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※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
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学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
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绝密★启用前
专题23 旋转的性质
试卷副标题
考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
请点击修改第I卷的文字说明
一、单选题
1．（2022·辽宁大连·九年级期末）如图，将△AOB绕着点顺时针旋转，得△COD，若∠AOB=45°，∠AOD=110°，则旋转角度数是（ ）
A．45° B．55° C．65° D．110°
【答案】C
【解析】
【分析】
根据旋转的性质和角的和差即可得到结论．
【详解】
解：∵∠BOD＝∠AOD ∠AOB＝110° 45°＝65°，
∴旋转角度数是65°，
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了旋转的性质，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．
2．（2022·黑龙江哈尔滨·九年级期末）如图，将绕着点C按顺时针方向旋转，B点落在位置，点A落在位置，若．则的度数是（ ）
A．50° B．60° C．70° D．80°
【答案】C
【解析】
【分析】
根据旋转的性质，求的度数即求的度数，再根据旋转角和求的度数即可．
【详解】
由题意知，，，
在中，
∴.
故选C．
【点睛】
本题考查旋转的性质，解决本题的关键是熟练掌握旋转前后的图形全等，再根据全等图形的性质作答．
3．（2022·全国·九年级专题练习）如图，将一个含角的直角三角板ABC绕点A旋转，使得点C，A，在同一条直线上，则三角板ABC旋转的角度是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
根据题中绕点A旋转可知，根据图形旋转的规律，运用旋转不改变图形的大小，旋转图形对应角相等，进行求解即可得出结果．
【详解】
解： ∵是由旋转得到.
故选：D．
【点睛】
本题考查图形的旋转，解题关键：理解旋转之后的图形与原图形对应角相等．
4．（2022·全国·九年级专题练习）如图，将绕着点O顺时针旋转，得到（点C落在外），若，，则最小旋转角度是（ ）
A．20° B．30° C．40° D．50°
【答案】C
【解析】
【分析】
直接利用已知得出∠AOC的度数，再利用旋转的性质得出对应边之间夹角，得出答案即可．
【详解】
∵∠AOB= 30°，∠BOC = 10°，
∴∠AOC=∠AOB+∠COB = 30°+ 10°= 40°
∵将△AOB绕着点O顺时针旋转，得到△COD，
∴最小旋转角为∠AOC = 40°．
故选： C．
【点睛】
此题主要考查了旋转的性质，正确得出∠AOC的度数是解题关键．
5．（2022·黑龙江·哈尔滨市第四十九中学校模拟预测）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转20°得到△AB′C′，BC与B′C′交于点P，则∠B′PC的度数为（ ）
A．100° B．120° C．140° D．160°
【答案】D
【解析】
【分析】
首先根据三角形内角和定理求出，再根据平角定义得出答案．
【详解】
如图，根据题意可知，．
∵，，且，
∴，
∴．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了旋转的性质，三角形内角和定理等，求出∠DPC的度数是解题的关键．
6．（2022·广东深圳·二模）如图，在△AOB中，∠B＝30°，将△AOB绕点O逆时针旋转55°得到△MON，MN与OB交于点G，则∠BGN的度数为（ ）
A．55° B．75° C．85° D．95°
【答案】C
【解析】
【分析】
由旋转的性质可得∠N＝∠B＝30°，∠BON＝55°，再由三角形外角的性质即可求解．
【详解】
解：∵将△AOB绕点O逆时针旋转55°得到△MON，
∴∠N＝∠B＝30°，∠BON＝55°，
∵∠BGN=∠N+∠BON，
∴∠BGN=30°+55°=85°．
故选C．
【点睛】
本题考查了旋转的性质、三角形外角的性质，熟练运用旋转的性质是解题的关键．
7．（2022·全国·九年级专题练习）如图，等边三角形ABC内一点P到三角形三个顶点的距离PA=3，PB=4，PC=5，则∠APB的大小是（ ）
A．150° B．120° C．100° D．以上都不对
【答案】A
【解析】
【分析】
将△BPC绕点B逆时针旋转60°得△BEA，根据旋转的性质得BE=BP=4，AE=PC=5，∠PBE=60°，则△BPE为等边三角形，得到PE=PB=4，∠BPE=60°，在△AEP中，AE=5，AP=3，PE=4，根据勾股定理的逆定理可得到△APE为直角三角形，且∠APE=90°，即可得到∠APB的度数
【详解】
解：∵△ABC为等边三角形，
∴BA=BC，
可将△BPC绕点B逆时针旋转60°得△BEA，
如图②，连接EP，
∴BE=BP=4，AE=PC=5，∠PBE=60°，
∴△BPE为等边三角形，
∴PE=PB=4，∠BPE=60°，
在△AEP中，AE=5，AP=3，PE=4，
∴AE2=PE2+PA2，
∴△APE为直角三角形，且∠APE=90°，
∴∠APB=90°+60°=150°．
故选：A．
【点睛】
本题考查了旋转的性质：旋转前后的两个图形全等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角，对应点到旋转中心的距离相等．也考查了等边三角形的判定与性质以及勾股定理的逆定理．
