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绝密★启用前
专题24 旋转中的坐标与图形变换
试卷副标题
考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
请点击修改第I卷的文字说明
一、单选题
1．（2022·全国·九年级专题练习）以原点为中心，将点按逆时针方向旋转，得到的点Q的坐标为（ ）
A． B． C． D．
2．（2022·江苏·八年级专题练习）如图，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，将绕点按顺时针方向旋转90°，得到，则点的坐标为（ ）．
A． B．
C． D．
3．（2022·上海·七年级专题练习）在平面直角坐标系中，将点绕原点旋转，得到的点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
4．（2022·山东·青岛三十九中一模）如图，把直角坐标系放置在边长为1的正方形网格中，O是坐标原点，点A、B、C均在格点上，将△ABC绕O点按逆时针方向旋转90°后，得到△A'B'C′，则点A′的坐标是（ ）
A．（5，1） B．（5，﹣1） C．（﹣1，5） D．（1，﹣5）
5．（2022·江西·定南县教学研究室九年级期末）在直角坐标系中，点为坐标原点，点，把线段绕点顺时针旋转90°得到线段，则点的坐标为（ ）．
A． B． C． D．
6．（2022·上海·七年级单元测试）在下面的网格图中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点都是网格线的交点，已知B，C两点的坐标分别为（﹣1，﹣1），（1，﹣2），将△ABC绕点C顺时针旋转90°，则点A的对应点的坐标为（ ）
A．（4，1） B．（4，﹣1） C．（5，1） D．（5，﹣1）
7．（2022·河北石家庄·八年级期末）如图，点，，线段绕点顺时针方向旋转得线段，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
8．（2022·福建龙岩·八年级期末）函数 的图象分别与轴、轴交于 两点，线段绕点顺时针旋转90°得到线段 ，则点 的坐标为（ ）
A． B． C． D．
9．（2022·全国·九年级专题练习）如图，将先向右平移3个单位，再绕原点O旋转，得到，则点A的对应点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
10．（2022·山东·青岛大学附属中学八年级期中）如图，将线段AB先绕原点O按逆时针方向旋转90°，再向下平移4个单位，得到线段CD，则点A的对应点C的坐标是（ ）
A．（1，﹣6） B．（﹣1，6） C．（1，﹣2） D．（﹣1，﹣2）
11．（2022·全国·九年级课时练习）在平面直角坐标系中，第一次将作原点的中心对称图形得到，第二次在作关于x轴的对称图形得到，第三次作原点的中心对称图形得到，第四次再作关于x轴的对称图形得到，按照此规律作图形的变换，可以得到的图形，若点，则的坐标为( )
A． B． C． D．
12．（2022·河南·三模）如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC中，已知，，对角线AC、BO交点D，将菱形OABC绕点O逆时针方向旋转，每次旋转60°，若旋转n次后，点D的坐标是，则n的值可能是（ ）
A．2019 B．2020 C．2021 D．2022
13．（2022·山东青岛·二模）如图，将△ABC先向右平移两个单位，再绕原点O逆时针旋转90°，得到，则点C的对应点C′的坐标是（ ）
A．（2，5） B．（﹣2，5） C．（5，﹣2） D．（5，2）
14．（2022·河北·模拟预测）如图，A点坐标为（－2，3），将△OAB绕点O逆时针旋转90°，得到新△OA1B1，则A1的坐标是（ ）
A．（－3，－2） B．（3，2） C．（－2，－3） D．（2，3）
15．（2022·河南南阳·二模）如图，在平面直角坐标系中，已知，，，将先向右平移3个单位长度得到，再绕顺时针方向旋转90°得到，则的坐标是（ ）
A． B． C． D．
16．（2022·山东滨州·九年级期末）如图，将线段AB先绕原点O按逆时针方向旋转90°，再向下平移4个单位，得到线段A'B'，则点B的对应点B'的坐标是( )
A．（－3，－1） B．（－3，－3）
C．（－1，－3） D．（－1，－2）
17．（2022·全国·九年级专题练习）如图，已知等边三角形OAB，顶点，，将△OAB绕原点O顺时针旋转，每次旋转90°，则第2021次旋转结束时，顶点A的坐标为（ ）
A． B．
C． D．
18．（2022·全国·九年级专题练习）如图，在平面直角坐标系中，已知点、，对连续作旋转变换依次得到三角形（1），（2），（3），（4），…，则第（6）个三角形的直角顶点的坐标是（ ）．
A． B． C． D．
19．（2022·广西钦州·七年级期末）如图所示，已知点A（－1，2），将长方形ABOC沿x轴正方向连续翻转2022次，点A依次落在点，，，……，的位置，则的坐标是（ ）
A．（3033，0） B．（3032，1） C．（3035，0） D．（3036，1）
20．（2022·江苏·九年级专题练习）如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正六边形ABCDEF的中心与原点O重合，轴，交y轴于点P．将△OAP绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，则第2022次旋转结束时，点A的坐标为（ ）
A． B． C． D．
21．（2022·全国·九年级专题练习）如图，点A在x轴正半轴上，点，将菱形ABCO绕原点O旋转90°，则旋转后点B的对应点的坐标是（ ）
A．或 B．或
C．或 D．或
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明
二、填空题
22．（2022·山东青岛·一模）如图，在平面直角坐标系中，△ABC位于第三象限，点C的坐标是（-4，-3），先把△ABC向上平移四个单位得到△A1B1C1，再将△A1B1C1绕点O按顺时针方向旋转90°，得到△A2B2C2，则点C2的坐标是_____________。
23．（2022·江苏·八年级专题练习）如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，连接，若将绕点顺时针旋转，得到，则点的坐标为__________．
24．（2022·黑龙江哈尔滨·九年级期末）在平面直角坐标系中，将点P（﹣3，2）绕点O（0，0）顺时针旋转90°，所得到的对应点P′的坐标为_____．
25．（2022·辽宁本溪·八年级期中）如图所示的平面直角坐标系中，△是由△ABC绕点P顺时针旋转90°得到的，则点P的坐标是__________．
