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学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
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绝密★启用前
专题29 垂直于弦的直径
试卷副标题
考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
请点击修改第I卷的文字说明
一、单选题
1．（2022·湖北恩施·九年级期末）如图，⊙O的半径为4，弦心距OC＝2，则弦AB的长为（ ）
A．3 B． C．6 D．
2．（2022·湖北鄂州·九年级期末）如图，在⊙O中，弦AB，AC互相垂直，D，E分别为AB，AC的中点，则四边形OEAD是（ ）
A．梯形 B．矩形 C．菱形 D．正方形
3．（2022·江苏·九年级专题练习）如图，为的直径，为的弦，为优弧的中点，，垂足为，，，则的半径为（ ）
A． B． C． D．
4．（2022·江苏·九年级专题练习）如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于点E，则下列结论不一定成立的是（ ）
A．AE＝BE B．OE＝DE C． D．
5．（2022·江苏·九年级专题练习）如图以CD为直径的⊙O中，弦AB⊥CD于M．AB=16，CM=16．则MD的长为（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
6．（2022·江苏·九年级专题练习）如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为点E，连接AC，∠CAB=22.5°，AB=12，则CD的长为（ ）
A．3 B．6 C．6 D．6
7．（2022·江苏·九年级专题练习）如图，DC是⊙O的直径，弦AB⊥CD于M，则下列结论不一定成立的是（ ）
A．AM=BM B．CM=DM C． D．
8．（2022·辽宁大连·九年级期末）如图，在⊙O中，CD是直径，AB是弦，AB⊥CD于E，AB＝8，OD＝5，则CE的长为（ ）
A．4 B．2 C． D．1
9．（2022·安徽合肥·九年级期末）如图，在中，弦于点E，的延长线交弦所对的优弧于点F．若，则的半径为（ ）
A．5 B．6 C．4 D．
10．（2022·湖南长沙·九年级期末）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若BE=5，AE=1，则弦CD的长是（ ）
A．5 B． C． D．6
11．（2022·江苏·九年级）下列说法正确的是（ ）
①平分弧的直径垂直平分弧所对的弦
②平分弦的直径平分弦所对的弧
③垂直于弦的直线必过圆心
④垂直于弦的直径平分弦所对的弧
A．②③ B．①③ C．②④ D．①④
12．（2022·内蒙古通辽·中考真题）下列命题：①；②数据1，3，3，5的方差为2；③因式分解；④平分弦的直径垂直于弦；⑤若使代数式在实数范围内有意义，则．其中假命题的个数是（ ）
A．1 B．3 C．2 D．4
13．（2022·湖北省直辖县级单位·二模）如图，CD为⊙O的直径，弦，垂足为E，，，则CD的长为（ ）
A．20 B．24 C．25 D．26
14．（2022·江苏·九年级专题练习）如图，⊙O的直径CD=20，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，OM：OC=3：5，则AB的长为（ ）
A．8 B．12
C．16 D．2
15．（2022·黑龙江·哈尔滨市风华中学校模拟预测）如图，在中，于点D，AD的长为3cm，则弦AB的长为（ ）
A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm
16．（2022·广西河池·九年级期末）如图，已知AB为⊙O的弦，，垂足为C，若，，则弦心距OC的长为（ ）．
A．12 B．10 C．6 D．8
17．（2022·湖北武汉·九年级阶段练习）如图，矩形ABCD是由边长为1的五个小正方形拼成，O是第2个小正方形的中心，将矩形ABCD绕O点逆时针旋转90°得矩形，现用一个最小的圆覆盖这个图形，则这个圆的半径是（ ）
A． B． C． D．
18．（2022·台湾·模拟预测）如图，为圆的一弦，且点在上．若，，的弦心距为3，则的长度为何？（ ）
A．3 B．4 C． D．
19．（2022·四川·九年级专题练习）如图，是的直径，垂直于弦于点，的延长线交于点．若，，则的长是（ ）
A．1 B． C．2 D．4
20．（2022·江苏·九年级专题练习）如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，BC＝OD＝2，DC的长等于（ ）
A．2 B．4 C． D．2
21．（2022·陕西渭南·三模）如图，AC是的直径，弦于E，连接BC，过点O作于F，若，，则OE的长为（ ）
A．3 B．4 C． D．5
22．（2022·黑龙江齐齐哈尔·二模）如图，的直径AB与弦CD相交于点E，若，，，则CD的长为（ ）
A．5 B． C． D．
23．（2022·山东·日照市田家炳实验中学九年级开学考试）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，分别以AB，BC，CA为直径作半圆围成两月牙形，过点C作DFAB分别交三个半圆于点D，E，F．若，AC+BC＝15，则阴影部分的面积为（ ）
A．16 B．20 C．25 D．30
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明
二、填空题
24．（2022·江苏·九年级专题练习）如图，在直径为10cm的⊙O中，AB=8cm，弦OC⊥AB于点C，则OC等于________cm．
25．（2022·江苏·九年级专题练习）如图，在半径为10cm的⊙O中，AB＝16cm，弦OC⊥AB于点C，则OC等于______cm．
26．（2022·江苏·九年级专题练习）如图，在⊙O中，弦AB⊥OC于E点，C在圆上，AB＝8，CE＝2，则⊙O的半径AO＝___________．
