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※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
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学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
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绝密★启用前
专题02 一元二次方程的一般形式
试卷副标题
考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
请点击修改第I卷的文字说明
一、单选题
1．（2022·辽宁大连·九年级期末）将方程5x2+1＝4x化成ax2+bx+c＝0的形式，则a，b，c的值分别为（ ）
A．5，4，1 B．5，4，﹣1 C．5，﹣4，1 D．5，﹣4，﹣1
【答案】C
【解析】
【分析】
根据任何一个关于x的一元二次方程经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a≠0）．这种形式叫一元二次方程的一般形式．其中ax2叫做二次项，a叫做二次项系数；bx叫做一次项，b是一次项系数；c叫做常数项进行分析即可．
【详解】
解：5x2+1=4x可化为5x2-4x+1=0，
它的二次项系数，一次项系数和常数项分别为5，-4，1．
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了一元二次方程的一般形式，关键是掌握要确定二次项系数，一次项系数和常数项，必须先把一元二次方程化成一般形式．
2．（2022·全国·九年级专题练习）一元二次方程3x2﹣2＝4x可化成一般形式为（ ）
A．3x2﹣4x+2＝0 B．3x2﹣4x﹣2＝0 C．3x2+4x+2＝0 D．3x2+4x﹣2＝0
【答案】B
【解析】
【分析】
将方程整理为一般形式即可．
【详解】
解：方程整理得：3x2﹣4x﹣2＝0．
故选：B．
【点睛】
此题考查了一元二次方程的一般形式，其一般形式为ax2+bx+c＝0（a，b，c为常数且a≠0）．
3．（2022·江苏·九年级专题练习）关于x的一元二次方程有两个不相等实数根，则k的取值范围是（ ）
A． B． C．且 D．且
【答案】C
【解析】
【分析】
根据一元二次方程的定义得到k≠0，根据一元二次方程有两个不相等的实数根得到△= ，求出k的取值范围．
【详解】
解：∵一元二次方程有两个不相等的实数根，
∴ ，
解得k＜4，
又k≠0，
∴k＜4且k≠0，
故选：C．
【点睛】
本题考查了一元二次方程根的判别式的应用．切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件．
4．（2022·江苏·九年级专题练习）一元二次方程的常数项是（ ）
A．－1 B．1 C．－6 D．6
【答案】A
【解析】
【分析】
化成一元二次方程的一般形式，就可以解决本题．
【详解】
解：原方程可化为：
．
是二次项，系数为2；-6x是一次项，-6是一次项系数；-1是常数项．
故选：A．
【点睛】
考查了一元二次方程的一般形式：++=0．是二次项，a是二次项系数；是一次项，b是一次项系数；c是常数项．把握一元二次函数的一般形式和各项系数的符号是解决本题的关键．
5．（2022·山东济宁·九年级期末）一元二次方程的二次项系数是（ ）
A．1 B．3 C． D．4
【答案】A
【解析】
【分析】
先化成一元二次方程的一般形式，再得出答案即可．
【详解】
解∶∵，
∴，
∴一元二次方程的二次项系数是1．
故选∶A．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的一般形式，能熟记一元二次方程的一般形式的特点是解此题的关键，注意：项的系数带着前面的符号．
6．（2022·全国·九年级课时练习）把一元二次方程化成一般形式，正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
直接利用完全平方公式以及平方差公式去括号，进而得出答案．
【详解】
解：，
去括号得：x2-5+4x2-4x+1=0，
整理得：5x2-4x-4=0．
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了一元二次方程的一般形式，正确应用乘法公式是解题关键．
7．（2022·四川成都·九年级期末）一元二次方程x2﹣2x﹣4＝0的二次项系数、一次项系数和常数项分别为（ ）
A．1，﹣2，﹣4 B．1，2，4 C．1，2，﹣4 D．1，﹣2，4
【答案】A
【解析】
【分析】
根据一元二次方程的一般形式确定出所求即可．
【详解】
解：方程x2-2x-4=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别为1、-2、-4．
故选：A．
【点睛】
此题考查了一元二次方程的一般形式及一元二次方程二次项系数、一次项系数、常数项概念，其一般形式为ax2+bx+c=0（其中a，b，c为常数，且a≠0）,注意：系数要包括项的符号．
8．（2022·贵州黔南·九年级期末）一元二次方程的二次项系数为（ ）
A．－1 B．0 C．1 D．2
【答案】D
【解析】
【分析】
根据一元二次方程中，叫二次项，叫一次项，c是常数项，其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项，解答即可．
【详解】
一元二次方程的二次项系数是2，故D正确．
故选：D．
【点睛】
本题考查的是一元二次方程的一般形式，( a，b，c是常数且a≠0)，熟练掌握二次项系数的定义是解题的关键．
9．（2022·江苏·九年级专题练习）一元二次方程2x2－1＝4x化成一般形式后，常数项是－1，一次项系数是（ ）
A．2 B．－2 C．4 D．－4
【答案】D
【解析】
【分析】
首先化为一般形式，然后确定一次项系数即可．
