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※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
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学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
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绝密★启用前
专题08 解一元二次方程：换元法
试卷副标题
考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
请点击修改第I卷的文字说明
一、单选题
1．（2022·全国·九年级课时练习）已知实数x满足（x2﹣2x+1）2+4（x2﹣2x+1）﹣5＝0，那么x2﹣2x+1的值为（ ）
A．﹣5或1 B．﹣1或5 C．1 D．5
【答案】C
【解析】
【分析】
设y＝x2﹣2x+1，将已知方程转化为关于y的一元二次方程，然后利用因式分解法解方程即可．
【详解】
解：设y＝x2﹣2x+1，则y2+4y﹣5＝0，
整理，得（y+5）（y﹣1）＝0，
解得y＝﹣5（舍去）或y＝1，
即x2﹣2x+1的值为1，
故选C．
【点睛】
本题考查了用换元法解和因式分解法解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握换元法解和因式分解法．
2．（2022·全国·九年级课时练习）若实数、满足，则a2+b2的值为（ ）
A．-5 B．-2或5 C．2 D．-5或-2
【答案】C
【解析】
【分析】
根据换元法，令a2+b2=m，将原式整理成含有m的一元二次方程，解出m的值，根据题意对m的值进行取舍即可.
【详解】
解：令a2+b2=m，
原式可化为：，
即，
解得：m=-5或m=2，
因为a2+b2≥0
所以m=2
a +b =2
故答案为C.
【点睛】
本题考查了一元二次方程的解法，利用换元法求一元二次方程根，进而求出相应代数式的值，解决本题的关键是正确理解题意，能够用m将所求式子替换下来.
3．（2022·全国·九年级课时练习）用换元法解分式方程时，如果设，则原方程可化为关于的整式方程是（ ）．
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
根据换元法，可得答案．
【详解】
解：设x2﹣x＝y，原方程等价于y﹣1＋＝0，
两边都乘以y，得
y2﹣y＋2＝0，
故选：C．
【点睛】
本题考查了解分式方程，解题的关键是利用换元法．
4．（2022·浙江嘉兴·八年级期末）已知1和2是关于x的一元二次方程的两根，则关于x的方程的根为（ ）
A．0和1 B．1和2 C．2和3 D．0和3
【答案】A
【解析】
【分析】
设 则为： 则或 从而可得答案．
【详解】
解：设 则为：
∵1和2是关于x的一元二次方程的两根，
或
或
解得：
即的根为
故选A
【点睛】
本题考查的是一元二次方程的特殊解法，掌握“整体未知数法解方程”是解本题的关键．
5．（2022·山东·招远市教学研究室八年级期中）关于x的一元二次方程有一个根为x＝5，则关于x的一元二次方程必有一个根为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】D
【解析】
【分析】
先将方程化为，再根据方程有一个根为x＝5，根据x-1=5求解即可．
【详解】
解：将关于x的一元二次方程变形，得(m≠0)，
令u=x-1，得，
关于x的一元二次方程有一个根为x＝5，
关于u的一元二次方程(m≠0)有一个根为u=5，
将u=5代入u=x-1，得，
解得，x=6，
故选：D．
【点睛】
本题考查了解一元二次方程，掌握换元法是解本题的关键．
6．（2022·江苏南京·二模）若关于x的方程ax2+bx+c=0的解是x1=3，x2= 5，则关于y的方程a(y+1)2+b(y+1)+c=0的解是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
【答案】B
【解析】
【分析】
设t=y+1，则原方程可化为at2+bt+c=0，根据关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的解为x1=3，x2=-5，得到t1=3，t2=-5，于是得到结论．
【详解】
解：设t=y+1，
则原方程可化为at2+bt+c=0，
∵关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的解为x1=3，x2=-5，
∴t1=3，t2=-5，
∴y+1=3或y+1=-5，
解得y1=2，y2=-6．
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了换元法解一元二次方程，关键是正确找出两个方程解的关系．
7．（2022·安徽·合肥市第四十五中学八年级阶段练习）关于x的方程的解是，（a，b，m均为常数，a≠0），则方程的解是（ ）
A．x1＝2，x2＝-1 B．x1＝4，x2＝1 C．x1＝0，x2＝-3 D．x1＝1，x2＝-2
【答案】D
【解析】
【分析】
把方程可变形为，即可把x+1看作整体，相当于前面一个方程中的x进行求解即可．
【详解】
方程可变形为，
∵关于x的方程的解是 (a，m，b均为常数，a≠0)，
∴或，
解得：，．
故选D．
【点睛】
本题主要考查了方程解的定义．注意根据两个方程的特点进行简便计算．
8．（2022·全国·九年级课时练习）解方程时．如果设，那么原方程可化为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
根据方程的特点，设，可将方程中的全部换成，转化为关于的分式方程，去分母转化为一元二次方程．
【详解】
把代入原方程得：，方程两边同乘以整理得：.