27．（2022·山东·九年级期中）《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中《方田》章关于计算弧田面积所用的公式如下：弧田面积＝（弦×矢+矢×矢）．弧田（图中的阴影部分）由圆弧和其所对的弦围成．公式中的“弦”是指圆弧所对的弦长．“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差．现已知弦AB＝24米．半径OA＝15米的弧田，按照上述公式计算出弧田的面积为 _____平方米．
28．（2022·黑龙江大庆·九年级期末）如图，一根排水管道的横截面是半径为13cm的圆．排水管内有水，若水面宽度AB＝24cm，则水管中的水最大深度为 ___cm．
29．（2022·江西赣州·九年级期末）筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，彰显了我国古代劳动人民的智慧，如图1，点P表示筒车的一个盛水桶．如图2，当筒车工作时，盛水桶的运行路径是以轴心O为圆心，为半径的圆，且圆心在水面上方．若圆被水面截得的弦长为，则筒车工作时，盛水桶在水面以下的最大深度为______m．
30．（2022·江苏·九年级专题练习）如图，AB是的弦，OC交AB于点D，点D是弦AB（AB不是直径）的中点，若cm，cm，的半径为_________
31．（2022·安徽合肥·九年级期末）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，AB=4，CD=2，则BE的长度是________
32．（2022·辽宁大连·九年级期末）如图，在半径为10cm的⊙O中，弦AB＝12cm，OC⊥AB，垂足为C，则OC的长为 _____cm．
33．（2022·黑龙江哈尔滨·九年级期末）如图，已知⊙O的弦AB与半径OC垂直，D为垂足，OD＝DC，AB＝，点E在⊙O上，∠EOA＝30°，则△EOC的面积为____________
34．（2022·黑龙江哈尔滨·九年级期末）如图，已知⊙O的弦AB与半径OC垂直，D为垂足，OD＝DC，AB＝，点E在⊙O上，∠EOA＝30°，则△EOC的面积为____________
三、解答题
35．（2022·江苏·九年级专题练习）如图，AB为⊙O的一条弦．
(1)用尺规作图：过点O作OC⊥AB，垂足为点C，交于点D(保留作图痕迹，不写作法)；
(2)若(1)中的CD的长为2，BD的长为，求⊙O的半径．
36．（2022·江苏·九年级专题练习）如图，在⊙O中，AB是直径，CD是弦，且AB⊥CD于点E，CD＝8，BE＝2．求⊙O的半径．
37．（2022·内蒙古通辽·九年级期末）如图，已知AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为点E，BE＝CD＝16，试求⊙O的半径．
38．（2022·全国·九年级课时练习）如图，在⊙O中，直径AB=10，弦AC=8，连接BC．
(1)尺规作图：作半径OD交AC于E，使得点E为AC中点；
(2)连接AD，求三角形OAD的面积．
39．（2022·安徽·萧县城北初级中学一模）如图，AB是的弦，OC交AB于点D，点D是弦AB（AB不是直径）的中点，若，，的半径
40．（2022·全国·九年级专题练习）如图，为的一条弦，连接、，请在上作点C使得为以为底边的等腰三角形．（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
41．（2022·江西赣州·九年级期末）（1）解方程：．
（2）如图，已知弓形的弦长AB＝8，弓高CD＝2（CD⊥AB并经过圆心O）．求弓形所在⊙O的半径r的长．
42．（2022·全国·九年级课时练习）《九章算术》是我国古代第一部自成体系的数学专著，代表了东方数学的最高成就，它的算法体系至今仍在推动着计算机的发展和应用.书中记载：“今有圆材埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”译为：“今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯这木材，锯口深1寸（寸），锯道长1尺（1尺=10寸）．问这块圆形木材的直径（）是多少？”如图所示，请根据所学的知识解答上述问题．
43．（2022·江苏·九年级专题练习）已知：如图，在中，为互相垂直的两条弦，，D、E为垂足．
(1)若，求证：四边形为正方形．
(2)若，判断与的大小关系，并证明你的结论．
44．（2022·全国·九年级课时练习）如图，AB为⊙O的直径，弦于点F，于点E，若，，求OF的长．
45．（2022·上海奉贤·二模）图1是某种型号圆形车载手机支架，由圆形钢轨、滑动杆、支撑杆组成．图2是它的正面示意图，滑动杆的两端都在圆O上，A、B两端可沿圆形钢轨滑动，支撑杆的底端C固定在圆O上，另一端D是滑动杆的中点，（即当支架水平放置时直线平行于水平线，支撑杆垂直于水平线），通过滑动A、B可以调节的高度．当经过圆心O时，它的宽度达到最大值，在支架水平放置的状态下：
(1)当滑动杆的宽度从10厘米向上升高调整到6厘米时，求此时支撑杆的高度．
(2)如图3，当某手机被支架锁住时，锁住高度与手机宽度恰好相等（），求该手机的宽度．
46．（2022·全国·九年级专题练习）石拱桥是我国古代人民勤劳和智慧的结晶（如图1），隋代建造的赵州桥距今约有1400年历史，是我国古代石拱桥的代表．如图2是根据某石拱桥的实物图画出的几何图形，桥的主桥拱是圆弧形，表示为．桥的跨度（弧所对的弦长），设所在圆的圆心为，半径，垂足为．拱高（弧的中点到弦的距离）．连接．
(1)直接判断与的数量关系；
(2)求这座石拱桥主桥拱的半径（精确到）．
试卷第1页，共3页
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绝密★启用前
专题29 垂直于弦的直径
试卷副标题
考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
请点击修改第I卷的文字说明
一、单选题
1．（2022·湖北恩施·九年级期末）如图，⊙O的半径为4，弦心距OC＝2，则弦AB的长为（ ）
A．3 B． C．6 D．
【答案】D
【解析】
【分析】
连接，构造直角三角形，用勾股定理求得长，再根据垂径定理求出长．
【详解】
如图所示，连接
由题意知，弦心距OC＝2，
则根据垂径定理，有
在中，
则
根据垂径定理可知，
故选D．
【点睛】
本题考查垂径定理的应用，解决本题的关键是熟练应用垂径定理．
