围在数轴上表示正确的是( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
根据点P(a 2,4 a)关于原点对称的点在第三象限,可得点P在第一象限,因此就可列出不等式,解不等式可得a的取值范围.
【详解】
∵点P(a 2,4 a)关于原点对称的点在第三象限,
∴点P在第一象限,
∴,
∴,
则a的取值范围在数轴上表示正确的是:
故选:D.
【点睛】
本题主要考查不等式组的解法,根据不等式组的解集,在数轴上表示即可,关键在于点P的坐标所在的象限.
17.(2022·全国·九年级课时练习)在如图所示的单位正方形网格中,经过平移后得到,已知在AC上一点平移后的对应点为,点绕点O逆时针旋转180°,得到对应点,则点的坐标为( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
根据平移的性质得出,△ABC的平移方向以及平移距离,即可得出P1坐标,进而利用中心对称图形的性质得出P2点的坐标.
【详解】
解:∵A点坐标为:(2,4),A1(﹣2,1),
∴点P(2.4,2)平移后的对应点P1为:(﹣1.6,﹣1),
∵点P1绕点O逆时针旋转180°,得到对应点P2,
∴P2点的坐标为:(1.6,1).
故选:C.
【点睛】
此题主要考查了旋转的性质以及平移的性质,根据已知得出平移距离是解题关键.
18.(2022·全国·九年级专题练习)已知抛物线向左平移2个单位长度,再向下平移2个单位长度,所得新抛物线的顶点与原抛物线的顶点关于原点对称,则k的值为( )
A.3 B.2 C.1 D.0
【答案】D
【解析】
【分析】
先求出原抛物线的顶点坐标为,然后再根据平移得出新的抛物线顶点坐标为,再根据关于原点对称的两个点的特点,列出关于k的方程,解方程即可.
【详解】
解:∵,
∴抛物线的顶点坐标为:,
将抛物线向左平移2个单位长度,再向下平移2个单位长度后,新的抛物线的顶点坐标为:,
∵所得新抛物线的顶点与原抛物线的顶点关于原点对称,
∴,
解得:,
故选:D.
【点睛】
本题主要考查了抛物线的平移,关于原点对称点的特点,解一元一次方程,熟练掌握抛物线的平移特点,得出平移后抛物线的顶点坐标为,是解题的关键.
19.(2022·全国·九年级专题练习)如图,菱形对角线交点与坐标原点重合,点,则点的坐标为( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
根据菱形的中心对称性,A、C坐标关于原点对称,利用横反纵也反的口诀求解即可.
【详解】
∵菱形是中心对称图形,且对称中心为原点,
∴A、C坐标关于原点对称,
∴C的坐标为,
故选C.
【点睛】
本题考查了菱形的中心对称性质,原点对称,熟练掌握菱形的性质,关于原点对称点的坐标特点是解题的关键.
20.(2022·全国·九年级课时练习)如图,的顶点O,A,B的坐标分别是,,,为平面上一点,若以,,,为顶点的四边形不是平行四边形,则点的坐标可能为( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
分三种情况,①AB为对角线时;②OB为对角线时;③OA为对角线时;分别求出点M的坐标,即可求解.
【详解】
解:当以,A,,为顶点的四边形是平行四边形,
分三种情况: ①AB为对角线时,
∵,点O、A、B的坐标分别是,,,
∴M的坐标为(2+6,2), 即M(8,2);
②OB为对角线时,
∵,点O、A、B的坐标分别是,,,
∴的坐标为(2-6,2), 即M(-4,2);
③OA为对角线时,点与关于原点O对称,
∴的坐标为(4,-2), 即M(4,-2);
综上所述,点M的坐标为(8,2)或(-4,2)或(4,-2),
所以A符合题意,
故选:A.
【点睛】
本题考查了平行四边形的判定与性质、坐标与图形性质以及分类讨论等知识;正确画出图形是解题的关键.