26．（2022·广西河池·三模）如图，在平面直角坐标系中，将绕点B顺时针旋转到的位置，使点A的对应点落在直线上，再将绕点顺时针旋转到的位置，使点的对应点落在直线上，依次进行下去……，若点A的坐标是，点B的坐标是，则点的横坐标是______．
27．（2022·广东东莞·七年级期中）如图，矩形ABCD的两边BC、CD分别在x轴、y轴上，点C与原点重合，点A（－1，2），将矩形ABCD沿x轴向右翻滚，经过一次翻滚点A对应点记为A1，经过第二次翻滚点A对应点记为A2…依此类推，A2的坐标_________，经过2022次翻滚后点A对应点A2022的坐标为_________．
28．（2022·江苏·宜兴市实验中学二模）如图，在直角坐标系中，点B（-2，3），点C在x轴负半轴， OB=BC，点M为△OBC的重心，若将△OBC绕点O旋转90°， 则旋转后三角形的重心的坐标为___________
29．（2022·山东泰安·二模）如图，在平面直角坐标系中，点，点，点，将绕点B逆时针旋转后，点C的对应点的坐标是__________．
30．（2022·四川省成都市七中育才学校八年级期中）如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC为等腰三角形，，，点A与坐标原点重合，点C在x轴正半轴上．将△ABC绕点C顺时针旋转一定的角度后得到，使得点B对应点在x轴上，记为第一次旋转．再将绕点顺时针旋转一定的角度后得到，使得点对应点在x轴上，以此规律旋转．则点B的坐标为________，第2023次旋转后钝角顶点坐标为________．
31．（2022·山东青岛·一模）如图，ΔABC的三个顶点都在方格纸的格点上，其中A点的坐标是（-1，0），现将ΔABC绕A点逆时针旋转90°，再向右平移一个单位后点C的对应点C＇的坐标是__________．
32．（2022·全国·九年级专题练习）如图，在直角坐标系中，边长为2个单位长度的正方形绕原点O逆时针旋转，再沿y轴方向向上平移1个单位长度，则点的坐标为___________．
三、解答题
33．（2022·全国·九年级专题练习）10×10网格中建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC是格点三角形(顶点是网格线的交点)．
(1)画出△ABC绕点O逆时针方向旋转90°得到的△A1B1C1；
(2)画出△A1B1C1向下平移4个单位长度得到的△A2B2C2．
34．（2022·广东茂名·八年级期中）在边长为1的小正方形网格中，△AOB的顶点均在格点上．
(1)将△AOB向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度得到△，请画出△，并写出点的坐标；
(2)将△AOB绕点O沿顺时针方向旋转90°得到△，请画出△，并写出点的坐标．
35．（2022·江苏·八年级专题练习）如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，的顶点都在网格线的交点上，点B坐标为，点C的坐标为．
(1)根据上述条件，在网格中画出平面直角坐标系；
(2)画出关于x轴对称图形；
(3)点A绕点B顺时针旋转90°，点A对应点的坐标为______．
36．（2022·山东潍坊·八年级期末）如图，在平面直角坐标系中，已知点，和，请按下列要求画图并填空．
(1)平移线段，使点A平移到点C，画出平移后所得的线段，并写出点D的坐标为______；
(2)将线段绕点A逆时针旋转90°，画出旋转后所得的线段，连接，，，判断的形状；
(3)在y轴上找出点F，使的周长最小，并直接写出点F的坐标为_______．
37．（2022·辽宁本溪·八年级期末）在如图所示的平面直角坐标系中，每个小正方形的边长均为1，的三个顶点均在格点上，且，，（本题不必写作图结论）．
(1)将以点为旋转中心逆时针旋转，画出旋转后的，并直接写出点的坐标：__________，__________，__________；
(2)画出向下平移6个单位长度后的，并直接写出点的坐标：__________，__________，__________；
38．（2022·河南信阳·九年级期末）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点，，均在格点上（网格中小正方形的边长为1）．
(1)画出绕原点顺时针旋转后得到的，并写出点，，的坐标；
(2)以点为位似中心，在网格中将放大为原来的2倍，得到．
39．（2022·江苏无锡·八年级期末）如图，在平面直角坐标系中，直线 l 经过点A（一2，3），B（4，0），交y轴于点C
(1)求直线 l 的函数表达式；
(2)若D为x轴上一动点，当△ACD的面积为1时，试求出点D的坐标；
(3)若将CB绕着点C旋转90°得到CP，试求出点P的坐标
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页(
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绝密★启用前
专题24 旋转中的坐标与图形变换
试卷副标题
考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
请点击修改第I卷的文字说明
一、单选题
1．（2022·全国·九年级专题练习）以原点为中心，将点按逆时针方向旋转，得到的点Q的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
建立平面直角坐标系，作出旋转后的图形，然后根据图形写出点Q的坐标即可．
【详解】
解：如图所示，建立平面直角坐标系，点Q的坐标为．
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了坐标与图形变换旋转，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：旋转变换只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小．
2．（2022·江苏·八年级专题练习）如图，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，将绕点按顺时针方向旋转90°，得到，则点的坐标为（ ）．
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
根据网格结构作出旋转后的图形，然后根据平面直角坐标系写出点B′的坐标即可．
【详解】
△A′B′O如图所示，点B′（2，1）．
故选A．
【点睛】
本题考查了坐标与图形变化，熟练掌握网格结构，作出图形是解题的关键．