故选A.
【点睛】
此题考查换元法解分式方程，解题关键在于掌握运算法则.
9．（2022·广东茂名·九年级期末）若，则代数式的值（ ）
A．-1 B．3 C．-1或3 D．1或-3
【答案】B
【解析】
【分析】
利用换元法解方程即可.
【详解】
设=x，原方程变为：
，
解得x=3或-1，
∵≥0，
∴
故选B.
【点睛】
本题考查了用换元法解一元二次方程，设=x，把原方程转化为是解题的关键.
10．（2022·湖北武汉·九年级阶段练习）换元法是一种重要的转化方法，如：解方程，设，原方程转化为．已知m，n是实数，满足，则n的取值范围是（ ）
A．n≤0 B．n≥4 C．n≥2 D．n≥3
【答案】D
【解析】
【分析】
先将原等式左边变形，再利用换元法思想求出n关于x的二次函数，确定x的范围后再确定n的范围即可．
【详解】
解：原等式变形可得，
令，
则，
该抛物线开口向上，对称轴为，
∵，
n的最小值为，
∴n的取值范围是，
故选：D．
【点睛】
本题考查了用换元法的思想确定变量的取值范围，涉及到了解一元二次方程和二次函数的图象与性质，解题关键是正确运用换元法，同时能熟练运用二次函数的知识求出最值．
11．（2022·全国·九年级课时练习）若实数x，y满足，则的值为（ ）
A．－1 B．2 C．－1或2 D．－2或1
【答案】C
【解析】
【分析】
设：，则变为，进而解含a的一元二次方程，即可求出x+y的值．
【详解】
解：设：，则变为，
变形可得：，则，则，
解得：，即的值为2或﹣1，
故选：C．
【点睛】
本题考查解一元二次方程，整体思想，能够将等式转化为一元二次方程是解决本题的关键．
12．（2022·江苏·九年级专题练习）已知实数x，y满足且，则的值为（ ）
A． B． C． D．2
【答案】A
【解析】
【分析】
由可得，进而可得，解得或，然后再对进行变形即可解答．
【详解】
解：∵，得，
即．
∴或．
即或．
∴，所以，．
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了分式的化简求值、立方根、解一元二次方程等知识点，解题的关键是灵活应用相关定义和运算法则以及整体法来求解．
13．（2022·全国·九年级课时练习）若关于x的方程有实数根，则的值为（ ）
A．－4 B．2 C．－4或2 D．4或－2
【答案】B
【解析】
【分析】
设，则原方程可化为，解得的值，即可得到的值．
【详解】
解：设，则原方程可化为，
解得：，，
当时，，即，△，方程无解，
当时，，即，△，方程有实数根，
的值为2，
故选：．
【点睛】
本题考查了换元法解一元二次方程，的关键是把看成一个整体来计算，即换元法思想．
14．（2022·全国·九年级）若实数x满足方程，那么的值为（ ）
A．-2或4 B．2或-4 C．-2 D．4
【答案】D
【解析】
【分析】
设，则原方程化为，求出y，然后根据y的值求x，舍去x无解的情况，即可得出选项．
【详解】
解：设，则原方程化为，即，
利用求根公式可解得：，，
当时，，此时方程有解，
当时，，此时方程无解，舍去，
所以成立．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了运用换元法解一元二次方程，解方程时，把某个式子看成一个整体，用一个变量去代替它，从而使问题得到简化，这叫换元法，此题关键是利用换元法简化方程，注意要保证实数x存在，需要验证两个y的值是否成立，这也是易错点．
15．（2022·江苏·九年级）已知（x2+y2+1）（x2+y2﹣3）＝5，则x2+y2的值为（ ）
A．0 B．4 C．4或﹣2 D．﹣2
【答案】B
【解析】
【分析】
设x2+y2＝z，则原方程换元为z2﹣2z﹣8＝0，可得z1＝4，z2＝﹣2，由此即可求解．
【详解】
解：设 x2+y2＝z，则原方程换元为（z+1）（z﹣3）＝5，
整理得：z2﹣2z﹣8＝0，
∴（z﹣4）（z+2）＝0，
解得：z1＝4，z2＝﹣2，
即x2+y2＝4或x2+y2＝﹣2，
∵x2+y2≥0，
∴x2+y2＝﹣2不合题意，舍去，
∴x2+y2＝4．
故选：B．
【点睛】
本题考查了换元法解一元二次方程，正确掌握换元法是解决本题的关键，注意代数式x2+y2本身的取值范围不能忘．