21.(2022·江苏·徐州市新城实验学校一模)已知正方形的对称中心在坐标原点,顶点A、B、C、D按逆时针依次排列,若A点的坐标为 (3,5),则点B与点C的坐标分别为( )
A.(—3,5),(—3,—5) B.(—5,3),(5,—3)
C.(—5,3),(3,—5) D.(—5,3),(—3,—5)
【答案】D
【解析】
【分析】
连接AC、BD,过点A作AE⊥x轴于点E,过点B作BF⊥x轴于点F,先证明△AEO≌△OFB,再根据正方形性质及对称性解决即可.
【详解】
解:如图,连接AC、BD,过点A作AE⊥x轴于点E,过点B作BF⊥x轴于点F,
∵正方形的对称中心在坐标原点,
∴AC与BD相交于原点,
∴点A与点C关于原点对称,点B与点D关于原点对称,
∵A点的坐标为 (3,5),
∴C点的坐标为 (-3,-5),OE=3,AE=5,
∵AE⊥x轴于点E, BF⊥x轴于点F,
∴∠AEO=∠OFB,
∴∠FBO+∠FOB=90°,
∵∠AOB=90°,
∴∠AOE+∠FOB=90°,
∴∠AOE=∠FBO,
∵OA=OB,
∴△AEO≌△OFB(AAS),
∴BE=OF=3,OF=AE=5,
∴B点的坐标为 (-5,3),
∴D点的坐标为 (5,-3),
故选:D.
【点睛】
本题考查了正方形,熟练运用正方形的性质、全等三角形的性质以及中心对称的性质是解题的关键.
22.(2022·吉林吉林·一模)如图,点A(3,5)关于原点O的对称点为点C,过点C作y轴的平行线,与反比例函数y(0<k<15)的图象交于点D,连接AD,CD,AD与x轴交于点B(﹣2,0),则k的值为(  )
A.1 B.2 C.3 D.4
【答案】C
【解析】
【分析】
根据点A(3,5)关于原点O的对称点为点C,可得C(﹣3,﹣5),从而得到D点横坐标是﹣3,然后求出直线AB的解析式,进而求出点D的坐标,即可求解.
【详解】
解:∵点A(3,5)关于原点O的对称点为点C,
∴C(﹣3,﹣5),
∵CD//y轴,
∴D点横坐标是﹣3,
设直线AB的解析式为:y=kx+b,
把B(﹣2,0),A(3,5)代入得,,
解得k=1,b=2,
∴直线AB的解析式为y=x+2,
把x=﹣3代入y=x+2=﹣1,
∴D(﹣3,﹣1),
∵反比例函数y(0<k<15)的图象过点D,
∴k=3,
故选:C.
【点睛】
本题主要考查了一次函数与反比例函数的综合题,熟练掌握一次函数与反比例函数的图象和性质是解题的关键.
23.(2022·安徽合肥·一模)在平面直角坐标内A,B两点满足:①点A,B都在函数的图象上;②点A、B关于原点对称,则称A和B为函数的一个“黄金点对”,则函数的“黄金点对”的个数为( )
A.3个 B.2个 C.1个 D.0个
【答案】A
【解析】
【分析】
根据关于原点对称的点坐标的横、纵坐标均互为相反数建立方程,解方程即可得.
【详解】
解:设点的横坐标为,则点的纵坐标为,“黄金点对”中的点的坐标为,
由关于原点对称的点坐标的纵坐标互为相反数得:,
即或,
整理得:或,
解得或(舍去)或或,
经检验,,和均为所列分式方程的解,
所以此函数的“黄金点对”的个数为3个,
故选:A.
【点睛】
本题考查了一次函数与反比例函数的综合、一元二次方程的应用,掌握理解“黄金点对”的定义是解题关键.
24.(2022·广西河池·九年级期末)如图,线段与线段关于点对称,若点、、,则点的坐标为( )
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
先设出D(m,n),再利用中点坐标公式列出等式,求答案.
【详解】
解:设D(m,n),
∵线段AB与线段CD关于点P对称,
点P为线段AC、BD的中点.
∴,
∴m=-a+2,n=-b,
∴D,
故选:C.
【点睛】
本题考查了中心对称,正确运用中点坐标公式是解题的关键.
