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※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
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学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
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绝密★启用前
专题05解一元二次方程：配方法
试卷副标题
考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
请点击修改第I卷的文字说明
一、单选题
1．（2022·全国·九年级课时练习）用配方法解方程x2-2x=2时，配方后正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
方程左右两边都加上1，左边化为完全平方式，右边合并即可得到结果．
【详解】
解：x2-2x=2，
x2-2x+1=2+1，即（x-1）2=3．
故选：C．
【点睛】
本题考查了解一元二次方程-配方法，熟练掌握用配方法解一元二次方程的步骤是解决问题的关键．
2．（2022·山东滨州·二模）一元二次方程，配方后可变形为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
移项后，两边配上一次项系数一半的平方可得．
【详解】
解：移项得：x2-8x=1，
配方得x2-8x+16=1+16，即（x-4）2=17，
故选：A．
【点睛】
本题主要考查解一元二次方程－配方法，熟练掌握解一元二次方程的常用方法和根据不同方程灵活选择方法是解题的关键．
3．（2022·江苏·九年级专题练习）用配方法解一元二次方程，变形后的结果正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
先将二次项配成完全平方式，再将常数项移项，即得答案．
【详解】
解：∵，
∴，
即，
故选：D．
【点睛】
本题考查了配方法解一元二次方程，熟练掌握配方法是解题关键．
4．（2022·全国·九年级单元测试）用配方法解方程x2－2x－3＝0，下面配方正确的是（ ）
A．（x－1）2＝4 B．（x－2）2＝3
C．（x＋1）2＝4 D．（x＋2）2＝6
【答案】A
【解析】
【分析】
把常数项移项后，再在等式的两边同时加上1，进行配方．
【详解】
由原方程，得
x2-2x+1=3+1，
即（x-1）2=4．
故选A．
【点睛】
此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．
5．（2022·青海·海东市教育研究室一模）用配方法解方程，方程应变形为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
常数项移到方程的右边，两边配上一次项系数一半的平方，写成完全平方式即可得．
【详解】
解：∵，
∴，
∴，即，
故选D．
【点睛】
本题考查配方法解一元二次方程，熟练掌握完全平方公式和配方法的基本步骤是解题的关键．
6．（2022·广西·柳城县教育局教研室一模）用配方法解方程x2＋6x－4＝0，下列配方正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
根据配方法解一元二次方程的步骤配方即可．
【详解】
解：移项，得x2＋6x＝4．
两边同时加9，得x2＋6x+9=13．
∴．
故选：D．
【点睛】
本题考查配方法解一元二次方程，熟练掌握该知识点是解题关键．
7．（2022·内蒙古赤峰·模拟预测）用配方法解方程时，配方结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
利用配方法，即可求解．
【详解】
解：，
移项得：，
配方得：．
故选：A
【点睛】
本题主要考查了解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的解法，并灵活选用合适的方法解答是解题的关键．
8．（2022·广西河池·九年级期末）若将方程化为，则的值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．8
【答案】A
【解析】
【分析】
根据配方法即可求出答案．
【详解】
解：由可得：，即，
所以a＝2，
故选：A．
【点睛】
本题考查配方法解一元二次方程，解题的关键是熟练运用配方法，本题属于基础题型．
9．（2022·广西桂林·一模）一元二次方程的解为（ ）
A．x＝0 B．x＝1 C．x＝-1 D．x＝-2
【答案】B
【解析】
【分析】
根据完全平方差公式配方，直接开平方求解即可．
【详解】
解：，
，即，
故选B．
【点睛】
本题考查一元二次方程的解法，根据所给方程准确选择恰当方法是解决问题的关键．
10．（2022·湖北十堰·九年级期末）将一元二次方程配方后得（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
在方程的左右两边同时加上一次项系数-4的一半的平方，把左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数，判断出配方结果正确的是哪个即可．
【详解】
解：x2-4x=-2，
x2-4x+4=-2+4，
（x-2）2=2．
故选：C．
【点睛】
本题考查了配方法在解一元二次方程中的应用，解题关键是熟练掌握配方法的基本步骤．
11．（2022·山西阳泉·九年级期末）用配方法解一元二次方程时，原方程可变形为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