16．（2022·全国·九年级课时练习）方程的解是，现给出另一个方程，它的解是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
结合已知方程的解，利用换元法解一元二次方程即可得．
【详解】
解：，
令，则方程可转化为，
由题意得：，
即，
解得，
故选：B．
【点睛】
本题考查了解一元二次方程，熟练掌握换元法是解题关键．
17．（2022·全国·九年级课时练习）当使用换元法解方程时，若设，则原方程可变形为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
方程的两个分式具备平方关系，若设，则原方程化为y2-2y-3=0．用换元法转化为关于y的一元二次方程．
【详解】
解：把代入原方程得：．
故选：．
【点睛】
用换元法解分式方程时常用方法之一，它能够把一些分式方程化繁为简，化难为易，对此应注意总结能用换元法解的分式方程的特点，寻找解题技巧．
18．（2022·上海·八年级期末）用换元法解方程+=2时，若设=y，则原方程可化为关于y的方程是( )
A．y2﹣2y+1=0 B．y2+2y+1=0 C．y2+y+2=0 D．y2+y﹣2=0
【答案】A
【解析】
【分析】
方程的两个分式具备倒数关系，设=y，则原方程化为y+=2，再转化为整式方程y2-2y+1=0即可求解．
【详解】
把=y代入原方程得：y+=2，转化为整式方程为y2﹣2y+1=0．
故选：A．
【点睛】
考查了换元法解分式方程，换元法解分式方程时常用方法之一，它能够把一些分式方程化繁为简，化难为易，对此应注意总结能用换元法解的分式方程的特点，寻找解题技巧．
19．（2022·全国·九年级课时练习）设为互不相等的实数，且，，则的值为（ ）
A．-1 B．1 C．0 D．0.5
【答案】A
【解析】
【分析】
把看作以上方程的两个不同的根，可得，根据一元二次方程根与系数的关系求解即可
【详解】
解：，，
看作以上方程的两个不同的根，
即是方程的两根，
故，即
故选A
【点睛】
本题考查了一元二次方程的根的定义，一元二次方程根与系数的关系，整体代入是解题的关键．
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明
二、填空题
20．（2022·浙江·九年级专题练习）方程的解是________________
【答案】
【解析】
【分析】
设，从而方程可化为，再利用因式分解法解一元二次方程即可得．
【详解】
解：设，则方程可化为，
，
，
或，
则或，
解得或，
所以原方程的解为，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了利用换元法和因式分解法解一元二次方程，熟练掌握方程的解法是解题关键．
21．（2022·上海嘉定·八年级期中）用换元法解方程时，可设，则原方程可化为关于y的整式方程______．
【答案】
【解析】
【分析】
设，则，即原方程变为，去分母即可得解．
【详解】
设，
则原方程变为：，
两边同时乘以4y，即可得：；
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查用换元法解分式方程，它能够把一些分式方程化繁为简，化难为易，对此应注意总结能用换元法解的分式方程的特点，寻找解题技巧．
22．（2022·全国·九年级课时练习）方程x23x﹣4中，如果设y＝x2﹣3x，那么原方程可化为关于y的整式方程是________．
【答案】y2+4y﹣1＝0
【解析】
【分析】
先将原方程移项，把y＝x2﹣3x代入整理即可得到答案．
【详解】
解：原方程移项得：x2﹣3x4＝0中，
把y＝x2﹣3x代入原方程得：y4＝0，
方程两边同乘以y整理得：y2+4y﹣1＝0．
故答案为：y2+4y﹣1＝0．
【点睛】
此题考查了用换元法解一元二次方程，正确掌握方程换元的方法是解题的关键．
23．（2022·江苏·九年级专题练习）已知（a2+b2）（a2+b2﹣1）＝6，则a2+b2＝___．
【答案】3
【解析】
【分析】
把a2+b2看做整体设为y，利用换元法得到新方程y（y－1）=6解方程求答．
【详解】
解：设a2+b2=y，
则原方程化为：y（y－1）=6，