【详解】
解：一元二次方程2x2-1＝4x化成一般形式为2x2-4x -1＝0，
故一次项系数为-4，
故选D．
【点睛】
本题考查一元二次方程的一般形式，一元二次方程ax2+bx+c=0的二次项系数是a，一次项系数是b，常数项是c．
10．（2022·广东清远·九年级期末）一元二次方程x2+2x-1＝0中，下列说法错误的是（ ）
A．二次项系数是1 B．一次项系数是2 C．一次项是2x D．常数项是1
【答案】D
【解析】
【分析】
根据一元二次方程的一般形式，分别找出二次项及二次项系数、一次项及一次项次数、常数项，即可解答本题．
【详解】
解：一元二次方程x2＋2x－1＝0中，
二次项是x2，其系数是1；故A选项正确，
一次项是2x，其系数是2；故B、C选项正确，
常数项是-1；故D项错误；
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了一元二次方程的项及系数的问题，熟练掌握一元二次方程的一般形式是解题关键．
11．（2022·全国·九年级课时练习）把一元二次方程化成一般形式，正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
先把方程的左边按照平方差公式进行整理，再移项把方程化为从而可得答案．
【详解】
解：∵，
∴
∴方程的一般形式为：
故选A
【点睛】
本题考查的是一元二次方程的一般形式，掌握“一元二次方程的一般形式： ”是解本题的关键．
12．（2022·江苏·九年级）下列说法正确的是（ ）
A．方程8x2﹣7＝0的一次项系数为﹣7
B．一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c＝0
C．只有当k＝0时，方程kx2+3x﹣1＝x2为一元二次方程
D．当m取所有实数时，关于x的方程(m2+1)x2﹣mx﹣3＝0为一元二次方程
【答案】D
【解析】
【分析】
根据一元二次方程的定义及一般形式可进行求解．
【详解】
解：A、方程8x2﹣7＝0的一次项系数为0，故选项错误；
B、一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c＝0（a≠0），故选项错误；
C、当k﹣1≠0，即k≠1时，方程kx2+3x﹣1＝x2为一元二次方程，故选项错误；
D、当m取所有实数时，关于x的方程（m2+1）x2﹣mx﹣3＝0为一元二次方程是正确的．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查一元二次方程的定义及一般形式，熟练掌握一元二次方程的定义及一般形式是解题的关键．
13．（2022·江苏·九年级专题练习）一元二次方程化成一般式后的值为（ ）
A．3，－10，－4 B．3，－12，－2
C．8，－10，－2 D．8，－12，4
【答案】A
【解析】
【分析】
通过去括号、移项合并同类项将方程化为一般形式即可得．
【详解】
解：，
去括号，得，
移项合并同类项，得，
则化成一般式后的值为，
故选：A．
【点睛】
本题考查了整式的乘法与加减法、一元二次方程的一般形式，熟练掌握一元二次方程的概念是解题关键．
14．（2022·全国·九年级）将方程2x2+7＝4x改写成ax2+bx+c＝0的形式，则a，b，c的值分别为（ ）
A．2，4，7 B．2，4，﹣7 C．2，﹣4，7 D．2，﹣4，﹣7
【答案】C
【解析】
【分析】
根据任何一个关于x的一元二次方程经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c＝0（a≠0）．这种形式叫一元二次方程的一般形式．其中ax2叫做二次项，a叫做二次项系数；bx叫做一次项，b是一次项系数；c叫做常数项，进行分析即可．
【详解】
解：2x2+7＝4x可化为2x2﹣4x+7＝0，它的二次项系数，一次项系数和常数项分别为2，﹣4，7，
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了一元二次方程的一般形式，关键是要掌握二次项系数，一次项系数和常数项的定义，先把一元二次方程化成一般形式．
15．（2022·全国·九年级专题练习）一元二次方程x2+4x＝3的二次项系数、一次项系数及常数项之和为（ ）
A．8 B．﹣1 C．0 D．2
【答案】D
【解析】
【分析】
将方程化为一元二次方程的一般形式，然后找出二次项系数、一次项系数、常数项．
【详解】
解：方程可化为：x2+4x﹣3＝0，
二次项系数为1、一次项系数为4、常数项为﹣3．
所以二次项系数、一次项系数及常数项之和为：1+4﹣3＝2，
故选：D．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c＝0（a≠0），其中ax2叫做二次项，a叫做二次项系数；bx叫做一次项；c叫做常数项．
16．（2022·四川省渠县中学一模）下列说法正确的是（ ）
A．方程3x2=4的常数项是4
B．一元二次方程ax2+bx+c=0的根是x=
C．关于x的方程mx2-2x-m=0一定有两个实数根
D．若一元二次方程ax2+bx+c=0满足a+b+c=0，则必有一根为1
【答案】D
【解析】
【分析】
根据一元二次方程的定义，求根公式等性质，对选项逐个判断即可．
【详解】
解：A、方程3x2=4化为一般形式为，常数项为，选项错误，不符合题意；
B、只有当时，一元二次方程ax2+bx+c=0的根才为，选项错误，不符合题意；
C、当m=0时，关于x的方程mx2-2x-m=0有一个实数根，选项错误，不符合题意；
D、若一元二次方程ax2+bx+c=0满足a+b+c=0，可得时，ax2+bx+c=0，则有一根为1，选项正确，符合题意；
故选：D
【点睛】
此题考查了一元二次方程的定义，求根公式，根的情况与判别式的关系，解题的关键是掌握一元二次方程的相关基础知识．
17．（2022·安徽合肥·二模）下列一元二次方程中，没有实数根的是（ ）
A．x-2x-3=0 B．（x-2）（x+3）=0 C．x=5 D．x-2x+3=0
【答案】D
【解析】
【分析】
根据根的判别式逐一判断即可.