第II卷(非选择题)
请点击修改第II卷的文字说明
二、填空题
25.(2022·辽宁大连·九年级期末)在平面直角坐标系中,点P、点Q关于原点对称,若点P的坐标是(2,3),则点Q的坐标是 _____.
【答案】(﹣2,﹣3)
【解析】
【分析】
直接利用关于原点对称点的性质即横纵坐标分别互为相反数即可得出答案.
【详解】
解:∵点P和点Q关于原点对称,点P的坐标是(2,3),
∴点Q的坐标是:(﹣2,﹣3).
故答案为:(﹣2,﹣3).
【点睛】
此题主要考查了关于原点对称点的性质,正确记忆横纵坐标的符号是解题关键.
26.(2022·福建福州·九年级期末)若点与点关于原点成中心对称,则m的值是______.
【答案】-3
【解析】
【分析】
根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数,纵坐标互为相反数,可得答案.
【详解】
解:∵点与点关于原点成中心对称,
∴m=-3,
故答案为:-3.
【点睛】
本题考查了关于原点对称的点的坐标,关于原点对称的点的横坐标互为相反数,纵坐标互为相反数.
27.(2022·全国·九年级专题练习)已知点A(﹣2,b)与点B(a,3)关于原点对称,则a﹣b =______.
【答案】5
【解析】
【分析】
根据平面直角坐标系中,关于原点对称的点横、纵坐标都互为相反数,求出a,b的值即可.
【详解】
∵点A(﹣2,b)与点B(a,3)关于原点对称,
∴,,

故答案为:5.
【点睛】
本题考查平面直角坐标系中,关于原点对称的点的坐标的特点,掌握特殊位置关系的点的坐标变化是解答本题的关键.
28.(2022·全国·九年级专题练习)点A(1,-5)关于原点的对称点为点B,则点B的坐标为______.
【答案】(-1,5)
【解析】
【分析】
根据若两点关于坐标原点对称,横纵坐标均互为相反数,即可求解.
【详解】
解:∵点A(1,-5)关于原点的对称点为点B,
∴点B的坐标为(-1,5).
故答案为:(-1,5)
【点睛】
本题主要考查了平面直角坐标系内点关于原点对称的特征,熟练掌握若两点关于坐标原点对称,横纵坐标均互为相反数是解题的关键.
29.(2022·湖南湘西·中考真题)在平面直角坐标系中,已知点P(﹣3,5)与点Q(3,m﹣2)关于原点对称,则m=_____.
【答案】
【解析】
【分析】
平面直角坐标系中任意一点P(x,y),关于原点的对称点是(﹣x,﹣y),即求关于原点的对称点时,横、纵坐标都变成原数的相反数.
【详解】
解:根据、两点关于原点对称,则横、纵坐标均互为相反数,


故答案为:.
【点睛】
本题主要考查了平面直角坐标系内两点关于原点对称时横、纵坐标均互为相反数这一特征,熟练掌握该特征是解题的关键.
30.(2022·江西赣州·九年级期末)已知点,点Q与点P关于原点对称,则点Q的坐标是______.
【答案】
【解析】
【分析】
直角坐标系上一点(x,y)关于原点对称的点为(-x,-y).
【详解】
解:∵直角坐标系上一点(x,y)关于原点对称的点为(-x,-y),
∴点Q的坐标为,
故答案为:.
【点睛】
本题考查了坐标与图形-原点对称,解题的关键是熟知直角坐标系上一点(x,y)关于原点对称的点为(-x,-y).
31.(2022·广西河池·九年级期末)点关于原点对称的点的坐标是______.
【答案】(-1,-2)
【解析】
【分析】
直接利用关于原点对称点的特征进而得出答案,关于原点对称的两个点,横坐标、纵坐标分别互为相反数.
【详解】
解:点M(1,2)关于原点对称的点的坐标是(-1,-2).
故答案为:(-1,-2).
【点睛】
此题主要考查了关于原点对称的点的坐标,正确掌握横纵坐标的符号关系是解题关键.
32.(2022·全国·九年级课时练习)若点P(a-1,5)与点Q(5,1-b)关于原点成中心对称,则a+b=___.
