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※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
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(
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学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
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绝密★启用前
专题32点和圆的位置关系
试卷副标题
考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
请点击修改第I卷的文字说明
一、单选题
1．（2022·湖北宜昌·九年级期末）已知⊙O的半径是4，OP＝7，则点P与⊙O的位置关系是（ ）．
A．点P在圆内 B．点P在圆上 C．点P在圆外 D．不能确定
【答案】C
【解析】
【分析】
根据题意得⊙O的半径为4，则点P到圆心O的距离大于圆的半径，则根据点与圆的位置关系可判断点P在⊙O外．
【详解】
解：∵OP＝7，r＝4，
∴OP＞r，
则点P在⊙O外．
故选：C．
【点睛】
本题考查了点与圆的位置关系：设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP＝d，则有点P在圆外 d＞r；点P在圆上 d＝r；点P在圆内 d＜r．
2．（2022·辽宁辽阳·八年级期末）用反证法证明“在同一平面内，有三条直线，，，若，，则”时，应先假设（ ）
A． B． C．与相交 D．与相交
【答案】C
【解析】
【分析】
根据反证法的第一步是假设结论不成立进而解答即可．
【详解】
用反证法时应假设结论不成立，即假设a//c的对立面a与c相交．
故选：C．
【点睛】
本题考查的是反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．
3．（2022·河南郑州·八年级期末）反证法是从反面思考问题的证明方法．乐乐想运用反证法证明下面这个命题：已知，．求证：，第一步他应先假设（ ）成立．（ ）
A． B． C． D．且
【答案】C
【解析】
【分析】
根据反证法的一般步骤判断即可．
【详解】
解：假设．
故选：C
【点睛】
本题考查的是反证法，反证法的一般步骤是：①假设命题的结论的反面成立；②从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；③由矛盾判定假设不正确，从而肯定原命题的结论正确．
4．（2022·浙江宁波·八年级期末）用反证法证明命题“四边形中至少有一个角是钝角或直角”时，首先应该假设这个四边形中（ ）
A．至少有一个角是钝角或直角 B．没有一个角是锐角
C．没有一个角是钝角或直角 D．每一个角都是钝角或直角
【答案】C
【解析】
【分析】
反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立．
【详解】
解：假设这个四边形中没有一个角是钝角或直角．
故选：C
【点睛】
此题考查了反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．
5．（2022·浙江·翠苑中学八年级期中）用反证法证明：“多边形的内角中锐角的个数最多有3个”时，应假设（ ）
A．多边形的内角中锐角的个数最少有4个 B．多边形的内角中锐角的个数最少有3个
C．多边形的内角中锐角的个数最少有2个 D．多边形的内角中锐角的个数最多有2个
【答案】A
【解析】
【分析】
用反证法证明问题的关键是清楚结论的反面是什么，写出与条件相反的假设即可
【详解】
解：用反证法证明“多边形的内角中锐角的个数最多有3个”时，应假设多边形的内角中锐角的个数最少有4个，
故选：A．
【点睛】
本题考查的是反证法的应用，解题的关键是要懂得反证法的意义及步骤．在假设结论不成立时，要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．
6．（2022·江苏·九年级专题练习）如图，AB为△ADC的外接圆⊙O的直径，若∠BAD=50°，则∠ACD的度数为（ ）
A．30° B．40° C．50° D．60°
【答案】B
【解析】
【分析】
根据直径所对圆周角是直角和同弧所对圆周角相等即可求出∠ACD的度数．
【详解】
解：如图，连接BD，
∵AB为△ADC的外接圆⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，
∵∠BAD=50°，
∴∠ABD=90°-50°=40°，
∴∠ACD=∠ABD=40°．
故选：B．
【点睛】
本题考查了三角形的外接圆与外心，圆周角定理，解决本题的关键是掌握圆周角定理．
7．（2022·山西晋中·八年级期中）在证明“三角形中必有一个内角小于或等于”时先假设每一个内角都大于，然后，…，这种证明方法是（ ）
A．综合法 B．举反例法 C．数学归纳法 D．反证法
【答案】D
【解析】
【分析】
根据反证法的定义进行回答即可．
【详解】
解：在证明“三角形中必有一个内角小于或等于”时先假设每一个内角都大于，然后，…，这种证明方法是反证法．
故选：D．
【点睛】