3．（2022·上海·七年级专题练习）在平面直角坐标系中，将点绕原点旋转，得到的点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
点P绕原点旋转180°，实质是点P关于原点对称，根据点关于原点对称的特点即可求得点Q的坐标．
【详解】
由题意知，点P、Q关于原点对称，两点关于原点对称的特点是：横坐标与纵坐标分别变为它们的相反数，则点Q的坐标为．
故选：A．
【点睛】
本题考查了关于原点对称的两点之间的坐标特征，弄清其坐标特征是本题的关键．
4．（2022·山东·青岛三十九中一模）如图，把直角坐标系放置在边长为1的正方形网格中，O是坐标原点，点A、B、C均在格点上，将△ABC绕O点按逆时针方向旋转90°后，得到△A'B'C′，则点A′的坐标是（ ）
A．（5，1） B．（5，﹣1） C．（﹣1，5） D．（1，﹣5）
【答案】B
【解析】
【分析】
先根据旋转变换的性质分别作出A、B、C的对应点A′、B′、C′，然后再确定A′的坐标即可．
【详解】
解：观察图象可知，A′（5，﹣1）．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了旋转的性质，根据旋转的性质作出对应点成为解答本题的关键．
5．（2022·江西·定南县教学研究室九年级期末）在直角坐标系中，点为坐标原点，点，把线段绕点顺时针旋转90°得到线段，则点的坐标为（ ）．
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
解题的关键是抓住旋转的三要素：旋转中心O，旋转方向顺时针，旋转角度90°，通过画图得A′的坐标．
【详解】
解：如图，由题意A（3，4），把线段OA绕点O顺时针旋转90°得到线段OA'
观察图象可知A′（4，-3）．
故选：B．
【点睛】
本题涉及图形的旋转变换，体现了新课标的精神，抓住旋转的三要素：旋转中心O，旋转方向顺时针，旋转角度90°，通过画图得A′．
6．（2022·上海·七年级单元测试）在下面的网格图中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点都是网格线的交点，已知B，C两点的坐标分别为（﹣1，﹣1），（1，﹣2），将△ABC绕点C顺时针旋转90°，则点A的对应点的坐标为（ ）
A．（4，1） B．（4，﹣1） C．（5，1） D．（5，﹣1）
【答案】D
【解析】
【分析】
先利用B，C两点的坐标画出直角坐标系得到A点坐标，再画出△ABC绕点C顺时针旋转90°后点A的对应点的A′，然后写出点A′的坐标即可．
【详解】
解：如图，A点坐标为（0，2），将△ABC绕点C顺时针旋转90°，则点A的对应点的A′的坐标为（5，﹣1）．
故选D．
【点睛】
本题考查了坐标与图形变化：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．
7．（2022·河北石家庄·八年级期末）如图，点，，线段绕点顺时针方向旋转得线段，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
作CD⊥x轴于点D，根据旋转的性质得∠BAC=90°，AC=BA，再利用等角的余角相等得到∠BAO=∠C，则可证明△ABO≌△CAD得到OA=CD=3，OB=DA=4，然后根据第一象限内点的坐标特征写出C点坐标．
【详解】
解：如图，作CD⊥x轴于点D，
由旋转的性质知：AB=AC，∠BAC=90°．
∵∠CAD+∠C=90°，∠CAD+∠BAO=90°，
∴∠BAO=∠C．
在△ABO与△CAD中，
，
∴△ABO≌△CAD（AAS）．
∴OA=CD=3，OB=DA=4．
∴C（7，3）．
故选：A．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定与性质，坐标与图形变化-旋转，解决本题的关键是作CD⊥x轴于点D后求出CD和OD的长．
8．（2022·福建龙岩·八年级期末）函数 的图象分别与轴、轴交于 两点，线段绕点顺时针旋转90°得到线段 ，则点 的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
过C点作CD⊥y轴于D，如图，先利用一次函数图象上点的坐标特征确定B（0，4），A（2，0），再证明△AOB≌△BDC，得到AO=BD=2，CD=OB=4，，则C点坐标可求．
【详解】
解：过C点作CD⊥y轴于D，如图．
∵y=-2x+4的图象分别与x轴、y轴交于A，B两点，
∴当x=0时，y=4，则B（0，4），
当y=0时，-2x+4=0，解得x=2，则A（2，0）．
∵线段AB绕B点顺时针旋转90°，
∴AB=BC，∠CBA=90°，
∴∠OBA+∠OBC=90°，
而∠OBC+∠C=90°，
∴∠OBA=∠C．
在△AOB和△BDC中
，
∴△AOB≌△BDC（AAS），
∴AO=BD=2，CD=OB=4，
∴OD=OB-BD=4-2=2，
∴C点坐标为．
故选：D．
【点睛】
本题考查的是一次函数图象与几何变换，旋转的性质，一次函数图象上点的坐标特征，全等三角形的判定与性质，证明△AOB≌△BDC是解答此题的关键．
9．（2022·全国·九年级专题练习）如图，将先向右平移3个单位，再绕原点O旋转，得到，则点A的对应点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
先画出平移后的图形，再利用旋转的性质画出旋转后的图形即可求解．
【详解】
解：先画出△ABC平移后的△DEF，再利用旋转得到△A'B'C'，
由图像可知A'（-1，-3），
故选：C．
【点睛】
本题考查了图形的平移和旋转，解题关键是掌握绕原点旋转的图形的坐标特点，即对应点的横纵坐标都互为相反数．
10．（2022·山东·青岛大学附属中学八年级期中）如图，将线段AB先绕原点O按逆时针方向旋转90°，再向下平移4个单位，得到线段CD，则点A的对应点C的坐标是（ ）
A．（1，﹣6） B．（﹣1，6） C．（1，﹣2） D．（﹣1，﹣2）
【答案】D
【解析】
【分析】
根据旋转及平移的性质画出图形，然后问题可求解．
【详解】
解：由题意可得如下图形：
∴由图象可知：点A的对应点C的坐标是（﹣1，﹣2）；
故选D．
【点睛】
本题主要考查旋转的性质、坐标与图形及平移的性质，熟练掌握旋转的性质、坐标与图形及平移的性质是解题的关键．
11．（2022·全国·九年级课时练习）在平面直角坐标系中，第一次将作原点的中心对称图形得到，第二次在作关于x轴的对称图形得到，第三次作原点的中心对称图形得到，第四次再作关于x轴的对称图形得到，按照此规律作图形的变换，可以得到的图形，若点，则的坐标为( )
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
根据题意画出图形，由图形知每四次一个循环，即可得出结果．
【详解】
解：根据题意，画出图形，如图，
∴点，
∴每四次一个循环，
∵，
∴点的坐标与相同，即．
故选：C.