8．（2022·江苏泰州·九年级期末）如图，△ABC中，AB=2，将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AB1C1，AB1恰好经过点C．则阴影部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
根据旋转的性质可知，由此可得，根据扇形面积公式即可得出结论．
【详解】
由旋转得：∠B1AB＝60°，
∵，
∴＝＝．
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了旋转的性质以及扇形的面积公式，解决本题的的关键根据旋转的性质找出阴影部分的面积等于扇形的面积．
9．（2022·全国·九年级专题练习）如图，点D为等边△ABC的边AB上一点，且ADAB，将△ACD绕点C逆时针旋转60°，得到△BCE，连接DE交BC于点F，则下列结论不成立的是（ ）
A．BE∥AC B．△CDE为等边三角形
C．∠BFD＝∠ADC D．DF＝4EF
【答案】D
【解析】
【分析】
由旋转的性质可得：∠DCE＝60°，△ACD≌△BCE，AC＝BC，AD＝BE，∠A＝∠ABE＝60°，可证△CDE是等边三角形，BE∥AC，由外角的性质可证∠BFD＝∠ADC，即可求解．
【详解】
解：∵△ABC是等边三角形，
∴AB＝BC，∠A＝∠ABC＝60°，
由旋转的性质得：∠DCE＝60°，△ACD≌△BCE，AC＝BC，AD＝BE，∠A＝∠ABE＝60°，
∴△CDE是等边三角形，∠A＋∠ABE＝180°，
∴BE∥AC，故A，B结论正确，但不符合题意；
∵△ABC和△CDE是等边三角形，
∴∠ABC＝∠CDF＝60°，
∵∠BFD＝∠CDF＋∠DCF＝60°＋∠DCF，
∠ADC＝∠ABC＋∠DCF＝60°＋∠DCF，
∴∠BFD＝∠ADC，故C结论正确，但不符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定和性质，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．
10．（2022·山西实验中学九年级期中）如图，将绕点C顺时针旋转得到，已知，则线段扫过的图形（阴影部分）的面积为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
根据图形可以得出扫过的图形的面积，由旋转的性质就可以得出就可以得出扫过的图形的面积求出其值即可．
【详解】
解：绕点旋转得到△，
△，
，．
扫过的图形的面积，
扫过的图形的面积，
扫过的图形的面积．
故选：C．
【点睛】
本题考查了旋转的性质的运用，扇形的面积公式的运用，解答时根据旋转的性质求解是关键．
11．（2022·天津河西·二模）如图，将绕点B逆时针旋转60°得到，点A的对应点为D，交于点P，连结，，则下列结论一定正确的是（ ）
A． B．
C． D．是等边三角形
【答案】D
【解析】
【分析】
由题意可知，将△ABC旋转60°后得到△DBE，根据等边三角形的判定方法确定D正确，其他三项逐项进行排除即可；
【详解】
解：A、由题意可知，DE=AC不一定等于CB，故A选项错误；
B、由于D、B、C不一定在同一个直线上，故∠EBA不一定等于60°，故B选项错误；
C、由题意可知，AD≠PD，故∠CAD≠∠APD，故，C选项错误；
D、由旋转的性质可知，△ABD为等边三角形，故D选项正确；
故选D．
【点睛】
本题考查旋转的性质，熟练掌握旋转60°后所形成的等边三角形是解决本题的关键．
12．（2022·湖南·长沙市长郡双语实验中学模拟预测）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=α，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转后得到△DEC，此时点E在AB边上，则旋转角的大小为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
先根据互余得到∠B=90°-α，再根据旋转的性质得CB=CE，∠BCE等于旋转角，再根据等腰三角形的性质得∠CEB=∠B=90°-α，然后根据三角形的内角和定理计算出∠BCE=180°-2∠B=2α，于是得到旋转角为2α．
【详解】
∵∠ACB=90°，∠A=α，
∴∠B=90°-α，
∵△ABC绕点C按顺时针方向旋转后得到△DEC，
∴CB=CE，∠BCE等于旋转角，
∴∠CEB=∠B=90°-α，
∴∠BCE=180°-2∠B=2α，
∴旋转角为2α．
故选：B．
【点睛】
本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角，等腰三角形的性质．
13．（2022·天津市红桥区教师发展中心九年级阶段练习）如图，在中，，将绕点顺时针旋转，得到，交于点，分别交，于点，，则下列结论一定正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
根据将△ABC绕点B顺时针旋转，得到△A1BC1，可证明△A1BF≌△CBE，从而可得A1E=CF，即可得到答案．
【详解】
解：∵AB=BC，
∴∠A=∠C，
∵将△ABC绕点B顺时针旋转，得到△A1BC1，
∴A1B=AB=BC，∠A1=∠A=∠C，
在△A1BF和△CBE中
，
∴△A1BF≌△CBE（ASA），
∴BF=BE，
∴A1B-BE=BC-BF，即A1E=CF，故B正确，
其它选项的结论都不能证明，
故选：B．
【点睛】
本题考查三角形的旋转，解题的关键是掌握掌握旋转的性质，证明△A1BF≌△CBE．
14．（2022·湖南益阳·中考真题）如图，已知△ABC中，∠CAB＝20°，∠ABC＝30°，将△ABC绕A点逆时针旋转50°得到△AB′C′，以下结论：①BC＝B′C′，②AC∥C′B′，③C′B′⊥BB′，④∠ABB′＝∠ACC′，正确的有（ ）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
【答案】B