【答案】2
【解析】
【分析】
根据关于原点对称的性质得到a-1+5=0,5+1-b=0,求出a、b,问题得解.
【详解】
解:∵点P(a-1,5)与点Q(5,1-b)关于原点成中心对称,
∴a-1+5=0,5+1-b=0,
∴a=-4,b=6,
∴a+b=2.
故答案为:2
【点睛】
本题考查了关于原点对称的点的坐标特点,熟知“两个点关于原点对称,则这两个点的横纵坐标都互为相反数”是解题关键.
33.(2022·浙江·九年级专题练习)三个能够重合的正六边形的位置如图.已知B点的坐标是,则A点的坐标是___________.
【答案】
【解析】
【分析】
如图,延长正六边形的边BM与x轴交于点E,过A作轴于N,连接AO,BO,证明可得三点共线,可得关于O对称,从而可得答案.
【详解】
解:如图,延长正六边形的边BM与x轴交于点E,过A作轴于N,连接AO,BO,
三个正六边形,O为原点,
同理:
三点共线,
关于O对称,
故答案为:
【点睛】
本题考查的是坐标与图形的性质,全等三角形的判定与性质,关于原点成中心对称的两个点的坐标特点,正多边形的性质,熟练的应用正多边形的性质解题是解本题的关键.
34.(2022·陕西师大附中三模)若点与点是正比例函数图象与反比例西数图象的两个不同的交点,则__________.
【答案】
【解析】
【分析】
根据正比例函数与反比例函数图象都关于原点对称,则交点也关于原点对称,进而求得的值,即可求解.
【详解】
解:∵点与点是正比例函数图象与反比例西数图象的两个不同的交点,
∴,
解得,

故答案为:.
【点睛】
本题考查了正比例函数与反比例函数图象的性质,关于原点对称的点的坐标特征,掌握以上知识是解题的关键.
三、解答题
35.(2022·江西·南昌市第二十八中学九年级期末)如图,在平面直角坐标系中,△ABC的顶点坐标分别为A(2,﹣1)、B(1,﹣3)、C(4,﹣4),
(1)作出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1;
(2)写出点A1、B1、C1的坐标.
【答案】(1)详见解析;(2)A1(﹣2,1)、B1(﹣1,3)、C1(﹣4,4).
【解析】
【分析】
(1)根据中心对称的定义作出三顶点关于原点的对称点,再顺次连接可得;
(2)由所作图形可得点的坐标.
【详解】
(1)如图所示,△A1B1C1即为所求;
(2)由图知点A1的坐标为(﹣2,1)、B1的坐标为(﹣1,3)、C1的坐标为(﹣4,4).
【点睛】
此题考查了作图﹣旋转变换,熟练掌握旋转的定义和性质是解本题的关键.
36.(2022·全国·九年级专题练习)在平面直角坐标系中,已知点P(3,-1)关于原点对称的点Q的坐标是,求的值.
【答案】25
【解析】
【详解】
解:点与点关于原点对称,
,,
解得:,

37.(2022·青海海东·九年级期末)如图,的顶点坐标分别为.画出关于点O的中心对称图形,并写出点的坐标.
【答案】如图,见解析,为所作图形,.
【解析】
【分析】
先利用关于原点对称的点的坐标特征得到,,的坐标,然后描点即可.
【详解】
解:如图,
∴为所作图形,.
【点睛】
本题考查作图,作出关于原点中心对称的图形,正确找出对称点的坐标是解答本题的关键.
38.(2022·湖北十堰·九年级期末)如图,△ABC的顶点坐标分别为A(-4,5),B(-5,2),C(-3,4).
(1)画出△ABC关于原点O对称的图形△A1B1C1,并直接写出A1点的坐标;
(2)将△ABC绕B点顺时针旋转90°得到△A2BC2,画出△A2BC2并直接写出A2点的坐标.
【答案】(1)见解析,点A1的坐标为(4,-5);
(2)见解析,点A2的坐标为(-2,1).