本题结合角的比较考查反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．反证法的步骤是：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．
8．（2022·江苏·九年级专题练习）已知⊙O的半径为5，点P到圆心O的距离为d，若点P在圆内，则d的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
根据点与圆的位置关系判断得出即可．
【详解】
解：∵点P在圆内，且⊙O的半径为5，
∴0≤d＜5，
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了点与圆的位置关系．解题的关键在于熟练掌握点与圆的位置关系有3种：⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：①点P在圆外 d＞r，②点P在圆上 d=r，③点P在圆内 d＜r．
9．（2022·贵州贵阳·八年级期末）对于命题“若，则”，小江举了一个反例来说明它是假命题，则小江选择的x值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
当x＝ 5时，满足x2＝25，但不能得到x＝5，于是x＝ 5可作为说明命题“若x2＝25，则x＝5”是假命题的一个反例．
【详解】
解：说明命题“若x2＝25，则x＝5”是假命题的一个反例可以是x＝ 5，故D正确．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．任何一个命题非真即假，要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．
10．（2022·江西萍乡·八年级期中）用反证法证明命题“钝角三角形中至少有一个内角小于45°”时，首先应该假设这个钝角三角形中（ ）
A．有一个内角小于45° B．每一个内角都小于45°
C．有一个内角大于等于45° D．每一个内角都大于等于45°
【答案】D
【解析】
【分析】
反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立；
【详解】
用反证法证明命题“钝角三角形中至少有一个内角小于45°”时，首先应该假设这个钝角三角形中每一个内角都大于等于45°；
故选D．
【点睛】
本题主要考查了反证法，解题关键是懂得反证法的意义及步骤．
11．（2022·浙江·八年级专题练习）能说明命题“若x为无理数，则x2也是无理数”是假命题的反例是（ ）
A．x＝ B．x＝3 C．x＝﹣ D．x＝π
【答案】A
【解析】
【分析】
根据二次根式的乘法法则、无理数的概念判断即可．
【详解】
解：A、当x＝时，x2＝（）2＝3，3不是无理数，
则命题“若x为无理数，则x2也是无理数”是假命题，故本选项符合题意；
B、x＝3不是无理数，不能说明命题“若x为无理数，则x2也是无理数”是假命题，故本选项不符合题意；
C、当x＝时，x2＝（）2＝，是无理数，不能说明命题“若x为无理数，则x2也是无理数”是假命题，故本选项不符合题意；
D、当x＝π时，x2＝π2，π2是无理数，不能说明命题“若x为无理数，则x2也是无理数”是假命题，故本选项不符合题意；
故选：A．
【点睛】
本题考查的是命题的真假判断，任何一个命题非真即假．理解要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可是解题的关键．
12．（2022·浙江绍兴·八年级期末）下列各数中，可以用来说明命题“任何偶数都是8的倍数”是假命题的反例是（ ）
A．9 B．16 C．8 D．4
【答案】D
【解析】
【分析】
根据偶数与倍数的定义对各选项进行验证即可．
【详解】
解：A、9不是偶数，故本选项不符合题意；
B、16是8的倍数，故本选项不符合题意．
C、8是8的倍数，故本选项不符合题意；
D、4是偶数但不是8的倍数，故本选项符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查了命题的真假和举反例，熟练掌握偶数与倍数的定义是解题的关键．
13．（2022·湖北恩施·九年级期末）在平面直角坐标系中，以原点O为圆心，4为半径作圆，点P的坐标是（5，5），则点P与⊙O的位置关系是（ ）
A．点P在⊙O上 B．点P在⊙O内
C．点P在⊙O外 D．点P在⊙O上或在⊙O外
【答案】C
【解析】
【分析】
先计算出OP的长，然后根据点与圆的位置关系的判定方法求解．
【详解】
解：∵点P的坐标是（5，5），
∴，
而的半径为4，
∴等于大于圆的半径，
∴点P在外．
故选：C．
【点睛】
本题考查了点与圆的位置关系：点的位置可以确定该点到圆心距离与半径的关系，反过来已知点到圆心距离与半径的关系可以确定该点与圆的位置关系．
14．（2022·安徽滁州·九年级期末）下列语句中，正确的是（ ）
A．任何一个圆都只有一个圆内接三角形
B．钝角三角形的外心在三角形内部
C．三角形的外心是到三角形三边的距离相等的交点
D．三角形的外心是三角形三边垂直平分线交点
【答案】D
【解析】
【分析】
根据确定圆的条件、三角形外接圆的性质以及外心的定义分析得出即可．
【详解】
A、任何一个圆有无数个圆内接三角形，故本选项不符合题意；
B、钝角三角形的外心在三角形外部，故本选项不符合题意；