【解析】
【分析】
根据旋转的性质可得，BC＝B′C′，∠C′AB′＝∠CAB＝20°，∠AB′C′＝∠ABC＝30°，再根据旋转角的度数为50°，通过推理证明对①②③④四个结论进行判断即可．
【详解】
解：①∵△ABC绕A点逆时针旋转50°得到△AB′C′，
∴BC＝B′C′．故①正确；
②∵△ABC绕A点逆时针旋转50°，
∴∠BAB′＝50°．
∵∠CAB＝20°，
∴∠B′AC＝∠BAB′﹣∠CAB＝30°．
∵∠AB′C′＝∠ABC＝30°，
∴∠AB′C′＝∠B′AC．
∴AC∥C′B′．故②正确；
③在△BAB′中，AB＝AB′，∠BAB′＝50°，
∴∠AB′B＝∠ABB′＝（180°﹣50°）＝65°．
∴∠BB′C′＝∠AB′B+∠AB′C′＝65°+30°＝95°．
∴CB′与BB′不垂直．故③不正确；
④在△ACC′中，
AC＝AC′，∠CAC′＝50°，
∴∠ACC′＝（180°﹣50°）＝65°．
∴∠ABB′＝∠ACC′．故④正确．
∴①②④这三个结论正确．
故选：B．
【点睛】
此题考查了旋转性质的应用，图形的旋转只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小，还考查了等腰三角形的判定和性质、平行线的判定等知识．熟练掌握旋转的性质是解题的关键．
15．（2022·辽宁大连·九年级期末）Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，将△ABC旋转得到△ADE，且点D恰好在AC上，sin∠DCE的值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
在Rt△ABC中，由勾股定理可得AC＝5．根据旋转性质可得AE＝5，AD＝3，DE＝4，所以CD＝2．在Rt△CED中求出sin∠DCE的值．
【详解】
解：在Rt△ABC中，由勾股定理可得AC＝5．
根据旋转性质可得AE＝5，AD＝3，DE＝4，
∴CD＝5﹣3＝2，
∴CE2，
在Rt△CED中，sin∠ECD，
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了旋转的性质以及解直角三角形，属于基础题，求出所求三角函数值的直角三角形的对应边长度，根据线段比就可解决问题．
16．（2022·全国·九年级专题练习）如图，将绕点A逆时针旋转至的位置，连接，若，，则的度数为（ ）
A．25° B．30° C．28° D．32°
【答案】C
【解析】
【分析】
由旋转性质可得出是等腰三角形，即可得出，即可得出的度数．
【详解】
解：由旋转可知：，
∴，
∴，
∴，
∴．
故选：C．
【点睛】
本题考查了旋转的性质，正确理解旋转的性质是解题的关键．
17．（2022·辽宁大连·九年级期末）如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠BAC＝60°，AB＝1，将△ABC绕点B顺时针旋转得到，若直线经过点A，则的长为（ ）
A．1 B．2 C． D．4
【答案】C
【解析】
【分析】
根据旋转的性质可证明是等边三角形，再利用含30°角的直角三角形的性质可得AC=2AB=2，由勾股定理得，从而解决问题．
【详解】
解：∵将△ABC绕点B顺时针旋转得到，
∴，
∵∠BAC=60°，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
∵∠ABC=90°，∠BAC=60°，
∴∠ACB=30°，
∴AC=2AB=2，
∴BC=，
∴，
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了旋转的性质，等边三角形的判定与性质，含30°角的直角三角形的性质，勾股定理的应用等知识，证明是等边三角形是解题的关键．
18．（2022·浙江台州·九年级期末）如图，⊙O是△ABC的外接圆，将△ABC绕点C顺时针旋转至△EDC，使点E在⊙O上，再将△EDC沿CD翻折，点E恰好与点A重合，已知∠BAC=36°，则∠DCE的度数是（ ）
A．24 B．27 C．30 D．33
【答案】B
【解析】
【分析】
延长CD交⊙O于点F，连接AF，则由CD经过圆心O可得∠CAF＝90°，先由翻折得到∠BCA＝∠DCA，AB＝AD，∠CAD＝∠CAB＝36°，然后得到∠FAO＝54°，再由圆周角定理得到AB＝AF，进而得到AF＝AD，也就有∠ADF＝∠AFD＝63°，再由三角形的外角性质得到∠ACD的大小，最后由旋转的性质得到∠DCE的大小．
【详解】
解：如图，延长CD交⊙O于点F，连接AF，
由题可知，,
垂直平分,
CD经过圆心O，
∴∠CAF＝90°，
由翻折得，∠DCA＝∠BCA，AB＝AD，∠CAD＝∠CAB＝36°，
∴∠FAO＝∠CAF﹣∠CAD＝90°﹣36°＝54°，AB＝AF，
∴AF＝AD，
∴∠ADF＝∠AFD＝（180°﹣∠DAF）＝（180°﹣54°）＝63°，
∵∠ADF是△ACD的外角，
∴∠ACD＝∠ADF﹣∠CAD＝63°﹣36°＝27°，
∴∠BCA＝27°，
由旋转的性质得，∠DCE＝∠BCA＝27°，
故选：B．
【点睛】
本题考查了圆周角定理、等腰三角形的判定与性质、旋转的性质、翻折的性质、三角形的外角性质，解题的关键是熟知“直径所对的圆周角为直角”求得∠DAF的大小．
19．（2022·河南周口·九年级期末）如图，在△ABC中，，．将△ABC绕顶点A逆时针旋转一定的角度得到，并使点C的对应点恰好落在边AB上，则的度数是（ ）
A．20° B．25° C．30° D．35°
【答案】B
【解析】
【分析】
根据旋转可得∠BAB'=∠BAC=50°，AB'=AB，∠C==90°，得∠ABB'=∠AB'B=65°，进而可得∠BB'C'的度数．
【详解】
解∶∵∠ACB=90°，∠ABC=40°，
∴∠CAB=90°-∠ABC=90°-40°=50° ．
∵将△A BC绕点A逆时针旋转得到，使点C的对应点C'恰好落在边AB上，
∴∠BAB'=∠BAC=50°， A'B=AB，∠C=∠AC'B'=90° ，