2．（2022·湖北鄂州·九年级期末）如图，在⊙O中，弦AB，AC互相垂直，D，E分别为AB，AC的中点，则四边形OEAD是（ ）
A．梯形 B．矩形 C．菱形 D．正方形
【答案】B
【解析】
【分析】
根据垂径定理可知，，得出，即可得证四边形OEAD是矩形．
【详解】
D，E分别为AB，AC的中点，
，
，
四边形OEAD是矩形(有三个角是直角的四边形是矩形)．
【点睛】
本题考查垂径定理及矩形判定定理的理解和应用，解决本题的关键是对垂径定理的熟练应用．
3．（2022·江苏·九年级专题练习）如图，为的直径，为的弦，为优弧的中点，，垂足为，，，则的半径为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
如图，连接，延长交于点设的半径为证明，推出，在中，根据，构建方程求解．
【详解】
解：如图，连接，延长交于点T，设的半径为，
，
，
，
在和中，
，
，
，
在中，，
，
，
故选：B．
【点睛】
此题主要考查圆心角，弧，弦之间的关系，垂径定理，勾股定理，全等三角形的判定和性质等知识，解答该题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，该题属于中考常考题型．
4．（2022·江苏·九年级专题练习）如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于点E，则下列结论不一定成立的是（ ）
A．AE＝BE B．OE＝DE C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
根据垂径定理即可判断．
【详解】
解：是的直径，弦于点，
，， ．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查垂径定理，掌握垂径定理是解题的关键．
5．（2022·江苏·九年级专题练习）如图以CD为直径的⊙O中，弦AB⊥CD于M．AB=16，CM=16．则MD的长为（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
【答案】B
【解析】
【分析】
连接OA，如图，设⊙O的半径为r，则OA=r，OM=16-r，根据垂径定理得到AM=BM=8，再根据勾股定理得到82+（16-r）2=r2，解方程求出r=10，然后计算CD-CM即可．
【详解】
解：连接OA，如图，设⊙O的半径为r，则OA=r，OM=16-r，
∵AB⊥CD，
∴AM=BM=AB=8，
在Rt△AOM中，82+（16-r）2=r2，解得r=10，
∴MD=CD-CM=20-16=4．
故选：B．
【点睛】
本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了勾股定理．
6．（2022·江苏·九年级专题练习）如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为点E，连接AC，∠CAB=22.5°，AB=12，则CD的长为（ ）
A．3 B．6 C．6 D．6
【答案】C
【解析】
【分析】
连接OC，求出∠COB=45°，根据垂径定理求出CD=2CE，根据勾股定理求出CE即可．
【详解】
解：连接OC，
则OC=AB=×12=6，
∵OA=OC，∠CAB=22.5°，
∴∠CAB=∠ACO=22.5°，
∴∠COB=∠CAB+∠ACO=45°，
∵AB⊥CD，AB为直径，
∴CD=2CE，∠CEO=90°，
∴∠OCE=∠COB=45°，
∴OE=CE，
∵CE2+OE2=OC2，
∴2CE2=62，
解得：CE=3，
即CD=2CE=6，
故选：C．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质，勾股定理，三角形的外角性质，垂径定理等知识点，能求出CE=OE是解此题的关键．
7．（2022·江苏·九年级专题练习）如图，DC是⊙O的直径，弦AB⊥CD于M，则下列结论不一定成立的是（ ）
A．AM=BM B．CM=DM C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
根据垂径定理“垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧”进行判断即可得．
【详解】
解：∵弦AB⊥CD，CD过圆心O，
∴AM=BM，，，
即选项A、C、D选项说法正确，不符合题意，
当根据已知条件得CM和DM不一定相等，
故选B．
【点睛】
本题考查了垂径定理，解题的关键是掌握垂径定理．
8．（2022·辽宁大连·九年级期末）如图，在⊙O中，CD是直径，AB是弦，AB⊥CD于E，AB＝8，OD＝5，则CE的长为（ ）
A．4 B．2 C． D．1
【答案】B
【解析】
【分析】
连接OA，如图，先根据垂径定理得到AE＝BE＝4，再利用勾股定理计算出OE＝3，然后计算OC﹣OE即可．
【详解】
解：连接OA，如图，
∵AB⊥CD，
∴AE＝BEAB＝4，
在Rt△OAE中，OE3，
∴CE＝OC﹣OE＝5﹣3＝2．
故选：B．
【点睛】
本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了勾股定理，掌握垂径定理是解题的关键．
9．（2022·安徽合肥·九年级期末）如图，在中，弦于点E，的延长线交弦所对的优弧于点F．若，则的半径为（ ）
A．5 B．6 C．4 D．
【答案】A
【解析】
【分析】
连接OA，设半径为r，利用垂径定理结合勾股定理即可求出r．
【详解】
解：连接OA，如图所示：
设⊙O半径为r，则由题意可知：OA=OF=r，OE=EF-OE=8-r，
又∵OE⊥弦AB于点E，
∴AE=AB=×8=4，
在Rt△AOE中，AO2=OE2+AE2，
即，r2=（8-r）2+42， 解得：r=5，
∴⊙O的半径长为5．
故选：A．
【点睛】
本题考查圆的相关计算，涉及垂径定理、勾股定理等知识，熟练相关知识结合图形合理作出辅助线是解题关键．
10．（2022·湖南长沙·九年级期末）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若BE=5，AE=1，则弦CD的长是（ ）
A．5 B． C． D．6
【答案】C
【解析】
【分析】
连接OC，由垂径定理得CD=2CE，再由勾股定理求出CE，即可得出答案．
【详解】