【解析】
【分析】
(1)利用中心对称变换的性质分别作出A,B,C的对应点A1,B1,C1即可;
(2)利用旋转变换的性质分别作出A,C的对应点A2,C2即可.
(1)
解:如图,△A1B1C1即为所求,点A1的坐标为(4,-5);

(2)
解:如图,△A2BC2即为所求,点A2的坐标为(-2,1).
【点睛】
本题考查作图-旋转变换,解题的关键是掌握旋转变换的性质.
39.(2022·宁夏吴忠·九年级期末)方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形,在建立平面直角坐标系后,的点均在格点上.
(1)画出绕点顺时针旋转后的;
(2)画出关于原点对称的.
【答案】(1)见解析
(2)见解析
【解析】
【分析】
(1)先找到旋转后的对应点,再进行连接即可;
(2)关于原点对称即为旋转180°,画出对应点,再进行连接即可.
(1)
解:如图,为所求;
(2)
如图,为所求.
【点睛】
本题主要考查的是图形的旋转,掌握旋转的定义,画法是解题的关键.
40.(2022·湖北十堰·九年级期末)如图,△ABC三个顶点的坐标分别是A(1,1),B(4,2),C(3,4).
(1)请画出△ABC向左平移5个单位长度后得到的△A1B1C1;
(2)请画出△ABC关于原点对称的△A2B2C2;
(3)在x轴上求作一点P,使△PAB周长最小,请画出△PAB,并直接写出点P的坐标,并求△PAB周长的最小值.
【答案】(1)见解析
(2)见解析
(3)作图见解析,点P的坐标是(2,0),
【解析】
【分析】
(1)利用点平移的坐标变换规律得到A1、B1、C1的坐标,然后描点即可;
(2)利用关于原点对称的点的坐标变换规律得到A2、B2、C2的坐标,然后描点即可;
(3)先作出点A关于x轴的对称点,连接BA′交x轴于P点,则P点满足条件,然后利用勾股定理计算出AB和A′B,从而得到△PAB周长的最小值.
(1)
解:如图,△A1B1C1即为所求;
(2)
解:如图,△A2B2C2即为所求;
(3)
解:如图,△PAB即为所求,点P的坐标是(2,0),
∵PA+PB=PA′+PB=A′B,
∴△PAB周长的最小值=AB+A′B
=.
【点睛】
本题考查了作图-旋转变换:根据旋转的性质可知,对应角都相等都等于旋转角,对应线段也相等,由此可以通过作相等的角,在角的边上截取相等的线段的方法,找到对应点,顺次连接得出旋转后的图形.也考查了最短路径问题和平移变换.
41.(2022·辽宁大连·九年级期末)如图,在平面直角坐标系中,已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(﹣3,5),B(﹣2,1),C(﹣1,3).
(1)点C关于原点对称的点的坐标为   ;
(2)画出△ABC绕着点O按顺时针方向旋转90°得到的图形△A1B1C1,写出△A1B1C1各顶点的坐标.
【答案】(1)(1.-3).
(2)画图见解析,A1(5,3),B1(1,2),C1(3,1).
【解析】
【分析】
(1)关于原点对称的两个点,横坐标,纵坐标都互为相反数,根据原理可直接得到答案;
(2)利用旋转变换的性质分别作出A,B,C的对应点A1,B1,C1即可.
(1)
解:点C(-1,3)关于原点的对称点的坐标为(1,-3).
故答案为:(1.-3).
(2)
如图,△A1B1C1即为所求,
∴A1(5,3),B1(1,2),C1(3,1).
【点睛】
本题考查作图-旋转变换,中心对称的性质等知识,解题的关键是理解题意,灵活运用所学知识解决问题.
42.(2022·全国·九年级专题练习)已知抛物线y=﹣2x2+8x﹣7.
(1)二次函数的图象与已知抛物线关于y轴对称,求它的解析式;
(2)二次函数y=ax2+bx+c的图象与已知抛物线关于原点对称,求a,b,c的值.