∴∠ABB'=∠AB'B=( 180°-50°) =65°，
∴∠BB'C'=90°-∠ABB'=90°-65°=25°，
故选∶ B．
【点睛】
本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，掌握旋转的性质是解决本题的关键．
20．（2022·全国·九年级专题练习）如图，在中，，、是斜边上两点，且，将绕点顺时针旋转后，得到，连接．下列结论：①；②；③平分；④，其中正确的结论是（ ）
A．①②③ B．①②④ C．①②③④ D．①③④
【答案】D
【解析】
【分析】
根据等腰直角三角形求出，根据旋转得出BF=DC，，，，即可判断①，证，即可判断③，求出BF=DC，，根据勾股定理即可判断④，根据已知判断②即可．
【详解】
解：正确的有①③④，
理由是：∵在 中，AB=AC，
∴，
∵将绕点A顺时针旋转后，得到，
∴，
∴BF=DC，，，
∵，，
∴，
∴，
即
∴①正确；
在和中
，
∴，
∴，
即EA平分，
∴③正确；
∴EF=DE，
∵将绕点A顺时针旋转90°后，得到，
∴，BF=DC，
∵，
∴
在中，由勾股定理得：
∵BF=DC，EF=DE，
∴
∴④正确；
根据条件，不能推出，故不能推出BE=DC，
∴②错误；
∴正确的有①③④；
故选：D．
【点睛】
本题考查了旋转的性质的应用、全等三角形的性质和判定、等腰直角三角形性质及勾股定理，能综合运用定理进行推理是解此题的关键．
21．（2022·全国·九年级课时练习）在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，CE＝2BE，EF＝2，连按AF，将线段AF绕着点A顺时针旋转90°得到AP，则线段PE的最小值为( )
A． B． C．4 D．
【答案】B
【解析】
【分析】
连接AE，过点A作AG⊥AE，截取AG=AE，连接PG，GE，通过SAS证明△AEF≌△AGP，得PG=EF=2，再利用勾股定理求出GE的长，在△GPE中，利用三边关系即可得出答案．
【详解】
解：连接AE，过点A作AG⊥AE，截取AG=AE，连接PG，GE，
∵将线段AF绕着点A顺时针旋转90°得到AP，
∴AF=AP，∠PAF=90°，
∴∠FAE+∠PAE=∠PAE+∠PAG=90°，
∴∠FAE=∠PAG，
在△AEF和△AGP中，
∴△AEF≌△AGP（SAS），
∴PG=EF=2，
∵BC=3，CE=2BE，
∴BE=1，
在Rt△ABE中，由勾股定理得：
，
∵AG=AE，∠GAE=90°，
∴，
在△GPE中，PE＞GE-PG，
∴PE的最小值为GE-PG=，
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，三角形的三边关系等知识，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键．
22．（2022·全国·九年级专题练习）如图，和都是等腰直角三角形，，点D是BC边上的动点（不与点B、C重合），DE与AC交于点F，连结CE．下列结论：①；②；③若，则；④在内存在唯一一点P，使得的值最小，若点D在AP的延长线上，且AP的长为2，则．其中含所有正确结论的选项是（ ）
A．①②④ B．①②③ C．①③④ D．①②③④
【答案】B
【解析】
【分析】
证明，即可判断①，根据①可得，由可得四点共圆，进而可得，即可判断②，过点作于,交的延长线于点，证明，根据相似三角形的性质可得，即可判断③，将绕点逆时针旋转60度，得到，则是等边三角形，根据当共线时，取得最小值，可得四边形是正方形，勾股定理求得， 根据即可判断④．
【详解】
解：和都是等腰直角三角形，，
故①正确；
四点共圆，
故②正确；
如图，过点作于,交的延长线于点，
,
，
,
设，则，，
则
AH∥CE，
则；
故③正确
如图，将绕点逆时针旋转60度，得到，则是等边三角形，
，
当共线时，取得最小值，
此时
，
此时，
，，，
，
，
，
平分，
，
四点共圆，
，
又,，
，
则四边形是菱形，
又，
四边形是正方形，
，
则，，
，
，
，
，
则，
，
，
，
故④不正确，
故选B．
【点睛】
本题考查了旋转的性质，费马点，圆内接四边形的性质，相似三角形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，勾股定理，解直角三角形，正方形的性质与判定，掌握以上知识是解题的关键．
23．（2022·全国·九年级专题练习）如图，四边形为正方形，将绕点逆时针旋转至，点，，在同一直线上，与交于点，延长与的延长线交于点，，．以下结论：
①；②；③；④．其中正确结论的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】D
【解析】
【分析】
利用旋转的性质，正方形的性质，可判断①正确；利用三角形相似的判定及性质可知②正确；证明，得到，即，利用是等腰直角三角形，求出，再证明即可求出可知③正确；过点E作交FD于点M，求出，再证明，即可知④正确．
【详解】
解：∵旋转得到，
∴，
∵为正方形，，，在同一直线上，
∴，
∴，故①正确；
∵旋转得到，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，故②正确；
设正方形边长为a，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，即，
∵是等腰直角三角形，
∴，
∵，，
∴，
∴，即，解得：，
∵，
∴，故③正确；
过点E作交FD于点M，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，故④正确
综上所述：正确结论有4个，
故选：D
【点睛】
本题考查正方形性质，旋转的性质，三角形相似的判定及性质，解直角三角形，解题的关键是熟练掌握以上知识点，结合图形求解．
24．（2022·江苏扬州·三模）如图，已知正方形ABCD的边长为4，点E是AB边上一动点，连接ED，将ED绕点E顺时针旋转90°到EF，连接DF，CF，则DF＋CF的最小值是（ ）