解：连接OC，
∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，BE=5，AE=1，
∴CD=2CE，∠OEC=90°，AB=AE+BE=6，
∴OC=OA=3，
∴OE=OA-AE=3-1=2，
在Rt△COE中，由勾股定理得：，
∴CD=2CE=，
故选：C．
【点睛】
本题考查的是垂径定理、勾股定理，掌握垂直于弦的直径平分这条弦是解题的关键．
11．（2022·江苏·九年级）下列说法正确的是（ ）
①平分弧的直径垂直平分弧所对的弦
②平分弦的直径平分弦所对的弧
③垂直于弦的直线必过圆心
④垂直于弦的直径平分弦所对的弧
A．②③ B．①③ C．②④ D．①④
【答案】D
【解析】
【详解】
根据垂径定理及其推论进行判断．
【解答】
解：根据垂径定理，
①正确；
②错误．平分弦（不是直径）的直径平分弦所对的弧；
③错误．垂直于弦且平分弦的直线必过圆心；
④正确．
故选：D．
【点评】
注意概念性质的语言叙述，有时是专门来混淆是非的，只是一字之差，所以学生一定要养成认真仔细的习惯．
12．（2022·内蒙古通辽·中考真题）下列命题：①；②数据1，3，3，5的方差为2；③因式分解；④平分弦的直径垂直于弦；⑤若使代数式在实数范围内有意义，则．其中假命题的个数是（ ）
A．1 B．3 C．2 D．4
【答案】C
【解析】
【分析】
根据积的乘方，方差的计算，多项的因式分解，垂径定理的推论，二次根式有意义的条件，逐项判断即可求解．
【详解】
解：①，故原命题是假命题；
②数据1，3，3，5的平均数为 ，所以方差为，是真命题；
③，是真命题；
④平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，故原命题是假命题；
⑤使代数式在实数范围内有意义，则，即，是真命题；
∴假命题的个数是2．
故选：C
【点睛】
本题主要考查了积的乘方，方差的计算，多项的因式分解，垂径定理的推论，二次根式有意义的条件，熟练掌握相关知识点是解题的关键．
13．（2022·湖北省直辖县级单位·二模）如图，CD为⊙O的直径，弦，垂足为E，，，则CD的长为（ ）
A．20 B．24 C．25 D．26
【答案】D
【解析】
【分析】
连接OA，设圆的半径为x，则OE=x-1，由垂径定理可得AB⊥CD，AE =5，Rt△OAE中由勾股定理建立方程求解即可；
【详解】
如图，连接OA，
设圆的半径为x，则OE=x-1，
由垂径定理可得AB⊥CD，AE=BE=AB=5，
Rt△OAE中，OA2=AE2+OE2，
x2=25+（x-1）2，
解得：x=13，，
∴CD=26，
故选： D．
【点睛】
本题考查了垂径定理，勾股定理，正确作出辅助线是解题关键．
14．（2022·江苏·九年级专题练习）如图，⊙O的直径CD=20，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，OM：OC=3：5，则AB的长为（ ）
A．8 B．12
C．16 D．2
【答案】C
【解析】
【分析】
连接OA，先计算OM=，根据垂径定理，得到直角三角形AOM，利用勾股定理计算AM，根据垂径定理，得到AB=2AM，判断选择即可．
【详解】
连接OA，
∵⊙O的直径CD=20， AB⊥CD， OM：OC=3：5，
∴AO=OC=10，OM=，AM=MB，
∴AM==8，
∴AB=2AM=16，
故选C．
【点睛】
本题考查了圆的垂径定理，勾股定理，熟练掌握两个定理是解题的关键．
15．（2022·黑龙江·哈尔滨市风华中学校模拟预测）如图，在中，于点D，AD的长为3cm，则弦AB的长为（ ）
A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm
【答案】B
【解析】
【分析】
根据垂径定理求出AD=BD=3cm即可．
【详解】
解：∵AB为非直径的弦，，
∴AD=BD=3cm，
∴AB=AD+BD=6cm．
故选B．
【点睛】
本题考查垂径定理，掌握垂径定理是解题关键．
16．（2022·广西河池·九年级期末）如图，已知AB为⊙O的弦，，垂足为C，若，，则弦心距OC的长为（ ）．
A．12 B．10 C．6 D．8
【答案】C
【解析】
【分析】
根据圆的性质（垂径定理）得出半弦，再利用勾股定理即可求出结论．
【详解】
解：∵AB为⊙O的弦，，，，
，
．
故选：C．
【点睛】
本题考查圆内求半径的问题以及圆的性质定理的理解与掌握能力，涉及弦长、半径等的计算问题．合理利用半弦长、半径、弦心距之间的关系（构成直角三角形，满足半弦长的平方+弦心距的平方=半径的平方）是解本题的关键．
17．（2022·湖北武汉·九年级阶段练习）如图，矩形ABCD是由边长为1的五个小正方形拼成，O是第2个小正方形的中心，将矩形ABCD绕O点逆时针旋转90°得矩形，现用一个最小的圆覆盖这个图形，则这个圆的半径是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
线段BC、的垂直平分线的交点H即为最小覆盖圆的圆心，连接BH，BH即为圆的半径，根据勾股定理即可求解．
【详解】
作线段BC、的垂直平分线MH、NH，两线的交点为H点，连接BH，如图，
∵MH、NH为线段BC、的垂直平分线，
∴BM=BC=，==，
∴HM=-1=，
∴，
故选：C．
【点睛】
本题考查了垂径定理、勾股定理等知识，找到最小覆盖圆是解答本题的关键．
18．（2022·台湾·模拟预测）如图，为圆的一弦，且点在上．若，，的弦心距为3，则的长度为何？（ ）
A．3 B．4 C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
作于点，由垂径定理得，中勾股定理即可求解．
【详解】
解：作于点，如图所示，
由题意可知：，，，
，
，
，
在中
，
故选：D．
【点睛】
本题考查垂径定理、勾股定理，解答本题的关键是求出的长．
19．（2022·四川·九年级专题练习）如图，是的直径，垂直于弦于点，的延长线交于点．若，，则的长是（ ）
A．1 B． C．2 D．4
【答案】C
【解析】
【分析】
根据垂径定理求出OD的长，再根据中位线求出BC=2OD即可．
【详解】
设OD=x，则OE=OA=DE-OD=4-x．
∵是的直径，垂直于弦于点，
∴
∴OD是△ABC的中位线
∴BC=2OD
∵
∴，解得
∴BC=2OD=2x=2
故选：C
【点睛】