【详解】
解：A.，故方程有两个不相等的实数根；
B. 原方程化为，，故方程有两个不相等的实数根；
C. 原方程化为，，故方程有两个不相等的实数根；
D.，故方程没有实数根；
故选D.
【点睛】
本题主要考查了一元二次方程根的判别式：，方程有两个不相等的实数根；方程有两个相等的实数根；，方程没有实数根.
18．（2022·河北·平泉市教育局教研室九年级学业考试）若一元二次方程有实数根，则m的取值可能是（ ）
A．－2 B．0 C．5 D．6
【答案】A
【解析】
【分析】
根据一元二次方程根的判别式列出不等式组，解不等式组即可求得．
【详解】
解：一元二次方程有实数根
解得
故m的取值范围为且
故只有-2符合题意
故选：A
【点睛】
本题考查了一元二次方程根的判别式，注意二次项系数不为0．
19．（2022·全国·九年级课时练习）用公式法解方程时，求根公式中a，b，c的值分别是（ ）．
A．，， B．，，
C．，， D．，，
【答案】C
【解析】
【分析】
将一元二次方程化为一般形式，即可求得的值
【详解】
解：化为一般形式为：
，，
故选C
【点睛】
本题考查了一元二次方程的一般形式，掌握一元二次方程的一般形式是解题的关键．
20．（2022·天津滨海新·九年级期末）一元二次方程化成一般形式后，它的二次项系数和一次项系数分别是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
先将原方程化为一般形式，进而作答即可．
【详解】
一元二次方程化成一般形式为：
它的二次项系数和一次项系数分别是5，-4
故选：A．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的一般形式，即一元二次方程的一般形式是： (a，b，c是常数且a ≠ 0)特别要注意a≠ 0的条件，这是在做题过程中容易忽视的知识点，在一般形式中 叫二次项， 叫一次项，c是常数项，其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．
21．（2022·全国·九年级单元测试）一元二次方程－2x＋1＝0的常数项是（ ）
A．－1 B．1 C．－2 D．2
【答案】B
【解析】
【分析】
根据一元二次方程的基本概念常数项的定义判断．
【详解】
∵一元二次方程－2x＋1＝0的常数项是1，
故选B．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的定义，熟练掌握常数项的定义是解题的关键．
22．（2022·全国·九年级课时练习）将方程2x2＝5x－1化为一元二次方程的一般形式，其中二次项系数为2，则一次项系数、常数项分别是（ ）
A．－5、1 B．5、1 C．5、－1 D．－5、－1
【答案】A
【解析】
【分析】
一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0），a、b、c分别是二次项系数、一次项系数、常数项．
【详解】
解：2x2＝5x－1化为一元二次方程的一般形式2x2-5x+1=0，
一次项系数、常数项分别是-5，1，
故选：A．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．
23．（2022·全国·九年级课时练习）如果a，b，k均为整数，则满足下面等式的所有k的取值有( )
A．2个 B．3个 C．6个 D．8个
【答案】C
【解析】
【分析】
先把等式左边展开，由对应相等得出a+b=k，ab=18；再由a，b，k均为整数，求出k的值即可．
【详解】
解：∵（x+a）（x+b）=x2+kx+18，
∴x2+（a+b）x+ab=x2+kx+18，
∴a+b=k，ab=18，
∵a，b，k均为整数，
∴a=±1，b=±18，k=±19；
a=±2，b=±9，k=±11；
a=±3，b=±6，k=±9；
故k的值共有6个，
故选C．
【点睛】
本题考查了多项式乘以多项式，是基础知识要熟练掌握．
24．（2022·全国·九年级课时练习）关于的一元二次方程的常数项是0，则的值
A．1 B．1或2 C．2 D．
【答案】C
【解析】
【分析】
根据一元二次方程的一般形式，可得答案．
【详解】
解：由题意，得
且，
解得，
故选：．
【点睛】
此题考查一元二次方程的一般形式，利用常数项等于零且二次项不等于零是解题关键．
25．（2022·全国·九年级课时练习）将下列一元二次方程化成一般形式后，其中二次项系数是2，一次项系数是，常数项是3的方程是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
根据题意确定出所求方程即可.