【点睛】
本题考查了作图一旋转变换，轴对称变换，确定图形每四次一个循环是解题的关键．
12．（2022·河南·三模）如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC中，已知，，对角线AC、BO交点D，将菱形OABC绕点O逆时针方向旋转，每次旋转60°，若旋转n次后，点D的坐标是，则n的值可能是（ ）
A．2019 B．2020 C．2021 D．2022
【答案】D
【解析】
【分析】
过点B作BE⊥x轴于点E，可得根据，OA=4，再由菱形的性质可得AB=OA=4，OD=BD，然后根据直角三角形的性质可得点，从而得到点，再根据旋转的规律可得每旋转6次一个循环，进而得到n是6的整数倍，即可求解．
【详解】
解：如图，过点B作BE⊥x轴于点E，
∵，
∴OA=4，
在菱形OABC中，AB=OA=4，OD=BD，
∵，
∴∠BAE=60°，
∴∠ABE=30°，
∴AB=2AE，
∴AE=2，
∴，OE=6，
∴点，
∴点，
∵将菱形OABC绕点O逆时针方向旋转，每次旋转60°，
∴每旋转6次一个循环，
∵旋转n次后，点D的坐标是，
∴n是6的整数倍，
∵．
故选：D
【点睛】
本题主要考查了菱形的性质，图形的旋转，直角三角形的性质，明确题意，准确得到规律是解题的关键．
13．（2022·山东青岛·二模）如图，将△ABC先向右平移两个单位，再绕原点O逆时针旋转90°，得到，则点C的对应点C′的坐标是（ ）
A．（2，5） B．（﹣2，5） C．（5，﹣2） D．（5，2）
【答案】B
【解析】
【分析】
先求出C点坐标(3,2)，在将C点向右平移2个单位得到，其坐标为(5,2)，连接，将线段绕O点逆时针旋转90°即可得到点坐标．
【详解】
通过网格图可知C点坐标(3,2)，向右平移2个单位得到(5,2)，连接，将线段绕O点逆时针旋转90°即可得到点，通过图形观察可知坐标为(-2,5)，
故选：B．
【点睛】
本题考查了平移和旋转的性质，本题看似是三角形的平移和旋转，实则是点的平移和线段的旋转，直接考虑C点的平移和旋转是快速解答本题的关键．
14．（2022·河北·模拟预测）如图，A点坐标为（－2，3），将△OAB绕点O逆时针旋转90°，得到新△OA1B1，则A1的坐标是（ ）
A．（－3，－2） B．（3，2） C．（－2，－3） D．（2，3）
【答案】A
【解析】
【分析】
利用旋转的定义在图中找出旋转后A1点的位置即可求解．
【详解】
解：如图所示，
将△OAB绕点O逆时针旋转90°，得到的新△OA1B1位于第三象限，
∵A点坐标为（－2，3），
∴，，
由旋转的性质可得，，，
∴A1坐标为（-3，-2），
故选A．
【点睛】
本题考查旋转的性质和坐标变化，解题的关键是牢记：旋转不改变图形的大小与形状，也就是旋转前后图形全等．
15．（2022·河南南阳·二模）如图，在平面直角坐标系中，已知，，，将先向右平移3个单位长度得到，再绕顺时针方向旋转90°得到，则的坐标是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
直接利用平移的性质和旋转的性质得出对应点位置，然后作图，进而得出答案．
【详解】
解：如图所示：△A1B1C1，△A2B2C1为所求：
根据图像可知，A2的坐标是（2，2），
故答案选：C．
【点睛】
本题主要考查了平移作图和旋转作图，熟悉相关性质是解题关键．
16．（2022·山东滨州·九年级期末）如图，将线段AB先绕原点O按逆时针方向旋转90°，再向下平移4个单位，得到线段A'B'，则点B的对应点B'的坐标是( )
A．（－3，－1） B．（－3，－3）
C．（－1，－3） D．（－1，－2）
【答案】A
【解析】
【分析】
画出图形，可得结论．
【详解】
解：如图，B′（-3，-1）．
故选：A．
【点睛】
本题考查坐标与图形变化-旋转，平移变换等知识，解题的关键是正确作出图形．
17．（2022·全国·九年级专题练习）如图，已知等边三角形OAB，顶点，，将△OAB绕原点O顺时针旋转，每次旋转90°，则第2021次旋转结束时，顶点A的坐标为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
由点的旋转周期为4知点旋转2021次后的坐标与旋转1次后的坐标相同，再结合图形得出点旋转1次后的坐标即可得．
【详解】
解：，
每4次一个循环，第2021次绕原点顺时针旋转结束时，相当于绕点顺时针旋转1次，
，，
等边三角形的边长为1，
第2021次旋转结束时，顶点的坐标为，．
故选：D．
【点睛】
本题考查了坐标与图形变化旋转，解题的关键是掌握图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：，，，，．
18．（2022·全国·九年级专题练习）如图，在平面直角坐标系中，已知点、，对连续作旋转变换依次得到三角形（1），（2），（3），（4），…，则第（6）个三角形的直角顶点的坐标是（ ）．
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
先计算出AB，然后根据旋转的性质观察△OAB连续作旋转变换，得到△OAB每三次旋转后回到原来的状态，并且每三次向前移动3+4+5=12个单位，于是判断三角形（6）和△OAB的状态一样，△OAB向前移动了24个单位，由此可解．
【详解】
解：∵点A( 4,0)，B(0,3)，
∴OB=3，OA=4，
∴根据勾股定理得：．
∵对△OAB连续作如图所示的旋转变换，
∴△OAB每三次旋转后回到原来的状态，并且每三次向前移动了3+4+5=12个单位，