本题考查垂径定理、中位线的性质，根据垂径定理结合勾股定理求出OD的长是解题的关键．
20．（2022·江苏·九年级专题练习）如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，BC＝OD＝2，DC的长等于（ ）
A．2 B．4 C． D．2
【答案】D
【解析】
【分析】
如图，令、的交点为，由垂径定理得，证明，则，，在中，由勾股定理得，求出的值，根据计算求解的值即可．
【详解】
解：如图，令、的交点为，
∵，是的直径，
∴，
在和中，
∵，
∴，
∴，
∴，
在中，由勾股定理得，
∴，
故选D．
【点睛】
本题考查了垂径定理，全等三角形的判定与性质，勾股定理等知识．解题的关键在于由垂径定理得到．
21．（2022·陕西渭南·三模）如图，AC是的直径，弦于E，连接BC，过点O作于F，若，，则OE的长为（ ）
A．3 B．4 C． D．5
【答案】A
【解析】
【分析】
连接OB、AB，根据垂径定理求出BE的长，根据三角形中位线定理求出AB的长，再由勾股定理求出AE的长，即可解答．
【详解】
解：连接OB、AB，
中
故选：A．
【点睛】
本题考查垂径定理、勾股定理等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．
22．（2022·黑龙江齐齐哈尔·二模）如图，的直径AB与弦CD相交于点E，若，，，则CD的长为（ ）
A．5 B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
因为∠AED=30°，可过点O作OF⊥CD于F，构成直角三角形，先求得O的半径为3cm，进而求得OE=3-1=2，根据30°角所对的直角边等于斜边的一半，得出OF=OE=1，再根据勾股定理求得DF的长，然后由垂径定理求出CD的长．
【详解】
解：过点O作OF⊥CD于F，连接DO，
∵AE=5，BE=1，
∴AB=6，
∴O的半径为3，
∴OE=3-1=2，
∵∠AED=30°，
∴OF=1，
∴DF=，
∴CD=2DF=．
故选：C．
【点睛】
本题考查垂径定理，熟知平分非直径的弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解答此题的关键．
23．（2022·山东·日照市田家炳实验中学九年级开学考试）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，分别以AB，BC，CA为直径作半圆围成两月牙形，过点C作DFAB分别交三个半圆于点D，E，F．若，AC+BC＝15，则阴影部分的面积为（ ）
A．16 B．20 C．25 D．30
【答案】C
【解析】
【分析】
连接AF，BD，先证明四边形ABDF是矩形，然后由垂径定理，矩形的性质，勾股定理，表示出相应的线段长度，结合AC+BC＝15，求出k的值，得到各个扇形的半径，再利用间接法求出阴影部分的面积．
【详解】
解：连接AF，BD，如图，
∵AC、BC是直径，
∴∠AFC=90°，∠BDC=90°，
∵DFAB，
∴四边形ABDF是矩形，
∴AB=FD；
取AB的中点O，作OG⊥FD，
∵，
则设，，
由垂径定理，则，
∴，
∴，，，
由勾股定理，则
，，
∵AC+BC＝15，
∴，
∴；
∴，，，
∴阴影部分的面积为
∴；
故选：C．
【点睛】
本题考查了垂径定理，矩形的判定和性质，勾股定理，以及求不规则图形的面积，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确的作出辅助线，从而求出线段的长度，进而求出面积．
第II卷（非选择题）
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二、填空题
24．（2022·江苏·九年级专题练习）如图，在直径为10cm的⊙O中，AB=8cm，弦OC⊥AB于点C，则OC等于________cm．
【答案】3
【解析】
【分析】
根据垂径定理可将AC的长求出，再根据勾股定理可将OC求出．
【详解】
解：如图，连结OA，
则由垂径定理可得：OC⊥AB，且AC=BC=AB=4cm，
在Rt△ACO中，AC=4，OA=5，
由勾股定理可得OC==3cm，
故答案为3．
【点睛】
本题综合考查了圆的垂径定理与勾股定理．
25．（2022·江苏·九年级专题练习）如图，在半径为10cm的⊙O中，AB＝16cm，弦OC⊥AB于点C，则OC等于______cm．
【答案】6
【解析】
【分析】
连接OA，如图，先利用垂径定理得到AC=BC=AB=8，然后根据勾股定理计算OC的长．
【详解】
解：连接OA，如图，
∵OC⊥AB，
∴AC=BC=AB=8，
在Rt△OAC中，OC==6（cm）．
故答案为：6．
【点睛】
本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了勾股定理．
26．（2022·江苏·九年级专题练习）如图，在⊙O中，弦AB⊥OC于E点，C在圆上，AB＝8，CE＝2，则⊙O的半径AO＝___________．
【答案】5
【解析】
【分析】
设⊙O的半径为r，则OA=r，OD=r-2，先由垂径定理得到AD=BD=AB=4，再由勾股定理得到42+（r-2）2=r2，然后解方程即可．
【详解】
解：设⊙O的半径为r，则OC=OA=r，OE=OC-CE=r-2，
∵OC⊥AB，AB=8，
∴AE=BE=AB=4，
在Rt△OAE中，由勾股定理得：42+（r-2）2=r2，
解得：r=5，
即⊙O的半径长为5，
故答案为：5．
【点睛】
本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了勾股定理．
27．（2022·山东·九年级期中）《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中《方田》章关于计算弧田面积所用的公式如下：弧田面积＝（弦×矢+矢×矢）．弧田（图中的阴影部分）由圆弧和其所对的弦围成．公式中的“弦”是指圆弧所对的弦长．“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差．现已知弦AB＝24米．半径OA＝15米的弧田，按照上述公式计算出弧田的面积为 _____平方米．
【答案】90
【解析】
【分析】
由题意可知OC⊥AB于D，交圆弧于C，由垂径定理得到米，再由勾股定理得到米，求得米，然后由弧田面积公式即可得出结果．