【详解】
A. 化为化成一般形式后，其中二次项系数是2，一次项系数是，常数项是3，符合题意；
B. 化为化成一般形式后，其中二次项系数是2，一次项系数是，常数项是-3，不符合题意；
C. 化为化成一般形式后，其中二次项系数是2，一次项系数是，常数项是-3，不符合题意；
D. 化为化成一般形式后，其中二次项系数是2，一次项系数是，常数项是-3，不符合题意；
故选：A
【点睛】
此题考查了一元二次方程的一般形式，其一般形式为
26．（2022·全国·九年级课时练习）把方程化为的形式，下列选项正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
先移项，再合并同类项，系数化为1即可．
【详解】
解：移项 4y=x+1-
合并同类项
系数化为1得
故选 B
【点睛】
把方程变形为y=kx+b的形式，就是解关于y的方程，根据等式的性质变形是解本题的关键．
27．（2022·全国·九年级单元测试）关于x的方程是一元二次方程，则它的一次项系数是( )
A．－1 B．1 C．3 D．3或－1
【答案】B
【解析】
【分析】
一元二次方程必须满足两个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0．由这两个条件得到相应的关系式，再求解即可．
【详解】
解：由题意得：m2-2m-1=2，m-3≠0，
解得m=-1或m=3．
m=3不符合题意，舍去，
所以它的一次项系数-m=1．
故选B．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的定义．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0（且a≠0）．特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．
28．（2022·全国·九年级课时练习）若关于的一元二次方程的常数项为，则的值等于（ ）
A．-2 B．2 C．或 D．0
【答案】A
【解析】
【分析】
根据已知得出m-2≠0且m2-4=0，求出即可．
【详解】
∵关于x的一元二次方程（m-2）x2-3x+m2-4=0的常数项为0，
∴m-2≠0且m2-4=0，
解得：m=-2，
故选A．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的一般形式的应用，能根据题意得出m-2≠0且m2-4=0是解此题的关键．
29．（2022·湖南永州·九年级期末）下列方程是一元二次方程的一般形式的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】
【分析】
一元二次方程ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）中a、b、c分别是二次项系数、一次项系数、常数项.
【详解】
解：A、不符合一般形式，故A错误；
B、不符合一般形式，故B错误；
C、是一般形式，故C符合题意；
D、不符合一般形式，故D错误；
故选C.
【点睛】
本题考查了一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项.
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明
二、填空题
30．（2022·江苏·九年级专题练习）将方程（3x－1）（2x＋4）＝2化为一般形式为____________，其中二次项系数为________，一次项系数为________．
【答案】 3x2＋5x－3＝0 3 5
【解析】
【分析】
将方程展开，化简后即可求解．
【详解】
将，开展为一般形式为：；
则可知一次项系数为5，二次项系数为3，
故答案为：，3，5．
【点睛】
本题主要考查了将一元二次方程化为最简式以及判断方程各项系数的知识，熟记相关考点概念是解答本题的关键．
31．（2022·江苏·九年级专题练习）把一元二次方程化为一般形式为______．
【答案】
【解析】
【分析】
先展开完全平方式、再移项，变成一般形式即可．
【详解】
解：，
即
即
故答案为：
【点睛】
考查了一元二次方程的一般形式．一元二次方程的一般形式为：ax2+bx+c=0（a≠0）
32．（2022·全国·九年级课时练习）一元二次方程5x2– 3x = 4＋2x化为一般形式是_______．
【答案】5x2– 5x -4=0
【解析】
【分析】
根据一元二次方程一般式的形式化简即可．
【详解】
解：5x2– 3x = 4＋2x化为一般式为5x2– 5x -4=0，
故答案为：5x2– 5x -4=0．
【点睛】
此题考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是．
33．（2022·湖南·澧县王家厂镇中学一模）若关于x的一元二次方程（m＋1）x2－x＋m2－1＝0有一根为0，则m＝_____．
【答案】1
【解析】
【分析】
把x＝0代入方程求m的值，然后再根据一元二次方程的定义确定满足条件的m的值．
【详解】
解：把x＝0代入方程得m2﹣1＝0，解得m＝±1，
∵关于x的一元二次方程（m＋1）x2－x＋m2－1＝0
∴m+1≠0，即m≠-1
∴m＝1．
故答案是：1
【点睛】
本题主要考查了一元二次方程的定义、一元二次方程的解，能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．注意一元二次方程的定义是解答本题的关键．特别注意二次项系数不为零．
34．（2022·全国·九年级专题练习）方程的一次项系数是______．
【答案】-8