∴三角形（6）和的状态一样，
∴三角形（6）的直角顶点的横坐标为2×12=24，纵坐标为0，
∴三角形（6）的直角顶点的坐标为（24，0）．
故选C．
【点睛】
本题考查了坐标与图形变化 旋转，勾股定理的应用，观察图形，发现每3个三角形为一个循环组依次循环是解题的关键．
19．（2022·广西钦州·七年级期末）如图所示，已知点A（－1，2），将长方形ABOC沿x轴正方向连续翻转2022次，点A依次落在点，，，……，的位置，则的坐标是（ ）
A．（3033，0） B．（3032，1） C．（3035，0） D．（3036，1）
【答案】A
【解析】
【分析】
分析A1，A2，A3，A4，A5点坐标，找到规律求解．
【详解】
解：根据图形分析，从A开始旋转，当旋转到A4，时，A回到矩形的起始位置，所以为一个循环，故坐标变换规律为4次一循环．
A1（2，1），A2（3，0），A3（3，0），A4（5，2），
A5（8，1），A6（9，0），A7（9，0），A8（11，2），
A9（14，1），A10（15，0），A11（15，0），A12（17，2），
A4n+1（6n+2，1），A4n+2（6n+3，0），A4n+3（6n+3，0），A4n+4（6n+5，2），
当A2022时，即4n+2=2022，解得n=505，
∴横坐标为6n+3=6×505+3=3033，纵坐标为0，
则A2022的坐标（3033，0），
故选：A．
【点睛】
本题主要考查图形的旋转变换，解题关键是找到图形在旋转的过程中，点坐标变化规律进而求解．
20．（2022·江苏·九年级专题练习）如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正六边形ABCDEF的中心与原点O重合，轴，交y轴于点P．将△OAP绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，则第2022次旋转结束时，点A的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
首先确定点A的坐标，再根据4次一个循环，推出经过第2022次旋转后，点A的坐标即可．
【详解】
解：正六边形ABCDEF边长为2，中心与原点O重合，轴，
∴AP＝1， AO＝2，∠OPA＝90°，
∴OP＝＝，
∴A（1，），
第1次旋转结束时，点A的坐标为（，-1）；
第2次旋转结束时，点A的坐标为（-1，）；
第3次旋转结束时，点A的坐标为（，1）；
第4次旋转结束时，点A的坐标为（1，）；
∵将△OAP绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，
∴4次一个循环，
∵2022÷4＝505……2，
∴经过第2022次旋转后，点A的坐标为（-1，），
故选：B
【点睛】
本题考查正多边形与圆，规律型问题，坐标与图形变化﹣旋转等知识，解题的关键是学会探究规律的方法，属于中考常考题型．
21．（2022·全国·九年级专题练习）如图，点A在x轴正半轴上，点，将菱形ABCO绕原点O旋转90°，则旋转后点B的对应点的坐标是（ ）
A．或 B．或
C．或 D．或
【答案】C
【解析】
【分析】
将菱形ABCO绕原点O逆时针或顺时针旋转90°，分别作出图形求出 、的长度即可求得答案．
【详解】
如图所示，将菱形ABCO绕原点O逆时针旋转90°，过点B作BD⊥x轴于点D，过作于点，过点C作CE⊥x轴于点E，
∵点，
∴OE=4，CE=3，
∴,
∵四边形ABCO是菱形，
∴OA=OC=AB=5，OC∥AB，
∴∠COE=∠BAD，
又∵∠CEO=∠BDA，
∴△COE≌△BAD（AAS），
∴AD=OE=4，BD=CE=3，
由旋转可得，△BAD≌△,
∴, ，，
∴，
∵在第二象限，
∴；
如图所示，将菱形ABCO绕原点O顺时针旋转90°，过点B作BD⊥x轴于点D，过作于点，过点C作CE⊥x轴于点E，
同理可得，△BAD≌△，
∴, ，，
∴，
∵在第四象限，
∴；
综上所述，或；
故选：C．
【点睛】
本题考查了旋转的性质、菱形的性质、全等三角形的判定和性质，平面直角坐标系中点的坐标特点，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．
第II卷（非选择题）
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二、填空题
22．（2022·山东青岛·一模）如图，在平面直角坐标系中，△ABC位于第三象限，点C的坐标是（-4，-3），先把△ABC向上平移四个单位得到△A1B1C1，再将△A1B1C1绕点O按顺时针方向旋转90°，得到△A2B2C2，则点C2的坐标是_____________。
【答案】
【解析】
【分析】
根据要求画出图形即可解决问题．
【详解】
解：如下图即为平移旋转后的图形，由图可知点C2的坐标是，
故答案为：．
【点睛】
本题考查平移变换，旋转变换等知识，解题的关键是正确画出图象，属于中考常考题型．
23．（2022·江苏·八年级专题练习）如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，连接，若将绕点顺时针旋转，得到，则点的坐标为__________．
【答案】
【解析】
【分析】
根据旋转的性质可求得和的长度，进而可求得点的坐标．
【详解】
解：作轴于点，
由旋转可得，轴，
∴四边形为矩形，
∴，，
∴点坐标为．
故答案为：．
【点睛】
此题考查了旋转的性质，解题的关键是根据旋转找到题目中线段之间的关系．