C、三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点，故本选项不符合题意；
D、三角形的外心是三角形三边垂直平分线交点，故本选项符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查了三角形的外心的定义、确定圆的条件、外心的性质，熟记外心的性质是解题的关键．
15．（2022·广东深圳·八年级期末）用反证法证明命题“在中，若，则”时，首先应假设（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
根据反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立解答即可．
【详解】
解：用反证法证明命题“若在△ABC中，，则”时，首先应假设∠B=∠C，
故选：D．
【点睛】
本题考查的是反证法的应用，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．
16．（2022·江苏·九年级专题练习）已知的半径为3，，则点A和的位置关系是（ ）
A．点A在圆上 B．点A在圆外 C．点A在圆内 D．不确定
【答案】B
【解析】
【分析】
根据点与圆的位置关系的判定方法进行判断，OA小于半径则在圆内，OA等于半径则在圆上，OA大于半径则在圆外．
【详解】
解：∵⊙O的半径为3，，
即A与点O的距离大于圆的半径，
所以点A与⊙O外．
故选：B．
【点睛】
本题考查了点与圆的位置关系：点的位置可以确定该点到圆心距离与半径的关系，反过来已知点到圆心距离与半径的关系可以确定该点与圆的位置关系．
17．（2022·上海·中考真题）下列说法正确的是（ ）
A．命题一定有逆命题 B．所有的定理一定有逆定理
C．真命题的逆命题一定是真命题 D．假命题的逆命题一定是假命题
【答案】A
【解析】
【分析】
根据命题的定义和定理及其逆定理之间的关系，分别举出反例，再进行判断，即可得出答案．
【详解】
解：A、命题一定有逆命题，故此选项符合题意；
B、定理不一定有逆定理，如：全等三角形对应角相等没有逆定理，故此选项不符合题意；
C、真命题的逆命题不一定是真命题，如：对顶角相等的逆命题是：相等的两个角是对顶角，它是假命题而不是真命题，故此选项不符合题意；
D、假命题的逆命题定不一定是假命题，如：相等的两个角是对顶角的逆命题是：对顶角相等，它是真命题，故此选项不符合题意．
故选：A．
【点睛】
本题考查了命题与定理，掌握好命题的真假及互逆命题的概念是解题的关键．把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题，所有的命题都有逆命题；正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题．
18．（2022·浙江宁波·八年级期末）用反证法证明命题：“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45°”，应假设（ ）
A．没有一个锐角不大于45° B．至多有一个锐角大于45°
C．两个锐角都不大于45° D．两个锐角都小于45°
【答案】A
【解析】
【详解】
解：用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45°”时，应先假设每一个锐角都大于45°，即没有一个锐角不大于45°．
故选：A．
【点睛】
本题考查了反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．
19．（2022·江苏·九年级专题练习）如图，在中，，，．以点为圆心，为半径作圆，当点在内且点在外时，的值可能是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】C
【解析】
【分析】
先利用勾股定理可得，再根据“点在内且点在外”可得，由此即可得出答案．
【详解】
解：在中，，，，
，
点在内且点在外，
，即，
观察四个选项可知，只有选项C符合，
故选：C．
【点睛】
本题考查了勾股定理、点与圆的位置关系，熟练掌握点与圆的位置关系是解题关键．
20．（2022·青海海东·九年级期末）下列说法中错误的是（ ）
A．直径是弦 B．经过不在同一直线上三点可以确定一个圆
C．三角形的外心到三个顶点的距离相等 D．两个半圆是等弧
【答案】D
【解析】
【分析】
根据圆的性质：弦的定义、确定圆的条件、外心性质、弧的定义逐一判断解答．
【详解】
解：A. 直径是弦，故A正确；
B. 经过不在同一直线上三点可以确定一个圆，故B正确；
C. 三角形的外心到三个顶点的距离相等，故C正确；
D. 两个半圆不一定是等弧，故D错误，
故选：D．
【点睛】
本题考查圆的性质，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．
21．（2022·陕西渭南·八年级期末）下列命题正确的是（ ）
A．三角形三条角平分线的交点到三角形三个顶点的距离都相等
B．两条对角线相等的四边形是平行四边形
C．分式的值不能为零
D．用反证法证明“三角形中必有一个角不大于60”，先假设这个三角形中有一个内角大于60°
【答案】C
【解析】
【分析】
根据角平分线的性质，平行四边形的判定方法，分式有意义的条件，反证法，即可得出正确选项．
【详解】
解：选项A：三角形三条角平分线的交点到三角形三条边的距离都相等，故此选项错误；
选项B：两条对角线相等的四边形也可能是等腰梯形，故此选项错误；