【解析】
【分析】
根据一元二次方程的一般形式解答．
【详解】
解：方程的一次项是，其系数是．
故答案是：．
【点睛】
本题考查一元二次方程的一般式，解题的关键是掌握一次项系数的定义．
35．（2022·辽宁阜新·九年级期末）把一元二次方程x(3x+4)＝(2x+1)2化为一般式为_______．
【答案】
【解析】
【分析】
直接去括号，进而移项得出答案．
【详解】
解：由x(3x+4)＝(2x+1)2得： ，即，
故答案为：．
【点睛】
此题主要考查了一元二次方程的一般形式，正确移项是解题关键．
36．（2022·河南安阳·一模）写一个满足二次项系数为负数且没有实数根的一元二次方程：________．
【答案】（答案不唯一）
【解析】
【分析】
根据关于x一元二次方程的一般形式 ，可令 ，再利用根的判别式小于0即可写出．
【详解】
解：一元二次方程的一般形式为：，
令， ， ，
，
∴满足条件的一元二次方程为：，
故答案为：（答案不唯一）．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的一般式，一元二次方程根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的判别式与方程解的情况之间的关系是解题的关键．
37．（2022·全国·九年级）方程x（x+2）＝8化成一般形式是 _____．
【答案】x2+2x-8=0
【解析】
【分析】
一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0，因此去括号、合并同类项把方程右边化为0即可．
【详解】
x（x+2）=8，
x2+2x=8，
x2+2x-8=0，
故答案为：x2+2x-8=0．
【点睛】
此题主要考查了一元二次方程的一般形式，去括号的过程中要注意符号的变化，不要漏乘，移项时要注意符号的变化．
38．（2022·湖北恩施·九年级期末）把方程化成一般形式是____．
【答案】
【解析】
【分析】
一元二次方程的一般形式是：（是常数，且），首先将方程左边按多项式乘多项式的规则进行展开后再进行合并同类项即可．
【详解】
解：
去括号得：，
移项、合并同类项得：
故答案为：．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的一般形式：（是常数，且），特别要注意的情况．
39．（2022·全国·九年级单元测试）若关于x的方程(m－3)xm －7－x＋3＝0是一元二次方程，则m的值是________．
【答案】-3
【解析】
【分析】
根据一元二次方程的定义可知，二次项系数为2，则可以得到m2 7＝2；再根据一元二次方程中二次项系数不等于零，即可确定m的值．
【详解】
解：∵该方程为一元二次方程，
∴m2 7＝2，
解得m＝±3；
当m＝3时，m-3＝0，则方程的二次项系数是0，不符合题意；
∴m＝-3，
故答案为：-3．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的一般形式是：ax2＋bx＋c＝0（a，b，c是常数且a≠0），解题的关键是特别要注意a≠0的条件，这是在做题过程中容易忽视的知识点．
40．（2022·云南昆明·九年级期末）若(m﹣2) +4x﹣1＝0是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是________．
【答案】m≠2
【解析】
【分析】
根据一元二次方程的条件二次项系数不能为零，列式计算即可．
【详解】
∵(m﹣2) +4x﹣1＝0是关于x的一元二次方程，
∴m-2≠0，
∴m≠2，
故答案为：m≠2．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的一般形式，熟练掌握一般形式的条件是解题的关键．
41．（2022·全国·九年级专题练习）若m2x3﹣（2x+1）2+（n﹣3）x+5＝0是关于x的一元二次方程，且不含x的一次项，则m＝___，n＝___．
【答案】 0 7
【解析】
【分析】
首先把方程变为一元二次方程的一般形式，再根据题意可得，进而可得答案．
【详解】
解：m2x3﹣（2x+1）2+（n﹣3）x+5＝0，
整理得，，
∵为一元二次方程且不含x的一次项，
∴，
解得，
故答案为：0，7．
【点睛】
此题主要考查了一元二次方程的一般形式，关键是掌握任何一个关于x的一元二次方程经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a≠0）．
42．（2022·全国·九年级专题练习）方程（m﹣1）x|m|+1﹣4x+3=0是一元二次方程，则m满足的条件是：_____，此方程的二次项系数为：_____，一次项系数为：_____，常数项为：_____．
【答案】 m=﹣1 ﹣2 ﹣4 3
【解析】
【分析】
根据一元二次方程的定义解答即可．
【详解】
解：根据题意得，|m|+1=2且m﹣1≠0，
解得m=1或﹣1且m≠1，
所以，m=﹣1，
m﹣1=﹣1﹣1=﹣2，
所以，此方程为，
所以，此方程的二次项系数为﹣2，一次项系数为﹣4，常数项为3．
故答案为：m=﹣1；﹣2，﹣4，3．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的一般形式是：（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中叫二次项，叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．
三、解答题
43．（2022·全国·九年级）根据下列提示列方程，并将其化为一元二次方程的一般形式．