24．（2022·黑龙江哈尔滨·九年级期末）在平面直角坐标系中，将点P（﹣3，2）绕点O（0，0）顺时针旋转90°，所得到的对应点P′的坐标为_____．
【答案】（2，3）．
【解析】
【分析】
根据旋转中心为点O，旋转方向顺时针，旋转角度90°，作出点P的对称图形P′，可得所求点的坐标．
【详解】
如图所示，由图中可以看出点P′的坐标为（2，3）．
故答案为：（2，3）．
【点睛】
本题考查了坐标与图形的变换-旋转，熟练掌握关于原点的对称点的坐标特征是解决问题的关键．
25．（2022·辽宁本溪·八年级期中）如图所示的平面直角坐标系中，△是由△ABC绕点P顺时针旋转90°得到的，则点P的坐标是__________．
【答案】（1，0）
【解析】
【分析】
根据对应点连线的垂直平分线的交点即为旋转中心作图求解即可．
【详解】
解：如图，点P即为所求，P（1，0）．
故答案为：（1，0）．
【点睛】
本题考查坐标与图形变化 旋转变换，解题的关键是理解对应点连线的垂直平分线的交点是旋转中心．
26．（2022·广西河池·三模）如图，在平面直角坐标系中，将绕点B顺时针旋转到的位置，使点A的对应点落在直线上，再将绕点顺时针旋转到的位置，使点的对应点落在直线上，依次进行下去……，若点A的坐标是，点B的坐标是，则点的横坐标是______．
【答案】
【解析】
【分析】
根据题意求出点A2、A4、A6、A8、的横坐标，得到规律，即可求解．
【详解】
解：如图，延长A2O2交x轴于点E，
∵点A的坐标是，点B的坐标是，
∴AB∥y轴，AB=，OA=1，
∴∠OAB=90°，，OB=2，
∴∠BA1O1=90°，∠AOB=60°，
∴，，，
∴，
∴A2B2∥x轴，
∴∠A2EO=90°，
∴，，
∴，
∴点A2的横坐标为，
同理点A4的横坐标为，
点A6的横坐标为
点A8的横坐标为，
……，
由此发现：点A2n的横坐标为．
∴点的横坐标是．
故答案为：.
【点睛】
本题主要考查了坐标与图形的变换——旋转，一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是学会从特殊到一般，探究规律，由规律解决问题，属于中考常考题型.
27．（2022·广东东莞·七年级期中）如图，矩形ABCD的两边BC、CD分别在x轴、y轴上，点C与原点重合，点A（－1，2），将矩形ABCD沿x轴向右翻滚，经过一次翻滚点A对应点记为A1，经过第二次翻滚点A对应点记为A2…依此类推，A2的坐标_________，经过2022次翻滚后点A对应点A2022的坐标为_________．
【答案】
【解析】
【分析】
观察图形可知经过4次翻滚后，点A对应点的坐标循环一次，先求出2022÷4的商，从而得出点的坐标．
【详解】
如图，
∵A（－1，2），
∴由图可知，
观察图形可知经过4次翻滚后，点A对应点的坐标循环一次，，
∵A（－1，2），长方形的周长为，
∴经过505次翻滚后点A对应点的坐标为，
∴，
故答案为：，．
【点睛】
本题考查坐标与图形的变化，按规律找点的坐标，学会探究规律的方法是解题的关键．
28．（2022·江苏·宜兴市实验中学二模）如图，在直角坐标系中，点B（-2，3），点C在x轴负半轴， OB=BC，点M为△OBC的重心，若将△OBC绕点O旋转90°， 则旋转后三角形的重心的坐标为___________
【答案】（1，2）或（-1，-2）或（-1，-2）或（1，2）
【解析】
【分析】
先根据重心的性质求得重心M的坐标，再分△OBC绕点O顺时针旋转90°时和△OBC绕点O逆时针旋转90°时，利用全等三角形的判定和性质求解即可．
【详解】
解：∵OB=BC，点M为△OBC的重心，
∴BM⊥x轴，
∵点B的坐标为（-2，3），
∴点M的坐标为（-2，1），
①当△OBC绕点O顺时针旋转90°时，
过点M作MD⊥x轴于点D，过点M1作M1E⊥y轴于点E，
∠MOE+∠M1OE=90°，∠MOD+∠MOE=90°，
∴∠MOD=∠M1OE，
又∵MO=M1O，
∴Rt△MOD≌Rt△M1OE，
∴OD=OE=2，MD=M1E=1，
∴点M1的坐标为（1，2）；
②当△OBC绕点O逆时针旋转90°时，
同理可得点M2的坐标为（-1，-2）；
故答案为：（1，2）或（-1，-2）．
【点睛】
本题考查了重心的性质，旋转的性质，全等三角形的判定和性质，数形结合是解题的关键．
29．（2022·山东泰安·二模）如图，在平面直角坐标系中，点，点，点，将绕点B逆时针旋转后，点C的对应点的坐标是__________．
【答案】
【解析】
【分析】
利用旋转变换的性质作图，即可解决问题．
【详解】
观察图象可知（3，7）．
故答案为：（3，7）．
【点睛】
本题考查坐标与图形变化 旋转，解题的关键是掌握旋转变换的性质，正确作出图形，属于中考常考题型．
30．（2022·四川省成都市七中育才学校八年级期中）如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC为等腰三角形，，，点A与坐标原点重合，点C在x轴正半轴上．将△ABC绕点C顺时针旋转一定的角度后得到，使得点B对应点在x轴上，记为第一次旋转．再将绕点顺时针旋转一定的角度后得到，使得点对应点在x轴上，以此规律旋转．则点B的坐标为________，第2023次旋转后钝角顶点坐标为________．
【答案】
【解析】
【分析】
过点B作BT⊥x轴于点T，OH⊥BC于点H．利用面积法求出BT，再利用勾股定理求出OT，可得点B的坐标，再探究规律，利用规律求解即可．
【详解】
解：过点B作BT⊥x轴于点T，OH⊥BC于点H．
∵OB=OC=5，OH⊥BC，