先把常数项移到右边，然后两边配上一次项系数一半的平方即可．
【详解】
解：，
∴
，即，
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了配方法，熟知配方法的步骤是解题的关键．
12．（2022·黑龙江哈尔滨·九年级期末）将方程x2 4x＋1＝0化成（x＋m）2＝n的形式是（ ）
A．（x 1）2＝12 B．（2x 1）2＝12
C．（x 1）2＝0 D．（x 2）2＝3
【答案】D
【解析】
【分析】
移项，再配方，即可得出选项．
【详解】
解：x2-4x+1=0，
x2-4x=-1，
配方，得x2-4x+4=-1+4，
即（x-2）2=3，
故选：D．
【点睛】
本题考查了解一元二次方程，能够正确配方是解此题的关键．
13．（2022·黑龙江哈尔滨·九年级期末）将方程x2 4x＋1＝0化成（x＋m）2＝n的形式是（ ）
A．（x 1）2＝12 B．（2x 1）2＝12
C．（x 1）2＝0 D．（x 2）2＝3
【答案】D
【解析】
【分析】
移项，再配方，即可得出选项．
【详解】
解：x2-4x+1=0，
x2-4x=-1，
配方，得x2-4x+4=-1+4，
即（x-2）2=3，
故选：D．
【点睛】
本题考查了解一元二次方程，能够正确配方是解此题的关键．
14．（2022·江苏·九年级）用配方法解方程x2﹣4x﹣1＝0时，配方后得到的方程为（ ）
A．(x+2)2＝3 B．(x+2)2＝5 C．(x﹣2)2＝3 D．(x﹣2)2＝5
【答案】D
【解析】
【分析】
根据配方法可直接进行求解．
【详解】
解：x2﹣4x﹣1＝0，
x2﹣4x＝1，
x2﹣4x+4＝1+4，
（x﹣2）2＝5，
故选：D．
【点睛】
本题主要考查一元二次方程的解法，熟练掌握配方法是解题的关键．
15．（2022·全国·九年级课时练习）用配方法解方程时，结果正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
根据完全平方公式，结合等式的性质，进行配方即可．
【详解】
解：∵，
∴，
∴，
∴，
故选：B．
【点睛】
本题考查了配方法，熟练掌握配方法的求解步骤是解题的关键．
16．（2022·全国·九年级课时练习）用配方法解一元二次方程时，将它化为的形式，则的值为（ ）
A． B． C．2 D．
【答案】B
【解析】
【分析】
将常数项移到方程的右边，两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后，继而得出答案．
【详解】
解：∵，
∴，，
则，即，
∴，，
∴．
故选：B．
【点睛】
本题考查了解一元二次方程，能够正确配方是解此题的关键．
17．（2022·全国·九年级专题练习）用配方法解方程：，下列配方正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
根据配方法可直接进行排除选项．
【详解】
解：由题意可得：，
∴；
故选A．
【点睛】
本题主要考查配方法，熟练掌握配方法是解题的关键．
18．（2022·全国·九年级专题练习）若关于x的一元二次方程x2+6x+c＝0配方后得到方程（x+3）2＝2c，则c的值为（ ）
A．﹣3 B．0 C．3 D．9
【答案】C
【解析】
【分析】
先移项把方程化为再配方可得结合已知条件构建关于c的一元一次方程，从而可得答案．
【详解】
解：x2+6x+c＝0，
移项得：
配方得： 而（x+3）2＝2c，
解得：
故选C
【点睛】
本题考查的是配方法，掌握“配方法解一元二次方程的步骤”是解本题的关键．
19．（2022·江苏·九年级专题练习）用配方法解一元二次方程x2﹣4x﹣1＝0时，配方得（ ）
A．（x﹣2）2＝1 B．（x﹣2）2＝5 C．（x﹣4）2＝1 D．（x﹣4）2＝5
【答案】B
【解析】
【分析】
先把常数项移到方程右侧，再把方程两边加上4，然后把方程左边写成完全平方的形式即可．
【详解】
解：∵x2﹣4x﹣1＝0，
∴x2﹣4x＝1，
∴x2﹣4x+4＝5，
∴（x﹣2）2＝5．
故选：B．
【点睛】
本题考查了解一元二次方程﹣配方法：掌握用配方法解一元二次方程的步骤．
20．（2022·河南许昌·九年级期末）用配方法解方程时，配方结果正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
根据完全平方差公式即可求解．
【详解】
解：，
即，
故选：A．
【点睛】
本题考查了用配方法解一元二次方程，熟练掌握用完全平方差公式进行配方过程是解题的关键．
21．（2022·全国·九年级）用配方法解方程时，配方结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
方程常数项移到右边，左右两边都加上4，左边化为完全平方式，右边合并即可得到结果．
【详解】
解：方程，
移项，得：，
两边同时加，得：，
即．
故选：D．
【点睛】
本题考查了解一元二次方程﹣配方法，利用此方法解方程时，首先将二次项系数化为1，常数项移到方程右边，然后左右两边都加上一次项系数一半的平方，左边化为完全平方式，右边合并为一个非负常数，开方转化为两个一元一次方程来求解；如果右边是一个负数，则判定此方程无实数解．正确理解和掌握配方法的步骤是解题的关键．
22．（2022·辽宁铁岭·九年级期末）用配方法解方程，经过配方可转化为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
先把常数项移到方程的右边，再两边都加上一次项系数一半的平方，再配方即可.
【详解】
解：
移项得：
两边都加4得：
故选：B.
【点睛】
本题考查的是利用配方法解一元二次方程，掌握“配方法的步骤”是解题的关键.