【答案】(1)y=﹣2x2﹣8x﹣7
(2)a=2,b=8,c=7
【解析】
【分析】
(1)抛物线y=﹣2x2+8x﹣7的图象关于y轴对称的抛物线x互为相反数,y不变进行求解即可;
(2)抛物线y=﹣2x2+8x﹣7的图象关于原点对称的抛物线x、y均互为相反数进行求解即可;
(1)
解:抛物线y=﹣2x2+8x﹣7的图象关于y轴对称的抛物线x互为相反数,y不变,
∴y=﹣2(﹣x)2+8(﹣x)﹣7=﹣2x2﹣8x﹣7;
(2)
抛物线y=﹣2x2+8x﹣7的图象关于原点对称的抛物线x、y均互为相反数,
∴﹣y=﹣2(﹣x)2+8(﹣x)﹣7=﹣2x2﹣8x﹣7,
即y=2x2+8x+7
∴二次函数y=ax2+bx+c中的a=2,b=8,c=7.
【点睛】
本题主要考查二次函数的图象及性质,掌握二次函数的图象及性质是解题的关键.
43.(2022·四川·九年级专题练习)已知一次函数(a为常数)与x轴交于点A,与反比例函数交于B、C两点,B点的横坐标为.
(1)求出一次函数的解析式并在图中画出它的图象;
(2)求出点C的坐标,并根据图象写出当时对应自变量x的取值范围;
(3)若点B与点D关于原点成中心对称,求出△ACD的面积.
【答案】(1),画图象见解析
(2)点C的坐标为(3,2);当时,或
(3)
【解析】
【分析】
(1)根据B点的横坐标为-2且在反比例函数y2=的图象上,可以求得点B的坐标,然后代入一次函数解析式,即可得到一次函数的解析式,再画出相应的图象即可;
(2)将两个函数解析式联立方程组,即可求得点C的坐标,然后再观察图象,即可写出当y1<y2时对应自变量x的取值范围;
(3)根据点B与点D关于原点成中心对称,可以写出点D的坐标,然后点A、D、C的坐标,即可计算出△ACD的面积.
(1)
解:∵B点的横坐标为-2且在反比例函数y2=的图象上,
∴y2==-3,
∴点B的坐标为(-2,-3),
∵点B(-2,-3)在一次函数y1=ax-1的图象上,
∴-3=a×(-2)-1,
解得a=1,
∴一次函数的解析式为y=x-1,
∵y=x-1,
∴x=0时,y=-1;x=1时,y=0;
∴图象过点(0,-1),(1,0),
函数图象如图所示;

(2)
解:解方程组,
解得或,
∵一次函数y1=ax-1(a为常数)与反比例函数y2=交于B、C两点,B点的横坐标为-2,
∴点C的坐标为(3,2),
由图象可得,当y1<y2时对应自变量x的取值范围是x<-2或0<x<3;
(3)
解:∵点B(-2,-3)与点D关于原点成中心对称,
∴点D(2,3),
作DE⊥x轴交AC于点E,
将x=2代入y=x-1,得y=1,
∴S△ACD=S△ADE+S△DEC= =2,
即△ACD的面积是2.
【点睛】
本题考查反比例函数与一次函数的交点问题,解答本题的关键是明确题意,利用数形结合的思想解答.
试卷第1页,共3页
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※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
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学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________
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绝密★启用前
专题27 关于原点对称的点的坐标
试卷副标题
考试范围:xxx;考试时间:100分钟;命题人:xxx
注意事项:
1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2.请将答案正确填写在答题卡上
第I卷(选择题)
请点击修改第I卷的文字说明
一、单选题
1.(2022·吉林长春·九年级期末)已知点(3,2),则它关于原点的对称点坐标为( )
A.(2,3) B.(3,﹣2) C.(﹣3,2) D.(﹣3,﹣2)
2.(2022·四川广元·九年级期末)在平面直角坐标系中,点关于原点对称的点Q的坐标为( )
A. B. C. D.
3.(2022·全国·九年级专题练习)若点,关于原点对称,则m、n的值为( )
A., B.,
C., D.,
4.(2022·全国·九年级课时练习)已知点A(a,2021)与点A'( 2022,b)是关于原点O的对称点,则a+b的值为( )
A.1 B.2 C.-1 D.-2
5.(2022·辽宁盘锦·九年级期末)在平面直角坐标系中,点,关于原点O对称的点的坐标为( )