A．4 B．4 C．5 D．2
【答案】A
【解析】
【分析】
连接BF，过点F作FG⊥AB交AB延长线于点G，通过证明，确定点F在BF的射线上运动，作点C关于BF的对称点，由三角形全等得到，从而确定点在AB的延长线上，当D、F、三点共线时，DF＋CF＝最小，通过勾股定理即可求得长度．
【详解】
解：如图，连接BF，过点F作FG⊥AB交AB延长线于点G，
∵ED绕点E顺时针旋转90°到EF，
∴，ED＝EF，
∴，
又∵在中，，
∴，
在和中，
∴
∴FG＝AE，EG＝DA，
∴点F在BF的射线上运动，
作点C关于BF的对称点，
∵EG＝DA，
∴EG＝DA，
∴EG－EB＝DA－EB，即BG＝AE，
∴BG＝FG，是等腰直角三角形，，
∴，
∴点在AB的延长线上，
当D、F、三点共线时，DF＋CF＝最小，
在中，AD＝4，，
∴，
∴DF＋CF的最小值为，
故选：A．
【点睛】
本题考查了旋转的性质、正方形的性质、轴对称性质、最短路径，能够将线段的和通过轴对称转化为共线线段是解题的关键．
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明
二、填空题
25．（2022·全国·九年级专题练习）如图，P是正△ABC内的一点，若将△PAB绕点A逆时针旋转到△P1AC，则∠PAP1等于________度．
【答案】60
【解析】
【分析】
利用旋转的性质即可得出答案．
【详解】
解：∵ △ABC是正三角形，
∴，
由旋转的性质可知，∠PAP1．
故答案为：60．
【点睛】
本题考查正三角形的性质和旋转的性质，由旋转的性质得出∠PAP1是解题的关键．
26．（2022·海南省直辖县级单位·一模）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AB'C'，若AC⊥B'C'，则∠C＝________度．
【答案】30
【解析】
【分析】
由旋转的性质可得∠CAC'=60°，∠C=∠C'，由余角的性质可求解．
【详解】
解：∵将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AB'C'，
∴∠CAC'=60°，∠C=∠C'，
∵AC⊥B'C'，
∴∠C'=90°-∠CAC'=30°=∠C，
故答案为：30．
【点睛】
本题考查了旋转的性质，掌握旋转的性质是解题的关键．
27．（2022·福建省福州延安中学九年级期末）如图，在△ABC中，BA＝BC，D为△ABC内一点，将△BDC绕点B逆时针旋转至△BEA处，延长AE，CD交于点F，若∠ABC＝70°，则∠AFC的度数为 _____．
【答案】70°或70度
【解析】
【分析】
先根据旋转的性质得到∠EBD=∠ABC=70°，∠BDC=∠BEA，然后根据邻补角的性质和三角形内角和定理即可得到∠AFC=∠EBD=70°．
【详解】
解： ∵△BDC绕点B逆时针旋转得到△BEA，
∴∠EBD=∠ABC=70°，∠BDC=∠BEA，
∴∠FEG=∠BDG，
∵∠EGF=∠DGB，
∴∠AFC=∠EBD=70°．
故答案为：70°．
【点睛】
本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．
28．（2022·云南红河·九年级期末）如图，两块相同的直角三角板完全重合在一起，，，把上面一块绕直角顶点B逆时针旋转到的位置，点在AC上，与AB相交于点D，则______．
【答案】6
【解析】
【分析】
根据含30度角的直角三角形的性质求出BC长度，根据旋转的性质证明△BCC′是等边三角形，从而可求解问题．
【详解】
解：在Rt△ABC中，∠A＝30°，AC＝12，
∴BC＝AC＝6，∠C＝60°，
根据旋转的性质可知，BC＝BC′，
∴△BCC′是等边三角形，
∴CC′＝BC＝6．
故答案为：6．
【点睛】
本题主要考查旋转的性质、含30度角的直角三角形的性质以及等边三角形的判定和性质，证明△BCC′是等边三角形是解题的关键．
29．（2022·全国·九年级专题练习）如图，四边形ABCD是正方形，点E在BC上，△ABE绕正方形的中心经顺时针旋转后与△DAF重合，则∠DGE=______度．
【答案】90
【解析】
【分析】
由旋转的性质得∠ADF=∠BAE，再根据正方形的性质，得∠DAF=90°，从而得∠AFD+∠ADF=90°，即∠AFD+∠BAE=90°，再由三角形内角和定理得出∠AGF=90°，即可由对顶角相等求得答案．
【详解】
解：∵△ABE绕正方形的中心经顺时针旋转后与△DAF重合，
∴∠ADF=∠BAE，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠DAF=90°，
∴∠AFD+∠ADF=90°，
∴∠AFD+∠BAE=90°，
∵∠AFD+∠BAE+∠AGF=180°，
∴∠AGF=90°，
∴∠DGE=∠AGF=90°，
故答案为：90．
【点睛】
本题考查旋转的性质，三角形内角和定理，对顶角性质，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．
30．（2022·全国·九年级课时练习）如图，在中，，，，将绕顶点，按顺时针方向旋转到处，此时线段与的交点恰好为的中点，，则线段的长度为______．
【答案】1.5cm##cm
【解析】
【分析】
先在直角△AOB中利用勾股定理求出AB＝5cm，再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出OD＝AB＝2.5cm．然后根据旋转的性质得到OB1＝OB＝4cm，则问题得解．
【详解】
∵在△AOB中，∠AOB＝90°，AO＝3cm，BO＝4cm，
∴AB＝＝5cm，
∴OD＝AB＝2.5cm，
∵将△AOB绕顶点O，按顺时针方向旋转到△A1OB1处，
∴OB1＝OB＝4cm，
∴B1D＝OB1-OD＝1.5cm．
故答案为：1.5cm．
【点睛】
本题主要考查勾股定理和直角三角形的性质以及图形旋转的性质，掌握勾股定理是解题的关键．