23．（2022·全国·九年级课时练习）用配方法解一元二次方程 x210x＋11＝0，此方程可化为（ ）
A．（x－5）2＝14 B．（x＋5）2＝14 C．（x－5）2 ＝36 D．（x＋5）2 ＝36
【答案】A
【解析】
【分析】
移项后两边都加上一次项系数一半的平方,写成完全平方式即可．
【详解】
x210x＋11＝0，
x2-10x=-11，
x2-10x+25=-11+25，
即（x-4）2=14，
故选：A．
【点睛】
本题考查了运用配方法解一元二次方程，熟练掌握配方法是解题的关键．
24．（2022·山西临汾·九年级阶段练习）用配方法解一元二次方程，配方结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
根据配方要求，两边同时加上一次项系数一半的平方即可．
【详解】
∵，
∴，
∴，
故选B．
【点睛】
本题考查了配方法进行配方，熟练掌握配方的基本要领是解题的关键．
25．（2022·浙江杭州·二模）下列结论中： ①若 ， 则 ；②若 ， 则 的值为 ； ③若规定： 当 时， ， 若 ， 则 ；④若 ， 则 可表示为 ； ⑤若 的运算结果中不含 的一次项， 则 ． 其中正确的个数是 （ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
【答案】D
【解析】
【分析】
①可以是零指数幂，可以是1的任何次幂，可以是 1的偶数次幂；
②先求出ab的值，再求出a＋b的值，最后代入代数式求值即可；
③根据新定义列出方程求解即可；
④把a，b先化成底数为2的式子，然后再求值；
⑤根据平方差公式判断即可．
【详解】
解：①可以分为三种情况：
当x＋1＝0时，x＝ 1；
当1 x＝1时，x＝0；
当1 x＝ 1，x＋1为偶数时，x＝2，但x＋1＝3不是偶数，舍去；
综上所述，x＝ 1或0．
∴①不符合题意；
②（2 a）（2 b）
＝4 2b 2a＋ab
＝4 2（a＋b）＋ab，
∵a b＝1，
∴（a b）2＝1，
∴a2＋b2 2ab＝1，
∵
∴ab＝1，
∴（a＋b）2＝a2＋b2＋2ab＝3＋2＝5，
∴a＋b＝±，
当a＋b＝时，原式＝4 2＋1＝5 2；
当a＋b＝ 时，原式＝4＋2＋1＝5＋2，
∴a＋b＝5±2．
∴②不符合题意；
③根据定义得：a＋4 a-a（4 a）＝0，
解得：a＝2，
∴③符合题意；
④∵4x＝（22）x＝22x，8y＝（23）y＝23y，
∴24x 3y＝24x÷23y＝(4x)2÷8y＝，
∴④不符合题意；
⑤若 的运算结果中不含x的一次项， 则 ，符合题意，
故选D．
【点睛】
本题主要考查了零指数幂，完全平方公式，幂的运算，综合性比较强，解题时注意分类讨论．
26．（2022·福建泉州·九年级期末）用配方法解方程x2＋4x﹣1＝0时，配方结果正确的是（ ）
A．（x＋4）2＝5 B．（x＋2）2＝5 C．（x＋4）2＝3 D．（x＋2）2＝3
【答案】B
【解析】
【分析】
把常数项-1移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数4的一半的平方求解即可．
【详解】
解：把方程x2+4x-1=0的常数项移到等号的右边，得到x2+4x=1
方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x2+4x+4=1+4
配方得（x+2）2=5．
故选：B．
【点睛】
本题考查了配方法解一元二次方程．配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．
选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．
27．（2022·天津红桥·九年级期末）若一元二次方程的较小根为，则下面对的值估计正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
求出方程的解，求出方程的最小值，即可求出答案．
【详解】
x2-2x-1=0，
x2-2x+1=2，即（x-1）2=2，
∴x=1±，
∴方程的最小值是1-，
∵1＜＜2，
∴-2＜-＜-1，
∴1-2＜1-＜-1+1，
∴-1＜1-＜0，
∴-1＜x1＜0，
故选：A．
【点睛】
本题考查了求一元二次方程的解和估算无理数的大小的应用，关键是求出方程的解和能估算无理数的大小．
28．（2022·全国·九年级课时练习）慧慧将方程2x2+4x﹣7＝0通过配方转化为（x+n）2＝p的形式，则p的值为（ ）
A．7 B．8 C．3.5 D．4.5
【答案】D
【解析】
【分析】
配方法的一般步骤：
（1）把常数项移到等号的右边；
（2）把二次项的系数化为1；
（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．
【详解】
解：∵2x2+4x-7=0，
∴2x2+4x=7，
∴x2+2x=，
∴x2+2x+1=+1，
∴（x+1）2=，
则p==4.5，
故选：D．
【点睛】
此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．
29．（2022·广东·广州六中九年级阶段练习）P（x．y）为第二象限上的点．且x+y＝﹣．已知OP=1．则的值为（ ）
A． B． C． D．或
【答案】C
【解析】
【分析】
根据P（x．y）为第二象限上的点，可知0，y＞0，根据OP=1，可知，则，根据x+y＝﹣，可得，且x＝﹣y﹣进而可得，则，则，
解得：或（舍去），进而可知，则可求出的值．
【详解】
解：∵P（x．y）为第二象限上的点，
∴x＜0，y＞0，
∵OP=1，
∴，则，
∵x+y＝﹣，
∴，且x＝﹣y﹣
∴，
∴，
∴，化简得：，
则，解得：或（舍去），
∴，
∴，
故选：C．
【点睛】
本题查平面直角坐标系中点的坐标特征，点到原点的距离，完全平方公式的变形，解一元二次方程，能够熟练掌握数形结合思想是解决本题的关键 ．
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明
二、填空题
30．（2022·江苏南京·九年级期末）若方程x2－4084441＝0的两根为±2021，则方程x2－2x－4084440＝0的两根为____．
【答案】x1＝2022，x2＝－2020