【详解】
解：由题意得：OC⊥AB于D，
∴AD＝BD＝AB＝12米，
在中，由勾股定理得：OD＝＝＝9（米），
∴OA﹣OD＝15﹣9＝6（米），
∴弧田面积＝（弦×矢+矢×矢）＝×（24×6+6×6）＝90（平方米），
故答案为：90．
【点睛】
本题考查了勾股定理以及垂径定理的应用，由垂径定理得出AD的长是解题的关键．
28．（2022·黑龙江大庆·九年级期末）如图，一根排水管道的横截面是半径为13cm的圆．排水管内有水，若水面宽度AB＝24cm，则水管中的水最大深度为 ___cm．
【答案】8
【解析】
【分析】
连接AO，作OC垂直AB交AB于点C，交圆于点D．根据垂径定理得到，然后根据勾股定理求出CO的长度，即可求出水管中的水最大深度CD的长度．
【详解】
解：如图所示，连接AO，作OC垂直AB交AB于点C，交圆于点D．
∵ AB是圆的一条弦，
∴，
∴在△AOC中，，
∴，
∴水管中的水最大深度为8cm．
故答案为：8．
【点睛】
此题考查了垂径定理，勾股定理等知识的运用，解题的关键是熟练掌握垂径定理，勾股定理．
29．（2022·江西赣州·九年级期末）筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，彰显了我国古代劳动人民的智慧，如图1，点P表示筒车的一个盛水桶．如图2，当筒车工作时，盛水桶的运行路径是以轴心O为圆心，为半径的圆，且圆心在水面上方．若圆被水面截得的弦长为，则筒车工作时，盛水桶在水面以下的最大深度为______m．
【答案】4
【解析】
【分析】
过O点作半径OD⊥AB于E，如图，由垂径定理得到AE=BE=8，再利用勾股定理计算出OE，然后即可计算出DE的长．
【详解】
解：过O点作半径OD⊥AB于E，如图，
∴AE=BE=AB=×16=8，
在Rt△AEO中，OE=，
∴ED=OD-OE=10-6=4（m），
故答案为：4
【点睛】
本题考查了垂径定理的应用，垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧，能熟练应用垂径定理是解决问题的关键．
30．（2022·江苏·九年级专题练习）如图，AB是的弦，OC交AB于点D，点D是弦AB（AB不是直径）的中点，若cm，cm，的半径为_________
【答案】5cm
【解析】
【分析】
连接OA，根据垂径定理得出AD=BD=4cm，在Rt△OAD中，根据勾股定理求出OA即可．
【详解】
解：如图，连接OA，
∵点D是弦AB（AB不是直径）的中点，
∴OC⊥AB，AD＝BD＝4，
∵OA＝OC，CD＝2，
∴OD＝OC CD＝OA CD，
在Rt△OAD中，
OA2＝AD2＋OD2，即OA2＝16＋（OA 2）2，
解得OA＝5，
【点睛】
本题考查了勾股定理和垂径定理，能熟记平分弦（弦不是直径）的直径垂直于弦是解此题的关键．
31．（2022·安徽合肥·九年级期末）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，AB=4，CD=2，则BE的长度是________
【答案】
【解析】
【分析】
求出半径为2，根据垂径定理求出CE，再根据勾股定理求出OE即可．
【详解】
解：∵CD⊥AB，AB=4，CD=2，
∴BO=OC=2，CE=，
由勾股定理得：OE=
∴BE=OB-OE= ．
故答案：．
【点睛】
本题考查了勾股定理和垂径定理，能熟记垂直于弦的直径平分这条弦是解此题的关键．
32．（2022·辽宁大连·九年级期末）如图，在半径为10cm的⊙O中，弦AB＝12cm，OC⊥AB，垂足为C，则OC的长为 _____cm．
【答案】8
【解析】
【分析】
根据“垂径定理”即可得出AC的长度，连接AO，构建直角三角形，用勾股定理即可求出OC．
【详解】
连接AO，
∵OC⊥AB，且AB＝12cm，
∴AC=6cm
∵半径为10cm
∴AO=10cm
在Rt△AOC中，由勾股定理可得：OC=cm
故答案为：8
【点睛】
本题主要考查了“垂径定理”的运用，垂直于直径的弦被直径平分．熟练地掌握垂径定理并能够根据题意构建直角三角形是解题的关键．
33．（2022·黑龙江哈尔滨·九年级期末）如图，已知⊙O的弦AB与半径OC垂直，D为垂足，OD＝DC，AB＝，点E在⊙O上，∠EOA＝30°，则△EOC的面积为____________
【答案】1或2##2或1
【解析】
【分析】
设⊙O的半径为x（x>0），则OD=DC= x，根据垂径定理可知AD=，在Rt△ADO中利用勾股定理即可求出x值，再分点E在外和点E在上两种情况考虑△EOC的面积，当点E在外时，通过角的计算可得出∠COE=90°，利用三角形的面积公式即可求出S△EOC的值；当E在上时，过点E作EF⊥OC于点F，通过角的计算可得出∠COE=30°，由此可得出EF的长度，利用三角形的面积公式即可求出S△EOC的值，综上即可得出结论．
【详解】
解：依照题意画出图形，连接OA，
设⊙O的半径为x（x>0），则OD=DC=x，
∵OC⊥AB于点D，
∴∠ADO=90°，AD=DB=AB=，
在Rt△ADO中，AO=x，OD=x，AD=，
∴∠OAD=30°，∠AOD=60°，，
解得：x=2，
当点E在外时，∠COE=∠AOD+∠EOA=90°，
∴S△EOC=EO·OC=2；
当点E在上时，过点E作EF⊥OC于点F，
∵∠COE=∠AOD-∠EOA=30°，
∴EF=OE=1，
∴S△EOC=OC·EF=1；
综上可知：△EOC的面积为1或2．
故答案为：1或2．
【点睛】
本题考查了垂径定理、勾股定理以及三角形的面积，分点E在外和点E在上两种情况考虑是解题的关键．
34．（2022·黑龙江哈尔滨·九年级期末）如图，已知⊙O的弦AB与半径OC垂直，D为垂足，OD＝DC，AB＝，点E在⊙O上，∠EOA＝30°，则△EOC的面积为____________
【答案】1或2##2或1
【解析】
【分析】
设⊙O的半径为x（x>0），则OD=DC= x，根据垂径定理可知AD=，在Rt△ADO中利用勾股定理即可求出x值，再分点E在外和点E在上两种情况考虑△EOC的面积，当点E在外时，通过角的计算可得出∠COE=90°，利用三角形的面积公式即可求出S△EOC的值；当E在上时，过点E作EF⊥OC于点F，通过角的计算可得出∠COE=30°，由此可得出EF的长度，利用三角形的面积公式即可求出S△EOC的值，综上即可得出结论．
【详解】
解：依照题意画出图形，连接OA，