(1)已知两个数的和为7，积为6，求这两个数；
(2)如图，在一块正方形纸板的四个角上截去四个相同的边长为2厘米的小正方形，然后把四边折起来，做成一个没有盖的长方体盒子，使它的容积为32立方厘米．所用的正方形纸板的边长应是多少厘米？
【答案】(1)x2﹣7x+6＝0
(2)x2﹣8x＝0
【解析】
【分析】
（1）根据题意设出未知数，即可列出相应的方程，然后将其化为一元二次方程的一般形式即可解答本题；
（2）根据题意设出未知数，即可列出相应的方程，然后将其化为一元二次方程的一般形式即可解答本题．
(1)
解：设其中一个数为x，则另一个数为（7﹣x），
x（7﹣x）＝6
x2﹣7x+6＝0；
(2)
解：设正方形纸板的边长为x厘米，
（x﹣2×2）2×2＝32
x2﹣8x＝0．
【点睛】
本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．
44．（2022·全国·九年级专题练习）将2x（x﹣1）＝x+4化成一元二次方程的一般形式，并写出一次项和常数项．
【答案】2x2﹣3x﹣4＝0，一次项为﹣3x，常数项为﹣4
【解析】
【分析】
方程整理为一般形式，找出一次项以及常数项即可．
【详解】
解：方程整理得：2x2﹣3x﹣4＝0，
则一次项为﹣3x，常数项为﹣4．
【点睛】
此题考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c＝0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．
45．（2022·全国·九年级课时练习）把下列方程化成一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数以及常数项．
(1)（2x﹣1）（3x＋2）＝x2＋2；
(2)．
【答案】(1)5x2+x﹣4＝0，二次项系数为5；一次项系数为1；常数项为﹣4
(2)2x2+6x+1＝0，二次项系数为2；一次项系数为6；常数项为1
【解析】
【分析】
根据多项式的乘法化简，再化为一元二次方程的一般形式，进而求得二次项系数、一次项系数以及常数项．
(1)
化简后为5x2+x﹣4＝0，因此二次项系数为5；一次项系数为1；常数项为﹣4；
(2)
化简后为2x2+6x+1＝0，二次项系数为2；一次项系数为6；常数项为1．
【点睛】
本题考查了多项式的乘法，一元二次方程的一般形式，理解一元二次方程的一般形式是解题的关键．一元二次方程的一般形式是：（是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．
46．（2022·全国·九年级专题练习）已知关于x的方程(2k＋1)x2＋4kx＋k－1＝0，问：
（1）k为何值时，此方程是一元一次方程？
（2）k为何值时，此方程是一元二次方程？并写出这个一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数项．
【答案】（1）；（2），二次项系数为，一次项系数为，常数项为
【解析】
【分析】
（1）根据一元一次方程的定义，只含有一个未知数，且未知数的最高次为1的整式方程进行求解即可；
（2）根据一元二次方程的定义，只含有一个未知数，且未知数的最高次为2的整式方程进行求解即可；
【详解】
解：（1）∵是关于x的一元一次方程，
∴，
解得
（2）∵是关于x的一元二次方程，
∴即，
∴这个一元二次方程的二次项系数为，一次项系数为，常数项为．
【点睛】
本题主要考查了一元一次方程和一元二次方程的定义，一元二次方程的一般形式，解题的关键在于能够熟练掌握一元一次方程和一元二次方程的定义．
47．（2022·全国·九年级专题练习）把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项：
方程 一般形式 二次项系数 一次项系数 常数项
【答案】见解析
【解析】
【分析】
根据一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0），ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．
【详解】
解：把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项．
方程 一般形式 二次项系数 一次项系数 常数项
3 1
1 1
7 0
【点睛】
本题考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．
48．（2022·全国·九年级）关于x的一元二次方程2（x﹣1）2+b（x﹣1）+c＝0化为一般形式后为2x2﹣3x﹣1＝0，试求b，c的值．
【答案】b＝1，c＝﹣2．
【解析】
【分析】
先利用乘法公式展开，再合并得到一般式为2x2+（b﹣4）x+2﹣b+c＝0，于是得到b﹣4＝﹣3，2﹣b+c＝﹣1，然后解方程得到b、c的值．
【详解】
解：2（x2﹣2x+1）+bx﹣b+c＝0，
2x2+（b﹣4）x+2﹣b+c＝0，
所以b﹣4＝﹣3，2﹣b+c＝﹣1，
解得b＝1，c＝﹣2．
【点睛】
此题主要考查一元二次方程的一般式，解题的关键是熟知乘方公式的运用．
49．（2022·全国·九年级专题练习）把关于的方程化成一元二次方程的一般形式，并写出方程中各项与各项的系数.
【答案】二次项，二次项系数2；一次项，一次项系数；常数项
【解析】
【分析】
先化成一元二次方程的一般系数，再找出系数即可.
【详解】
解：原方程整理得
∴
∴各项与各项的系数分别为：二次项，二次项系数2；一次项，一次项系数；常数项.