选项C：分式的值不能为零，此选项正确；
选项D：用反证法证明“三角形中必有一个角不大于60”，先假设这个三角形中每一个内角都大于60°，故此选项错误．
故选：C．
【点睛】
本题考查了角平分线的性质，平行四边形的判定方法，分式有意义的条件，反证法，本题的解题关键在掌握角平分线的性质，矩形的判定方法，分式有意义的条件，反证法．其中角平分线的性质：角平分线上的点到角的两边的距离相等．
22．（2022·河北邯郸·八年级期末）能说明命题“对于任何实数a，”是假命题的一个反例可以是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
根据题意，只要举例说明即可求解．
【详解】
解：能说明命题“对于任何实数a，”是假命题的一个反例可以是，则当，
故选D
【点睛】
本题考查了举反例说明命题是假命题，绝对值的性质，掌握以上知识是解题的关键．
23．（2022·山东滨州·九年级期末）已知AB＝12 cm，过A，B两点画半径为8 cm的圆，则能画的圆的个数为( )
A．0个 B．1个 C．2个 D．无数个
【答案】C
【解析】
【分析】
根据题意分别以A、B为圆心，以8cm为半径画弧，两弧交于C、D，以点C和点D为圆心的两个圆满足题意．
【详解】
分别以A、B为圆心，以8cm为半径画弧，两弧交于 C、D，如下图，
得以C为圆心，以8cm为半径的圆经过点A和点B，
以D为圆心，以8cm为半径的圆经过点A和点B，
即能画的圆的个数是2个．
故选：C．
【点睛】
本题考查了两圆相交的性质，能找出圆的圆心是解此题的关键．
24．（2022·江苏·九年级）如图，已知平面直角坐标系内三点A（3，0）、B（5，0）、C（0，4），⊙P经过点A、B、C，则点P的坐标为（ ）
A．（6，8） B．（4，5） C．（4，） D．（4，）
【答案】C
【解析】
【分析】
先由题意可知，点P在线段AB的垂直平分线上，可确定P的横坐标为4；设点P的坐标为（4，y），如图作PE⊥OB于E，PF⊥OC于F，运用勾股定理求得y即可．
【详解】
解：∵⊙P经过点A、B、C，
∴点P在线段AB的垂直平分线上，
∴点P的横坐标为4，
设点P的坐标为（4，y），
作PE⊥OB于E，PF⊥OC于F，
由题意得：，
解得，y，
故选：C．
【点睛】
本题考查的是确定圆的条件，解题的关键是理解经过不在同一直线上的三点作圆，圆心是过任意两点的线段的垂直平分线的交点．
25．（2022·江苏·九年级专题练习）如图，已知，用尺规按照下面步骤操作：
作线段的垂直平分线；
作线段的垂直平分线，交于点；
以为圆心，长为半径作．
结论：点是的外心；结论：
则对于结论和结论Ⅱ，下列判断正确的是（ ）
A．和Ⅱ都对
B．和Ⅱ都不对
C．不对，对
D．对，Ⅱ不对
【答案】D
【解析】
【分析】
根据三角形外心的定义对结论 Ⅰ 进行判断；利用点 D、 G有任意性可对结论 Ⅱ 进行判断．
【详解】
解：点是和的垂直平分线的交点，
点是的外心，故结论Ⅰ正确；
点，的位置不确定，
和的长度不确定，故结论Ⅱ不正确．
故选：．
【点睛】
本题考查了作图复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了线段垂直平分线的性质和三角形的外心与内心，熟练掌握尺规作图和三角形外心的性质是解题的关键．
26．（2022·河南洛阳·三模）已知锐角，如图，
（1）在射线上取一点，以点为圆心，长为半径作弧，交射线于点，连接；
（2）分别以点，为圆心，长为半径作弧，交弧于点，；
（3）连接，．根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的（ ）
A． B．若．则
C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
连接、，根据作法可得，即可得到，则可判断A选项；若，可得，推出即可求出的度数，则可判断B选项；根据得到即可判断C选项；根据即可判断D选项．
【详解】
解：连接、，如图所示
∵以点为圆心，长为半径作弧，交射线于点，分别以点，为圆心，长为半径作弧，交弧于点，
∴
∴
∴A选项说法正确，不符合题意
若
∵
∴
∴
∵
∴
又∵
∴
∴B选项说法正确，不符合题意
∵
∴
∴
∴C选项说法正确，不符合题意
∵
∴
∴D选项说法错误，符合题意
故选D．
【点睛】
本题考查了作图、等边三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、圆周角定理、弧、弦和圆心角的关系等知识点，解决此题的关键是熟悉几何图形的性质，结合几何图形的性质将复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．
27．（2022·广东江门·一模）如图，AB是半圆O的直径，点C在半圆O上，OA=10，BC=16，D是弧AC上一个动点，连接BD，过点C作CM⊥BD，连接AM，在点D移动的过程中，AM的最小值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
取BC的中点E，连接AE、AC．在点D移动的过程中，点M在以BC为直径的圆上运动，当E、M、A共线时，AM的值最小，最小值为AE-EM，利用勾股定理求出AE即可解决问题．
【详解】
解：如图，取BC的中点E，连接AE、AC．
∵CM⊥BD，
∴∠BMC=90°，
∴在点D移动的过程中，点M在以BC为直径的圆上运动，
∴CE=BC=8，