【解析】
【分析】
利用配方法求解即可．
【详解】
解：x2﹣2x﹣4084440＝0，
x2﹣2x＝4084440，
x2﹣2x+1＝4084441，即（x﹣1）2＝4084441，
∵方程x2﹣4084441＝0的两根为±2021，
∴x﹣1＝±2021，
∴x1＝2022，x2＝﹣2020．
故答案为：x1＝2022，x2＝﹣2020．
【点睛】
本题考查了解一元二次方程，能选择适当的方法解一元二次方程是解此题的关键，解一元二次方程的方法有直接开平方法、因式分解法、配方法、公式法等．
31．（2022·四川·井研县教育科学研究室一模）用配方法解方程x2﹣2x﹣5＝0时，将原方程变形为（x﹣a）2＝b的形式为____．
【答案】
【解析】
【分析】
根据解一元二次方程的方法：配方法进行化简即可．
【详解】
解：，
，
，
故答案为：．
【点睛】
题目主要考查用配方法解一元二次方程，掌握方法是解题关键．
32．（2022·江苏·九年级专题练习）用配方法将方程变为的形式，则________．
【答案】5
【解析】
【分析】
方程整理后，利用完全平方公式配方即可求得a、b的值，进而求得a＋b的值．
【详解】
解：方程，变形得：x2 2x＝3，
配方得：x2 2x＋1＝4，即（x 1）2＝4，
∴a＝1，b＝4，
∴a＋b＝5
故答案为：5．
【点睛】
此题考查了解一元二次方程 配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
33．（2022·江苏南京·模拟预测）当满足时，方程的根是________．
【答案】
【解析】
【分析】
先求出不等式组的解集，再计算方程的解，根据解集的范围得到一元二次方程的根．
【详解】
解：，
解不等式①得x>2，
解不等式②得x<6，
∴不等式组的解集为2∵，
∴，
解得，
∴方程的根是，
故答案为．
【点睛】
此题考查了解一元一次不等式组，解一元二次方程，正确掌握计算法则及计算顺序是解题的关键．
34．（2022·四川达州·九年级期末）将方程化成（，为常数）的形式，则________．
【答案】-3
【解析】
【分析】
将方程配方后即可得到答案．
【详解】
解：∵
移项得，
配方得，
即
∴将方程化成的形式，-3，
故答案为：-3．
【点睛】
此题考查了解一元二次方程的方法——配方法，正确掌握配方的方法是解题的关键．
35．（2022·全国·九年级课时练习）如果方程x2＋4x＋n＝0可以配方成（x＋m）2﹣3＝0，那么（n﹣m）2020＝______．
【答案】1
【解析】
【分析】
先把方程进行配方，即可求出n、m的值，再最后求值即可．
【详解】
解：把方程x2＋4x＋n＝0进行配方，
得：；
由已知可得：，化简，
∴；
故答案为：1．
【点睛】
本题考查配方法，掌握完全平方公式的合并化简是解题的关键．
36．（2022·江苏·九年级专题练习）在中，，分别为的对边，若，则的值为__________．
【答案】
【解析】
【详解】
解：如图所示：
在中，由勾股定理可知：，
，
，
， ，，
，即：，
求出或（舍去），
在中：，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了锐角三角函数的概念及勾股定理，熟练掌握锐角三角函数的定义是解答本题的关键．在中， ，，．
37．（2022·福建·福州立志中学九年级期末）已知抛物线的顶点在x轴上，，是此抛物线上的两点．若存在实数c，使得，且成立，则m的取值范围是_________．
【答案】
【解析】
【分析】
根据题意得出b=a2，然后解可得出PQ=2，由x1、x2的范围可得出关于m的不等式，解之即可得出m的取值范围．
【详解】
解：∵顶点在x轴上，
∴，
∴b=a2．
∴ ，
解得，
∴PQ=，
又
∴，
∴．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了二次函数的性质、二次函数图像上点的坐标特征，解题的关键是熟练掌握一元二次方程的解法.
38．（2022·全国·九年级）用配方法解方程，将方程变为的形式，则_____．
【答案】1
【解析】
【分析】
先整理方程，然后再运用完全平方公式配方即可解答．
【详解】
解：3x2-6x+2=0，
，即 m=1．
故填1．
【点睛】
本题主要考查了运用配方法解一元二次方程，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
39．（2022·全国·九年级课时练习）方程的根是___________．
【答案】
【解析】
【分析】
根据题意得出配方得出，开方得出：，即可求解得出根．
【详解】
解：∵．
∴配方得出，
，
∴，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了运用配方法求解二次方程的根的问题，难度很小，很容易做出，本题属于基础题．
三、解答题
40．（2022·全国·九年级）解一元二次方程：．
【答案】，
【解析】
【分析】
把方程的常数项移到右边，左右两边都加上，左边化为完全平方式，右边合并即可得到结果．
【详解】
解：，
，
，
，
，
∴，．
【点睛】
本题考查了解一元二次方程﹣配方法，利用此方法解方程时，首先将二次项系数化为1，常数项移到方程右边，然后左右两边都加上一次项系数一半的平方，左边化为完全平方式，右边合并为一个非负常数，开方转化为两个一元一次方程来求解；如果右边是一个负数，则判定此方程无实数解．正确理解和掌握用配方法解一元二次方程的步骤是解题的关键．
41．（2022·全国·九年级）解方程：x2＋2＝2x．
【答案】x1＝x2
【解析】
【分析】
用配方法解一元二次方程，本题可直接利用完全平方公式计算．
【详解】
解：∵，
∴，
∴，
∴．
【点睛】
本题考查一元二次方程，用配方法解一元二次方程的一般步骤：①化二次项系数为1，当二次项系数不是1时，方程两边同时除以二次项系数；②加上一次项系数一半的平方，使其中的三项成为完全平方式，但又要使此方程的等式关系不变，故在右侧同时加上一次项系数一半的平方；③配方后将原方程化为的形式，再用直接开平方的方法解方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法．
42．（2022·全国·九年级课时练习）解方程
(1)x2+4x﹣2＝0；
(2)3（x﹣2）2＝x（x﹣2）.