去括号移项得：y2－y－6=0，
（y－3）（y＋2）=0，
解得y1=3，y2=﹣2，
∵a2+b2≥0，
∴a2+b2=3．
故答案为：3
【点睛】
本题考查用换元法解一元二次方程，解题时要注意换元法的运用，还要注意a2+b2的取值是非负数．
24．（2022·湖南衡阳·九年级期末）已知实数x、y满足（x2+y2+1）（x2+y2+3）＝15，则x2+y2＝_____．
【答案】2
【解析】
【分析】
根据换元法，可得一元二次方程，根据解一元二次方程，可得答案．
【详解】
解：设x2+y2＝z，原方程化为（z+1）（z+3）＝15，即z2+4z﹣12＝0．
解得z＝2，z＝﹣6（不符合题意，舍），
所以x2+y2＝2，
故答案为：2．
【点睛】
本题主要考查一元二次方程的解法，熟练掌握一元二次方程的解法是解题的关键．
25．（2022·山东枣庄·九年级期末）若，则____．
【答案】
【解析】
【分析】
根据整式的混合运算法则以及完全平方公式计算即可．
【详解】
解：，
设，
则原式整理为，
因式分解得：，
∴或，
∴或，
∵,
∴，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了换元法解方程，因式分解法解一元二次方程，根据题意将原式整理为是解本题的关键．
26．（2022·全国·九年级课时练习）已知实数a、b满足，则的值为___________．
【答案】4
【解析】
【分析】
设y=a2+b2，原式化为关于y的一元二次方程，求出方程的解得到y的值，即为a2-b2的值．
【详解】
解：设y=a2+b2，原式化为y2-2y-8=0，即（y-4）（y+2）=0，
可得y-4=0或y+2=0，
解得：y1=4，y2=-2，
∵y=a2+b2>0
∴a2+b2=4．
故答案为：4．
【点睛】
本题考查了换元法解一元二次方程，学生做题时注意a2+b2的值为正数．
27．（2022·全国·九年级课时练习）在实数范围内，已知，则的值是______．
【答案】-3
【解析】
【分析】
直接利用换元法解方程，再利用一元二次方程的解法分析得出答案．
【详解】
解：设，
则，
，
故，
解得：，，
当时，
则，
此时△，
此方程无解，
故，
故的值是．
故答案为：．
【点睛】
此题主要考查了换元法解方程，正确解一元二次方程是解题关键．
28．（2022·全国·九年级课时练习）已知实数a、b满足，则________．
【答案】2
【解析】
【分析】
设，将已知方程整理为关于y的一元二次方程，利用因式分解法求出方程的解，得到y的值，即可确定出的值．
【详解】
解：设，则原方程变形为，
解得，，
∴2或-1，
∵，
∴．
故答案为：2．
【点睛】
本题考查了换元法解一元二次方程，换元的实质是转化，关键是构造元和设元，理论依据是等量代换，目的是变换研究对象，将问题移至新对象的知识背景中去研究，从而使非标准型问题标准化、复杂问题简单化，变得容易处理．
29．（2022·全国·九年级专题练习）已知，则的值是___________．
【答案】7
【解析】
【分析】
换元法，令，将原方程化为t（t－1）＝42（t）， 求解一次方程即可．
【详解】
令（t），
∴原方程化为t（t－1）＝42，
解得t＝7，或t＝－6（舍），
∴，
故答案为：7．
【点睛】
本题考查用换元法求解方程．解题关键是要注意换元之后一定要考虑新未知数的取值范围，换元法的实际应用，是解题关键．
30．（2022·江苏·九年级专题练习）已知a是实数，且，那么的值为______．
【答案】2
【解析】
【分析】
设，即原方程为，解之得：，．分类讨论当时和当时，利用根的判别式舍去不合题意的x的值即可．
【详解】
解：设，
则可变形为，
解方程：，
得：，．
经检验或2是原方程的根．
∵a为实数，
当时，，即，
∵，
∴方程无解，舍去；
当时，，即
∵，
∴方程有两个不相等的实数根，符合题意．
∴的值为2．
故答案为：2．
【点睛】
本题考查解分式方程，一元二次方程根的判别式．利用换元法是解题的关键．
31．（2022·浙江·宁波市海曙外国语学校八年级开学考试）已知：，那么____________．
【答案】2
【解析】
【分析】
设u=x2+y2，原方程化为：u(u 1)=2，解这个方程即可求解．
【详解】