设⊙O的半径为x（x>0），则OD=DC=x，
∵OC⊥AB于点D，
∴∠ADO=90°，AD=DB=AB=，
在Rt△ADO中，AO=x，OD=x，AD=，
∴∠OAD=30°，∠AOD=60°，，
解得：x=2，
当点E在外时，∠COE=∠AOD+∠EOA=90°，
∴S△EOC=EO·OC=2；
当点E在上时，过点E作EF⊥OC于点F，
∵∠COE=∠AOD-∠EOA=30°，
∴EF=OE=1，
∴S△EOC=OC·EF=1；
综上可知：△EOC的面积为1或2．
故答案为：1或2．
【点睛】
本题考查了垂径定理、勾股定理以及三角形的面积，分点E在外和点E在上两种情况考虑是解题的关键．
三、解答题
35．（2022·江苏·九年级专题练习）如图，AB为⊙O的一条弦．
(1)用尺规作图：过点O作OC⊥AB，垂足为点C，交于点D(保留作图痕迹，不写作法)；
(2)若(1)中的CD的长为2，BD的长为，求⊙O的半径．
【答案】(1)见解析
(2)5
【解析】
【分析】
（1）按照画垂直平分线的步骤作图即可；
（2）构造直角三角形，运用垂径定理求解．
（1）解：如图所示：
（2）解：如图连接BD，OB在中，CD=2，BD=∵ ∴∴∴BC=4设OC=x，则OD=OB=x+2在中，由勾股定理可得：即解得：x=3∴x+2=5∴⊙O的半径为5．
【点睛】
本题考查了垂直平分线的画法，垂径定理等，解题的关键是熟练垂直平分线的画法以及运用垂径定理求线段长
36．（2022·江苏·九年级专题练习）如图，在⊙O中，AB是直径，CD是弦，且AB⊥CD于点E，CD＝8，BE＝2．求⊙O的半径．
【答案】⊙O的半径为5．
【解析】
【分析】
连接OC，根据垂径定理求出CE，根据勾股定理得出方程，求出方程的解即可．
【详解】
解：连接OC，
设⊙O的半径为x．
∵直径AB⊥弦CD，
∴，
在Rt△OEC中，由勾股定理可得x2＝（x﹣2）2+42，
解得 x＝5，
∴⊙O的半径为5．
【点睛】
本题考查了垂径定理和勾股定理，能根据垂径定理求出CE是解此题的关键．
37．（2022·内蒙古通辽·九年级期末）如图，已知AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为点E，BE＝CD＝16，试求⊙O的半径．
【答案】10
【解析】
【分析】
连接OD，根据垂径定理求出DE，根据勾股定理列式计算．
【详解】
解：连接OD，设OB＝OD＝R，则OE＝16﹣R，
∵直径AB⊥CD，CD＝16，
∴∠OED＝90°，DE＝CD＝8，
由勾股定理得：OD2＝OE2+DE2
则R2＝（16﹣R）2+82
解得：R＝10，
∴⊙O的半径为10．
【点睛】
本题考查垂径定理，勾股定理，掌握垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解题的关键．
38．（2022·全国·九年级课时练习）如图，在⊙O中，直径AB=10，弦AC=8，连接BC．
(1)尺规作图：作半径OD交AC于E，使得点E为AC中点；
(2)连接AD，求三角形OAD的面积．
【答案】(1)见解析
(2)10
【解析】
【分析】
（1）过点O作OD⊥AC，交AC于点E，交⊙O于点D；
（2）由题意可得OD=5，由（1）得：OE⊥AC，点E为AC中点，继而可得，然后根据三角形的面积公式即可求得答案．
(1)
解：如图，点E即为所求；
(2)
解：如图，连接AD，
∵⊙O的直径是10，
∴OD=5，
由（1）得：OE⊥AC，点E为AC中点，
∴，
∴．
【点睛】
本题主要考查了垂径定理、三角形的面积公式，熟练掌握垂径定理是解题的关键．
39．（2022·安徽·萧县城北初级中学一模）如图，AB是的弦，OC交AB于点D，点D是弦AB（AB不是直径）的中点，若，，的半径
【答案】5cm
【解析】
【分析】
先根据圆心角、弧、弦的关系和垂径定理得出各线段之间的关系，再利用勾股定理求解出半径即可．
【详解】
解：如图，连接OA，
∵点D是弦AB（AB不是直径）的中点，
∴OC⊥AB，AD＝BD＝4，
∵OA＝OC，CD＝2，
∴OD＝OC CD＝OA CD，
在Rt△OAD中，
OA2＝AD2＋OD2，即OA2＝16＋（OA 2）2，
解得OA＝5，
【点睛】
本题考查圆心角、弧、弦的关系及垂径定理的运用，做此类型题目通常需要结合圆心角、弦和三角形的相关知识来进行解答．
40．（2022·全国·九年级专题练习）如图，为的一条弦，连接、，请在上作点C使得为以为底边的等腰三角形．（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
【答案】图见详解
【解析】
【分析】
分别以点A、B为圆心，大于AB长的一半为半径画弧，交于两点，连接这两点，交于点C，则问题可求解．
【详解】
解：如图所示：
【点睛】
本题主要考查垂径定理及等腰三角形的性质，熟练掌握垂径定理是解题的关键．
41．（2022·江西赣州·九年级期末）（1）解方程：．
（2）如图，已知弓形的弦长AB＝8，弓高CD＝2（CD⊥AB并经过圆心O）．求弓形所在⊙O的半径r的长．
【答案】（1），；（2）r＝5．
【解析】
【分析】
（1）利用因式分解法求解即可；
（2）先由垂径定理得AD=4，由于OD=r－2，则利用勾股定理得到62+（r－2）2=r2，然后解方程即可．
【详解】
解：（1）∵x（x－4）＝0，
∴x＝0或x－4＝0，
∴，．
（2）并经过圆心O，
∴，，
在Rt△OAD中，，
解得r＝5．
【点睛】
本题考查解一元二次方程，垂径定理，勾股定理，熟练掌握用因式分解法解一元二次方程、垂径定理与勾股定理结合求线段长是解题的关键．
42．（2022·全国·九年级课时练习）《九章算术》是我国古代第一部自成体系的数学专著，代表了东方数学的最高成就，它的算法体系至今仍在推动着计算机的发展和应用.书中记载：“今有圆材埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”译为：“今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯这木材，锯口深1寸（寸），锯道长1尺（1尺=10寸）．问这块圆形木材的直径（）是多少？”如图所示，请根据所学的知识解答上述问题．
【答案】这块圆形木材的直径（）是26寸
【解析】
【分析】
设的半径为x寸，根据题意可得，在中，，，勾股定理求解即可．
【详解】
设的半径为x寸，
∵，寸，
∴寸，
在中，，，
由勾股定理得，
解得.