31．（2022·广东湛江·一模）如图，在△ABC中，∠CAB＝55°，∠ABC＝25°，在同一平面内，将△ABC绕A点逆时针旋转70°得到△ADE，连接EC，则tan∠DEC的值是_____．
【答案】1
【解析】
【分析】
根据旋转的性质及等腰三角形的性质求出∠AEC，然后求出∠DEC＝45°，再利用特殊角的三角函数值得出答案．
【详解】
解：由旋转的性质可知：AE＝AC，∠CAE＝70°，
∴∠ACE＝∠AEC＝55°，
又∵∠AED＝∠ACB，∠CAB＝55°，∠ABC＝25°，
∴∠ACB＝∠AED＝100°，
∴∠DEC＝100° 55°＝45°，
∴tan∠DEC＝tan45°＝1，
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理及特殊角的三角函数值，解题的关键是熟练运用旋转的性质，本题属于中等题型．
32．（2022·河南信阳·九年级期末）如图，点E在边长为5的正方形ABCD的边CD上，将△ADE绕点A顺时针旋转到△ABF的位置，连接EF，过点A作FE的垂线，垂足为点H，与BC交于点G．若，则CE的长为__________．
【答案】
【解析】
【分析】
连接，先根据正方形的性质、旋转的性质可得，从而可得点在同一条直线上，再根据等腰三角形的三线合一可得垂直平分，根据线段垂直平分线的性质可得，然后设，则，，在中，利用勾股定理求解即可得．
【详解】
解：如图，连接，
四边形是边长为5的正方形，
，
将绕点顺时针旋转到的位置，
旋转后，点的对应点是点，点的对应点是点，
由旋转的性质得：，
，
垂直平分，
，
，
，
设，则，
又，
点在同一条直线上，
，
在中，，即，
解得，
即，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了正方形的性质、旋转的性质、等腰三角形的三线合一、线段垂直平分线的性质、勾股定理等知识点，熟练掌握正方形和旋转的性质是解题关键．
三、解答题
33．（2022·全国·九年级专题练习）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，把Rt△ABC绕点B逆时针旋转，得到Rt△DBE，点E在AB上，若BC=8，AC=6，求DE及BD的长．
【答案】DE的长为6，BD的长为10．
【解析】
【分析】
根据勾股定理可求AB的长，由旋转的性质可得DE=AC=6，BD=AB．
【详解】
解：∵∠C=90°，BC=8，AC=6，
∴AB==10，
∵把Rt△ABC绕着B点逆时针旋转，得到Rt△DBE，
∴DE=AC=6，BD=AB=10．
∴DE的长为6，BD的长为10．
【点睛】
本题考查了旋转的性质，勾股定理，灵活运用旋转的性质是本题的关键．
34．（2022·全国·九年级专题练习）综合与探究
【问题情境】
数学活动课上，老师带领同学们一起探索旋转的奥秘．老师出示了一个问题：如图1，在△ABC中，，，点D是边BC上一点，连接AD，将△ABD绕着点A按逆时针方向旋转，使AB与AC重合，得到△ACE．
【操作探究】
(1)试判断△ADE的形状，并说明理由；
【深入探究】
(2)希望小组受此启发，如图2，在线段CD上取一点F，使得，连接EF，发现EF和DF有一定的关系，猜想两者的数量关系，并说明理由；
(3)智慧小组在图2的基础上继续探究，发现CF，FD，DB三条线段也有一定的数量关系，请你直接写出当，时DF的长．
【答案】(1)△ADE为等腰直角三角形，见解析
(2)，见解析
(3)
【解析】
【分析】
（1）由旋转得=90°，，即可得出结论；
（2）证明△AFE≌△AFD，即可得到结论；
（3）证明△ECF为直角三角形，由勾股定理得出EF的长，从而CF得出答案．
（1）解：△ADE为等腰直角三角形， 证明：由旋转得，， ∵．∴．∴△ADE为等腰直角三角形；
（2）解：． 证明： ∵，，∴．∴ 又∵，，∴△AFE≌△AFD（SAS），∴ ；
（3）解：．由旋转得△BAD≌△CAE，∴BD=CE，∠B=∠ECA，∵△ABC为等腰直角三角形，∴∠BCA=∠B=45°，∴∠ECF=∠BCA+∠ECA=90°，∴△ECF为直角三角形，∴,由（2）得，DF=EF，∴DF=．
【点睛】
本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，以及勾股定理等知识点，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．
35．（2022·广西河池·九年级期末）如图，在中，，，，将绕点A按顺时针旋转一定角度得到，当点B的对应点D恰好落在BC边上时，求CD的长．
【答案】1.6
【解析】
【分析】
由旋转的性质可得：AD＝AB，根据已知条件证明△ABD是等边三角形，进而求得BD=2，根据CD＝BC－BD即可求解．
【详解】
解：由旋转的性质可得：AD＝AB，
∵∠B＝60°，
∴△ABD是等边三角形，
∴BD＝AB＝2，
∵AB＝2，BC＝3.6，
∴CD＝BC－BD＝3.6－2＝1.6．
【点睛】
本题考查了性质的性质，等边三角形的性质与判定，掌握旋转的性质是解题的关键．
36．（2022·湖北宜昌·九年级期末）如图所示，把绕点顺时针旋转，得到，交于点，若，求∠A的度数．
【答案】55°
【解析】
【分析】
由旋转的性质可得∠ACA'＝35°，∠A＝∠A'，再根据三角形内角和定理即可求出∠A的度数．
【详解】
解：由题可知，，，
，，
＝55°，
∠A＝55°．
【点睛】
本题考查了旋转的性质，三角形内角和定理，明确旋转前后对应角相等是解题的关键．
37．（2022·全国·九年级专题练习）如图，点是正方形内一点，将绕点顺时针旋转90°至．
(1)若，，求；
(2)若，求的面积．
【答案】(1)
(2)的面积为
【解析】
【分析】
（1）根据三角形内角和定理，先算出，根据旋转性质，得出；
（2）根据旋转性质得出，，即可算出△CEF的面积．
(1)
解：∵，，
∴，
∵将绕点顺时针旋转90°至，
∴．
(2)
∵将绕点顺时针旋转90°至，
∴，，
∴．
【点睛】