解：设u=x2+y2，原方程化为：u(u 1)=2
整理，得u2 u 2=0，
解得，u1=2，u2= 1（负值不合题意，舍去）
∴x2+y2=2，
故答案为：2．
【点睛】
本题考查了解一元二次方程，求代数式的值，用换元法把方程化为一元二次方程是解题的关键．
32．（2022·全国·九年级课时练习）若（x2+y2﹣1）2＝9，则x2+y2的值为___．
【答案】4
【解析】
【分析】
令x2+y2＝a，则原式化为（a-1）2＝9，然后利用直接开平方法即可求得．
【详解】
解：令x2+y2＝a，则原式化为（a-1）2＝9，
∴a-1＝±3，
∴a＝-2或a＝4，
∵x2+y2≥0，
∴x2+y2＝4，
故答案为4．
【点睛】
本题主要考查了换元法解方程，即把某个式子看做一个整体，用一个字母去代替它，实行等量代换．
33．（2022·全国·九年级课时练习）已知实数满足方程，则____________．
【答案】
【解析】
【分析】
设，将原式整理为含的方程即可得出答案
【详解】
解：设，
则原方程为：，
则：，
解得：，
当时，无实数解，故舍去，
经检验是的解，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了换元法解方程，解一元二次方程，熟练掌握解方程的一般步骤是解本题的关键．
34．（2022·江苏·九年级专题练习）方程的解是_______．
【答案】，，，
【解析】
【分析】
把方程左边第一个因式与第四个因式相乘，第二个因式与第三个因式相乘，即可得，令，则，即，再根据一元二次方程的解法进行解答即可得．
【详解】
解：
令，则，
即，
，
，
解得或，
①当时，
，
解得：，
②当时，
，
解得：，
综上，，，，，
故答案为：，，，．
【点睛】
本题考查了高次方程，解一元二次方程，解题的关键是通过换元法去解一元四次方程．
三、解答题
35．（2022·全国·九年级课时练习）解方程．
【答案】
【解析】
【分析】
把方程左边第一个因式与第四个因式相乘，第二个因式与第三个因式相乘，得，然后设，解得y的值，最后解得x的值．
【详解】
解：把方程左边第一个因式与第四个因式相乘，第二个因式与第三个因式相乘，得
（x2+5x-14）（x2+5x+4）=19．
设，①
则（y-9）（y+9）=19，
即y2-81=19．
解得，将y1、y2的值代入①式得，
或，
解得．
【点睛】
本题主要考查高次方程求解的问题，解决此类问题的关键是仔细观察方程中系数之间的特殊关系，则可用换元法降次解之，此类题具有一定的难度，同学们解决时需要细心．
36．（2022·全国·九年级课时练习）解方程：
【答案】
【解析】
【分析】
将原方程整理，移项，令，然后解关于t的一元二次方程，获得t的值，代回原方程即可求解．
【详解】
移项，整理得：
令，原式变为
解得，（舍去）
∴，即
解得，
故答案为 ，．
【点睛】
本题考查了换元法解一元二次方程，问题的关键是令，然后解关于t的一元二次方程，一定要注意舍去不合理的根．
37．（2022·上海·八年级专题练习）
【答案】或，
【解析】
【分析】
此方程可用换元法解方程．设，则．
【详解】
解：设，则，原方程可化为，
两边同时乘以得，
，
解得或，
①当时，，
两边平方得，，
解得：；
②当时，，
两边平方得，，
解得．
检验：把，，分别代入，均不为0，都是原方程的解．
【点睛】
本题主要考查了换元法解方程，在解复杂结构方程时最常用的方法是换元法，一般方法是通过观察确定用来换元的式子，如本题中设换元法解方程．设，则，需要注意的是用来换元的式子为，．
38．（2022·全国·九年级课时练习）阅读材料：
在学习解一元二次方程以后，对于某些不是一元二次方程的方程，我们可通过变形将其转化为一元二次方程来解．例如：
解方程：x2–3|x|+2=0．
解：设|x|=y，则原方程可化为：y2–3y+2=0．
解得：y1=1，y2=2．
当y=1时，|x|=1，∴x=±1；
当y=2时，|x|=2，∴x=±2．
∴原方程的解是：x1=1，x2=–1，x3=2，x4=–2．
上述解方程的方法叫做“换元法”．请用“换元法”解决下列问题：
(1)解方程：x4–10x2+9=0．
(2)解方程：–=1．
(3)若实数x满足x2+–3x–=2，求x+的值．