∵AB是直径，
∴∠ACB=90°，
在Rt△ABC中，∵BC=16，AB=2OA=20，
∴AC=12，
在Rt△ACE中，AE=，
∵EM+AM≥AE，
∴当E、M、A共线时，AM的值最小，最小值为AE-EM=4-8，
故选：D．
【点睛】
本题考查了圆周角定理、勾股定理、点与圆的位置关系等知识，解题的关键是确定点M的运动轨迹是以BC为直径的圆上运动．
28．（2022·江苏·九年级）如图，在等边中，，点为的中点，动点分别在上，且，作的外接圆，交于点．当动点从点向点运动时，线段长度的变化情况为（ ）
A．一直不变 B．一直变大 C．先变小再变大 D．先变大再变小
【答案】D
【解析】
【分析】
由等腰三角形的性质可求ON = 1，FO=OB= GO= OH = 2，则点O在以点B为圆心，2为半径的圆上运动，由勾股定理可求GH， 即可求解．
【详解】
如图，连接BO， EO， FO， GO， HO，过点O作ON⊥EF于N， OP⊥GH于P，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠ABC=60°
∴∠EOF= 120，
∵OE= OF， ON⊥EF，
∠OEF=∠OFE= 30°
EN= FN=，
OF= 2ON， FN =ON，
ON= 1，FO= 2，
OB=GO=OH=2，
∴点O在以点B为圆心，2为半径的圆上运动，
∴ OG = OH， OP⊥GH，
∴GH = 2PH，
∵PH=
∵动点E从点D向点A运动时，OP的长是先变小再变大，
∴ GH的长度是先变大再变小，
故选： D．
【点睛】
本题考查了三角形的外接圆与外心，等边三角形的性质，直角三角形的性质，勾股定理，确定点O的运动轨迹是解题的关键．
29．（2022·全国·九年级专题练习）设O为坐标原点，点A、B为抛物线上的两个动点，且．连接点A、B，过O作于点C，则点C到y轴距离的最大值（ ）
A． B． C． D．1
【答案】A
【解析】
【分析】
设A(a，a )，B(b，b )，求出AB的解析式为，进而得到OD=1，由∠OCB=90°可知，C点在以OD的中点E为圆心，以为半径的圆上运动，当CH为圆E半径时最大，由此即可求解．
【详解】
解：如下图所示：过C点作y轴垂线，垂足为H，AB与x轴的交点为D，
设A(a，a )，B(b，b )，其中a≠0，b≠0，
∵OA⊥OB，
∴，
∴，
即，
，
设AB的解析式为：，代入A(a，a )，
解得：，
∴，
∵，即 ，
∴C点在以OD的中点E为圆心，以为半径的圆上运动，
当CH为圆E的半径时，此时CH的长度最大，
故CH的最大值为，
故选：A．
【点睛】
本题考查了二次函数的性质，圆的相关知识等，本题的关键是求出AB与y轴交点的纵坐标始终为1，结合，由此确定点E的轨迹为圆进而求解．
30．（2022·广西钦州·二模）如图，矩形ABCD中，AB＝2，AD＝3，点E、F分别为AD、DC边上的点，且EF＝2，点G为EF的中点，点P为BC上一动点，则PA+PG的最小值为（ ）
A．3 B．4 C．2 D．5
【答案】B
【解析】
【分析】
先确定点G的轨迹，再作点A关于BC的对称点，然后根据点与圆的位置关系确定的值最小时，点G的位置，最后根据线段的和差即可得．
【详解】
，点G为EF的中点
∴G是以D为圆心，以1为半径的圆弧上的点
作A关于BC的对称点，连接，交BC于P，交以D为圆心，以1为半径的圆于G
则此时的值最小，最小值为的长
即的最小值为4
故选：B．
【点睛】
本题考查轴对称的性质、点与圆的位置关系等知识点，利用圆的性质确认的值最小时，点G的位置是解题关键．
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明
二、填空题
31．（2022·辽宁本溪·八年级期中）已知：在△ABC中，AB≠AC，求证：∠B≠∠C．若用反证法来证明这个结论，可以假设__________．
【答案】∠B=∠C
【解析】
【分析】
反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立，可据此进行判断．
【详解】
解：∠B≠∠C的反面是∠B=∠C．
故可以假设∠B=∠C．
故答案为：∠B=∠C．
【点睛】
本题主要考查了反证法的基本步骤，正确确定∠B≠∠C的反面，是解决本题的关键．
32．（2022·江苏常州·八年级期末）用反证法证明“同位角不相等，两直线不平行”，应先提出假设______．
【答案】同位角不相等，则两条直线平行
【解析】
【分析】
本题需先根据已知条件和反证法的特点进行证明，即可求出答案
【详解】
证明：已知平面中有两条直线，被第三条直线所截；假设同位角不相等，则两条直线平行，同位角不相等，则有两条直线与第三直线互相相交，即为三角形．
因假设与结论不相同，故假设不成立，
即如果同位角不相等，那么这两条直线不平行．
故答案为：同位角不相等，则两条直线平行．
【点睛】
本题主要考查了反证法，在解题时要根据反证法的特点进行证明是本题的关键．
33．（2022·江苏·镇江市外国语学校八年级期中）用反证法证明：若内错角不相等，则两直线不平行．证明时可以先假设 ____．
【答案】内错角不相等，两直线平行
【解析】
【分析】
根据反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立解答即可．
【详解】
解：用反证法证明：若内错角不相等，则两直线不平行，
证明时可以先假设内错角不相等，两直线平行，
故答案为：内错角不相等，两直线平行．