【点睛】
本题考查了一元二次方程的一般形式的应用，能把方程化成一般形式是解此题的关键，注意：说系数带着前面的符号．
50．（2022·全国·九年级专题练习）一元二次方程化为一般形式后为，试求的值．
【答案】
【解析】
【分析】
把原方程展开，化为一般形式，与已知方程系数对应相等，求出a、b、c的值，计算得到答案．
【详解】
解：原方程可化为： ax2 （2a b）x＋a b＋c＝0，
由题意得，a＝2，2a b＝3，a b＋c＝ 1，
解得：a＝2，b＝1，c＝ 2，
∴．
【点睛】
本题考查的是一元二次方程的一般形式，运用完全平方公式和合并同类项的方法正确变形是解题的关键，注意系数对应相等的运用．
51．（2022·全国·九年级专题练习）已知关于的一元二次方程．
求的取值范围；
已知是该方程的一个根，求的值，并将原方程化为一般形式，写出其二次项系数、一次项系数和常数项．
【答案】 ；二次项系数是，一次项系数是，常数项是．
【解析】
【分析】
（1）根据一元二次方程的定义得出k+3≠0，求出即可；
（2）把x=-2代入方程，即可求出k，再把k的值代入即可．
【详解】
∵方程是一元二次方程，
∴，
即；
把代入方程得：，
解得：，
代入方程得：，
即，
故二次项系数是，一次项系数是，常数项是．
【点睛】
本题考查了一元二次方程，解题的关键是熟练的掌握一元二次方程的一般形式与定义.
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页(
…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
) (
※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
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…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
)
(
…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
) (
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
) (
…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
)
绝密★启用前
专题02 一元二次方程的一般形式
试卷副标题
考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
请点击修改第I卷的文字说明
一、单选题
1．（2022·辽宁大连·九年级期末）将方程5x2+1＝4x化成ax2+bx+c＝0的形式，则a，b，c的值分别为（ ）
A．5，4，1 B．5，4，﹣1 C．5，﹣4，1 D．5，﹣4，﹣1
2．（2022·全国·九年级专题练习）一元二次方程3x2﹣2＝4x可化成一般形式为（ ）
A．3x2﹣4x+2＝0 B．3x2﹣4x﹣2＝0 C．3x2+4x+2＝0 D．3x2+4x﹣2＝0
3．（2022·江苏·九年级专题练习）关于x的一元二次方程有两个不相等实数根，则k的取值范围是（ ）
A． B． C．且 D．且
4．（2022·江苏·九年级专题练习）一元二次方程的常数项是（ ）
A．－1 B．1 C．－6 D．6
5．（2022·山东济宁·九年级期末）一元二次方程的二次项系数是（ ）
A．1 B．3 C． D．4
6．（2022·全国·九年级课时练习）把一元二次方程化成一般形式，正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．（2022·四川成都·九年级期末）一元二次方程x2﹣2x﹣4＝0的二次项系数、一次项系数和常数项分别为（ ）
A．1，﹣2，﹣4 B．1，2，4 C．1，2，﹣4 D．1，﹣2，4
8．（2022·贵州黔南·九年级期末）一元二次方程的二次项系数为（ ）
A．－1 B．0 C．1 D．2
9．（2022·江苏·九年级专题练习）一元二次方程2x2－1＝4x化成一般形式后，常数项是－1，一次项系数是（ ）
A．2 B．－2 C．4 D．－4
10．（2022·广东清远·九年级期末）一元二次方程x2+2x-1＝0中，下列说法错误的是（ ）
A．二次项系数是1 B．一次项系数是2 C．一次项是2x D．常数项是1
11．（2022·全国·九年级课时练习）把一元二次方程化成一般形式，正确的是（ ）
A． B． C． D．
12．（2022·江苏·九年级）下列说法正确的是（ ）
A．方程8x2﹣7＝0的一次项系数为﹣7
B．一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c＝0
C．只有当k＝0时，方程kx2+3x﹣1＝x2为一元二次方程
D．当m取所有实数时，关于x的方程(m2+1)x2﹣mx﹣3＝0为一元二次方程
13．（2022·江苏·九年级专题练习）一元二次方程化成一般式后的值为（ ）
A．3，－10，－4 B．3，－12，－2
C．8，－10，－2 D．8，－12，4
14．（2022·全国·九年级）将方程2x2+7＝4x改写成ax2+bx+c＝0的形式，则a，b，c的值分别为（ ）
A．2，4，7 B．2，4，﹣7 C．2，﹣4，7 D．2，﹣4，﹣7
15．（2022·全国·九年级专题练习）一元二次方程x2+4x＝3的二次项系数、一次项系数及常数项之和为（ ）
A．8 B．﹣1 C．0 D．2
16．（2022·四川省渠县中学一模）下列说法正确的是（ ）
A．方程3x2=4的常数项是4
B．一元二次方程ax2+bx+c=0的根是x=
C．关于x的方程mx2-2x-m=0一定有两个实数根
D．若一元二次方程ax2+bx+c=0满足a+b+c=0，则必有一根为1
17．（2022·安徽合肥·二模）下列一元二次方程中，没有实数根的是（ ）
A．x-2x-3=0 B．（x-2）（x+3）=0 C．x=5 D．x-2x+3=0