【答案】(1)x=±1或x=±3；(2)x=1或x=–；(3)x+=4．
【解析】
【分析】
（1）设x2=a，则原方程可化为a2–10a+9=0，解方程求得a的值，再求x的值即可；（2）设=m，则原方程可化为m–=1，即m2–m–2=0，解方程求得m的值，再求x的值，检验后即可求得分式方程的解；（3）设x+=y，则原方程可化为y2–3y–4=0，解方程求得y的值，即可求得x+的值．
【详解】
（1）设x2=a，则原方程可化为a2–10a+9=0，
即（a–1）（a–9）=0，
解得：a=1或a=9，
当a=1时，x2=1，∴x=±1；
当a=9时，x2=9，∴x=±3；
（2）设=m，则原方程可化为m–=1，即m2–m–2=0，
∴（m+1）（m–2）=0，
解得：m=–1或m=2，
当m=–1时，=–1，即x2+x+1=0，由Δ=1–4×1×1=–3＜0知此时方程无解；
当m=2时，=2，即2x2–x–1=0，解得：x=1或x=–，
经检验x=1和x=–都是原分式方程的解；
（3）设x+=y，则原方程可化为：y2–2–3y=2，即y2–3y–4=0，
∴（y+1）（y–4）=0，
解得：y=–1或y=4，
即x+=–1（方程无解，舍去）或x+=4，
故x+=4．
【点睛】
本题考查了整体换元法，整体换元法是我们常用的一种解题方法，在已知或者未知中，某个代数式几次出现，而用一个字母来代替它从而简化问题，当然有时候要通过变形才能发现．把一些形式复杂的方程通过换元的方法变成一元二次方程，从而达到降次的目的．
试卷第1页，共3页
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※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
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学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
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绝密★启用前
专题08 解一元二次方程：换元法
试卷副标题
考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
请点击修改第I卷的文字说明
一、单选题
1．（2022·全国·九年级课时练习）已知实数x满足（x2﹣2x+1）2+4（x2﹣2x+1）﹣5＝0，那么x2﹣2x+1的值为（ ）
A．﹣5或1 B．﹣1或5 C．1 D．5
2．（2022·全国·九年级课时练习）若实数、满足，则a2+b2的值为（ ）
A．-5 B．-2或5 C．2 D．-5或-2
3．（2022·全国·九年级课时练习）用换元法解分式方程时，如果设，则原方程可化为关于的整式方程是（ ）．
A． B．
C． D．
4．（2022·浙江嘉兴·八年级期末）已知1和2是关于x的一元二次方程的两根，则关于x的方程的根为（ ）
A．0和1 B．1和2 C．2和3 D．0和3
5．（2022·山东·招远市教学研究室八年级期中）关于x的一元二次方程有一个根为x＝5，则关于x的一元二次方程必有一个根为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
6．（2022·江苏南京·二模）若关于x的方程ax2+bx+c=0的解是x1=3，x2= 5，则关于y的方程a(y+1)2+b(y+1)+c=0的解是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
7．（2022·安徽·合肥市第四十五中学八年级阶段练习）关于x的方程的解是，（a，b，m均为常数，a≠0），则方程的解是（ ）
A．x1＝2，x2＝-1 B．x1＝4，x2＝1 C．x1＝0，x2＝-3 D．x1＝1，x2＝-2
8．（2022·全国·九年级课时练习）解方程时．如果设，那么原方程可化为（ ）
A． B． C． D．
9．（2022·广东茂名·九年级期末）若，则代数式的值（ ）
A．-1 B．3 C．-1或3 D．1或-3