【答案】(1)x1＝﹣2+，x2＝﹣2﹣
(2)x1＝2，x2＝3
【解析】
【分析】
（1）先把常数项移到方程的右边，然后把方程进行配方得到（x+2）2＝6，再直接开方即可；
（2）先移项再提取公因式（x﹣2）得到（x﹣2）（x﹣3）＝0，然后解两个一元一次方程即可．
(1)
解：∵x2+4x﹣2＝0
∴x2+4x＝2
∴x2+4x+4＝6
∴（x+2）2＝6
∴x+2＝±
∴x1＝﹣2+，x2＝﹣2﹣；
(2)
解：∵3（x﹣2）2＝x（x﹣2）
∴（x﹣2）（3x﹣6﹣x）＝0
∴（x﹣2）（x﹣3）＝0
∴x﹣2＝0或x﹣3＝0
∴x1＝2，x2＝3．
【点睛】
此题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法；解题的关键是要根据方程的特点灵活选用合适的方法．
43．（2022·广西来宾·九年级期末）解方程：．
【答案】
【解析】
【分析】
利用配方法解答，即可求解．
【详解】
解： 方程可化为，
解得： ，
∴．
【点睛】
本题主要考查了解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的解法，并灵活选用合适的方法解答是解题的关键．
44．（2022·全国·九年级课时练习）用适当的方法解方程：
(1)
(2)
【答案】(1)
(2)
【解析】
【分析】
（1）用因式分解法解方程即可；
（2）用配方法解方程即可．
(1)
解：，
，
，
，，
．
(2)
解：，
，
，
，
，
．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的解法，解题关键是熟练掌握因式分解法和配方法，准确解方程．
45．（2022·全国·九年级课时练习）解方程
(1)配方法解方程2x2﹣12x﹣12＝0；
(2)（x＋2）（x＋3）＝1
【答案】(1)x1＝3+，x2＝3﹣；
(2)x1＝，x2＝
【解析】
【分析】
（1）先将二次项系数化为1，再将常数项移到方程的右边，两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后，再开方即可得；
（2）利用公式法求解即可．
(1)
解：∵2x2﹣12x﹣12＝0，
∴x2﹣6x﹣6＝0，
∴x2﹣6x＝6，
∴x2﹣6x+9＝6+9，即（x﹣3）2＝15，
∴x﹣3＝±，
∴x1＝3+，x2＝3﹣；
(2)
解：整理成一般式，得：x2+5x+5＝0，
∴a＝1，b＝5，c＝5，
∴Δ＝52﹣4×1×5＝5＞0，
则x＝＝，
∴x1＝，x2＝．
【点睛】
本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．
46．（2022·全国·九年级课时练习）用适当的方法解下列方程
（1）2（x－1）2＝18；
（2）x2－2x＝2x＋1
【答案】（1）或；（2）或.
【解析】
【分析】
（1）根据题意利用直接开方法进行一元二次方程的求解即可；
（2）根据题意利用配方法进行一元二次方程的求解即可.
【详解】
解：（1）2（x－1）2＝18
所以或，
解得：或；
（2）x2－2x＝2x＋1
所以或，
解得：或.
【点睛】
本题考查解一元二次方程，熟练掌握并适当地选择一元二次方程求解的方法是解题的关键.
47．（2022·湖南常德·九年级期末）解方程：
【答案】
【解析】
【分析】
用配方法解一元二次方程即可．
【详解】
解：，
移项得，，
配方得，，即，
两边开方得，，
或，
，；
【点睛】
本题考查了配方法解一元二次方程，解题关键是熟练运用配方法解方程．
48．（2022·河南信阳·九年级期末）解方程：
（1）
（2）
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】
（1）利用配方法解一元二次方程即可得；
（2）利用因式分解法解一元二次方程即可得．
【详解】
解：（1），
，
，
，
，
即；
（2），
，
，即，
或，
故．
【点睛】
本题考查了解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的常用方法（直接开平方法、配方法、公式法、因式分解、换元法等）是解题关键．
49．（2022·全国·九年级单元测试）解方程
(1)2x2+4x+1=0 （配方法）
(2)x2+6x=5（公式法）
【答案】(1)
(2)，．
【解析】
【分析】
（1）配方法求解可得；
（2）公式法求解可得．
(1)
（1）解：2x2+4x=﹣1，
x2+2x=﹣ ，
x2+2x+1=﹣ +1，即（x+1）2= ，
∴x+1=± ，
则x=﹣1±
∴
(2)
解：x2+6x﹣5=0，
∵a=1，b=6，c=﹣5，
∴△=36﹣4×1×（﹣5）=56，
则x= =﹣3
，．
【点睛】
本题考查了公式法和配方法解一元二次方程，熟悉用公式法和配方法解一元二次方程的解题步骤是解题的关键．
50．（2022·山东德州·九年级期末）解方程：
（1）x2﹣2x﹣4＝0；
（2）（x﹣1）2＝x﹣1．
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】
（1）利用配方法解一元二次方程即可得；
（2）利用因式分解法解一元二次方程即可得．
【详解】
解：（1），
，
，
，
，
，
即；
（2），
，
，
，
或，
或，
即．
【点睛】
本题考查了解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的常用方法（直接开平方法、配方法、因式分解法、公式法等）是解题关键．
51．（2022·重庆梁平·九年级期末）解下列方程：
(1)
(2)
【答案】(1)，；
(2)或－2．
【解析】
【分析】
（1）利用配方法解一元二次方程即可；
（2）分和两种情况，分别利用因式分解法解一元二次方程，然后舍去不合题意的值即可．