A. B. C. D.
6.(2022·天津滨海新·九年级期末)下列各点中与点关于原点对称的是( )
A. B.
C. D.
7.(2022·黑龙江·哈尔滨市萧红中学校九年级阶段练习)点关于坐标原点对称点的坐标是( )
A. B. C. D.
8.(2022·贵州安顺·九年级阶段练习)已知点在第二象限,且,则点M关于原点对称的点的坐标是( )
A. B. C. D.
9.(2022·全国·九年级课时练面直角坐标系内一点P(-2,3)关于原点对称的点的坐标是( )
A.(3,2) B.(-2,-3) C.(2,-3) D.(2,3)
10.(2022·全国·九年级专题练习)在平面直角坐标系中,点与点关于原点成中心对称,则的值为( )
A. B. C.1 D.3
11.(2022·全国·九年级专题练习)在平面直角坐标系中,点(a+2,2)关于原点的对称点为(4,﹣b),则ab的值为(  )
A.﹣4 B.4 C.12 D.﹣12
12.(2022·全国·九年级专题练习)在平面直角坐标系中,点关于原点对称的点的坐标是( )
A. B. C. D.
13.(2022·辽宁抚顺·模拟预测)在平面直角坐标系中,先将点A(2,1)向左平移4个单位长度得到点A1,再作点A1关于原点的对称点得到点A2,则此时点A2的坐标为( )
A.(-1,2) B.(1,-2) C.(-2,1) D.(2,-1)
14.(2022·辽宁沈阳·二模)关于反比例函数的图象.下列说法正确的是( )
A.图象经过点 B.两个分支分布在第二、四象限
C.y随x的增大而减小 D.两个分支关于原点成中心对称
15.(2022·江苏南通·二模)平面直角坐标系中,点关于原点对称的点的坐标是( )
A. B. C. D.
16.(2022·全国·九年级课时练习)已知点关于原点对称的点在第三象限,则a的取值范围在数轴上表示正确的是( )
A. B. C. D.
17.(2022·全国·九年级课时练习)在如图所示的单位正方形网格中,经过平移后得到,已知在AC上一点平移后的对应点为,点绕点O逆时针旋转180°,得到对应点,则点的坐标为( )
A. B. C. D.
18.(2022·全国·九年级专题练习)已知抛物线向左平移2个单位长度,再向下平移2个单位长度,所得新抛物线的顶点与原抛物线的顶点关于原点对称,则k的值为( )
A.3 B.2 C.1 D.0
19.(2022·全国·九年级专题练习)如图,菱形对角线交点与坐标原点重合,点,则点的坐标为( )
A. B. C. D.
20.(2022·全国·九年级课时练习)如图,的顶点O,A,B的坐标分别是,,,为平面上一点,若以,,,为顶点的四边形不是平行四边形,则点的坐标可能为( )
A. B. C. D.
21.(2022·江苏·徐州市新城实验学校一模)已知正方形的对称中心在坐标原点,顶点A、B、C、D按逆时针依次排列,若A点的坐标为 (3,5),则点B与点C的坐标分别为( )
A.(—3,5),(—3,—5) B.(—5,3),(5,—3)
C.(—5,3),(3,—5) D.(—5,3),(—3,—5)
22.(2022·吉林吉林·一模)如图,点A(3,5)关于原点O的对称点为点C,过点C作y轴的平行线,与反比例函数y(0<k<15)的图象交于点D,连接AD,CD,AD与x轴交于点B(﹣2,0),则k的值为(  )
A.1 B.2 C.3 D.4
23.(2022·安徽合肥·一模)在平面直角坐标内A,B两点满足:①点A,B都在函数的图象上;②点A、B关于原点对称,则称A和B为函数的一个“黄金点对”,则函数的“黄金点对”的个数为( )
A.3个 B.2个 C.1个 D.0个
24.(2022·广西河池·九年级期末)如图,线段与线段关于点对称,若点、、,则点的坐标为( )
A. B.
C. D.
第II卷(非选择题)
请点击修改第II卷的文字说明
二、填空题
25.(2022·辽宁大连·九年级期末)在平面直角坐标系中,点P、点Q关于原点对称,若点P的坐标是(2,3),则点Q的坐标是 _____.