∴BH=CH=BC=4，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
由题意A1(9，3)，A2(A3)(18，0)，A4(27，3)，A5(A6)(36，0)，…
发现每旋转3次循环，2023÷3=674余1，
∴第2023次旋转后钝角顶点的横坐标为674×18+9=12141，纵坐标为3，
∴第2023次旋转后钝角顶点坐标为(12141，3)，
故答案为，．
【点睛】
本题考查坐标与图形变化-旋转，解直角三角形等知识，解题的关键是学会探究规律的方法，属于中考填空题中的压轴题．
31．（2022·山东青岛·一模）如图，ΔABC的三个顶点都在方格纸的格点上，其中A点的坐标是（-1，0），现将ΔABC绕A点逆时针旋转90°，再向右平移一个单位后点C的对应点C＇的坐标是__________．
【答案】
【解析】
【分析】
利用旋转变换的性质画出图形，观察图形即可得结论．
【详解】
ΔABC绕A点逆时针旋转90°后的图像如图：
观察图象，可知对应的点坐标为（-2，3），
∴（-2，3）再向右平移一个单位后点C的对应点C＇的坐标是
故答案是：．
【点睛】
本题考查坐标与图形变化-旋转、平移，解题的关键是画出旋转后的图形，属于中考常考题型．
32．（2022·全国·九年级专题练习）如图，在直角坐标系中，边长为2个单位长度的正方形绕原点O逆时针旋转，再沿y轴方向向上平移1个单位长度，则点的坐标为___________．
【答案】
【解析】
【分析】
连接OB，由题意可得∠=75°，可得出∠=30°，可求出的坐标，即可得出点的坐标．
【详解】
解：如图：连接OB，，作⊥y轴
∵是正方形，OA=2
∴∠COB=45°，OB=
∵绕原点O逆时针旋转
∴∠=75°
∴∠=30°
∵=OB=
∴，
∴
∵沿y轴方向向上平移1个单位长度
∴
故答案为：
【点睛】
本题考查了坐标与图形变化﹣旋转，坐标与图形变化﹣平移，熟练掌握网格结构，准确确定出对应点的位置是解题的关键．
三、解答题
33．（2022·全国·九年级专题练习）10×10网格中建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC是格点三角形(顶点是网格线的交点)．
(1)画出△ABC绕点O逆时针方向旋转90°得到的△A1B1C1；
(2)画出△A1B1C1向下平移4个单位长度得到的△A2B2C2．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
【解析】
【分析】
分析：（1）利用网格特点和旋转的性质画出点、、，然后描点即可的对应
（2）利用点平移的坐标变换规律画出点、、，然后描点即可．
（1）解：如图，为所作；
（2）图，为所作；
【点睛】
本题考查了作图 旋转变换和平移变换，熟练掌握其性质是解本题的关键．
34．（2022·广东茂名·八年级期中）在边长为1的小正方形网格中，△AOB的顶点均在格点上．
(1)将△AOB向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度得到△，请画出△，并写出点的坐标；
(2)将△AOB绕点O沿顺时针方向旋转90°得到△，请画出△，并写出点的坐标．
【答案】(1)作图见解析，；
(2)作图见解析，．
【解析】
【分析】
（1）根据平移方式，将三角形的三个顶点进行平移，然后将平移之后的点依次连线，即为所作图形，相关点的坐标随之解决．
（2）根据旋转方式，将三角形的OA、OB绕着点A顺时针旋转90°，最后连接 即可．
(1)
解：如图所示，由平移之后的图形可知，
(2)
解：如图所示，由旋转之后的图形可知
【点睛】
本题考查了坐标与图形的变换，能够准确地根据图形的变换方式找到变换之后的对应点的位置是解决图形变换的关键．
35．（2022·江苏·八年级专题练习）如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，的顶点都在网格线的交点上，点B坐标为，点C的坐标为．
(1)根据上述条件，在网格中画出平面直角坐标系；
(2)画出关于x轴对称图形；
(3)点A绕点B顺时针旋转90°，点A对应点的坐标为______．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
(3)（2，2）
【解析】
【分析】
（1）根据点B坐标为，点C的坐标为确定原点，再画出坐标系即可；
（2）画出三角形顶点的对称点，再顺次连接即可；
（3）画出旋转后点的位置，写出坐标即可．
(1)
解：坐标系如图所示，
(2)
解：如图所示，就是所求作三角形；
(3)
解：如图所示，点A绕点B顺时针旋转90°的对应点为，坐标为（2，2）；
故答案为：（2，2）
【点睛】
本题考查了平面直角坐标系作图，解题关键是明确轴对称和旋转的性质，准确作出图形，写出坐标．
36．（2022·山东潍坊·八年级期末）如图，在平面直角坐标系中，已知点，和，请按下列要求画图并填空．
(1)平移线段，使点A平移到点C，画出平移后所得的线段，并写出点D的坐标为______；
(2)将线段绕点A逆时针旋转90°，画出旋转后所得的线段，连接，，，判断的形状；
(3)在y轴上找出点F，使的周长最小，并直接写出点F的坐标为_______．
【答案】(1)
(2)见解析，为直角三角形
(3)
【解析】
【分析】
（1）利用点A、 C的坐标特征得到平移规律，然后利用此平移规律写出D点坐标，再描点即可；
（2）利用网格特点和旋转的性质画出B点的对应点E，然后根据勾股定理分别求出BC、EC、BE线段长，利用勾股定理逆定理判断三角形形状即可；
（3）作A点关于y轴的对称点A'，连接BA'交y轴于F点，此时△ABF的周长最小．