(1)
解：
，
解得：，；
(2)
当时，原方程可化为：，
则，
∴或，
解得：，（不合题意，舍去）；
当时，原方程可化为：，
则，
∴或，
解得：，（不合题意，舍去）；
∴原方程的解是：或－2．
【点睛】
本题考查了解一元二次方程，熟练掌握配方法和因式分解法是解题的关键．
52．（2022·江苏·九年级专题练习）用恰当的方法解方程：
(1)（x﹣3）2﹣9=0；
(2)x2＋4x﹣1=0；
(3)x2﹣3x﹣2=0；
(4)（x﹣1）（x＋3）=5（x﹣1）．
【答案】(1)x1＝0，x2＝6
(2)x12，x22
(3)x1，x2
(4)x1＝1，x2＝2
【解析】
【分析】
（1）利用因式分解法解方程；
（2）利用配方法解方程；
（3）利用公式法解方程；
（4）利用因式分解法解方程．
(1)
解：（x﹣3）2﹣9=0，
（x﹣3+3）（x﹣3﹣3）=0，
x﹣3+3=0或x﹣3﹣3=0，
所以x1=0，x2=6；
(2)
解：x2+4x﹣1=0，
x2+4x=1，
x2+4x+4=5，
（x+2）2=5，
x+2=±，
所以x1-2，x2-2；
(3)
解：x2﹣3x﹣2=0，
a=1，b=﹣3，c=﹣2，
∵Δ＝9﹣4×1×（﹣2）=9+8=17＞0，
∴x，
∴x1，x2；
(4)
解：（x﹣1）（x+3）=5（x﹣1），
移项得：（x﹣1）（x+3）﹣5（x﹣1）=0，
因式分解得（x﹣1）（x+3﹣5）=0，
整理得（x﹣1）（x﹣2）=0，
即x﹣1=0或x+3﹣5=0，
所以x1=1，x2=2．
【点睛】
本题考查的是解一元二次方程，在解答此类问题时要根据方程的特点选择适当的方法求解．
53．（2022·江苏·九年级专题练习）解方程：2x2﹣4x﹣1＝0（用配方法）
【答案】x1＝1，x2＝1
【解析】
【分析】
配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数的绝对值一半的平方．
【详解】
解：2x2﹣4x﹣1＝0
x2﹣2x0
x2﹣2x+11
（x﹣1）2
∴x1＝1，x2＝1．
【点睛】
本题考查了配方法解一元二次方程，掌握配方法是解题的关键．
54．（2022·江苏·九年级专题练习）解方程：
(1)；
(2)．
【答案】(1)，
(2)，
【解析】
【分析】
（1）根据配方法解一元二次方程；
（2）根据因式分解法解一元二次方程．
(1)
，
(2)
或
，．
【点睛】
本题考查了解一元二次方程，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．
55．（2022·四川广元·九年级期末）解方程：
(1)
(2)
【答案】(1)，
(2)，
【解析】
【分析】
（1）先把方程左边化为完全平方式的形式，再用直接开方法求解即可；
（2）先提取公因式，再求出x的值即可．
(1)
解：
，
(2)
解：移项得（2x+1）2-3（2x+1）=0，
2（2x+1）（x-1）=0，
2x+1=0或x-1=0，
解得x1=-，x2=1．
【点睛】
本题考查的是用配方法及因式分解法解一元二次方程，先把方程化为两因式积的形式是解答此题的关键．
56．（2022·湖北鄂州·九年级期末）解下列方程：
(1)3x2＋6x－2＝0；
(2)3x(2x－1)＝4x－2．
【答案】(1) ，
(2)x1＝，x2＝
【解析】
【分析】
（1）利用配方法解方程即可；
（2）利用因式分解分解法解方程即可．
(1)
，
移项，得，
方程两边同除以3，得，
配方得，，即，
直接开平方，得，
∴ ，；
(2)
3x(2x－1)＝4x－2，
移项得：，
整理得：，
分解因式得：，
∴，，
解得：x1＝，x2＝．
【点睛】
本题考查了配方法和因式分解法解一元二次方程，根据方程的特点选取适当的解法是解题的关键．
57．（2022·江苏泰州·九年级期末）关于x的一元二次方程 x2 2x+2n=0 有两个不相等的实数根．
(1)求n的取值范围；
(2)若n>-3，方程的根都是整数，求n的值．
【答案】(1)
(2)n=0或
【解析】
【分析】
（1）先根据方程有两个实数根得出Δ=（-2）2-4×2n＞0，解之可得n的取值范围；
（2）利用配方法解方程，然后根据n的取值范围和限制条件“方程的两个实数根都是整数”来求n的值．
(1)
解：根据题意，得Δ=（-2）2-4×2n＞0，
解得n＜；
(2)
解：由原方程，得
（x-1）2=1-2n，
解得x=1±，
∵方程的两个实数根都是整数，且-3＜n＜，不是负数，
∴0＜1-2n＜7，且1-2n是完全平方数，
∴1-2n=1或1-2n=4，
解得n=0或．
【点睛】
本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式，熟记一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式和一元二次方程的关系：当Δ＞0，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0，方程没有实数根是解决问题的关键．
58．（2022·江苏·九年级专题练习）选择适当的方法解下列方程：
(1)-2x=99
(2)+3（2x-1）=0
(3)-5（-x）+6=0．
【答案】(1)，
(2)，
(3)，，，
【解析】
【分析】
（1）根据配方法求解即可；
（2）根据因式分解求解即可；
（3）先令x2-x=y，得到关于y的一元二次方程，然后根据因式分解法求出y，再把y的值代入x2-x=y求解即可．
(1)
解：-2x=99，
∴-2x+1=99+1
∴，
∴，
∴，；
(2)
解：+3（2x-1）=0，
∴，即，
∴或，
∴，；
(3)
解：-5（-x）+6=0，
令，
则原方程为
∴，
∴或，
∴y=2或3
当y=2时，，
∴
∴，
∴x-2=0或x+1=0，
∴，；
当y=3时，，
∴，
∴，