【点睛】
本题考查的是反证法的应用，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．
34．（2022·北京西城·二模）用一个a的值说明命题“若，则”是错误的，这个值可以是______．
【答案】（答案不唯一）
【解析】
【分析】
根据有理数的乘方法则计算，判断即可．
【详解】
解：当a=时，a2=，，而＜2，
∴命题“若a>0，则a2>”是假命题，
故答案为：（答案不唯一）．
【点睛】
本题考查的是命题的证明和判断，任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．
35．（2022·山西运城·八年级期中）用反证法证明“三角形的三个内角中至多有一个钝角”时，应假设________________．
【答案】三角形的三个内角中至少有两个钝角
【解析】
【分析】
根据“至多有一个”的反面“至少有两个”假设即可；
【详解】
解：由题意应假设：三角形的三个内角中至少有两个钝角，
故答案为：三角形的三个内角中至少有两个钝角；
【点睛】
本题考查了反证法：假设命题结论的反面成立，由此经过推理得出矛盾，由矛盾断定所作假设不正确，从而得到原命题成立；确定结论的反面是解题关键．
36．（2022·四川乐山·八年级期末）命题“实数、，若，则”的逆命题是_________________________，请你举出一个反例_________________________________，说明逆命题是假命题．
【答案】 若a2＝b2，则a＝b 当a＝2，b＝﹣2，则a2＝b2，而a≠b（答案不唯一）
【解析】
【分析】
根据真假命题的定义进行判断，再举出反例即可．
【详解】
解：命题“实数a、b，若a＝b，则a2＝b2”的逆命题是：若a2＝b2，则a＝b，
逆命题是假命题，
举反例：如，当a＝2，b＝﹣2，则a2＝b2，而a≠b，
故答案为：若a2＝b2，则a＝b；当a＝2，b＝﹣2，则a2＝b2，而a≠b，（答案不唯一）
【点睛】
本题考查的是命题与定理，用到的知识点是真假命题的定义，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题，判断命题的真假关键是要熟悉相关的性质定理．
37．（2022·福建·漳州三中八年级期中）用反证法证明：“在中，已知，则”的逆命题，应首先假设_______．
【答案】
【解析】
【分析】
先写出原命题的逆命题，然后假设其逆命题的结论不正确即可．
【详解】
解：命题“在中，已知，则”的逆命题是：“在中，已知，则”，
∴应首先假设，
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查了写出一个命题的逆命题，反证法中的假设，正确写出原命题的逆命题是解题的关键．
38．（2022·江苏·九年级专题练习）如图，已知矩形的边，，现以点A为圆心作圆，如果B、C、D至少有一点在圆内，且至少有一点在圆外，那么半径r的取值范围是_________．
【答案】6【解析】
【分析】
先求出矩形对角线的长，然后由B、C、D至少有一点在圆内，且至少有一点在圆外，即可确定半径r的取值范围．
【详解】
解：连接AC，如图，
∵，，
由勾股定理可得：，
∵，，AC=10，
又∵B、C、D至少有一点在圆内，且至少有一点在圆外，
∴点B在内，点C在外，
∴6故答案为：6【点睛】
本题主要考查的是勾股定理、点与圆的位置关系．
39．（2022·江苏泰州·二模）如图，点O是△ABC的外心，连接OB，若∠OBA＝17°，则∠C的度数为_________°．
【答案】73
【解析】
【分析】
连接，，根据三角形的内角和和等腰三角形的性质即可得到结论．
【详解】
解：连接，，
点是的外心，
，
，，，
，
，
即，
，
，
．
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查三角形的外接圆与外心，三角形的内角和，等腰三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．
40．（2022·江苏·九年级专题练习）如图，在平面直角坐标系中，、、．
（1）经过、、三点的圆弧所在圆的圆心的坐标为______；
（2）这个圆的半径为______；
（3）点与的位置关系为点在______（填内、外、上）．
【答案】 内
【解析】
【分析】
（1）作线段，的垂直平分线交于点，点即为所求；
（2）根据点的位置写出坐标即可，利用勾股定理求出半径；
（3）根据点与圆的位置关系判断即可．
【详解】
解：（1）如图，
∵点是线段，的垂直平分线的交点，
∴，
∴点是经过、、三点的圆弧所在圆的圆心，
∴点即为所求．
故答案为：．
（2）∵，点在上，
∴．
故答案为：．
（3）∵，，
∴，
∵，
∴，
∴点在的内部．
故答案为：内．
【点睛】
本题考查作图—复杂作图，坐标与图形的性质，垂径定理，点与圆的位置关系，勾股定理，三角形的外接圆与外心等知识，解题的关键是掌握线段的垂直平分线的性质．
41．（2022·江苏·九年级专题练习）如图，是的内接三角形．若，，则的半径是______．
【答案】1
【解析】
【分析】
连接、，根据圆周角定理得到，根据勾股定理计算即可．
【详解】
解：连接、，
，
，
，即，
解得：，
故答案为：1．
【点睛】
本题考查的是三角形的外接圆与外心，掌握圆周角定理、勾股定理是解题的关键．