18．（2022·河北·平泉市教育局教研室九年级学业考试）若一元二次方程有实数根，则m的取值可能是（ ）
A．－2 B．0 C．5 D．6
19．（2022·全国·九年级课时练习）用公式法解方程时，求根公式中a，b，c的值分别是（ ）．
A．，， B．，，
C．，， D．，，
20．（2022·天津滨海新·九年级期末）一元二次方程化成一般形式后，它的二次项系数和一次项系数分别是（ ）
A． B．
C． D．
21．（2022·全国·九年级单元测试）一元二次方程－2x＋1＝0的常数项是（ ）
A．－1 B．1 C．－2 D．2
22．（2022·全国·九年级课时练习）将方程2x2＝5x－1化为一元二次方程的一般形式，其中二次项系数为2，则一次项系数、常数项分别是（ ）
A．－5、1 B．5、1 C．5、－1 D．－5、－1
23．（2022·全国·九年级课时练习）如果a，b，k均为整数，则满足下面等式的所有k的取值有( )
A．2个 B．3个 C．6个 D．8个
24．（2022·全国·九年级课时练习）关于的一元二次方程的常数项是0，则的值
A．1 B．1或2 C．2 D．
25．（2022·全国·九年级课时练习）将下列一元二次方程化成一般形式后，其中二次项系数是2，一次项系数是，常数项是3的方程是（ ）
A． B． C． D．
26．（2022·全国·九年级课时练习）把方程化为的形式，下列选项正确的是（ ）
A． B． C． D．
27．（2022·全国·九年级单元测试）关于x的方程是一元二次方程，则它的一次项系数是( )
A．－1 B．1 C．3 D．3或－1
28．（2022·全国·九年级课时练习）若关于的一元二次方程的常数项为，则的值等于（ ）
A．-2 B．2 C．或 D．0
29．（2022·湖南永州·九年级期末）下列方程是一元二次方程的一般形式的是（ ）
A．
B．
C．
D．
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明
二、填空题
30．（2022·江苏·九年级专题练习）将方程（3x－1）（2x＋4）＝2化为一般形式为____________，其中二次项系数为________，一次项系数为________．
31．（2022·江苏·九年级专题练习）把一元二次方程化为一般形式为______．
32．（2022·全国·九年级课时练习）一元二次方程5x2– 3x = 4＋2x化为一般形式是_______．
33．（2022·湖南·澧县王家厂镇中学一模）若关于x的一元二次方程（m＋1）x2－x＋m2－1＝0有一根为0，则m＝_____．
34．（2022·全国·九年级专题练习）方程的一次项系数是______．
35．（2022·辽宁阜新·九年级期末）把一元二次方程x(3x+4)＝(2x+1)2化为一般式为_______．
36．（2022·河南安阳·一模）写一个满足二次项系数为负数且没有实数根的一元二次方程：________．
37．（2022·全国·九年级）方程x（x+2）＝8化成一般形式是 _____．
38．（2022·湖北恩施·九年级期末）把方程化成一般形式是____．
39．（2022·全国·九年级单元测试）若关于x的方程(m－3)xm －7－x＋3＝0是一元二次方程，则m的值是________．
40．（2022·云南昆明·九年级期末）若(m﹣2) +4x﹣1＝0是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是________．
41．（2022·全国·九年级专题练习）若m2x3﹣（2x+1）2+（n﹣3）x+5＝0是关于x的一元二次方程，且不含x的一次项，则m＝___，n＝___．
42．（2022·全国·九年级专题练习）方程（m﹣1）x|m|+1﹣4x+3=0是一元二次方程，则m满足的条件是：_____，此方程的二次项系数为：_____，一次项系数为：_____，常数项为：_____．
三、解答题
43．（2022·全国·九年级）根据下列提示列方程，并将其化为一元二次方程的一般形式．
(1)已知两个数的和为7，积为6，求这两个数；
(2)如图，在一块正方形纸板的四个角上截去四个相同的边长为2厘米的小正方形，然后把四边折起来，做成一个没有盖的长方体盒子，使它的容积为32立方厘米．所用的正方形纸板的边长应是多少厘米？
44．（2022·全国·九年级专题练习）将2x（x﹣1）＝x+4化成一元二次方程的一般形式，并写出一次项和常数项．
45．（2022·全国·九年级课时练习）把下列方程化成一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数以及常数项．
(1)（2x﹣1）（3x＋2）＝x2＋2；
(2)．
46．（2022·全国·九年级专题练习）已知关于x的方程(2k＋1)x2＋4kx＋k－1＝0，问：
（1）k为何值时，此方程是一元一次方程？
（2）k为何值时，此方程是一元二次方程？并写出这个一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数项．
47．（2022·全国·九年级专题练习）把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项：
方程 一般形式 二次项系数 一次项系数 常数项
48．（2022·全国·九年级）关于x的一元二次方程2（x﹣1）2+b（x﹣1）+c＝0化为一般形式后为2x2﹣3x﹣1＝0，试求b，c的值．
49．（2022·全国·九年级专题练习）把关于的方程化成一元二次方程的一般形式，并写出方程中各项与各项的系数.
50．（2022·全国·九年级专题练习）一元二次方程化为一般形式后为，试求的值．
51．（2022·全国·九年级专题练习）已知关于的一元二次方程．
求的取值范围；
已知是该方程的一个根，求的值，并将原方程化为一般形式，写出其二次项系数、一次项系数和常数项．
试卷第1页，共3页
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