本题主要考查了三角形内角和定理，旋转的性质，根据旋转得出，，是解题的关键．
38．（2022·福建泉州·二模）如图，在中，，将绕点逆时针旋转得到，点、的对应点分别为、．
(1)求证：、、三点共线；
(2)若，求点到的距离．
【答案】(1)见解析
(2)
【解析】
【分析】
（1）连接BD，证明即可；
（2）先求得DE=BC=2，再结合（1）的结论可得BE，作于点H，根据即可求解．
(1)
连接，
由旋转的性质，可得，，，
∴是等边三角形，
∴，
∴，
即，
∴、、三点共线；
(2)
由（1）证得是等边三角形，
∴，，
∵，
∴，
由旋转的性质，可得，
∵、、三点共线，
∴，
作于点H，
在中，，
即，
即，
∴到的距离为．
【点睛】
本题考查了旋转的性质、解直角三角形的知识，掌握旋转的性质是解答本题的关键．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页(
…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
) (
※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
) (
…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
)
(
…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
) (
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
) (
…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
)
绝密★启用前
专题23 旋转的性质
试卷副标题
考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
请点击修改第I卷的文字说明
一、单选题
1．（2022·辽宁大连·九年级期末）如图，将△AOB绕着点顺时针旋转，得△COD，若∠AOB=45°，∠AOD=110°，则旋转角度数是（ ）
A．45° B．55° C．65° D．110°
2．（2022·黑龙江哈尔滨·九年级期末）如图，将绕着点C按顺时针方向旋转，B点落在位置，点A落在位置，若．则的度数是（ ）
A．50° B．60° C．70° D．80°
3．（2022·全国·九年级专题练习）如图，将一个含角的直角三角板ABC绕点A旋转，使得点C，A，在同一条直线上，则三角板ABC旋转的角度是（ ）
A． B． C． D．
4．（2022·全国·九年级专题练习）如图，将绕着点O顺时针旋转，得到（点C落在外），若，，则最小旋转角度是（ ）
A．20° B．30° C．40° D．50°
5．（2022·黑龙江·哈尔滨市第四十九中学校模拟预测）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转20°得到△AB′C′，BC与B′C′交于点P，则∠B′PC的度数为（ ）
A．100° B．120° C．140° D．160°
6．（2022·广东深圳·二模）如图，在△AOB中，∠B＝30°，将△AOB绕点O逆时针旋转55°得到△MON，MN与OB交于点G，则∠BGN的度数为（ ）
A．55° B．75° C．85° D．95°
7．（2022·全国·九年级专题练习）如图，等边三角形ABC内一点P到三角形三个顶点的距离PA=3，PB=4，PC=5，则∠APB的大小是（ ）
A．150° B．120° C．100° D．以上都不对
8．（2022·江苏泰州·九年级期末）如图，△ABC中，AB=2，将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AB1C1，AB1恰好经过点C．则阴影部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
9．（2022·全国·九年级专题练习）如图，点D为等边△ABC的边AB上一点，且ADAB，将△ACD绕点C逆时针旋转60°，得到△BCE，连接DE交BC于点F，则下列结论不成立的是（ ）
A．BE∥AC B．△CDE为等边三角形
C．∠BFD＝∠ADC D．DF＝4EF
10．（2022·山西实验中学九年级期中）如图，将绕点C顺时针旋转得到，已知，则线段扫过的图形（阴影部分）的面积为（ ）
A． B． C． D．
11．（2022·天津河西·二模）如图，将绕点B逆时针旋转60°得到，点A的对应点为D，交于点P，连结，，则下列结论一定正确的是（ ）
A． B．
C． D．是等边三角形
12．（2022·湖南·长沙市长郡双语实验中学模拟预测）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=α，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转后得到△DEC，此时点E在AB边上，则旋转角的大小为（ ）
A． B． C． D．
13．（2022·天津市红桥区教师发展中心九年级阶段练习）如图，在中，，将绕点顺时针旋转，得到，交于点，分别交，于点，，则下列结论一定正确的是（ ）
A． B． C． D．
14．（2022·湖南益阳·中考真题）如图，已知△ABC中，∠CAB＝20°，∠ABC＝30°，将△ABC绕A点逆时针旋转50°得到△AB′C′，以下结论：①BC＝B′C′，②AC∥C′B′，③C′B′⊥BB′，④∠ABB′＝∠ACC′，正确的有（ ）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
15．（2022·辽宁大连·九年级期末）Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，将△ABC旋转得到△ADE，且点D恰好在AC上，sin∠DCE的值是（ ）
A． B． C． D．
16．（2022·全国·九年级专题练习）如图，将绕点A逆时针旋转至的位置，连接，若，，则的度数为（ ）