∴，．
综上所述，，，，．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的解法，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键．
59．（2022·全国·九年级课时练习）解方程：
(1)
(2)．
【答案】(1)
(2)无解
【解析】
【分析】
（1）利用配方法求解方程即可；
（2）利用公式法解方程即可．
(1)
解：∵，
∴，
∴，
∴
∴；
(2)
解：，
∵，
∴ ，
∴原方程无实数根，
即此方程无解．
【点睛】
本题主要考查了利用配方法和公式法求解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的方法，是解决本题的关键．
60．（2022·全国·九年级课时练习）解方程：
(1)；
(2)．
【答案】(1)
(2)，
【解析】
【分析】
（1）先将方程整理成一般形式，再求方程的判别式判断方程的解的情况，然后用公式法即可求解；
（2）利用配方法即可求解．
(1)
原方程整理得：，
∴，
即，；
(2)
，
∴，．
【点睛】
本题考查了用公式法以及配方法求解一元二次方程的解得知识，熟练掌握公式法求解一元二次方程的解是解答本题的关键．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页(
…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
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※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
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(
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学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
) (
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)
绝密★启用前
专题05解一元二次方程：配方法
试卷副标题
考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
请点击修改第I卷的文字说明
一、单选题
1．（2022·全国·九年级课时练习）用配方法解方程x2-2x=2时，配方后正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2022·山东滨州·二模）一元二次方程，配方后可变形为（ ）
A． B． C． D．
3．（2022·江苏·九年级专题练习）用配方法解一元二次方程，变形后的结果正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2022·全国·九年级单元测试）用配方法解方程x2－2x－3＝0，下面配方正确的是（ ）
A．（x－1）2＝4 B．（x－2）2＝3
C．（x＋1）2＝4 D．（x＋2）2＝6
5．（2022·青海·海东市教育研究室一模）用配方法解方程，方程应变形为（ ）
A． B． C． D．
6．（2022·广西·柳城县教育局教研室一模）用配方法解方程x2＋6x－4＝0，下列配方正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．（2022·内蒙古赤峰·模拟预测）用配方法解方程时，配方结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
8．（2022·广西河池·九年级期末）若将方程化为，则的值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．8
9．（2022·广西桂林·一模）一元二次方程的解为（ ）
A．x＝0 B．x＝1 C．x＝-1 D．x＝-2
10．（2022·湖北十堰·九年级期末）将一元二次方程配方后得（ ）
A． B．
C． D．
11．（2022·山西阳泉·九年级期末）用配方法解一元二次方程时，原方程可变形为（ ）
A． B．
C． D．
12．（2022·黑龙江哈尔滨·九年级期末）将方程x2 4x＋1＝0化成（x＋m）2＝n的形式是（ ）
A．（x 1）2＝12 B．（2x 1）2＝12
C．（x 1）2＝0 D．（x 2）2＝3
13．（2022·黑龙江哈尔滨·九年级期末）将方程x2 4x＋1＝0化成（x＋m）2＝n的形式是（ ）
A．（x 1）2＝12 B．（2x 1）2＝12
C．（x 1）2＝0 D．（x 2）2＝3
14．（2022·江苏·九年级）用配方法解方程x2﹣4x﹣1＝0时，配方后得到的方程为（ ）
A．(x+2)2＝3 B．(x+2)2＝5 C．(x﹣2)2＝3 D．(x﹣2)2＝5
15．（2022·全国·九年级课时练习）用配方法解方程时，结果正确的是（ ）
A． B．
C． D．
16．（2022·全国·九年级课时练习）用配方法解一元二次方程时，将它化为的形式，则的值为（ ）
A． B． C．2 D．
17．（2022·全国·九年级专题练习）用配方法解方程：，下列配方正确的是（ ）
A． B． C． D．
18．（2022·全国·九年级专题练习）若关于x的一元二次方程x2+6x+c＝0配方后得到方程（x+3）2＝2c，则c的值为（ ）
A．﹣3 B．0 C．3 D．9
19．（2022·江苏·九年级专题练习）用配方法解一元二次方程x2﹣4x﹣1＝0时，配方得（ ）
A．（x﹣2）2＝1 B．（x﹣2）2＝5 C．（x﹣4）2＝1 D．（x﹣4）2＝5