42．（2022·河南·驻马店市第二初级中学八年级期中）用反证法证明“三角形三个内角至少有一个不大于”时，应先假设______________．
【答案】三角形三个内角都大于60 °．
【解析】
【分析】
写出与结论相反的假设即可．
【详解】
解：用反证法证明：“三角形三个内角中至少有一个角不大于60°”时应先提出与结论相反的假设：三角形三个内角都大于60 °．
故答案为：三角形三个内角都大于60 °．
【点睛】
本题考查反证法，熟练掌握反证法的基本步骤是解题的关键．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页(
…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
) (
※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
) (
…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
)
(
…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
) (
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
) (
…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
)
绝密★启用前
专题32点和圆的位置关系
试卷副标题
考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
请点击修改第I卷的文字说明
一、单选题
1．（2022·湖北宜昌·九年级期末）已知⊙O的半径是4，OP＝7，则点P与⊙O的位置关系是（ ）．
A．点P在圆内 B．点P在圆上 C．点P在圆外 D．不能确定
2．（2022·辽宁辽阳·八年级期末）用反证法证明“在同一平面内，有三条直线，，，若，，则”时，应先假设（ ）
A． B． C．与相交 D．与相交
3．（2022·河南郑州·八年级期末）反证法是从反面思考问题的证明方法．乐乐想运用反证法证明下面这个命题：已知，．求证：，第一步他应先假设（ ）成立．（ ）
A． B． C． D．且
4．（2022·浙江宁波·八年级期末）用反证法证明命题“四边形中至少有一个角是钝角或直角”时，首先应该假设这个四边形中（ ）
A．至少有一个角是钝角或直角 B．没有一个角是锐角
C．没有一个角是钝角或直角 D．每一个角都是钝角或直角
5．（2022·浙江·翠苑中学八年级期中）用反证法证明：“多边形的内角中锐角的个数最多有3个”时，应假设（ ）
A．多边形的内角中锐角的个数最少有4个 B．多边形的内角中锐角的个数最少有3个
C．多边形的内角中锐角的个数最少有2个 D．多边形的内角中锐角的个数最多有2个
6．（2022·江苏·九年级专题练习）如图，AB为△ADC的外接圆⊙O的直径，若∠BAD=50°，则∠ACD的度数为（ ）
A．30° B．40° C．50° D．60°
7．（2022·山西晋中·八年级期中）在证明“三角形中必有一个内角小于或等于”时先假设每一个内角都大于，然后，…，这种证明方法是（ ）
A．综合法 B．举反例法 C．数学归纳法 D．反证法
8．（2022·江苏·九年级专题练习）已知⊙O的半径为5，点P到圆心O的距离为d，若点P在圆内，则d的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
9．（2022·贵州贵阳·八年级期末）对于命题“若，则”，小江举了一个反例来说明它是假命题，则小江选择的x值是（ ）
A． B． C． D．
10．（2022·江西萍乡·八年级期中）用反证法证明命题“钝角三角形中至少有一个内角小于45°”时，首先应该假设这个钝角三角形中（ ）
A．有一个内角小于45° B．每一个内角都小于45°
C．有一个内角大于等于45° D．每一个内角都大于等于45°
11．（2022·浙江·八年级专题练习）能说明命题“若x为无理数，则x2也是无理数”是假命题的反例是（ ）
A．x＝ B．x＝3 C．x＝﹣ D．x＝π
12．（2022·浙江绍兴·八年级期末）下列各数中，可以用来说明命题“任何偶数都是8的倍数”是假命题的反例是（ ）
A．9 B．16 C．8 D．4
13．（2022·湖北恩施·九年级期末）在平面直角坐标系中，以原点O为圆心，4为半径作圆，点P的坐标是（5，5），则点P与⊙O的位置关系是（ ）
A．点P在⊙O上 B．点P在⊙O内
C．点P在⊙O外 D．点P在⊙O上或在⊙O外
14．（2022·安徽滁州·九年级期末）下列语句中，正确的是（ ）
A．任何一个圆都只有一个圆内接三角形
B．钝角三角形的外心在三角形内部
C．三角形的外心是到三角形三边的距离相等的交点
D．三角形的外心是三角形三边垂直平分线交点
15．（2022·广东深圳·八年级期末）用反证法证明命题“在中，若，则”时，首先应假设（ ）
A． B． C． D．
16．（2022·江苏·九年级专题练习）已知的半径为3，，则点A和的位置关系是（ ）
A．点A在圆上 B．点A在圆外 C．点A在圆内 D．不确定
17．（2022·上海·中考真题）下列说法正确的是（ ）
A．命题一定有逆命题 B．所有的定理一定有逆定理
C．真命题的逆命题一定是真命题 D．假命题的逆命题一定是假命题
18．（2022·浙江宁波·八年级期末）用反证法证明命题：“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45°”，应假设（ ）