∴的直径（寸）.
答：这块圆形木材的直径（）是26寸.
【点睛】
本题考查了垂径定理的应用，掌握垂径定理是解题的关键．
43．（2022·江苏·九年级专题练习）已知：如图，在中，为互相垂直的两条弦，，D、E为垂足．
(1)若，求证：四边形为正方形．
(2)若，判断与的大小关系，并证明你的结论．
【答案】(1)见解析
(2)OD＜OE
【解析】
【分析】
（1）先根据垂径定理，由OD⊥AB，OE⊥AC得到AD＝AB，AE＝AC，且∠ADO＝∠AEO＝90°，加上∠DAE＝90°，则可判断四边形ADOE是矩形，由于AB＝AC，所以AD＝AE，于是可判断四边形ADOE是正方形；
（2）由（1）得四边形ADOE是矩形，可得OE＝AD＝AB，OD＝AE＝AC，又AB＞AC，即可得出OE和OD的大小关系．
（1）证明：∵OD⊥AB，OE⊥AC，AB⊥AC，∴四边形ADOE为矩形，且OD平分AB，OE平分AC，∴BD＝AD＝AB，AE＝EC＝AC，∵AB＝AC，∴AD＝AE，∴四边形ADOE为正方形．
（2）解：OD＜OE，理由如下：由（1）得四边形ADOE是矩形，∴OE＝AD，OD＝AE，∵AD＝AB，AE＝AC，∴OE ＝AB，OD＝AC，又∵AB＞AC，∴OD＜OE．
【点睛】
本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧、也考查了正方形的判定．
44．（2022·全国·九年级课时练习）如图，AB为⊙O的直径，弦于点F，于点E，若，，求OF的长．
【答案】1.4
【解析】
【分析】
根据垂径定理得到，，根据勾股定理求出AE．设，再次根据勾股定理得到等式，代入求值即可解答．
【详解】
解：连接OC，
∵，，
∴，，
∵，，
∴，
∴在中，，
∴，
∴，
设，
∵在中，，
在中，，
∴，
∴，
解得：，即．
【点睛】
本题考查了垂径定理、勾股定理知识，关键在于合理运用垂径定理和勾股定理求出边的长度．
45．（2022·上海奉贤·二模）图1是某种型号圆形车载手机支架，由圆形钢轨、滑动杆、支撑杆组成．图2是它的正面示意图，滑动杆的两端都在圆O上，A、B两端可沿圆形钢轨滑动，支撑杆的底端C固定在圆O上，另一端D是滑动杆的中点，（即当支架水平放置时直线平行于水平线，支撑杆垂直于水平线），通过滑动A、B可以调节的高度．当经过圆心O时，它的宽度达到最大值，在支架水平放置的状态下：
(1)当滑动杆的宽度从10厘米向上升高调整到6厘米时，求此时支撑杆的高度．
(2)如图3，当某手机被支架锁住时，锁住高度与手机宽度恰好相等（），求该手机的宽度．
【答案】(1)支撑杆的高度为9cm．
(2)手机的宽度为8cm．
【解析】
【分析】
（1）如图，连结OA，由题意可得：的直径为10， 由 先求解 从而可得答案；
（2）如图，记圆心为O，连结OA，证明 设则则 再利用勾股定理建立方程求解即可．
(1)
解：如图，连结OA，由题意可得：的直径为10，
即
所以此时支撑杆的高度为9cm．
(2)
解：如图，记圆心为O，连结OA，
由题意可得：
∴四边形为正方形，
设
则
由勾股定理可得：
解得
经检验不符合题意，舍去，取
（cm），
即手机的宽度为8cm．
【点睛】
本题考查的是正方形的判定与性质，垂径定理的应用，勾股定理的应用，一元二次方程的解法，理解题意，建立方程解题是关键．
46．（2022·全国·九年级专题练习）石拱桥是我国古代人民勤劳和智慧的结晶（如图1），隋代建造的赵州桥距今约有1400年历史，是我国古代石拱桥的代表．如图2是根据某石拱桥的实物图画出的几何图形，桥的主桥拱是圆弧形，表示为．桥的跨度（弧所对的弦长），设所在圆的圆心为，半径，垂足为．拱高（弧的中点到弦的距离）．连接．
(1)直接判断与的数量关系；
(2)求这座石拱桥主桥拱的半径（精确到）．
【答案】(1)
(2)这座石拱桥主桥拱半径约为
【解析】
【分析】
（1）根据垂径定理即可得出结论；
（2）设主桥拱半径为，在中，根据勾股定理列出方程，即可得出答案．
(1)
解：∵半径，
∴．
故答案为：．
(2)
设主桥拱半径为，由题意可知，，
∴，，
在中，由勾股定理，得，
即，
解得，
∴，
因此，这座石拱桥主桥拱半径约为．
【点睛】
此题考查垂径定理和勾股定理，是重要考点，根据题意利用勾股定理列出方程是解题关键．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