（1）解：如图所示，线段CD即为所求；由题意可知：由 A点平移到C点是向右平移5个单位，再向下平移5个单位，∴由B点平移到D点，先向右平移5个单位，再向下平移5个单位， ∴点D的坐标为；故答案为：
（2）解：如图所示：根据题意，是线段围绕点A逆时针旋转90°得到，∴，∴点E的坐标为，∴由勾股定理可得：，，，∵∴，∴为直角三角形．故答案为：为直角三角形
（3）如图所示：过A点做y轴的对称点，连接，与y轴的交点即为F点．∴由题意可知的坐标为，点B的坐标为，设的函数解析式为，将，代入函数解析中： ，解得： ，∴函数解析式为，∴当x=0时，y=4，∴点F坐标为（0，4），故答案为（0，4）．
【点睛】
本题是网格作图题，主要考查了平移、旋转、轴对称的性质，勾股定理以及勾股定理的逆定理等知识，熟记相关性质画出图形是解题的关键．
37．（2022·辽宁本溪·八年级期末）在如图所示的平面直角坐标系中，每个小正方形的边长均为1，的三个顶点均在格点上，且，，（本题不必写作图结论）．
(1)将以点为旋转中心逆时针旋转，画出旋转后的，并直接写出点的坐标：__________，__________，__________；
(2)画出向下平移6个单位长度后的，并直接写出点的坐标：__________，__________，__________；
【答案】(1)图见解析，；；
(2)图见解析，；；
【解析】
【分析】
（1）利用旋转变换的性质分别作出，，三个顶点绕点逆时针旋转所得对应点，，，再首尾顺次连接即可；
（2）利用平移变换的性质分别作出，，三个顶点向下平移6个单位长度所得对应点，，，再首尾顺次连接即可．
(1)
解：如图，即为所作．
∴，，．
故答案为：，，．
(2)
如图，即为所作．
∴，，．
故答案为：，，．
【点睛】
本题考查作图―旋转变换，平移变换．解题的关键是掌握旋转变换，平移变换的性质．图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕着某个固定点旋转固定角度的位置移动，①对应点到旋转中心的距离相等；②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；③旋转前、后的图形全等，即旋转前后图形的大小和形状没有改变．图形的平移是将图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的位置移动，①图形平移前后的形状和大小没有变化，只是位置发生变化；②图形平移后，对应点连成的线段平行（或在同一直线上）且相等；③经过平移，对应线段平行（或共线）且相等，对应角相等，对应点所连接的线段平行（或共线）且相等．
38．（2022·河南信阳·九年级期末）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点，，均在格点上（网格中小正方形的边长为1）．
(1)画出绕原点顺时针旋转后得到的，并写出点，，的坐标；
(2)以点为位似中心，在网格中将放大为原来的2倍，得到．
【答案】(1)图形见解析，（1，1），（4，2），（3，4）；
(2)见解析．
【解析】
【分析】
（1）分别将点A，点B，点B绕点O顺时针旋转90°，得到点，，，连接，，即可得到；
（2）分别延长，至点，，使，，连接即可．
（1）如图：（1，1），（4，2），（3，4）
（2）
【点睛】
本题主要考查了旋转和位似的作图和性质，熟练的掌握旋转和位似的性质根据性质正确的画出图形是解题的关键．
39．（2022·江苏无锡·八年级期末）如图，在平面直角坐标系中，直线 l 经过点A（一2，3），B（4，0），交y轴于点C
(1)求直线 l 的函数表达式；
(2)若D为x轴上一动点，当△ACD的面积为1时，试求出点D的坐标；
(3)若将CB绕着点C旋转90°得到CP，试求出点P的坐标
【答案】(1)yx+2
(2)D（2，0）或（6，0）
(3)点P（2，6）或（﹣2，﹣2）
【解析】
【分析】
（1）由待定系数法可求解析式；
（2）由S△ACD＝S△ABD﹣S△BCDBD﹣BDBD＝1，即可求得BD，进而即可求解；
（3）分两种情况讨论，由全等三角形的性质可求解．
(1)
解：设直线AB解析式为y＝kx+b，
∵直线AB经过点A（﹣2，3），B（4，0），
∴，
∴，
∴直线AB的解析式：yx+2；
(2)
解：∵直线AB交y轴于点C，
∴点C（0，2），
∴OC＝2，
∴S△ABDBD 3BD，S△BCDBD 2＝BD，
∵△ACD的面积为1，
∴S△ACD＝S△ABD﹣S△BCDBD﹣BDBD＝1，
∴BD＝2，
∴D（2，0）或（6，0）；
(3)
解：如图，当点P在直线AB下方时，过点P作PE⊥y轴于E，
∴∠PEC＝∠PCB＝90°，
∴∠PCE+∠BCO＝90°＝∠PCE+∠CPE，
∴∠CPE＝∠BCO，
又∵PC＝BC，∠BOC＝∠PEC＝90°，
∴△PCE≌△CBO（AAS），
∴BO＝CE＝4，OC＝PE＝2，
∴OE＝2，
∴点P（﹣2，﹣2），
当点P在直线AB上方时，同理可得：OC＝P'E'＝2，E'C＝OB＝4，
∴OE'＝6，
∴点P'（2，6），
综上所述：点P（2，6）或（﹣2，﹣2）．
【点睛】
本题是一次函数综合题，考查了待定系数法求一次函数的解析式，坐标与图形变化﹣旋转，全等三角形的判定和性质，一次函数的性质，三角形的面积公式等知识，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．
试卷第1页，共3页
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