26.(2022·福建福州·九年级期末)若点与点关于原点成中心对称,则m的值是______.
27.(2022·全国·九年级专题练习)已知点A(﹣2,b)与点B(a,3)关于原点对称,则a﹣b =______.
28.(2022·全国·九年级专题练习)点A(1,-5)关于原点的对称点为点B,则点B的坐标为______.
29.(2022·湖南湘西·中考真题)在平面直角坐标系中,已知点P(﹣3,5)与点Q(3,m﹣2)关于原点对称,则m=_____.
30.(2022·江西赣州·九年级期末)已知点,点Q与点P关于原点对称,则点Q的坐标是______.
31.(2022·广西河池·九年级期末)点关于原点对称的点的坐标是______.
32.(2022·全国·九年级课时练习)若点P(a-1,5)与点Q(5,1-b)关于原点成中心对称,则a+b=___.
33.(2022·浙江·九年级专题练习)三个能够重合的正六边形的位置如图.已知B点的坐标是,则A点的坐标是___________.
34.(2022·陕西师大附中三模)若点与点是正比例函数图象与反比例西数图象的两个不同的交点,则__________.
三、解答题
35.(2022·江西·南昌市第二十八中学九年级期末)如图,在平面直角坐标系中,△ABC的顶点坐标分别为A(2,﹣1)、B(1,﹣3)、C(4,﹣4),
(1)作出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1;
(2)写出点A1、B1、C1的坐标.
36.(2022·全国·九年级专题练习)在平面直角坐标系中,已知点P(3,-1)关于原点对称的点Q的坐标是,求的值.
37.(2022·青海海东·九年级期末)如图,的顶点坐标分别为.画出关于点O的中心对称图形,并写出点的坐标.
38.(2022·湖北十堰·九年级期末)如图,△ABC的顶点坐标分别为A(-4,5),B(-5,2),C(-3,4).
(1)画出△ABC关于原点O对称的图形△A1B1C1,并直接写出A1点的坐标;
(2)将△ABC绕B点顺时针旋转90°得到△A2BC2,画出△A2BC2并直接写出A2点的坐标.
39.(2022·宁夏吴忠·九年级期末)方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形,在建立平面直角坐标系后,的点均在格点上.
(1)画出绕点顺时针旋转后的;
(2)画出关于原点对称的.
40.(2022·湖北十堰·九年级期末)如图,△ABC三个顶点的坐标分别是A(1,1),B(4,2),C(3,4).
(1)请画出△ABC向左平移5个单位长度后得到的△A1B1C1;
(2)请画出△ABC关于原点对称的△A2B2C2;
(3)在x轴上求作一点P,使△PAB周长最小,请画出△PAB,并直接写出点P的坐标,并求△PAB周长的最小值.
41.(2022·辽宁大连·九年级期末)如图,在平面直角坐标系中,已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(﹣3,5),B(﹣2,1),C(﹣1,3).
(1)点C关于原点对称的点的坐标为   ;
(2)画出△ABC绕着点O按顺时针方向旋转90°得到的图形△A1B1C1,写出△A1B1C1各顶点的坐标.
42.(2022·全国·九年级专题练习)已知抛物线y=﹣2x2+8x﹣7.
(1)二次函数的图象与已知抛物线关于y轴对称,求它的解析式;
(2)二次函数y=ax2+bx+c的图象与已知抛物线关于原点对称,求a,b,c的值.
43.(2022·四川·九年级专题练习)已知一次函数(a为常数)与x轴交于点A,与反比例函数交于B、C两点,B点的横坐标为.
(1)求出一次函数的解析式并在图中画出它的图象;
(2)求出点C的坐标,并根据图象写出当时对应自变量x的取值范围;
(3)若点B与点D关于原点成中心对称,求出△ACD的面积.
试卷第1页,共3页
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