A．25° B．30° C．28° D．32°
17．（2022·辽宁大连·九年级期末）如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠BAC＝60°，AB＝1，将△ABC绕点B顺时针旋转得到，若直线经过点A，则的长为（ ）
A．1 B．2 C． D．4
18．（2022·浙江台州·九年级期末）如图，⊙O是△ABC的外接圆，将△ABC绕点C顺时针旋转至△EDC，使点E在⊙O上，再将△EDC沿CD翻折，点E恰好与点A重合，已知∠BAC=36°，则∠DCE的度数是（ ）
A．24 B．27 C．30 D．33
19．（2022·河南周口·九年级期末）如图，在△ABC中，，．将△ABC绕顶点A逆时针旋转一定的角度得到，并使点C的对应点恰好落在边AB上，则的度数是（ ）
A．20° B．25° C．30° D．35°
20．（2022·全国·九年级专题练习）如图，在中，，、是斜边上两点，且，将绕点顺时针旋转后，得到，连接．下列结论：①；②；③平分；④，其中正确的结论是（ ）
A．①②③ B．①②④ C．①②③④ D．①③④
21．（2022·全国·九年级课时练习）在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，CE＝2BE，EF＝2，连按AF，将线段AF绕着点A顺时针旋转90°得到AP，则线段PE的最小值为( )
A． B． C．4 D．
22．（2022·全国·九年级专题练习）如图，和都是等腰直角三角形，，点D是BC边上的动点（不与点B、C重合），DE与AC交于点F，连结CE．下列结论：①；②；③若，则；④在内存在唯一一点P，使得的值最小，若点D在AP的延长线上，且AP的长为2，则．其中含所有正确结论的选项是（ ）
A．①②④ B．①②③ C．①③④ D．①②③④
23．（2022·全国·九年级专题练习）如图，四边形为正方形，将绕点逆时针旋转至，点，，在同一直线上，与交于点，延长与的延长线交于点，，．以下结论：
①；②；③；④．其中正确结论的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
24．（2022·江苏扬州·三模）如图，已知正方形ABCD的边长为4，点E是AB边上一动点，连接ED，将ED绕点E顺时针旋转90°到EF，连接DF，CF，则DF＋CF的最小值是（ ）
A．4 B．4 C．5 D．2
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明
二、填空题
25．（2022·全国·九年级专题练习）如图，P是正△ABC内的一点，若将△PAB绕点A逆时针旋转到△P1AC，则∠PAP1等于________度．
26．（2022·海南省直辖县级单位·一模）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AB'C'，若AC⊥B'C'，则∠C＝________度．
27．（2022·福建省福州延安中学九年级期末）如图，在△ABC中，BA＝BC，D为△ABC内一点，将△BDC绕点B逆时针旋转至△BEA处，延长AE，CD交于点F，若∠ABC＝70°，则∠AFC的度数为 _____．
28．（2022·云南红河·九年级期末）如图，两块相同的直角三角板完全重合在一起，，，把上面一块绕直角顶点B逆时针旋转到的位置，点在AC上，与AB相交于点D，则______．
29．（2022·全国·九年级专题练习）如图，四边形ABCD是正方形，点E在BC上，△ABE绕正方形的中心经顺时针旋转后与△DAF重合，则∠DGE=______度．
30．（2022·全国·九年级课时练习）如图，在中，，，，将绕顶点，按顺时针方向旋转到处，此时线段与的交点恰好为的中点，，则线段的长度为______．
31．（2022·广东湛江·一模）如图，在△ABC中，∠CAB＝55°，∠ABC＝25°，在同一平面内，将△ABC绕A点逆时针旋转70°得到△ADE，连接EC，则tan∠DEC的值是_____．
32．（2022·河南信阳·九年级期末）如图，点E在边长为5的正方形ABCD的边CD上，将△ADE绕点A顺时针旋转到△ABF的位置，连接EF，过点A作FE的垂线，垂足为点H，与BC交于点G．若，则CE的长为__________．
三、解答题
33．（2022·全国·九年级专题练习）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，把Rt△ABC绕点B逆时针旋转，得到Rt△DBE，点E在AB上，若BC=8，AC=6，求DE及BD的长．
34．（2022·全国·九年级专题练习）综合与探究
【问题情境】
数学活动课上，老师带领同学们一起探索旋转的奥秘．老师出示了一个问题：如图1，在△ABC中，，，点D是边BC上一点，连接AD，将△ABD绕着点A按逆时针方向旋转，使AB与AC重合，得到△ACE．
【操作探究】
(1)试判断△ADE的形状，并说明理由；
【深入探究】
(2)希望小组受此启发，如图2，在线段CD上取一点F，使得，连接EF，发现EF和DF有一定的关系，猜想两者的数量关系，并说明理由；
(3)智慧小组在图2的基础上继续探究，发现CF，FD，DB三条线段也有一定的数量关系，请你直接写出当，时DF的长．
35．（2022·广西河池·九年级期末）如图，在中，，，，将绕点A按顺时针旋转一定角度得到，当点B的对应点D恰好落在BC边上时，求CD的长．
36．（2022·湖北宜昌·九年级期末）如图所示，把绕点顺时针旋转，得到，交于点，若，求∠A的度数．
37．（2022·全国·九年级专题练习）如图，点是正方形内一点，将绕点顺时针旋转90°至．
(1)若，，求；
(2)若，求的面积．
38．（2022·福建泉州·二模）如图，在中，，将绕点逆时针旋转得到，点、的对应点分别为、．
(1)求证：、、三点共线；
(2)若，求点到的距离．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