A．没有一个锐角不大于45° B．至多有一个锐角大于45°
C．两个锐角都不大于45° D．两个锐角都小于45°
19．（2022·江苏·九年级专题练习）如图，在中，，，．以点为圆心，为半径作圆，当点在内且点在外时，的值可能是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
20．（2022·青海海东·九年级期末）下列说法中错误的是（ ）
A．直径是弦 B．经过不在同一直线上三点可以确定一个圆
C．三角形的外心到三个顶点的距离相等 D．两个半圆是等弧
21．（2022·陕西渭南·八年级期末）下列命题正确的是（ ）
A．三角形三条角平分线的交点到三角形三个顶点的距离都相等
B．两条对角线相等的四边形是平行四边形
C．分式的值不能为零
D．用反证法证明“三角形中必有一个角不大于60”，先假设这个三角形中有一个内角大于60°
22．（2022·河北邯郸·八年级期末）能说明命题“对于任何实数a，”是假命题的一个反例可以是（ ）
A． B． C． D．
23．（2022·山东滨州·九年级期末）已知AB＝12 cm，过A，B两点画半径为8 cm的圆，则能画的圆的个数为( )
A．0个 B．1个 C．2个 D．无数个
24．（2022·江苏·九年级）如图，已知平面直角坐标系内三点A（3，0）、B（5，0）、C（0，4），⊙P经过点A、B、C，则点P的坐标为（ ）
A．（6，8） B．（4，5） C．（4，） D．（4，）
25．（2022·江苏·九年级专题练习）如图，已知，用尺规按照下面步骤操作：
作线段的垂直平分线；
作线段的垂直平分线，交于点；
以为圆心，长为半径作．
结论：点是的外心；结论：
则对于结论和结论Ⅱ，下列判断正确的是（ ）
A．和Ⅱ都对
B．和Ⅱ都不对
C．不对，对
D．对，Ⅱ不对
26．（2022·河南洛阳·三模）已知锐角，如图，
（1）在射线上取一点，以点为圆心，长为半径作弧，交射线于点，连接；
（2）分别以点，为圆心，长为半径作弧，交弧于点，；
（3）连接，．根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的（ ）
A． B．若．则
C． D．
27．（2022·广东江门·一模）如图，AB是半圆O的直径，点C在半圆O上，OA=10，BC=16，D是弧AC上一个动点，连接BD，过点C作CM⊥BD，连接AM，在点D移动的过程中，AM的最小值为（ ）
A． B． C． D．
28．（2022·江苏·九年级）如图，在等边中，，点为的中点，动点分别在上，且，作的外接圆，交于点．当动点从点向点运动时，线段长度的变化情况为（ ）
A．一直不变 B．一直变大 C．先变小再变大 D．先变大再变小
29．（2022·全国·九年级专题练习）设O为坐标原点，点A、B为抛物线上的两个动点，且．连接点A、B，过O作于点C，则点C到y轴距离的最大值（ ）
A． B． C． D．1
30．（2022·广西钦州·二模）如图，矩形ABCD中，AB＝2，AD＝3，点E、F分别为AD、DC边上的点，且EF＝2，点G为EF的中点，点P为BC上一动点，则PA+PG的最小值为（ ）
A．3 B．4 C．2 D．5
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明
二、填空题
31．（2022·辽宁本溪·八年级期中）已知：在△ABC中，AB≠AC，求证：∠B≠∠C．若用反证法来证明这个结论，可以假设__________．
32．（2022·江苏常州·八年级期末）用反证法证明“同位角不相等，两直线不平行”，应先提出假设______．
33．（2022·江苏·镇江市外国语学校八年级期中）用反证法证明：若内错角不相等，则两直线不平行．证明时可以先假设 ____．
34．（2022·北京西城·二模）用一个a的值说明命题“若，则”是错误的，这个值可以是______．
35．（2022·山西运城·八年级期中）用反证法证明“三角形的三个内角中至多有一个钝角”时，应假设________________．
36．（2022·四川乐山·八年级期末）命题“实数、，若，则”的逆命题是_________________________，请你举出一个反例_________________________________，说明逆命题是假命题．
37．（2022·福建·漳州三中八年级期中）用反证法证明：“在中，已知，则”的逆命题，应首先假设_______．
38．（2022·江苏·九年级专题练习）如图，已知矩形的边，，现以点A为圆心作圆，如果B、C、D至少有一点在圆内，且至少有一点在圆外，那么半径r的取值范围是_________．
39．（2022·江苏泰州·二模）如图，点O是△ABC的外心，连接OB，若∠OBA＝17°，则∠C的度数为_________°．
40．（2022·江苏·九年级专题练习）如图，在平面直角坐标系中，、、．
（1）经过、、三点的圆弧所在圆的圆心的坐标为______；
（2）这个圆的半径为______；
（3）点与的位置关系为点在______（填内、外、上）．
41．（2022·江苏·九年级专题练习）如图，是的内接三角形．若，，则的半径是______．
42．（2022·河南·驻马店市第二初级中学八年级期中）用反证法证明“三角形三个内角至少有一个不大于”时，应先假设______________．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