20．（2022·河南许昌·九年级期末）用配方法解方程时，配方结果正确的是（ ）
A． B．
C． D．
21．（2022·全国·九年级）用配方法解方程时，配方结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
22．（2022·辽宁铁岭·九年级期末）用配方法解方程，经过配方可转化为（ ）
A． B． C． D．
23．（2022·全国·九年级课时练习）用配方法解一元二次方程 x210x＋11＝0，此方程可化为（ ）
A．（x－5）2＝14 B．（x＋5）2＝14 C．（x－5）2 ＝36 D．（x＋5）2 ＝36
24．（2022·山西临汾·九年级阶段练习）用配方法解一元二次方程，配方结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
25．（2022·浙江杭州·二模）下列结论中： ①若 ， 则 ；②若 ， 则 的值为 ； ③若规定： 当 时， ， 若 ， 则 ；④若 ， 则 可表示为 ； ⑤若 的运算结果中不含 的一次项， 则 ． 其中正确的个数是 （ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
26．（2022·福建泉州·九年级期末）用配方法解方程x2＋4x﹣1＝0时，配方结果正确的是（ ）
A．（x＋4）2＝5 B．（x＋2）2＝5 C．（x＋4）2＝3 D．（x＋2）2＝3
27．（2022·天津红桥·九年级期末）若一元二次方程的较小根为，则下面对的值估计正确的是（ ）
A． B． C． D．
28．（2022·全国·九年级课时练习）慧慧将方程2x2+4x﹣7＝0通过配方转化为（x+n）2＝p的形式，则p的值为（ ）
A．7 B．8 C．3.5 D．4.5
29．（2022·广东·广州六中九年级阶段练习）P（x．y）为第二象限上的点．且x+y＝﹣．已知OP=1．则的值为（ ）
A． B． C． D．或
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明
二、填空题
30．（2022·江苏南京·九年级期末）若方程x2－4084441＝0的两根为±2021，则方程x2－2x－4084440＝0的两根为____．
31．（2022·四川·井研县教育科学研究室一模）用配方法解方程x2﹣2x﹣5＝0时，将原方程变形为（x﹣a）2＝b的形式为____．
32．（2022·江苏·九年级专题练习）用配方法将方程变为的形式，则________．
33．（2022·江苏南京·模拟预测）当满足时，方程的根是________．
34．（2022·四川达州·九年级期末）将方程化成（，为常数）的形式，则________．
35．（2022·全国·九年级课时练习）如果方程x2＋4x＋n＝0可以配方成（x＋m）2﹣3＝0，那么（n﹣m）2020＝______．
36．（2022·江苏·九年级专题练习）在中，，分别为的对边，若，则的值为__________．
37．（2022·福建·福州立志中学九年级期末）已知抛物线的顶点在x轴上，，是此抛物线上的两点．若存在实数c，使得，且成立，则m的取值范围是_________．
38．（2022·全国·九年级）用配方法解方程，将方程变为的形式，则_____．
39．（2022·全国·九年级课时练习）方程的根是___________．
三、解答题
40．（2022·全国·九年级）解一元二次方程：．
41．（2022·全国·九年级）解方程：x2＋2＝2x．
42．（2022·全国·九年级课时练习）解方程
(1)x2+4x﹣2＝0；
(2)3（x﹣2）2＝x（x﹣2）.
43．（2022·广西来宾·九年级期末）解方程：．
44．（2022·全国·九年级课时练习）用适当的方法解方程：
(1)
(2)
45．（2022·全国·九年级课时练习）解方程
(1)配方法解方程2x2﹣12x﹣12＝0；
(2)（x＋2）（x＋3）＝1
46．（2022·全国·九年级课时练习）用适当的方法解下列方程
（1）2（x－1）2＝18；
（2）x2－2x＝2x＋1
47．（2022·湖南常德·九年级期末）解方程：
48．（2022·河南信阳·九年级期末）解方程：
（1）
（2）
49．（2022·全国·九年级单元测试）解方程
(1)2x2+4x+1=0 （配方法）
(2)x2+6x=5（公式法）
50．（2022·山东德州·九年级期末）解方程：
（1）x2﹣2x﹣4＝0；
（2）（x﹣1）2＝x﹣1．
51．（2022·重庆梁平·九年级期末）解下列方程：
(1)
(2)
52．（2022·江苏·九年级专题练习）用恰当的方法解方程：
(1)（x﹣3）2﹣9=0；
(2)x2＋4x﹣1=0；
(3)x2﹣3x﹣2=0；
(4)（x﹣1）（x＋3）=5（x﹣1）．
53．（2022·江苏·九年级专题练习）解方程：2x2﹣4x﹣1＝0（用配方法）
54．（2022·江苏·九年级专题练习）解方程：
(1)；
(2)．
55．（2022·四川广元·九年级期末）解方程：
(1)
(2)
56．（2022·湖北鄂州·九年级期末）解下列方程：
(1)3x2＋6x－2＝0；
(2)3x(2x－1)＝4x－2．
57．（2022·江苏泰州·九年级期末）关于x的一元二次方程 x2 2x+2n=0 有两个不相等的实数根．
(1)求n的取值范围；
(2)若n>-3，方程的根都是整数，求n的值．
58．（2022·江苏·九年级专题练习）选择适当的方法解下列方程：
(1)-2x=99
(2)+3（2x-1）=0
(3)-5（-x）+6=0．
59．（2022·全国·九年级课时练习）解方程：
(1)
(2)．
60．（2022·全国·九年级课时练习）解方程：
(1)；
(2)．
试卷第1页，共3页
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