10．（2022·湖北武汉·九年级阶段练习）换元法是一种重要的转化方法，如：解方程，设，原方程转化为．已知m，n是实数，满足，则n的取值范围是（ ）
A．n≤0 B．n≥4 C．n≥2 D．n≥3
11．（2022·全国·九年级课时练习）若实数x，y满足，则的值为（ ）
A．－1 B．2 C．－1或2 D．－2或1
12．（2022·江苏·九年级专题练习）已知实数x，y满足且，则的值为（ ）
A． B． C． D．2
13．（2022·全国·九年级课时练习）若关于x的方程有实数根，则的值为（ ）
A．－4 B．2 C．－4或2 D．4或－2
14．（2022·全国·九年级）若实数x满足方程，那么的值为（ ）
A．-2或4 B．2或-4 C．-2 D．4
15．（2022·江苏·九年级）已知（x2+y2+1）（x2+y2﹣3）＝5，则x2+y2的值为（ ）
A．0 B．4 C．4或﹣2 D．﹣2
16．（2022·全国·九年级课时练习）方程的解是，现给出另一个方程，它的解是（ ）
A． B． C． D．
17．（2022·全国·九年级课时练习）当使用换元法解方程时，若设，则原方程可变形为（ ）
A． B． C． D．
18．（2022·上海·八年级期末）用换元法解方程+=2时，若设=y，则原方程可化为关于y的方程是( )
A．y2﹣2y+1=0 B．y2+2y+1=0 C．y2+y+2=0 D．y2+y﹣2=0
19．（2022·全国·九年级课时练习）设为互不相等的实数，且，，则的值为（ ）
A．-1 B．1 C．0 D．0.5
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明
二、填空题
20．（2022·浙江·九年级专题练习）方程的解是________________
21．（2022·上海嘉定·八年级期中）用换元法解方程时，可设，则原方程可化为关于y的整式方程______．
22．（2022·全国·九年级课时练习）方程x23x﹣4中，如果设y＝x2﹣3x，那么原方程可化为关于y的整式方程是________．
23．（2022·江苏·九年级专题练习）已知（a2+b2）（a2+b2﹣1）＝6，则a2+b2＝___．
24．（2022·湖南衡阳·九年级期末）已知实数x、y满足（x2+y2+1）（x2+y2+3）＝15，则x2+y2＝_____．
25．（2022·山东枣庄·九年级期末）若，则____．
26．（2022·全国·九年级课时练习）已知实数a、b满足，则的值为___________．
27．（2022·全国·九年级课时练习）在实数范围内，已知，则的值是______．
28．（2022·全国·九年级课时练习）已知实数a、b满足，则________．
29．（2022·全国·九年级专题练习）已知，则的值是___________．
30．（2022·江苏·九年级专题练习）已知a是实数，且，那么的值为______．
31．（2022·浙江·宁波市海曙外国语学校八年级开学考试）已知：，那么____________．
32．（2022·全国·九年级课时练习）若（x2+y2﹣1）2＝9，则x2+y2的值为___．
33．（2022·全国·九年级课时练习）已知实数满足方程，则____________．
34．（2022·江苏·九年级专题练习）方程的解是_______．
三、解答题
35．（2022·全国·九年级课时练习）解方程．
36．（2022·全国·九年级课时练习）解方程：
37．（2022·上海·八年级专题练习）
38．（2022·全国·九年级课时练习）阅读材料：
在学习解一元二次方程以后，对于某些不是一元二次方程的方程，我们可通过变形将其转化为一元二次方程来解．例如：
解方程：x2–3|x|+2=0．
解：设|x|=y，则原方程可化为：y2–3y+2=0．
解得：y1=1，y2=2．
当y=1时，|x|=1，∴x=±1；
当y=2时，|x|=2，∴x=±2．
∴原方程的解是：x1=1，x2=–1，x3=2，x4=–2．
上述解方程的方法叫做“换元法”．请用“换元法”解决下列问题：
(1)解方程：x4–10x2+9=0．
(2)解方程：–=1．
(3)若实数x满足x2+–3x–=2，求x+的值．
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